2019年浙江省宁波市中考数学试题(解析版)(含考点分析)

{来源}2019年宁波市中考数学

{适用范围:3．九年级}

{标题}宁波市二〇一九年初中学业水平考试考试时间：120分钟满分：150分

{题型:1－选择题}一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．

{题目}1．(2019年宁波)－2的绝对值为( )

A．－1

2

B．2 C．

1

2

D．－2

{答案}B

{解析}本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值等于这个数在数轴上所表示的点到原点的距离，因为－2在数轴上所表示的点到原点的距离是2，因此本题选B．

{分值}4

{章节:[1－1－2－4]绝对值}

{考点:绝对值的意义}

{类别:常考题}

{难度:1－最简单}

{题目}2．(2019年宁波)下列计算正确的是( )

A．a3＋a2＝a5B．a3·a2＝a6C．(a2)3＝a5D．a6÷a2＝a4

{答案}D

{解析}本题考查了合并同类项和幂的运算，熟记合并同类项的法则与幂的运算性质是解决该类问题的关键．a3和a2不是同类项，故不能合并，选项A错误；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a3·a2＝a5，选项B错误；幂的乘方，底数不变，指数相乘，(a2)3＝a6，选项C错误；同底数幂相除，底数不变，指数相减，a6÷a2＝a4，选项D正确．

{分值}4

{章节:[1－15－2－3]整数指数幂}

{考点:合并同类项}

{考点:同底数幂的乘法}

{考点:幂的乘方}

{考点:积的乘方}

{考点:同底数幂的除法}

{类别:常考题}

{难度:2－简单}

{题目}3．(2019年宁波)宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1526000000元人民币．数1526000000用科学记数法表示为( ) A．1.526×108B．15.26×108C．1.526×109D．1.526×1010 {答案}C

{解析}本题考查了科学记数法，1526000000＝1.526×109，因此本题选C．

{分值}4

{章节:[1－1－5－2]科学计数法}

{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题}

{难度:2－简单}

{题目}4．(2019年宁波)若分式

1

2

x-

有意义，则x的取值范围是( )

A．x﹥2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠－2

{答案}B

{解析}本题考查了分式有意义的条件，根据分式的分母不能为零，得到x－2≠0，所以x ≠2，因此本题选B．

{分值}4

{章节:[1－15－1]分式}

{考点:分式的意义}

{类别:常考题}

{难度:2－简单}

{题目}5．(2019年宁波)如图，下列关于物体的主视图画法正确的是( )

A．B．C．D．{答案}C

{解析}本题考查了几何体的三视图，主视图是指从几何体的正面看到的平面图，该几何体从正面看，只有选项C正确，因此本题选C．

{分值}4

{章节:[1－29－2]三视图}

{考点:几何体的三视图}

{类别:常考题}

{难度:2－简单}

{题目}6．(2019年宁波)不等式3

2

x

-

﹥x的解为( )

A．x﹤1 B．x﹤－1 C．x﹥1 D．x﹥－1 {答案}A

{解析}本题考查了解一元一次不等式．根据不等式的解法，不等式的两边同乘以2，得3－x＞2x，再移项，合并同类项，得－3x＞－3，解得x＜1，因此本题选A．

{分值}4

{章节:[1－9－2]一元一次不等式}

{考点:解一元一次不等式}

{类别:常考题}

{类别:易错题}

{难度:2－简单}

{题目}7．(2019年宁波)能说明命题“关于x的方程x2－4x＋m ＝0一定有实数根”是假命题的反例为( )

A．m ＝－1 B．m ＝0 C．m ＝4 D．m ＝5

{答案}D

{解析}本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果……那么……”的形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．说明命题“关于x的方程x2－4x＋m ＝0一定有实数根”是假命题，只要满足△＝16－4m＜0的解即可，即m＞4的值，因此本题选D．

{分值}4

{章节:[1－5－4] 命题、定理、证明}

{考点:根的判别式}

{考点:命题}

{考点:推理与证明}

{难度:3－中等难度}

{题目}8．(2019年宁波)去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x(单位：千克)及方差S2(单位：千克2)如下表所示：

甲乙丙丁

x24 24 23 20

S2 2.1 1.9 2 1.9

今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是( )

A．甲B．乙C．丙D．丁

{答案}B

{解析}本题考查平均数和方差．比较四个品种的平均数可得，甲品种和乙品种的产量更好，而甲的方差＞乙的方差，所以乙品种的产量更稳定些，因此本题选B．

{分值}4

{章节:[1－20－2－1]方差} {考点:算术平均数} {考点:方差}

{考点:方差的性质} {考点:方差的实际应用} {考点:数据分析综合题} {类别:常考题}

{难度:3－中等难度}

{题目}9．(2019年宁波)已知直线m ∥n ，将一块含45°角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n 交于点D ．若∠1＝25°，则∠2的度数为( ) A ．60°

B ．65°

C ．70°

D ．75°

1

2

n

D

C

(第9题图)

{答案}C

{解析}本题考查了平行线的性质和三角形的外角的性质．如图，∵△ABC 是含45°的等腰直角三角形，∴∠B ＝45°，∴∠3＝∠B ＋∠1＝45°＋25°＝

70°，∵m ∥n ，∴∠2＝∠3＝70°，因此本题选C ．

{分值}4

{章节:[1－5－3]平行线的性质}

{考点:角的计算} {考点:三角形的外角} {考点:两直线平行同位角相等}

{类别:常考题}

{难度:3－中等难度}

{题目}10．(2019年宁波)如图所示，矩形纸片ABCD 中，AD ＝6cm ，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为( ) A ．3.5cm

B ．4cm

C ．4.5cm

D ．5cm

3

n

21E

D C （第9题解）

(第10题图)

{答案}B

{解析}本题考查了圆锥的性质．根据题意，当裁出的扇形和圆恰好能作为一个圆锥的侧面和底面时，扇形的弧长等于圆周长．欲从矩形CDEF 中裁出最大的圆，矩形的两条边CD 、EF 恰好与圆相切，即DE 长是圆的直径，不妨设AB ＝x ，则扇形弧长为90180x

p 白°

，圆的周

长为()

6x p -，得

90180x

p 白°

＝()6x p -，所以x ＝4，因此本题选B ．

{分值}4

{章节:[1－24－4]弧长和扇形面积} {考点:弧长的计算} {考点:圆锥侧面展开图} {考点:直线与圆的位置关系}

{考点:一元一次方程的应用(几何图形)} {类别:常考题}

{难度:3－中等难度}

{题目}11．(2019年宁波)小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下( ) A ．31元

B ．30元

C ．25元

D ．19元

{答案}A

{解析}本题考查了代数式的概念，二元一次方程的性质以及整体思想．不妨设每支玫瑰x 元，每支百合y 元，根据题意可列出方程：5x ＋3y ＋10＝3x ＋5y －4，得x －y ＝－7，若小慧只买8支玫瑰，则她剩下的钱可以用代数式表示为(5x ＋3y ＋10)－8x ，即－3(x －y )＋10，将“x －y ＝－7”整体代入可得解是31，因此本题选A ． {分值}4

{章节:[1－8－1]二元一次方程组} {考点:代数式}

{考点:二元一次方程的解} {类别:思想方法} {类别:易错题}

{难度:4－较高难度}

{题目}12．(2019年宁波)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张

正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出( )

A ．直角三角形的面积

B ．最大正方形的面积

C ．较小两个正方形重叠部分的面积

D ．最大正方形与直角三角形的面积和

图1 图2

(第12题图)

{答案}C

{解析}本题考查了图形的面积计算和勾股定理的应用．不妨设图中所给直角三角形的较长直角边为a ，较短直角边为b ，斜边为c ，则a 2＋b 2＝c 2．将图中阴影部分分离出来，其每条边长如图所示，利用图形面积的和差关系可知阴影部分面积可以表示为c (c －b )－a (a －b )，又因为a 2＋b 2＝c 2，即阴影部分可表示为b (a ＋b －c )．直角三角形的面积是

1

2

ab ，选项A 错误；最大正方形的面积为c 2，选项B 错误；最大正方形和直角三角形的面积和是c 2＋

1

2

ab ，选项D 错误；用排除法易得选项C 正确．事实上，较小两个正方形重叠部分是以b 为长，(a ＋b －c )为宽的矩形，所以面积是b (a ＋b －c )，选项C 正确，因此本题选C ． {分值}4

{章节:[1－17－1]勾股定理}

{考点:代数式} {考点:列代数式}

{考点:勾股定理}

{考点:勾股定理的应用}

{考点:几何选择压轴}

{类别:思想方法}

{类别:数学文化}

{类别:发现探究}

{难度:4－较高难度}

{题型:2－填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． {题目}13．(2019年宁波)请写出一个小于4的无理数： ． {答案}p (答案不唯一)

{解析}本题考查了实数的大小比较和无理数的概念．本题答案不唯一，p 2等均符合要求．

（第12题解）

c-b

c-a c-a c c-b

c-a c-a c （第12题解）

{分值}4

{章节:[1－6－3]实数}

{考点:实数的大小比较}

{考点:无理数的估值}

{类别:常考题}

{难度:1－最简单}

{题目}14．(2019年宁波)分解因式：x2＋xy ＝．

{答案}x(x＋y)

{解析}本题考查了因式分解——提取公因式．原式＝x(x＋y)．

{分值}4

{章节:[1－14－3]因式分解}

{考点:公因式}

{考点:因式分解－提公因式法}

{类别:常考题}

{难度:1－最简单}

{题目}15．(2019年宁波)袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为．

{答案}5 8

{解析}本题考查概率的基本计算．用红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．因为一

共有8个球，其中5个红球，所以从袋中任意摸出1个球是红球的概率是5

8

．

{分值}4

{章节:[1－25－1－2]概率}

{考点:可能性的大小}

{考点:概率的意义}

{考点:一步事件的概率}

{类别:常考题}

{难度:1－最简单}

{题目}16．(2019年宁波)如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A 处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为米．(精确到12≈1.414，3 1.732)

北

东

45°60°B

A

O

(第16题图)

{答案}566

{解析}本题考查了解直角三角形，锐角三角函数等知识．如图，在Rt △ACO 中，∠ACO ＝90°，AO ＝400，∠AOC ＝45°，∴CO ＝AO ·cos45°＝2002Rt △BCO 中，∠BCO ＝90°，∠COB ＝60°，∴OB ＝

cos60CO

°

＝4002≈400×1.414≈566．

{分值}4

{章节:[1－28－1－2]解直角三角形} {考点:解直角三角形－方位角} {类别:常考题} {类别:易错题}

{难度:3－中等难度}

{题目}17．(2019年宁波)如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，点D 在边BC 上，CD ＝5，BD ＝13．点P 是线段AD 上一动点，当半径为6的⊙P 与△ABC 的一边相切时，AP 的长为 ．

A

P

(第17题图)

{答案}

13

2

或313 {解析}本题考查了直线和圆的相切，相似三角形的判定和性质，勾股定理，分类讨论思想．在Rt △ACD 中，∠C ＝90°，AC ＝12，CD ＝5，由勾股定理得AD ＝13．如图，点P 到AC 的最远距离是5，又因为⊙P 的半径为6，所以当点P 在线段AD 上运动时，⊙P 不可能与AC 相切，有可能与BC ，AB 相切．当⊙P 与BC 相切时，作PE ⊥BC 于点E (如图(1)所示)，此时PE ＝6，∵∠PED ＝∠ACD ＝90°，∠PDE ＝∠ADC ，∴△PDE ∽△ADC ，∴PD AD ＝PE

AC

，即

13PD ＝6

12

，得：PD ＝6.5，∴AP ＝AD －PD ＝6.5；当⊙P 与AB 相切时，作PF ⊥AB 于（第16题解）

60°45°东

北B

A

O

C

点F (如图(2)所示)，DQ ⊥AB 于点Q ，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝18，由勾股定理得AB ＝13AD ＝BD ＝13，DQ ⊥AB ，∴AQ ＝1

2

AB ＝313， ∴DQ ＝

22AD AQ -＝213，∵∠AFP ＝∠AQD ＝90°，∠P AF ＝∠DAQ ，

∴△APF ∽△ADQ ，∴AP AD ＝PF DQ ，即13AP

213

AP ＝313．综上所述，AP

的值为13

2

或313

A

P

F

Q

A

P

图(1) 图(2) (第17题解) {分值}4

{章节:[1－24－2－2]直线和圆的位置关系} {考点:直线与圆的位置关系} {考点:切线的性质} {考点:三线合一} {考点:勾股定理}

{考点:相似三角形的判定(两角相等)} {考点:相似三角形的性质} {考点:几何填空压轴} {类别:思想方法} {类别:易错题}

{难度:4－较高难度}

{题目}18．(2019年宁波)如图，过原点的直线与反比例函数y ＝

k

x

(k ﹥0)的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限．点C 在x 轴正半轴上，连结AC 交反比例函数图象于点D ．AE 为∠BAC 的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连结DE ．若AC ＝3DC ，△ADE 的面积为S ，则k 的值为 ．

x

y

E

B

C

D

O

A

(第18题图)

{答案}6

{解析}本题考查了反比例函数，相似三角形，角平分线等知识．如图，连结OE ，作AM ⊥x 轴，AN ⊥x 轴，垂足分别为点M ，N ．∵过原点的直线与反比例函数y ＝

k

x

(k ﹥0)的图象交于A ，B 两点，∴ AO ＝BO ，又∵AE ⊥BE ，∴OE ＝AO ，∴∠OAE ＝∠OEA ，∵AE 为∠BAC 的平分线，∴∠OAE ＝∠DAE ，∴∠OEA ＝∠DAE ，∴OE ∥AC ，∴S △OAD ＝S △EAD ＝8，∵S

四边形OADN

＝S △OAM ＋S

四边形AMND

＝S △ODN ＋S △OAD ，又∵点A 、D 均在反比例函数y ＝

k

x

的图象上，∴S △OAM ＝S △ODN ＝

2k ，∴S 四边形AMND ＝S △OAD ＝8．∵AM ⊥x 轴，AN ⊥x 轴，∴AM ∥DN ，∴△CDN ∽△CAM ，∴DN AM ＝CD CA ＝3CD CD ＝1

3，不妨设DN ＝a ，AM ＝3a ，∵点A 、D

均在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴OM ＝3k a ，ON ＝k a ，∴＝OM －ON ＝23k a ，∴S 四边形AMND ＝12(AM ＋DN )·MN ＝4

3k ＝8，∴k ＝6． {分值}4

{章节:[1－27－1－3]相似三角形应用举例} {考点:等边对等角}

{考点:平行线的性质与判定} {考点:由平行判定相似} {考点:相似三角形的性质} {考点:代数填空压轴} {考点:几何填空压轴} {类别:易错题} {难度:5－高难度}

{题型:3－解答题}三、解答题：本大题有8小题，共78分． {题目}19．(2019年宁波)先化简，再求值：

(x －2)(x ＋2)－x (x －1)，其中x ＝3．

（第18题解）

x

y N

E

B

C

D

M

O

A

{解析}本题考查了整式的乘法和代数式求值．首先计算多项式乘多项式，单项式乘多项式，再合并同类项，化简后再把x的值代入即可．

{答案}解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4

当x＝3时，原式＝3－4＝－1．

{分值}6

{章节:[1－14－1]整式的乘法}

{难度:2－简单}

{类别:常考题}

{考点:合并同类项}

{考点:代数式求值}

{考点:去括号}

{考点:整式加减}

{考点:整式化简求值}

{考点:单项式乘以多项式}

{考点:多项式乘以多项式}

{考点:平方差公式}

{题目}20．(2019年宁波)图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：

(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．

(2)使得6一个中心对称图形．

(请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形)

图1 图2

(第20题图)

{解析}本题考查了轴对称图形和中心对称图形的作图，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键．

{答案}解：(1)画出下列其中一种即可．

(2)画出下列其中一种即可．

{分值}8

{章节:[1－23－3]课题学习图案设计} {难度:2－简单} {类别:常考题} {类别:易错题}

{考点:作图－轴对称}

{考点:利用轴对称设计图案} {考点:中心对称图形}

{题目}21．(2019年宁波)今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕．为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试(测试满分100分，得分均为整数)，并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表．

成绩a (分) 频数(人) 50≤a ＜60 10 60≤a ＜70 15 70≤a ＜80 m 80≤a ＜90 40 90≤a ≤100 15

(第21题图)

由图表中给出的信息回答下列问题： (1)m ＝ ，并补全频数直方图；

100名学生知识测试成绩的频数表 15

40

15

10

40302010

100

908070

6050

频数（人）

成绩（分）

100名学生知识测试成绩的频数直方图

(2)小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；

(3)如果80分以上(包括80分)为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数． {解析}本题考查了频数表，频数直方图，中位数，用样本估计总体．明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合思想解析问题． {答案}解：(1)20．

补全频数直方图：

(2)不一定是，理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50名与第51名的成绩都在分数段80≤a ＜90中，但它们的平均数不一定是85分．

(3)

4015

100

+×1200＝660(人)． 答：全校1200名学生中，成绩优秀的约有660人． {分值}8

{章节:[1－10－2]直方图} {难度:3－中等难度} {类别:常考题} {类别:易错题} {考点:抽样调查}

{考点:总体、个体、样本、样本容量} {考点:样本的代表性} {考点:用样本估计总体} {考点:频数(率)分布表} {考点:频数(率)分布直方图} {考点:统计的应用问题}

{题目}22．(2019年宁波)如图，已知二次函数y ＝x 2＋ax ＋3的图象经过点P (－2，3)． (1)求a 的值和图象的顶点坐标． (2)点Q (m ，n )在该二次函数图象上．

100名学生知识测试成绩的频数直方图

205060708090100成绩（分）

15

15

40

10

010

203040频数（人）

y

P

①当m＝2时，求n的值；

②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．

{解析}本题考查了二次函数的性质、待定系数法求解析式以及距离问题．

在第(2)题的第②小题中先确定到y轴的距离等于2的x的值，再利用

数形结合思想确定n的取值范围是解此题的关键．

{答案}解：(1)把P(－2，3)代入y＝x2＋ax＋3，得3＝(－2)2－2a＋3，解得a＝2．

∵y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴顶点坐标为(－1，2)．

(2)①把x＝2代入y＝x2＋2x＋3，求得y＝11，

∴当m＝2时，n ＝11．

②2≤n＜11．

{分值}10

{章节:[1－22－1－4]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质}

{难度:3－中等难度}

{类别:思想方法}

{类别:常考题}

{类别:易错题}

{考点:二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质}

{考点:抛物线与不等式(组)}

{题目}23．(2019年宁波)如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC 上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．

(1)求证：BG＝DE；

(2)若E为AD的中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．

{解析}本题考查了矩形、菱形的性质，全等三角形的判定和性质，

平行四边形的判定和性质．根据矩形和菱形的相关性质得到判定

三角形全等的条件，进而得出边相等．利用中点的定义进行边的

等量转化，判定四边形ABGE是平行四边形，再利用矩形的对角

线相等这一性质进行边的转化，求出菱形ABCD周长．

{答案}解：(1)在矩形EFGH中，EH＝FG，EH∥FG．

∴∠GFH＝∠EHF．

∵∠BFG＝180°－∠GFH，∠DHE＝180°－∠EHF，

∴∠BFG＝∠DHE．

在菱形ABCD中，AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH．

∴△BGF≌△DEH(AAS)．∴BG＝DE．

(2)如图，连结EG．（第23题图）

H

F

（第23题解）

H

D F

在菱形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＝BC ． ∵E 为AD 中点，∴AE ＝ED ，又∵BG ＝DE ， ∴AE ∥BG ，且AE ＝BG ． ∴四边形ABGE 为平行四边形． ∴AB ＝EG ．

在矩形EFGH 中，EG ＝FH ＝2，∴AB ＝2，∴菱形的周长为8． {分值}10

{章节:[1－18－2－2]菱形} {难度:3－中等难度} {类别:常考题} {类别:易错题}

{考点:平行四边形边的性质}

{考点:全等三角形的判定ASA,AAS} {考点:全等三角形的性质}

{考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形} {考点:矩形的性质}

{考点:与矩形菱形有关的综合题}

{题目}24．(2019年宁波)某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林(上下车时间忽略不计)．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7︰40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y (米)与时间x (分)的函数关系如图2所示． (1)求第一班车离入口处的路程y (米)与时间x (分)的函数表达式． (2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．

(3)小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？(假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变)

图2

x y 2700

1500

65382520小聪

第一班车

（分）

（米）

O

图1

(第24题图)

{解析}本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，一次函数的生活应用，一元一次不等式，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题．在第(1)小题中，根据(20，0)，(38，2700)这两个特殊点，利用待定系数法可以求出y 关于x 的函数关系式．在第(2)小题中，已知函数值求自变量．第(3)小题中，利用一元一次不等式求出最早可以坐的班车，进而求出时差．

{答案}解：(1)由题意得，可设函数表达式为：y ＝kx ＋b (k ≠0)．

把(20，0)，(38，2700)代入y ＝kx ＋b ，得020270038k b

k b ì=+?í=+??，解得

150

3000k b ì=?í

=-??

． ∴第一班车离入口处的路程y (米)与时间x (分)的函数表达式为 y ＝150x －3000(20≤x ≤38)．(注：x 的取值范围可省略不写) (2)把y ＝1500代入，解得x ＝30，则30－20＝10(分)． ∴第一班车到塔林所需时间10分钟． (3)设小聪坐上第n 班车．

30－25＋10(n －1)≥40，解得n ≥4.5， ∴小聪最早坐上第5班车．

等班车时间为5分钟，坐班车所需时间：1200÷150＝8(分)， 步行所需时间：1200÷(1500÷25)＝20(分)，20－(8＋5)＝7(分)． ∴小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早7分钟． {分值}10

{章节:[1－19－3]一次函数与方程、不等式} {难度:3－中等难度} {类别:思想方法} {类别:常考题} {类别:易错题}

{考点:待定系数法求一次函数的解析式} {考点:一次函数与一元一次方程} {考点:一次函数与一元一次不等式} {考点:方案比较}

{考点:一次函数与行程问题}

{题目}25．(2019年宁波)定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．

(1)如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，E ，F 分别是BD ，AD 上的点．求证：四边形ABEF 是邻余四边形．

(2)如图2，在5×4的方格纸中，A ，B 在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF ，使AB 是邻余线，E ，F 在格点上．

(3)如图3，在(1)的条件下，取EF 中点M ，连结DM 并延长交AB 于点Q ，延长EF 交AC 于点N ．若N 为AC 的中点，DE ＝2BE ，QB ＝3，求邻余线AB 的长．

M F N

F

E D B

D E

图1 图2 图3

(第25题图)

{解析}本题综合考查了直角三角形，等腰三角形，相似三角形的知识．根据邻余四边形的定义判定四边形ABEF 是邻余四边形，利用直角三角形的两锐角互余画出图形，利用等腰三角形，相似三角形的判定和性质求出AB 长． {答案}解：(1)∵AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，

∴AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴∠DAB ＋∠DBA ＝90°，

∴∠F AB 与∠EBA 互余，∴四边形ABEF 是邻余四边形．

(2)如图所示(答案不唯一)

B

四边形ABEF 即为所求．

(3)∵AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，

∴BD＝CD，∵DE＝2BE，∴BD＝CD＝3BE，∴CE＝CD＋DE＝5BE．∵∠EDF＝90°，M是EF中点，

∴DM＝ME，∴∠MDE＝∠MED，

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△DBQ∽△ECN，

∴QB

NC

＝

BD

CE

＝

3

5

．

∵QB＝3，∴NC＝5，又∵AN＝CN，

∴AC＝2CN＝10，∴AB＝AC＝10．

{分值}12

{章节:[1－27－1－3]相似三角形应用举例}

{难度:4－较高难度}

{类别:常考题}

{类别:易错题}

{类别:新定义}

{考点:三线合一}

{考点:直角三角形两锐角互余}

{考点:相似三角形的判定(两角相等)}

{考点:相似三角形的性质}

{考点:新定义}

{考点:几何综合}

{题目}26．(2019年宁波)如图1，⊙O经过等边△ABC的顶点A，C(圆心O在△ABC内)，分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，BF⊥EC交AE于点F．

(1)求证：BD＝BE．

(2)当AF︰EF＝3︰2，AC＝6时，求AE的长．

(3)设AF

EF

＝x，tan∠DAE＝y．

①求y关于x的函数表达式；

②如图2，连结OF，OB，若△AEC的面积是△OFB面积的10倍，求y的值．

O

F

D

A

B C

E

O

F

D

A

C

B

E

图1 图2

(第26题图)

{解析}本题综合考查了圆，等腰三角形的判定、相似三角形的判定和性质．第(1)小题中利用同弧所对的圆周角相等，等角对等边推出两边相等．第(2)小题中利用等边△ABC 的性质求出相关边长，再利用相似三角形对应边成比例求出EG 长，然后由勾股定理求出AE ．第(3)小题中通过构造直角三角形，有效利用tan ∠DAE ，找出y 与x 之间的函数关系；通过设参数a 表示相关线段长，由面积关系找出等量关系，既而求出y 值． {答案}解：(1)∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝∠C ＝60°， ∵∠DEB ＝∠BAC ＝60°，∠D ＝∠C ＝60°，

∴∠DEB ＝∠D ，∴BD ＝BE ．

(2)如图，过点A 作AG ⊥EC 于点G ， ∵△ABC 是等边三角形，AC ＝6， ∴BG ＝

12BC ＝1

2

AC ＝3， ∴在Rt △ABG 中，AG 3＝33

∵BF ⊥EC ，∴BF ∥AG ，∴AF EF ＝BG

EB

，

∵AF ︰EF ＝3︰2，∴BE ＝2

3

BG ＝2，∴EG ＝BE ＋BG ＝3＋2＝5， ∴在Rt △AEG 中，AE 22AG EG +22(33)5+13

(3)①如图，过点E 作EH ⊥AD 于点H ．

∵∠EBD ＝∠ABC ＝60°， ∴在Rt △BEH 中，

EH

BE

＝sin603

∴EH ＝

32BE ，BH ＝1

2

BE ， ∵

BG EB ＝AF EF

＝x ，∴BG ＝xBE ， ∴AB ＝BC ＝2BG ＝2xBE ，

∴AH ＝AB ＋BH ＝2xBE ＋12BE ＝(2x ＋1

2

)BE ，

G

O

F

D

A

B

C

（第26题第（2）题解）

（第26题第（3）①题解）

H

G

O

F

D A

B C

∴在Rt △AHE 中，tan ∠EAD ＝EH AH ＝321(2)2

BE

x BE +3，

∴y 3． ②如图，过点O 作OM ⊥EC 于点M ，设BE ＝a ， ∵

BG EB ＝AF

EF

＝x ，∴CG ＝BG ＝xBE ＝ax ， ∴EC ＝CG ＋BG ＋BE ＝a ＋2ax ， ∴EM ＝

12EC ＝1

2

a ＋ax ， ∴BM ＝EM －BE ＝ax －

1

2

a ， ∵BF ∥AG ，∴△EBF ∽△EGA ， ∴

BF AG ＝BE EG ＝a a ax +＝1

1x

+． ∵AG 33，∴BF ＝

1

1x

+AG ＝31ax x +，

∴△OFB 的面积＝

2BF BM ×＝123ax (ax －1

2

a )，

∴△AEC 的面积＝

2EC AG ×＝1

2

3ax (a ＋2ax )， ∵△AEC 的面积是△OFB 的面积的10倍， ∴

123ax (a ＋2ax )＝10×12×31ax x +(ax －1

2

a )，

∴ 2x 2－7x ＋6＝0，解得x 1＝2，x 2＝

3

2

，∴ y 33

{分值}14

{章节:[1－27－1－3]相似三角形应用举例} {难度:5－高难度} {类别:易错题} {考点:圆周角定理} {考点:等角对等边}

{考点:平行线分线段成比例} {考点:勾股定理}

（第26题第（3）②题解）

M G

O

F

D

A

C

B

E

人教版中考数学模拟试题及答案(含详解)

中考数学模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正 面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从 中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（ ） A ．（ ﹣1，2） B ．（ ，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（ ） ）随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ．

中考卷-2020中考数学试卷(解析版),(3)

贵州省安顺市22年初中毕业生学业水平（升学）考试数学试题一、选择题以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共3分．计算的结果是（） A. B. C. 1 D. 6 【答案】A 【解析】【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可求出值．【详解】解原式＝3×2＝6，故选A．【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的1个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】要求可能性的大小，只需求出各袋中红球所占的比例大小即可．【详解】解第一个袋子摸到红球的可能性=； 第二个袋子摸到红球的可能性=； 第三个袋子摸到红球的可能性=； 第四个袋子摸到红球的可能性=．故选D．【点睛】】本题主要考查了可能性大小的计算，用到的知识点为可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中． 22年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得到某栋楼6岁以上人的年龄（单位岁）数据如下62，63，75，79，68，85，82，69，7．获得这组数据的方法是（） A. 直接观察 B. 实验 C. 调查 D. 测量【答案】C 【解析】【分析】根据得到数据的活动特点进行判断即可．【详解】解因为获取6岁以上人的年龄进行了数据的收集和整理，所以此活动是调查．故选C．【点睛】本题考查了数据的获得方式，解题的关键是要明确，调查要进行数据的收集和整理．如图，直线，相交于点，如果，那么是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于18°列式计算即可得解．【详解】解∵∠1＋∠2＝6°，∠1＝∠2（对顶角相等），∴∠1＝3°，∵∠1与∠3互为邻补角，∴∠3＝18°∠1＝18°3°＝15°．故选A．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．当时，下列分式没有意义的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可. 【详解】,当x=1时,分母为零,分式无意义. 故选 B. 【点睛】本题考查分式有意义的条件,关键在于牢记有意义条件. 在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据太阳光下的影子的特点（1）同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向； （2）太阳光线是平行的，太阳光下的影子与物体高度成比例，据此逐项判断即可．【详解】选项A、B中，两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项A、B错误选项C中，树高与影长成反比，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项C错误选项D中，在同一时刻阳光下，影子都在同一方向，且树高与影长成正比，则选项D正确故选D．【点睛】本题考查了太阳光下的影子的特点，掌握太阳光下的影子的特点是解题关键．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（） A. 5 B. 2 C. 24 D. 32 【答案】B 【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【详解】

2016年中考数学压轴题精选及详解

2020年中考数学压轴题精选解析 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为底时（即PA PB =）：点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ； 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式； 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为腰时，分两类讨论： ①以A ∠为顶角时（即AP AB =）：点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时（即BP BA =）：点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M e 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出PA （或PB ）的斜率 k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式： 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则直线PQ 的斜率： 2 12 1x x y y k PQ --= 。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型：一、已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上， 或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为平行四边形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为边时 （2）AB 为对角线时 二、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为距形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边互相垂直 （2）对角线相等 三、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为菱形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边相等 （2）对角线互相垂直

【2020】浙江省中考数学模拟试卷(含答案)

浙江省2020年中考数学模拟试题 含答案 一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分) 1．若集合A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |－1＜x ＜1} B ．{x |－2＜x ＜1} C ．{x |－2＜x ＜2} D ．{x |0＜x ＜1} 答案D 解析利用数轴可求得A ∩B ＝{x |0＜x ＜1}，故选D. 2．函数y ＝2－x ＋ln(x －1)的定义域为( ) A ．(1,2] B ．[1,2]C ．(－∞，1) D ．[2，＋∞) 答案A 解析由????? 2－x ≥0，x －1＞0，得1＜x ≤2，即函数的定义域为(1,2]．故选A. 3．不等式组? ???? x ＋y ≤2，y ≥x 表示的平面区域是( )

答案C 解析 由不等式组? ???? x ＋y ≤2， y ≥x 可知不等式组表示的平面区域为x ＋y ＝2的下方，直线y ＝x 的上方，故选C. 4．设向量a ＝(1，－1)，b ＝(0,1)，则下列结论中正确的是( ) A ．|a |＝|b | B ．a ·b ＝1 C ．(a ＋b )⊥b D ．a ∥b 答案 C 解析 因为|a |＝2，|b |＝1，故A 错误；

a · b ＝－1，故B 错误； (a ＋b )·b ＝(1,0)·(0,1)＝0，故C 正确； a ，b 不平行，故D 错误．故选C. 5．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，下列结论正确的是( ) A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若α∥γ，β∥γ，则α∥β C ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β D ．若α⊥β，m ?α，n ?β，则m ⊥n 答案 B 解析 对于选项A ，若m ，n ?β，m ∩n ＝P ，α∥β，则m ∥α，n ∥α，此时m 与n 不平行，故A 错； 对于选项B ，由平面平行的传递性可知B 正确； 对于选项C ，当α⊥β，α∩β＝l ，m ∥l ，m ?α时，有m ∥α， 此时m ∥β或m ?β，故C 错； 对于选项D ，位于两个互相垂直的平面内的两条直线位置关系不确定，故D 错．故选B. 6．不等式x ＋3>|2x －1|的解集为( ) A.? ????－4，23 B.? ????－23，4 C ．(－∞，4) D.? ?? ??－23，＋∞ 答案 B 解析 不等式x ＋3>|2x －1|等价于－(x ＋3)<2x －1

中考数学计算题大全及答案解析

中考数学计算题大全及答案解析 1．计算： （1）； （2）． 【来源】2018年江苏省南通市中考数学试卷 【答案】(1)-8；（2） 【解析】 【分析】 （1）先对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果； （2）用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式． 【详解】 解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】 本题考查的知识点是实数的计算和分式的化简，解题关键是熟记有理数的运算法则. 2．（1）计算： （2）化简： 【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题 【答案】（1）-1；（2）x2 【解析】 【分析】 （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果．

（2）先把除法转化为乘法，同时把分子分解因式，然后约分，再相乘，最后合并同类项即可． 【详解】 （1）原式=-1-4× =-1- =-1； （2）原式=-x =x(x+1)-x =x2． 【点睛】 此题考查了实数和分式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（1）解不等式组： （2）化简：（﹣2）?． 【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷 【答案】（1）﹣1＜x＜5；（2）． 【解析】 【分析】 （1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． （2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】 （1）解不等式＜1，得：x＜5， 解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜5； （2）原式=（﹣）?

=? =． 【点睛】 本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则． 4．先化简，再求值：，其中． 【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷 【答案】， 【解析】 【分析】 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值，最后代入计算可得． 【详解】 原式（x﹣1） ． ∵x=22﹣（1）=21，∴原式．【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．5．先化简，再求值．（其中x=1，y=2） 【来源】2018年四川省遂宁市中考数学试卷 【答案】-3. 【解析】 【分析】

山西省中考数学试卷(解析版)

2017年山西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．计算﹣1+2的结果是（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 2．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（） A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠3=∠4 3．在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（） A．众数B．平均数C．中位数D．方差 ; 4．将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（） A．B．C． D． 5．下列运算错误的是（） A．（﹣1）0=1 B．（﹣3）2÷= C．5x2﹣6x2=﹣x2D．（2m3）2÷（2m）2=m4 6．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（） A．20°B．30°C．35°D．55°

7．化简﹣的结果是（） A．﹣x2+2x B．﹣x2+6x C．﹣D． 8．2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（） （ A．186×108吨B．×109吨 C．×1010吨D．×1011吨 9．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下： 假设是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数）．于是（）2=（）2=2，所以，q2=2p2．于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p2，p2=2m2，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“ 是有理数”的假设不成立，所以，是无理数． 这种证明“是无理数”的方法是（） A．综合法B．反证法C．举反例法D．数学归纳法 10．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（） A．5πcm2B．10πcm2C．15πcm2D．20πcm2

中考数学压轴题解题方法大全及技巧

专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是

列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：

【2020年】浙江省中考数学模拟试卷(含答案)

2020年浙江省中考数学模拟试卷 含答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣3的相反数是（） A．3B．﹣3C．D．﹣ 【分析】根据相反数的概念解答即可． 【解答】解：﹣3的相反数是3． 故选A． 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（） A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5 【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可． 【解答】解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4． 故选C． 【点评】本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．3．（3分）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为（） A．1.38×1010元B．1.38×1011元C．1.38×1012元 D．0.138×1012元

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将138000000000用科学记数法表示为：1.38×1011． 故选B． 【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（） A．B．C． D． 【分析】得到从几何体正面看得到的平面图形即可． 【解答】解：从正面看得到3列正方形的个数依次为2，1，1． 故选C． 【点评】考查三视图的相关知识；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键． 5．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（） A．75°B．70°C．65°D．35° 【分析】直接根据圆周角定理求解． 【解答】解：∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°． 故选B． 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

2018年中考数学模拟试卷及答案解析

2018年中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．7的相反数是（） A．7 B．﹣7 C．D．﹣ 2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A．B．C． D． % 4．下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B． C．D． 5．下列运算正确的是（） A．3a2+a=3a3B．2a3?（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．下列命题中假命题是（） A．正六边形的外角和等于360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 ） D．方程x2+x+1=0无实数根 8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概

率是（） A．B．C．D．1 9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（） A．45°B．60°C．75°D．85° 10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（） \ A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）

浙江省宁波市奉化市中考数学模拟试卷(含解析)

2016年浙江省宁波市奉化市中考数学模拟试卷 一、选择题 1.在﹣5，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（） A．﹣5 B．2 C．﹣1 D．3 2．下列计算正确的是（） A．a2?a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2 C．（a2）3=a5D．3a3b2÷a2b2=3ab 3．计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为（） A．0.1×107B．0.1×106C．1×107D．1×106 4．在某班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳次数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为（） A．220 B．218 C．216 D．209 5．下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是（） A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形 6．估计的值在（） A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间 7．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（） A．26° B．36° C．46° D．56° 8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（） A．B． = C．D． 9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（）

A．B．C．D． 10．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（） A．B．C．D． 11．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B 运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（） A．B． C．D． 12．把2张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部

中考数学试卷及答案解析word版完整版

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2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出

舟山中考数学解析版

20XX 年浙江省舟山市中考数学试卷解析 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线()2 0y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b b ac a a ??-- ??? . 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. （20XX 年浙江舟山3分） 计算23-的结果是【 】 A. -1 B. 2- C. 1 D. 2 【答案】A. 【考点】有理数的减法. 【分析】根据“减去一个数，等于加上这个数的相反数”的有理数的减法计算即可：231-=-.故选A. 2. （20XX 年浙江舟山3分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标： 其中属于中心对称图形的有【 】 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B. 【考点】中心对称图形. 【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，因为第一、三个图形沿中心旋转180度后与原图重合，而第二、四个图形沿中心旋转180度后与原图不重合，所以，四个图形中属于中心对称图形的有2个. 故选B. 3. （20XX 年浙江舟山3分） 截至今年4月10日，舟山全市蓄水量为84 327 000m 3，数据84 327 000用科学计数法表示为【 】 A. 0.8437×108 B. 8.437×107 C. 8.437×108 D. 8437×103 【答案】B. 【考点】科学记数法. 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于

中考数学压轴题解析二十

中考数学压轴题解析二十 103．（2017黑龙江省龙东地区，第25题，8分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示． （1）甲、乙两地相距千米． （2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式． （3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？ 【答案】（1）480；（2）y2=40x﹣120；（3）1.2或4.8或7.5小时． 【分析】（1）根据图1，根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离； （2）根据图象中的数据可以求得3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式； （3）分三种情况讨论，当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车与客车和货车的距离相等；当邮政车从甲地返回乙地时，货车与客车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等；货车与客车相遇后，邮政车与客车和货车的距离相等． ． 106．（2017山东省莱芜市，第22题，10分）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元． （1）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？ （2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，且甲 种口罩的数量大于乙种口罩的4 5，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的 进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？ 【答案】（1）该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元；（2）该网店购进甲种口罩227袋，购进乙种口罩273袋时，获利最大，最大利润为1136.2元．【分析】（1）分别根据甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元，得出等式组成方程求出即可； （2）根据网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，甲种口罩的数量大

【2021年】浙江省中考数学模拟试卷(含答案)

浙江省中考数学模拟试卷 含答案 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1.｜-2｜=（ ） A. 2 B. 2- C. 2± D. 12 2.下列计算正确的是（） A. 325()a a = B.6 32 a a a ÷= C.()2 22ab a b = D.222 ()a b a b +=+ 3.支付宝与“滴滴打车”联合推出优惠，“滴滴打车”一夜之间红遍大江南北.据统计，2016年“的的 打车”账户流水总金额达到4730000000元，用科学记数法表示数为（ ） A.84.7310? B.94.7310? C.104.7310? D.114.7310? 4.如图，△ABC ，∠B=90°，AB=3，BC=4，则cosA 等于（） A. 43 B. 34 C. 45 D. 35 5. 不等式组?? ?<-≥-0 5.0101x x 的最小整数解是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6. 如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F ，∠1=60°，则∠2等于（ ） A. 130° B. 140° C. 150° D. 160° 7. 如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（ ） 8. 在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表： 主视方向 A ． B ． C ． D ．

成 绩 45 46 47 48 49 50 人 数 1 2 4 2 5 1 这此测试成绩的中位数和众数分别为（ ） A. 47, 49 B. 48, 49 C. 47.5, 49 D. 48, 50 9. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB 于点E ．设BP =x ， BE =y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 10. 如图所示，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数k y x = 在第一象限的图像经过点B ，与OA 交于点P ，若OA 2 -AB 2 =18,则点P 的横坐标为（ ） A ．9 B.6 C.3 D.32 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.分解因式：x x 43 -=_________. 12. 二次根式12x -中，x 的取值范围是 ． 13. 已知实数x ，y 满足 ，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长 是 14．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，若∠C=22.5°，AB =6 cm ，则阴影部分面积为__________cm 2 。 15. 如图,在边长为2的菱形ABCD 中, ∠ABC ＝120°, E , F 分别为AD ,CD 上的动点,且AE +CF =2,则线段EF 长的最小值是 ． y x D B C P O A E P C’ A D B C O 5 y x O 5y x O x y 5O 5y x B D A C E F 第10题

中考数学压轴题典型题型解析

中考数学压轴题精选精析 37.（09年黑龙江牡丹江）28．（本小题满分8分） 如图， 在平面直角坐标系中，若、的长是关于的一元二 次方程的两个根，且 （1）求的值． （2）若为轴上的点，且求经过、两点的直线的解析式，并判断与是否相似？ （3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点使以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理 由． （09年黑龙江牡丹江28题解析）解：（1）解得 ·············································································· 1分 在中，由勾股定理有 ········································································ 1分 （2）∵点在轴上， ········································································ 1分 ABCD 6AD =，OA OB x 2 7120x x -+=OA OB >．sin ABC ∠E x 16 3 AOE S = △，D E AOE △DAO △M AB F ，A C F M F 2 7120x x -+=1243x x ==，OA OB >43OA OB ∴==，Rt AOB △225AB OA OB =+=4 sin 5 OA ABC AB ∴∠= =E x 163 AOE S = △11623AO OE ∴?=8 3 OE ∴= 880033E E ????∴- ? ????? ，或，x y A D B O C 28题图

2021年浙江省中考数学模拟预测试卷(附答案).doc

浙江省中考数学模拟预测试卷 温馨提示: 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分． 2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、班级和姓名、学号等． 3．不能使用计算器． 4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应． 一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多 选、错选，均不得分) 1. 如图所示的几何体的俯视图是------------------------------------------------------------（ ▲ ） 2．已知a 、b 、c 在数轴上位置如图： 则代数式 | a | + | a +b | + | c －a | －| b －c | 的值等于--------------------------------（ ▲ ） A ．－3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b 3. 当宽为3cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示 (单位：cm )，那么该圆的半径为----（ ▲ ） A ．5cm B ．3cm C ．6 25 cm D ．4cm 4.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是--------------------（ ▲ ） 5．方程1)1(2016 2 =-++x x x 的整数解的个数是-------------------------------------（ ▲ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6．如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，DE :CE =2:3，连结AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则=???ABF EBF DEF S S S ::（ ▲ ） A.4:10:25 B.4:9:25 C.2:3:5 D.2:5:25 7．已知c b a 、、是一个三角形的三边，则222222444222a c c b b a c b a ---++的值是（ ▲ ） A. B. C. D. A ． B ． C ． D ． A C B 第3题图 F E D C B A 第6题图

中考数学试题及答案解析

2019-2020年中考数学试题及答案解析 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（xx?北京）截止到xx年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=1.4×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．（3分）（xx?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考点：实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3， 所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（xx?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D． 考点：概率公式． 专题：计算题． 分析：直接根据概率公式求解． 解答：解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．