模拟考试数学试卷
模拟考试数学试卷
一、选择题：
1．函数y =)1)(1(log 2
1<-x x 的反函数是
A ．y =1＋2－x
(x ∈R) B ．y =1－2－
x (x ∈R) C ．y =1＋2x (x ∈R) D ．y =1－2x (x ∈R)
2．已知P 是ΔABC 地点平面内的一点，若→CB=λ→PA ＋→
PB ，个中λ∈R ，则点P 必定在： A ．ΔABC 内部 B ．AC 边地点直线上 C ．AB 边地点直线上 D ．BC 边地点直线上
3．对相异直线a,b 和不重合平面α，β，a ∥b 的一个充分前提是： A ．a ∥α b ∥α B ． a ∥α b ∥β α∥β C ．a ⊥α b ⊥β α∥β D ．α⊥β a ⊥α a ⊥β b ∥β
4．复数Z =－lg (x 2＋2)－(2x ＋2－
x －1)i (x ∈R)在复平面内对应的点位于： A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
5．已知A(5,2),B(1,1),C(3,4)。给出平面区域为ΔABC 的内部及界线，若使目标函数Z=ax ＋y (a >0)取得最大年夜值的最优解有无穷个，则a 的值是： A ．32 B ．1
4
C ．－1
D ．1
6．已知双曲线中间在原点且一个核心为F 1（－5，0），点P 位于该双曲线上，线段PF 1的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程是：
A ．x 24－y 2=1
B ．x 2－y 24=1
C ．x 22 － y 23=1 22
7．函数f (x )
的部分图象如下图所示，则f (x ) A ．f (x )=x ＋sinx
B ．f (x )=cosx
x
C ．f (x )=x ·cosx
D ．f (x )=x ·(x －π2)·(x －3π
2
)
8．某航空公司经营A 、B 、C 、D A －B 为2000元；A －C 为1600元；A －D 为（视A 、B 、C 、D 四都市位于同一平面）
A ．1000元
B ．1200元
C ．1400元 9．右图为一个简单多面体展开图（沿图中虚线折叠即 可还原），则那个多面体的顶点数为： A ．6 B ．7 C ．8
D ．9
10．已知函数f (x )=3sin πx
k
的图象上相邻的一个最大年夜值点与一个最小值点正好在圆x 2＋
y 2=k 2上，则正数k 的值为：
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11．在直角坐标平面上，向量→OA=(1,4)、→
OB=(－3，1)在直线l 上的射影长度相等，且直线l
的倾斜角为锐角，则直线l 的斜率为：
A ．25
B ．34
C ．52
D ．4
3
12．已知P 是以F 1、F 2为核心的椭圆 x 2a 2 ＋ y 2b 2 =1 (a ＞b ＞0)上一点，若→PF 1·→
PF 2=0，tan PF 1F 2=12
，
则此椭圆的离心率为
A ．12
B ．23
C ．13
D ．5
3
二、填空题：
13．(x 2＋1)(x －2)9=a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋……＋a 11(x －1)11，则a 1＋a 2＋……＋a 11= 。 14．从集合M={a |a ∈N ＋
，且a ≤100}中选出四个不相等的数使它们从小到大年夜次序构成公
比为整数的等比数列，则如许的等比数列共有 个。
中，D 、E 分别是PA 、AB 中点，若AB=a ，DE ⊥PC ，则V P －ABC = 。 →x =(x 1,x 2)，定义范数||→
x ||，它知足以下性质： →
x 为零向量时，不等式取等号；
λ，||λ→x ||=|λ|·||→
x ||；
→y ||。
→
x 的范数的是 。 ②x 12＋2x 22 ③2x 12－x 22 ⑤x 12＋x 22
一、选择题答题卡： 二、填空题答题卡：
13 14 15 16 三、解答题：
17．已知O 为坐标原点，→OA=(2cos 2x ，1)，→
OB=(1，3sin 2x ＋a )（x ∈R a ∈R a 这常数），
若y =→OA ·→
OB 。
⑴求y 关于x 的函数解析式；
⑵若x ∈[0,π
2]时，f (x )的最大年夜值为1，求a 的值并指出f (x )的单调区间。
18．设P ：函数y =ln(ax 2－2ax ＋2)的定义域为R ；
Q ：关于x 的方程：x ＋(4－3a )x －3(a ＋1)=0在[0，4]上有解； 假如：P 或Q 为真，P 且Q 为假，求实数a 的取值范畴。
19．正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长等于2，D 是BC 边上一点，且AD ⊥BC 。 ⑴求证：A 1B ∥平面ADC 1；⑵求截面ADC 1与侧面ACC 1A 1所成的二面角D －AC 1－C 的大年夜小；
⑶求A 1到平面ADC 1的距离。
20．两小我射击，甲射击一次中靶的概率是p 1，乙射击一次中靶的概率是p 2，已知1p 1、1
p 2是方
程x 2－5x ＋6=0 的两根，若两人各射击5次，甲的方差是54，乙的方差是10
9。
⑴求p 1和p 2；
⑵两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是若干？ ⑶两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标的概率是若干？
21．如图，已知ΔPAQ 顶点P(0,－3)，点A 在x 轴上，点Q 在y 轴上正半轴，→PA ·→
AQ=0，点M 知足→QM=2→
AQ 。⑴当点A 在x 轴上移动时，求动点M 的轨迹E 的方程；
⑵是否在y 轴上存在必定点B ，过点B 任作一条直线与⑴中轨迹E 交于C 、D 两，使得曲线E 在C 、D 两处的切线的交点在直线y =－1上？若存在，求出点B 的坐标，若不存在，请说明来由。
22．设f (x )=ax ＋b
x ＋1
(a,b ∈R 为常数，a 2＋b 2≠0)。
⑴证实：y =f (x )的图象关于点P(－1,a )成中间对称；
⑵若y =f (x )在(－1,＋∞)上是增函数，求a ,b 知足的关系式；
⑶当a =2,b =0时，设x 1=12，x n ＋1=f (x n )(n ∈N ＋
)，数列{1－x n }的前n 项和记为S n ，求证：S n ＜32
.