考点15函数图像

考点15 函数的图像
一、画函数图象的一般步骤是：（1）确定函数的定义域；（2）化简函数的表达式（如含绝对值的函数应化成分段函数）；（3）讨论函数的图象性质（如奇偶性、单调性、周期性等图象特征及图象上特殊点位置等）；
（4）利用基本函数画出所需的图象．
二、首先要明确函数图形的形状和位置：作图有如下方法
1.直接法
2转化法 ：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转换为分段函数来画图像
3图像变换法：平移、伸缩、翻折、对称

考法1 函数图像的识别
两种方法：
（1） 直接根据函数解析式做出函数图像，或者是根据图像变换做出函数图像。






考法2 图像变换：平移、对称、伸缩、翻折
一、平移变换
①水平平移y?f(x?a)( a?0 )的图象可由y?f(x)的图象沿x轴向右平移a个单位得到；y?f(x?a)( a?0 )的图象可由y?f(x)的图象沿x轴向左平移a个单位得到
②垂直平移y?f(x)?h(h?0)的图象可由y?f(x)的图象沿y轴向上或向下平移h个单位得到 注意：
（1）可以将平移变换化简成口诀：左加右减，上加下减
（2）谁向谁变换是y?f(x)?y?f(x?a)还是y?f(x?a)?y?f(x)
二、对称变换
①y＝f（－x）与y＝f（x）关于y轴对称；
②y＝－f（x）与y＝f（x）关于x轴对称；
③y＝－f（－x）与y＝f（x）关于原点对称；
－1④y＝f（x）与y＝f（x）关于直线y＝x对称；
三、伸缩变换
①y＝Af（x）（A＞0）的图象，可将y＝f（x）图象上每一点的纵坐标伸（A＞1）缩（0＜A＜1）到原来的A倍，横坐标不变而得到．
②y＝f（ax）（a＞0）的图象，可将y＝f（x）的图象上每一点的横坐标伸（0＜a＜1）缩（a＞1）到原来的1，纵坐标不变而得到． a
三、翻折变换
①y＝|f（x）|的图象可将y＝f（x）的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变．
②y＝f（|x|）的图象：可将y＝f（x），x≥0的部分作出，再利用偶函数关于y轴的对称性．
【高考试题剖析】
－x1．当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a与y＝logax的图象是（ ）
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