高考数学真题平面向量的概念与运算【学生试卷】

高考数学平面向量的概念与运算

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅰ)在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB

=( )

A ．31

44AB AC - B ．13

44AB AC -

C ．31

44AB AC +

D ．1344

AB AC +

【答案】

2．(2018北京)设a ，b 均为单位向量，则“

33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】

3．(2018全国卷Ⅱ)已知向量a ，b 满足||1=a ，

1?=-a b ，则(2)?-=a a b ( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．0

【答案】

4．(2017北京)设m , n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0?

5．(2016年山东)已知非零向量m,n 满足

4|3|=m |n |，1

cos ,3

<>=m n ．若()t ⊥+n m n ，

则实数t 的值为( ) A ．4 B ．–4 C ．94 D ．–94

【答案】

6．(2016年天津)已知ΔABC 是边长为1的等边三角形，点,D E 分别是边,AB BC 的中点，连接DE 并

延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ?的值为( ) A ．58-

B ．18

C ．14

D ．118

【答案】

7．(2016年全国II )已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且

()+⊥a b b ，则m =( )

A ．8-

B ．6-

C ．6

D ．8

【答案】

8．(2016年全国III )

已知向量

1(,22

BA = ,31(),22BC = 则ABC ∠=( )

A ．30

B ．45

C ．60

D ．120

【答案】

9．(2015重庆)若非零向量a ，

b 满足=

a ，且()(32)-⊥+a

b a b ，则a 与b 的夹角为( ) A ．

4

π

B ．

2

π C ．

34

π

D ．π 【答案】

10．(2015陕西)对任意向量,a b ，下列关系式中不恒成立的是( ) A ．||||||?a b a b ≤ B ．||||||||--a b a b ≤ C ．2

2

()||+=+a b a b D ．2

2

()()+-=-a b a b a b 【答案】

11．(2015安徽)ΑΒC ?是边长为2的等边三角形，已

知向量a ，b 满足2ΑΒ=a ，2ΑC =+a b ，则下列结论正确的是( ) A ．

1=b B ．⊥a b C ．1?=a b

D ．

()4ΒC -⊥a b

【答案】

12．(2014新课标1)设,,D E F 分别为ABC ?的三边

,,BC CA AB 的中点，则EB FC +=( )

A ．AD

B ．

1

2

AD C ．

1

2

BC D ． BC

【答案】

13．(2014新课标2)设向量a ,b

满足|+a b

|-a b ?=a b ( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．5

【答案】

14．(2014山东)

已知向量(3,)m ==a b ．若向量,a b 的夹角为6

π

，则实数m =( )

A

． B

C ．0 D

．

【答案】

15．(2014安徽)设,a b 为非零向量，2=b a ，两组

向量1234,,,x x x x 和

1234,,,y y y y 均由2个a 和2个

b 排列而成，

若11223344x y x y x y x y ?+?+?+?所有可能取值中的最小值为2

4a ，则a 与b 的夹角为( )

A ．

23

π B ．

3π C ．

6

π D ．0

【答案】

16．(2014福建)在下列向量组中，可以把向量

()3,2=a 表示出来的是( )

A ．12(0,0),(1,2)==e e

B ．12(1,2),(5,2)=-=-e e

C ．12(3,5),(6,10)==e e

D ．12(2,3),(2,3)=-=-e e

【答案】

17．(2014浙江)设θ为两个非零向量a ，b 的夹角，已知对任意实数t ，||t +b a 是最小值为1( ) A ．若θ确定，则||a 唯一确定 B ．若θ确定，则||b 唯一确定 C ．若||a 确定，则θ唯一确定 D ．若||b 确定，则θ唯一确定 【答案】

18．(2014重庆)已知向量

(,3)k =a ,(1,4)=b ,(2,1)=c ,且(23)-⊥a b c ，

则实数k =( )

A ．92-

B ．0

C ．3

D ．

152

【答案】

19．(2013福建)在四边形ABCD 中，

)2,4(),2,1(-==，则该四边形的面积为( )

A ．

5 B ．52

C ．5

D ．10

【答案】

20．(2013浙江)设ABC ?，0P 是边AB 上一定点，满足0

1

4

PB AB =

，且对于边AB 上任一点P ，恒有00PB PC P B PC ??≥．则( )

A ．0

90=∠ABC B ．0

90=∠BAC C ．AC AB = D ．BC AC =

【答案】

21．(2013辽宁)已知点(1,3)A ，(4,1)B -，则与向量AB 同方向的单位向量为( ) A ．3455?? ???，- B ．435

5?? ???

，-

C ．3455??- ???

，

D ．4355??

- ???

，

【答案】 22．(2013湖北)已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、

(3,4)D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为( )

A

B

C

． D

． 【答案】

23．(2013湖南)已知,a b 是单位向量，0?a b =．若向量c 满足1--=c a b ，则c 的最大值为( )

A

1 B

C

1

D

．

2

【答案】

24．(2013重庆)在平面上，1

2AB AB ⊥，

121OB OB ==,12AP

AB AB =+．若12

OP <

，则

OA 的取值范围是

( )

A ．? ??

B ．

22? ??

C ．

2? ?

D ．? 【答案】

25．(2013广东)设a 是已知的平面向量且0≠a ，关于向量a 的分解，有如下四个命题：

①给定向量b ，总存在向量c ，使=+a b c ； ②给定向量b 和c ，总存在实数λ和μ，使

λμ=+a b c ；

③给定单位向量b 和正数μ，总存在单位向量c 和实数λ，使λμ=+a

b c ；

④给定正数λ和μ，总存在单位向量b 和单位向量

c ，使λμ=+a b c ；

上述命题中的向量b ，c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是( ) A ．1 B ．2

C ．3

D

．4

【答案】

26．(2012陕西)设向量a =(1,cos θ)与

b =(-1,2cos θ)垂直，则cos2θ等于( )

A ．

2

B ．

1

2

C ．0

D ．－1 【答案】

27．(2012浙江)设a ，b 是两个非零向量( ) A ．若||||||+=-a b a b ，则⊥a b

B ．若⊥a b ，则||||||+=-a b a b

C ．若||||||+=-a b a b ，则存在实数λ，使得

λ=b a

D ．若存在实数λ，使得λ=b a ，则

||||||+=-a b a b

【答案】

28．(2011广东)已知向量a =(1,2)，b =(1,0)，

c =(3,4)．若λ为实数， ()λ+∥a b c ，则λ=( )

A ．

1

4

B ．

12

C ．1

D ．2

【答案】

29．(2011辽宁)已知向量(2,1)=a

，(1,)k =-b ，

(2)0?-=a a b ，则k =( )

A ．12-

B ．6-

C ．6 D

．12

【答案】

30．(2010辽宁)平面上O ，A ，B 三点不共线，设

OA=a ，OB =b ，则△OAB 的面积等于( )

A

B

．222|||()|+?a b a b

C ．

2221

|||()2|-?a b a b D ．2221|||()2

|+?a b a b

【答案】

31．(2010山东)定义平面向量之间的一种运算“”

如下：对任意的(,)m n =a ，(,)p q =b ，令

mq np =-a b ，下面说法错误的是( )

A ．若a 与b 共线，则0=a b

B ．=a

b b a

C ．对任意的R λ∈，有()()λλ=a b a

b

D ．2222()()||||+?=a

b a b a b

【答案】 二、填空题

32．(2018全国卷Ⅲ)已知向量(1,2)=a

，(2,2)=-b ，

(1,)λ=c ．若(2)+∥c a b ，

则λ=____． 【答案】

33．(2017新课标Ⅰ)已知向量a ，b 的夹角为60°，

||2=a ，||1=b ，则|2|+a b =____．

【答案】

34．(2017浙江)已知向量a ,b 满足||1=a ,||2=b ,则

||||++-a b a b 的最小值是____，

最大值是____． 【答案】

35．(2017山东)已知1e ，2e 是互相垂直的单位向量，若123-e e 与12λ+e e 的夹角为60，则实数λ的值是____． 【答案】

36．(2017江苏)如图，在同一个平面内，向量OA ，

OB ，OC 的模分别为1，1，2，OA 与OC 的夹

角为α，且tan 7α

=，OB 与OC 的夹角为45．

若OC =m OA +n OB (m ，n ∈R )，则m n +=____．

【答案】

37．(2016全国I )设向量(,1)m =a

，(1,2)=b ，且

222||||||+=+a b a b ，则m =____．

【答案】

38．(2015江苏)已知向量(2,1)=a

，(1,2)=-b ，若

(9,8)m n +=-a b (,m n ∈R )，

则m n - 的值为____． 【答案】

39．(2015湖北)已知向量OA AB ⊥，||3OA =，则

OA OB ?=____．

【答案】

40．(2015新课标Ⅰ)设向量,a b 不平行，向量λ+a b 与2+a b 平行，则实数λ=____． 【答案】

41．(2015浙江)已知12,e e 是空间单位向量，

121

2?=

e e ，若空间向量b 满足12?=b e ，25

2

?=b e ，且对于任意,x y R ∈，

120102()()

x y x y -+-+≥b e e b e e 001(,)x y R =∈，则0x =____，0y =____，

=b ____．

【答案】

42．(2014新课标Ⅰ)已知A ，B ，C 是圆O 上的三

点，若1

()2

AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角

为____． 【答案】 43．(2014山东)在ABC 中，

已知tan AB AC A ?=，当6

A π

=

时，

ABC 的面积为____．

【答案】

44．(2014安徽)已知两个不相等的非零向量a ，b ，两组向量12345,

,,,x x x x x 和

12345,,,,y y y y y 均由2个a 和3个b 排列而

成．记112233S

x y x y x y =?+?+?

4455x y x y +?+?，min S 表示S 所有可能取值中的最

小值．则下列命题正确的是____(写出所有正确命题的编号)．

①S 有5个不同的值． ②若⊥a b 则min S 与||a 无关． ③若a b ∥则min S 与||b 无关．

④若||4||>b a ，则0min

>S ．

⑤若||2||=b a ，2

min 8||S =a ，则a 与b 的夹角为

4

π． 【答案】

45．(2014北京)已知向量a 、b 满足

1=a ，

(2,1)=b ，且0λ+=a b (R λ∈)，则λ=____．

【答案】

46．(2014陕西)设02

π

θ

<<

，向量

()sin 2cos θθ=，a ，()cos 1θ，b ，若a b ∥，则 tan θ=____．

【答案】

47．(2014四川)平面向量(1,2)=a

，(4,2)=b ，

m =+c a b (m R ∈)，且c 与a 的夹角等于c 与b 的

夹角，则m =____． 【答案】

48．(2013新课标Ⅰ)已知两个单位向量a ，b 的夹角为60，(1)=+-c ta t b ，若0?=b c ，

则t

=____．

【答案】

49．(2013新课标Ⅱ)已知正方形ABCD 的边长为

2,E 为CD 的中点,则AE BD ?=____．

【答案】

50．(2013山东)已知向量AB 与AC 的夹角120，且|AB |=3，|AC |=2，若

AP AB AC λ=+，且AP BC ⊥，则实数λ的值为

____． 【答案】

51．(2013浙江)设1e ，2e 为单位向量，非零向量

12x y =+b e e ，,x y ∈R ，若1e ，2e 的夹角为

6

π

，则

||

||

x b 的最大值等于____． 【答案】

52．(2013天津)在平行四边形ABCD 中，AD = 1，

60BAD ?∠=，E 为CD 的中点．若·

1AC BE =， 则AB 的长为____． 【答案】

53．(2013北京)向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置

如图所示，若λμ=+c a b (λ，μ∈R )，则

λμ

=____．

【答案】

54．(2013北京)已知向量a ，b 夹角为45o

，

且||1=a ，|2|10-=a b ||=b ____．

【答案】

55．(2012湖北)已知向量a =(1，0)，b =(1，1)，则 (Ⅰ)与2+a b 同向的单位向量的坐标表示为____； (Ⅱ)向量3-b a 与向量a 夹角的余弦值为____． 【答案】

56．(2012安徽)若平面向量a ，b 满足：23-a b ≤；

则?a b 的最小值是____． 【答案】

57．(2011浙江)若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的 平行四边形的面积为1

2

，则α与β的夹角θ的取值范围是____． 【答案】

58．(2011江苏)已知1e ，2e 是夹角为

2

3

π的两个单位向量，122=-a e e ，12k =+b e e ， 若0?=a b ，则k 的值为____． 【答案】

59．(2011新课标)已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a +b 与向量k a -b 垂直，则

k =____．

【答案】

60．(2011安徽)已知向量,a b 满足

()()+2?-=-6a b a b ，且1=a ，2=b ，则a 与

b 的夹角为____．

【答案】

61．(2010陕西)已知向量a =(2，-1)，b =(-1，m )，

c =(-1,2)，若(a +b )∥c ，

则m =____． 【答案】 三、解答题

62．(2017江苏)已知向量(cos ,sin )x x =a ，

(3,3)=b ，[0,]x π∈．

(1)若a b ∥，求x 的值； (2)记

()f x =?a b ，求()f x 的最大值和最小值以及

对应的x 的值．

【答案】

高考数学平面向量试题汇编

高考数学平面向量试题汇编 已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ，那么 （ Ａ ） Ａ．AO OD =u u u r u u u r Ｂ．2AO OD =u u u r u u u r Ｃ．3AO OD =u u u r u u u r Ｄ．2AO OD =u u u r u u u r （辽宁3） 若向量a 与b 不共线，0≠g a b ，且?? ??? g g a a c =a -b a b ，则向量a 与c 的夹角为（ D ） A ．0 B ． π6 C ． π3 D ． π2 （辽宁6） 若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =+-的图象，则向量a =（ A ） A ．(12)--， B ．(12)-， C ．(12)-， D ．(12)， （宁夏，海南4） 已知平面向量(11) (11)==-，，，a b ，则向量13 22 -=a b （ Ｄ ） Ａ．(21)--， Ｂ．(21)-， Ｃ．(10)-， Ｄ．(12)， （福建4） 对于向量，，a b c 和实数λ，下列命题中真命题是（ B ） A ．若=0g a b ，则0a =或0b = B ．若λ0a =，则0λ=或=0a C ．若2 2 =a b ，则=a b 或-a =b D ．若g g a b =a c ，则b =c （湖北2）

将π2cos 36x y ??=+ ???的图象按向量π24?? =-- ??? ，a 平移，则平移后所得图象的解析式为 （ Ａ ） Ａ．π2cos 234x y ?? =+- ??? Ｂ．π2cos 234x y ?? =-+ ??? Ｃ．π2cos 2312x y ?? =-- ??? Ｄ．π2cos 2312x y ?? =++ ??? （湖北文9） 设(43)=，a ， a 在 b 上的投影为2 ，b 在x 轴上的投影为2，且||14≤b ，则b 为（ Ｂ ） A ．(214)， B ．227? ?- ???， C ．227??- ??? ， D ．(28)， （湖南4） 设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-g a b a b 的图象是一条直线，则必有（ A ） A ．⊥a b B ．∥a b C ．||||=a b D ．||||≠a b （湖南文2） 若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ B ） A ．EF OF OE =+u u u r u u u r u u u r B ．EF OF OE =-u u u r u u u r u u u r C ．EF OF OE =-+u u u r u u u r u u u r D ．EF OF O E =--u u u r u u u r u u u r （四川7） 设A ｛a ,1｝，B ｛2，b ｝，C ｛4,5｝，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若方向 在与→ →→OC OB OA 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为 （ A ） (A)354=-b a (B)345=-b a (C)1454=+b a (D)1445=+b a （天津10） 设两个向量22 (2cos )λλα=+-，a 和sin 2 m m α? ?=+ ?? ? ，b ，其中m λα，，为实数．若2=a b ，则 m λ 的取值范围是（ Ａ ） Ａ．[-6，1] Ｂ．[48]， Ｃ．（-6，1] Ｄ．[-1，6] （浙江7）

高考数学平面向量及其应用习题及答案

一、多选题 1．给出下列结论，其中真命题为（ ） A ．若0a ≠，0a b ?=，则0b = B ．向量a 、b 为不共线的非零向量，则22 ()a b a b ?=? C ．若非零向量a 、b 满足2 2 2 a b a b +=+，则a 与b 垂直 D ．若向量a 、b 是两个互相垂直的单位向量，则向量a b +与a b -的夹角是2 π 2．在ABC ?中,内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 若,2,6 A a c π ===则角C 的大小 是( ) A ． 6 π B ． 3 π C ． 56 π D ． 23 π 3．已知向量()1,0a =，()2,2b =，则下列结论正确的是（ ） A ．()25,4a b += B ．2b = C ．a 与b 的夹角为45° D ．() //2a a b + 4．已知ABC ?是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC 、AB 上的两点，且 AE EB =，2AD DC =，BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是（ ） A ．1A B CE ?=- B ．0OE O C += C ．3OA OB OC ++= D ．ED 在BC 方向上的投影为 76 5．以下关于正弦定理或其变形正确的有（ ） A ．在ABC 中，a ：b ：c ＝sin A ：sin B ：sin C B ．在ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则a ＝b C ．在ABC 中，若sin A ＞sin B ，则A ＞B ，若A ＞B ，则sin A ＞sin B 都成立 D ．在ABC 中， sin sin sin +=+a b c A B C 6．下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A ．已知A 、 B 、 C 是平面中三点，若,AB AC 不能构成该平面的基底，则A 、B 、C 共线 B ．若a b b c ?=?且0b ≠，则a c = C ．若点G 为ΔABC 的重心，则0GA GB GC ++= D ．已知()1 2a =-，，()2,b λ=，若a ，b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为1λ< 7．在△ABC 中,若cos cos a A b B =,则△ABC 的形状可能为( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形

(完整版)《平面向量》测试题及答案

《平面向量》测试题 一、选择题 1.若三点P （1，1），A （2，-4），B （x,-9）共线，则（ ） A.x=-1 B.x=3 C.x= 2 9 D.x=51 2.与向量a=(-5,4)平行的向量是（ ） A.（-5k,4k ） B.(-k 5,-k 4) C.(-10,2) D.(5k,4k) 3.若点P 分所成的比为4 3 ，则A 分所成的比是（ ） A.73 B. 37 C.- 37 D.-7 3 4.已知向量a 、b ，a ·b=-40，|a|=10,|b|=8，则向量a 与b 的夹角为（ ） A.60° B.-60° C.120° D.-120° 5.若|a-b|=32041-,|a|=4,|b|=5，则向量a ·b=（ ） A.103 B.-103 C.102 D.10 6．(浙江)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)．若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( ) A.? ????79，73 B.? ????－73，－79 C.? ????73，79 D.? ????－7 9 ，－73 7.已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量（a+x ）·b 与b 垂直，则x 的值为（ ） A. 3 23 B. 23 3 C.2 D.- 5 2 8.设点P 分有向线段21P P 的比是λ，且点P 在有向线段21P P 的延长线上，则λ的取值范围是（ ） A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,- 2 1 ) 9.设四边形ABCD 中，有DC = 2 1 ，且||=|BC |，则这个四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 10.将y=x+2的图像C 按a=(6,-2)平移后得C ′的解析式为（ ） A.y=x+10 B.y=x-6 C.y=x+6 D.y=x-10 11.将函数y=x 2+4x+5的图像按向量a 经过一次平移后，得到y=x 2 的图像，则a 等于（ ） A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D 的坐标是（ ） A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 二、填空题 13.设向量a=(2,-1)，向量b 与a 共线且b 与a 同向，b 的模为25，则b= 。 14.已知：|a|=2,|b|=2,a 与b 的夹角为45°，要使λb-a 垂直，则λ= 。 15.已知|a|=3,|b|=5，如果a ∥b ，则a ·b= 。 16.在菱形ABCD 中，（AB +AD ）·（AB -AD ）= 。

20高考数学平面向量的解题技巧

第二讲平面向量的解题技巧 【命题趋向】 由2007年高考题分析可知： 1．这部分内容高考中所占分数一般在10分左右． 2．题目类型为一个选择或填空题，一个与其他知识综合的解答题． 3．考查内容以向量的概念、运算、数量积和模的运算为主． 【考点透视】 “平面向量”是高中新课程新增加的内容之一，高考每年都考，题型主要有选择题、填空题，也可以与其他知识相结合在解答题中出现，试题多以低、中档题为主． 透析高考试题，知命题热点为： 1．向量的概念，几何表示，向量的加法、减法，实数与向量的积． 2．平面向量的坐标运算，平面向量的数量积及其几何意义． 3．两非零向量平行、垂直的充要条件． 4．图形平移、线段的定比分点坐标公式． 5．由于向量具有“数”与“形”双重身份，加之向量的工具性作用，向量经常与数列、三角、解析几何、立体几何等知识相结合，综合解决三角函数的化简、求值及三角形中的有关问题，处理有关长度、夹角、垂直与平行等问题以及圆锥曲线中的典型问题等． 6．利用化归思想处理共线、平行、垂直问题向向量的坐标运算方面转化，向量模的运算转化为向量的运算等；利用数形结合思想将几何问题代数化，通过代数运算解决几何问题．【例题解析】 1. 向量的概念，向量的基本运算 (1)理解向量的概念，掌握向量的几何意义，了解共线向量的概念. (2)掌握向量的加法和减法. (3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件. (4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.

(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件. (6)掌握平面两点间的距离公式. 例1（2007年北京卷理）已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且 2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ，那么（ ） Ａ．AO OD =u u u r u u u r Ｂ．2AO OD =u u u r u u u r Ｃ．3AO OD =u u u r u u u r Ｄ．2AO OD =u u u r u u u r 命题意图:本题考查能够结合图形进行向量计算的能力． 解： 22()(,22.OA OB OC OA DB OD DC OD DB DC OA OD AO OD ∴∴++=++++=-+==)=0,0,u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 故选A ． 例2．（2006年安徽卷）在ABCD Y 中，,,3AB a AD b AN NC ===u u u r r u u u r r u u u r u u u r ，M 为BC 的中点，则MN =u u u u r ______.（用a b r r 、表示） 命题意图: 本题主要考查向量的加法和减法,以及实数与向量的积. 解：343A =3()AN NC AN C a b ==+u u u r u u u r u u u r u u u r r r 由得，12 AM a b =+u u u u r r r ， 所以,3111()()4 2 4 4 MN a b a b a b =+-+=-+u u u u r r r r r r r . 例3．（2006年广东卷）如图1所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量 =CD ( ) （A ）BA BC 2 1+- （B ） BA BC 2 1-- （C ） BA BC 2 1- （D ）BA BC 2 1+ 命题意图: 本题主要考查向量的加法和减法运算能力. 解：BA BC BD CB CD 2 1+-=+=，故选A. 例4． ( 2006年重庆卷)与向量a r =71,,22b ? ?= ???r ?? ? ??27,21的夹解相等，且模为1的向量是 ( ) (A) ?? ?- ??53,5 4 (B) ?? ?- ??53,5 4或?? ? ??-53,54 （C ）?? ?- ??31,3 22 （D ）?? ?- ??31,3 22或?? ? ? ?- 31,3 22 命题意图: 本题主要考查平面向量的坐标运算和用平面向量处理有关角度的问题. 解：设所求平面向量为,c r 由433,,, 1. 555c c ???? =-= ? ?????r 4或-时5 另一方面,当222274134312525,,cos ,. 55271432255a c c a c a c ?? ?+?- ?????? =-=== ????????????+++- ? ? ? ?????????r r r r r r r 时

(完整版)高中数学平面向量测试题及答案

平面向量测试题 一、选择题： 1。已知ABCD 为矩形，E 是DC 的中点，且?→?AB =→a ，?→?AD ＝→b ，则?→ ?BE ＝（ ） （A ） →b +→a 2 1 （B ） →b －→a 2 1 （C ） →a ＋→b 2 1 （D ） →a －→ b 2 1 2．已知B 是线段AC 的中点，则下列各式正确的是（ ） （A ） ?→?AB ＝－?→?BC （B ） ?→?AC ＝?→?BC 2 1 （C ） ?→?BA ＝?→?BC （D ） ?→?BC ＝?→ ?AC 2 1 3．已知ABCDEF 是正六边形，且?→?AB ＝→a ，?→?AE ＝→b ，则?→ ?BC ＝（ ） （A ） )(2 1→→-b a （B ） )(2 1 →→-a b （C ） →a ＋→b 2 1 （D ） )(2 1→ →+b a 4．设→a ，→b 为不共线向量，?→?AB ＝→a +2→b ,?→?BC ＝－4→a －→b ,?→ ?CD ＝ －5→ a －3→ b ,则下列关系式中正确的是 （ ） （A ）?→?AD ＝?→?BC （B ）?→?AD ＝2?→ ?BC （C ）?→?AD ＝－?→ ?BC （D ）?→?AD ＝－2?→ ?BC 5．将图形F 按→ a ＝（h,k ）（其中h>0,k>0）平移，就是将图形F （ ） （A ） 向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。 （B ） 向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。 （C ） 向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。 （D ） 向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。 6．已知→a ＝（)1,2 1，→ b ＝(), 2 22 3- ，下列各式正确的是（ ） （A ） 2 2?? ? ??=??? ??→ →b a （B ） →a ·→b ＝1 （C ） →a ＝→b （D ） →a 与→b 平行 7．设→ 1e 与→ 2e 是不共线的非零向量，且k → 1e ＋→ 2e 与→ 1e ＋k → 2e 共线，则k 的值是（ ） （A ） 1 （B ） －1 （C ） 1± （D ） 任意不为零的实数 8．在四边形ABCD 中，?→?AB ＝?→?DC ，且?→?AC ·?→ ?BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ） （A ） 矩形 （B ） 菱形 （C ） 直角梯形 （D ） 等腰梯形 9．已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且?→ ?PN ＝－2?→ ?PM ，则P 点的坐标为（ ） （A ） （－14，16）（B ） （22，－11）（C ） （6，1） （D ） （2，4）

2020年高考数学试题分类汇编 平面向量

九、平面向量 一、选择题 1.（四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A ．0 B ．BE u u u r C ．AD u u u r D ．CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.（山东理12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v （λ∈R ），1412A A A A μ=u u u u v u u u u v （μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ， B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段A B 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ， D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 （A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A 4.（全国大纲理12）设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b g =12- ，,a c b c --=060，则c 的最大值等于 A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A 5.（辽宁理10）若a ，b ，c 均为单位向量，且0=?b a ，0)()(≤-?-c b c a ，则||c b a -+的 最大值为 （A ）12- （B ）1 （C ）2 （D ）2 【答案】B 6.（湖北理8）已知向量a=（x +z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式 1x y +≤， 则z 的取值范围为 A ．[-2，2] B ．[-2，3] C ．[-3，2] D ．[-3，3] 【答案】D 7.（广东理3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ?+= A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】D

高考数学平面向量及其应用习题及答案 百度文库

一、多选题 1．在ABC ?中,内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 若,2,6 A a c π ===则角C 的大小 是( ) A ． 6 π B ． 3 π C ． 56 π D ． 23 π 2．已知点()4,6A ，33,2 B ??- ?? ? ，与向量AB 平行的向量的坐标可以是（ ） A ．14,33?? ??? B ．97,2?? ??? C ．14,33?? - - ??? D ．(7，9) 3．在ABC 中，AB =1AC =，6 B π =，则角A 的可能取值为（ ） A ． 6 π B ． 3 π C ． 23 π D ． 2 π 4．已知向量()1,0a =，()2,2b =，则下列结论正确的是（ ） A ．()25,4a b += B ．2b = C ．a 与b 的夹角为45° D ．() //2a a b + 5．已知ABC ?是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC 、AB 上的两点，且 AE EB =，2AD DC =，BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是（ ） A ．1A B CE ?=- B ．0OE O C += C ．3OA OB OC ++= D ．ED 在BC 方向上的投影为 76 6．ABC 中，2AB =，30ACB ∠=?，则下列叙述正确的是（ ） A ．ABC 的外接圆的直径为4. B ．若4A C =，则满足条件的ABC 有且只有1个 C ．若满足条件的ABC 有且只有1个，则4AC = D ．若满足条件的ABC 有两个，则24AC << 7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，b ＝15，c ＝16，B ＝60°，则a 边为（ ） A ． B ． C ．8 D ． 8．ABC 中，4a =，5b =，面积S =c =（ ） A B C D ．9．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八

高考数学理试题分类汇编：平面向量

2016年高考数学理试题分类汇编 平面向量 一、选择题 1、（2016年北京高考）设a ，b 是向量，则“||||a b =”是“||||a b a b +=-”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 2、（2016年山东高考）已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos= 13.若n ⊥（t m +n ），则实数t 的值为 （A ）4 （B ）–4 （C ）94 （D ）–94 【答案】B 3、（2016年四川高考）在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足DA =DB =DC ,DA ﹒DB =DB ﹒DC =DC ﹒DA =-2，动点P ，M 满足AP =1，PM =MC ，则2BM 的最大值是 （A ）434（B ）494 （C D 【答案】B

4、（2016年天津高考）已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点， 连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则AF BC 的值为（） （A ）85- （B ）81 （C ）41 （D ）811 【答案】B 5、（2016年全国II 高考）已知向量(1,)(3,2)a m a =-， =，且()a b b ⊥+，则m =（） （A ）－8（B ）－6（C ）6（D ）8 【答案】D 6、（2016年全国III 高考）已知向量13(, )2BA =,31(,),2 BC =则∠ABC= (A)300(B)450(C)600(D)1200 【答案】A 二、填空题 1、（2016年上海高考）在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是 . 【答案】[0,12]+ 2、（2016年上海高考）如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A 的中心，()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足=++j i OA ，则点P 落在第一象限的概率是.

高中高考数学专题复习平面向量含试题与详细解答

高中高考数学专题复习平面向量含试题与详细解答 1．平面上有一个△ABC 和一点O ，设OA a =，OB b =,OC c =，又OA 、BC 的中点分别为D 、E ，则向量DE 等于（ ） A. () 12a b c ++ B. () 1 2a b c -++ C. ( ) 12a b c -+ D. () 1 2 a b c +- 2．在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是CD 和BC 的中点，若AF AE AC μλ+=，其中R ∈μλ,，则μλ+的值是 A ． 34 B ．1 C ． 32 D. 3 1 3．若四边形ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，且AB a =，AD b =，则BE = A.12b a + B.12a b + Ｃ.12b a - Ｄ.1 2 a b - 4．在平面内，已知31==，0=?OB OA ， 30=∠AOC ，设 n m +=， （,R m n ∈），则n m 等于 A ． B ．3± C ．1 3± D ．3 ± 5．在等腰Rt ABC △中，90A ∠=，(1,2),(,)(0)AB AC m n n ==>，则BC = ( ） A ．（-3，-1） B ．（-3,1） C ．(3,1)- D ．（3,1） 6．已知,,A B C 三点共线，且(3,6)A -，(5,2)B -，若C 点横坐标为6，则C 点 的纵坐标为（ ）． A ．13- B ．9 C ．9- D ．13 7．设a 、b 、c 是非零向量，则下列说法中正确．．是 A ．()()a b c c b a ??=?? B. a b a b -≤+ C ．若a b a c ?=?，则b c = D ．若//,//a b a c ，则//b c 8．设四边形ABCD 中，有DC =2 1 ，且||=|BC |，则这个四边形是 A.平行四边形 B.等腰梯形 C. 矩形 D.菱形 9．已知()()0,1,2,3-=-=，向量+λ与2-垂直，则实数λ的值为( ). A.17- B.17 C.1 6 - D.16

高中数学平面向量习题及答案

第二章 平面向量 一、选择题 1．在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则( )． A ．AB 与AC 共线 B ．DE 与CB 共线 C ．AD 与AE 相等 D ．AD 与BD 相等 2．下列命题正确的是( )． A ．向量AB 与BA 是两平行向量 B ．若a ，b 都是单位向量，则a ＝b C ．若AB ＝DC ，则A ，B ，C ， D 四点构成平行四边形 D ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 3．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A (3，1)，B (－1，3)，若点C 满足OC ＝α OA ＋β OB ，其中 α，β∈R ，且α＋β＝1，则点C 的轨迹方程为( )． A ．3x ＋2y －11＝0 B ．(x －1)2＋(y －1)2＝5 C ．2x －y ＝0 D ．x ＋2y －5＝0 4．已知a 、b 是非零向量且满足(a －2b )⊥a ，(b －2a )⊥b ，则a 与b 的夹角是( )． A ． 6 π B ． 3 π C ． 23 π D ． 56 π 5．已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上(不包括端点A ，C )，则AP ＝( )． A ．λ(AB ＋AD )，λ∈(0，1) B ．λ(AB ＋BC )，λ∈(0，22 ) C ．λ(AB －AD )，λ∈(0，1) D ．λ(AB －BC )，λ∈(0， 2 2) 6．△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则DF ＝( )． A ．EF ＋ED B ．EF －DE C ．EF ＋AD D ．EF ＋AF 7．若平面向量a 与b 的夹角为60°，|b |＝4，(a ＋2b )·(a －3b )＝－72，则向量a 的模为( )． (第1题)

高中数学平面向量测试题

平面向量板块测试 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一、选择题(12×5′＝60′) 1.下列五个命题：①|a 2|=2a ;②a b a b a =?2;③222)(b a b a ?=?;④2222)(b b a a b a +?-=-; ⑤若a ·b =0,则a =0或b =0. 其中正确命题的序号是 ( ) A.①②③ B.①④ C.①③④ D.②⑤ 2.若AB =3e ,=-5e 且|AD |=|，则四边形ABCD 是 ( ) A.平行四边形 B.菱形 C.等腰梯形 D.非等腰梯形 3.将函数y =sin x 按向量a ＝(1,-1)平移后，所得函数的解析式是 ( ) A.y ′=sin(x ′-1)-1 B.y ′=sin(x ′+1)-1 C.y ′=sin(x ′+1)+1 D.y ′=sin(x ′-1)+1 4.若有点1M (4，3)和2M (2，-1)，点M 分有向线段21M M 的比λ＝-2，则点M 的坐标为 ( ) A.(0，-35) B.(6，7) C.(-2，-3 7 ) D.(0，-5) 5.若|a +b |=|a -b |，则向量a 与b 的关系是 ( ) A.a =0或b =0 B.|a |=|b | C.ab =0 D.以上都不对 6.若|a |=1，|b |=2，|a +b |=7，则a 与b 的夹角θ的余弦值为 ( ) A.-21 B.21 C.3 1 D.以上都不对 7.已知a =31e -42e ,b =(1-n )1e +3n 2e ,若a ∥b 则n 的值为 ( ) A.- 54 B.5 4 C.4 D.2 8.平面上三个非零向量a 、b 、c 两两夹角相等，|a |=1，|b |=3,|c |=7,则|a +b +c |等于 ( ) A.11 B.27 C.4 D.11或27 9.等边△ABC 中,边长为2,则·BC 的值为 ( ) A.4 B.-4 C.2 D.-2 10.已知△ABC 中，)(2222444b a c c b a +=++，则∠C 等于 ( ) A.30° B.60° C.45°或135° D.120° 11.将函数y =f (x )cos x 的图象按向量a =( 4 π ,1)平移，得到函数x y 2sin 2=的图象，那么函数f (x )可以是 （ ） A.cos x B.2cos x C.sin x D.2sin x

高考数学试题分类汇编 平面向量

高考数学试题分类汇编 平面向量 一、选择题 1.（四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++= A ．0 B ．BE C ．AD D ．CF 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF CE EF CF ++=++=+=+= 2.（山东理12）设 1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312 A A A A λ=（λ∈R ），1412A A A A μ=（μ∈R ），且1 1 2 λ μ + =,则称 3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知 平面上的点C ，D 调和分割点A ，B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ， D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0, )3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b π θπ->?∈ 其中真命题是 （A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A 4.（全国大纲理12）设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b =1 2- ，,a c b c --=0 60，则c 的 最大值等于 A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A 5.（辽宁理10）若a ，b ，c 均为单位向量，且0=?b a ，0)()(≤-?-c b c a ，则||c b a -+的 最大值为 （A ）12- （B ）1 （C ）2 （D ）2 【答案】B 6.（湖北理8）已知向量a=（x +z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式 1 x y +≤， 则z 的取值范围为 A ．[-2，2] B ．[-2，3] C ．[-3，2] D ．[-3，3] 【答案】D 7.（广东理3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ?+= A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】D

2014年高考数学(理)试题分项版解析：专题05 平面向量(分类汇编)Word版含解析

1. 【2014高考福建卷第8题】在下列向量组中，可以把向量()2,3=a 表示出来的是（ ） A.)2,1(),0,0(21==e e B .)2,5(),2,1(21-=-=e e C.)10,6(),5,3(21==e e D.)3,2(),3,2(21-=-=e e 2. 【2014高考广东卷理第5题】已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60的是（ ） A.()1,1,0- B. ()1,1,0- C.()0,1,1- D.()1,0,1- 3. 【2014高考湖南卷第16题】在平面直角坐标系中,O 为原点,()),0,3(),3,0(,0,1C B A -动点D 满足 CD =1，则OA OB OD ++的最大值是_________. 【答案】17+ 【解析】因为C 坐标为()3,0且1CD =,所以动点D 的轨迹为以C 为圆心的单位圆,则D 满足参数方程

4. 【2014高考江苏卷第12题】如图在平行四边形ABCD 中，已知8,5AB AD ==， 3,2CP PD AP BP =?=，则AB AD ?的值是 . 5. 【2014陕西高考理第13题】设2 0π θ< <，向量()()1cos cos 2sin ，，，θθθb a =，若b a //，则 =θtan _______.

6. 【2014高考安徽卷理第10题】在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,,1,0,a b a b a b ==?=点Q 满足 2()OQ a b =+.曲线{cos sin ,02}C P OP a b θθθπ==+≤≤，区域{0,}P r PQ R r R Ω=<≤≤<. 若C Ω为两段分离的曲线，则( ) A. 13r R <<< B.13r R <<≤ C.13r R ≤<< D.13r R <<< 考点：1.平面向量的应用；2.线性规划. 7. 【2014高考北京版理第10题】已知向量a 、b 满足1||=a ，)1,2(=b ，且0b a =+λ（R λ∈），则 ||λ= .

高考数学平面向量及其应用习题及答案

一、多选题 1．下列说法中错误的为（ ） A ．已知(1,2)a =，(1,1)b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 5,3??-+∞ ??? B ．向量1(2,3)e =-，213,24e ?? =- ??? 不能作为平面内所有向量的一组基底 C ．若//a b ，则a 在b 方向上的投影为||a D ．非零向量a 和b 满足||||||a b a b ==-，则a 与a b +的夹角为60° 2．已知非零平面向量a ，b ,c ,则（ ） A ．存在唯一的实数对,m n ，使c ma nb =+ B ．若0?=?=a b a c ，则//b c C ．若////a b c ，则a b c a b c =++++ D ．若0a b ?=，则a b a b +=- 3．在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，已知 cos cos 2B b C a c =-， 4 ABC S = △，且b = ） A ．1cos 2 B = B ．cos 2 B = C ．a c += D ．a c +=4．已知在平面直角坐标系中，点()10,1P ，()24,4P .当P 是线段12PP 的一个三等分点时，点P 的坐标为（ ） A ．4,23?? ??? B ．4,33?? ??? C ．()2,3 D ．8 ,33?? ??? 5．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，下列说法正确的有（ ） A ．::sin :sin :sin a b c A B C = B ．若sin 2sin 2A B =，则a b = C ．若sin sin A B >，则A B > D ． sin sin sin +=+a b c A B C 6．已知向量a =(2，1)，b =(1，﹣1)，c =(m ﹣2，﹣n )，其中m ，n 均为正数，且(a b -)∥c ，下列说法正确的是（ ） A ．a 与b 的夹角为钝角 B ．向量a 在b C ．2m +n =4 D ．mn 的最大值为2 7．在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .根据下列条件解三角形，其中有两

2018年高考理科数学平面向量100题(含答案解析)

2018年高考理科数学平面向量100题（含答案解析） 1. 平面向量a 与b 的夹角为120?，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b +=（ ）． A ．4 B ．3 C ．2 D 2. 设1e ，2e 为单位向量，满足121 2 ?=e e ，非零向量112212,,λλλλ=+∈R a e e ，则1||||λa 的最大 值为（ ） A. 1 2 C.1 3. 已知平面向量a ， b 夹角为3π，且1a =， 1 2 b =，则2a b +与b 的夹角是( ) A. 6π B. 56π C. 4π D. 34 π 4. 在平面直角坐标系xOy 中，已知(0,0)O ，(0,1)A ，B ，则OA OB ?的值为（ ）． A ．1 B 1 C D 1 5. 已知Rt △ABC ，两直角边AB=1，AC=2，D 是△ABC 内一点，且∠DAB=60°，设 AD =λAB +μAC （λ，μ∈R ），则 μ λ =（ ） A ．3 3 2 B ． 3 3 C ．3 D ．23 6. 已知和 ，若，则||=（ ） A ．5 B ．8 C ． D ．64 7. 在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，F 是线段DC 上的点．若DC=3DF ，设=， =，则=（ ） A ． + B ． + C ． + D ． + 8.

已知||=3，||=5，且+λ与﹣λ垂直，则λ等于（ ） A ． B ．± C ．± D ．± 9. 已知向量(e x ，e － x )，=(2，a)，函数f(x)= · 是奇函数，则实数a 的值为（ ） A ．2 B ．0 C ．1 D ．﹣2 10. 已知向量，满足||=1，||=(3，1)，· =1，则与的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．4 π D ．32π 11. 已知 、 是夹角为 的单位向量，若= +3 ， =2 ﹣ ，则向量在方向上 的投影为（ ） A ． B ． C ． D ． 12. 设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是（ ） A ． B ． C ． D ． 13. 设x ，y ∈R ，向量=（x ，1），=（1，y ），=（2，﹣4）且⊥，∥，则|+|=（ ） A ．2 B ． C ．3 D ． 14. 已知向量a ，b 满足a +2b =0，（ a +b ）· a =2，则a · b =（ ） A ．﹣2 1 B ． 2 1 C ．﹣2 D ．2 15. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD=3 π ，AB=2，AD=1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足 λ==DC NC BC BM ，其中λ∈[0，1]，则AN AM ?的取值范围是（ ）

高考数学平面向量知识点归纳习题

高中数学向量专题 【基础知识精讲】 1.向量的定义 既有方向，又有大小的量叫做向量.它一般用有向线段表示. AB表示从点A到B的向量(即A为起点，B为终点的 向量)，也可以用字母a、b、c…等表示.(印刷用黑体a、b、c，书写用a、b、c注意：长度、面积、体积、质量等为数量，位移、速度、力等为向量). 2.向量的模 所谓向量AB的大小，就是向量AB的长度(或称模)，记作｜AB｜或者｜a｜.向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小. 3.零向量与单位向量：长度为0的向量称为零向量，用0表示. 0向量的方向是不定的，或者说任何方向都是0向 量的方向，因此0向量有两个特征：一长度为0；二是方向不定.长度为1的向量称为单位向量. 4.平行向量、共线向量 方向相同或相反的非零向量称为平行向量.特别规定零向量与任一向量都平行.因此，零向量与零向量也可以平行. 根据平行向量的定义可知：共线的两向量也可以称为平行向量.例如AB与BA也是一对平行向量. 由于任何一组平行向量都可移到同一直线上，故平行向量也叫做共线向量.例如，若四边形ABCD是平行四边形， 则向量AB与CD是一组共线向量；向量AD与BC也是一组共线向量. 5.相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，若向量a与向量b相等，记作a=b.零向量与零向量相等，任意两个相等的非零向量都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关. 【重点难点解析】 通过本节学习，应该掌握：(1)理解向量、零向量、单位向量、相等向量的概念；(2)掌握向量的几何表示，会用字母表示向量；(3)了解平行向量的概念及表示法，了解共线向量的概念. 例1判断下列各命题是否正确 (1)若｜a｜=｜b｜，则a=b (2)若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是四边形ABCD是平行四边形的充要条件. (3)若a=b,b=c,则a=c (4)两向量a、b相等的充要条件是

2017年高考数学试题分项版—平面向量(解析版)

2017年高考数学试题分项版—平面向量（解析版） 一、选择题 1．(2017·全国Ⅱ文，4)设非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |，则( ) A ．a ⊥b B ．|a |＝|b | C ．a ∥b D ．|a |>|b | 1．【答案】A 【解析】方法一 ∵|a ＋b |＝|a －b |， ∴|a ＋b |2＝|a －b |2. ∴a 2＋b 2＋2a·b ＝a 2＋b 2－2a·b . ∴a·b ＝0.∴a ⊥b . 故选A. 方法二 利用向量加法的平行四边形法则． 在? ABCD 中，设AB →＝a ，AD → ＝b ， 由|a ＋b |＝|a －b |知|AC →|＝|DB → |， 从而四边形ABCD 为矩形，即AB ⊥AD ，故a ⊥b . 故选A. 2．(2017·北京文，7)设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m·n <0”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．【答案】A 【解析】方法一 由题意知|m |≠0，|n |≠0. 设m 与n 的夹角为θ. 若存在负数λ，使得m ＝λn ， 则m 与n 反向共线，θ＝180°， ∴m ·n ＝|m ||n |cos θ＝－|m ||n |＜0. 当90°＜θ＜180°时，m ·n ＜0，此时不存在负数λ，使得m ＝λn . 故“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n ＜0”的充分而不必要条件． 故选A. 方法二 ∵m ＝λn ，∴m ·n ＝λn ·n ＝λ|n |2. ∴当λ＜0，n ≠0时，m ·n ＜0. 反之，由m ·n ＝|m ||n |cos 〈m ，n 〉<0?cos 〈m ，n 〉＜0?〈m ，n 〉∈????π2，π，