江苏省扬州市2020年中考数学试卷
江苏省扬州市2020年中考数学试卷
一、选择题（共8题；共16分）
1. ( 2分) （2020·扬州）实数3的相反数是（）
A. -3
B.
C. 3
D. ±3
2. ( 2分) （2020·扬州）下列各式中，计算结果为的是（）
A. B. C. D.
3. ( 2分) （2020·扬州）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
4. ( 2分) （2020·扬州）“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
5. ( 2分) （2020·扬州）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：
调查问卷________年________月________日
你平时最喜欢的一种体育运动项目是（）（单选）
A. B. C. D.其他运动项目
准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）
A. ①②③
B. ①③⑤
C. ②③④
D. ②④⑤
6. ( 2分) （2020·扬州）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转后又沿直线前进10米到达点C，再向左转后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A 时所走的路程为（）
A. 100米
B. 80米
C. 60米
D. 40米
7. ( 2分) （2020·扬州）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则的值为（）
A. B. C. D.
8. ( 2分) （2020·扬州）小明同学利用计算机软件绘制函数（a、b为常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
二、填空题（共10题；共10分）
9. ( 1分) （2020·扬州）2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射.据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为________.
10. ( 1分) （2018·江苏模拟）分解因式： ________．
11. ( 1分) （2020·扬州）代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________.
12. ( 1分) （2020·扬州）方程（x+1）2=9的解是________.
13. ( 1分) （2020·扬州）圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥的母线长为________.
14. ( 1分) （2020·扬州）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面________尺高.
15. ( 1分) （2020·扬州）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为________ .
16. ( 1分) （2020·扬州）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度
，则螺帽边长________cm.
17. ( 1分) （2020·扬州）如图，在中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E.
②分别以点D、E为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点F.
③作射线BF交AC于点G.
如果，，的面积为18，则的面积为________.
18. ( 1分) （2020·扬州）如图，在中，，，，点E为边AB 上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得，以EC、EF为邻边构造，连接EG，则EG的最小值为________.
三、解答题（共10题；共89分）
19. ( 10分) （2020·扬州）计算或化简：
（1）
（2）
20. ( 5分) （2020·扬州）解不等式组，并写出它的最大负整数解.
21. ( 11分) （2020·扬州）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手.为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是________，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为________ ；
（2）补全条形统计图；
（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数.
22. ( 6分) （2020·扬州）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.
（1）小明从A测温通道通过的概率是________；
（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.
23. ( 5分) （2020·扬州）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染.
进货单
7200
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件.
请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单.
24. ( 10分) （2020·扬州）如图，的对角线AC，BD相交于点O，过点O作，分别交AB，DC于点E、F，连接AF、CE.
（1）若，求EF的长；
（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由.
25. ( 10分) （2020·扬州）如图，内接于，，点E在直径CD的延长线上，且.
（1）试判断AE与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求阴影部分的面积.
26. ( 7分) （2020·扬州）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足①，②，求和的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由① ②可得，由① ② 可得.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则________，________；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知，，那么________.
27. ( 15分) （2020·扬州）如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且，OC平分，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F.
（1）求证：；
（2）如图2，若，求的值；
（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值.
28. ( 10分) （2020·扬州）如图，已知点、，点P为线段AB上的一个动点，反比例函数的图像经过点P.小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P 在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大.”
（1）当时.
①求线段AB所在直线的函数表达式.
②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值.
（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围.
答案解析部分
一、选择题
1.【答案】A
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】3的相反数是﹣3.
故答案为：A.
【分析】根据相反数的定义判断即可.
2.【答案】D
【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方
【解析】【解答】A. ，不符合题意
B. ，不符合题意
C. ，不符合题意
D. ，符合题意
故答案为：D
【分析】根据同底数幂的乘方和除法运算法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则即可求解.
3.【答案】D
【考点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵x2＋2＞0，
∴点P（x2＋2，?3）所在的象限是第四象限.
故答案为：D.
【分析】由于x2≥0，可得x2+2＞0，可得点P的坐标符号为正负，根据第四象限内点的坐标符号为正负，据此判断即可.
4.【答案】C
【考点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此判断即可.
5.【答案】C
【考点】收集数据的过程与方法
【解析】【解答】解：∵①室外体育运动，包含了②篮球和③足球，
⑤球类运动，包含了②篮球和③足球，
∴只有选择②③④，调查问卷的选项之间才没有交叉重合，
故答案为：C.
【分析】在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中找到三个互不包含，互不交叉的项目即可.
6.【答案】B
【考点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵小明每次都是沿直线前进10米后再向左转，
∴他走过的图形是正多边形，边数n=360°÷45°=8，
∴小明第一次回到出发点A时所走的路程=8×10=80米.
故答案为：B.
【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以10米即可.
7.【答案】A
【考点】勾股定理，圆周角定理，锐角三角函数的定义
【解析】【解答】∵和∠ABC所对的弧长都是，
∴根据圆周角定理知，∠ABC＝，
∴在Rt△ACB中，AB=
根据锐角三角函数的定义知，sin∠ABC＝，
∴= ，
故答案为：A.
【分析】首先根据圆周角定理可知，∠ABC＝，在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义求出∠ABC的正弦值.
8.【答案】D
【考点】函数的图象
【解析】【解答】∵图像过二、四象限
∴a＜0，
∵x在负半轴时，图像不连续
∴b＜0
故答案为：D.
【分析】根据图像过二、四象限可判断a的取值，根据x在负半轴的图像，可判断b的取值.
二、填空题
9.【答案】6.5×106
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：6500000用科学记数法表示应为：6.5×106，
故答案为：6.5×106.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
10.【答案】
【考点】提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】= = ．故答案为：．
【分析】由题意先提公因式，再将括号内的多项式用完全平方公式分解即可。
11.【答案】x≥-2
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由题可得：，
即，
解得：.
故答案为.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
12.【答案】2或-4
【考点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】根据直接开方法即可解出方程.
（x+1）2=9
x+1=±3
x=2或-4.
【分析】利用直接开方法解出方程即可.
13.【答案】4
【考点】圆锥的计算
【解析】【解答】∵底面半径为3,
∴底面周长=2×3π=6π.
∴圆锥的母线= .
故答案为:4.
【分析】根据圆锥的底面半径可以求出底面周长即为展开后的弧长,侧面积即为展开后扇形的面积,再根据扇形的面积公式求出扇形的半径即为圆锥的母线.
14.【答案】
【考点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，
根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2，
解得：；
故答案为：.
【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可.
15.【答案】2.4
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵正方形的二维码的边长为2cm，
∴正方形二维码的面积为，
∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴黑色部分的面积占正方形二维码面积得60%，
∴黑色部分的面积约为：，
故答案为.
【分析】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形面积得60%计算即可；
16.【答案】
【考点】正多边形和圆，锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图：作BD⊥AC于D
由正六边形，得
∠ABC=120°，AB=BC=a，
∠BCD=∠BAC=30°.
由AC=3，得CD= .
cos∠BCD= = ，即，
解得a= ，
故答案为：.
【分析】根据正六边形的性质，可得∠ABC=120°，AB=BC=a，根据等腰三角形的性质，可得CD的长，根据锐角三角函数的余弦，可得答案.
17.【答案】
【考点】三角形的面积，角平分线的性质
【解析】【解答】解：由作图作法可知：BG为∠ABC的角平分线
过G作GH⊥BC,GM⊥AB
∴GM=GH
∵S△ABC=S△ABG+ S△BCG=18
∴,
∵，，
∴,解得：GH=
∴的面积为.
故答案为.
【分析】由作图步骤可知BG为∠ABC的角平分线，过G作GH⊥BC,GM⊥AB，可得GM=GH,然后再结合已知条件和三角形的面积公式求得GH，最后运用三角形的面积公式解答即可.
18.【答案】9
【考点】平行四边形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：连接FC，交EG于点O，过点D作DM//FC，交EG于点M，如图所示，
∵
∴
∵DM//FC，
∴△DEM∽△FEO，
∴，
∵DM//FC，
∴△DMN∽△CON，
∴,
∵四边形ECGF是平行四边形，
∴CO=FO，
∴
∴,
∴,
过点C作CH⊥AB于点H，
在Rt△CBH，∠B=60?，BC=8，
∴CH=BCsin60?=4 ，
根据题意得，EG必过点N，当EN⊥CD时，EG最小，此时四边形EHCN是矩形，
∴EN=CH=4 ，
∴EO= ,
∴EG=2EO=9 .
故答案为：9 .
【分析】连接FC，作DM//FC，得△DEM∽△FEO，△DMN∽△CON，进一步得出DM= ，EO= ，过C作CH⊥AB于H，可求出CH= ，根据题意，EG必过点N，当EN⊥CD时，EG最小，此时四边形EHCN是矩形，故可得EN=CH= ，代入EO= 求出EO即可得到结论.
三、解答题
19.【答案】（1）解：
（2）解：
【考点】实数的运算，分式的乘除法，特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）先根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的运算法则对各项进行化简计算，再进行加减计算即可；（2）先将除法变为乘法，根据分式的乘法运算法则进行计算即可.
20.【答案】解：解不等式x＋5≤0，得x≤?5，
解不等式，得：x≤?3，
则不等式组的解集为x≤?5，
所以不等式组的最大负整数解为?5.
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小确定不等式组的解集，从而得出答案.
21.【答案】（1）500；108
（2）解：500×40%=200（人），补全条形统计图如下：
（3）解：×100%×2000=200（人）
∴估计该校需要培训的学生人数为200人.
【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图
【解析】【解答】解：（1）150÷30%=500（人），
360°×30%=108°，
故答案为：500；108；
【分析】（1）根据条形统计图中A项为150人，扇形统计图中A项为30%，计算出样本容量；扇形统计图中计算360°的30%即360°×30%即可；（2）根据扇形统计图中B选项占40%，求出条形统计图中B选项的人数，补全条形统计图即可；（3）抽取的样本中“不太熟练或不熟练”的同学所占的百分比为
×100%，由此估计2000名学生所占的百分比也为×100%，进而求出该校需要培训的学生人数.
22.【答案】（1）
（2）解：由题意画出树状图：
由图可知，小明和小丽从同一个测温通道通过的概率= .
【考点】列表法与树状图法，概率公式
【解析】【解答】解：(1) 因为共开设了A、B、C三个测温通道，小明从A测温通道通过的概率是，故答案为：.
【分析】(1) 因为共开设了A、B、C三个测温通道，小明从A测温通道通过的概率是.(2)根据题意画出树状图，再根据所得结果算出概率即可.
23.【答案】解：设乙的进货价为x，则乙的进货数量为件，
所以甲的数量为（+40）件，甲的进货价为x（1+50%）
可列方程为：x（1+50%）（+40）=7200
4800+60x=7200
60x=2400
解得：x=40.
经检验：x=40是原方程的解，
所以乙的进价为40元/件.
答：乙商品的进价为40元/件.
，+40=120，x（1+50%）=60，
补全进货单如下表：
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设出乙的进货价为x，表示出乙的进货数量，表示出甲的进货数量与进货价，根据假的进货数量乘以进货价等于甲的总金额列出方程，解出方程即可.
24.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线，
∴，OA=OC，
又∵，
∴，
在△AOE和△COF中，
，
∴.
∴FO=EO，
又∵，
∴.
故EF的长为3.
（2）解：由（1）可得，，四边形ABCD是平行四边形，
∴，FC∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形，
又，OE=OF，OA=OC，
∴平行四边形AECF是菱形.
【考点】全等三角形的性质，平行四边形的性质，菱形的判定，三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】（1）只要证明即可得到结果；（2）先判断四边形AECF是平行四边形，再根据对角线互相垂直且平分证明是菱形，即可得到结论；
25.【答案】（1）解：AE与⊙O相切，理由如下：
连接AO，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=120°，
∵AO=CO，AE=AC，
∴∠E=∠ACE，∠OCA=∠OAC=30°，
∴∠E=∠ACE=∠OCA=∠OAC=30°，
∴∠EAC=120°，
∴∠EAO=90°，
∴AE是⊙O的切线；
（2）解：连接AD，则，
∴∠DAC=90°，
∴CD为⊙O的直径，
在Rt△ACD中，AC=6，∠OCA=30°，
∴，
∴，
∴，∠AOD=60°，
∴
∴.
【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理，切线的判定，扇形面积的计算
【解析】【分析】（1）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出∠E=∠ACE=∠OCA=∠OAC=30°，
∠EAC=120°，进而得出∠EAO=90°，即可得出答案；（2）连接AD，利用解直角三角形求出圆的半径，然后根据，即可求出阴影部分的面积.
26.【答案】（1）-1；5
（2）解：设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，则
①×2，得40x+6y+4z=64③
③-②，得x+y+z=6
∴5(x+y+z)=30
∴购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元
（3）-11
【考点】解二元一次方程组，三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：（1）
①-②，得x-y=-1
①+②，得3x+3y=15
∴x+y=5
故答案为：-1，5（3）∵
∴①，②，
∴②-①，得③
∴④
①+②，得⑤
⑤-④，得
∴
故答案为：-11
【分析】（1）已知，利用解题的“整体思想”，①-②即可求得x-y，①+②即可求得x+y
的值；（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，根据题意列出方程组，根据（1）中“整体思想”，即可求解；（3）根据，可得，
，，根据“整体思想”，即可求得的值.
27.【答案】（1）证明：由三角形外角可得∠BOD=∠DAO+∠ODA，
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ODA，
∵OC平分∠BOD，
∴∠COD=∠COB，
∴∠COD=∠ODA，
∴OC∥AD；
（2）解：∵OC平分，
∴∠COD=∠COB，
在△BOG与△DOG中，
∴△BOG≌△DOG，
∴∠BGO=∠DGO=90°，
∵AD∥OC，
∴∠ADB=∠OGB=90°，∠DAC=∠OCA，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠OAC，
∵DE=DF，
∴∠DFE=∠DEF，
∵∠DFE=∠AFO，
∴∠AFO=∠DEF，
∴△AFO∽△AED，
∴∠AOD=∠ADB=90°，，
∵OA=OD=2，
∴根据勾股定理可得AD=2 ，
∴= ；
（3）解：∵OA=OB，OC∥AD，
∴根据三角形中位线可设AD=2x，OG=x，则CG=2-x，BG= = ，∴BC= = =CD，
∴四边形ABCD的周长=AB+AD+DC+BC
=4+2x+2
=4+2x+4
令=t≥0，即x=2-t2，
∴四边形ABCD的周长=4+2x+4
=4+2（2-t2）+4t
=-2t2+4t+8
=-2（t-1）2+10，
当t=1时，四边形ABCD的周长取得最大值，最大值为10，
此时x=2-t2=1，
∴AD=2，
∵OC∥AD，
∴∠ADF=∠COF，∠DAF=∠OCF，
∵AD=OC=2，
∴△ADF≌△COF
∴DF=OF= OD=1，
∵AD=OC=OA=OD，
∴△ADO是等边三角形，
由（2）可知∠DAF=∠OAF，∠ADE=90°，
∴在Rt△ADE中，∠DAE=30°，
∴，
∴DE= ，
∴= .
【考点】平行线的判定，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，角平分线的定义
【解析】【分析】（1）先由三角形外角得出∠BOD=∠DAO+∠ODA，然后根据OA=OD，OC平分∠BOD得出∠DAO=∠ODA，∠COD=∠COB，可得∠COD=∠ODA，即可证明；（2）先证明△BOG≌△DOG，得出∠ADB=∠OGB=90°，然后证明△AFO∽△AED，得出∠AOD=∠ADB=90°，，根据勾股定理得出AD=2 ，即可求出答案；（3）先设AD=2x，OG=x，则CG=2-x，BG= = ，BC= = =CD，然后得出四边形ABCD的周长=4+2x+4 ，令=t≥0，即
x=2-t2，可得四边形ABCD的周长=-2（t-1）2+10，得出x=2-t2=1，即AD=2，然后证明△ADF≌△COF，得出DF=OF= OD=1，根据△ADO是等边三角形，得出∠DAE=30°，可得，求出DE= ，即可得出答案.
28.【答案】（1）解：当时，点B为（5，1），
①设直线AB为，则
，解得：，
∴；
②不完全同意小明的说法；理由如下：
由①得，
设点P为（x，），由点P在线段AB上则
，
∴；
∵，
∴当时，有最大值；
当时，有最小值；
∴点P从点A运动至点B的过程中，k值先增大后减小，当点P在点A位置时k值最小，在的位置时k值最大.
（2）解：∵、，
设直线AB为，则
，解得：，
∴，
设点P为（x，），由点P在线段AB上则
，
则对称轴为：；
∵点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大.
即k在中，k随x的增大而增大；
当时，有
∴，解得：，
∴不等式组的解集为：；
当时，有
∴，解得：，
∴综合上述，n的取值范围为：或.
【考点】一次函数的图象，待定系数法求一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）①直接利用待定系数法，即可求出函数的表达式；②由①得直线AB为，则，利用二次函数的性质，即可求出答案；（2）根据题意，求出直线AB的直线为，设点P为（x，），则得到，由二次函数的性质，得到对称轴，即可求出n的取值范围.