专题14.2 不等式选讲-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(理)(解析版)

第十四章选讲部分

专题2不等式选讲（理科）

【三年高考】

1. 【2017课标1，理】已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│.

（1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；

（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.

【解析】（1）当1a =时，不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤.①

当1x <-时，①式化为2340x x --≤，无解；当11x -≤≤时，①式化为220x x --≤，从而11x -≤≤；

当1x >时，①式化为240x x +-≤

，从而1x <≤.所以()()f x g x ≥的解集为1{|1}2

x x --<≤. （2）当[1,1]x ∈-时，()2g x =.所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥.又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，得11a -≤≤. 所以a 的取值范围为[1,1]-.

2. 【2017课标II ，理22】已知33

0,0,2a b a b >>+=。证明：

（1）55()()4a b a b ++≥；

（2）2a b +≤。

3．【2017课标3，理23】已知函数f （x ）=│x +1│–│x –2│.

（1）求不等式f （x ）≥1的解集；

（2）若不等式()2f x x x m ≥-+的解集非空，求m 的取值范围. 【解析】（1）()3＜121123＞2

,x f x x ,

x ,x --??=--≤≤???，当＜1x -时，()1f x ≥无解；当12x -≤≤时，由()1f x ≥得，211x -≥，解得12x ≤≤，当＞2x 时，由()1f x ≥解得＞2x .所以()1f x ≥的解集为{}

1x x ≥.

（2）由()2f x x x m ≥-+得2

12m x x x x ≤+---+，而x x x x x x x x x ??+---+≤--+≤ ???2

2235512+1+2=--+244，且当32x =时，2512=4x x x x +---+.故m 的取值范围为5-，4??∞ ??

?. 4．【2016高考新课标1卷】已知函数()123f x x x =+--. （I ）在答题卡第（24）题图中画出()y f x =的图像； （II ）求不等式()1f x >的解集．

【解析】⑴如图所示：

⑵ ()4133212342

x x f x x x x x ??--??=--<,当1x -≤,41x ->,解得5x >或3x <,1x -∴≤，当