15.3 分式方程教案

15.3 分式方程（1）

教学目标：

知识与技能：

1．让学生独立探索分式方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤。

2．掌握解分式方程的一般方法和步骤；了解解分式方程时可能产生增根的原因，掌握解分式方程的验根方法。

过程与方法：

使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。

情感、态度与价值观：

在计算过程中培养学生抽象的数学思维能力、综合解题能力和计算能力，获得一种成就感和学习数学的自信心。

教学重点：

理解解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法。

教学难点：

掌握分式方程的解法，明确解分式方程验根的必要性。

教学过程：

一 、情景导入（2分钟）

1、温故：找出下列各组分式的最简公分母：

（1）11+x 与11-x ； （2）21+a 与4

12-a ； （3）

x x +21与661+x ； （4）4212+-y y 与21-y 。 2、由引言引出对分式方程的认识：

二、自学指导（8分钟）

1、熟读课本第149—150页内容， 观察本章引言的问题：方程

v

v -=+30603090有什么特征？（分母中含有未知数）引出分式方程的定义。

2、填空：分母中含有 的方程叫分式方程。

3、看书学会思考探究题。 思考：如何解方程

v

v -=+30603090？ 4、试一试：解分式方程：02111=--x x 。 解：最简公分母为 ，方程两边同时乘以最简公分母，

得 ×（0)2111=--x

x × 。 化简，得 。（此方程是 方程） 解方程，得 。（解分式方程的步骤完成了吗？待思考） 5、自学书上的解方程：

2510512-=-x x （反思：x=5是原分式方程的解吗？） 设计意图：

让学生先了解分式方程的概念，解方程的基本思想是将分式方程化为一元一次的整式方

程，再解整式方程。接着设疑，让学生感到疑惑，从而激发起浓厚的探索兴趣和求知欲。

注意事项：

（1）解分式方程的基本思想：把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解

法求解。

（2）分式方程化为整式方程的关键：在方程的两边同乘最简公分母，约去分母，化成

整式方程。

（3）解分式方程的解的两种情况：

①所得的根是原方程的根；②所得的根不是原方程的根。

三、自学检测（6分钟）

1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？

322x x =-，734=+y x ，x x 321=-，23x x =-π，10512=-+x x ，21=-x

x ， 2、请根据以上方法和注意要点解分式方程：22-x +2

3-x x =1。 设计意图：

让学生自己判断哪些方程是分式方程，及时巩固所学知识。通过课堂练习及时巩固所学

内容，逐步熟悉解分式方程的步骤。

注意事项：

（1）方程的分母是否含有未知数是区别分式方程与整式方程的关键；

（2）解分式方程产生增根的原因；

（3）分式方程必须验根。

四、合作探究（10分钟）

1、当x 为何值时，分式x 3-2

2-x 的值为0？

2、若方程

有增根，则增根是 。 3、如果方程 有增根，则m=( )

A.0

B.1

C.2

D.3

4、解方程： 22

122=-+-x x x x 。 设计意图：

1、掌握解分式方程的一般方法和步骤。通过学生板演，发现错误及时纠正，培养学生

自我检查的良好学习习惯。

2、引导学生观察、反思，理解产生增根的原因，灵活运用掌握增根的知识，提升思维

的深度。

注意事项：

学生容易把整数2漏乘最简公分母，整式方程的解必须检验。

五、课堂小结（2分钟）

问题1 本节课你学习了什么？

问题2 本节课你有哪些收获？

问题3 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？

设计意图：

以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思。

归纳：

1、分式方程的概念；

2、解分式方程的基本思想：把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法

求解；

3、解分式方程的方法及一般步骤：

（1）去分母，方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整

（2）解这个整式方程；――解整

（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原

方程的增根，必须舍去。——验根

六、课堂检测:

A 组（基础限时练）（8分钟）

1、下列方程中分式方程有（ ）

①x 2+x 1=0； ②34-x -53x +=23； ③1-51

1x +

=2； ④11+y -11-y =0. A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

2、如果关于x 的方程

x

x x a --=+-42114有增根，则a 的值为_______。 3、解下列分式方程： 12+x +13-x =162-x B 组（能力拓展练）（6分钟）（视学生的掌握程度选做）

1、解分式方程 2－x x －3 =13－x

－2。 2、分式方程31--x x =3

-x m 无解，求m 的值。 设计意图；

学会判断哪些方程是分式方程，掌握解分式方程的一般方法和步骤。引导学生学会解决

问题的方法，培养学生的归纳能力，为以后的学习积累方法。

注意事项：

规范解题过程，注意检验。学生独立完成，个别学生板演。学生一定要清楚为什么会出

现增根，为什么要验根，强调验根的必要性。

必做题：课本第152页练习，第154页习题15.3第1题。

选做题：已知关于x 的方程2

2-+x a x =1的解为正数，求a 的取值范围。 根据学生掌握情况，酌情选做。

教学反思：

略

15.3 分式方程（2）

教学目标：

知识与技能：

学会审清题意，设未知数列分式方程，用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题。

过程与方法：

1、经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力。

2、认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型。

情感、态度与价值观：

经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.培养学生的创新精神。

教学重点：

1、审明题意，寻找等量关系，将工程实际问题转化成分式方程的数学模型。

2、根据实际意义检验解的合理性。

教学难点：

寻求工程问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.。

教学过程：

一、情景导入（3分钟）

复习回忆，引入新课

［师］上节课我们认识了什么是分式方程，并且学会了解分式方程，

那么如何解分式方程呢？

（1）解分式方程的基本思想——，即把分式方程的分母化去，使分式方程化成整式方程，再解整式方程。

（2）解分式方程的步骤：

①：在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；

②这个整式方程；

③：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

二、自学指导（12分钟）

1.回忆列方程解应用题的步骤。

2.工程问题等量关系：工作总量= 。

3.一件工作，甲单独做需a小时可以完成，乙单独做需b小时可以完成，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，则甲、乙合作小时完成。

学生独立完成问题1：课本152页例3的结论先改成“求乙队单独完成需要的时间。”

问题1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。求乙队单独完成需要的时间。

问题1继续求解：哪个队的施工速度快？（例3的求解结论）

归纳：用分式方程解决实际问题的一般步骤：___________________________________。

设计意图：学会审清题意，设未知数列分式方程，用分式方程的数学模型反映现实情境

中的实际问题.

三、自学检测（6分钟）

甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的

3

2，求甲、乙两队单独完成各需多少天。

设计意图：仿照例题会列分式方程解决简单的工程问题。

注意事项：

列分式方程解应用题比整式方程多了检验的步骤。

四、合作探究（8分钟）

一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,

需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?

探究提示：1、本题有哪些已知量？未知量？哪个量最关键？2、第一组单独做，第二组

单独做各需多少天？,剩下的工程第二组单独做了几天？怎样表示？工作效率又如何表示？

3、根据工作量怎样找相等关系？

五、课堂小结（2分钟）

问题1 本节课你学习了什么？

问题2 本节课你有哪些收获？

问题3 通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？

设计意图：

以上三个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思。

归纳：用分式方程解决实际问题的一般步骤：

（1）审题（审清题意，找出相等的关系；）

（2）设未知数（选择恰当的未知数，注意单位）

（3）列方程（根据等量关系正确列出方程）

（4）解方程（化“分”为“整”，认真仔细）

（5）检验（既要检验是否是方程的根，又要检验是否符合实际情况。）

（6）作答（完整作答）

六、课堂检测:

A 组（基础限时练）（5分钟）（只列不解）

1、小张8小时清点完一批图书的一半，小李加入清点另一半图书，两人合作2小时清

点完另一半图书。如果小李单独清点这批图书需几小时？

2、某镇道路改造工程，有甲、乙两工程队合作20天可完成，已知甲工程队单独施工比

乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

B 组（能力拓展练）（6分钟）

1.要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单

独做则要超过3天。现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。问规定日期是多少天？

设计意图：通过解决生活中的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力．

七、作业设计

必做题：课本第155页习题15.4第4、5题。

选做题：课堂检测B组根据学生掌握情况，酌情选做。

教学反思：

略

15.3 分式方程（3）

教学目标：

知识与技能：

1．会分析题意找出行程问题中的等量关系；

2．会解简单的含字母系数的分式方程解决实际问题。

过程与方法：

1．通过列分式方程解行程问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。

情感、态度与价值观：

1．让学生了解数学与生活是不可分离的，生活是数学的载体；

2．通过经历观察、归纳、类比、猜想等思维过程，让学生进而学会反思自己的思维。

教学重点：

会列分式方程解决实际问题。

教学难点：

列简单的含字母系数的分式方程解决实际问题。

教学过程：

一、情景导入（2分钟）

复习回顾

1、解分式方程有哪些步骤？

2、解分式方程应用题有哪些步骤？

设计意图：

通过学生的回顾与思考，加深学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤的认识．有了前两节课的学习，学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤有了较清楚的认识与理解．

二、自学指导（6分钟）

复习回顾：

1、列分式方程解应用题的一般步骤是什么？

（1）找：；

（2）设：；

（3）列：；

（4）解：；

（5）验：；

（6）答：。

2、 （1）路程、速度、时间三者的关系是：

路程= ； 速度= ； 时间= 。

（2）已知静水速度为x ，水流速度为y ，则顺水速度为 ，逆水速度为 。 自主学习：

一艘轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流速度

为3千米/时，求轮船在静水中的速度。

分析：设轮船在静水中的速度为x 千米/时，则顺水航行的速度为 千米/时，

逆水航行的速度为 千米/时，顺水航行的时间为 时，逆水航行的时间为 时，根据题意，可得方程 。

三、自学检测（6分钟）

已知轮船在静水中的速度为20千米/时，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时

间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么江水的水流速度是多少千米/时？

四、合作探究（14分钟）

1、看课本153页例4，分析：是一道行程问题的应用题, 用字母表示已知数（量），等

量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间

2、甲、乙两地相距360千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客

车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2小时，试确定原来的平均车速。

3、解关于x 的方程)3(323≠--=-m x

m x x 设计意图：这道例题1用字母表示已知数量，以往不多见，学生理解会有所困难，因此

先填写分析中的空格内容。再鼓励学生积极探究，教师启发诱导； 2与例题类似，加强对此类行程问题的掌握。3巩固含字母的分式方程的求解。

注意事项：

1、解含字母系数的分式方程的步骤与数字系数的分式方程一样。

2、注意分清已知量和未知量，分析等量关系，明确字母也可以代表已知数。

五、课堂小结（2分钟）

1、用分式方程解决实际问题的一般步骤：

（1）审题（审清题意，找出相等的关系；）

（2）设未知数（选择恰当的未知数，注意单位）

（3）列方程（根据等量关系正确列出方程）

（4）解方程（化“分”为“整”，认真仔细）

（5）检验（既要检验是否是方程的根，又要检验是否符合实际情况。）

（6）作答（完整作答）

2、解含字母系数的分式方程的步骤与数字系数的分式方程一样，注意分清已知量和未

知量，明确字母也可以代表已知数。

六、课堂检测：

A 组（基础限时练）（6分钟）

1、沿河两地相距s 千米，船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，此船

一次往返所需时间为( ) A.b a s +2小时 B.b a s -2小时 C.(b s a s +)小时 D.(b

a s

b a s -++)小时 2、一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2

千米，那么可提前到达________小时.

3、电力局的维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修，技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需的材料出发，结果他们同时到达，已知抢修车的速度是摩托车的

1.5倍，求这两种车的速度。

B 组（能力拓展练）（6分钟）

1、根据方程 =x 805

70-x ，联系生活实际编一道应用题。 2、A 、B 两地的距离是180公里，一辆公共汽车从A 地驶出1小时后，一辆小汽车也从A 地出发，它的速度是公共汽车的1.5倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B 地，求两车的速度。

设计意图：

通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求．部分学生能举一反三的较好地掌握分式方程及其应用题的有关知识；

七、作业设计

必做题：课本第154页练习 第1题，习题15.3第3题。

选做题：习题15.3第2、8题。 （根据学生掌握情况，酌情选做。）

教学反思：

略

《分式方程》第三课时参考教案

3.4.3 分式方程（三） ●教学目标 （一）教学知识点 1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题. 2.用分式方程来解决现实情境中的问题. （二）能力训练要求 1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解 决问题的能力. 2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型. （三）情感与价值观要求 1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣. 2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验. ●教学重点 1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型. 2.根据实际意义检验解的合理性. ●教学难点 寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法. ●教具准备 实物投影仪 投影片三张 第一张：做一做，（记作§3.4.3 A） 第二张：例3，（记作§3.4.3 B） 第三张：随堂练习，（记作§3.4.3 C） ●教学过程 Ⅰ.提出问题，引入新课 ［师］前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程. 接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.

Ⅱ.讲授新课 出示投影片（§3.4.3 A ） ［生］第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元. （1） ［生］还有一个等量关系： 第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数. ［师］根据“做一做”的情境，你能提出哪些问题呢？在我们的数学学习中，提出问题比解决问题更重要. 同学们尽管提出符合情境的问题. ［生］问题可以是：每年各有多少间房屋出租？ ［生］问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？ ［师］下面我们就来先解决第一个问题：每年各有多少间房屋出租？ ［师生共析］解：设每年各有x 间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为x 96000元，第二年每间房屋的租金为x 102000元，根据题意，得 x 102000=x 96000+500 解这个方程，得x=12 经检验x=12是原方程的解，也符合题意. 所以每年各有12间房屋出租. ［师］我们接着再来解决第二个问题：这两年每间房屋的租金各是多少？ ［生］根据第一问的答案可计算，得： 第一年每间房屋的租金为 1296000=8000（元）， 第二年每间房屋的租金为12 102000=8500（元）.

八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程第1课时分式方程及其解法教案人教版

15.3 分式方程 第1课时分式方程及其解法 【知识与技能】 1.理解分式方程的意义； 2.掌握解分式方程的基本思路和解法； 3.理解解分式方程可能无解的原因,掌握解分式方程的验根方法. 【过程与方法】 通过探索实际问题中的数量关系,体会分式方程的模型作用,在经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题,解决问题的能力,渗透转化的数学思想,培养学生的应用意识. 【情感态度】 在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值. 【教学重点】 解分式方程的基本思路和解法. 【教学难点】 理解解分式方程可能无解的原因,及增根的含义. 一、情境导入,初步认识 问题一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少？ 【教学说明】让学生求出江水流速为v千米/时后,自主探究,获得方程.然后师生共同评析.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”. 思考 (1)方程 9060 3030 v v = +- 与以往学过的方程有什么不同之处？ （2）什么叫分式方程？分式方程的特征是什么？ （3）怎样解分式方程 9060 3030 v v = +- 呢？ 【教学说明】教师提出问题后,学生自主探究,相互交流,得出相应结论.教师应关注学生的参与情况及解决问题的情形,适时予以点拨,最后师生共同评析. 二、思考探究,获取新知 分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

解分式方程的基本思路是将分式方程运用去分母的方法化成为整式方程. 如：解方程90603030v v =+-. 解：在方程两边乘的最简公分母(30+v)（30-v ）,得 90(30-v)=60（30+v ）. 解得v=6. 检验：将v=6代入方程,左边=5/2=右边,所以v=6是原分式方程的解. 试一试 解方程2110525 x x =-- . 思考 上面两个分式方程中,为什么 90603030v v =+-去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解,而2110525 x x =--去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？ 【教学说明】教师提出问题后,学生先独立解决问题,然后在小组中提出自己的看法并讨论.在学生讨论时,教师可参与交流,鼓励学生勇于探索、实践,解释产生这一现象的原因,并让学生明白解分式方程时一定要验根. 【归纳结论】 一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此；解分式方程时必须检验.检验方法可以如下：将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；如果使最简公分母为0,则整式方程的解不是原分式方程的解,它是原分式方程增根,原分式方程无解. 三、典例精析,掌握新知 例1解方程233x x =- . 解：方程两边同乘以x(x-3),得 2x=3(x-3). 解得x=9. 检验：x=9时,x(x-3)=54≠0,∴x=9是原分式方程的解. 例2解方程() 31112x x x x -=--+（） . 解：方程两边同乘以（x-1）(x+2),得 x （x+2）-（x-1）(x+2)=3 化简,得x+2=3. 解得x=1.

分式方程教学设计

分式方程教学设计 一、教学内容分析：本节“分式方程”是人教版八年级下册第16章第3节的内容，是继一元一次方程，二元一次方程组之后，初中阶段所讲授的又能一种方程的解法。本节课是在继分式的内容及分式的四则混合运算之后所讲述的一个内容，其实际上就是分式与方程的综合。因此本节课可以看作是一个综合课，同时分式方程的解法也是初中阶段的一个重点内容，要求学生必须掌握。 二、学情分析：在学习本章之前，学生已经分两次学习过整式方程(一元一次方程、二元一次方程组)，他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化为x=a 的形式)已经比较熟悉，而分式方程的未知数在分母中，它的解法比以前学过的方程复杂，需通过转化思想，化分式方程为整式方程。 三、教学目标： 1、明确什么是分式方程?会区分整式方程与分式方程。 2、会解可化为一元一次方程的分式方程。 3、知道分式方程产生增根的原因，并学会如何验根。 四、教学重点：分式方程的解法。 教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。 五、教学流程 1、忆一忆

(1)什么叫方程?什么叫方程的解? (2)什么叫分式? (3)结合具体例子说出解一元一次方程的步骤。 设计意图：让学生由旧知识的回忆自然引出新知识便于学生理解接受。 2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0 2、猜一猜 板书课题“分式方程”，让学生猜一猜其概念，结合分式和方程的特点学生易得出：分母中含有未知数的方程叫分式方程。 设计意图：采用这种形式引入今天的话题，让学生觉得不是在上数学，而象是在拉家常，让学生没有负担，另外，学生在前面的回忆的基础上很容易猜出来分式方程的概念。这样使学生感受到数学的简单，从而树立学好数学的信心。 3、辨一辨 判断下列方程是不是分式方程，并说出为什么? 1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2 2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1 指出：分式方程与整式方程的区别(分母中含不含未知数) 设计意图：学生说出来了分式方程的概念还远远不够，通过这道题使学生更进一步的巩固分式方程的概念。

2019版八年级数学上册 第二章《分式与分式方程》分式方程(3)教案 鲁教版五四制

2019版八年级数学上册第二章《分式与分式方程》分式方 程（3）教案鲁教版五四制 课题分式方程 课 型审核签 字 序 号 学习目标与重难点1、使学生更加深入理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式 方程. 2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法 重点难点： 1、了解分式方程必须验根的原因； 2、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。 恰当具 体可测 媒体 运用多媒体整合点准确恰当 教学 思路练习巩固，拓展提高具体明晰 导语设计解分式方程的方法是什么？ 如何验证分式方程的增根？ 精炼灵 活紧扣 学习目 标 板书设计 知识结 构纲要 化分式整式 去分母 目标 x＝a 解整式方程

“幸福课堂”模式教学过程 研讨修改 一．复习引入 解方程： （1）5 1 144x x x --=-- 解： 5 1 14 4 x x x -+= -- 方程两边同乘以 ， 得 ． ∴ 检验：把x =5代入 x -5，得x -5≠0 所以，x =5是原方程的解. （2） 22162 242 x x x x x -+-= +-- 解：方程两边同乘以 ，得 ， ∴ ． 检验：把x =2代入 x 2 —4，得x 2 —4=0。 所以，原方程无解。. 思考：上面两个分式方程中，为什么(1)去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？ 学生活动：小组讨论后总结 a 是分式方程的解 a 不是分式方程的解 检验 最简公分母不为0 最简公分母为0

二．总结 （1）为什么要检验根？ 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）。对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解。 （2）验根的方法 一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。 三．应用 例1 解方程 x 3 3x 2=－ 解：方程两边同乘x （x －3），得 2x ＝3x －9 解得 x ＝9 检验：x ＝9时 x （x －3）≠0，9是原分式方程的解。 例2 解方程 ) 2x )(1x (3 11x x +-=－－ 解：方程两边同乘（x －1）（x ＋2），得 x （x ＋2）－（x －1）（x ＋2）＝3 化简，得 x ＋2＝3 解得 x ＝1

内蒙古太仆寺旗第三中学人教版八年级数学上册教案：153分式方程(4课时)

教 学 设 计 学校：太仆寺旗第三中学 教学年级：八年级 教学课题：分式方程及应用（4课时）设计教师：王利祥

15.3分式方程(4课时） 教学任务分析 教学设计说明[来源:https://www.sodocs.net/doc/1c5540786.html,][来源:学科网Z.X.X.K][来源:Z#xx#https://www.sodocs.net/doc/1c5540786.html,] 简述教学设计思想与特色[来源:Z#xx#https://www.sodocs.net/doc/1c5540786.html,] 本节课的教学设计注重贴近学生思维的最近发展区，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生自主探索、合作交流、归纳总结等，从而初步获得数学建模的基本思想，例习题的选取注重联系学生生活实际，给学生搭建主动参与，积极思考的活动平台．教师在其中适时地点拨，与学生一道剖析问题，找出解决问题的多种方法．同时还注意总结和指导学生的解题策略，提高学生逻辑推理能力，为学生今后研究、解决实际问题打好基础． 教材分析 本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元一次方程的分式方程打下基础．通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想． 学情分析 学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明确了解整式方程的方法步骤后来学习分式方程，已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识．同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助． 教学方式启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用 教学手段多媒体（实物投影仪、计算机、直尺、三角板）课题15.3分式方程（第1课时） 教学目标知识技能理解分式方程的概念，会解简单的分式方程。 数学思考培养学生的观察能力和运算能力。 解决问题利用类比的方法探究分式方程的解法。 情感态度通过分式方程的学习，具有初步解决分式方程问题的意识。 重点分式方程的概念。 难点解简单的分式方程。 活动流程图活动内容和目的 活动1 创设情景探索新知 通过本章引言问题，引出分式方程的概念。

初中数学《分式方程》教案

初中数学《分式方程》教案 3．4分式方程(第1 课时) 教学目标 1．经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用． 2.经历实际问题－分式方程方程模型的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。 3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值. 教学重点： 将实际问题中的等量关系用分式方程表示 教学难点： 找实际问题中的等量关系 教学过程： 情境导入： 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 kg和15000 kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。你能找出这一问题中的所有等量关系吗？(分组交流) 如果设第一块试验田每公顷的产量为kg，那么第二块试验田每公顷

的产量是________kg。 根据题意，可得方程___________________ 二、讲授新课 从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600 km的普通公路，另一条是全长480 km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。 这一问题中有哪些等量关系？ 如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为h，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h。 根据题意，可得方程_ _____________________。 学生分组探讨、交流，列出方程. 三.做一做： 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为人，那么满足怎样的方程？ 四.议一议： 上面所得到的方程有什么共同特点？ 分母中含有未知数的方程叫做分式方程

2019版八年级数学下册第5章分式与分式方程第2节分式的乘除法教案新版北师大版

2019版八年级数学下册第5章分式与分式方程第2节分式 的乘除法教案新版北师大版 课题 5.2《分式的乘除法》 课 型 教学目标 （一）教学知识点 1、分式乘除法的运算法则， 2、会进行分式的乘除法的运算. （二）能力训练要求 1、类比分数乘除法的运算法则,探索分式乘除法的运算法则. 2、在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力. 3、用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识. （三）情感与价值观要求 1、通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感. 2、培养学生的创新意识和应用数学的意识. 重点让学生掌握分式乘除法的法则及其应用. 难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算 教学用具二次备课 课程讲授一、创设情境引入新课 Ⅰ、请同学们观察下列运算，： 3 2 × 5 4 = 5 3 4 2 ? ? , 3 2 ÷ 5 4 = 3 2 × 4 5 = 4 3 5 2 ? ? , 填一填： 7 5 × 9 2 = 52 79 ? ? ； 7 5 ÷ 9 2 = 7 5 × 9 2 = 59 72 ? ? . 猜一猜 a b × c d =? a b ÷ c d =?

与同伴交流 Ⅱ、如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法. 引出课题：分式的乘除法 Ⅰ、分式乘除法的法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分 母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. Ⅱ、分式乘除法法则的运用。 1、 出示例1： 计算：（1）68a y ·2 223y a （2） 22-+a a ·a a 212+ 解：（1）原式＝2 26283a y y a ?? ＝2y a （2）原式=) 2()2(2+??-+a a a a =a a 212- 当分子、分母中含有多项式时，先对其进行因式分解，再进行约分。 分式乘法的一般计算方法： （1）将算式按照分式乘法法则进行计算； （2）进行约分（多项式的项进行因式分解），使运算结果化为最简分式或整式。

初中数学人教版八年级上册《153分式方程(1)》教学设计

课题：15.3分式方程（1） 教学目标： 理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法，理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法． 重点： 解分式方程的基本思路和解法． 难点： 理解解分式方程时可能无解的原因． 教学流程： 一、复习引入 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？ 题目中相等的数量关系是：t t 顺逆 ＝ 解：设江水的流速为v km/h. 依题意得： 9060 . 3030 v v = +- 追问：仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？归纳：分母中含未知数的方程叫做分式方程. 二、探究 想一想：解一元一次方程的一般步骤是什么? 答案：去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1 思考:如何解分式方程 9060 3030 v v = +- 呢? 答案：先去分母，将分式方程转化为整式方程, 再解整式方程.即：利用等式的性质2，方程两边都乘(30+v)(30－v) 追问：怎样去分母呢？ 答案：乘各分母的最简公分母 解：方程两边都乘(30+v)(30－v)得， 解得，v=6 90(30－v)=60(30+v) 检验：把v =6代入原方程中，左边＝右边 因此v＝6是原方程的解

即，江水的流速为6km/h. 解分式方程的一般思路： 分式方程－去分母（两边乘最简公分母）－整式方程 尝试练习：解分式方程：211055 x x =-- 解：方程两边乘最简公分母 (x +5)(x －5)得， 解得， x =5 x +5=10 检验:把x = 5 代入原方程中，发现x －5和x 2－25的值都为0，相应的分式无意义，因此x =5虽是方程x +5=10的解，但不是原分式方程 211055x x =--的解．实际上，这个分式方程无解． 思考：上面两个分式方程中，为什么90603030v v =+-去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而2110525 x x =-- 去分母后得到的整式方程的解，却不是原分式方程的解呢？ 归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,所以分式方程的解必须检验. 追问：怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？ 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解． 例：解方程2331213112x x x x x x =-=---+（）； （）．（）（） 解：（1）方程两边乘 x (x －3)得， 2x =3x －9 解得，x =9 检验：当x =9时， x (x －3)≠0. 所以，原分式方程的解为x =9. （2）方程两边同乘以 (x －1) (x ＋2) , 得 x (x +2)－(x －1)(x +2)=3 解得, x = 1 检验：当x = 1 时，(x －1) (x ＋2)＝0，因此x =１不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解．

《分式方程第3课时》 示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】

5.4《分式方程》教学设计 第3课时 一、教学目标 1.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识． 2.会用分式方程解决简单的实际问题． 二、教学重点及难点 重点：分式方程的应用． 难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果． 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程 【问题导入】 教师提出问题：列方程的步骤是什么？ 引导学生归纳列方程的基本步骤： 一审：审清题意，弄清已知量与未知量之间的数量关系和相等关系． 二设：设未知数． 三列：列代数式，列方程． 【探究新知】 某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元． （1）你能找出这一情境中的等量关系吗? （2）根据这一情境你能提出哪些问题? （3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗? 答案：（1）等量关系包括：第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500；第一年出租房 屋的间数=第二年出租房屋的间数；出租房屋的间数=所有出租房屋的租金 ．每间房屋的租金 （2）求出租房屋的总间数；分别求出两年每间房屋的租金． （3）解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为(x＋500)元． 由题意得96000102000 500 x x = + ．

方程两边乘x (x ＋500)，得 96(x ＋500)＝102x ． 解这个方程，得x =8000． 经检验x =8000是原方程的根，所以x ＋500=8500． 因此第一年每间房屋的租金为8000元，则第二年每间房屋的租金为8500元． 设计意图：引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识． 【典例精讲】 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨3 1，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格． 分析：此题的主要等量关系是： 小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量=5 m 3． 所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而用水量可以用水费除以水的单价得出． 解：设该市去年居民用水的价格为x 元/m 3．则今年的水价为11+3x ? ? ??? 元/m 3，根据题意，得 30155113x x -=??+ ??? ． 解这个方程，得32x =． 经检验32 x =是所列方程的根． 311223???+= ??? （元/m 3）． 所以该市今年居民用水的价格为2元/m 3． 首先，老师询问学生家中的每月用水情况，要求学生能关心家庭生活，又得到了节约用水的教育．学生根据一个月的总水费等于每一吨水费乘以一个月的用水的总吨数，再根据“小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米”这一条件，列出等量关系式，从而列出分式方程，有了前面的基础，学生能很快和老师一起完成上述过程． 设计意图：引导学生一起完成“设未知数——分析等量关系——列代数式——列出方程——解

201x版八年级数学下册第5章分式与分式方程复习教案新版北师大版

2019版八年级数学下册第5章分式与分式方程复习教案新版北师大版课题5分式与分式方程总复习课型 教学目标（1）使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算； （2）提高学生分式的基本运算技能； （3）提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力；（4）注重学生对分式的理解，提高学生分析问题的能力。 重点建立知识框架难点 教学 用具 教学环节本节课设计了七个教学环节：回顾——想一想——做一做——试一试— —再想一想——反馈练习——课后练习． 二次备课 复习新课导入 课程 讲授第一环节回顾 活动内容： 1、分式的基本性质是什么？举例说明！ 2、分式的乘除法的法则是什么？举例说明！ 3、同分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！ 4、异分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！ 活动目的： 通过学生的回顾与思考，使学生对分式的基本性质、乘除法、加减法等基本运算有一个更深层次的认识． 教学效果： 有了前几节课的学习，学生对分式的基本性质及分式的运算等知识有了较清楚的认识与理解．

第二环节 想一想 活动内容： 填空题： （1）如果某商品降价x %后售价为a 元，那么该商品的原价是 元． （2）某人打靶，有m 次均打中a 环，有n 次均打中b 环，则此人平均每次中靶的环数是 ． （3）当x 时，分式x x -+11有意义． （4）当x 时，分式 )3x )(1x (9 2---x 的值为0． 活动目的： 加深学生对分式的一些基本概念的认识． 教学效果： 部分学生对第（4）小题中认为分子x 2 –9的值为0，从而得出x 应为±3，原因是没有注意分母不能为0这一事实，经指点后，均能理解． 第三环节 做一做 活动内容： 1、化简下列各式： （1） abc ac 1222 - （2） a a a 2422 -- （3） 8 2162+-x x （4） 2 22 2444y x y xy x -+- 2、计算： （1）xy xz yz xy 169342 2? （2）3 118222-÷-x x （3）3 210 3243++++-x x x x （4）

八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程教案(新版)新人教版

八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程教案（新版）新人教版 教学目标： 1．了解分式方程的概念和产生增根的原因. 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 重点难点 1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 教学过程 一、例、习题的意图分析 1．P149思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因. 2．P149的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法. 3．P150思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P151的归纳出检验增根的方法. 4．P150思考归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？ 5．教材P154习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数. 这种方程的解必须验根. 二、课堂引入 1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x . 2．提出本章引言的问题： 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程v v -=+206020100. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程. 三、例题讲解 （P151）例1.解方程x x 332=-. [分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解

分式方程教案

§3.4 分式方程（2） 教学目标 1．经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性; 2.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。 3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 教学重点：分式方程的解法. 教学难点：解分式方程要验根 教学目标 一. 复习旧知 1、分式方程的概念 2、辨别下列方程是什么方程622213--=-x x 和452600480=-x x 二.讲授新知 你能设法求出分式方程 622213--=-x x 的解吗？ 解方程6 22213--=-x x 解：方程两边都乘以6，得 6*)622(6*213--=-x x 3（3x-1）=12-(x-2) 解这个方程，得x=1017 三. 例题教学

仿上例完成 1.解方程： 452600480=-x x 解：方程两边都乘以2x ，得x x x x 2*452)2600480(=- 960－600=90 x 解这个方程，得x = 4 检验：将x=4代入原方程，得 左边=45=右边 所以，x=4是原方程的根。 例2. 解方程 22121--=--x x x (解略)解得：x = 2 检验：将x = 2代入原方程中分母为0，那怎么办？带 着问题看 .议一议：P81 在这里，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。产生增根的原因是，我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。 五.想一想: 解分式方程一般需要经过哪几个步骤？ 六.随堂练习 1. 解方程：（1） 132x x =- （2）341x x =- （3）542332x x x +=-- （4）x x x x 215.111 22-=++-

分式方程教案

课题：分式方程(一) 学习目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习过程： 一、预习新知： 1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？ （1）前面我们已经学过了 方程。 （2）一元一次方程是 方程。 （3）一元一次方程解法 步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。 如解方程：16 3 242=--+x x 2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系， 得到方程： v v -= +2060 20100. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。 分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在分母的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是整式方程。前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？ 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。 如解方程： v +20100=v -2060 …………………… ① 去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v ）（20-v ），得 100（20-v ）=60（20+v ）……………………② 解得 v=5 观察方程①、②中的v 的取值范围相同吗？ ① 由于是分式方程v ≠±20,而②是整式方程v 可取任何实数。 这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必须验根。 如何验根：将整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为0.如果为0即为增根。

新北师大版八年级下册数学 《分式与分式方程》复习教案

第五章《分式与分式方程》 ●教学目标 （一）教学知识点 1.用分式表示生活中的一些量. 2.分式的基本性质及分式的有关运算法则. 3.分式方程的概念及其解法. 4.列分式方程，建立现实情境中的数学模型. （二）能力训练要求 1.使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系. 2.进一步体验“类比”与“转化”在学习分式的基本性质、分式的运算法则及其分式方程解法过程中的重要作用. 3.提高学生的归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识. （三）情感与价值观要求 使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人. ●教学重点 1.分式的概念及其基本性质. 2.分式的运算法则. 3.分式方程的概念及其解法. 4.分式方程的应用. ●教学难点 1.分式的运算及分式方程的解法. 2.分式方程的应用. ●教学方法 讨论——交流法 讨论交流本章学习过程中的经验和收获，在反思过程中建立知识体系. ●教学过程 Ⅰ.提出问题，回顾本章的知识. 出示投影片（§5.5 A）

流. （教师可参与于学生的讨论中，注意扫除他们学习中常犯的错误） ［生］实际生活中的一些量可以用分式表示，例如（用实物投影） ［生］我们组来回答此问题，此人晨练时平均每分钟行 n m +米. 我们组也举出一个例子：长方形的面积为8 m 2,长为p m,宽为____________ m. ［生］应为 p 8 m. ［师］同学们举的例子都很有特色，谁还能举. ［生］如果某商品降价x %后的售价为a 元，那么该商品的原价为多少元？ ［生］原价为% 1x a -元.…… ［师］ n m bn am ++,p 8,% 1x a -都是分式.分式有什么特点？和整式有何区别？ ［生］整式A 除以整式B ，可表示成 B A 的形式，如果除式B 中含有字母，则称B A 是分式.而整式分母中不含字母. ［生］实际生活中的一些问题可用分式方程来解决.例如（用实物投影仪）

《 分式方程》word版 公开课一等奖教案 1

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新北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》教案

第五章 分式与分式方程 1．认识分式（一） 知识技能基础目标 学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系． 过程与方法目标 在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力． 情感与价值观目标 从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。根据三维教学目标及新课程标准的要求，结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平 教学重点 1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型． 教学难点 分式有意义、无意义、值为零三者的区别 教学方法 师生共同讨论法。教师引导，主要由学生分组讨论得出结果 教学过程 本节课共设计了 6个教学环节：知识准备——情景引入——自主探索——练习提高——课堂反馈——自我小结 第一环节 知识准备 活动内容：温故而知新 问题：下列子中那些是整式？ a ， -3x 2y 3， 5x -1， x 2+xy +y 2， ab c m a a y xy n m ,3,19,,2--

活动目的： 因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念． 注意事项： 学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母。 第二环节 情景引入 活动内容： 以一个“土地沙化”的问题情景引入，让学生思考讨论，用式分式表达题目中的数量关系： 问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成一原计划的任务。这一问题中有哪些等量关系？ 如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要 个月， 实际完成一期工程用了 个月。 问题情景（2）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降 价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？ 活动目的： 让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感． 注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导． 第三环节 自主探索 活动内容： 以小组的形式对前面出现的分式进行讨论后得出分式的概念，体会分式的意义． 讨论内容：对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ 活动目的： 让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念． 第四环节 练习提高 x a b x x -+, 32400, 2400

八年级数学上册 15.3 分式方程 第2课时 分式方程的应用导学案 (新版)新人教版

第2课时 分式方程的应用 能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结. 自学指导：阅读教材P152-153，完成下列问题. 1.列方程解应用题的一般步骤是： (1)审题设未知数. (2)找等量关系列方程. (3)解方程. (4)验根是否符合实际意义. (5)答题. 2.类比一般方程，列分式方程解应用题的一般步骤是： (1)审题设未知数. (2)找等量关系列方程. (3)去分母化分式方程为整式方程. (4)解整式方程. (5)验根是否符合实际意义. (6)答题. 自学反馈 重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半.后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半.乙型挖土机单独挖这块地需要几天？ 甲型挖土机4天完成了一半，那么甲型挖土机每天挖21÷4=8 1，如果设乙型挖土机单独挖这块地需要x 天，那么一天挖x 1；两台挖土机一天共挖81+x 1；两台一天完成另一半.所以方程为：81+x 1=12；解得x=3 8，即乙单独挖需3 8天.

认真分析题意.根据等量关系列方程. 1.甲乙两人分别从相距36千米的A ，B 两地相向而行，甲从A 出发到1千米时发现有东西遗忘在A 地，立即返回，取过东西后又立即从A 向B 行进，这样两人恰好在AB 中点处相遇.已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？ 分析： 路程 速度 时间 甲 18+1×2 x+0.5 5.02118+?+x 乙 18 x x 18 等量关系：t 甲=t 乙. 解：设乙的速度为x 千米/小时，则甲的速度为（x+0.5）千米/小时. 根据题意，列方程得 5 .02118+?+x =x 18. 解得x=4.5. 检验：当x=4.5时，x(x+0.5)≠0.所以，x=4.5是原方程的解.则x+0.5=5. 答：甲的速度为5千米/小时，乙的速度为4.5千米/小时. 等量关系是时间相等，那么就要找到相等时间里每个人所走的路程，甲的路程比乙的路程多两个1千米. 2.A 、B 两地相距135千米，有大、小两辆汽车从A 地开往B 地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2∶5，求两辆汽车的速度. 解：设大汽车的速度为2x 千米/小时，小汽车的速度为5x 千米/小时. 根据题意，列方程得2x 52x -135?=5x 5x 21-135?. 解得x=9. 检验：当x=9时，10x ≠0.所以，x=9是原方程的解.

《分式方程教学》教学设计

《分式方程教学》教学设计 《分式方程教学》是在学生掌握了一元一次方程的解法及分式四则混合运算的基础上展开的，既是前一节的深化，同时解决了解方程的问题，又为以后的教学——“应用”打下了良好的基础，因而在教材中具有不可忽略的地位与作用。为了更好的将教与学有机结合，提高课堂教学效率，数学网小编与大家分享《分式方程教学》教学设计，希望大家在学习中得到提高。 一、教学内容分析：本节“分式方程”是人教版八年级下册第16章第3节的内容，是继一元一次方程，二元一次方程组之后，初中阶段所讲授的又能一种方程的解法。本节课是在继分式的内容及分式的四则混合运算之后所讲述的一个内容，其实际上就是分式与方程的综合。因此本节课可以看作是一个综合课，同时分式方程的解法也是初中阶段的一个重点内容，要求学生必须掌握。 二、学情分析：在学习本章之前，学生已经分两次学习过整式方程(一元一次方程、二元一次方程组)，他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化为x=a 的形式)已经比较熟悉，而分式方程的未知数在分母中，它的解法比以前学过的方程复杂，需通过转化思想，化分式方程为整式方程。 三、教学目标：1、明确什么是分式方程?会区分整式方程

与分式方程。 2、会解可化为一元一次方程的分式方程。 3、知道分式方程产生增根的原因，并学会如何验根。 四、教学重点：分式方程的解法。 教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。 五、教学流程 1、忆一忆 (1)什么叫方程?什么叫方程的解? (2)什么叫分式? (3)结合具体例子说出解一元一次方程的步骤。 设计意图：让学生由旧知识的回忆自然引出新知识便于学生理解接受。 2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0 2、猜一猜 板书课题“分式方程”，让学生猜一猜其概念，结合分式和方程的特点学生易得出：分母中含有未知数的方程叫分式方程。 设计意图：采用这种形式引入今天的话题，让学生觉得不是在上数学，而象是在拉家常，让学生没有负担，另外，学生在前面的回忆的基础上很容易猜出来分式方程的概念。这样使学生感受到数学的简单，从而树立学好数学的信心。 3、辨一辨