2018中杭州中考数学(含答案)
2018年浙江省杭州市中考数学试卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题日要求的。
1 ? |-3|=( )
A. 3
B. -3
C. 1/3 D . -1/3
2. 数据1800000 用科学记数法表示为()
A . 1.86
B . 1.8 X106
C . 18 X105
D . 18 X106
3. 下列计算正确的是( )
A. V(22 ) =2
B. V( 22 ) = ±2
C.. V(42 ) =2
D. V(42 ) = ±2
4. 测
试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据、在统计
时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是( ) 方差B.标准差C.中位数 D .平均数
5 .若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，贝U ( )
A . AM > AN
B . AM >AN
C . AM V AN
D . AM W AN
6. 某次知识竞赛共有20道题，现定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得
-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则(
)
A. x-y=20 B . x+y=20 C . 5x-2y=60 D . 5x+2y=60
7. 一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六
个面分别标有数字1-6 )朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于( )
A . 1/6 B. 1/3 C . 1/2 D . 2/3
8 .如图，已知点P是矩形ABCD内一点(不含边界)，设/PAD= Q i , /PBA=
02, ZPCB= 03, ZPDC= 04,若 /APB=80 ° , Z CPD=50 。，则( )
A . ( 01+ 04 ) - ( 02+ 03 ) =30 °B. ( 02+ 04) - ( 01+ 03 ) =40 °
C. ( 01+ 02) - ( 03+ 04) =70 ° D . ( 0 1+ 0 2 ) + ( 0 3+ 0 4 ) =180 °
9 .四位同学在研究函数y=x 2+bx+c （b , c是常数）时，甲发现当x=1时，函
数有最小值；乙发现-1是方程x2+bx+c=0 的一个根；丙发现函数的最小值为3 ；丁发现当x=2时，
y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）
A .甲
B .乙C.丙D .丁
10 .如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE //BC ,与边AC交于点E,连结
BE .记A ADE , ABCE 的面积分别为S1 , S2 (
A .若2AD > A
B ,则3S1 > 2S 2 B .若2AD > AB ,贝U 3S1 V 2S 2
C.若2AD V AB ,则3S1 > 2S2 D .若2AD V AB ,贝U 3S 1 V 2S 2
、填空题: 本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
11 .计算：a-3a=
12 .如图，直线a II b ,直线c与直线a , b分别交于
点 A , B.若71=45 ° ,则72=
13 .因式分解：（a-b (b-a )
14 .如图，AB是O O 的直轻，点C是半径OA的中点，过点C作DE
B
丄AB ,交O O于D , E两点，过点D作直径DF ,连结AF ,则/DFA=
15 .某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车
8点出发，如图是其行驶路程s （千米）随行驶时间t （小时）变化的图象.乙
车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上
甲车，则乙车的速度v （单位：千米/小时）的范围是
16 ?折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE 翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把
A CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为
DG ,点G 在BC 边上，若AB=AD+2 , EH=1 ,贝U AD=
三、解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤。
17 ?已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货?设平均卸
货速度为v （单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t
（单位：小时）
（1）求v关于t的函数表达式.
（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
18 ?某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）?
某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表
(1) 求a 的值
(2) 已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg 被回收，该年级这周收集的可回收垃 圾被回收后所得金额能否达到50元？
19 .女口图，在△ABC 中，AB=AC , AD 为BC 边上的中线，DE 丄AB 于点E . (1 )求证：ABDE sMAD . (2)若AB=13
, BC=10 ,求线段DE 的长.
20 .设一次函数y=kx+b ( k , b 是常数，k 工0 )的图象过 A ( 1 , 3) , B (-1 , -1 )两点. (1) 求该一次函数的表达式；
(2) 若点(2a+2 , a 2)在该一次函数图象上，求a 的值.
(3) 已知点C ( X 1, y 1 )和 点D ( X 2, y 2)在该一次函数图象上，设m= ( X 1-X 2) (y 1-y 2),判断反比例函数y= ( m+1)/x 的图象所在的象限，说明理由.
21 .女口图，在△ABC 中，/ACB=90 °，以点B 为 圆心，BC 长为半径画弧，交线 段AB 于点D ;以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，连结CD .
(1 )若Z A=28 ° ,求Z ACD 的度数. (2)设 BC=a , AC=b .
①线段AD 的长是方程x 2+2ax-b 2=0的一个根吗？说明
组别(kg)
4.0^4.5
2 4U0
a 5.0-5.5 3 S.5-6.0
1
某校七年级各班一周咬集的可回咬
垃圾的质屋的麵戡盲方图
E.
B
②若AD=EC ,求a/b的值.
22 .设二次函数y=ax 2+bx- ( a+b ) ( a, b 是常数，a 工0 ).
(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由.
(2 )若该二次函数图象经过A ( -1 , 4), B ( 0 , -1 ), C ( 1 , 1 )三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式.
(3)若a+b v 0 ,点P ( 2 , m ) ( m > 0 )在该二次函数图象上，求证：a > 0 .
23 .如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上(不与点B, C重合)，连结AG ,作DE丄AG于点E, BF丄AG 于点F,设BG/BC=k .
(1 )求证：AE=BF
(2) 连结BE, DF ,设/EDF= a, Z EBF=「求证：tan a=ktan 3.
(3) 设线段AG与对角线BD交于点H , △AHD和四边形CDHG 的面积分别为
S1和S2,求S2/S 1的最大值.
答案
1-5 ABACD 6-10 CBABA
11.-2a 12.135 °13. (a-b ) (a+b+1 )
14.30 °15.60 W v <80 16.3+2 v3
17. 解：(1)由题意可得：100=vt ,
则v=100/t ；
(2 ) ???不超过5小时卸完船上的这批货物，
则v >100/5=20 ,
答：平均每小时至少要卸货20吨.
18. 解：(1)由频数分布直方图可知4.5?5.0的频数a=4 ;
(kg ) (2 ) ???该年级这周收集的可回收垃圾的质量小于4.5 X2+5 X4+5.5 X3+6=51.5
???该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额小于51.5 X0.8=41.2 元，
???该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到50元.
解 : ( 1 ) ???AB=AC , BD=CD ,
???AD 丄BC , ZB= ZC ,
?「DE 丄AB ,
???/DEB= ZADC ,
???ZBDE s^AD .
(2) /AB=AC J BD = CD r
-■-AD 丄BC.
在Rt-ADB*. AD = |4jg2_^2 = j l32^2 = 12. 丄丄?AB?DE”
20.
驛：(1) 次因数y = kx + b (k. b墨幫数，k^O)的匱擦过A (1(3} , 6 C-1, -1)
两点r Array
即该一友巒数的表达式是T=2x+1 -