2014年七年级新人教版数学七年级上知识点总结

第一章有理数及其运算

1.整数包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数，负整

数和负分数通称为负数。

2.正数都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。

3.正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。

和-互为相反数，0的相反数是0。

4.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a a

在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。

5.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

当a是正数时，a a

a=

=；当a是负数时，a a

=-；当a=0时，0

6.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

7.数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。

8.有理数加法法则：·同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用

较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加得0.

·一个数同0相加仍得这个数

加法交换律：a b b a

+=+

加法结合律：()()

++=++

a b c a b c

9.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

10.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘积仍得

0。

11.倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

=

12.乘法交换律：ab ba

乘法结合律：()()

=

ab c a bc

乘法分配律：()

+?=+

a b c ac bc

13.有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数都得0，且0不能作除数。

14. 有理数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在n a 中a 叫做底数，n 叫做指数，n a 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。

15. 乘方的正负：正数的任何次幂都是正数，

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

16. 混合运算顺序：· 先算乘方，再乘除，后加减；

· 同级运算，从左到右进行；

· 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 17. 科学记数法：把一个大于10的数，表示成10n

a ?的形式，其中110a ≤<，n 是正整数， 这种记数的方法叫做科学记数法。

18. 有效数字：从第一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个

数的有效数字。

第二章 整式

1. 单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。

2. 系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。

3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

4. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的

项叫做常数项。

5. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

6. 整式：单项式与多项式统称整式。

7. 同类项：字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

8. 合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

9. 去括号时符号变化规律：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

10. 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

第三章一元一次方程一元一次方程

1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.

2．等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

3．方程：含未知数的等式，叫方程.

4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1. 6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

8．一元一次方程解法的一般步骤：

化简方程----------分数基本性质

去分母----------同乘（不漏乘）最简公分母

去括号----------注意符号变化

移项----------变号

合并同类项--------合并后注意符号

系数化为1---------未知数细数是几就除以几

10．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

（2）画图分析法: …………多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

11．解实际应用题：

知识点1：市场经济、打折销售问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝

商品利润商品成本价

×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

知能点2： 方案选择问题

知能点3储蓄、储蓄利息问题

(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

(2）利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%） (3）%,100?=本金每个期数内的利息利润 知能点4：工程问题

工作量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作量÷工作时间

工作时间＝工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 知能点5：若干应用问题等量关系的规律

（1）和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意

特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量

（2）等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S ·h ＝πr 2h

②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝abc

知能点6：行程问题

基本量之间的关系： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间

（1）相遇问题 （2）追及问题

快行距＋慢行距＝原距 快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系

知能点7：数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c （其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示

为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

第四章图形的初步认识

1、几何图形：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。几何图形分为平面图形和

立体图形。

（1）平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形，如直线、三角形等。

（2）立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体。

2、常见的立体图形

（1）柱体：A棱柱---有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱。

B 圆柱---以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转一周二形成

的曲面所围成的集合体叫做圆柱。

（2）椎体：A棱锥—有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

B圆锥—以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面围成的几何体叫做圆锥。

（3）球体：半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做球体。

（4）多面体：围成棱柱和棱锥的面都是平的面，想这样的立体图形叫做多面体。

3、常见的平面图形

（1）多边形：由线段围成的封闭图形叫做多边形。多边形中三角形是最基本的图形。

（2）圆：一条线段绕它的端点旋转一周而形成的图形。

（3）扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径围成的图形叫做扇形。

4、从不同方向观察几何体

从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、侧视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。

5、立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在

平面上展开得到的平面图形称为立体图形的展开图。

（1）圆柱和圆锥的侧面展开图

（2）棱柱和棱锥的展开图

（3）根据展开图判断立体图形的规律：A展开图全是长方形或正方形时------正方体或长方体；B展开图中含有三角形时-----棱锥或棱柱；若展开图中含有2个三角形3个

长方形-----三棱柱；若展开图中全是三角形（4个）-----三棱锥。C展开图中含有圆

和长方形-----圆柱；D展开图中含有扇形------圆锥。

6、点、线、面、体

(1)体：几何体简称为体。

(2)面：包围着体的是面，面分为平面和曲面。

(3)线：面与面相交的地方形成线，线分为曲线和直线。

(4)点：线与线相交的地方是点。

7、点动成线、线动成面、面动成体。

8、几何图形的组成：由点线面体组成。点是构成图形的基本元素，而点本身也是最简单的

几何图形。

9、直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。

（1）表示方法

（2）点与直线的关系

（3）直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；

（4）交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

10、射线：把线段向一方无限延伸的图形叫做射线。

（1）表示方法：端点字母必须写在前

（2）射线可以看做是直线的一部分，识别射线是否相同----端点相同、延伸方向也相同。

11、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

（1）表示方法

（2）画法

（3）基本性质：两点之间，线段最短。两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。

（4）线段的中点:把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点。

（5）比较线段长短的方法：A叠合法；B度量法。

12、直线、射线、线段三者之间的区别与联系（从以下六个方面区别）

（1）表示法

（2）延伸性

（3）端点个数

（4）画图叙述：过AB两点作直线AB；以O为端点作射线OA；连接AB。

（5）特征

（6）性质

13、用圆规和直尺画线段的和与差

14、角：由一点引出两条射线形成的图形叫做角。这两条射线叫做角的两边。这一点叫做角的顶点。角也可看作是由一条射线绕它端点旋转而成的。

15、角的表示方法：（1）用三个大写英文字母表示；（2）用一个大写英文字母表示；

（3）用阿拉伯数字表示；（4）用小写希腊字母表示。

16、角的度量：“°”“′”“″”度分秒。

17、角的大小的比较方法：（1）重叠法；（2）度量法。

18、两角的和、倍、差、分的意义

19、角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分为相等的两个角的这条射线叫做角的平分线。

20、余角、补角

（1）概念：余角----如果两个角的和相加等于直角即90°，那么这两个角互余，其中一个角叫做另一个角的余角。

补角----如果两个角的和相加等于平角即180°，那么这两个角互补，其中一个角叫做另一个角的补角。

（2）性质：等角的余角相等；等角的补角相等。

21、方位角：必须以正南。正北方向为基准。