2016年天津选调生考试行测备考：巧解排列组合问题

2016年天津选调生考试行测备考：巧解排列组合问题天津选调生考试，《行政职业能力测验》主要测查从事职业必须具备的基本素质和潜在能力，测试内容包括言语理解与表达能力、判断推理能力、数理能力、常识应用能力和综合分析能力。天津中公教育整理了天津选调生考试题库供考生备考学习。

在选调生行测考试中，排列组合与概率问题作为数学运算中相对独立的一块，难度本身不小，在选调生考试中的出场率也颇高。而且这部分题型的难度逐渐在加大，这就需要考生在掌握基本方法的基础上对其熟练运用，加法原理和乘法原理看起来很简单，但很多考生容易在这里混淆不清，所以天津选调生考试网家要在这里给大家夯实基础。

加法原理和乘法原理是解决排列组合与概率问题的基础，也是最常用、最基本的原理，所以熟练掌握这两个原理至关重要。

加法原理：完成一件事情，有m类不同的方式，而每种方式又有多种方法可以实现。那么，完成这件事的方法数就需要把每一类方式对应的方法数加起来。例如：从A地到B地，坐火车有3种方法，坐汽车有5种方法，坐飞机有2种方法，那么从A地到B地一共应该有3+5+2=10种方法。这里从A地到B地有火车、汽车和飞机三类方式，可使用加法原理。

乘法原理：完成一件事请，需要n个步骤，每一个步骤又有多种方法可以实现。那么完成这件事的方法数就是把每一个步骤所对应的方法数乘起来。例如：从A地到B地坐飞机需要在C地转机，已知从A地到C地有4种方法，从C地到B地有3种方法。这里从A地到B 地，需要分两个步骤完成，第一步从A地到C 地，第二步从C地到B地，因此从A地到B 地有4×3=12种方法。总之，记住：分类用加法原理，分步用乘法原理。有的考生可能在面对具体题目时，不知道什么是分类、什么是分步。实际上，对于分类和分步，可以这样区分：在分类的情况下，完成一件事，每一类中的每一种方法都可以达到目的，即都可以完成这件事。在分步计数中，完成一件事，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事。

我们回过头来看前面举的那个例子：从A地到B地，坐火车有3种方法，坐汽车有5

种方法，坐飞机有2种方法，那么我们只要任选一种方式，都可以从A地到达B地，所以这是一个分类的过程;而对于第二个例子，就必须要先到C地，才能到B地，也就是说A-B、B-C这两步你要都完成了，才能最终成功，所以这是一个分步的过程。

【例1】现有各不相同的饼干3个，面包4个，小马要从中选一个，有几种选法?

中公解析：很显然，可以按所选食物类别分为两类：(1)选饼干：有3种选法;(2)选面包：有4种选法。在这两类中任选一个，都能达到目的，所以用加法原理：共有3+4=7种。

【例2】从1～4这4个自然数中任取两个不同的数，可组成多少个两位数?

中公解析：要组成两位数，十位数、个位数，都需要选。可以先选十位数字，再选个位数字，显然，只有这两个过程都完成了，才能组成两位数。所以这是一个分步过程，要用乘法原理。

第一步，选十位数字，在1、2、3、4中选一个，有4种选法;

第二步，再选个位数字，可以在剩下的3个数中任意选，有3种选法。

根据乘法原理，满足条件的两位数共有：4×3=12个。

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2016年国家公务员考试申论真题及答案(省部级)

2016年国家公务员考试申论真题卷 省级以上（含副省级）综合管理类 （满分100分时限180分钟） 一、给定资料（部分） 资料1 一篇题为《独一无二的“中国范儿”》的文章在网上传播，其中下面两段文字尤其引起了网友的热评：“一个民族有自己的‘民族范儿’，一个国家有自己的‘国家范儿’。我华夏泱泱大国，五千年的传承，形成了自己独一无二的‘中国范儿’。”“‘和为贵’一直是我国传统文化的重要内容，从汉唐直至当代，彰显着大国气度，航海家达伽马，在到达非洲大陆时树起了旗帜，标示葡萄牙王室的主权。然而他不知道，比他早一百多年，一位叫郑和的中国人早已到达了非洲。郑和并没有树立标示大明主权的旗帜，而是树立了一座丰碑，一座友好而和平的丰碑。拒绝侵略，传递友好，这就是我中华气度，我们的‘中国范儿’。” 有网友点评说：这样的文章读得人热血沸腾，豪情万丈，表现出了中华民族的“大国意识”，看过之后不禁为我是中国人而自豪。…… 资料2 中国自古是礼仪之邦，诚信知理、与人为善是中华民族引以为荣的优良传统。如今，中国正处于经济中高速持续发展的重要时期，物质财富的日渐丰富，给社会风气带来了一定影响。为此，我们迫切需要进一步加强社会主义精神文明建设，提升软实力。 习近平总书记在会见全国文明城市、文明村镇、文明单位和未成年人思想道德建设工作先进代表时指出，要大力加强社会公德、职业道德、家庭美德、个人品德建设，营造全社会崇德向善的浓厚氛围。…… 资料3 “不学礼，无以立。”F说，这句话出自《论语》，意思是，一个人不学“礼”，不懂礼貌，不讲礼仪，就不懂怎样做人、处世。或者说，一个人不懂得基本的规矩，就难以在家庭和社会中立身行事。而如果把“礼”与“立”做更宽泛的理解，那么是否“学礼”，是否懂得规矩，还事关公民意识的自觉、民族素质的提高、民族文化精神的弘扬乃至中华民族的复兴大业。或许正因如此，习近平总书记在十八届中纪委第五次全会上提出要“严明政治规矩”，“把守纪律讲规矩摆在更加重要的位置”。…… 资料4 网友“子曰”和“雨后”认为，传统文化被漠视也是导致教养缺失的原因之一，网友“子曰”说：“家长、老师必须从自身做起，以身作则，践行传统文化精髓，领会其中真谛，并结合当今社会大背景，努力修身养性，三五个月内，肯定会影响到一些人。” “我是老师，也是家长，从学生的作文中，从儿子的讲述中，我不时能看到听到孩子礼貌言行遇冷的情形。每当那样的时候，我都很痛心，会及时跟孩子沟通，纾解他们心中的委屈和郁闷。”…… …… 二、作答要求 （一）概括给定资料2中提到的全国“两会”代表委员们所关注的问题及其所给出的具体建议。 （二）请根据给定资料6，指出划线句子的含义。 （三）给定资料4中某美术馆正在策划艺术家黎明的作品展，为这一作品展撰写一则导言。要求：围绕黎明的创作宗旨、作品材质及艺术追求等方面作答;内容具体，层次分明，语言流畅。 （四）某地中学举办“文明素养教育主题宣传周”活动，假如你是相关负责人，校方请你在这次活动的开幕式上讲话。请结合“给定资料5”，写一篇题为“素质养成，从学会道谢和应对致谢开始”的讲话搞。 （五）以“不学礼，无以立。”这句话为中心议题、联系社会现实，自拟题目，写一篇文章。 【参考答案】 （一）概括给定资料2中提到的全国“两会”代表委员们所关注的问题及其所给出的具体建议。 【答案要点】

排列组合练习题及答案精选

排列组合习题精选 一、纯排列与组合问题： 1. 从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？ 2. 从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？ 3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态” 和“环保”三个夏令营活动，已知共有 90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（ ） A.男同学2人，女同学6人 B. 男同学3人，女同学5人 C.男同学5人，女同学3人 D. 男同学6人，女同学2人 4. 一条铁路原有m 个车站，为了适应客运需要新增加n 个车站（n>1），则客运车票增加了58 种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有（） A.12个 B.13 个 C.14 个 D.15 个 答案：1、 2 2 72 3 、选 B. 设男生n 2 1 3 2 2 9 9 n 8 n3 。、mn m C 362、A 人，则有C C A 904 A A58 选 C. 二、相邻问题： 1. A 、B 、C 、D 、E 五个人并排站成一列，若A 、B 必相邻，则有多少种不同排法？ 2. 有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这 些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为() A.720 B.1440 C.2880 D.3600 答案：1. 2 4 3 2 5 2 4 3 2 5 AA 48(2)选BAAA1440 三、不相邻问题： 1. 要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？ 1

天津市选调生招录考试面试真题精选汇总及复习资料解析

天津市选调生招录考试 面试真题精选汇总及答案解析 1.百货商场等遇到寒流，你怎么看？ 【试题类别】综合分析能力 【考察要素】考察综合分析能力的题型 【答案解析】 从“怎么看”到“怎么办”。首先，要全面看待和分析问题形成的原因。百货商场的境况，既有自身的成本控制、经营管理等问题，也有电商等外部环境的冲击所导致。内因方面，一些商场沿用老套的经营管理理念，跟不上形势发展的需要，适应不了变化的市场环境，满足不了消费者的需求；外因方面，电商的异军突起，其适应市场变化快，能针对消费者提供全方位、多选择、更周到的产品和服务，这些都是一些百货商场所不具备的。其次，针对问题的成因，要多措并举、综合施治来使一些百货商场走出困境。总起来说就是要向电商学习，并发挥好自身的优势，主动和及时适应市场变化，更好地满足消费者的需求。一方面，狠抓管理强服务，向服务要效益；另一方面，节约和控制成本，以价格优势赢得顾客；还有一方面，可以细分顾客群体，通过形式多样的促销或公关活动，吸引消费者现场参与和惠顾。 2.少燃放鞭炮的宣传活动如何开展？ 【考察要素】考察组织实施能力的题型 【答案解析】

首先，强调这次活动的重要意义。少燃放和不燃放鞭炮，从小的方面讲，可避免发生人身安全等事故；从中的方面讲，可避免火灾事故的发生；从大的方面讲，在当前雾霾不断、空气污染严重的情况下，更是对保护生态环境的贡献。其次，宣传活动内容上要增强针对性，使公众容易和乐于接受。内容上，重点宣传燃放鞭炮可能造成的人身危险、各种事故以及对空气和土壤的污染，用典型案例说明问题，建议可以集中燃放的区域和燃放应注意的安全事项，同时引导大家用其他健康的方式文明过节或庆祝等。再次，宣传活动方式上增强灵活性，便于和公众形成互动、广泛参与。结合青少年、上班族、老年人等不同对象的特点，抓住一些重要的时间和节日节点，采用广播、电视、网络、短信、微信、宣传栏、海报等方式，尽量扩大受众覆盖面，增强宣传活动的影响力。 3.两个人过河，一个说等河水干了，一个用周围的树做船。据此演讲。 【考察要素】考察语言表达能力的题型 【答案解析】 破解题目内涵，即反映的是在困难和问题面前，我们采取何种态度的问题，是消极的等和靠，还是积极的想办法去行动、去实践、去攻坚。大，可从实干兴邦的角度；中，可从实践重要性的角度；小，可从务实肯干才能成就人生的角度，等多角度、多侧面的去论说。 4.很多群众来到政府大厅，投诉说政府网站打不开，有的人甚至拨打市长热线反映情况，你是工作人员，应该怎么办？

行测排列组合例题

排列组合基础知识讲座 首先看一道简单的例题 例1：用1、2、3、4四个数字组成数字不重复的二位数，可以有多少种组法？ 解答： 题目的意思是从4个数字中随意选出2个数字，然后组成一个2位数，问一共可以组成多少个这样的2位数。假设我们随意选取1,2,可以组成12和21，虽然都是由1，2组成，但由于位置不同，仍然是两个不同的数字。由于和位置有关，所以这是排列问题。 （注意：虽然题目问的是有多少种组法，但仍然属于排列问题） 排列公式的定义如下 r n P 也可写成P （n,r ）其中n 表示总共的元素个数，r 表示进行排列的元素个数，！表示阶乘，例如6！=654321?????，5!= 54321????，但要特别注意1！=0！=1。假设n=5，r=3，则 P （5,3）=5!5432160(53)!21 ????==-? 在这个题目里，总共的元素个数是4 ，所以n=4，从所有元素中取出2个进行排列，所以r=2。根据公式 P （4,2）=4!432112(42)!21 ???==-? 因此共有12种组法。 下面我们一起来看考试当中出现的一个题目： 例2. 黄、白、蓝三个球，从左到右顺次排序，有几种排法? 解答： 假设我们已经找出了两种排列方法（黄、白 、蓝） 和 （蓝、白、黄），可以发现虽然都是用的一样的球，但因为和位置有关，所以还是两种不同的排法。很明显这属于排列问题。在这里，总共的元素个数是3 ，所以n=3，从所有元素中取出3个进行排列，所以r=3。根据公式 P （3,3）=3!3216(33)!1 ??==- （ 计算的时候注意0！=1） 因此共有6种排法。 如果我们把这个题目改一改，变成 例3 黄、白、蓝三个球，任意取出两个，对这两个球从左到右顺次排序，有几种排法? 解答 这仍然属于排列问题，只不过r 变成了2。在这里，总共的元素个数是3 ，所以n=3，从所有元素中取出2个进行排列，所以r=2。根据公式 P （3,2）=3!3216(32)!1 ??==- （ 计算的时候注意1！=1） 因此还是有6种排法。 下面我们这个题目再变一下 例4 黄、白、蓝三个球，任意取出两个，有几种取法?

排列组合的21种例题

高考数学复习 解排列组合应用题的21种策略 排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略. 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例 1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有 A 、60种 B 、48种 C 、36种 D 、24种 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 A 、1440种 B 、3600种 C 、4820种 D 、4800种 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例 3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法种数是 A 、24种 B 、60种 C 、90种 D 、120种 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有 A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是 A 、1260种 B 、2025种 C 、2520种 D 、5040种 （2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有 A 、44412 8 4 C C C 种 B 、44412 8 4 3C C C 种 C 、44312 8 3 C C A 种 D 、4441284 3 3 C C C A 种 6.全员分配问题分组法: 例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？ （2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为 A 、480种 B 、240种 C 、120种 D 、96种 7.名额分配问题隔板法: 例7.10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？ 8.限制条件的分配问题分类法: 例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？

排列组合典型例题(带详细答案)

例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数 例2三个女生和五个男生排成一排 （1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法 （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法 （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法 （4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法 例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。 （1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种 （2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种 例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术

共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法． 例 5 现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种 例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法 例7 7名同学排队照相． (1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法 (2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必

须在后排，有多少种不同的排法 (3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法 (4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法 例8计算下列各题： (1) 2 15 A ； (2) 66 A ； (3) 1 1 11------?n n m n m n m n A A A ； 例9 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队，限定a 要排在b 的前面（a 与b 可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法． 例10 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法 例11 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、

2016年广州公务员考试行测真题及答案(不全)

2016广州公务员考试行测真题及答案 一、言语理解与表达 1.依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是()。 明代长城就建筑特点而言，设计之______、布局指______、建造之______、结构之______、防御之科学，都达到了前所未有的高度。 A.精巧，合理，坚固，完善 B.精美，巧妙，可靠，完备 C.精致，得体，牢靠，齐全 D.精细，得当，牢固，齐备 答案选A。本题考查词语的搭配。先看第四空，“齐全”“齐备”意为应有尽有，一点也不缺。一般与“设备”“准备”搭配，与“结构”不搭配，排除C、D。再看第一空，“精巧”一般指(技术、器物构造等)精细巧妙。精美”一般用于物品的外观，形容明代长城的设计，用“精巧”恰当。故本题答案为A。 2.今天，中国的大学不仅承载着培养人才、科学研究、服务社会的功能，还承载着文化传承的重要使命。而高水平的学术讲座，正是中国大学完成文化传承使命的重要载体。正因如此，已经有越来越多的高校打造了自己的讲座品牌，如武 1

汉大学的弘毅讲堂、中山大学的博雅讲座、北京大学的才斋讲堂、清华大学的人文讲坛等在学校内外，这些讲座品牌均已经形成或正在形成一定的社会影响力。 关于这段文字，以下理解准确的是()。 A.中国大学可以通过打造高水平的学术讲座以承载文化传承的使命 B.部分大学通过打造本校的讲座品牌以扩大学校的社会影响力 C.中国大学与其他国家大学的区别在于中国大学还需完成文化传承的使命 D.大学的学术讲座在培养人才、科学研究、服务社会上起到重要作用 答案选A。文段围绕“大学的学术讲座”展开，可首先排除与此无关的C项。文段首先指出中国大学承载着文化传承的重要使命，接着介绍一些高校通过学术讲座传承文化，最后指出这些讲座已经或者正在产生的社会影响力。故文段强调的是学术讲座对于传承文化的作用，只有A项表述符合文意，当选。 3.将下列句子组成一段逻辑连贯、语言流畅的文字，排列顺序最合理的是()。 ①自由是秩序的目的，秩序是自由的保障。 ②为了取得更大更好的发展，网络不应成为法外之地。 ③这一成熟经验和理论认识同样适用于网络治理。 ④市场经济发展到哪里，法治就需要跟进到哪里，法治是市场经济的内在要求。 2

2016年国家公务员考试申论真题及答案解析(地市级)

2016年国家公务员考试《申论》真题卷 市（地）以下综合管理类和行政执法类 一、注意事项 1．申论考试与传统的作文考试不同，是分析驾驭材料的能力与表达能力并重的考试。 2．仔细阅读给定的资料，按照后面提出的作答要求依次作答在答题纸指定位置。 3．答题时请认准题号，避免答错位置影响考试成绩。 4．作答时必须使用黑色钢笔或圆珠笔，在答题纸有效区域内作答，超出答题区域的作答无效。 二、给定资料 1．1867年，约瑟夫在加利福尼亚一个牧场工作，常常一边放羊一边看书。在他埋头读书时，牲口经常撞倒放牧的铁缝栅栏，跑到附近田里偷吃庄稼。牧场主对此事十分恼怒，威胁要将他辞掉．约瑟夫经过观察发现，羊很少跨越长满尖刺的蔷薇围墙。于是，—个偷懒的想法浮上心头：何不用细铁丝做成带刺的网呢？他把细铁丝剪成小段缠在铁丝栅栏上，并将铁丝末端剪成尖刺。这下，想要偷吃庄稼的羊只好“望网兴叹”，约瑟夫再也不必担心会被辞退了…… 约瑟夫恐怕做梦也没有想到，他的小发明竟然造就了这样宏大的景观，也没想到他最初用来限制羊的带刺铁丝网，不久就被用来限制人了：带刺铁丝网除了在监狱、集中营、战俘营中用来圈住人外，还在战场上得到了广泛应用。有人把这种铁丝网列为“改变世界面貌的七项专利之一”，因为这项技术的创新，带来了制度的创新。有经济学家说，铁丝网催生了美国西部的早期产权制度（铁丝网帮助牧场确定了边界，并因此推动了经济和社会的发展），这才是铁丝网最大的贡献。 铁丝网的发明也由此启示人们，新技术的创意和发明，与人们的生活方式以及制度的改变，都有直接的关联性。 近百年来，人类的科技只能用突飞猛进这样的词汇来形容，如果让一个1900年的发明家来看今天的世界，他会认得汽车、电话、飞机，也能想象出宇宙飞船、深海潜艇，但他绝对会对计算机、互联网、基因工程、核能一无所知。现在，知识爆炸给人类带来前所未有的自信和乐观，有位作家这样写道：“我真诚地相信，我们生活在人类历史上最伟大的知识时代，没有任何事物我们不了解……只要是人能想到的事，总有人能做到。”20世纪是科学技术空前辉煌的世纪，人类创造了历史上最为巨大的科学成就和物质财富。这些成就深刻地改变了人类生产和生活的方式及质量，同时也深刻地改变了人类的思维、观念和对世界的认识，改变并继续改变着世界，也使人类思考的方向有所变化。由此带来的，是对人类不断创新的深刻认识。而技术的更新具有一种加速度的特质，尤其是新世纪以来电子产品例如电脑、手机等的更迭，更是呈现出几何级数的速度，更新换代往往在两三年内就得以完成。以致有人认为：新技术是一种创造性的毁灭力量。 习近平在2014年6月9日召开的中国科学院第十七次院士大会、中国工程院第十二次院士大会上强调，我国科技发展的方向就是创新、创新、再创新。实施创新驱动发展战略，最根本的是要增强自主创新能力，最紧迫的是要破除体制机制障碍，最大限度解放和激发科技作为第一生产力所蕴藏的巨大潜能。要坚定不移走中国特色自主创新道路，坚持自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来的方针，加快创新型国家建设步伐。习近平强调，今天，我们比历史上任何时期都更接近中华民族伟大复兴的目标，比历史上任何时期都更有信心、有

排列组合知识点汇总及典型例题(全)

排列组合知识点汇总及典型例题(全)

一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。 二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -= +---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-； (3) 111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=- +++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!!!! 10 =n C 规定： 组合数性质：.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，， ①；②；③；④ 111 12111212211r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=+++ +=++ +=注： 若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或 四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。 2．解排列、组合题的基本策略 （1）两种思路：①直接法； ②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。 （2）分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。注意：分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集， 所有各类的并集为全集。 （3）分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分 类，又要分步。其原则是先分类，后分步。 （43．排列应用题： （1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来； (2)、特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑； （3）．相邻问题：捆邦法： 对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。 （4）、全不相邻问题，插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法.即先安排好没有限制条件的元素，然后再将不相 邻接元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入。 （5）、顺序一定，除法处理。先排后除或先定后插 解法一：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。即先全排，再除以定序元素的全排列。 解法二：在总位置中选出定序元素的位置不参加排列，先对其他元素进行排列，剩余的几个位置放定序的元素，若定序元素要求从左到右或从右到左排列，则只有1种排法；若不要求，则有2种排法； （6）“小团体”排列问题——采用先整体后局部策略 对于某些排列问题中的某些元素要求组成“小团体”时，可先将“小团体”看作一个元素与其余元素排列，最后再进行“小团体”内部的排列。 （7）分排问题用“直排法”把元素排成几排的问题，可归纳为一排考虑，再分段处理。 （8）．数字问题（组成无重复数字的整数） ① 能被2整除的数的特征：末位数是偶数；不能被2整除的数的特征：末位数是奇数。②能被3整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数； ③能被9整除的数的特征：各位数字之和是9的倍数④能被4整除的数的特征：末两位是4的倍数。 ⑤能被5整除的数的特征：末位数是0或5。 ⑥能被25整除的数的特征：末两位数是25，50，75。 ⑦能被6整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数的偶数。 4．组合应用题：（1）.“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法: （2）． “含”与“不含” 用间接排除法或分类法: 3．分组问题： 均匀分组：分步取，得组合数相乘，再除以组数的阶乘。即除法处理。 非均匀分组：分步取，得组合数相乘。即组合处理。 混合分组：分步取，得组合数相乘，再除以均匀分组的组数的阶乘。 4．分配问题： 定额分配：（指定到具体位置）即固定位置固定人数，分步取，得组合数相乘。

2018年天津市选调生考试(申论)真题及答案解析

2018年天津市选调生考试（申论）真题及答案解析 (1~4/共4题)一、注意事项 1．申论考试是对应考者阅读理解能力、综合分析能力、提出和解决问题能力、文字表达能力的测试。 2．作答参考时限：阅读材料40分钟。作答110分钟。 3．仔细阅读给定材料。按照后面提出的“作答要求”依次作答。 4．请在《申论答题卡》上作答，在草稿纸上作答或其他地方作答一律无效。 5．严禁折叠答题卡! 给定资料 材料1 人工智能(Artificial Intelligence)，英文缩写为AI。我们生活中接触的很多数码设备，都有智能设备的影子，如语音助手或者翻译应用等等。也许这些应用目前的“工作效率”不尽如人意，但是它们确实在不断地进步，变得越来越聪明。最近几年，受到消费者关注的物联网体系中的智能家居、智能穿戴设备和车载网等等都是人工智能参与的产物。 人工智能可以称之为先进科技的代表，也是“未来生活”的象征之一。人们渴望更加舒适便利的生活，必将有更多的工作由“非人类”代工，因此说人类再也离不开人工智能并不为过。减少了人力在工作的投入，加强了工作效率，体现了新科技，提高了生产效率，减少了废品。我们的生活中已经有不少领域开始智能化，或许您现在就正享受着智能带来的便捷。 2017年3月5日，国务院总理李克强在政府工作报告中提到：全面实施战略性新兴产业发展规划，加快新材料、人工智能、集成电路、生物制药、第五代移动通信等技术研发和转化，做大做强产业集群。支持和引导分享经济发展，提高社会资源利用效率，便利人民群众生活。本着鼓励创新、包容审慎原则，制定新兴产业监管规则。深化统计管理体制改革，健全新兴产业统计。在互联网时代，各领域发展都需要速度更快、成本更低的信息网络。2017年网络提速降费要迈出更大步伐，已全部取消手机国内长途和漫游费，大幅降低中小企业互联网专线接入资费，降低国际长途电话费，推动“互联网+”深入发展、促进数字经济加快成长，让企业广泛受益、群众普遍受惠。 深入实施《中国制造2025》，加快大数据、云计算、物联网应用，以新技术新业态新模式，推动传统产业生产、管理和营销模式变革。把发展智能制造作为主攻方向，推进国家智能制造示范区、制造业创新中心建设，深入实施工业强基、重大装备专项工程，大力发展先进制造业，推动中国制造向中高端迈进。完善制造强国建设政策体系，以多种方式支持技术改造，促进传统产业焕发新的蓬勃生机。 材料2 展望未来，“智能出行”的主流交通工具仍然还是汽车，而且高精准的“无人驾驶”技术正成为世界智能技术的竞争点。相关领域专家W教授表示，当汽车实现了无人驾驶后，人类交通出行将迎来一次历史性的变革，届时不仅可以“解放”驾驶者，而且能够大大减少交通压力和交通事故。W教授分析说，目前交通事故的主要原因是驾驶者疏忽大意、酒驾醉驾或是疲劳驾驶，同时一些路口的交通缓行，也是因为车辆变道行驶或一些驾驶者控制不好车速造成的。如果汽车采用无人驾驶，就能避免人为因素而引发交通事故，还能保证交通顺畅，并且控制能耗，减少资源浪费和污染。智能汽车会完善更多服务功能，被“解放”出来的驾驶者，在车上可以做自己想做的事，即使长途行驶，也能舒舒服服地享受风景。 随着今后智能化的加速发展，我们的出行工具、出行方式都将迎来巨大改变。年轻的IT 工程师小张认为，首先单车可以实现与导航技术的结合，在车身上增加导航和语音提示功能，为骑行者提供准确、畅通、最短距离的线路。这样就可以省却骑行者再用手机查看导航的麻烦。此外，智能单车还可以为骑行者提供“健身教练”功能。当骑行者坐在单车上，开启“健

公务员考试排列组合与概率问题重难点讲解

2013国家公务员考试行测暑期向前冲数学运算：排列组合与 概率问题重难点讲解 排列组合与概率问题在国家公务员考试中出现频率较大，几乎每年都会考查该类题型。公务员的日常工作更多涉及到统计相关知识，因此这部分题型会愈加被强调。 在现实生活中我们经常会遇到排座次、分配任务等问题，用到的都是排列组合原理，即便是最简单的概率问题也要利用排列组合原理计算。与此同时，排列组合中还有很多经典问题模型，其结论可以帮助我们速解该部分题型。 一、基础原理 二、基本解题策略 面对排列组合问题常用以下三种策略解题： 1.合理分类策略 ①类与类之间必须互斥（互不相容）；②分类涵盖所有情况。 2.准确分步策略 ①步与步之间互相独立（不相互影响）；②步与步之间保持连续性。 3.先组后排策略 当排列问题和组合问题相混合时，应该先通过组合问题将需要排列的元素选择出来，然后再进行排列。 【例题1】班上从7名男生和5名女生中选出3男2女去参加五个竞赛，每个竞赛参加一人。问有多少种选法？

A．120 B．600 C．1440 D．42000 中公解析：此题答案为D。此题既涉及排列问题（参加五个不同的竞赛），又涉及组合问题（从12名学生中选出5名），应该先组后排。 三、概率问题 概率是一个介于0到1之间的数，是对随机事件发生可能性的测度。概率问题经常与排列组合结合考查。因此解决概率问题要先明确概率的定义，然后运用排列组合知识求解。 1.传统概率问题 2.条件概率 在事件B已经发生前提下事件A发生的概率称为条件概率，即A在B条件下的概率。

P（AB）为AB同时发生的概率，P（B）为事件B单独发生的概率。 【例题3】小孙的口袋里有四颗糖，一颗巧克力味的，一颗果味的，两颗牛奶味的。小孙任意从口袋里取出两颗糖，他看了看后说，其中一颗是牛奶味的。问小孙取出的另一颗糖也是牛奶味的可能性（概率）是多少？ 四、排列组合问题特殊解法 排列组合问题用到的方法比较特殊，缘于这些方法都是在对问题进行变形，把不容易理解的问题转化为简单的排列组合问题。 1.捆绑法 排列时如要求几个元素相邻，则将它们捆绑起来视为一个整体参与排列，然后再考虑它们内部的排列情况。 【例题4】某展览馆计划4月上旬接待5个单位来参观，其中2个单位人较多，分别连续参观3天和2天，其他单位只参观1天，且每天最多只接待1个单位。问：参观的时间安排共（）种。 A.30 B.120 C.2520 D.30240

排列组合专题复习与经典例题详解

排列组合专题复习及经典例题详解 1. 学习目标 掌握排列、组合问题的解题策略 2.重点 （1）特殊元素优先安排的策略： （2）合理分类与准确分步的策略； （3）排列、组合混合问题先选后排的策略； （4）正难则反、等价转化的策略； （5）相邻问题捆绑处理的策略； （6）不相邻问题插空处理的策略． 3.难点 综合运用解题策略解决问题． 4.学习过程: (1)知识梳理 1．分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有几类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类型办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N +++=...21种不同的方法． 2．分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……，做第n 步有n m 种不同的方法；那么完成这件事共有n m m m N ???=...21种不同的方法． 特别提醒： 分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性； 分步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏． 3．排列：从n 个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列，n m <时叫做选排列，n m =时叫做全排列. 4．排列数：从n 个不同元素中，取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号m n P 表示. 5．排列数公式：）、（+∈≤-= +---=N m n n m m n n m n n n n P m n ,)! (!)1)...(2)(1( 排列数具有的性质：11-++=m n m n m n mP P P 特别提醒： 规定0!=1

天津2015年选调生面试真题

天津选调面试真题201..3.7 1、目前我国经济发展速度很快，国内出现了贫富差距过大，资源分布不均衡的现象，对此你怎么看？ 提出观点：结合现状谈其危害（收入差距全方位扩大；城乡之间的差距非常突出；地区之间的差距日益明显；交易收益率提高带来的不同文化人之间的差距不断扩大；竞争部门和垄断部门之间的收入差距不断扩大）； 论证观点：影响（继续扩大会导致社会不安定、政治不稳定、经济无法可持续等）、原因（经济、税收、社会保障等制度不完善以及城乡二元经济结构等）； 落实观点：提低、扩中、调高、保困、打非 2、现在我国实行公车改革，你单位是先期试点单位，领导把此次单位公车改革的任务交给你，你准备采取什么措施去落实？ 破题表态：降低财政负担、减少公车私用及浪费，转变作风等 具体措施：1、学习公务车制度改革方案及指导意见；2、调查了解本单位公车使用情况； 3、明确车辆保有范围；确定评估机构、拍卖公司等；日常车辆管理办法； 3、手握紧杯子的时间越长越容易掉以此为启示发表演讲。 主题：压力（可结合放下、面对、乐观、勇敢、坚持等） 4、你负责你单位考勤工作，单位有部分同事由于送孩子上学或者其他原因迟到，你如实上报，那些同事对你怀恨在心，去领导那儿打你的小报告，你怎么办？ 破题表态：考勤对于工作的重要性，把握工作的原则性及灵活性。 原因及措施：1、对于同事的情况表示理解；2、向领导说明解释；3、进一步强调考勤的意义、个别劝解、拉近距离 3月7日下午 1、百货商场等遇到寒流，你怎么看？ 提出观点：百货商场的境况，既有自身的成本控制、经营等问题，也有电商等外部环境的冲击所导致； 论证观点：百货商场自身优势与不足；外部环境的问题 落实观点：完善管理、控制成本、提升服务与用户体验等 2、少燃放鞭炮的宣传活动如何开展？ 破题表态：对居民的人身安全、减少火灾等事故、降低对环境的污染等。 具体流程：结合不同对象采用广播、电视、网络、短信、微信、宣传栏、海报等方式，宣传燃放鞭炮可能造成的人身危险、各种事故（可用案例）以及对空气和土壤的污染，建议可以集中燃放的区域和燃放应注意的安全事项等 3、两个人过河，一个说等河水干了，一个用周围的树做船。

行测排列组合例题

行测排列组合例题Last revision on 21 December 2020

排列组合基础知识讲座 首先看一道简单的例题 例1：用1、2、3、4四个数字组成数字不重复的二位数，可以有多少种组法 解答： 题目的意思是从4个数字中随意选出2个数字，然后组成一个2位数，问一共可以组成多少个这样的2位数。假设我们随意选取1,2,可以组成12和21，虽然都是由1，2组成，但由于位置不同，仍然是两个不同的数字。由于和位置有关，所以这是排列问题。 （注意：虽然题目问的是有多少种组法，但仍然属于排列问题） 排列公式的定义如下 r n P 也可写成P （n,r ）其中n 表示总共的元素个数，r 表示进行排列的元素个数，！表示阶乘，例如6！=654321?????，5!= 54321????，但要特别注意1！=0！=1。假设n=5，r=3，则 P （5,3）=5!5432160(53)!21 ????==-? 在这个题目里，总共的元素个数是4 ，所以n=4，从所有元素中取出2个进行排列，所以r=2。根据公式 P （4,2）= 4!432112(42)!21 ???==-? 因此共有12种组法。 下面我们一起来看考试当中出现的一个题目： 例2. 黄、白、蓝三个球，从左到右顺次排序，有几种排法 解答：

假设我们已经找出了两种排列方法（黄、白、蓝）和（蓝、白、黄），可以发现虽然都是用的一样的球，但因为和位置有关，所以还是两种不同的排法。很明显这属于排列问题。在这里，总共的元素个数是3 ，所以n=3，从所有元素中取出3个进行排列，所以r=3。根据公式 P（3,3）= 3!321 6 (33)!1 ?? == - （计算的时候注意0！=1） 因此共有6种排法。 如果我们把这个题目改一改，变成 例3 黄、白、蓝三个球，任意取出两个，对这两个球从左到右顺次排序，有几种排法解答 这仍然属于排列问题，只不过r变成了2。在这里，总共的元素个数是3 ，所以n=3，从所有元素中取出2个进行排列，所以r=2。根据公式 P（3,2）= 3!321 6 (32)!1 ?? == - （计算的时候注意1！=1） 因此还是有6种排法。 下面我们这个题目再变一下 例4黄、白、蓝三个球，任意取出两个，有几种取法 解答： 假设我们第一次取出黄球，第二次取出白球，或者第一次取出白球，第二次取出黄球，可以发现虽然顺序不同，但都是同一种取法，即（黄，白）和（白，黄）是同一种取法。由于和取出的球的排列位置无关，因此这属于组合问题。 组合公式的定义如下

排列组合典型例题

排列组合典型例题

典型例题一 例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 分析：这一问题的限制条件是：①没有重复数字；②数字“0”不能排在千位数上；③个位数字只能是0、2、4、6、8、，从限制条件入手，可划分如下： 如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶做，个位数是 2、4、6、8的四位偶数（这是因为零不能放在千位数上）．由此解法一与二． 如果从千位数入手．四位偶数可分为：千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类，由此得解法三． 如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位个数的个数，用排除法，得解法四． 解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有3 A个； 9 当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，

则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有2 8181 4 A A A ??（个）． ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 179250428181439=+=??+A A A A 个． 解法2：当个位数上排“0”时，同解一有3 9 A 个；当个位数上排2、4、6、8中之一时，千位，百位，十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得：) (28391 4 A A A -?个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 1792504)(28391439=+=-?+A A A A 个． 解法3：千位数上从1、3、5、7、9中任选一个，个位数上从0、2、4、6、8中任选一个，百位，十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有 2 81 515A A A ??个 干位上从2、4、6、8中任选一个，个位数上从余下的四个偶数中任意选一个（包括0在内），百位，十位从余下的八个数字中任意选两个作排列，有 2 81414A A A ??个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有

行测排列组合例题整理

排列组合基础知识讲座 首先看一道简单的例题 例1：用1、2、3、4四个数字组成数字不重复的二位数，可以有多少种组法？ 解答： 题目的意思是从4个数字中随意选出2个数字，然后组成一个2位数，问一共可以组成多少个这样的2位数。假设我们随意选取1,2,可以组成12和21，虽然都是由1，2组成，但由于位置不同，仍然是两个不同的数字。由于和位置有关，所以这是排列问题。 （注意：虽然题目问的是有多少种组法，但仍然属于排列问题） 排列公式的定义如下 !()!r n n P n r =- r n P 也可写成P （n,r ）其中n 表示总共的元素个数，r 表示进行排列的元素个数，！表示阶乘，例如6！=654321?????，5!= 54321????，但要特别注意1！=0！=1。假设n=5，r=3，则 P （5,3）=5!5432160(53)!21 ????==-? 在这个题目里，总共的元素个数是4 ，所以n=4，从所有元素中取出2个进行排列，所以r=2。根据公式 P （4,2）=4!432112(42)!21 ???==-? 因此共有12种组法。 下面我们一起来看考试当中出现的一个题目： 例2. 黄、白、蓝三个球，从左到右顺次排序，有几种排法? 解答： 假设我们已经找出了两种排列方法（黄、白 、蓝） 和 （蓝、白、黄），可以发现虽然都是用的一样的球，但因为和位置有关，所以还是两种不同的排法。很明显这属于排列问题。在这里，总共的元素个数是3 ，所以n=3，从所有元素中

取出3个进行排列，所以r=3。根据公式 P （3,3）=3!3216(33)!1 ??==- （ 计算的时候注意0！=1） 因此共有6种排法。 如果我们把这个题目改一改，变成 例3 黄、白、蓝三个球，任意取出两个，对这两个球从左到右顺次排序，有几种排法? 解答 这仍然属于排列问题，只不过r 变成了2。在这里，总共的元素个数是3 ，所以n=3，从所有元素中取出2个进行排列，所以r=2。根据公式 P （3,2）=3!3216(32)!1 ??==- （ 计算的时候注意1！=1） 因此还是有6种排法。 下面我们这个题目再变一下 例4 黄、白、蓝三个球，任意取出两个，有几种取法? 解答： 假设我们第一次取出黄球，第二次取出白球，或者第一次取出白球，第二次取出黄球，可以发现虽然顺序不同，但都是同一种取法，即（黄，白）和（白，黄）是同一种取法。由于和取出的球的排列位置无关，因此这属于组合问题。 组合公式的定义如下 ()!!!r n n C r n r =- r n C 也可写成C （n,r ）其中n 表示总共的元素个数，r 表示进行组合的元素个数，！表示阶乘，例如6！=654321?????，5!= 54321????，但要特别注意1！=0！=1。假设n=5，r=3，则 C （5,3）=5!54321302!(53)!(21)(21) ????==-??? 另外，为便于计算，还有个公式请记住 r n r n n C C -=