北京市朝阳区2018年中考数学二模卷
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北京市朝阳区九年级综合练习(二)
数学试卷
2018.6
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
1.若代数式
3
-x x
的值为零,则实数x 的值为 (A ) x =0 (B)x ≠0 (C)x =3 (D)x ≠3 2.如图,左面的平面图形绕直线l 旋转一周,可以得到的立体图形是
3.中国传统扇文化有着深厚的底蕴,下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是
4.如图,在数轴上有点O,A ,B ,C 对应的数分别是0,a ,b ,c ,A O=2,OB =1,BC =2,则下列结论正确的是
(A )a c = (B )ab >0 (C)a +c =1 (D)b -a=1
5.⊙O 是一个正n 边形的外接圆,若⊙O的半径与这个正n 边形的边长相等,则n 的值为 (A)3 (B)4 (C )5 (D )6
6.已知a a 252
=-,代数式)1(2)2(2
++-a a 的值为
(A )-11 (B )-1 (C ) 1 (D)11
7.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数,并绘制了直方图. 根据图中信息,下列说法:
①这栋居民楼共有居民140人 ②每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多
③有
5
1
的人每周使用手机支付的次数在35~42次 ④每周使用手机支付不超过21次的有15人 其中正确的是
(A)①② (B)②③ (C )③④ (D)④
8.如图,矩形AB CD 中,AB=4,BC =3,F 是AB 中点,以点A 为圆心,AD 为半径作弧交AB 于点E ,以点B 为圆心,B
F 为半径作弧交BC 于点G,则图中阴影部分面积的差S 1-S 2为
(A)41312π
-
(B)4912π- (C)4
136π+ (D)6
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9. 写出一个比2大且比5小的有理数: .
10.直线AB ,BC ,CA 的位置关系如图所示,则下列语句:①点A在直线上B C;②直线AB 经过点C;③直线AB ,BC ,C A
两两相交;④点B 是直线AB ,BC ,CA 的公共点,正确的有 (只填写序号).
第10题图 第11题图 第12题图
11. 2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞,如图给出了一种机翼的示意图,用含有m 、n的式子表
示AB的长为.
12.如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在圆O上,BD=CD,AB=10,AC=6,连接OD交BC于点E,DE=.
13.鼓励科技创新、技术发明,北京市2012-2017年专利授权量如图所示. 根据统计图中提供信息,预估2018年北京市
专利授权量约______件,你的预估理由是_______.
第13题图第14题图
14.如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是正方形,点C(0,4),D是OA中点,将△CDO以C为旋转中心逆
时针旋转90°后,再将得到的三角形平移,使点C与点O重合,写出此时点D的对应点的坐标: .
15.下列对于随机事件的概率的描述:
①抛掷一枚均匀的硬币,因为“正面朝上”的概率是0.5,所以抛掷该硬币100次时,就会有50次“正面朝上”;
②一个不透明的袋子里装有4个黑球,1个白球,这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球,恰好是白球的
概率是0.2;
③测试某射击运动员在同一条件下的成绩,随着射击次数的增加,“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85
其中合理的有 (只填写序号).
17.计算:011123tan 30(2018)()2
π--?+-- .
16.下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.
?
?
请回答:该尺规作图的依据是 .
三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26-27题,每小题7分,第28题8分) 18. 解不等式32
1
3-+x >2x-1,并把解集在数轴上表示出来.
已知:△ABC .
求作:△ABC 的边BC 上的高AD . 作法:如图,
(1)分别以点B 和点C 为圆心,BA,CA
为半径
19. 如图,△ABC 中,∠C =90°,A C=BC ,∠ABC 的平分线BD 交AC于点D ,DE ⊥AB于点E.
(1)依题意补全图形; (2)猜想 A E与 C D的数量关系,并证明.
20. 已知关于x的一元二次方程03)1(22
2
=-+-+m x m x 有两个不相等的实数根. (1)求m 的取值范围;
(2)若m 为非负整数,且该方程的根都是无理数,求m 的值.
21. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线61+=x k y 与函数)0(2
>=
x x
k y 的图象的两个交点分别为A (1,5),B . (1)求21,k k 的值; (2)过点P(n,0)作x轴的垂线,与直线61+=x k y 和函数)0(2
>=
x x
k y 的图象的交点分别为点M ,N ,当点M 在点N 下方时,写出n的取值范围.
22.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CD到E,使DE=CD,连接AE.
(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;(2)连接OE,若∠ABC=60°,且AD=DE=4,求OE的长.
23.AB为⊙O直径,C为⊙O上的一点,过点C的切线与AB的延长线相交于点D,CA=CD.
(1)连接BC,求证:BC=OB;
(2)E是AB中点,连接CE,BE,若BE=2,求CE的长.
24.“绿水青山就是金山银山”,北京市民积极参与义务植树活动. 小武同学为了了解自己
小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量,进行了抽样调查,随即抽取了其中30户家庭,收集的数据如下(单位:棵):
1 1
2
3 2 3 2 3 3
4 3 3 433
5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 456
(1)对以上数据进行整理、描述和分析:
①绘制如下的统计图,请补充完整
②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是,众数是;
(2)“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新,2018年首次推出义务植树网上预约服务,小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式,由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有户.
25. 在数学活动课上,老师提出了一个问题:把一副三角尺如图1摆放,直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行,
60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动,在这个运动过程中,有哪些变量,能研究它们之间的关系吗?
小林选择了其中一对变量,根据学习函数的经验,对它们之间的关系进行了探究.
下面是小林的探究过程,请补充完整:
(1)画出几何图形,明确条件和探究对象;
如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,D是线段AB上一动点,射线DE⊥BC于点E,∠
EDF= °,射线DF与射线AC交于点F.设B,E两点间的距离为x cm,E,F两点间的距离为y cm.
图
1
(2)通过
取点、画图、测量,得到了x与y 的几组值,如下表:
x/cm
0 1 2 3 4 5 6 y /cm 6.9
5.3
4.0
3.3
4.5
6
(说明:补全表格时相关数据保留一位小数)
(3)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的
图象;
图2
(4)结合画出的函数图象,解决问题:当△DE F为等边三角形时,BE 的长度约为 cm .
26.已知二次函数)0(222≠--=a ax ax y . (1)该二次函数图象的对称轴是直线 ;
(2)若该二次函数的图象开口向上,当-1≤x ≤5时,函数图象的最高点为M ,最低点为N,点M 的纵坐标为2
11,求点M 和
点N 的坐标;
(3)对于该二次函数图象上的两点A (x 1,y 1),B (x2,y 2),设t ≤ x 1 ≤ t +1,当x 2≥3时,均有y 1 ≥ y 2,请结合图象,
直接写出t 的取值范围.
27.如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =90°,M 是B C的中点,延长AM 到点D,AE = AD ,∠EA D=90°,C E交AB 于点F ,CD =DF .
(1)∠CA D= 度; (2)求∠CD F的度数;
(3)用等式表示线段CD 和CE 之间的数量关系,并证明.
28. 对于平面直角坐标系xO y中的点P 和直线m ,给出如下定义:若存在一点P,使得点P 到直线m的距离等于1,
则称P为直线m 的平行点. (1)当直线m 的表达式为y=x 时,
①在点P1(1,1),P 2(0,2),P 3(22-
,2
2)中,直线m 的平行点是 ; ②⊙O的半径为10,点Q在⊙O 上,若点Q为直线m的平行点,求点Q 的坐标.
(2)点A 的坐标为(n ,0),⊙A 半径等于1,若⊙A 上存在直线x y 3=的平行点,直接写出n 的取值范围.
北京市朝阳区九年级综合练习(二)
数学试卷答案及评分参考 2018.6
一、选择题(本题共16分,每小题2分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A
B
C
C
D
D
B
A
二、填空题 (本题共16分,每小题2分)
9. 答案不唯一,如: 2 10. ③ 11. n n m -+
3
3
12. 2 13. 答案不唯一,理由须支撑推断的合理性. 14. (4,2) 15. ②③
16. 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上;三角形的高的定义 . 三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26-27题,每小题7分,
第28题8分)
17. 解:原式 213
3
332-+?
-= ……………………………………………………………4分 13-=. ……………………………………………………………………………5分
18. 解:去分母,得 3x+1-6> 4x -2, ………………………………………………………………1分
移项,得 3x-4x >-2+ 5,………………………………………………………………2分
合并同类项,得 -x > 3,……………………………………………………………………3分
系数化为1,得 x <-3. …………………………………………………………………4分
不等式的解集在数轴上表示如下:
…………………………………………………………………………………………5分
19. (1)如图:
………………………………………………………………………………………………2分
(2)AE 与 CD 的数量关系为AE=C D.……………………………………………………………3分
证明: ∵∠C =90°,AC =BC , ∴∠A =45°. ∵DE ⊥AB ,
∴∠ADE =∠A =45°.
∴AE=D E. ……………………………………………………………………………………4分 ∵BD 平分∠ABC ,
∴CD=DE. ……………………………………………………………………………………5分 ∴AE=CD.
20. 解:(1)[])3(4)1(22
2
---=?m m 168+-=m .
∵方程有两个不相等的实数根, ∴0>?. 即 0168>+-m .
解得 2 (2)∵2 ∴0=m 或1=m . ………………………………………………………………………3分 ① 当0=m 时,原方程为0322 =--x x , 解得 31=x ,12-=x ,不符合题意. ② 当1=m 时,原方程为022 =-x , 解得 21=x ,22-=x ,符合题意. 综上所述,1=m . ……………………………………………………………………5分 21. 解:(1)∵A (1,5)在直线61+=x k y 上, ∴11-=k . ………………………………………………………………………………1分 ∵A(1,5)在)0(2 >= x x k y 的图象上, ∴52=k . ………………………………………………………………………………2分 (2)0< n <1或者n > 5. ……………………………………………………………………5分 22. (1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB ∥CD ,AB =CD . ∵D E=CD, ∴A B=DE . ∴四边形ABDE 是平行四边形. ………………………………………………2分 (2)解:∵AD =D E=4, ∴AD =AB =4. ∴□ABCD 是菱形. ………………………………………………………………………3分 ∴AB =BC ,AC ⊥BD ,BO=BD 21,∠ABO =ABC ∠21. 又∵∠ABC =60°, ∴∠A BO =30°. 在Rt △AB O中, 2sin =∠?=ABO AB AO ,32cos =∠?=ABO AB BO . ∴BD =34. ∵四边形A BDE 是平行四边形, ∴AE ∥B D,34==BD AE . 又∵AC ⊥B D, ∴AC ⊥AE . 在Rt △AOE 中,13222=+=AO AE OE . ……………………………………………5分 23. (1)证明:连接OC . ∵AB 为⊙O 直径, ∴∠ACB =90°. ………………1分 ∵CD 为⊙O 切线 ∴∠O CD =90°. ………………2分 ∴∠ACO =∠DCB =90°-∠OCB ∵CA =CD, ∴∠C AD =∠D. ∴∠COB =∠CBO . ∴OC= BC . ∴OB= BC . ………………………………………………………………………………3分 (2)解:连接AE ,过点B作BF ⊥CE 于点F. ∵E 是AB 中点 ∴A E=BE=2. ∵AB为⊙O 直径, ∴∠AEB =90°. ∴∠ECB =∠BAE= 45°,22=AB . ∴221==AB CB . ∴1==BF CF . ∴3=EF . ∴31+=CE .…………………………………………………………………………5分 24. 解: (1)① …………………………………2分 ② 3.4, 3 ………………………………………………………………………………………4分 (2)70 …………………………………………………………………………………………5分 25. 解:(1)60 …………………………………………………………………………………………1分 答案不唯一,如: (2) x /cm 0 1 2 3 4 5 6 y /cm 6.9 5.3 4.0 3.3 3.5 4.5 6 ………………………………………………………………………………………………………2分 ……………5分 (3) (4)3.22 ……………………………………………………………………………………6分 26.(1)x=1 ……………………………………………………………………………………1分 (2)解:∵该二次函数的图象开口向上,对称轴为直线x =11 1≤x ≤5, ∴当x 15时,y 的值最大,即M (5,211). …………………………………3分 把M(5,211)代入y =ax 2-2ax -2,解得a=2 1. ………………………………4分 ∴该二次函数的表达式为y=2212--x x . 当x 11时,y=2 5-, ∴N(1,2 5-). ………………………………………………………………5分 (3)-1≤t ≤2. …………………………………………………………………………7分 27. 解:(1)45 ……………………………………………………………………………………1分 (2)解:如图,连接DB. ∵90 AB AC BAC =∠=,°,M 是BC 的中点, ∴∠BAD=∠CAD=45°. ∴△BA D≌△CAD . ………………………………2分 ∴∠DBA =∠DC A,B D = CD . ∵CD=DF , ∴B D =DF . ………………………………………3分 ∴∠DB A=∠D FB =∠D CA. ∵∠DFB +∠DFA =180°, ∴∠DC A+∠DFA =180°. ∴∠BAC +∠C DF =180°. ∴∠CD F =90°. …………………………………………………………………………4分 (3)CE = ( ) 21+CD. ………………………………………………………………………5分 证明:∵90 EAD ∠=°, ∴∠EAF =∠DAF =45°. ∵AD =AE , ∴△E AF≌△DA F. ……………………………………………………………………6分 ∴DF=EF . 由②可知,C F=2CD . ………………………………………………………………7分 ∴CE= ( ) 21+C D.