北师大新版八年级上册《第1章+勾股定理》

北师大新版八年级上册《第1章勾股定理》2015年单元测试卷（广东省深圳市龙华中英文学校）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）（2016春?浠水县期末）若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A．13 B．13或C．13或15 D．15

2．（3分）（2015春?道里区期末）下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7

3．（3分）（2010春?郯城县校级期中）如果一个直角三角形的两条直角边分别为n2﹣1，2n （n＞1），那么它的斜边长是（）

A．2n B．n+1 C．n2﹣1 D．n2+1

4．（3分）（2014春?临沭县期末）以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（）（1）3，4，5；（2），，；（3）32，42，52；（4）0.03，0.04，0.05．

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．（3分）（2016春?石家庄期末）等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）

A．13 B．8 C．25 D．64

6．（3分）（2012?安徽模拟）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）

A．B．C．D．

7．（3分）（2014秋?宜宾期末）如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（）

A．25 B．12.5 C．9 D．8.5

8．（3分）（2015?诏安县校级模拟）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）

A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形

9．（3分）（2014秋?雁塔区校级期中）△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地．已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金（）

A．50a元B．600a元C．1200a元D．1500a元

10．（3分）（2015秋?东台市期中）如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（）

A．12 B．7 C．5 D．13

二、填空题（每小题3分，24分）

11．（3分）（2015春?南宁期末）如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要______米．

12．（3分）（2011秋?阳谷县期末）在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+AC2+BC2=______．13．（3分）（2013秋?邗江区期中）直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为______cm．14．（3分）（2015秋?辽阳校级月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4．以斜

边AB为直径作半圆，则这个半圆的面积是______．

15．（3分）（2004?福州）如图，在校园内有两棵树，相距12m，一棵树高13m，另一棵树

高8m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______m．

16．（3分）（2015春?荔城区期末）如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D．若BC=8，AD=5，则AC等于______．

17．（3分）（2015春?铅山县校级月考）如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，阴影部分的面积是______．

18．（3分）（2003?吉林）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为______cm2．

三、解答题（共46分）

19．（8分）（2011春?滨城区期末）如图，所示，四边形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求该四边形的面积．

20．（8分）（2009秋?焦作期末）如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4．求这个三角形各边的长．

21．（8分）（2014秋?巢湖期末）如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．

22．（10分）（2015秋?石家庄期末）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？

23．（12分）（2015秋?通许县期末）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？

北师大新版八年级上册《第1章勾股定理》2015年单元测试卷（广东省深圳市龙华中英文学校）

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．B；2．C；3．D；4．B；5．B；6．C；7．B；8．C；9．B；10．D；

二、填空题（每小题3分，24分）

11．7；12．8；13．24；14．；15．13；16．4；17．19；18．49；

三、解答题（共46分）

19．；20．；21．；22．；23．；

北师大版八年级数学上册知识点总结

北师大版八年级上册数学整理总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根

初二数学上册北师大版知识点总结

北师大版八年级上册数学知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 （1）直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的 平方，即2 22c b a =+ （2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法） （3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 22c b a =+，那 么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 22c b a =+的三个正整数a ，b ， c ，称为勾股数。 常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a2那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组 勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 4、常见题型应用： （1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… （2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积…… （3）判定三角形形状： a2 +b2＞c2锐角~，a2 +b2=c2直角~，a2 +b2＜c2钝角~ 判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状 （4）构建直角三角形解题 例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为 10。求直角三角形的两直角边。 解：设两直角边为3x ，4x ，由题意知： ∴x=2，则3x=6，4x=8，故两直角边为6，8。 中考突破 （1）中考典题 例. 如图（1）所示，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 位置上，如图（2）所示，测得 得BD=0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？ 思维入门指导：梯子顶端A 下落的距离为AE ，即求AE 的长。已知AB 和BC ，根据勾股定理可求AC ，只要求出EC 即可。 解：在Rt △ACB 中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4， ∴AC=2 ∵BD=0.5，∴CD=2 ∴EC=1.5 答：梯子顶端下滑了0.5米。 点拨：要考虑梯子的长度不变。 例5. 如图所示的一块地，AD=12m ，CD=9m ，∠ADC=90°，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。 思维入门指导：求面积时一般要把不规则图形分割成规则图形，若连结BD ，似乎不 解：连结AC ，在Rt △ADC 中， 在△ABC 中，AB2=1521 答：这块地的面积是216平方米。 点拨：此题综合地应用了勾股定理和直角三角形判定条件。 第二章 实数 基本知识回顾 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。 得要领，连结，求出即可。AC S S ABC ACD ??-

北师大版八年级上册生物知识点总结

八年级上册生物学复习提纲 （打★号的为重点复习内容） 第15章 动物的运动 第1节 动物运动的方式 ★1、动物的运动：对动物的自身生存和种族繁衍都有重要意义。 2、动物的栖息环境大体上可分为：水中、陆地和空中三大类，生活在不同环境中的动物，其运动方式与生活环境相适应的现象。 3、水中动物的介绍有：草履虫，水母，乌贼，青蛙等。鱼类的前进主要依靠尾部与躯干部的作用。（鱼鳍的作用：胸鳍、腹鳍与平衡有关；尾鳍与方向有关；动力来自于尾部和躯干的摆动） 4、昆虫一般是两对翅（飞行）（三对足-爬行，有的后肢发达如蝗虫、蟋蟀还可以跳跃；有的幼虫在水中时还可以游泳）， 第2节 动物运动的形成 ★ 1、运动系统由骨、骨连结和骨骼肌三部分组成。（神经系统的调节与其他系统的配合） ★ 2、运动系统起着支持、保护和运动的作用。 3、骨的形态有：长骨、短骨、扁骨和不规则骨。 ★4、骨的结构：包括骨膜、骨质和 骨髓三部分。 ★5、骨膜中含有血管、神经以及成 骨细胞等，其中血管为骨提供营养。关节软骨 软骨层 骨松质 骨密质 骨髓腔 骨髓 长骨 的结 构 骨质

骨的生长包括两个方面：长长和长粗。骨膜内层的成骨细胞，与骨的长粗和骨折的修复有关；骺端软骨层的细胞与骨的长长有关。 6、骨质包括骨密质与骨松质，由水、无机盐和有机物三部分组成。无机盐的主要成分是钙盐，使骨坚硬；有机物的主要成分是骨胶蛋白，使骨有韧性。 7、骨髓： 幼年时骨髓腔与骨松质内的骨髓都为红骨髓，有造血功能；成年后骨髓腔内的红骨髓被脂肪取代，称为黄骨髓，暂时失去造血功能，在一定条件下可恢复造血功能；终生具有造血功能的红骨髓位于骨松质内。 ★8、骨的生长包括两个方面：长长和长粗。骨膜内层的成骨细胞，与骨的长粗和骨折的修复有关；骺端软骨层的细胞与骨的长长有关。 9、人体内的钙约有99%以骨盐形式沉积在骨组织内，骨是人体最大的“钙库”。 ★10、骨的成分和特性 ★11、关节的结构：(结合图形记忆) 关节面 关节头 覆盖着一层关节软 骨。 关节囊：由结缔组织构成。 关节腔：内有滑液，能减少关节面之间的 摩擦 图注：①关节软骨，②关节腔，③关节囊， ④关节头，⑤ 关节窝，⑥关节面 ① ② ③ 关节的结构 ④ ⑤ ⑥

北师大版数学八年级上册知识点总结

北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

北师大版八年级生物(上册)知识点总结

北师大版八年级生物（上册）知识点总结 第5单元：生物圈中的动物和微生物 第15章：动物运动知识点总结 1、动物的运动方式：水中运动的主要方式是游泳；陆地运动方式：爬行、行走、奔跑、跳跃。空中运动基本方式：飞行 动物运动的意义：生活在不同环境中的动物，其运动方式表现出与生活环境相适应的现象。动物通过运动可以主动出击去获取食物，可以逃避敌害和迁徙到适宜的栖息场所，还可以完成求偶和交配等，这些都有利于动物的存活，有利于生殖和繁衍种族。 2、骨的结构：骨膜、骨质（骨密质和骨松质）、骨髓。课本13页图 骨膜内层的成骨细胞，与骨的长粗和骨折后的修复有关；骺骨软骨层的细胞与骨的长长有关。骨髓充填在骨髓腔和骨松质的间隙内，分为红骨髓和黄骨髓两类。幼年为红骨髓，有造血功能；成人的一些骨髓腔中的骨髓含有很多脂肪细胞，呈黄色，且不能产生血细胞，称为黄骨髓，没有造血功能。当机体严重缺血时，部分黄骨髓可转变为红骨髓，重新恢复造血的能力。 骨的成分：在成人骨中，有机物约占1/3，无机物约占2/3，所以骨既有硬度又有弹性；在儿童少年的骨中，有机物多于1/3，则这种骨的弹性大，硬度小；老年人的骨中无机物多于2/3，则这种骨的硬度大，易骨折。 骨连接：关节包括关节面、关节囊、关节腔 骨骼：种类分中轴骨（如颅骨、椎骨、肋骨、胸骨）、附肢骨【肢骨（肱骨和股骨）和带骨（锁骨、髋骨） 骨骼肌：肌腱和肌腹 3、运动的形成： 运动系统：骨——杠杆；关节——支点；骨骼肌——动力 屈肘和伸肘运动肌肉的变化 当神经传来兴奋，骨骼肌收缩，牵引骨绕关节活动，从而产生躯体运动。运动是以骨为杠杆、关节为支点、骨骼肌的收缩为动力形成的。骨骼肌要受神经系统的协调和控制。运动所需的能量来源于肌细胞内有机物的氧化分解。 第16章：动物的行为知识要点 1、动物的行为：受神经系统和激素的调节，受遗传物质的控制，这是在漫长的进化过程中逐渐形成的。 先天性行为：一出生就会(如本能)（课本24页） 后天学习行为：后天学习形成

最新北师大版八年级数学上册知识点总结

最新北师大版八年级数学上册知识点总结 第一章 勾股定理 1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222 a b c +=。 2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。 3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222 a b c +=，那么这个三角形是直角 三角形。满足222 a b c +=的三个正整数称为勾股数。 第二章 实数 1．平方根和算术平方根的概念及其性质： （1）概念：如果2 x a =，那么x 是a 的平方根，记作： a （2）性质：①当a ≥0≥0；当a ＝a a =。 2．立方根的概念及其性质： （1）概念：若3 x a =，那么x 是a （2a =；②3 a = 3．实数的概念及其分类： （1）概念：实数是有理数和无理数的统称； （2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。 5 （a ≥0，b ≥0） a ≥0，b ＞0）。 第三章 1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。 3．作平移图与旋转图。 第四章 四边形性质的探索 1．多边形的分类： 2．平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别： （1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相=b a b =

北师大版八年级生物上册全册全新经典教案

全册教案导学案说课稿试题 北师大版八年级上生物 全册教案

单元教材分析： 本单元从简要阐述动物的运动出发，引导学生总结动物的几种运动方式，由此导入课，微生物也是可以运动的，故放在同一单元中，这可与植物在固定的生长环境相比较。 此外，应该注意的是生物圈中许多动物的活动范围往往不局限于特定的环境中，而是跨越多种环境，教材对此做了说明，避免学生对知识的理解绝对化。 所有动物的运动都有一个共性，那就是动物的行为。这是动物对环境的各种刺激作出的反应，同时对来自身体内部的各种刺激产生反应。它受到神经和激素的共同调节，受遗传物质的控制。根据行为的发生和功能可细分，便于更好的理解纷繁多样的世界形成的规律。 动物的运动是动物生存和发展的必要。运动着的动物是在一个时时刻刻不断变化的生物圈中活动，作为生物圈中的一分子，它是个消费者，是食物链结构的成分并且影响着环境。环境的恶化给动物的生存造成了很大的威胁，这让学生能够了解我国的动物资源现状及培养爱护动物的意识。 教材在本章具体内容的处理上，有以下几点需要说明：（1）本单元还重点学习人体运动系统的组成，所以本单元对其他动物的其他结构和生理的内容做了较大的简化，可通过别的途径加以补充。（2）在“区分先天性和后天学习行为”一课中以研究蜗牛和行为为实例，在组织学生讨论分析时，首先要引导学生抓住先天性行为和后天学习行为的实质性区别，即动物行为的形成过程是否需要后天的尝试与学习。然后再分析决定和影响动物行为的主要因素，从而为学生理解先天性行为和学习行为及对动物生存的意义打下基础。（3）本章内容较多，涉及解剖学、生态学、行为学、微生物学等学科内容，所以要把握重难点，引导学生进行独立思考，培养学生的兴趣。 总之，教师应合理设计，把握重难点，因地制宜全选或部分选择

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八年级上册 第一章 勾股定理 一、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 二、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 三、勾股数 满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（5，12， 13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）

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北师大八年级生物上册知识点总结

北师大版八年级生物上册复习提纲及概念图 第15章 动物的运动 一、动物的运动:对动物的自身生存与繁衍后代都有重要意义。 动物的生活环境大体上可分为: 水、陆地与空中三大类。 1、水中: 动物的主要运动方式:游泳 水中动物有:草履虫,水母,乌贼,青蛙等。鱼类的前进主要依靠尾鳍与尾部的摆动。 2、陆地:爬行、行走、奔跑与跳跃 注意:行走不就是人类所特有的运动方式(能行走就能奔跑)。 3、空中: 飞行, 注: 飞行不就是鸟类特有的运动方式。 鸟类飞行的方式: 鼓翼飞行 鸟类在飞行时常常就是鼓翼飞行与滑翔交替(省力的方式)进行 二、动物运动的形成: 运动系统由骨、骨连结与骨骼肌三部分组成。骨与骨连结构成了骨骼,也可以说运动系统由骨骼与骨骼肌构成。 运动系统起着支持、保护与运动的作用。 １.骨:运动中起杠杆作用 (１)骨的种类:按形状分为长骨:股骨与肱骨;短骨:腕骨;扁骨:肩胛骨与肋骨;不规 则骨:椎骨。 (２)骨的结构: 骨膜:血管为骨组织提供营养物质。神经起调节作用。 骨膜内层有成骨细胞会不断产生新的骨细胞,与骨的长粗与骨折后的修复有关。 骨密质:骨干外周的骨组织致密 骨质: 骨松质:骨干内侧与骺端的骨组织呈蜂窝状 骨髓:骨干中央的空腔(骨髓腔)与骨松质的腔隙内容纳着骨髓,骨髓有两种: :幼年时都就是红骨髓,具有造血功能。骨松质的腔隙内始终保留红骨髓。 :成年时骨干中央的腔隙内(骨髓腔)的骨髓被脂肪取代转化为黄骨髓, 器官。人体有206块骨。

长长:与骺端软骨层的细胞 有关 (３)骨的生长 长粗:与骨膜内的成骨细胞有关 ②人的不同时期骨的成分与特性的变化: (２)关节:运动中起支点的作用 ①关节的结构: (结合图形记忆) 关节头 表面覆盖着一层关节软骨。 关节窝 由结缔组织构成。 内有滑液,能减少关节面之间的摩擦 ②关节的特性:强调结构与特性相适应 灵活性:A 、关节面上覆盖一层关节软骨可减轻震荡与摩擦 B 、关节腔内有滑液可减少关节面之间的摩擦

(完整)北师大版数学八年级上册数学试题和答案

数学试题 一、选择题： 1．4的平方根是（ A ） A ．2± B ．2 C ． D 2.在平面直角坐标系中，点P （3，-2）在（ D ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.下列实数2 1 - , 0, π , 4 , 31 , 5中是无理数的有（ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．在下列四组数中，不是勾股数的是（ B ） A ．7,24,25 B ．3,5,7 C ．8,15, 17 D ．9,40,41 5．下列计算正确的是（ A ） A ．632= ? B ．532=+ C ．5315= D ．235=- 6．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以 数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时 针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的 点A 处，则点A 表示的数是（ B ） A ．3 2 B C D .4.1 7．点（2，6）关于x 轴的对称点坐标为（ A ） A .（2，－6） B . （－2，－6） C . （－2，6） D . （6，2） 8．已知直角三角形中一条直角边长为12cm ，周长为30cm ，则这个三角形的面积是（B ）A ．2 20cm B ．2 30cm C ．2 60cm D ．2 75cm 9 -（ D ） A B ．2 C ． D ． 10．已知平面内的一点P ，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则点 P 的坐标是（ C ） A ．（-1，1）或（1，-1） B ．（1，-1） C ．（ ， ） D ）

11．实数b a ,在数轴上的位置如图所示， 则 ()a b a ++2 的化简结果为（ B ） A ．2a b + B ．b - C ．b D ．2a b - 12．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中' ' ' 9,5,6AB BB B C ===，在线段AB 的 三等分点E （靠近点A ）处有一只蚂蚁，'' B C 中点F 处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（ A ） A ．10 B ．106 C ．5+35 D ．6+34 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填 在题后的横线上. 13．在平面直角坐标系中，点(),2P a a -在x 轴上，则a = 2 14．比较大小：23 < 52 （填“＞”或“＜”或“=” ） 15．x 为无理数21的小数部分，则x = 214- （结果保留根号） 16．如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪， 拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是 5 17．在平面直角坐标系中，等边ABC ?的顶点(6,0)A -，(2,0)B ，则顶点C 的坐标 为 (2,43),(2,43)--- 第12题图 第16题图 第11题图

北师大版八年级上册生物复习提纲一

北师大版八年级上册生物复习提纲一 第15章 动物的运动 动物的运动对动物的自身生存和繁衍后代都有重要意义。 1、动物的栖息环境大体上可分为： 水、陆地和空中三大类。生活在不同环境中的动物，其运动方式与生活环境相适应的现象。 2、动物在水中的主要运动方式：游泳 水中动物有：草履虫，水母，乌贼，青蛙等。鱼类的前进主要依靠尾部与躯干部的作用。（鱼鳍的作用：胸鳍、腹鳍与平衡有关；尾鳍与方向有关；动力来自于尾部和躯干的摆动） 3、动物在陆地上的运动方式有：爬行、行走、奔跑和跳跃 （1）爬行：如蜗牛、马陆、蛇（特点：四肢不能将身体支撑起来） （2）行走：如猫、狗、大象、马。 记住：行走不是人类所特有的运动方式（能行走就能奔跑）。 （3）跳跃（特点：后肢较发达）如青蛙，袋鼠，跳蚤等 4、动物在空中的运动方式：飞行，包括鸟类（翼）、昆虫（翅）、与蝙蝠（借助翼膜飞行）等。 注：飞行不是鸟类特有的运动方式。 鸟类飞行的基本方式鼓翼飞行，鸟类在飞行时常常是鼓翼飞行与滑翔（省力的方式）交替进行。 5、强调：①生活在不同环境中的动物，运动方式也有所不同，表现出对其生活环境的适应。 ②动物的结构与运动方式相适应。如：蛙在水中用蹼游泳，在陆地上用发达的后肢跳跃， 蜈蚣靠步足爬行，大象靠四肢行走。 ③同种动物有多种运动方式，但以其中一种为主。 ★6、运动系统由骨、骨连结和骨骼肌三部分组成。骨和骨连结构成了骨骼，也可以说运动系统由骨骼和骨骼肌构成。 7、在神经系统的调节与其他系统的配合下，运动系统起着支持、保护和运动的作用。 8、骨的形态有：长骨、短骨、扁骨和不规则骨。 ★9、骨的结构： 骨的结构包括骨膜、骨质和骨髓三部分。 骨膜：骨膜中含有血管、神经以及成骨细胞等，其中血管为骨提供营养。神经起调节作用。 骨膜内层的成骨细胞，与骨的长粗和骨折的修复有关； 骨密质：骨干外周的骨组织致密 骨质 骨松质：骨干内侧和骺端的骨组织呈蜂窝状 骨髓： 红骨髓：具有造血功能。骨松质的腔隙内始终保留红骨髓。 黄骨髓：失去造血功能。 强调：结构认识后，可以理解：一块骨就是一个器官。人体有206块骨。 10、骨髓： 幼年时骨髓腔与骨松质内的骨髓都为红骨髓，有造血功能；成年后骨髓腔内的红骨髓被脂肪取代，称为黄骨髓，暂时失去造血功能，在一定条件下可恢复造血功能；终生具有造血功能的红骨髓位于骨松质内。 长长：与骺端软骨层的细胞有关 ★11、骨的生长包括两个方面：长长和长粗 长粗：与骨膜内的成骨细胞有关 12、骨的成分和特性 ①实验探究骨的成分和特性：说明骨中含有硬脆的无机物和柔韧的有机物. ----骨煅烧时烧掉的是有机物，剩下的是灰白色的硬脆易碎的无机物，说明骨中含有无机物。 ----骨放在稀盐酸浸泡，溶解掉的是无机物并有气泡产生，剩下的是柔韧可弯曲打结的有机物, 说明骨中含柔韧的有机物,（将脱钙骨煅烧则完全燃烧）。 13、骨的成分是水、无机盐和有机物。 （1）无机盐主要是钙盐，使骨有一定的硬度。人体内的钙约有99%以骨盐形式沉积在骨组织内，骨是人体最大的“钙库”。 （2）有机物主要成分是骨胶蛋白，使骨有一定的韧性。 因此，骨的物理特性表现在硬度和弹性两个方面，硬度主要由无机物体现，弹性主要由有机物体现。14、骨中有机物和无机物按一定的比例组成，使骨既坚硬又有弹性。 人的不同时期骨的成分和特性的变化： 时期 有机物 无机物 骨的特性 儿童少年期 多于1/3 少于2/3 弹性大，硬度小，不易骨折，易变形 成年期 约占1/3 约占2/3 既坚硬又有弹性 老年期 少于1/3 多于2/3 弹性小，易骨折 15、骨连结：骨与骨之间靠纤维、软骨或骨组织相连。 ①不活动的骨连结：颅骨的连结等 骨连结的类型 ②半活动的骨连结：椎骨的连结等（椎间盘有弹性，减缓对脑的震荡） ③可活动的骨连结：也称关节：肩关节，膝关节等 16、关节的结构： (结合图形记忆) 关节面 关节头 覆盖着一层关节软骨。 关节窝 关节囊：由结缔组织构成，分泌滑液。 关节腔：内有滑液，能减少关节面之间的摩擦 17、关节的特性：： 灵活性：A.关节面上覆盖一层关节软骨可减轻震荡和摩擦 B.关节腔内有滑液可减少关节面之间的摩擦 牢固性：A.关节头陷入关节窝内 B.关节囊包绕关节 C.关节周围及关节腔内有韧带加固 18、关节头从关节窝滑脱出来就是脱臼。 19、骨骼：人体有206块骨，全身的骨由骨连结构成骨骼，分为中轴骨和附肢骨两大部分。 20、全身的骨骼肌有600多块，一块骨骼肌就是一个器官。 骨骼肌包括肌腱和肌腹两部分。

新版北师大版八年级上册数学全册教案

第一章勾股定理 §1.1 探索勾股定理（一） 教学目标： 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点难点： 重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点：勾股定理的发现 教学过程 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答： 1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？ 二、做一做 出示投影3（书中P3图1—4）提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系? 3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？ 学生讨论、交流形成共识后，教师总结： 以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。 三、议一议 1、图1—1、1— 2、1— 3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么2 2 2c + b a=

八年级上册数学试题北师大版)

2011-2012八年级上册数学试题 一、选择题:(本题共10小题,每小题2分,共20分。) 试试自己的能力，可别猜哦！ （下列各小题都给出了四个选项，其中只有唯一的一项是符合题目要求的，请把符合要求选项前面的字母填写在Ⅱ卷上指定的位置．） 1、下列各式中计算正确的是（ ） A 、9)9(2-=- B 、525±= C 、1)1(33-=- D 、2)2(2 -=- 2、根据下列表述，能确定位置的是（ ） A 、某电影院2排 B 、大桥南路 C 、北偏东30° D 、东经118°，北纬40° 3、给出下列5种图形：①平行四边形、②菱形、③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形．其中既是轴对称又是中心对称的图形有（ ）． A 、2种 B 、3种 C 、4种 D 、5种 4、 下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（ ） A 、（－1，1） B 、（－1，－1） C 、（2，0） D 、（0，－1.5） 5、把△ABC 各点的横坐标都乘以－1，纵坐标都乘以－1，符合上述要求的图是（ ） 6、某中学科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正 多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ） A 、正方形 B 、正六边形 C 、正八边形 D 、正十二边形 7、下列命题正确的是（ ） A 、正方形既是矩形，又是菱形 B 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 C 、一个多边形的内角相等，则它的边一定都相等 D 、矩形的对角线一定互相垂直 8、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ） x y x y x y x y O O O O D y x C B A O C y x C B A O B y x C B A O A y x C B A O

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北师大版八年级上册生物复习提纲一 第15章动物的运动 动物的运动对动物的自身生存和繁衍后代都有重要意义。 1、动物的栖息环境大体上可分为：水、陆地和空中三大类。生活在不同环境中的动物，其运动方式与生活环境相适应的现象。 2、动物在水中的主要运动方式：游泳 水中动物有：草履虫，水母，乌贼，青蛙等。鱼类的前进主要依靠尾部与躯干部的作用。（鱼鳍的作用：胸鳍、腹鳍与平衡有关；尾鳍与方向有关；动力来自于尾部和躯干的摆动） 3、动物在陆地上的运动方式有：爬行、行走、奔跑和跳跃 （1）爬行：如蜗牛、马陆、蛇（特点：四肢不能将身体支撑起来） （2）行走：如猫、狗、大象、马。记住：行走不是人类所特有的运动方式（能行走就能奔跑）。（3）跳跃（特点：后肢较发达）如青蛙，袋鼠，跳蚤等 4、动物在空中的运动方式：飞行，包括鸟类（翼）、昆虫（翅）、与蝙蝠（借助翼膜飞行）等。注：飞行不是鸟类特有的运动方式。 鸟类飞行的基本方式鼓翼飞行，鸟类在飞行时常常是鼓翼飞行与滑翔（省力的方式）交替进行。 5、强调：①生活在不同环境中的动物，运动方式也有所不同，表现出对其生活环境的适应。 ②动物的结构与运动方式相适应。如：蛙在水中用蹼游泳，在陆地上用发达的后肢跳跃，蜈蚣靠步足爬行，大象靠四肢行走。 ③同种动物有多种运动方式，但以其中一种为主。 ★6、运动系统由骨、骨连结和骨骼肌三部分组成。骨和骨连结构成了骨骼，也可以说运动系统由骨骼和骨骼肌构成。 7、在神经系统的调节与其他系统的配合下，运动系统起着支持、保护和运动的作用。 8、骨的形态有：长骨、短骨、扁骨和不规则骨。 ★9、骨的结构： 骨的结构包括骨膜、骨质和骨髓三部分。 骨膜：骨膜中含有血管、神经以及成骨细胞等，其中血管为骨提供营养。神经起调节作用。 骨膜内层的成骨细胞，与骨的长粗和骨折的修复有关； 骨密质：骨干外周的骨组织致密 骨质骨松质：骨干内侧和骺端的骨组织呈蜂窝状 骨髓：红骨髓：具有造血功能。骨松质的腔隙内始终保留红骨髓。 黄骨髓：失去造血功能。 强调：结构认识后，可以理解：一块骨就是一个器官。人体有206块骨。 10、骨髓：幼年时骨髓腔与骨松质内的骨髓都为红骨髓，有造血功能；成年后骨髓腔内的红骨髓被脂肪取代，称为黄骨髓，暂时失去造血功能，在一定条件下可恢复造血功能；终生具有造血功能的红骨髓位于骨松质内。长长：与骺端软骨层的细胞有关 ★11、骨的生长包括两个方面：长长和长粗长粗：与骨膜内的成骨细胞有关 12、骨的成分和特性 ①实验探究骨的成分和特性：说明骨中含有硬脆的无机物和柔韧的有机物. ----骨煅烧时烧掉的是有机物，剩下的是灰白色的硬脆易碎的无机物，说明骨中含有无机物。 ----骨放在稀盐酸浸泡，溶解掉的是无机物并有气泡产生，剩下的是柔韧可弯曲打结的有机物, 说明骨中含柔韧的有机物,（将脱钙骨煅烧则完全燃烧）。 13、骨的成分是水、无机盐和有机物。 （1）无机盐主要是钙盐，使骨有一定的硬度。人体内的钙约有99%以骨盐形式沉积在骨组织内，骨是人体最大的“钙库”。 （2）有机物主要成分是骨胶蛋白，使骨有一定的韧性。 因此，骨的物理特性表现在硬度和弹性两个方面，硬度主要由无机物体现，弹性主要由有机物体现。 14、骨中有机物和无机物按一定的比例组成，使骨既坚硬又有弹性。 时期有机物无机物骨的特性 儿童少年期多于1/3 少于2/3 弹性大，硬度小，不易骨折，易变形 成年期约占1/3 约占2/3 既坚硬又有弹性 老年期少于1/3 多于2/3 弹性小，易骨折 15、骨连结：骨与骨之间靠纤维、软骨或骨组织相连。 ①不活动的骨连结：颅骨的连结等 骨连结的类型②半活动的骨连结：椎骨的连结等（椎间盘有弹性，减缓对脑的震荡） ③可活动的骨连结：也称关节：肩关节，膝关节等 16、关节的结构： (结合图形记忆) 关节面关节头覆盖着一层关节软骨。 关节窝 关节囊：由结缔组织构成，分泌滑液。 关节腔：内有滑液，能减少关节面之间的摩擦 17、关节的特性：： 灵活性：A.关节面上覆盖一层关节软骨可减轻震荡和摩擦 B.关节腔内有滑液可减少关节面之间的摩擦 牢固性：A.关节头陷入关节窝内 B.关节囊包绕关节 C.关节周围及关节腔内有韧带加固 18、关节头从关节窝滑脱出来就是脱臼。 19、骨骼：人体有206块骨，全身的骨由骨连结构成骨骼，分为中轴骨和附肢骨两大部分。 20、全身的骨骼肌有600多块，一块骨骼肌就是一个器官。 骨骼肌包括肌腱和肌腹两部分。 （1）肌腱：由结缔组织构成，分别附着于相邻的骨上。 肌腹：属于肌肉组织，是骨骼肌收缩的部分，内有血管和神经。

北师大版八年级生物知识点填空(上)

第15章动物的运动 1、脊椎动物的运动系统由（）、（）、（）三部分组成。其中骨骼包括（）和（）两部分。 2、（1）长骨由（）、（）、（）三部分组成。 （2）骨膜中的（）与骨的长粗和（）有关。骨骺端的软骨层细胞与骨的（）有关。 （3）骨质包括致密坚硬的（）和结构疏松、呈蜂窝状的（），其中（）内含有终生可造血的（）。 （4）幼年时，骨髓腔内的骨髓填充的骨髓是（），具有（）功能。成年后，骨髓腔内的红骨髓转化为（），失去造血功能，在一定条件下，比如大量失血时，骨髓腔内的部分（）可转化为（），恢复造血功能。 （5）儿童和少年的骨中，（）的含量多于（），硬度（），弹性（），容易变形。成年人的骨中，有机物的含量约等于（），无机物的含量约等于（），既坚硬又有弹性。老年人的骨，（）的含量多于（），弹性小，易骨折。 3、（1）骨与骨之间能够活动的骨连接是（），其基本结构包括（）、（）（）三部分。关节面包括：（）和（）。 （2）脱臼是指（）从（）中滑脱出来。 （3）与关节灵活性有关的结构是：（）和（），其中滑液是由（）分泌，并存在于（）中。与关节牢固性有关的结构有：（）和关节周围的（）。 （4）列举人体比较重要的几个关节：肩关节、（）、（）、（）、腕关节、踝关节。 4、人体有（）块骨，（）多块骨骼肌。 5、（1）每块骨骼肌包括（）和（）两部分，每块骨骼肌和骨都是一个（）。（2）其中两端的主要由结缔组织构成的（）附着于相邻的骨上，中间主要由肌肉组织构成的（）具有收缩性，可牵引骨运动。 6、屈肘是，肱二头肌（），肱三头肌（）；伸肘时，肱二头肌（），肱三头肌（）。 7、运动是以（）为杠杆，（）为支点，（）的收缩为动力形成的。 第16章动物的行为 1、法布尔研究昆虫，主要运用的是（），他的著名著作是《》； （）被称为“现代行为学之父”。 2、（1）动物行为的研究有（）法和（）法，根本区别在于是否对研究对象施加影响。 （2）联系：两种研究方法同等重要，（）法要以（）法为基础。 第17章生物圈中的动物 1、据图回答： （1）该图是一个简单的（），一共有（）条食物链，食物链是通过生物之间（）关系建立起来的。 （2）图中最长的一条食物链是：。 （3）该食物网中，能量沿（）依次单向流动，且逐级（）。其中数量最多的生物是（），数量最少的生物是（）。 （4）从生态系统的成分看，草属于（），兔属于（），蘑菇属于（）。（5）一些很难分解的化学农药会沿食物链逐级（），则体内有毒物质积累最多的生

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北师大版八年级上册生物学复习提纲 第15章动物的运动 第1节动物运动的方式 1、动物的运动：对动物的自身生存和种族繁衍都有重要意义。 2、动物的栖息环境大体上可分为：水、陆地和空中三大类，生活在不同环境中的动物，其运动方式与生活环境相适应的现象。 3、水中动物的介绍有：草履虫，水母，乌贼，青蛙等。鱼类的前进主要依靠尾部与躯干部的作用。（鱼鳍的作用：胸鳍、腹鳍与平衡有关；尾鳍与方向有关；动力来自于尾部和躯干的摆动） 水中：动物的主要运动方式：游泳（游动） 陆地：主要靠附肢的活动进行运动，爬行、行走、奔跑和跳跃 爬行：如蜗牛、马陆、蛇（特点：四肢不能将身体支撑起来） 行走：如猫、够、大象、马。记住：行走不是人类所特有的运动方式（能行走也能奔跑）。跳跃（特点：后肢较发达）如青蛙，袋鼠，跳蚤等 空中：飞行为主，滑翔是省力的运动方式，鼓翼飞行是基本方式。一般情况下，鸟类在飞行时交替使用鼓翼飞行与滑翔等。注：飞行不是鸟类特有的运动方式。 4、昆虫一般是两对翅（飞行）（三对足-爬行，有的后肢发达如蝗虫、蟋蟀还可以跳跃；有的幼虫在水中时还可以游泳）， 第2节动物运动的形成 1、运动系统由骨、骨连结和骨骼肌三部分组成。（神经系统的调节与其他系统的配合） 2、运动系统起着支持、保护和运动的作用。 3、骨的形态有：长骨（股骨）、短骨（跟骨）、扁骨（顶骨）和不规则骨（蝶骨）。 4、骨的结构：包括骨膜（内有神经和血管，其内层的成骨细胞与骨的长粗和骨折的修复有关）、骨质和骨髓三部分。 5、骨膜中含有血管、神经以及成骨细胞等，其中血管为骨提供营养。骨的生长包括两个方面：长长和长粗；骺端软骨层的细胞与骨的长长有关。 6、骨质包括骨密质与骨松质，由水、无机盐和有机物三 部分组成。无机盐的主要成分是钙盐，使骨坚硬；有机物 的主要成分是骨胶蛋白，使骨有韧性。 有机物决定了骨的柔软性和弹性。无机物决定了骨的硬度 和脆性。 骨密质：位于骨干外周部分的骨组织，致密坚硬，白色， 有较强的抗压能力； 骨松质：位于骨干内侧和骺端的骨组织，呈蜂窝状（一生 容纳红骨髓），红色。 7、骨髓：幼年时骨髓腔与骨松质内的骨髓都为红骨髓， 有造血功能；成年后骨髓腔内的红骨髓被脂肪取代，称为 黄骨髓，暂时失去造血功能，在一定条件下可恢复造血功 能；终生具有造血功能的红骨髓位于骨松质内。 8、人体内的钙约有99%以骨盐形式沉积在骨组织内，骨是人体最大的“钙库”。

北师大版数学八年级上册知识点总结[1]

第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定条件） 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形， 且最长边所对的角是直角。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。

第二章 实 数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算术平方根和立方根

北师大版八年级数学上册教案合集

北师大版八年级数学上册教案 第一章勾股定理 §1.1 探索勾股定理（一） 教学目标： 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点难点： 重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点：勾股定理的发现 教学过程 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 出示投影1 （章前的图文p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答： 1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？ 二、做一做 出示投影3（书中P3图1—4）提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系? 3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？ 学生讨论、交流形成共识后，教师总结： 以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。 三、议一议 1、图1—1、1— 2、1— 3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么