第八章 稳恒磁场
大学物理第8章稳恒磁场课后习题及答案
第8章 稳恒磁场 习题及答案 6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。 解：O 点磁场由AB 、C B 、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。 AB 在O 点产生的磁感应强度为 01 B C B 在O 点产生的磁感应强度大小为 R I B 402 R I R I 123400 ，方向垂直纸面向里 CD 在O 点产生的磁感应强度大小为 )cos (cos 4210 03 r I B )180cos 150(cos 60cos 400 R I )2 31(20 R I ，方向垂直纸面向里 故 )6 231(203210 R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。 解：圆心O 点磁场由直电流 A 和 B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但 A 和 B 在O 点 产生的磁场为零。且 21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为 ）（ 241 01R I B ，方向垂直纸面向外 2I 产生的磁感应强度大小为 R I B 4202 ，方向垂直纸面向里 所以， 1) 2(21 21 I I B B 环中心O 的磁感应强度为 0210 B B B 8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。 解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。 以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。在载流平板上取dx a I dI ，dI 在P 点产生的磁感应强度大小为 x dI dB 20 dx ax I 20 ，方向垂直纸面向里 P 点的磁感应强度大小为
第四章恒定磁场题解
第四章 恒定磁场 (注意：以下各题中凡是未标明磁媒质的空间，按真空考虑） 4-1 如题4-1图所示，两条通以电流I 的半 无穷长直导线垂直交于O 点。在两导 线所在平面，以O 点为圆心作半径为R 的圆。求圆周上A 、B 、C 、D 、E 、F 各点的磁感应强度。 解 参考教材71页的例4-1，可知，图4-2所示通有电流I 的直导线在P 点产生的磁感应强度为 ()αθθπμe B 120cos cos 4--=r I 因此，可得（设参考正方向为指出纸面） R I R R I B A πμπμ422 135cos 180cos 220cos 135cos 400= ???? ? ? ??----= ()R I R I B B πμπμ410cos 90cos 400=--= 用类似的方法可得 R I B C πμ40=， I R B C 021 2μπ-=，R I B D πμ40=，R I B E πμ20=，I R B F 021 2μπ+- = 4-2 xy 平面上有一正n 边形导线回路。回路的中心在原点，n 边形顶点到原点的距离为R 。导线中电流为I 。 1）求此载流回路在原点产生的磁感应强度； 2）证明当n 趋近于无穷大时，所得磁感应强度与半径为R 的圆形载流导线回路产生的磁感应强度相同； 3）计算n 等于3时原点的磁感应强度 。 解 如图4-3中所示为正n 边形导线回路的一个边长，则所对应的圆心角为n π 2， 1）n 条边在圆心产生的磁感应强度为 απe B ?? ? ??=n R tan 20
2）当n ∞→时，圆心处的磁感应强度为 ααμππμe e B R I n R I n n 2tan 2lim 00=??? ??=∞→ 3）当n 等于3时圆心处的磁感应强度为 ααπμππμe e B R I R I 2333tan 2300=?? ? ??= 4-3 设矢量磁位的参考点为无穷远处，计算半径为R 的圆形 导线回路通以电流I 时，在其轴线上产生的矢量磁位。 解 如图4-4建立坐标系，可得轴线上z 处的矢量磁位为 0d 4220=+=?l R z I l A πμ 4-4 设矢量磁位的参考点在无穷远处，计算一段长为2米的直线电流I 在其中垂 线上距线电流1米处的矢量磁位。 解 据76页例4-4，可得 () () 12210cos 1sin cos 1sin ln 4θθθθπμ--=I z e A ， 其中， 451=θ， 1352=θ，则 1212ln 42212222122ln 400-+=???? ??+???? ??+=πμπμI I z z e e A 4-5 在空间，下列矢量函数哪些可能是磁感应强度？哪些不是？回答并说明理 由。 1） Ar r e （球坐标系） 2） A x y y x ()e e + 3） )(y x y x A e e - 4） Ar e α（球坐标系） 5） Ar e α（圆柱坐标系） 解 1） 03)(13 2≠== ??A A r r r ??A 2） 0 ==++??z A y A x A z y x ??????A 3） 01-1 ===++ ??z A y A x A z y x ??????A 由于0=??B ，因此以上表达式中，1）不是磁感应强度表达式，而2）~5） 可能是磁感应强度表达式。 4-6 相距为d 的平行无限大平面电流，两平面分别在z d =-/2和z d =/2平行于 xy 平面。面电流密度分别为K x e 和K y e ，求由两无限大平面分割出的三个空
第十章稳恒磁场
第九章 稳恒磁场 9-1 如图所示，无限长载流导线附近，球面Ｓ向导线靠近，穿 过Ｓ的磁通量Φ将不变，面上各点磁感应强度的大小将增大。(均填“增大”或“减小”或“不变”) 9-2 如图，载有电流I 的无限长直导线的一侧有一等腰直角三角形的回路ＭＮＯ，回路和长直导线共面，回路的ＭＮ边与导线平行，相距为a ，而且ＭＮ和ＭＯ的长度也等于a ，求通过此回路的磁通量。 解：取如图所示的面积元（阴影部分），通过此面积元的磁通 量为 dr r a r I S d B d )2(20-=?=Φπμ 所以，通过三角形面积的磁通量为 )12ln 2(2)2(2020-=-=Φ=Φ?? π μπμIa dr r a r I d a a 9-3 图示为一张某粒子在均匀磁场B 中运动轨迹的照片，中间阴影区为铅板，粒子通过铅板后速度变小，从图中可以看出左半部轨迹较右半部弯曲得厉害些，则该粒子（Ｂ） （Ａ）不带电。（）带正电。（Ｃ）带负电。（Ｄ）不能判断。 解：从图中可以看出粒子由右向左运动。设粒子带正电，判断后发现其运动轨迹与图形符合，所以带正电。 9-4 如图，质量m 、电量e -的电子以速度v 水平射入均匀磁场B 中，当它在水平方向运动l 距离后，有人计算其横向偏移y 如下（不计重力）： evB f =，加速度m evB a =，时间v l t =，所以 )2/(2 1 22mv eBl at y == 其错误在于电子做匀速圆周运动，不是抛物线运动。正确答案是___。 解：正确解法如下： 设电子作圆周运动的半径为R ，则eB mv R = 。由图可以得出 22l R R y --=-= eB mv 2 2)( l eB mv - 9-5 图为某载流体（通电导体或半导体）的横截面，电流的方向垂直于纸面向。若在
大学物理稳恒磁场习题及答案 (1)
衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答 一、填空题（每空1分） 1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥ =v v ，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。 2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d S v 的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2 02 01 00444R I R I R I B πμμμ- + = 。 4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ? ???++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大 小为πR 2c Wb 。 5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a ：d B l ??v v ?=____μ0I __； 对环路b ：d B l ??v v ?=___0____； 对环路c ：d B l ??v v ? =__2μ0I __。 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。 二、单项选择题（每小题2分） （ B ）1、均匀磁场的磁感强度B v 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2?r 2B B.??r 2B C. 0 D. 无法确定的量 （ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 A. B. C. D. （ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外
稳恒磁场习题-参考答案
稳恒磁场习题参考答案 一．选择题 1A 2B 3C 4A 5B 6C 7C A 8D 9C B 10D 11B 12B 13B 14A 15C 16B 二．填空题 1. 0i μ 右 2. 1:1 3. πR 2c 4. )2/(210R rI πμ、0 5. 1∶2、1∶2 6. 0 7. 2ln 20π Ia μ 8. )4/(0a I μ 9. 0001 2 2 444I I I R R R μμμπ+ - 10. 5×10-5 11. aIB 12. 直线 圆周 螺旋线 13. 相同 不相同 14. 4: π 三．计算题 1. 解：导线每米长的重量为 mg =9.8×10-2 N 平衡时两电流间的距离为a = 2l sin θ，绳上张力为T ，两导线间斥力为f ，则： T cos θ = mg T sin θ = f =π=)2/(20a I f μ)sin 4/(20θμl I π =π=0/tg sin 4μθθmg l I 17.2 A 2. 解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的 面电流密度i ， σωσωR R i =ππ=)2/(2 作矩形有向闭合环路如图中所示．从电流分布的对称
性分析可知，在ab 上各点B ?的大小和方向均相同，而且B ? 的方向平行于ab ， 在bc 和fa 上各点B ?的方向与线元垂直，在de , cd fe ,上各点0=B ? ．应用安培环路定理 ∑??=I l B 0d μ?? 可得 ab i ab B 0μ= σωμμR i B 00== 圆筒内部为均匀磁场，磁感强度大小为σωμR B 0=，方向平行轴线朝右． 3. 解：在任一根导线上(例如导线2)取一线元d l ，该线元距O 点为l ．该处的 磁感强度为 θμsin 20l I B π= 方向垂直于纸面向里． 电流元I d l 受到的磁力为 B l I F ??? ?=d d 其大小 θ μsin 2d d d 20l l I l IB F π== 方向垂直于导线2，如图所示．该力对O 点的力矩为 θ μsin 2d d d 20π==l I F l M 任一段单位长度导线所受磁力对O 点的力矩 ??+π==1 20d sin 2d l l l I M M θμθμsin 220π= I 导线2所受力矩方向垂直图面向上，导线1所受力矩方向与此相反． 4. 解：O 处总 cd bc ab B B B B ++=，方向垂直指向纸里 而 )sin (sin 4120ββμ-π= a I B ab ∵ 02=β，π-=2 1 1β，R a = ∴ )4/(0R I B ab π=μ 又 )4/(0R I B bc μ= 因O 在cd 延长线上 0=cd B ， 因此 R I B π= 40μ=+ R I 40μ 2.1×10-5 T 5. 解：以O 为圆心，在线圈所在处作一半径为r 的圆．则在r 到r + d r 的圈数 为 r R R N d 1 2- 2
大学物理 上册(第五版)重点总结归纳及试题详解第八章 真空中的稳恒磁场
第八章 真空中的稳恒磁场 一、 基本要求 1．掌握磁感应强度的概念。理解毕奥－萨伐尔定律。能计算一些简单问题中的磁感应强度。 2．理解稳恒磁场的规律：磁场的高斯定理和安培环路定理。理解用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法。 3．理解安培定律和洛仑兹力公式。了解磁矩的概念。能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长直载流导线产生的非均匀磁场中所受的力和力矩。能分析点电荷在均匀电磁场（包括纯电场，纯磁场）中的受力和运动。 二、 基本内容 1. 基本概念：电流产生磁场，描述磁场的基本物理量——磁感应强度矢量，磁场线，磁通量，磁场对电流的作用。 2. 毕奥－萨伐尔定律 电流元d l I 在空间某点激发的磁感应强度为： 02 4d d r μπ?=l r B I 其中，r 表示从电流元到该点的距离，0r 表示从电流元到该点的单位矢量。 从该定律可以直接得到在直电流的延长线和反向延长线上各点的磁感应强度为零。它是求解磁场的基本规律，它从电流元的磁场出发，可得到计算线电流产生磁场的方法 2 ()() 4L L d d r μ π ?==?? l r B B I 应用上式在教材中导出了一些电流产生磁场的计算公式，包括：一段直电流在空间任意一点的磁场，无限长直载流导线在空间任意一点的磁场，圆电流在轴线上各点的磁场，一段载流圆弧在圆心处的磁场，圆电流在圆心处的磁场。 这些计算公式在求解问题时可以直接使用。 3. 磁场的叠加原理
121 n n i i ==++ +=∑B B B B B 该原理表明多个电流在空间某点产生的磁场，等于各电流单独存在时在该点处产生的磁场的矢量和。将磁场的计算公式和叠加原理结合使用，可以求解多种电流在空间某点产生的磁场。在计算中首先应该将复杂的电流分成计算公式已知的电流段，然后分段计算，最后求出矢量和。对于电流连续分布的载流体，可以选择合适的电流元dI ，用已知公式求出电流元在所求点的磁场d B ，然后根据d B 的分布特点，建立合适的坐标系，求出各个磁场分量，最后求其矢量和。 4. 磁场中的高斯定理 () 0S d ?=?? B S 该定理表明：磁场是无源场，磁场线是无头无尾的闭合曲线。应用该定理求解均匀磁场中非闭合曲面的通量时，可以作平面，使平面和曲面形成闭合曲面，由于闭合曲面的通量为零，即曲面的通量等于平面通量的负值，从而达到以平代曲的目的。 5. 安培环路定理 01 N i L i d I μ=?=∑? B l 该定理表明：磁场是有旋场，磁场是非保守力场。应用该定理时，首先应该注意穿过以L 为边界的任意曲面的电流的正负；其次应该知道环流为零，环路上各点的磁感应强度不一定为零。在应用定理求解具有轴对称电流分布的磁场和均匀磁场的磁感应强度时，要根据电流的对称性和磁场的性质选择合适的环路L 。 6. 安培定律 电流元在外磁场中受安培力为： d Id =?f l B 其中，d f 的大小?sin IdlB df =，d f 方向由Id ?l B 确定。 该定律是计算磁场对电流的作用的基本定律。一段载流导线在磁场中受到的安培力为： () () L L d Id ==???f f l B 应用上式时，应该注意电流上各点的磁场是否均匀及磁力的分布特点。如果电流
第十五章-稳恒磁场自测题答案
第十五章-稳恒磁场自测题答案
第十五章 稳恒磁场 一、选择题答案： 1-10 DABAB CCBBD 11-20DCABB BBDAB 二、填空题答案 1. 0 2. 3a x = 3. BIR 2 4. 2 104.2-? 5. 0 6. I 02μ 7. 2:1 8. α πcos 2B R 9.不变 10. < 11. R I 20μ 12. qB mv 13. 2：1 14. = 15 k ? 13 10 8.0-? 16 4 109-? 17无源有 旋 18. 1.4A 19. 2 20. I a 2 B/2 三、计算题 1. 如右图，在一平面上，有一载流导线通有恒定电流I ，电流从左边无穷远流来，流过半径为R 的半圆后，又沿切线方向流向无穷远，求半圆圆心O 处的磁感应强度的大小和方向。 O R a b d
解：如右图，将电流分为ab 、bc 、cd 三段，其中，a 、d 均在无穷远。各段在O 点产生的磁感应强度分别为： ab 段 ：B 1=0 （1分） bc 段：大小：R I B 40 2 μ= （2分） 方 向 ： 垂直纸面向里 （1分） cd 段：大小：R I B πμ40 3 = （2分） 方向：垂直纸面向里 （1分） 由磁场叠加原理，得总磁感应强度 )1(40 3 2 1 +=++=ππμR I B B B B （2分） 方向：垂直纸面向里 （1分） 2. 一载有电流I 的长导线弯折成如图所示的形状，CD 为1/4 圆弧，半径为R ，圆心O 在AC 、EF 的延长线上。求O 点处的磁感应强度。
解：各段电流在O 点产生的磁感应强度分别为： AC 段：B 1=0 （1分） CD 段： 大 小：R I B 802μ= （2分） 方 向 ： 垂 直 纸 面 向外 （1分） DE 段：大小：R I R I B πμπμ2)135cos 45(cos 2 2 4003 = -? = οο （2 分） 方向：垂直纸面向外 （1分） EF 段 ： B 4=0 （1分） 由磁场叠加原理，得总磁感应强度 R I R I B B B B B πμμ28004321+ = +++= R D R
答案第十章09 稳恒磁场
班级 学号 第十次 稳恒磁场 得分 姓名 基本内容和主要公式 1. 电流强度和电流密度 电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量 （电流强度是标量，可正可负） 电流密度：电流密度是矢量，其方向决定于该点的场强E 的方向（正电荷流动的方向），其大小等于通过该点并垂直于电流的单位截面的电流强度 d Q I d t = ， dI j e dS = ， ?? ?=S S d j I 2. 电流的连续性方程和恒定电流条件 电流的连续性方程：流出闭合曲面的电流等于单位时间闭合曲面内电量增量的负值（其实质是电荷守恒定律） dt dq S d j -=??? ， （ t j ??-=? ?ρ ） 恒定电流条件： 0=??? S d j ， （ 0=? ?j ） 3. 欧姆定律和焦耳定律及其微分形式 U I R = ， j E σ= ， 2Q A I Rt == ， 2 p E σ= 4. 电动势的定义：单位正电荷沿闭合电路运行一周非静电力所作的功 ?+ - ?== l d K q A ε， K dl ε= ? 5. 磁感应强度：是描述磁场的物理量，是矢量，其大小为0sin F B q v θ = ，式中F 是运 动电荷0q 所受洛伦兹力，其方向由 0F q v B =? 决定 磁感应线：为了形象地表示磁场在空间的分布，引入一族曲线，曲线的切向表示磁场的方向，密度是磁感应强度的大小
磁通量：s B dS φ= ?? （可形象地看成是穿过曲面磁感应线的条数） 6．毕奥一萨伐尔定律： 03 4Idl r dB r μπ?= 3 4L Idl r B r μπ ?=? 7．磁场的高斯定理和安培环路定理 磁场的高斯定理：0S B dS =?? 、 （ 0B ?= ） （表明磁场是无源场） 安培环路定理： 0i L i B dl I μ=∑? 、 L S B dl j dS = ??? 、(0B j μ??= ) （安培环路定理表明磁场是有旋场） 8．安培定律： dF Idl B =? 、L F Idl B = ?? 磁场对载流线圈的作用: M m B =? (m 是载流线圈的磁矩 m IS = ) 9．洛伦兹力：运动电荷所受磁场的作用力称为洛伦兹力 f qv B =? 带电粒子在匀强磁场中的运动：运动电荷在匀强磁场中作螺旋运动，运动半径为m v R qB ⊥= 周期为 2m T qB π= 、螺距为 2m v h v T qB π== 霍尔效应 ： 12H IB V V K h -= 式中H K 称为霍尔系数，可正可负，为正时表明正电荷 导电，为负时表明负电荷导电 1H K nq = 10．磁化强度 磁场强度 磁化电流 磁介质中的安培环路定理 m M τ ∑=? 、 L L M dl I =∑? ， 内 、 n i M e =? ， 0 B H M μ=- 、 m M H χ= 、 0 0m r B H H μχμμμ== （1+）H= 0i L i H dl I =∑? 、 L S H dl j dS = ???
稳恒磁场部分选择题
稳恒磁场部分选择题 1．有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N =2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是原来的（ B ） （A ）4倍和1/8。 （B ）4倍和2 1 （C ）2倍和1/4。 （D ）2倍和1/2。 2．边长为L 的一个导体方框上通有电流I ，则此框中心的磁感应强度（ D ） （A ）与L 无关。 （B ）正比于2L （C ）与L 成正比。 （D ）与L 成反比。 （E ）与2I 有关。 3．电流I 由长直导线1沿平行bc 边方向经a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b 点沿垂直ac 边方向流出，经长直导线2返回电源（如图）。若载流直导线1、2和三角形框在框中心O 点产生的磁感应强度分别用1B 、2B 和3B 表示，则O 点的磁感强度大小：（ C ） （A ）B =0，因为0321===B B B （B ）B =0，因为0021≠≠B ,B ，但00321==+B ,B B （C ）0≠B ，因为虽然0032==B ,B ，但01≠B （D ）0≠B ，因为虽然021=+B B ，但03≠B 4．无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地图示为。（ B ） 5．如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环
路定理可知：（ B ） 6．无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流。设圆柱体内（r
大学物理稳恒磁场习题及答案
衡水学院理工科专业《大学物理B 》稳恒磁场习题解答 一、填空题（每空1分） 1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥ = ，单位是：安培每平方米（A/m 2）。 2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量Φ=0 ．若通过S 面上某面元d S 的元磁通为d Φ，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d Φ＇，则d Φ∶d Φ＇=1:2 。 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2 02 01 00444R I R I R I B πμμμ- + =。 4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为πR 2c Wb 。 5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a ：d B l ?? =____μ0I__； 对环路b ：d B l ?? =___0____； 对环路c ：d B l ?? =__2μ0I__。 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。 二、单项选择题（每小题2分） （ B ）1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2πr 2B B. πr 2B C. 0 D.无法确定的量 （ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 A. 0.90 B. 1.00 C. 1.11 D.1.22 （D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外
稳恒磁场
第八章 稳恒磁场 磁介质 教学基本要求 1.理解磁感应强度的概念，掌握用毕--萨定律计算磁感应强度的方法． 2.掌握安培环路定理以及用来求解具有对称性磁场的方法． 3.能够用安培定律计算载流导线和回路所受的磁力和磁力矩． 4.掌握洛伦兹力公式，并由此计算带电粒子在均匀电场和均匀磁场中的受力和运动的简单情况． 5.了解顺磁质、抗磁质和铁磁质的特点及磁化机理． 6.掌握磁介质时的安培环路定理，并利用其求解磁介质时具有一定对称性的磁场分布． 教学内容提要 1.基本概念 （1）磁感应强度B max F B qv ⊥ = 其方向为小磁针N 极在此处所指方向． （2）载流线圈的磁矩 m IS =P n 其中n 为载流线圈正法线方向的单位矢量． （3）磁通量 d d Φ=Φ=??B S 2.磁场的产生 (1)运动电荷的磁场 034q r μπ?= ?v r B (2)毕奥——萨伐尔定律 0Id d μπ?= l r B (3)磁感应强度叠加原理 03 4L L Id d r μπ?==?? l r B B
3.稳恒磁场的基本性质 （1）高斯定理 0?=? s B dS （2）安培环路定理 0 i l d I μ?=∑?B l 4.几种典型磁场 （1）无限长载流直导线的磁场 02I B r = μπ （2）圆电流中心的磁场 02I B R μ= （3）长直载流螺线管内的磁场 0B nI μ= （4）载流密绕螺绕环内的磁场 0N B I L μ= （5）圆电流轴线上的磁场 2 02 232 2() IR B R r μ= + 5.磁场力 （1）洛伦兹力 q ?f =υB （2） 安培力公式 d Id ?F =l B L d Id == ??? F F l B （3）载流平面线圈在均匀磁场中受到的合磁力 0=F 合 受到的磁力矩 =?m M P B 6.磁介质的分类 （1）顺磁质. r μ略微大于1的磁介质，磁介质磁化后产生的附加磁场与外磁场方向相同． （2）抗磁质．r μ略微小于1的磁介质，磁介质磁化后产生的附加磁场与外磁场方向相反． （3）铁介质．1r μ>>的磁介质，磁介质磁化后能产生很强的与外磁场同方向的附加磁场． 7.有磁介质时高斯定理和安培环路定理 （1）高斯定理 s d ?? B S =0
第10章 稳恒磁场
第十章 稳恒磁场 问题 10-1 你能说出一些有关电流元d I l 激发磁场d B 与电荷元d q 激发电场d E 有何异同吗？ 解 电流元激发的磁场与电荷元激发的电场是两个基元场. 由毕奥—萨伐尔定律定律得电流元d I l 激发的磁场为 0r 2 d d 4I r μ?=πl e B 由电荷元电场强度公式得电荷元d q 激发的电场为2 0d d 4q r ε= πE 相同点： 这两个场的大小都与场点到“元”（电流元、电荷元）的距离平方成反比； 这两个场都是矢量场，满足叠加原理. 相异点： 电荷元产生的电场呈球对称，其方向与r 的方向相同或相反；电流元产生的磁场不具有球对称性，其方向垂直于d l 与r 组成的平面，遵从右手螺旋法则. 另外，d E 的大小与电荷元的电量d q 成正比，而d B 的大小不仅与d I l 的大小成正比，还与其方向有关. 10-2 在球面上铅直和水平的两个圆中通以相等的电流，电流流向如图所示.问球心O 处磁感强度的方向是怎样? 解 由右手螺旋法则可知，铅直的圆中电流在O 处 产生的磁场方向垂直于铅直面向里；水平圆中电流在O 处产生的磁场方向垂直于水平面向下；并且这两个圆产 生的磁感应强度大小相等。所以球心处总的磁感应强度 斜向里，与竖直向上方向的夹角为135. 10-3 电流分布如图所示,图中有三个环路1、2和3. 磁感强度沿其中每一个环路的线积分各为多少？ 解 由安培环路定理0 i i d l I μ?=∑?B l 可知 环路1 1 01d l I μ?=?B l 环路2 2 02d l I μ?=?B l 环路3 ()3 012d 2l I I μ?=-? B l O I I
大学物理习题稳恒磁场
稳恒磁场 一、选择题 1. 一圆电流在其环绕的平面内各点的磁感应强度 B 【 】 (A) 方向相同， 大小相等； (B) 方向不同，大小不等； (C) 方向相同， 大小不等； (D) 方向不同，大小相等。 2. 电流由长直导线流入一电阻均匀分布的金属矩形框架，再从长直导线流出，设图中 321O ,O ,O 处的磁感应强度为 B B B 123,,,则 【 】 (A) B B B 123==； (B) 0B 0B B 321≠== ； (C) 0B ,0B ,0B 321=≠= ； (D) 0B ,0B ,0B 321≠≠= 3. 所讨论的空间处在稳恒磁场中，对于安培环路定律的理解，正确的是 【 】 (A) 若?=?L 0l d B ，则必定L 上 B 处处为零 (B) 若?=?L 0l d B ， 则必定L 不包围电流 (C) 若?=?L 0l d B ， 则L 所包围电流的代数和为零 (D) 回路L 上各点的 B 仅与所包围的电流有关。 4. 在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积21A 2A =， 通有电流21I 2I =， 它们所受 的最大磁力矩之比M M 12/等于 【 】 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 1/4 5. 由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ， 通有电流I ， 置于均匀外磁场 B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩M m 值为： 【 】 (2) 选择题
(A) 2/IB Na 32, (B) 4/IB Na 32, (C) 60sin IB Na 32, (D) 0 6. 一带电粒子以速度 v 垂直射入匀强磁场 B 中，它的运动轨迹是半径为R 的圆， 若要半 径变为2R ，磁场B 应变为： 【 】 B 2 2) D (B 2 1 ) C (B 2)B (B 2) A ( 7. 图中所示是从云室中拍摄的正电子和负电子的轨迹照片，均匀磁场垂直纸面向里，由两 条轨 迹 可 以 判 断 【 】 (A) a 是正电子，动能大; (B) a 是正电子， 动能小; (C) a 是负电子，动能大; (D) a 是负电子，动能小。 8. 从电子枪同时射出两电子，初速分别为v 和2v ，方向如图所示， 经均匀磁场偏转后， 先回到出发点的是： 【 】 (A) 同时到达 (B) 初速为v 的电子 (C) 初速为2v 的电子 9. 有一电荷q 在均匀磁场中运动，下列哪种说法是正确的？ （A ）只要速度大小相同，所受的洛仑兹力就相同； （B ）如果电荷q 改变为q -，速度v 反向，则受力的大小方向均不变； （C ）已知v 、B 、F 中任意两个量的方向，就能判断第三个量的方向； （D ）质量为m 的运动电荷，受到洛仑兹力作用后，其动能和动量均不变。 10. 设如图所示的两导线中的电流1I 、2I 均为5A ，根据安培环路定律判断下列表达式中错 误的是( ) （A ）?=?a A l d H 5 ； （B ）?=?c l d H 0 ； a b c ?? (7)选择题(8) 选择题
大学物理第8章稳恒磁场课后学习的练习习题与标准标准答案.docx
第 8 章 稳恒磁场 习题及答案 6. 如图所示， AB 、 CD 为长直导线， BC 为圆心在 O 点的一段圆弧形导线，其半径为 R 。 若通以电流 I ，求 O 点的磁感应强度。 解： O 点磁场由 AB 、 BC 、 CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。 AB 在 O 点产生的磁感应强度为 B 1 0 BC 在 O 点产生的磁感应强度大小为 B 2 0 I 0 I 3 0 I ，方向垂直纸面向里 4 R 4 R 12R CD 在 O 点产生的磁感应强度大小为 B 3 I (cos 1 cos 2 ) 4 r 0 0 I 4 R cos60 0 (cos150cos180 ) 0 I 3 (1 ) ，方向垂直纸面向里 2 R 2 故 B 0 B 1 B 2 B 3 0 I (1 3 ) ，方向垂直纸面向里 2 2 R 6 A ， B 两点，并在很远处与电源相连。已知 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的 圆环的粗细均匀，求环中心 O 的磁感应强度。 解：圆心 O 点磁场由直电流 A 和 B 及两段圆弧上电流 I 1 与 I 2 所产生，但 A 和 B 在 O 点 产生的磁场为零。且 I 1 电阻 R 2 I 2 电阻 R 1 2 I 1 产生的磁感应强度大小为 B 1 0 I 1 2） （ 4 R ，方向垂直纸面向外 I 2 产生的磁感应强度大小为 B 2 0 I 2 ，方向垂直纸面向里 4 R 所以， B 1 I 1 (2 ) 1 B 2 I 2 环中心 O 的磁感应强度为 B 0 B 1 B 2 8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为 a ，沿长度方向通过均匀电流 I ，求与平板共面且距平 板一边为 b 的任意点 P 的磁感应强度。 解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加 原理求解。 以 P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为 x 轴正方向建立 坐标系。在载流平板上取 dI I dx ， dI 在 P 点产生的磁感应 a 强度大小为
第四章恒定磁场题解
第四章 恒定磁场 (注意:以下各题中凡就是未标明磁媒质得空间,按真空考虑) 4-1 如题41图所示,两条通以电流得半无 穷长直导线垂直交于O 点。在两导线 所在平面,以O 点为圆心作半径为得 圆。求圆周上A 、B 、C 、D 、E 、F 各 点得磁感应强度。 解 参考教材71页得例41,可知,图42所示 通有电流得直导线在点产生得磁感应强度 为 因此,可得(设参考正方向为指出纸面) R I R R I B A πμπμ422135cos 180cos 220cos 135cos 400=????? ? ??----=οοοο 用类似得方法可得 ,,,, 4-2 平面上有一正边形导线回路。回路得中心在原点,边形顶点到原点得距离为。导线中电流为。 1)求此载流回路在原点产生得磁感应强度; 2)证明当趋近于无穷大时,所得磁感应强度与半径为得圆形载流导线回路产生得磁感应强度相同; 3)计算等于3时原点得磁感应强度 。 解 如图43中所示为正边形导线回路得一个边长,则所对应得圆心角为,各边在圆()()()()()αααααααππμππμθπμθπμθπμθθπμθθπμe e e e e e e B ?? ? ??=??? ??====---=--=n R I n r I r I r I r I r I r I tan 2sin 2cos 2cos 2cos 24cos cos 4cos cos 4001010101101201 1)n 条边在圆心产生得磁感应强度为 2)当n 时,圆心处得磁感应强度为 3)当等于3时圆心处得磁感应强度为 4-3 设矢量磁位得参考点为无穷远处,计算半径为得圆形导线回路通以电流时,在其轴线上产生得矢量磁位。 解 如图44建立坐标系,可得轴线上处得矢量磁位为 4-4 设矢量磁位得参考点在无穷远处,计算一段长为2米得直线电流在其中垂线上距线电流1米处得矢量磁位。
大学物理第10章稳恒磁场习题参考答案
第10章 稳恒磁场 10-1 由毕—沙定律3 0d 4r r l I B d ?=πμ可得 ),,(o o a 点，k a l I i j a l I B 20204d )(4d d πμπμ-=?= ),,(o a o 点，0)(4d d 20=?=j j a l I B πμ ),,(a o o 点，i a l I k j a l I B 2 0204d )(4d d πμπμ-=?= ,,( a a ,,(o a 10-2 在 B = 显然10-3 )sin (sin 4220ααπμ+= r I B 可得A 点的磁感（见图示） )T (1073.110 220310343 3 10---?=???== a I πμ B 的方向由右手定则知为垂直纸面向外。 习题10-3图 2 3326sin 2sin 60sin 400?= ??? ??+?=a I a I B πμππ πμ
解法（二） P 点的磁感应强度大小为 )cos (cos 4210ββπμ-= b I B b 为场点P 到载流直导线的垂直距离。 第1段载流直导线在A 点产生的01=B 。 第2段载流直导线在A 点产生的B 2。 a a b 2 3 60sin 180, 6021=?=? =?=ββ 则 10-4 0B 10-5 （174 21B B B + = [ ] [ ] ?? ? ????? ??-++++= 2 /3222 /32 2 20)2/(1 ) 2/(1 2 x a R x a R NIR μ （2）据题设R a =，则P 点的B 为 [ ] [ ] ?? ? ????? ??-++++= 2 /3222 /32 2 20)2/(1 ) 2/(1 2 x R R x R R NIR B μ 令 2 2222 2 )2/(,)2/(x R R v x R R u -+=++= 习题10.3图（2） 图（3）
第八章 稳恒磁场.
第八章 稳恒磁场 １． 载流线圈如图所示，求圆心O 点处的磁感应强度是多少？ ２． 彼此绝缘的六根无限长载流直导线（电流均为I ），放置如图所示，图中 a 、 b 、 c 、 d 为面积相等的四个正方形，问指向纸面内磁通量最大的区域并说明。 ３． 将半径为R 的单匝载流圆线圈弯成尺寸相同的双匝平面线圈，电流保持 不便，则弯曲后线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是多少？ ４． 载有一定电流的圆线圈在轴线上各点处产生的磁感应强度的大小B 与线 圈的半径和场点线圈中心的距离x 有关。当R 增大时B 将如何变化？ ５． 一磁场的磁感应强度k c j b i a B ++=，则通过磁场中一半径为R ，求开 口向OZ 轴方向的半球壳表面的磁通量。 ６． 将一根无限长导线弯曲成如图所示的形状，通以电流I 后，求圆心处磁 感应强度的大小。
７．将无限长直导线弯成直角，通电流I =10A，求角平分线上距导线垂直距离为d =0.5m的点处磁感应强度的大小？ ８．直螺线管半径R =0.05m，长L =0.5m，通电流I =5A，在螺线管轴线中点处产生大小为B＝１.23x10-3T的磁场，试求螺线管单位长度有多少匝线圈？ ９．如图所示，三个半径为R，载流为I的彼此绝缘的圆线圈a、b、c处在同一球面上，a、b、c分别在YOZ、XOZ、XOY平面内，求球心O处的磁感应强度的大小和方向（用方向余弦表示）。 10.在半径为r和R的两圆周之间，有一总匝数为N的均匀密绕平面螺线圈，通 以电流I，如图所示。求线圈中心O点处的磁感应强度。 11. 半径为R =0.01m的无限长半圆柱形金属薄片，自上而下地通过电流I =5A， 如图所示，试求轴线上任一点P处的磁感应强度。
11稳恒电流和稳恒磁场习题解答.doc
第十一章 稳恒电流和稳恒磁场 一 选择题 1. 两根截面大小相同的直铁丝和直铜丝串联后接入一直流电路，铁丝和铜丝内的电流密度和电场强度分别为J 1，E 1和J 2，E 2，则：（ ） A. J 1=J 2，E 1=E 2 B. J 1>J 2，E 1=E 2 C. J 1=J 2，E 1