搜档网
当前位置:搜档网 › 第四章 电路的过渡过程

第四章 电路的过渡过程

第四章 电路的过渡过程
第四章 电路的过渡过程

第四章电路的过渡过程 (2)

4.1电路的换路定则与初始值 (2)

4.2一阶RC电路的暂态分析 (4)

4.2.1 一阶RC电路的零输入响应 (5)

4.2.3 RC电路的零状态响应 (7)

4.2.3 RC电路的全响应 (10)

4.3一阶RL电路的暂态分析 (12)

4.3.1 一阶RL电路的零输入响应 (12)

4.3.2 一阶RL电路的零状态相应与全响应 (15)

4.4一阶电路的三要素法 (18)

4.5 二阶电路简介 (22)

4.6电路中暂态过程的利弊 (22)

4.7微分电路与积分电路 (23)

4.7.1微分电路 (23)

4.7.2积分电路 (24)

本章小结 (24)

习题四 (25)

第四章 电路的过渡过程

人类经过长期的生产和生活实践后发现,自然界事物的运动,在一定的条件下,有一定 的稳定状态。当条件改变时,就要由当前稳定状态过渡到新的稳定状态。比如汽车停止在平坦的道路上,在发动机没有启动之前,汽车没有运动,是静止状态,当启动发动机并执行前进指令后,汽车开始前进,车速由零逐步增加,当发动机提供的动力与汽车所受的阻力刚好平衡时,达到新的稳定状态时,汽车便匀速前进。由此可见,车速由零转换到匀速前进这一稳定值,需要经历一定的过程(时间)。在这个过程中,车速是逐步增加到某一匀速状态,没有跃(跳)变。这个物理过程就称为过渡过程。

在电路中也有过渡过程。例如我们使用的日光灯电路,当开关断开时,日光灯不亮,是一种稳定状态,在某个时刻,开关闭合后,电路被启动,瞬间之后,日光灯变亮,达到了新的稳定状态。日光灯从不亮到发光,经过了一个暂短的过渡过程。

前面几章我们讨论的都是电路的稳定状态。即电路中的电压和电流在给定的条件下,已经达到某一稳定值。稳定状态简称稳态。电路的过渡过程时间往往很暂短,所以,电路在过渡过程中的工作状态称为暂态,过渡过程又称为暂态过程。

暂态过程的产生是由物质所具有的能量不能跃变造成的。自然界的任何物质在一定的稳定状态下,都具有一定或一定形式的能量。当条件改变时,能量也随着改变。但能量的积累或衰减是需要一定过程(时间)的,它不能跃变。 4.1电路的换路定则与初始值

电路接通或断开引起电路中的结构、参数突然发生变化统称为换路。 换路使电路中的能量发生变化,但这种变化是不能跃变的。

若电感元件储有磁能

2

12

Li ,当换路时,磁能不能跃变,它反映在电路中就是电感线圈中的电流L i 不能跃变。若电容元件储有电能2

12

Cu ,当换路时,电能不能跃变,它反映在电

路中就是电容两端的电压c u 不能跃变。所以,电路的暂态过程是由储能元件的能量不能跃

变而产生。

若在一个RC 串联电路中,接入直流电压U 对电容充电,若电容两端的电压c u 跃变,则此时充电电流 c du i C

dt =将趋于无穷大。但据基尔霍夫定律,充电电流为c

U u i R

-=,受到电阻R 的限制。除非电阻R 趋于零,否则充电电流不可能趋于无穷大。因此,电容上的

电压c u 不能跃变。同理,电感中的电流L i 不能跃变。

设换路在t=0时刻进行,把换路前的最终时刻标记为t=0-,把换路后的最初时刻标记为t=0+。0-和0+在数值上都是零,t=0-是指t 从负值趋近于零,t=0+是指t 从正值趋近于零。在换路瞬间,即t=0-到t=0+,电容两端的电压和电感元件中的电流不能跃变,这就是换路定则。用公式表示为

(0)(0)(0)(0)

c c L L u u i i -+-+== (4-1-1)

一个电路的初始值u c (0+)和i L (0+),可根据它们在t=0

的u c (0-)和i L (0-)来确定。通过

u c (0-)和i L (0-),做出电路t=0-时刻的等效电路。如果换路前电路是直流稳态,则在等效电路中,电容相当于断路,电感相当于短路。若换路前电路处于正弦稳态,做电路t=0-时刻的等效电路时,电容、电感用相应的阻抗表示,求出电容电压和电感电流的相量值,然后求出对应的u c (0-)和i L (0-)。

【例4-1】电路如图4.1-1所示。电源电压U S =12V,R 1=4Ω,R 2=8Ω,L=2H,t=0时开关S 闭合,开关S 闭合前电路已达稳态,求t=0+时的i 、i L 、i 1、 u L 、L di dt

U S

u L +_

U

i L u L +_

+_

图4.1-1 图4.1-2

解:

① 电路中动态元件是电感,应先求i L 。换路前,电路是稳态,电感相当于短路。则

1212

(0)(0)1()12

S L L U i i A R R +-==

==+

② 求其它值。

画出t=0+时的等效电路如图4.1-2所示。图中L 用电流源(0)L i +替代。 对右边回路有:2(0)(0)818()L L U R i V ++=-=-?=- 对左边回路有:11(0)S U R i +=

1112

(0)3()4

S U i A R +=

== 据基尔霍夫电流定律:

1(0)(0)(0)312()L i i i A +++=-=-=

(0)8

4(/)2

L L di u A s dt L +-===-

【例4-2】电路如图4.1-3所示。已知电源电压U S =10V,R 1=4Ω,R 2=6Ω,C=10μF,t=0时开关闭合,设开关S 闭合前电路已达稳态,求t=0+时刻和电路达到稳态时的i 、i c 、u c 。

U

S

C

U

S

i C

图4.1-3 图4.1-4

解:

①电路中动态元件是电容C 。换路前,电容C 无储能,且(0)0i -=。当t=0+时刻,开关闭合,

电容相当于短路。画出等效电路如图4.1-4所示。从图中看出,电阻R 2被短路。则

110

(0) 2.5()4

S C U i A R +=

== (0)(0)0C C U U -+==

②开关闭合后电路达稳态时,即t=∞时的等效电路如图4.1-5所示。图中C 用电压源()C U ∞替代。

U C(∞)

U S

+

_

图4.1-5

2126

()106()10

C S R U U V R R ∞=?

=?=+

()0C i ∞=

2()6

()1()6

C U i A R ∞∞=

== 思考与练习

4.1.1 试列举出几例生活和工作中遇到的发生跳变和不能跳变的物理现象。 4.1.2 电路中某点电压值发生突变的原因是什么? 4.1.3 电容中流过的电流不能突变,这一说法对吗?

4.1.4 使用电路换路的特点,举例说明在实际的电器硬件操作中带电拔插器件的弊端。

4.2一阶RC 电路的暂态分析

在直流电阻电路中,代数方程是分析电路激励与响应关系的最好的数学工具。它直观的

揭示了当电路激励出现时响应也随及出现的特性。

若电路中有电容、电感等储能元件时,其响应就与电路的历史状况和电源的接入方式相关。约束储能元件两端的电压和流过储能元件的电流的关系是对时间变量t 的微分或积分,所以用微分方程描述含储能元件电路的结点电压和结点电流方程最方便,也最简单。由于电路的激励和响应都是时间的函数,所以这种分析方法称为时域分析法,又常常被称为经典法。当然也可以使用其它方法进行分析,如后面将要介绍的三要素法。

当电路中的元件都是线性、非时变元件时,电路方程是线性、常系数微分方程。如果电路中只含一个储能元件(多个同类元件通过串并联可以等效为一个电容或电感)时,得到的微分方程是一阶线性常系数微分方程,对应的电路则称为一阶电路。

4.2.1 一阶RC 电路的零输入响应

在含有储能元件的电路中,电路的响应不仅仅和输入的激励信号和元件参数有关,同时还取决于元件的初始状态。根据线性电路的叠加特性,可以分别求出电路的零输入响应和零状态响应,这两者之和就是电路的全响应。

动态电路在没有电源作用的情况下,由其初始储能产生的响应称为零输入响应。

U S

C +_

u

C +_

u R

图4.2-1 图4.2-2

在图4.2-1所示电路中,当t<0时,开关S 处于位置“1”,电容C 被电源充电,电压为U 0,即

0(0)(0)C C U U U -==+

在t =0时,开关S 置于位置“2”,电容与电源断开的同时与电阻R 接通形成回路放电。这时电源被断开,RC 电路中的电流由电容C 中储存的能量提供,电路处于零输入状态,相应的响应称为零输入响应。等效电路如图4.2-2所示。在电容通过R 放电的过程中, 电容储能以热能的形式被电阻逐步消耗,直到电容中的能量消耗殆尽,放电过程结束。

根据图4.2-2列出换路后的基尔霍夫电压方程,即

0R C u u -= (4-2-1)

把 R u R i = c

du i C

dt

=- 带入方程,得 0c

C du RC

u dt

+= (t ≥0) (4-2-2) 上式为典型的一阶齐次微分方程,初始条件0(0)(0)C C U U U -=+=,方程的通解是

pt C u Ae = (4-2-3)

式中,A 为积分常数,p 为特征根,将通解代入方程,得

(1)0pt pt pt pt pt c C du dAe RC u RC Ae RCApe Ae RCp Ae dt dt

+=+=+=+=

相应的特征方程为 10RCp +=,特征根为 1

p RC

=-

将初始条件0(0)(0)C C U U U -=+=代入(4-2-3),令+t=0,则求得积分常数A 为

0A U =

RC 电路的零输入相应电压值为

0t RC

C u U e

-

= ( t ﹥0) (4-2-4)

换路后电路中的电流

0001

()()t t

t RC

c RC

RC

du U e d

i C

C U e C U e dt dt

RC

R

-

- - ===-

=-

(4-2-5)

电路中的电流为负值表明电容放电时的电流方向和电容在t =0-时刻充电时的电流方向相反。电容放电时的电流方向是从C u 的正极流出,通过R 放电。如图4.2-2所示。 RC 是电路的时间常数,令 =RC τ。当(0)C u 一定时,R 越大,电路中i 和C u 衰减的速度就越慢。这时因为R 越大,电路放电电流就越小,电阻R 上消耗的能量也小,电容C 释放电场能量的速度就越慢,所以,电压、电流衰减就慢。若电路中R 值相同,C 越大,储存的电能就多,放电至同样的电压值所需的时间就越长。τ与电路的元件参数和结构有关。当t τ=时,电路的响应 1000.368C u U e U - ==,即衰减到初始值的36.8%,当经过4τ后,响应衰减到初始值的1.84%时,可认为响应的衰减过程结束。

τ的倒数具有频率的量纲,

将电路方程的特征根11

p RC τ

=-=-称作RC 电路的固有频率。RC 电路零输入响应的C u 、c i 的波形图如图4.2-3所示。

U t

0.368 U -U s ∕

图4.2-3

【例4-3】电路如图4.2-1所示。已知电源电压U S =12V,R S =2Ω,R=10Ω,C=1 F,t=0时,开关S 置于位置“2”,设开关S 闭合前电路已达稳态,求t ﹥0时的i c 、u c 。 解:

①电路中动态元件是电容C 。换路前,电路达稳态,换路后的等效电路如图4.2-2所示,电容C 两端的电压为

0(0)(0)12()C C S U U U U V -=+===

10110RC s τ==?=

②根据式 (4-2-4) 和(4-2-5)得

01.012t t RC

C u U e

e -

- ==

01.01.0

12 1.210

t t RC

t C U e e i e R

-

- - =-=-=-

4.2.3 RC 电路的零状态响应

RC 电路的零状态是指电容元件在换路前未储存能量,即u c (0-)=0。在这种条件下,由外加激励产生的响应称为零状态响应。

如图4.2-4所示的一阶RC 电路中,开关闭合前,电路与直流电源断开,电容两端的初始电压为零,电路处于零状态。在t=0时,开关闭合,电路与电源接通,电源向电容器充电,电路产生了零状态响应。这个过程实际上是电容充电的过程。

U S

+-

图4.2-4

根据基尔霍夫电压电路,列出t ≥0时电路中电压和电流的微分方程,有

c

S c c du U Ri u RC

u dt

=+=+ (4-2-6) 上式是一阶线性非齐次微分方程,它的解表示为

'''c c c u u u =+

'c u 和''c u 分别是微分方程的特解和补函数。'c u 与电路中外加激励s u 的形式相同,又称为强

制分量,设 'c u K =,代入(4-2-6),则

s dK

u RC

K dt

=+ 得

s u K =

则特解为

'c S u U =

它反映了电路的稳态特性,所以又可称为稳态分量。

补函数''c u 是齐次微分方程

''

''0c c d RC

u u dt

+= 的通解, 把 ''

t t

pt

RC

c u Ae

Ae

Ae τ-

-

===

代入方程,得特征根方程

10RCP += 方程的根为

1p RC

=-

''

t t

RC

c u Ae

Ae τ

--

==

反映了RC 电路的暂态特性,又被称为自由分量。 方程(4-2-6)的通解为

'''

t RC

c c c S u u u U Ae

-

=+=+

根据换路定则,把 (0)(0)0c c u u +-== 代入上式得

(0)0c S u U A +=+=

S A U =-

所以得出RC 电路中电容C 两端的零状态响应

(1)t t RC

RC

c S S S u U U e

U e

-

-

=-=- (4-2-7)

上式展现了电容C 在充电过程中电容两端的电压随时间变化的规律。其随时间变化的曲线如图 4.2-5所示。其中'c u 是强制分量,又可称为稳态分量,它的大小和电源电压有关,不随时间变化。自由分量''c u 仅存在于暂态过程中,它的变化规律与电源电压无关,随时间按指数规律衰减趋于零,但是它的大小与电源有关。当电路中电容的能量增长到某一稳态值或衰减到某一稳态值或零值时,电路的暂态过程随之结束,其值也趋于零。由图中可以看出,电容电压c u 是从零值按指数规律上升的,当达稳态时,其值为S U 。

U -U c

′0.632 U 0.368 U

图4.2-5

当τ=t 时, 1

1

(1)(1

)0.632

2.718

c S S S u U e

U U -=-=-= 在t ≥0时,电容器在充电过程中电容器中流过的电流为

t

c S c du U i C e dt R

τ-== (4-2-8)

充电过程的快与慢取决于的τ大小,当充电过程持续3τ~5τ时,认为充电过程结束。

电阻R 两端的电压为

t

R S u Ri U e τ-

==(4-2-9)

RC 电路的零状态相应的实质是电容器的储能从无到有的增长过程。能量由电源提供,电阻消耗一部分,另一部分储存在电容器中。

【例4-4】在图4.2-4所示电路中,已知电源电压U S =8V, R=6Ω,C=0.5 F,t=0时,开关闭合,设开关S 闭合前电路已达稳态,求t ﹥0时的u c 。 解:

①电容电压的初始值为

(0)(0)0C C U U -=+=

②时间常数

60.53RC s τ==?=

③根据式(4-2-7),电容电压

3

(1)8(1)t

t t RC

RC

c S S S u U U e

U e

e -

-

-

=-=-=-

【例4-5】电路如图4.2-5所示,开关闭合前,电路中的元件无储能。t=0时,开关S 闭合,求u c

图4.2-5 图4.2-6

解:。

① 先求电容的初始值

(0)(0)0

C C U U -=+= ② 求出开关闭合后的戴维南等效电路

等效电路如图4.2-6所示。等效电阻R 0为

0628()R =+= Ω

开路电压

06318()C U =?= ∨

③ 求时间常数

0818()R C S τ==?=

④根据式(4-2-7),换路后电容两端的电压响应为

+

U 0C -

C

+U C -

8

(1)18(1)t t t RC

RC

c S S S u U U e

U e

e -

-

-

=-=-=-

4.2.3 RC 电路的全响应

RC 电路的全相应是指电路的原始储能和电源激励同时作用所产生的响应。求解电路的全响应与计算电路的零状态、零输入响应一样,可以用求解电路微分方程的方法得出。也可以使用叠加原理,认为全响应是零输入和零状态分别单独时的代数和。即:

全响应=零输入+零状态 (4-2-10)

【例4-6】在图4.2-7所示电路中,已知电流源I S =1A , R 1=4Ω,R 2=6Ω, C=1.5 F,t=0时,开关闭合,求t ﹥0时的u c ,并画出波形图。

图4.2-7

解:

① 先求电容电压的初始值

t <0时,即换路前,电路已处于稳态,电容相当于开路,其电压为

1(0)(0)144()C C S U U I R V -=+=?=?=

046

1.5 3.6()46

R C S τ?==

?= + 在t <0时,电容已经充电,相当于一个电源,等效电路如下图4.2-8所示

R 1R 2

C

U C

+-

图4.2-8

② 使用叠加原理计算换路后的电路响应

零输入响应为 3.6

1(0)4t

t

c C u U e

e

τ

--

+==

换路后电路达到新的稳态,等效电路如下图4.2-9所示

R 2

I

图4.2-9

R 2I

121246

()1 2.4()46

C S R R U I V R R ??∞=?=?=++

零状态响应为

3.6

2()(1) 2.4(

)

t

t

C C u U e

e τ

-

-

=∞-= 1-

③ 全响应=零输入+零状态,即:

3.6

3.6

120(1)4 2.4()t t t t RC

RC

C C C S u u u U e

U e

e

e

-

-

-

-

=+=+-= + 1-

在利用叠加原理求电路的全响应时,应把电容器的初始状态u c (0+)看作一个电源。u c (0+)和电路电源分别单独作用时所得的零输入响应和零状态响应的叠加即为电路的全响应,如下图4.2-10所示。

图4.2-10

④ 把上式做简单变形,即:

3.6 3.6

12 3.6

0 3.6

4 2.4()

() 2.4(42.4 1.6t t C C C t

t s S t u u u e

e

U

U U e e

e

τ

-

-

---=+= + 1- =+-=+ -2.4) =+

等式右边第一项是一个常数,是换路后电路达到新的稳态时,电容两端的电压值,也可以说是直流电源的电压值,称为稳态分量,又称为强制分量。第二项是随时间增长按指数规律衰减直到为零,称为暂态分量,也称自由分量。所以全响应可以表示为

全响应=稳态分量+暂态分量

或 全响应=强制分量+自由分量 u c 的波形如下图4.2-8所示。

图4.2-8

求解电路的全相应可归结为以下几个步骤:

① 画出t <0时的等效电路,求出换路前即储能元件的电压值。

u c R 2

I R 1R 2

C U C

+-

R 2

I +

=

② 求出电路的零输入相应。

③ 画出换路后电路达到新的稳态时的等效电路,并求出电路的零状态相应。 ④ 利用叠加原理求出电路的全相应。

思考与练习

4.2.1试确定下图所示电路的时间常数τ。已知C 1=2F , C 2=0.5F, R=2Ω,R 1=3Ω,R 2=6Ω。

R 1

R 3R 2C 1C 2

4.2.2 在一个典型的RC 电路中,已知R=2M Ω,若电路要求的时间常数τ=10s ,求电容C 的值。

4.2.3电容器有隔直流的作用,但在RC 电路的过度过程中,有电流流过电容器,如何解释这一现象? 4.2.4电路中的全响应是指什么?

4.3一阶RL 电路的暂态分析

一阶RL 电路也是应用广泛的一种常见的电路。它的工作状态和分析方法与一阶RC 电路 类似。

4.3.1 一阶RL 电路的零输入响应 图4.3 -1是典型的一阶RL 电路。

图4.3-1

换路前,开关在位置1,电路处于稳态,储能元件L 中有电流I L 流过。 设0L I I =,则

0(0)(0)S

L L S U I I I R R

-+=

==+

在0t =时,开关由位置1切换到位置2,电源被断开,电路形成RL 回路,过渡过程开始。根据基尔霍夫定律列出换路后的电路微分方程

0R L u u +=

U S

U L ++--

把电路中电阻和电容的电压、电流关系,即 R L di

u Ri u L

dt

= , = 代入方程,得 0R L di

u u Ri L

dt

+= += (4-3-1) 使用求解RC 电路微分方程的方法,解上述一阶齐次微分方程,得

0R L

L i I e

-

= (4-3-2)

令 L R

τ=

则 0t

L i I e

τ

- = (4-3-3)

0t

R u Ri RI e

τ

- == (4-3-4)

0t L di

u L RI e dt

τ- ==- (4-3-5) 图4.3-2是根据以上各式绘制的RL 电路零输入相应的L i 、R u 和L u 随时间变化的特性曲线,它们都按相同的指数规律变化。由于L i 在这个过程中不断减小,且方向发生了变化,所以L u 是负值。

0t

-RI 0

I RI

图4.3-2

【例4-7】在图4.3-3所示电路中,在0t =时,开关由位置1切换到位置2,在已知电压源U S =9V , R 1=4Ω,R 2=2Ω,R 3=4Ω, R 4=6Ω, R 45=6Ω,L=3H,求t ≥0时的u L 和i L 。

图4.3-3

U S +-R 5

解:

①先求储能元件L 的初始值

t =0(+)时,L 相当于短路。

0504545

1245

(0)(0)961

()666624266

L L S

i i I U R I A R R R R R R R R -+===

?

=? =??++++

++

++

②求时间常数τ

将电压源短路,L 开路,则从其两端计算等效电阻,如图4.3-4所示

图4.3-4

2354235()36

69()12

R R R R R R R R +?=+

=+= Ω++

3193L R τ=

== ③ 在0t =时,开关由位置1切换到位置2,电源被断开,形成RL 零输入电路,其等

效电路如图4.3-5所示。所示根据式(4-3-3)和(4-3-5)求出u L 和i L 。

301

()2

t

t L i t I e e τ-==

3301

()9 4.52

t

t t L u t RI e e e τ--==-?=- 图4.3-5

【例4-8】假设RL 电路如图4.3-6所示。已知U S =24V , R=1.5Ω,L=0.6H,电压表量程为100V,内阻,R V =20K Ω,开关打开前电路已处于稳态。求i L 和t =0(+)时电压表两端的电压值。

R 2

R 5

L

U L +-

R

L U s +-R

图4.3-6

解:

①先求储能元件L 的初始值。 t =0(-)时,L 相当于短路。

00(0)(0)24

16()1.5

L L S i i I U I A R -+===

== ②求时间常数τ

54

0.6

6101.5210

V L R R τ-=

=≈?++? ③换路后的i L 为

6

0()16t

t L i t I e e τ-

==

④换路后,电压表和RL 电路形成串联回路,电压表中的电流就是i L ,所以,电压表两端的电压为

4

4

6

6

0()210163210t

t t V V u t R I e e e τ

--==-??=-?

当t =0(+)时刻,

4(0)3210()V u V +=-?

由以上计算可以看出,在换路瞬间,电压表两端的电压远远大于其量程100V 。如果这样连接,电压表将被高压击毁。所以,应杜绝这种操作方式,以避免不必要的损失。

在实际应用中,如电视机电路和计算机主机电源中的RL 电路中,都设计了保护电路,以避免换路瞬间可能产生的高压击穿连接在RL 电路两端的其它元器件。常见的比较简单的保护电路是在RL 两端并联一个具有足够功率且阻值较小的电阻,在换路后快速释放电感中储存的能量,达到保护的目的,这个电阻常常称为释放电阻或保护电阻。

思考与练习

4.3.1在RL 电路零输入电路中,换路后为什么试电感电压是负值?

4.3.2在例4-8电路中,用一个释放电阻替代电压表。若换路后要求电感线圈储存的能量在0.5S 内释放完毕,并联的释放电阻的参数是多少?

4.3.3在例4-8电路中,换路后产生的高压对电压表是有害的,若选择一个足够量程的电压表替代,那么,这个高压还有害吗?

4.3 .4电感线圈在电路中的参数除了电感量外,还有哪些参数?在实际电路中,要考虑吗?

4.3.2 一阶RL 电路的零状态相应与全响应

RL 电路的零状态与RC 电路相似,是指储能元件L 在0t -=时没有储能。

I S

图4.3-7

图4.3-7所示电路为RL 并联电路,开关闭合前,电路没有接通,R 和L 中没有电流通过。储能元件中的电流(0)(0)0L L I I -+==。在t=0时,使开关S 闭合,电路被接通,RL 电路产生零状态相应。根据基尔霍夫电流定律列出结点电流方程,有

s L R i i i =+

已知R 和L 的电压电流关系为

R L L

R u u di L i R R R dt

=

==

把此关系式代入结点电流方程,得到此电路得非齐次微分方程为

L

s L d i L I i R dt

=+

(4-3-6) 求解此微分方程,得到RL 电路的零状态相应为 (1)t

t

L s s s i I I e I e τ

τ

- -

=-=- (4-3-7)

t

R s L S i I i I e

τ- =-= (4-3-8) t

L R s u u R i

R I e

τ-

=== (4-3-9) L

R

τ=

【例4-9】在图4.3-8所示电路中,t=0时,开关闭合,求t=0.3s 时电感中流过的电流。

24v 4Ω

8H

图4.3-8

解:

I S =6(A),

81182

L R τ=

== 据式(4-3-7),则

0.5(1)6(1)t

t L s i I e e τ

- - =-=-

当t=0.3s 时,

0.56(1) 4.66()L i e - ?0.3 (0.3) =-= A

RL 电路的全响应也与RC 电路类似,是指由外加电源和非零初始状态共同激励所产生的响应。即RL 电路的全响应是零输入响应和零状态响应的叠加。而零输入响应和零状态响应属于全响应的特殊情况。

【例4-10】下图4.3-9所示电路已达稳态。已知L=2H,I S =4.2mA,R 1=R 2=10K,U S =5V,t=0时,开关闭合,求i L (t)

R 2+-

U S

图4.3-9

解:

① 求出电感电流的初始值

25

(0)(0)0.2()

10S L L U i i m R K

-+

==

==A ② 开关闭合后,两个电源同时作用于电路,为方便计算,利用戴维南定理简化电路,其等

效电路如图4.3-10所示。

U 0

图4.3-10

断开图4.3-9所示电路中的L,其端口电压

33320333

125

4.210 4.410101022()11110.21010101010S S U I R U V R R ---+

?+??====?++

?? 12

012

5()

R R R K R R ?=

=Ω+

00022 4.4()

5U I m R K

=

==A 402

410()5L S R K

τ-=

==? ③ 电路响应

零状态响应

10(1) 4.4(1)t

t L i I e e m τ

-

- 0.25 =-=-A

零输入响应

20

0.2)t

t L i I e m τ

-

- 0.25 ==A

全响应=零输入响应+零状态响应

21

00.2 4.4(1)(4.4 4.2)()L L L t t t t

S S i i i e e e m I I I e

τ

- 0.25- 0.25- 0.25- = + =+- =-A =+-

4.4一阶电路的三要素法

如前所述,在电路中只含一个同类动态元件或可以等效为一个动态元件的线性电路可以用一阶常微分方程来描述。而电路的全响应为强制分量和自由分量的叠加。

如4.3节所述,在一阶直流RC 电路中,电路的全响应为

0()t

C s S u U U U e τ-

=+-

其中, U 0=U C (0), U S =U C (∞)

在一阶直流RL 电路中,电路的全响应为

0()t

L S S i I I I e

τ

-

=+-

其中, I 0=I L (0), I S =I L (∞)

根据以上各式,我们总结出在一阶直流动态电路中,任一电流或电压都是由初始值、稳态值及时间常数等三个要素确定的。如果用()f t 表示电路的响应,则一阶电路的全响应通用式可表示为

()()[((0)()]t

f t f f f e

τ

-

+ =∞+-∞ (4-3-10)

在上式中()f ∞,为电感电流或电容电压的稳态值,在计算时,把电感短路,求出()L I ∞,把电容开路,求出()C U ∞。(0)f +为电感电流或电容电压的初始值。τ为时间常数,对于RC 电路, 00R C τ=, 对于RL 电路,0

L R τ=

。其中,000,,R L C 分别为电路中R,L,C 的等效值。

【例4-11】图4.4-11所示RC 电路已达稳态。已知C =2μF,I S =4.2mA,R 1= 2K, R 2=4K,U 1=6V, U 2=10V 。t=0时,开关闭合,利用三要素法求u C (t)。

C

U 1+-

图4.4-11

解:

①求储能元件C 的初始值

21124(0)(0)64()24C C R K

U U U V R R K K

+-==?

=?=++

②求当电路达到新的稳定状态后u C 的值

22124()128()24C R K U U V R R K K

∞=?=?=++

③求电路的时间常数 36312012248

1021010()243

R R R C C s R R τ--?==

=???=?++

④根据三要素法求出u C 的值

333108

3108

()()[((0)()]8(48)()

84()

t

C C C C t

t u t U U U e

e V e

V τ

-

+- ?- ? =∞+-∞ =+- =-

【例4-12】 图4.3-12所示RL 电路已达稳态。已知L =3H,I S =3mA,R 1= 10K, R 2=10K,U S =12V, t=0时,开关闭合,利用三要素法求L i 和u L (t)。

I S

R +-U S b

图4.4-12

解:

①求储能元件L 的初始值

212

(0)(0) 1.2()

10S L L U i i m R K

-+==

==A ③ 求当电路换路后达到新的稳定状态后电感线圈中流过的电流值。

欲求出电感线圈中流过的电流的稳态值,必须先求出U ab ,和等效电路,利用节点电压公 式,则

333

13

3

12310 1.210 4.21021()1120.2101010S

S ab U I R U V R R ----+

?+??====?+? 12

012

5R R R K R R =

=+

等效电路如下图4.3-13所示

R 0

+

-U oc

图4.4-13

021

() 2.1()10OC L U i m R K

∞=

==A ③求出电路的时间常数

3

303310()5105

L s R τ-=

==?? ④由三要素公式写出电路的全响应

第4章 电路的过渡过程

第4章电路的过渡过程及换路定律本书此前所讨论的电路,不论是直流还是交流,电路的联接方式和参数值是不变的, 电源的输出是恒定的或周期性变化的,电路中的各部分电压也是恒定的或周期性变化的。电路的这种状态称之为稳定状态,简称稳态。 当电路接通、断开或电路各元件的参数变化时,电路中的电压、电流等都在发生改变,从原来的稳定状态变化到另一个新的稳定状态,这个过程称过渡过程。它不能瞬间完成,需要一定的时间(尽管往往是极短暂的),又称暂态过程。电路在过渡过程中的工作状态称暂态。 3.1 过渡过程的产生与换路定律 3.1.1.电路中产生过渡过程的原因 电路中之所以出现过渡过程,是因为电路中有电感、电容这类储能元件的存在。 图3-1(a)中,当接通电源的瞬间,电容C两端的电压并不能即刻达到稳定值U,而是有一个从合闸前的u C=0逐渐增大到u C=U(见图3-1(b))的过渡过程。否则,合闸后的电压将有跃变,电容电流i C=Cdu/dt将为无穷大,这是不可能的。 图3-1 RC串联电路 同样,对于电感电路,图3-2( a)中,当电源接通后,电路的电流也不可能立即跃变到U/R,而是从i L=0逐渐增大到i L=U/R(见图3-2(b))这样一个过渡过程。否则,电感内产生的感生电动势e L=-Ldi/dt将为无穷大,也是不可能的。 图3-2 RL串联电路 过渡过程产生的实质是由于电感、电容元件是储能元件,能量的变化是逐渐的,不

能发生突变,需要一个过程。而电容元件储有的电场能W C =C 2/2 C u ,电感元件储有的磁场能W L =L 2/2L i ,所以电容两端电压u C 和通过电感的电流i L 只能是连续变化的。 因为能量的存储和释放需要一个过程,所以有电容或电感的电路存在过渡过程。 产生过渡过程的内因:电路中存在储能元件 ,C L u i ; 外因:电路出现换路时,储能元件能量发生变化。 3.1.2.换路定律 电路工作状态的改变如电路的接通、断开、短路、改路及电路元件参数值发生变化等,称换路。由以上分析可知,换路瞬间,电容两端的电压u C 不能跃变,流过电感的电流i L 不能跃变,这即为换路定律。用t=0-表示换路前的终了瞬间,t=0+表示换路后的初始瞬间,则换路定律表示为 C C L L (0)(0)(0)0u u i i +-+-=? ?=? () (2-86) 注意,换路定律只说明电容上电压和电感中的电流不能发生跃变,而流过电容的电 流、电感上的电压以及电阻元件的电流和电压均可以发生跃变。 换路定律的解释如下: 自然界物体所具有的能量不能突变,能量的积累或释放需要一定的时间。所以 电容C 存储的电场能量21 2 Wc Cu =不能突变使得C u 不能突变;同样,电感 L 储 存的磁场能量21 2 L L W Li =不能突变使得L i 不能突变。 从电路关系分析(以图3-1为例): C C C du E iR u RC u dt =+=+ 若c u 发生突变,c du i dt =∞?=∞,这是不可能的。 根据换路定律可以确定换路后过渡过程的初始值,其步骤如下: 1)分析换路前 (t=0-)电路,求出电容电压、电感电流,即u C (0-)、i L (0-)。 2)由换路定律确定u C (0+)及i L (0+)。 3)进而计算出换路后(t=0+)电路的各参数即过渡过程的初始值。 例 图3-2(a )中,已知: R =1k Ω, L =1H , E =20 V ,开关闭合前i L =0A ,设t=0时开关闭合,求(0),(0)L L i u ++。 解:根据换路定律 (0)(0)0 A L L i i +-==

实验五--一阶RC电路的过渡过程实验

实验五一阶RC电路的过渡过程实验 一、实验目的 1、研究RC串联电路的过渡过程。 2、研究元件参数的改变对电路过渡过程的影响。 二、实验原理 电路在一定条件下有一定的稳定状态,当条件改变,就要过渡到新的稳定状态。从一种稳定状态转到另一种新的稳定状态往往不能跃变,而是需要一定的过渡过程(时间)的,这个物理过程就称为电路的过渡过程。电路的过渡过程往往为时短暂,所以电路在过渡过程中的工作状态成为暂态,因而过渡过程又称为暂态过程。 1、RC电路的零状态响应(电容C充电) 在图5-1(a)所示RC串联电路,开关S在未合上之前电容元件未充电,在t= 0时将开关S合上,电路既与一恒定电压为U的电源接通,对电容元件开始充电。此时电路的响应叫零状态响应,也就是电容充电的过程。 (a) (b) 图5-1RC电路的零状态响应电路及uC、u R、i随时间变化曲线根据基尔霍夫电压定律,列出t 0时电路的微分方程为 电容元件两端电压为 其随时间的变化曲线如图5-1(b) 所示。电压uc按指数规律随时间增长而趋于稳定值。 电路中的电流为 电阻上的电压为

其随时间的变化曲线如图5-1 (b)所示。 2、RC电路的零输入响应(电容C放电) 在图5-2(a)所示,RC串联电路。开关S在位置2时电容已充电,电容上的电压 uC= U0,电路处于稳定状态。在t = 0时将开关从位置2转换到位置1,使电路脱离电源,输入信号为零。此时电容元件经过电阻R开始放电。此时电路的响应叫零输入响应,也就是电容放电的过程。 (a)(b) 图5-2 RC电路的零输入响应电路及u C、u R、i随时间变化曲线 根据基尔霍夫电压定律,列出t>0时的电路微分方程为 电容两端电压为 其随时间变化曲线如图5-2(b)所示。它的初始值为U0,按指数规律衰减而趋于零。 τ =RC 式中τ = RC,叫时间常数,它所反映了电路过渡过程时间的长短,τ越大过渡时间就越长。 电路中的电流为 电阻上电压为 其随时间变化曲线如图5-2(b)所示。 3、时间常数τ 在RC串联电路中,τ为电路的时间常数。在电路的零状态(电容充电)响应上升到稳态值的63.2%所需要时间为一个时间常数τ,或者是电路零输入(电容放电)响应衰减到初始值的36.8%所需要时间[2]。虽然真正电路到达稳定状态所需要的时间为无限大,但通常认为经过(3-5)τ的时间,过度过程就基本结束,电路进入稳态。

实验六 一阶RL电路的过渡过程实验

dt di L 实验六 一阶RL 电路的过渡过程实验 一、实验目的 1、研究RL 串联电路的过渡过程。 2、研究元件参数的改变对电路过渡过程的影响。 二、实验原理 在电路中,在一定条件下有一定的稳定状态,当条件改变,就要过渡到新的稳定状态。从一种稳定状态转到另一种新的稳定状态往往不能跃变,而是需要一定的过渡过程(时间)的,这个物理过程就称为电路的过渡过程。电路的过渡过程往往为时短暂,所以电路在过渡过程中的工作状态成为暂态,因而过渡过程又称为暂态过程。 1、RL 电路的零状态响应(电感L 储存能量) 图6-1 (a) 是RL 串联电路。在t = 0时将开关S 合上,电路既与一恒定电压为U 的电压接通。 根据克希荷夫电压定律,列出t ≥0时电路的微分方程为 i R + = U (a) (b) (c) 图6-1 RL 电路的零状态响应电路及、、 随时间变化曲线 电路中的电流为 电阻上电压为 电感上的电压为 其随时间的变化曲线如图6-1(b )、(c)所示。 2、RL 电路的零输入响应(电感L 释放能量)

在图6-2(a) 所示RL串联电路,开关S是合在位置2上,电感元件中通有电流。在t = 0时将开关从位置2合到位置1,使电路脱离电源,RL电路被短路。此时电路为零输入响应。 (a) (b) (c) 图6-2RL电路的零输入响应电路及、、随时间变化曲线根据克希荷夫电压定律,列出t≥0时电路的微分方程为 电路中的电流为 其随时间的变化曲线如图6-2 (b) 所示。它的初始值为I 0,按指数规律衰减而趋于零。 式中τ叫做时间常数,它反映了电路过渡过程时间的长短。 电路中电阻上电压为 电路中电感上电压为 其随时间的变化曲线如图6-2(c)所示。 3、时间常数τ 在RL串联电路中,τ为电路的时间常数。在电路的电路零状态响应上升到稳态值的63.2%所需要时间为一个时间常数τ,或者是零输入响应减到初始值的36.8%所需要时间。虽然真正电路到达稳定状态所需要的时间为无限大,但通常认为经过(3—5)τ的时间,过度过程就基本结束,电路进入稳态。 三、实验内容及步骤 1、脉冲信号源 在实际实验中,采用全数控函数信号发生器的矩形波形做为实验信号电源,由它产生一个固定频率的矩形波,模拟阶跃信号。在矩形波的前沿相当于接通直流电源,电容器通过电阻充电。矩形波后沿相当于电路短路,电容器通过电阻放电。矩形波周期性重复出现,电路就不断的进行充电、放电。

实验五一阶RC电路的过渡过程的multisim实验分析解析

实验五 一阶RC 电路的过渡过程实验 一、实验目的 1、研究RC 串联电路的过渡过程。 2、研究元件参数的改变对电路过渡过程的影响。 二、实验原理 电路在一定条件下有一定的稳定状态,当条件改变,就要过渡到新的稳定状态。从一种稳定状态转到另一种新的稳定状态往往不能跃变,而是需要一定的过渡过程(时间)的,这个物理过程就称为电路的过渡过程。电路的过渡过程往往为时短暂,所以电路在过渡过程中的工作状态成为暂态,因而过渡过程又称为暂态过程。 1、RC 电路的零状态响应(电容C 充电) 在图5-1 (a)所示RC 串联电路,开关S 在未合上之前电容元件未充电,在t = 0时将开关S 合上,电路既与一恒定电压为U 的电源接通,对电容元件开始充电。此时电路的响应叫零状态响应,也就是电容充电的过程。 (a) (b) 图5-1 RC 电路的零状态响应电路及u C 、u R 、i 随时间变化曲线 根据基尔霍夫电压定律,列出t > 0时电路的微分方程为 (注:dt du C i CU q dt dq i c c === ,故,) 电容元件两端电压为 其随时间的变化曲线如图5-1 (b) 所示。电压u c 按指数规律随时间增长而趋于稳定值。 电路中的电流为 电阻上的电压为 其随时间的变化曲线如图5-1 (b) 所示。

2、RC电路的零输入响应(电容C放电) 在图5-2(a)所示, RC串联电路。开关S在位置2时电容已充电,电容上的电压u C= U0,电路处于稳定状态。在t = 0时将开关从位置2转换到位置1,使电路脱离电源,输入信号为零。此时电容元件经过电阻R开始放电。此时电路的响应叫零输入响应,也就是电容放电的过程。 (a) (b) 图5-2RC电路的零输入响应电路及u C、u R、i随时间变化曲线根据基尔霍夫电压定律,列出t >0时的电路微分方程为 电容两端电压为 其随时间变化曲线如图5-2 (b)所示。它的初始值为U0,按指数规律衰减而趋于零。 τ=R C 式中τ = RC,叫时间常数,它所反映了电路过渡过程所用时间的长短,τ越大过渡时间就越长。 电路中的电流为 电阻上电压为 其随时间变化曲线如图5-2 (b)所示。 3、时间常数τ 在RC串联电路中,τ为电路的时间常数。在电路的零状态(电容充电)响应上升到稳态值的63.2%所需要时间为一个时间常数τ,或者是电路零输入(电容放电)响应衰减到初始值的36.8%所需要时间[2]。虽然真正电路到达稳定状态所需要的时间为无限大,但通常认为经过(3-5)τ的时间,过度过程就基本结束,电路进入稳态。 三、实验内容及步骤 1、脉冲信号源

RL电路的过渡过程

RL 电路的过渡过程 摘 要:一个电路从原来的稳定状态向新的稳定状态变化需要经过另一个时间过程,这就是电路的过渡过程。电路的过渡过程虽然往往很短暂,但它的作用和影响很重要。本文将用数学分析方法对RC 及RL 一阶线性电路进行全面分析,目的就在于认识和掌握有关的规律,利用过渡过程特性的有利的一面,对其有害的一面进行预防或抑制。 关键词:过度过程,放电过程,充电过程,零状态,非零状态 I .RC 电路的过渡过程 1.1 RC 电路的放电过程 设开关原在位置2,电路达到稳态后,电容电压等于U,在0t =时开关突然倒向位置1,则在0t ≥时,按照基尔霍夫电压定律列出电路方程 0C iR u += 因为 C du i C dt = 故得 0C C du RC u dt += (1) 这是一个一阶、线性、常系数、齐次微分方程,其通解为 pt C u Ae = 将上式代入式(1),消去公因子,pt Ae 则得到该微分方程的特征方程 10RCP += 该特征方程根(特征根)为 1 p RC =- 因此,式(1)的通解为 t RC C u Ae -= 其中A 为待定的积分常数,由初始条件确定。根据换路定律,换路瞬间电容上的电压不能突变,即在0t +=时,C u =U ,故有A =U 。于是微分方程(1)的解为 t t RC C u Ue Ue τ --== (2) 将电容电压C u 随时间的变化曲线画在图(2)(a )中,这是一个指数曲线,其初始值为U ,衰减的终了值为零。 式(2)中τ=RC ,称为RC 电路的时间常数,它决定了电压C u 衰减的快慢。τ的单位 图(1)RC 电路

简单RC 电路的过渡过程

实验六简单RC电路的过渡过程 一、实验目的 1.研究RC电路在零输入、阶跃激励和方波激励情况下,响应的基本规律和特点。 2.学习用示波器观察分析电路的响应。 二、原理及说明 1、一阶RC电路对阶跃激励的零状态响应就是直流电源经电阻R向C充电。对于图6-1所示的一阶电路,当t=0时开关K由位置2转到位置1,由方程: 初始值: Uc(0 - )=0 可以得出电容电流随时间变化的规律: 上述式子表明,零状态响应是输入的线性函数。其中τ=RC,具有时间的量纲,称为时间常数,它是反映电路过渡过程快慢程度的物理量。τ越大,暂态响应所持续的时间越长,即过渡过程时间越长。反之,τ越小,过渡过程时间越短。 图6-1 2、电路在无激励情况下,由储能元件的初始状态引起的响应称为零输入响应。即电容器的初始电压经电阻R放电。在图6-1中,让开关K于位置1,使初 始值Uc(0 -)=U ,再将开关K转到位置2。电容器放电由方程: 可以得出电容器上的电压和电流随时间变化的规律:

如用方波信号源激励,RC电路的方波响应,在电路的时间常数远小于方波周期时,前半周期激励作用时的响应就是零状态响应,得到电容充电曲线;而后半周期激励为0,相当于电容通过R放电,电路响应转换成零输入响应,得到电容放电曲线。由于方波是周期信号,可以用普通示波器显示出稳定的图形,以便于定量分析。充电曲线当幅值上升到最大值的63.2%和放电曲线幅值下降到初始值的36.8%所对应的时间即为一个τ,图6-2所示。 图6-2 方波激励作用下RC一阶电路电容电压波形 三、实验设备 1.电路实验箱 2.信号发生器 3.双踪示波器 四、实验内容 用示波器观察RC电路的方波响应。 认清实验线路板上R、C元件的布局及其标称值,个开关的通断位置等等。按下面三中情况选取不同的R、C值 1)R=10KΩ,C=1000PF 2)R=10KΩ,C=3300PF 3)R=30KΩ,C=3300PF 组成如图6-2所示的RC充放电电路,信号发生器的信号为方波信号,Um=3V,,将激励与响应的信号输入到示波器,测时间常数τ,观察并描绘响应波f=1KH Z 形。

一阶电路过渡过程的仿真实验报告

一阶电路过渡过程的仿真实验报告

————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:

一阶电路过渡过程的仿真实验报告 实验名称:一阶电路过渡过程的仿真实验实验者:王子申同组同学:李万业杨锦鹏专业及班级:14电气工程及其自动化二班 一、实验目的: 1、进一步熟悉Multisim仿真环境。 2、掌握瞬态分析的使用方法。 3、理解过渡过程的含义。 二、实验设备: 1、PC机一台 2、Multisim仿真软件一套 三、实验原理: 电路在一定条件下有一定的稳定状态,当条件改变,就要过渡到新的稳定状态。从一种稳定状态转到另一种新的稳定状态往往不能跃变,而是需要一定的过渡过程(时间)的,这个物理过程就称为电路的过渡过程。电路的过渡过程往往为时短暂,所以电路在过渡过程中的工作状态成为暂态,因而过渡过程又称为暂态过程。 1、RC电路的零状态响应(电容C充电) 在图5-1(a)所示RC串联电路,开关S在未合上之前电容元件未充电,在t=0时将开关S合上,电路既与一恒定电压为U的电源接通,对电容元件开始充电。此时电路的响应叫零状态响应,也就是电容充电的过程。 (a)(b) 图5-1RC电路的零状态响应电路及u、u、i随时间变化曲线 C R 根据基尔霍夫电压定律,列出t0时电路的微分方程为

dt d t (注:i=dq,q=CU,故i=C du c) c 电容元件两端电压为 其随时间的变化曲线如图5-1 电路中的电流为 (b)所示。电压u c 按指数规律随时间增长而趋于稳定值。 电阻上的电压为 其随时间的变化曲线如图5-1(b)所示。 2、RC电路的零输入响应(电容C放电) 在图5-2(a)所示,RC串联电路。开关S在位置2时电容已充电,电容上的电压 u C =U ,电路处于稳定状态。在t=0时将开关从位置2转换到位置1,使电路脱离电源,输入信号为零。此时电容元件经过电阻R开始放电。此时电路的响应叫零输入响应,也就是 电容放电的过程。 (a)(b) 图5-2RC电路的零输入响应电路及u C 、u R 、i随时间变化曲线根据基尔霍夫电压定律,列出t>0时的电路微分方程为 电容两端电压为 其随时间变化曲线如图5-2(b)所示。它的初始值为U ,按指数规律衰减而趋于零。

RC及RL电路的过渡过程

RC 及RL 电路的过渡过程 刘训永(安庆师范学院物理与电气工程学院 安徽 安庆 246011) 指导老师:潘康生 摘 要:一个电路从原来的稳定状态向新的稳定状态变化需要经过另一个时间过程,这就是电路的过渡过程。电路的过渡过程虽然往往很短暂,但它的作用和影响很重要。本文将用数学分析方法对RC 及RL 一阶线性电路进行全面分析,目的就在于认识和掌握有关的规律,利用过渡过程特性的有利的一面,对其有害的一面进行预防或抑制。 关键词:过度过程,放电过程,充电过程,零状态,非零状态 I .RC 电路的过渡过程 1.1 RC 电路的放电过程 设开关原在位置2,电路达到稳态后,电容电压等于U,在0t =时开关突然倒向位置1,则在0t ≥时,按照基尔霍夫电压定律列出电路方程 0C iR u += 因为 C du i C dt = 故得 0C C du RC u dt += (1) 这是一个一阶、线性、常系数、齐次微分方程,其通解为 pt C u Ae = 将上式代入式(1),消去公因子,pt Ae 则得到该微分方程的特征方程 10RCP += 该特征方程根(特征根)为 1 p RC =- 因此,式(1)的通解为 t RC C u Ae -= 其中A 为待定的积分常数,由初始条件确定。根据换路定律,换路瞬间电容上的电压不能突变,即在0t +=时,C u =U ,故有A =U 。于是微分方程(1)的解为 t t RC C u Ue Ue τ --== (2) 将电容电压C u 随时间的变化曲线画在图(2)(a )中,这是一个指数曲线,其初始值为U ,衰减的终了值为零。 图(1)RC 电路

04动态电路分析 (1)

动态电路分析 一、是非题 1.对于零状态电路,过渡过程的起始瞬间,电容相当于短路,电感相当于开路(不计冲激作用)。 2.换路定律仅用来确定u c(0+)和i L(0+),其他电量的初始值应根据u c(0+)或 i L(0+)按欧姆定律及基尔霍夫定律确定。 3.同一个一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应具有相同的时间常数。 4.用短路开关把载流线圈短接,则线圈电阻越大,线圈电流衰减时间越长。 5.全响应中,零状态响应由外加激励引起的,所以零状态响应就是稳态响应。 6.电路的零输入响应就是自由分量,零状态响应就是强制分量。 7.R大于、等于或小于是判断RLC串联电路零输入响应处于非振荡放电、临界放电和振荡放电状态的判别式。 8.电感元件是用电压电流特性来定义的元件。 9.如电感元件的电流不变,无论其电感值为多大,都可等效为短路;如电容元件的电压不变,无论其电容值为多大,都可等效为开路。 10.一个在t=0-时电压为零且电压不跃变的电容在换路时相当于短路;一个在 t=0 -时电流为零且电流不跃变的电感在换路时相当于开路。 11.由R、L组成的一阶电路,若R越大,其零输入响应衰减得越慢。 12.零输入的RC电路中,只需时间常数τ不变,电容电压从100V放电到50V所需时间与从150V放电到100V所需时间相等。 13.在零输入响应的情况下,电路的时间常数τ是电流或电压由初始值衰减到该值的0.632倍所需的时间。 14.电压为100V的直流电压源,通过100kΩ电阻对10μF电容充电,经过1s,充电电流为0.368mA。 15.在零状态RL串联电路接入恒定电压,如果电源电压不变,增加电阻可以减少稳态电流及缩短过渡过程时间。

一阶电路的过渡过程

实验2 一阶电路的过渡过程 实验2.1 电容器的充电和放电 一、实验目的 1.充电时电容器两端电压的变化为时间函数,画出充电电压曲线图。 2.放电时电容器两端电压的变化为时间函数,画出放电电压曲线图。 3.电容器充电电流的变化为时间函数,画出充电电流曲线图。 4.电容器放电电流的变化为时间函数,画出放电电流的曲线图。 5.测量RC电路的时间常数并比较测量值与计算值。 6.研究R和C的变化对RC电路时间常数的影响。 二、实验器材 双踪示波器 1台 信号发生器 1台 0.1μF和0.2μF电容各1个 1KΩ和2KΩ电阻各1个 三、实验步骤 1.在电子平台上建立如图2-1所示的实验电路,信号发生器和示波器的设置可照图进行。示波器屏幕上的红色曲线是信号发生器输出的方波。信号发生器的输出电压在+5V与0之间摆动,模拟直流电压源输出+5V电压与短路。当输出电压为+5V时电容器将通过电阻R充电。当电压为0对地短路时,电容器将通过电阻R放电。蓝色曲线显示电容器两端电压Vab随时间变化的情况。在下面V-T 坐标上画出电容电压Vab随时间变化的曲线图。作图时注意区分充电电压曲线和放电电压曲线。

2.用曲线图测量RC电路的时间常数τ。T=0.1ms 3.根据图2-1所示的R,C元件值,计算RC电路的时间常数τ。 T=R*C=1000*0.0000001=0.00001s=0.1ms 4.在电子工作平台上建立如图2-2所示的实验电路,信号发生器和示波器按图设置。单击仿真电源开关,激活实验电路,进行动态分析。示波器屏幕上的红色曲线为信号发生器输出的方波。方波电压在+5V和0V之间摆动,模拟直流电源电压为+5V与短路。当信号电压为+5V时,电容器通过电阻R放电。当信号电压为0V对地短路时,电容器通过电阻R放电。蓝色曲线表示电阻两端的电压与时间的函数关系,这个电压与电容电流成正比。在下面的V-T坐标上画出电阻(电容电流)随时间变化的曲线图。作图时注意区分电容的充电曲线和放电曲线。

一阶RC电路过渡过程的研究

实验7 RC电路的过渡过程 一,实验目的: (一)研究一阶RC电路的阶越响应和零输入响应 (二)研究连续方波电压输入时,RC电路的输出波形 二,实验仪器设备: 1、惠普数字记忆示波器HP54603B 2、惠普直流稳压电源HPE3611A 3、直流电路实验箱 4、方波发生器 三:实验内容 注:实际的电路接法参考后面实验结果中的MULTISIM中的电路图。 (一)RC电路的过渡过程 1.将直流稳压电源,电阻,电容串连。 R=100Kohm, C=20 μF, U=5.5V 2. 观察Uc 波形,测定时间常数 (1)观察充电波形 (2)测量时间常数 (3)观察放电波形 3.更换电阻,使R=10Kohm, 重复以上步骤。 (二)连续方波电压输入时RC串联电路的过渡过程 1.将方波发生器,电阻,电容串连。 C=5400 ρF, U=10V,周期为1ms,比率为50% 分别观察R=10Kohm和R=100Kohm两种情况下的U和Uc的波形,并记录。 2.将上图中的R、C互换位置,分别观察R=10Kohm和R=100Kohm两种情况下的U和Uc 的波形,并记录。 (三) 研究脉冲分压器的过渡过程 具体电路见仿真部分 1.调节C1使U2为前后沿比较好的矩形波,记录此时的C1值。 2.改变C1的大小,观察U2波形的失真情况,研究C1的大小与U2波形失真的关系。 (四) 电容并联电路的过渡过程 具体电路见仿真部分 C1=C2=10μF,换路前K处于不接入状态,Uc1(0)=U=10V, Uc2(0)=0V, t=0时,开关K接入有效电路,即将C2接入。观察换路前后,Uc1(t)的波形,并将结果画在方格纸上。 四.实验结果 (一)RC电路的过渡过程

一阶电路的过渡过程实验报告

《电路与电子学基础》实验 实验名称:一阶电路的过渡过程 班级: 学号: 姓名: 实验目的: 1.充电时电容器两端电压的变化为时间函数,画出充电电压曲线图。 2.放电时电容器两端电压的变化为时间函数,画出放电电压曲线图。 3.测量RC电路的时间常数并比较测量值与计算值。

4.研究R和C的变化对RC电路时间常数的影响。 5.当电感中的电流增大时确定电感电流随时间变化的曲线图。 6.当电感中的电流减小时确定电感电流随时间变化的曲线图。 7.测量RL电路的时间常数并比较测量值和计算值。 8.研究R和L元件值变化时对RL电路时间常数产生的影响。 实验步骤: 图2-1 1.在电子平台上建立如图2-1所示的实验电路,信号发生器和示波器的设置可照图进行。示波器屏幕上的红色曲线是信号发生器输出的方波。信号发生器的输出电压在+5V与0之间摆动,模拟直流电压源输出+5V电压与短路。当输出电压为+5V时电容器将通过电阻R充电。当电压为0对地短路时,电容器将通过电阻R放电。蓝色曲线显示电容器两端电压Vab随时间变化的情况。在下面V-T坐标上画出电容电压Vab随时间变化的曲线图。作图时注意区分充电电压曲线和放电电压曲线。 2.用曲线图测量RC电路的时间常数τ。τ=20.440ms 3.根据图2-1所示的R,C元件值,计算RC电路的时间常数τ。 τ=RC=1kΩ*20μF=20ms, 图2-4 4.子工作平台上建立如图2-4所示的实验电路,按图2-3对信号发生器和示波器进行设置。单击仿真电源开关,激活电路进行动态分析。在示波器屏幕上,红色曲线表示信号发生器的方波输出,信号电压在+10V和0V之间跳变,模拟加+10V直流电压与短路。当信号电压跳变到+10V时,电感电流将增加直至达到最大静态值,电感电流达到静态后将使电感电压

动态电路的过渡过程

1).微分电路 微分电路的电路图如图1所示,其中电容为C,电阻为R,uI为输入电压,uo为输出电压。当R<<1/ωC 时,。所以 由上式可见,输出电压是输入电压的微分。注意:满足上述微分关系的前提是,必须符合 R<<1/ωC的条件。 2).积分电路: 积分电路的电路图如图2所示。当R>>1/ωC 时,。所以 可见输出电压是输入电压的积分。注意:上述积分关系必须满足 R>>1/ωC 的条件。 本文来自: 高校自动化网(https://www.sodocs.net/doc/165370299.html,) 详细出处参考(转载请保留本链接):https://www.sodocs.net/doc/165370299.html,/html/xuekezhishi/dianlujichu/234443354.html1).过渡过程的分析步骤 分析RC电路的过渡过程时,不一定只分析电容电压的变化,可能是任意支路电流或任意元件上的电压,所以一般用f(t)表示任意一种电量。这里写出分析RC电路任意电量的过渡过程的步骤: (1)计算换路前最后时刻t=0-时电容电压uc(0-)的值。分析电路时,要把电容看作开路,按直流电路的分析方法计算; (2)按换路定律uc(0+)=uc(0-),写出换路后的电容电压; (3)求电路中需要的f(0+)值。注意使用换路后的电路,将uc(0+)作为直流电压源进行分析; (4)求f(∞)值。注意使用换路后的电路,电容看成开路用直流电路分析方法。 (5)求时间常数t。R是从电容两端看进去的等效电阻,注意应将电压源短路、电流源开路,再进行电阻的串并联。然后计算t=RC。 (6)用三要素公式求:

f(t)= 2).例题分析例一、 电路如图1所示,电源Us=12V,t=0时,开关K闭合,uc(0-)=0,R1=3k,R2=6k,C=5μF。 试求: (1)电容电压的初始值uC(0+)=?; (2)电路的时间常数τ=?; (3)电路开关闭合后,电容电压的过渡过程uc(t)=? 解: (1)根据换路定律先求电容电压的初始值,即图1 uc(0+)=uC(-)=0V (2)求稳态时电容电压。从电路不难看出,稳态时电容电压应当为电源电压在R2上的分压值,即 uc(∞)=8V, 为求时间常数,需求出等效电阻R,此时需把电压源看作短路,从电容两端看过去的等效电阻,应当是R1和R2的并联值,即 R=R1//R2= 2kΩ, 所以时间常数为 t=RC=2×103×5×10-6=10mS (3)根据求过渡过程的三要素法,可写出过渡过程的表示式 uc(t)=uc(∞)+[uc(0+)-uc(∞)]e-t/t=8(1-e-100t)V 例2、 已知电路如图2所示,开关K接电源Us1,当t=0时开关K接Us2,试求电阻R2上电流的过渡过程iR(t)。

一阶电路过渡过程的仿真实验报告

一阶电路过渡过程的仿真实验报告 实验名称:一阶电路过渡过程的仿真实验实验者:王子申 同组同学:李万业杨锦鹏专业及班级:14电气工程及其自动化二班 一、实验目的: 1、进一步熟悉Multisim仿真环境。 2、掌握瞬态分析的使用方法。 3、理解过渡过程的含义。 二、实验设备: 1、PC机一台 2、Multisim仿真软件一套 三、实验原理: 电路在一定条件下有一定的稳定状态,当条件改变,就要过渡到新的稳定状态。从一种稳定状态转到另一种新的稳定状态往往不能跃变,而是需要一定的过渡过程(时间)的,这个物理过程就称为电路的过渡过程。电路的过渡过程往往为时短暂,所以电路在过渡过程中的工作状态成为暂态,因而过渡过程又称为暂态过程。 1、RC电路的零状态响应(电容C充电) 在图5-1 (a)所示RC串联电路,开关S在未合上之前电容元件未充电,在t = 0时将开关S合上,电路既与一恒定电压为U的电源接

通,对电容元件开始充电。此时电路的响应叫零状态响应,也就是电容充电的过程。 (a) (b) 图5-1 RC 电路的零状态响应电路及u C 、u R 、i 随时间变化曲线 根据基尔霍夫电压定律,列出t 0时电路的微分方程为 (注:dt du C i CU q dt dq i c c === ,故,) 电容元件两端电压为 其随时间的变化曲线如图5-1 (b) 所示。电压u c 按指数规律随时 间增长而趋于稳定值。 电路中的电流为 电阻上的电压为 其随时间的变化曲线如图5-1 (b) 所示。

2、RC电路的零输入响应(电容C放电) 在图5-2(a)所示, RC串联电路。开关S在位置2时电容已充电,电容上的电压 u C = U 0,电路处于稳定状态。在t = 0时将开关从位置2转换到位置1,使电路脱离电源,输入信号为零。此时电容元件经过电阻R开始放电。此时电路的响应叫零输入响应,也就是电容放电的过程。 (a) (b) 图5-2 RC电路的零输入响应电路及u C、u R、i随时间变化曲线根据基尔霍夫电压定律,列出t 0时的电路微分方程为 电容两端电压为 其随时间变化曲线如图5-2 (b)所示。它的初始值为U0,按指数规律衰减而趋于零。 = R C 式中 = RC,叫时间常数,它所反映了电路过渡过程所用时间的长短,越大过渡时间就越长。

电路的过渡过程

第四章 电路的过渡过程 .................................................................错误!未定义书签。 4.1电路的换路定则与初始值 ............................... 错误!未定义书签。 4.2一阶RC 电路的暂态分析 ................................ 错误!未定义书签。 4.2.1 一阶RC 电路的零输入响应 ........................ 错误!未定义书签。 4.2.3 RC 电路的零状态响应 ............................ 错误!未定义书签。 4.2.3 RC 电路的全响应 ................................ 错误!未定义书签。 4.3一阶RL 电路的暂态分析 ................................ 错误!未定义书签。 4.3.1 一阶RL 电路的零输入响应 ........................ 错误!未定义书签。 4.3.2 一阶RL 电路的零状态相应与全响应 ................ 错误!未定义书签。 4.4一阶电路的三要素法 ................................... 错误!未定义书签。 4.5 二阶电路简介 ......................................... 错误!未定义书签。 4.6电路中暂态过程的利弊 ................................. 错误!未定义书签。 4.7微分电路与积分电路 ................................... 错误!未定义书签。 4.7.1微分电路 ...................................... 错误!未定义书签。 ..................................................... 错误!未定义书签。 本章小结 ................................................. 错误!未定义书签。 习题四 ................................................... 错误!未定义书签。 第四章 电路的过渡过程 人类经过长期的生产和生活实践后发现,自然界事物的运动,在一定的条件下,有一定 的稳定状态。当条件改变时,就要由当前稳定状态过渡到新的稳定状态。比如汽车停止在平坦的道路上,在发动机没有启动之前,汽车没有运动,是静止状态,当启动发动机并执行前进指令后,汽车开始前进,车速由零逐步增加,当发动机提供的动力与汽车所受的阻力刚好平衡时,达到新的稳定状态时,汽车便匀速前进。由此可见,车速由零转换到匀速前进这一稳定值,需要经历一定的过程(时间)。在这个过程中,车速是逐步增加到某一匀速状态,没有跃(跳)变。这个物理过程就称为过渡过程。 在电路中也有过渡过程。例如我们使用的日光灯电路,当开关断开时,日光灯不亮,是一种稳定状态,在某个时刻,开关闭合后,电路被启动,瞬间之后,日光灯变亮,达到了新的稳定状态。日光灯从不亮到发光,经过了一个暂短的过渡过程。 前面几章我们讨论的都是电路的稳定状态。即电路中的电压和电流在给定的条件下,已经达到某一稳定值。稳定状态简称稳态。电路的过渡过程时间往往很暂短,所以,电路在过渡过程中的工作状态称为暂态,过渡过程又称为暂态过程。 暂态过程的产生是由物质所具有的能量不能跃变造成的。自然界的任何物质在一定的稳定状态下,都具有一定或一定形式的能量。当条件改变时,能量也随着改变。但能量的积累或衰减是需要一定过程(时间)的,它不能跃变。 4.1电路的换路定则与初始值 电路接通或断开引起电路中的结构、参数突然发生变化统称为换路。 换路使电路中的能量发生变化,但这种变化是不能跃变的。 若电感元件储有磁能212 Li ,当换路时,磁能不能跃变,它反映在电路中就是电感线圈

相关主题