搜档网

当前位置：搜档网 › 一道含三角函数分式齐次式最值的解法

一道含三角函数分式齐次式最值的解法

龙源期刊网 https://www.sodocs.net/doc/115494162.html,

一道含三角函数分式齐次式最值的解法

作者：张建虎

来源：《福建中学数学》2010年第05期

题目求22cos 2sin02xsin cosxxyxxπ += ,分析本题属含三角函数分式齐次式,可用同角三角数关系弦化切处理,也可用降幂< < 的最小值.函数的商倍角公式化简处理. 解法一(均值不等式

法)22cos 2sin cos 2sinsin cos sin cosx xx xyx xx x=++=2 tan cot 2 2 tan cot xx x =+≥ 2 2 x = . 解法

二(引入辅助角,利用有界性)222cos 2sin sin 1 3 cos 2sin cos sin cos sin 2x xx xyx xxx x++?=== . 由02xπsin 2 cos 2 3 yx x += ()21sin 2 3 yx ? ++ = ,由此()232 11≤+,得 sin xy?+= 22 y ≥ . 解法三(判

别式法)22 22 tan cos 2sin 1tan sin cosx xxyx x222tan tan 1 xy x ?+=x++== ,得 .

相关主题

相关文档

最新文档