选修2-2第二章试题
1.设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则为（）A． B． C． D．
2.下列有关三段论推理“自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数”的说法正确的是（）
A. 推理正确
B. 推理形式不正确
C. 大前提错误
D. 小前提错误
3.设x，y，z都是正实数，a=x+1/y，b=y+1/z，c=z+1/x，则a，b，c三个数（）
A.至少有一个不大于2
B.都小于2
C.至少有一个不小于2
D.都大于2
4.
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5.
6.
A.a＞b
B.a＜b
C.a=b
D.a≥b
7.
A. (0,1)
B. [0,1)
C. (0,1]
D. [0,1]
8.
9.
10.已知a，b，c，d都是正实数，则有（）
A. 0 B. 12 C. 0 D. P>1 二．填空题（共3小题） 11..投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)(n?mi)为实数的概率为___. 12.图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1,2,3,…)，则第n?2个图形中共有（）个顶点。 A. n2+n B. n2+n?2 C. n2+2n D. n3+n 13.设函数,类比课本中推导等差数列前n项和公式的方法,可求得f(?2015)+f(?2014)+f(?2013)+…+f(2014)+f(2015)+f(2016)的值为___. 三．解答题 当时，...， 14. .... 求,,,； 猜想与的关系，并用数学归纳法证明． 15.在数列{an}中,a1=1/3,且前n项的算术平均数等于第n项的2n?1倍(n∈N?). (1)写出此数列的前5项； (2)归纳猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明。 16. 17已知：sin230°+sin290°+sin2150°=32；sin25°+sin265°+sin2125°=32，通过观察上述两等式的规律，请你写出对任意角度α都成立的一般性的命题，并给予证明. 18.由下列不等式：1>1/2,1+1/2+1/3>1,1+1/2+1/3+…+1/7>3/2,1+1/2+1/3+… 1/15>2，…，你能得到一个怎样的一般不等式?并加以证明。 1．我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到直线x+2y+2z+3=0的距离为（） A．3 B．5 C．D． 2．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）?…?（n+n）=2n?1?3?…?（2n﹣1）”，当“n 从k到k+1”左端需增乘的代数式为（） A．2k+1 B．2（2k+1）C．D． 3．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（） A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确 4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（） A．6n﹣2 B．8n﹣2 C．6n+2 D．8n+2 5．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=（n∈N+）， （1）计算a2、a3、a4并由此猜想通项公式a n； （2）证明（1）中的猜想． 6．用两种方法证明：． 7．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知对任意的n∈N+，点（n，S n），均在函数y=2x+r（其中r为常数）的图象上． (1)求r的值；（11）记b n=2（log2a n+1）（n∈N+ （1）证明：对任意的n∈N+，不等式?…成立．8．（1）用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=（n∈N*）；（2）用数学归纳法证明不等式1+（n∈N*） 9．若a＞b＞c，则 证明：因为（a﹣c）=（a﹣b+b﹣c）=2++ ∵a＞b＞c∴a﹣b＞0，b﹣c＞0； ∴+≥2=2 ∴2++≥4∴（a﹣c）≥4 因为a＞c所以a﹣c＞0 所以+≥ 类比上述命题及证明思路，回答以下问题： ①若a＞b＞c＞d，比较++与的大小，并证明你的猜想； ②若a＞b＞c＞d＞e，且恒成立，试猜想m的最大值，并写出猜想过程，不要求证明． 10．设a，b，c都是正数，求证：． 11．设x＞0，y＞0，且x+y=1，求证（1+）（1+）≥9． 12．求证：32n+2﹣8n﹣9（n∈N*）能被64整除．