专题十：磁场专题—磁场较难(教师卷)

金榜题名学校2018年秋季德阳校区

个性化教学名师培优精讲

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物理高二古老师第讲

磁场专题-磁场（较难）

2．如图所示，带正电的物块A放在不带电的小车B上，开始时都静止，处于垂直纸面向里

的匀强磁场中．t=0时加一个水平恒力F向右拉小车B，t=t1时A相对于B开始滑动．已知

地面是光滑的．AB间粗糙，A带电量保持不变，小车足够长．从t=0开始A、B的速度﹣

时间图象，下面哪个可能正确（）

A．B．C．D．

解答：解：分三个阶段分析本题中A、B运动情况：

开始时A与B没有相对运动，因此一起匀加速运动．A所受洛伦兹力向上，随着速度的增加而增加，对A根据牛顿第二定律有：f=ma．即静摩擦力提供其加速度，随着向上洛伦兹力的增加，因此A与B之间的压力减小，最大静摩擦力减小，当A、B之间的最大静摩擦力都不能提供A的加速度时，此时AB将发生相对滑动．

当A、B发生发生相对滑动时，由于向上的洛伦兹力继续增加，因此A与B之间的滑动摩擦力减小，故A的加速度逐渐减小，B的加速度逐渐增大．

当A所受洛伦兹力等于其重力时，A与B恰好脱离，此时A将匀速运动，B将以更大的加速

度匀加速运动．

综上分析结合v﹣t图象特点可知ABD错误，C正确．故选C．

3．如图所示，纸面内有宽为L水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m，电量为+q，速

率为v0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都汇聚到一点，可以在粒子流的右

侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是哪一种

（）（其中B0=，A、C、D选项中曲线均为半径是L的圆弧，B选项中曲线为半

径是的圆）

A．B．C．D．

解答：解：由于带电粒子流的速度均相同，则当飞入A、B、C这三个选项中的磁场时，它们的轨迹对应的半径均相同．唯有D选项因为磁场是2B0，它的半径是之前半径的2倍．然而当粒子射入B、C两选项时，均不可能汇聚于同一点．而D选项粒子是向上偏转，但仍不能汇聚一点．所以只有A选项，能汇聚于一点．

故选：A

4．如图所示，匀强磁场的方向竖直向下．磁场中有光滑的水平桌面，在

桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管．试管在水平拉力F作

用下向右匀速运动，带电小球能从管口处飞出．关于带电小球及其在离

开试管前的运动，下列说法中正确的是（）

A．小球带负电

B．洛伦兹力对小球做正功

C．小球运动的轨迹是一条抛物线

D．维持试管匀速运动的拉力F应增大

解答：解：A、小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电．故A错误．

B、洛伦兹力总是与速度垂直，不做功．故B错误．

C、设管子运动速度为v1，小球垂直于管子向右的分运动是匀速直线运动．小球沿管子方向受

到洛伦兹力的分力F1=qv1B，q、v1、B均不变，F1不变，则小球沿管子做匀加速直线运动．与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线．故C正确．

D、设小球沿管子的分速度大小为v2，则小球受到垂直管子向左的洛伦兹力的分力F2=qv2B，

v2增大，则F2增大，而拉力F=F2，则F逐渐增大．故D正确．故选CD．

5．如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第一、第四象限内

分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带电粒子以初速度v0垂直x

轴，从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰

好垂直于x轴进入下面的磁场．已知OP之间的距离为d，则带电粒子（）

A．在电场中运动的时间为

B．在磁场中做圆周运动的半径为 d

C．入磁场至第二次经过x轴所用时间为

D．自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间为

解答：解：根据题意作出粒子的运动轨迹，如图所示：

A、粒子进入电场后做类平抛运动，从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射

出电场，

所以v==v x=v0tan45°=v0沿x轴方向有：x=所以

OA=2OP=2d在垂直电场方向做匀速运动，所以在电场中运动的时间为：t1=，故A正确；

B、如图，AO1为在磁场中运动的轨道半径，根据几何关系可知：

AO1=，故B错误；

C、粒子从A点进入磁场，先在第一象限运动个圆周而进入第四象限，后经过半个

圆周，第二次经过x轴，

所以自进入磁场至第二次经过x轴所用时间为t2=，故C错误；

D、自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间为t=t1+t2=，故

D正确．故选AD

6．如图（甲）所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一

个以点（3L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N．现

有一质量为m，带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞

出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30°．此时在圆形区域加如图（乙）

所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子运动一段时间后从N

飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同（与x轴夹角也为30°）．求：

（1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小；

（2）0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小；

（3）写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式．

解答：

解：（1）电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，如图1所示．

由速度关系：解得

（2）由速度关系得在竖直方向解得

（3）在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60°，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，

粒子在x轴方向上的位移恰好等于R．粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是：2nR=2L

电子在磁场作圆周运动的轨道半径解得（n=1、2、

3…）

若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过圆周，同时MN间运动时间是磁场变化周期的整数倍时，

可使粒子到达N点并且速度满足题设要求．应满足的时间条件：

解得T的表达式得：（n=1、2、3…）

7．如图所示为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调的匀强

磁场．M、N为两块中心开有小孔的距离很近的极板，板间距离为d，每当带电粒子经过M、

N板时，都会被加速，加速电压均为U；每当粒子飞离电场后，M、N板间的电势差立即变

为零．粒子在电场中一次次被加速，动能不断增大，而绕行半径R不变．当t=0时，质量

为m、电荷量为+q的粒子静止在M板小孔处．（1）求粒子绕行n圈回到M板时的速度

大小v n；

（2）为使粒子始终保持在圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n圈时磁感

应强度B n的大小；

（3）求粒子绕行n圈所需总时间t总．

解答：解：（1）粒子绕行一圈电场做功一次，由动能定理：

即第n次回到M板时的速度为：

（2）绕行第n圈的过程中，由牛顿第二定律：得

（3）粒子在每一圈的运动过程中，包括在MN板间加速过程和在磁场中圆周运动过程．

在MN板间经历n次加速过程中，因为电场力大小相同，故有：

即加速n次的总时间

而粒子在做半径为R的匀速圆周运动，每一圈所用时间为，由于每一圈速度不同，所以每一圈所需时间也不同．

第1圈：

第2圈：…

第n圈：

故绕行n圈过程中在磁场里运动的时间

综上：粒子绕行n圈所需总时间t总=+．8．如图所示，圆心为坐标原点、半径为R的圆将xoy平面分为两个区域，即圆内区域Ⅰ和

圆外区域Ⅱ．区域Ⅰ内有方向垂直于xoy平面的匀强磁场B1．平行于x轴的荧光屏垂直于

xoy平面，放置在坐标y=﹣2.2R的位置．一束质量为m电荷量为q动能为E0的带正电粒

子从坐标为（﹣R，0）的A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，当区域Ⅱ内无磁场时，粒子全部

打在荧光屏上坐标为（0，﹣2.2R）的M点，且此时，若将荧光屏沿y轴负方向平移，粒子

打在荧光屏上的位置不变．若在区域Ⅱ内加上方向垂直于xoy平面的匀强磁场B2，上述粒

子仍从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，则粒子全部打在荧光屏上坐标为（0.4R，﹣2.2R）

的N点．求

（1）打在M点和N点的粒子运动速度v1、v2的大小．（2）在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度

B1、B2的大小和方向．

（3）若将区域Ⅱ中的磁场撤去，换成平行于x轴的匀强电场，仍从A点沿x轴正方向射入

区域Ⅰ的粒子恰好也打在荧光屏上的N点，则电场的场强为多大？

解答：解：（1）粒子在磁场中运动时洛伦兹力不做功，打在M点和N点的粒子动能均为E0，速度v1、v2大小相等，设为v，由可得

（2）如图所示，区域Ⅱ中无磁场时，粒子在区域Ⅰ中运动四分之一圆周后，从C点沿y轴负方向打在M点，轨迹圆心是o1点，半径为r1=R区域Ⅱ有磁场时，粒子轨迹圆心是O2点，半

径为r2，

由几何关系得r22=（1.2R）2+（r2﹣0.4R）2解得r2=2R由得故，方向垂直xoy平面向外．

，方向垂直xoy平面向里．

（3）区域Ⅱ中换成匀强电场后，粒子从C点进入电场做类平抛运动，则有1.2R=vt，

解得场强．

9．如图甲所示，直角坐标系中直线AB与横轴x夹角∠BAO=30°，AO长为a．假设在点

A处有一放射源可沿∠BAO所夹范围内的各个方向放射出质量为m、速度大小均为v、带

电量为e的电子，电子重力忽略不计．在三角形ABO内有垂直纸面向里的匀强磁场，当电

子从顶点A沿AB方向射入磁场时，电子恰好从O点射出．试求：

①从顶点A沿AB方向射入的电子在磁场中的运动时间t；

②磁场大小、方向保持不变，改变匀强磁场分布区域，使磁场存在于三角形ABO内的左侧，

要使放射出的电子穿过磁场后都垂直穿过y轴后向右运动，试求匀强磁场区域分布的最小面

积S．

③磁场大小、方向保持不变，现改变匀强磁场分布区域，使磁场存在于y轴与虚线之间，示

意图见图乙所示，仍使放射出的电子最后都垂直穿过y轴后向右运动，试确定匀强磁场左侧

边界虚线的曲线方程．

解答：

解：（1）根据题意，电子在磁场中的运动的轨道半径R=a，由evB=得：B=由

T=t==

（2）有界磁场的上边界：

以AB方向发射的电子在磁场中的运动轨迹与AO中垂线交点的左侧圆弧

有界磁场的上边界：以A点正上方、距A点的距离为a的点为圆心，以a为半径的圆弧．

故最小磁场区域面积为：

（3）设在坐标（x，y）的点进入磁场，由相似三角形得到：

圆的方程为：x2+（y+b）2=a2消去（y+b），磁场边界的方程为：

10．如图，在直角坐标系xoy中，点M（0，1）处不断向+y方向发射出大量质量为m、带电量为﹣q的粒子，粒子的初速度大小广泛分布于零到v0之间．已知这些粒子此后所经磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，所有粒子都沿+x方向经过b区域，都沿﹣y的方向通过点N（3，0）．（1）通过计算，求出符合要求的磁场范围的最小面积；（2）若其中速度为k1v0和k2v0的两个粒子同时到达N点（1＞k1＞k2＞0），求二者发射的时间差．

解答：解