工程力学 第三章 空间力系与重心
课时授课计划
X=cosα
cos
cos
与坐标轴间的夹角不易确定时，可把力上，得到力
在三个坐标轴上的投影分别为
sin
sin
cos
、、
=+
在坐标轴上的投影和力沿坐标轴的正交分矢量间的关系可表示为=X，
=
,
,
,
沿
向
sin
=
向
sin
cos
沿各轴的分力为
=-，称为轴向力，
对点。即力矩的大小为
h=2
的模等于三角形
一致。因此可得
=
分别为
=X
=
的大小和方向都与矩心
，轴的分力(在垂直于
不能使静止的门绕
表示力对
作用线的距离。因此，力==±
=0)
==+
=zX-xZ
对
两个分力，其中=Fsin
==-(AB+CD)=-F(l+a)cos
==-BC=-Flcos
==-
?=yZ-zY=(l+a)(-Fcos
=zX-xZ=0-(-l)(-Fcos
=xY-yX=0-(l+a)(Fsin
在三个坐标轴上的投影，即=yZ-zY
=zX-xz
=xY-yX
=
=
=
表示该力对点
。将力投影到通过
对
==2
在轴上的投影，可用
=
与
+=
i+
、、
(4-8)
，四个力汇交于点
=O, sin45°=0
=O, cos45°cos30°cos45°cos30°=0
=0, cos45°sin30°+oos30°
==3.54kN
=8.66kN
为正值，说明图中所设
第五章 空间力系
第五章 空间力系 一、内容提要 本章研究了空间力系的平衡问题和物体重心的计算方法。 1、空间力系的平衡问题 （1）力在空间坐标轴上的投影，可采用下列两种方法： 一次投影法 αcos X F F = βc o s Y F F = γc o s Z F F = 二次投影法 ?γcos sin X F F = ?γs i n s i n Y F F = γcos F F Z = （2）力对轴的矩 力对轴的矩，是力使物体绕某固定轴的转动效应的度量，是一个代数量，它的大小可按下列两种方法求解。 将力投影到垂直于轴的平面上，按平面上力对点的矩计算 ()d F F M xy z ±= 将力沿x 、y 、z 轴分解，根据合力矩定理计算。 力与该轴平行或相交时，力对轴的矩为零。 （3）空间力系的平衡方程 空间汇交力系的平衡方程 0X =∑F 0Y =∑F 0Z =∑F 空间平行力系的平衡方程 0Z =∑F ()0=∑F M y ()0=∑F M x 空间一般力系的平衡方程 0X =∑F 0Y =∑F 0Z =∑F ()0=∑F M z ()0=∑F M y ()0=∑F M x 2、重 心 （1）重心与形心的概念 物体的重心是物体各微小部分的重力所组成的空间平行力系的合力的作用点。形心是物体几何形状的中心。匀质物体的重心与形心重合。 （2）重心和形心坐标公式 一般物体重心的坐标公式 W W F x F x c ∑?= W W F y F y c ∑?= W W F z F z c ∑?= 匀质物体重心的坐标公式
V Vx x c ∑?= V Vy y c ∑?= V Vz z c ∑?= 匀质薄板重心的坐标公式 A Ax x c ∑?= A Ay y c ∑?= （3）组合法求匀质物体的重心（形心） 分割法 负面积法（负体积法） 二、典型例题解析 工程中许多空间受力问题都可以转化成平面问题。因此，空间力系并非本章的重点内容。本章的重点在于计算物体的重心或平面图形的形心。下面这个类型的例题在教材中没有出现，但在工程实际中常会遇到。 知识点：计算物体的重心或平面图形的形心 例 平面桁架由七根等截面的匀质杆构成，尺寸如图所示。求桁架的重心位置。 解 由于这七根杆都是等截面的匀质杆。因此其重量与杆长成正比，并且每根杆的重心都在其中点。 设每米长杆重为1，则根据式（5-10）即可计算出x C 、y C 之值。根据几何关系 l 1 =3m ， l 2 = l 3 = l 6 =2.5m ， l 4 = l 7 =2m ， l 5 =1.5m 。 l lx W Wx x c ∑∑=∑?= = m m 16 5.235.12235.23325.225.1125.25.2(=+?+?+?++?+?++）（） = 1.469 m l ly W Wy y c ∑∑=∑?= = m m 16 155.12235.2375.05.15.25.225.25.25.13=+?+?+?+++?+?）（ = 0.938m 三、思考题提示或解答 5-1 力在空间直角坐标轴上的投影和此力沿该坐标轴的分力，它们之间有什么联系与区别？ 答：力在空间直角坐标轴上的投影只有大小和正负，它是标量；而力沿坐标轴的分力是矢量，有大小，有方向，其作用效果与作用点或作用线有关。在坐标轴确定的前提下，二者的大小相等。 5-2 已知下列几种情况，试说明力F 的作用线与x 轴的关系： （1）ΣF X =0 M z （F ）=0； （2）ΣF X =0 M z （F ）≠0； （3）ΣF X ≠0 M z （F ）=0。 答：（1）ΣF X =0 M z （F ）=0：该力与z 轴平行或位于Oyz 平面内； （2）ΣF X =0 M z （F ）≠0：该力与x 轴垂直且不与z 轴相交或平行； （3）ΣF X ≠0 M z （F ）=0：该力与z 轴相交且不与x 轴垂直。 5-3 试从空间一般力系的平衡方程，推导出空间汇交力系、空间平行力系、平面一般
工程力学课后习题答案第五章 空间任意力系
第五章 空间任意力系 5.1解：cos 45sin 60 1.22x F F K N == c o s 45c o s 60 0.7 y F F K N == sin 45 1.4z F F K N == 6084.85x z M F m m K N m m ==? 5070.71y z M F m m K N m m ==? 6050108.84z x y M F m m F m m K N m m =+=? 5.2 解：21sin cos sin x F F F αβα=- 1c o s c o s y F F βα=- 12sin cos z F F F βα=+12sin cos x z M F a aF aF βα==+ 1sin y M aF β= 121cos cos sin cos sin z y x M F a F a aF aF aF βααβα=-=--- 5.3解：两力F 、F ′能形成力矩1M 1M Fa m ==? 11cos 45x M M = 10y M = 11sin 45z M M = 1c o s 4550x M M K N m == ? 11sin 4550100z z M M M M K N m =+=+=? C M m ==?63.4α= 90β= 26.56γ= 5.4 如图所示，置于水平面上的网格，每格边长a = 1m ，力系如图所示，选O 点为简化中心，坐标如图所示。已知：F 1 = 5 N ，F 2 = 4 N ，F 3 = 3 N ；M 1 = 4 N·m ，M 2 = 2 N·m ，求力系向O 点简化所得的主矢'R F 和主矩M O 。 题5.4图 解：' 1236R F F F F N =+-=
工程力学第三章空间力系与重心重点
课时授课计戈I 」 第三章空间力系与重心 掌握力在空间直角坐标系上的投影的计算 掌握力对轴的矩的计算 掌握空间力系的平衡条件 掌握重心的概念 空间力系的平衡条件 力对轴的矩的计算 第三章 空间力系与重心 第一节力在空间直角坐标系上的投影 第二节力对轴的矩 第三节 空间力系的平衡条件 第四节物体的重心 课本 教学方法 课堂教学 授课日期 2011.10.22 1044-3 目 的 要 求
教学过程： 复习：1、复习约束与约束反力概念。 2、复习物体受力图的绘制。 课: 第三章 空间力系与重心 第一节力在空间直角坐标系上的投影 1. 力在直角坐标轴上的投影和力沿直角坐标轴的分解 若已知力F 与正交坐标系Oxyz 三轴间的夹角分别为a 、p 、丫， 如图4-1 所示，则力在三个轴上的投影等于力F 的大小乘以与各轴夹角的余弦, 即 X=F cos a Y=W cos p Z=F cos 丫 当力F 与坐标轴Ox Oy 间的夹角不易确定时，可把力 F 先投影到坐 标平面Oxy 上，得到力F 砂，然后再把这个力投影到x 、y 轴上。在图4-2 中, 已知角丫和卩，则力F 在三个坐标轴上的投影分别为 (4-1) O 图4一 1 書
Z jr 乙Z
X=F sin 丫 COS 0 Y=F sin 丫 sin W Z=F cos 丫 若以人、人、人表示力F 沿直角坐标轴X 、y 、z 的正交分量，以i 、 j 、k 分别表示沿X 、y 、z 坐标轴方向的单位矢量，如图4-3所示，则 图4-2 戸=人+尸$+巧=为+Y +Zk 由此，力F 在坐标轴上的投影和力沿坐标轴的正交分矢 量间的关系可表示为 人=X ，人=Y ，人=zk (4-4) 如果己知力F 在正交轴系Oxyz 的三个投影，则力F 的大小和方向余弦为 F =J 护+尸+0 ￡ cos( F , i)= F (4-5) 例：图4-4所示的圆柱斜齿轮，其上受啮合力 E 的作用。已知斜齿 轮的齿倾角(螺旋角)P 和压力角a ，试求力E 沿x 、y 和z 轴的分力。 (4-2) (4-3)
第四章：空间力系
第四章 空间力系 一、要求 1、能熟练地计算力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩。 2、对空间力偶的性质及其作用效应要有清晰的理解。 3、了解空间力系向一点简化的方法和结果。 4、能应用平衡条件求解空间汇交力系、空间任意力系、空间平行力 系的平衡问题。 5、能正确地画出各种常见空间约束的约束反力。 二、重点、难点 本章重点：力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩。空间汇交力系、空间任意力系、空间平行力系的平衡方程的应用。各种常见的空间约束及约束反力。b5E2RGbCAP 2、本章难点：空间矢量的运算，空间结构的几何关系与立体图。 三、学习指导 1、空间力系的基本问题及其研究方法 空间力系研究的基本问题仍然是静力学的三个基本问题，即：物体的受力分析、力系的等效替换和力系的平衡条件。空间力系是力系中最普遍的情形，其它各种力系都是它的特殊情形。按由浅入深、由特殊到一般的认识规律研究空间力系，是从理论上对静力学作一个系统而完整的总结。p1EanqFDPw 与平面力系的研究方法相似，这里也采用力向一点平移的方法将空间任意力系分解为空间汇交力系和空间力偶系，再应用这两个力系
的合成方法来简化原力系，然后根据简化结果推导出平衡条件。由于空间力系各力作用线分布在空间，因而使问题复杂化。出现了力在坐标轴上的二次投影法、力对轴的矩以及用向量表示力对点的矩和力偶矩等新问题，简化的结果和平衡方程也复杂了。DXDiTa9E3d 2、各类力系的平衡方程 各类力系的独立的平衡方程的数目不变。但是平衡方程的形式可以改变。上表列出的是一般用形式。 解题指导
对于解力在直角坐标轴上投影或力沿直角坐标轴分解这类问题，重要的是确定力在空间的位置。一般解题的思路如下：RTCrpUDGiT 认清题意，仔细查看结构<或机构）的立体图，它由哪些部 件组成，各部件在空间的位置，以及它们和坐标轴的关系。 5PCzVD7HxA 认清力的作用线在结构<或机构）的哪个平面内，寻找它与 坐标面的交角，然后找力与坐标平面的夹角及力与坐标轴的 夹角。jLBHrnAILg （3）考虑用一次投影或二次投影的方法求解。 2、计算力对轴之矩，一般令矩轴位于一个坐标面内，寻找与矩轴垂直 的平面，然后按题意选择以下两种方法： 将力投影到垂直于轴的平面上，然后按平面上力对点的矩计 算。怎样将力投影到平面上呢？可先由力的作用点向平面作 垂线，再寻找力和垂线所在平面与该平面的交线，然后将力 向交线投影。xHAQX74J0X 将力沿直角坐标轴分解，然后根据合力之矩定理计算。怎样 选择分解方向呢？一般让两个分力在与矩轴垂直的平面内， 一个分力平行于矩轴。LDAYtRyKfE 3、空间力系的解题技巧有以下两点： 平衡力系在任意轴上的投影等于零，在选择三个投影轴时， 可不相交，可不相互垂直，但三轴不能共面，任意二轴也不 能平行。如果所选投影轴垂直于未知力或它所在的平面，则 可减少平衡方程中未知力的数量，便于求解方程。 Zzz6ZB2Ltk 平衡力系对任意轴的力矩都必须等于零，在选择三个力矩轴 时，可不相交。可不相互垂直。另外，用力矩方程也能保证 合力为零，可用力矩方程代替投影方程。因此，空间力系的 平衡方程可以有四矩式、五矩式、六矩式。如果所选取的矩
理论力学(机械工业出版社)第三章空间力系习题解答
理论力学（机械工业出版社）第三章 空间力系习题解答 习题3-1 在边长为a的正六面体上作用有三个力，如图3-26所示，已知：F1=6kN，F2=2kN，F3=4kN。试求各力在三个坐标轴上的投影。图3-26 F1x?0F1y?0F1z?F1?6kN F2y?Fcos45??2kNF2z?0 F2x??F2cos45???2kNF3x?F3343?kN33F3 y??F3343??kN33F3z?F3343?kN 33 3-2 如图3-27所示，已知六面体尺寸为400 mm×300 mm×300mm，正面有力F1=100N，中间有力F2=200N，顶面有力偶M=20N·m作用。试求各力及力偶对z轴之矩的和。图3-27 ?Mz??F1cos45???F2434?? 20 ??202?24034?20???m 3-3如图3-28所示，水平轮上A点作用一力F=1kN，方向与轮面成a=60°的角，
且在过A点与轮缘相切的铅垂面内，而点A与轮心O?的连线与通过O?点平行于y轴的直线成b=45°角，h=r=1m。试求力F在三个坐标轴上的投影和对三个坐标轴之矩。图3-28 Fx?Fcos?sin??1000?cos60??sin45??2502 N?354N Fy??Fcos?cos???1000?cos60??sin45???25 02N??354N 1 Mx(F)?|Fy|?h?|Fz|?rcos??354?1?866?1?co s45???258N?m My(F)?|Fx|?h?|Fz|?rsin??354?1?866?1?sin 45??966N?m Mz(F)??Fcos??r??1000?cos60??1??500N? m Fz??Fsin???1000?sin60???5003??866N 3-4 曲拐手柄如图3-29所示，已知作用于手柄上的力F=100N，AB=100mm，BC=400mm，CD=200mm，a=30°。试求力F对x、y、z轴之矩。图 3-29 ?Fsin?sin??100?sin230??25N
工程力学-结构力学课件-04空间力系[1]p
4-1、力系中，F 1=100 N 、F 2=300 N 、F 3=200 N ，各力作用线的位置如图所示。试将力系向原点O 简化。 题4-1图 4-2、正方体上作用有六个力，力的模相同（方向如图所 示），该力系简化的最简结果是什么？ A ：平衡力系； B ：合力； C ：力偶； D ：力螺旋 4-3、轴AB 与铅直线成β角，悬臂CD 与轴垂直地固定在轴上，其长为a ，并与铅直面zAB 成θ角，如图所示。如在点D 作用铅直向下的力F ，求此力对轴AB 的矩。 题4-2图
4-4、图示空间构架由三根无重直杆组成，在D端用球铰链连接，如图所示。A、B和C端则用球铰链固定在水平地板上。如果挂在D端的物重P=10kN，试求铰链A、B和C的约束力。 题4-4图 和6构成。在节点A上作用一力F，此力在 矩形ABDC平面内，且与铅直线成45°角。 ?。等腰三角形EAK、FBM和 EAK? FBM = NDB在顶点A、B和D处均为直角，又 EC=CK=FD=DM。若F=10 kN，求各杆的 内力。 题4-5图
4-6、图示三圆盘A 、B 和C 的半径分别为150 mm 、100 mm 和50 mm 。三轴OA 、OB 和OC 在同一平面内，AOB ∠为直角。在这三圆盘上分别作用力偶，组成各力偶的力作用在轮缘上，它们的大小分别等于10 N 、20 N 和F 。如这三圆盘所构成的物系是自由的，不计物系重量，求能使此物系平衡的力F 的大小和角θ 。 4-7、如图所示，已知镗刀杆刀头上受切削力500=z F N ，径向力150=x F N ，轴向力 75=y F N ，刀尖位于Oxy 平面内，其坐标x =75 mm, y =200 mm 。工件重量不计，试求被切 削工件左端O 处的约束反力。 题4-7图 题4-6图
第三章 空间力系
第三章 空间力系 一、是非题判断题 3.1.1 对一空间任意力系，若其力多边形自行封闭，则该力系的主矢为零。 （ ∨ ） 平面力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。（ × ） 3.1.2只要是空间力系就可以列出6 个独立的平衡方程。 （ × ） 3.1.3若由三个力偶组成的空间力偶系平衡，则三个力偶矩矢首尾相连必构成自行封闭的三角形。 （ ∨ ） 3.1.4 空间汇交力系平衡的充分和必要条件是力系的合力为零；空间力偶系平衡的充分和必要条件是力偶系的合力偶矩为零。 （ ∨ ） 二、填空题 3.2.1 若一空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面，则此力系有 5 个独立的平衡方程。 3.2.2 板ABCD 由六根杆支承如图所示，受任意已知力系而处于平衡，为保证所列的每个方程中只包含一个未知力，则所取力矩平衡方程和投影平衡方程分别为 ： 三、计算题 3.3.1在图示力系中，F 1=100N ，F 2=300N ，F 3=200N ，各力作用线位置如图所示，求力系向点O 简化的结果。 ∑=0CD M 6F ?∑=0CG M 5 F ?∑=0AC M 4F ?∑=0 DH M 1F ?∑=0CD F 3 F ?∑=0 BD M 2 F ?Rx F ' 解： 5 10013100N 3345.-=5 100200 2001310020030032??=--==∑--cos sin βαF F X Ry F 'N F Y 624913100300 3002.cos =?===∑αRz F 'N F F Z 56105100100 20010031.cos =?-=-==∑β)(...'N k j i k Z j Y i X F R 561062493345∑∑∑++-=?+?+?=∴x M 0 Nm 7951.-=5 100100 20013100300300301032????=--==∑0.3--0.1sin .cos .βαF F M x y M 0Nm F F M y 64361310020030010020102021.0.1-.sin ..-=???-=-==∑αZ M 0Nm 59103.=200200200300303032??+??=+==∑0.30.3cos .sin .βαF F M Z
工程力学课后习题答案第五章空间任意力系
第五章 空间任意力系 解：cos 45sin 60 1.22x F F KN ==o o cos45cos600.7y F F KN ==o o sin 45 1.4z F F KN ==o 6084.85x z M F mm KN mm ==? 5070.71y z M F mm KN mm ==? 6050108.84z x y M F mm F mm KN mm =+=? 解：21sin cos sin x F F F αβα=- 1cos cos y F F βα=- 12sin cos z F F F βα=+12sin cos x z M F a aF aF βα==+ 1sin y M aF β= 121cos cos sin cos sin z y x M F a F a aF aF aF βααβα=-=--- 解：两力F 、F ′能形成力矩1M 1502M Fa KN m ==? 11cos 45x M M =o 10y M = 11sin 45z M M =o 1cos 4550x M M KN m ==?o 11sin 4550100z z M M M M KN m =+=+=?o 22505C z x M M M KN m =+=?63.4α=o 90β=o 26.56γ=o 如图所示，置于水平面上的网格，每格边长a = 1m ，力系如图所示，选O 点为简化中心，坐标如图所示。已知：F 1 = 5 N ，F 2 = 4 N ，F 3 = 3 N ；M 1 = 4 N·m，M 2 = 2 N·m，求力系向 O 点简化所得的主矢'R F 和主矩M O 。 题图
理论力学第三章空间力系习题解答
习 题 3-1 在边长为a 的正六面体上作用有三个力，如图3-26所示，已知：F 1=6kN ，F 2=2kN ，F 3=4kN 。试求各力在三个坐标轴上的投影。 图3-26 kN 60 1111====F F F F z y x 0kN 245cos kN 245cos 2222== ?=-=?-=z y x F F F F F kN 3 3 433kN 3 3 433kN 3 34333 33 33 3==-=-===F F F F F F z y x 3-2 如图3-27所示，已知六面体尺寸为400 mm ×300 mm ×300mm ，正面有力F 1=100N ，中间有力F 2=200N ，顶面有力偶M =20N ·m 作用。试求各力及力偶对z 轴之矩的和。 图3-27 203.034 44.045cos 2 1-?+??-=∑F F M z m N 125.72034 240220?-=-+ -= 3-3如图3-28所示，水平轮上A 点作用一力F =1kN ，方向与轮面成a=60°的角，且在过A 点与轮缘相切的铅垂面内，而点A 与轮心O '的连线与通过O '点平行于y 轴的直线成b=45°角， h =r=1m 。试求力F 在三个坐标轴上的投影和对三个坐标轴之矩。 图3-28 N 354N 225045sin 60cos 1000sin cos ==????==βαF F x N 354N 225045sin 60cos 1000cos cos -=-=????-=-=βαF F y
N 866350060sin 1000sin -=-=??-=-=αF F z m N 25845cos 18661354cos ||||)(?-=???-?=?-?=βr F h F M z y x F m N 96645sin 18661354sin ||||)(?=???+?=?+?=βr F h F M z x y F m N 500160cos 1000cos )(?-=???-=?-=r F M z αF 3-4 曲拐手柄如图3-29所示，已知作用于手柄上的力 F =100N ，AB =100mm ，BC =400mm ，CD =200mm ，a=30°。试求力F 对 x 、y 、z 轴之矩。 图3-29 N 2530sin 100sin sin 2=??==ααF F x N 3.43N 32530cos 30sin 100cos sin -=-=????-=-=ααF F y N 6.8635030cos 10030cos -=-=??-=?-=F F z 3 .03504.0325)(||||)(?-?-=+?-?-=CD AB F BC F M z y x F m N 3.43325?-=-= m N 104.025||)(?-=?-=?-=BC F M x y F m N 5.73.025)(||)(?-=?-=+?-=CD AB F M x z F 3-5 长方体的顶角A 和B 分别作用力F 1和F 2，如图3-30所示，已知：F 1=500N ，F 2=700N 。试求该力系向O 点简化的主矢和主矩。 图3-30 N 4.82114100520014 25 221R -=--=? -?-='F F F x N 2.561141501432R -=-=?-='F F y N 7.4101450510014 15 1 21R =+=? +?='F F F z N 3.10767.410)2.561()4.821(222R =+-+-='F
空间力系习题 - 工程力学参考资料
第四章 空间力系 4-5 轴AB 与铅直线成α角，悬臂CD 与轴垂直地固定在轴上，其长为a ，并与铅直面zAB 成θ角，如图所示。如在点D 作用铅直向下的力F ，求此力对轴AB 的矩。 解：将力F 分解为F 1、F 2两个力，F 1垂直于AB 而与CE 平行，F 2平行于AB 如图（a ）。这两个分力分别为： αs i n 1F F =，αcos 2F F = )()()(21F M F M F M AB AB AB +=0s i n 1+?=θa F θαs i n s i n Fa = 4-3 图示空间构架由三根无重直杆组成，在D 端用球铰链连接，如图所示。A 、B 和C 端则用球铰链固定在水平地板上。如果挂在D 端的物重W =10 kN ，试求铰链A 、B 和C 的反力。 解：取节点D 为研究对象，假设各杆都为拉力、受力如图（a ）。平衡方程为： =∑x F ，045cos 45cos =?-?A B T T （1） 0=∑y F ，015cos 30cos 45sin 30cos 45sin =?-??-??-C B A T T T （2）
0=∑z F ，015sin 30sin 45sin 30sin 45sin =-?-??-??-T T T T C B A （3） 把T=W =10 kN 代入式（3） 解出：kN 4.26-==B A T T （压力）kN 5.33=C T （拉力） 4-11 图示三圆盘A 、B 和C 的半径分别为150 mm 、100 mm 和50 mm 。三轴OA 、OB 和OC 在同一平面内，AOB ∠为直角。在这三圆盘上分别作用力偶，组成各力偶的力作用在轮缘上，它们的大小分别等于10 N 、20 N 和F 。如这三圆盘所构成的物系是自由的，不计物系重量，求能使此物系平衡的力F 的大小和角α。 解：画出三个力偶的力偶矩矢如图（a ），由力偶矩矢三角形图（b ）可见： mm N 5000400030002222?=+=+=B A C M M M 由图（a ）100?=F M C ，N 50100== C M F 由图（b ）可知：43tan ==B A M M β，'523687.36?=?=β '08143180?=-?=βα
第六章 空间力系 重心 习题
第六章空间力系重心习题概念题： 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6
4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 计算题：
4.2 4.3 4.4
4.5 4.6 4.7
4.8 课后习题 6-1已知力P大小和方向如图所示，求里P对z轴的矩。（题6-1图a中的P位于其过轮缘上作用点的切平面内，且与轮平面成α=60度角；图b中的力P位于轮平面内与轮的法线成β=60度角）。 6-2作用于手柄端的力F=600KN，试求计算力在x,y,z轴上的投影及对x,y,z 轴之矩。 6-3图示三脚架的三只角AD，BD，CD各与水平面成60度角，且AB=BC=AC，绳索绕过D处的滑轮由卷扬机E牵引将重物G吊起，卷扬机位于∠ACB的等分线上，且DE与水平线成60度角。当G=30KN时 被等速地提升时，求各角所受的力。 6-4重物Q=10KN，由撑杆AD及链条BD和CD所支持。杆的A端以铰链固定，又A，B和C三点在同一铅垂墙上。尺寸如图所示，求撑杆AD和链条BD，CD 所受的力（注：OD垂直于墙面，OD=20cm）。 6-5固结在AB轴上的三个圆轮，半径各为r1,r2,r3；水平和铅垂作用力大大小F1=F1’,F2=F2’为已知，求平衡时F3和F3’两力的大小。
6-6平行力系由5个力组成，各力方向如图所示。已知：P1=150N，P2=100N，P3=200N，P4=150N，P5=100N。图中坐标的单位为cm。求平行力系的合力。 6-7有一齿轮传动轴如图所示，大齿轮的节圆直径D=100mm，小齿轮的节圆直径d=50mm。如两齿轮都是直齿，压力角均为α=20度，已知作用在大齿轮上的圆周力P1=1950N，试求转动轴作匀速转动时， 小齿轮所受的圆周力P2的大小及两轴承的反力。
第三章 空间力系
第三章 空间力系 一、 判别题（正确和是用√，错误和否用×，填入括号内。） 4-1 力对点之矩是定位矢量，力对轴之矩是代数量。（ √ ） 4-2 当力与轴共面时，力对该轴之矩等于零。（ √ ） 4-3 在空间问题中，力偶对刚体的作用完全由力偶矩矢决定。（ √ ） 4-4 将一空间力系向某点简化，若所得的主矢和主矩正交，则此力系简化的最后结果为 一合力。（ √ ） 4-5 某空间力系满足条件：ΣΣΣΣy x y F 0,Z 0,M (F )0,M (F )0====，该力系简化的最后结果可能是力、力偶或平衡。（ √ ） 4-6 空间力对点之矩矢量在任意轴上的投影，等于该力对该轴之矩。（ × ） 4-7 空间力对点之矩矢量在过该点的任意轴上的投影等于该力对该轴之矩。（ √ ） 4-8 如果选取两个不同的坐标系来计算同一物体的重心位置，所得重心坐标相同。（ × ） 4-9 重心在物体内的位置与坐标系的选取无关。 （ √ ） 4-10 如题图4-10所示，若力F 沿x 、y 、z 轴的分力为 F x 、F y 和F z ，则力F 在x 1轴上的投影等于F x 和F z 在x 1 轴上的投影的代数和。 （ √ ） 4-11 在题图4-10中，当x 1轴与z 轴间的夹角 ??? ??=c b arctg ?时，力F 才能沿x 1轴和y 轴分解成两个分 量。（ √ ） 4-12 由n 个力系组成的空间平衡力系，若其中（n -1）个力相交于A 点，则另一个力也一定通过A 点。（ √ ） 4-13 空间汇交力系在任选的三个投影轴上的投影的代数和分别为零，则汇交力系一定平衡。（ × ） 4-14 某空间力系由两个力组成，此二力既不平行，又不相交，则该力系简化的最终结果为力螺旋。（ √ ） 4-15 空间任意力系的合力（如果存在合力）的大小一定等于该力系向任一点简化的主矢大小。（ √ ） 题4-10图
工程力学第四章：空间力系和重
第四章 空间力系和重心 基本概念： 空间力系——作用于物体上各力的作用线不在同一平面内时，称为空间力 系。 ? ???????空间一般力系 空间汇交力系空间平作力系空间基本力系分类 §4-1 力在空间坐标轴上的投影 一．一次投影法 已知力F 与x 、y 、z 三个从标的正向夹角分别为γβα,,。 ?? ? ??===γβαcos cos cos F Z F Y F X F Z F Y F X ===γβαcos ,cos ,cos 二．二次投影法 先将F 投影到期xoy 平面内Fxy 。（Fxy 与x 夹角?）F 与Z 夹角γ。 ???? ???===γ ?γ?γcos sin sin cos sin F Z F Y F X F 可沿X ，Y ，Z 三轴分别为F x ，F y ，F z 。 §4-2 力对轴的矩 一．力对轴的矩：即此力在垂直于该轴的平面上的投影对轴与平面交点之矩。 表示力：()()d F F M F M S S O Z ?±=== 符号规定。
??? ? ?? ??????为负负向为正 正向轴的姆指力的转动方向四指右手螺旋法则M M :: 讨论：????? ?? ?????==. ,200:1面的交点的矩平面上的分力对轴和平的可以看成力在垂直于轴力时轴的矩平行相交当力与转轴共面时Z Z M M 二．合力矩定理 合力对任一轴的矩等于各分力对同一轴之矩的代教和， ()()Fi M R M Z Z ∑= 三．力对点之矩的矢量表示 1、矢量表达式()F r F M ?=0 2、判断表达式： ()Z Y X F F F z y x k j i F r F M ?=0 ()()()k yFx xFy j xFi zFx i zFy yFi -+-+-= 力矩在三个坐标轴上的投影 ()[]()()[]()()[]()??? ??=-==-==-=F m yF xF F M F m xF zF F M F m zF yF F M z x y z O y z x Y O x y z X O 即：力对点之矩在通过该点的任一轴上的投影等于该力对此轴之矩。 例4-1 （精讲） §4-3 空间系的平衡条件及其应用 一．空间力系向任一点消化结果 主矢： F R ∑=0 主矩： ()F M m 00∑= 用投影表示（常用） ??? ??∑=∑=∑=Z R Y R X R z y x 000 ??? ??∑=∑=∑=mz M my M mx M Z Y X 000 （三个坐标轴上的投影） （外力对轴之矩的代数和）
第四章 空间力系
第四章 空间任意力系和重心 4-2．在边长为a 的正方体物体，沿对角线DA 方向作用一个 力F 。则该力对x 轴的力矩为。对z 轴的力矩为 0。对O 。 4-2水平圆盘的半径为r ，外缘C 处作用有已知力F 。力F 位于圆盘C 处的切平面内， 且与C 处圆盘切线夹角为60o ，其他尺寸如图所示。求力F 对x ，y ，z 轴之矩。 解：力F 的作用点C 的坐标为(,)2r r h 力F 沿三个坐标轴的投影为： 00cos60sin 60x F F F == 001 cos 60cos 604 y F F F =-=- 0sin 60z F F =-= 则有： 1()()(3)2244x z y F M yF zF r F h F h r =-= ?--?-=- ())2y x z r M zF xF h r h =-=-?=+ 1()242 z y x r Fr M xF yF F =-=?-=- x 图4-2
4-3 图示空间构架由三根无重直杆组成，在D 端用球铰链连接，如图所示。A ，B 和C 端则用球铰链固定在水平底板上。如果挂在D 端的物重P=10KN ，求铰链A ，B 和C 的 解：整体受力分析如图所示(空间汇交力系)： 0 x F =∑；00cos45cos450A B F F -= 0 y F =∑；00000sin 45cos30sin 45cos30cos150A B C F F F +-= 0 z F =∑；00000sin 45sin30sin 45sin30sin150A B C F F F P +--= 解得：26.39A B F F kN ==，33.46C F kN = 4-4 图示六杆支撑一水平板，在板角处受铅直力F 作用。设板和杆自重不计，求各杆的 内力。 解：所有杆件均为二力杆，假设所有杆件均受拉，水平板受力如图所示： 对3杆所在的轴取矩： 3 0M =∑；4340F d ?= 即得：40F =（1，5杆与3杆平行，6杆与3杆相交） 对1杆所在的轴取矩： 1 0M =∑；6614410F d F d ?+?= 即得：60F =（3，5杆与1杆平行） 图4-4
工程力学课后习题答案第五章空间任意力系
第五章空间任意力系 5.1解：cos45sin 60 1.22x F F KN c o s 45c o s 60 0.7 y F F K N sin 45 1.4z F F KN 6084.85x z M F mm KN mm 5070.71y z M F mm KN mm 6050108.84 z x y M F m m F m m K N m m 5.2 解：21sin cos sin x F F F 1c o s c o s y F F 12sin cos z F F F 12sin cos x z M F a aF aF 1sin y M aF 121cos cos sin cos sin z y x M F a F a aF aF aF 5.3解：两力F 、F ′能形成力矩1 M 1 502M Fa KN m 11cos45x M M 10y M 11sin 45 z M M 1c o s 45 50x M M K N m 11sin 45 50 100z z M M M M KN m 2 2 505C z x M M M KN m 63.4 90 26.56 5.4 如图所示，置于水平面上的网格，每格边长a = 1m ，力系如图所示，选O 点为简化中 心，坐标如图所示。已知：F 1 = 5 N ，F 2 = 4 N ，F 3 = 3 N ；M 1 = 4 N ·m ，M 2 = 2 N ·m ，求力系 向O 点简化所得的主矢 ' R F 和主矩M O 。 题5.4图 解：' 1236R F F F F N
方向为Z 轴正方向 21232248x M M F F F N m 11 2 3 312y M M F F F N m 2 2 14.42O y x M M M N m 56.6333.990 5.5 解： 120,cos30cos300Ax Bx X F F T T 210,sin30 sin30 0Az Bz Z F F T T W 120,60cos3060cos301000 z Bx M T T F 120,3060sin30 60sin301000 x Bz M W T T F 2111 0,0 y M Wr T r Tr 20.78,13Ax Az F KN F KN 7.79, 4.5Bx Bz F KN F KN 1 2 10,5T KN T KN 5.6 题5.6图 2a ，AB 长为2b ，列出平衡方程并求解
第五章空间任意力系
第五章 空间任意力系 习 题 5.1 托架A 套在转轴z 上，在点C 作用一力F = 2000 N 。图中点C 在Oxy 平面内，尺寸如图所示，试求力F 对x ，y ，z 轴之矩。 题5.1图 解：cos 45sin 60 1.22x F F KN ==o o cos45cos600.7y F F KN ==o o sin 45 1.4z F F KN ==o 6084.85x z M F mm KN mm ==? 5070.71y z M F mm KN mm ==? 6050108.84z x y M F mm F mm KN mm =+=? 5.2 正方体的边长为a ，在其顶角A 和B 处分别作用着力F 1和F 2，如图所示。求此两力在轴 x ，y ，z 上的投影和对轴x ，y ，z 的矩。 x y z O a a a A B F 1 F 2 α βα题5.2图 F F z F xy F y F x
解：21sin cos sin x F F F αβα=- 1cos cos y F F βα=- 12sin cos z F F F βα=+ 12sin cos x z M F a aF aF βα==+ 1sin y M aF β= 121cos cos sin cos sin z y x M F a F a aF aF aF βααβα=-=--- 5.3 如图所示正方体的表面ABFE 内作用一力偶，其矩M = 50 kN ·m ，转向如图。又沿GA 、 BH 作用两力F 、F ′，F = F ′ ，a = 1 m 。试求该力系向C 点的简化结果。 解：两力F 、F ′能形成力矩1M 1M Fa m ==? 11cos 45x M M =o 10y M = 11sin 45z M M =o 1cos 4550x M M KN m ==?o