初中数学中的“转化思想”
初中数学中的“转化思想” [摘要]:随着课程改革的深入展开,培养学生的能力越来越重要,数学学习更应重视数学思想方法的渗透和培养。本文从几方面论述了转化思想在数学学习中的重要作用:转化思想可以使学生经历探索的学习过程,改变学生的学习方式,转化思想能培养学生创新思维能力及逻辑思维能力,是一种很重要的思维方法;转化思想可以增强学生的数学应用意识,提高解决问题的能力,从而,大大加强学生学习数学的兴趣。 [关键词]:转化思想数学学习逻辑思维应用意识学习兴趣 [引言]:人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法,形成了许多光辉的数学思想,每种数学思想都有它一定的应用范围,但笔者在数学实践中体会到,在学生的数学学习过程中,决不能忽视转化数学思想所起的重要作用,在教学中必须重视转化思想的渗透和培养。 转化是解数学题的一种重要的思维方法,转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想,不少数学思想都是转化思想的体现。就解题的本质而言,解题既意味着转化,既把生疏问题转化为熟习问题,把抽象问题转化为具体问题,把复杂问题转化为简单问题,把一般问题转化为特殊问题,把高次问题转化为低次问题;把未知条件转化为已知条件,把一个综合问题转化为几个基本问题,把顺向思维转化为逆向思维等,因此学生学会数学转化,有利于实现学习迁移,特别是原理和态度的迁移,从而可以较快地提高学习质量和数学能力。 数学转化思想、方法无处不在,它是分析问题、解决问题有效途径,它包含了数学特有的数、式、形的相互转换,又包含了心理达标的转换。转化的目的是不断发现问题,分析问题和最终解决问题。在数学中,很多问题能化复杂为简单,化未知为已知,化部分为整体,化一般为特殊,……等等,下面就“转化思想”在初中数学的应用通过举例作个简单归纳。
常见的数学思想方法
x y 2= 常见的数学思想方法 一、中考考点: 1.方程(组)是解决应用题、实际问题和许多方面数学问题的重要基础知识。在解决问题时,把某个未知量设为未知数,根据有关的性质、定理或公式,建立起未知数和已知数间的等量关系,列出方程(组)来解决,这就是方程思想。 2. 数形结合思想是一种重要的数学思想方法。通过图形,探究数量关系,再由数量关系研究图形特征,使问题化难为易,由数想形、由形知数,这就是一种数形结合思想。 3. 所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易.通过一定的策略和手段,使复杂的问题简单化,陌生的问题熟悉化,抽象的问题具体化。转化的内涵非常丰富,已知与未知、数量与图形、概念与概念之间、图形与图形之间都可以通过转化,来获得解决问题的转机。 二、基础练习: (一)整体思想 1.如果代数式 1322+-x x 的值为2, 那么代数式x x 322 -的值等于( )A .2 1 B .3 C .6 D .9 2.某公园计划砌一个形状如图(1)所示的喷水池,后来有人建议改为图(2)的形状,且外圆的直径不变,喷水池边沿的宽度、高度不变,你认为砌喷水池的边沿( ) A .图(1)需要的材料多 B .图(2)需要的材料多 C .图(1)、图(2)需要的材料一样多 D .无法确定 (二)方程思想 的图象在第一象限内的交点, 3.如图,已知点A 是一次函数x y =的图象与反比例函数 点B 在x 轴的负半轴上,且OA=OB ,那么△AOB 的面积为( )A .2 B .2 2 C .2 D .22 (三)数形结合思想 4.如图,A 是硬币圆周上一点,硬币与数轴相切于原点OA (A 与O 点重合).假设硬币的直径为1个单位长度,若将硬币沿数轴正方向滚动一周,点A 恰好与数轴上点A′重合,则点A′对应的实数是___________. 5.函数)0(≠= k x k y 的图象如图所示,那么函数k kx y -=的图象大致是( ) (四)化归思想 6.如图,当半径为30cm 的转动轮转过60°角时,传送带上的物体A 移动的距离为________cm .(计算结果不取近似值) 7.将边长为8cm 的正方形ABCD 的四边沿直线l 向右滚动(不滑动),当正方形滚动两面三刀周时,正方形的顶点A 所经过的路线的长是__________cm . 8.在图中,所有多边形的每条边的长都大于2,每个扇形的半径都是1.则第n 个多边形中,所有扇形的面积之和是__________. (五)数学建模思想 9.如图,在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆,拉线CE 和地面成60°角.在离电线杆6米的B 处安置测角仪,在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°,已知测角仪高AB 为1.5米,求拉线CE 的长.(结果保留根号) (六)函数思想 10.某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨,用于生产甲、乙两种产品.生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表: 煤的价格为400元/吨.生产1吨甲产品除原料费用外,还需其他费用400元,甲产品每吨售价4600元;生产1吨乙产品除原料费用外,还需其他费用500元,乙产品每吨售价5500元.现将该矿石原料全部用完,设生 产甲产品x 吨,乙产品m 吨,公司获得的总利润为y 元.(1)写出m 与x 之间的关第式; (2)写出y 与x 的函数表达式(不要求写自变量的范围); (3)若用煤不超过200吨,生产甲产品多少吨时,公司获得的总利润最大最大利润是多少 (七)统计思想 11.某地区有一条长100千米,宽千米的防护林.有关部门为统计该防护林的树木量,从中选出5块防护林(每块长1千米,宽0.5千米)进行统计,每块防护林的树木树量如下(单位:棵):65100、63200、64600、64700、67400.那么根据以上数据估算这一防护林总共约有_________棵树. 12.甲袋中放着19只红球和6只黑球、乙袋则放着170只红球、67只黑球和13只白球,这些球
2020中考数学复习突破与提升专题提升练习(五类常用数学思想分类汇编)(无答案)
2020中考数学复习突破与提升专题提升练习 (五类常用数学思想分类汇编) 类型一整体思想 1. (2019·宁波)小慧去花店购买鲜花,若买5枝玫瑰和3枝百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3枝玫瑰和5枝百合,则她所带的钱还缺4元.若只买8枝玫瑰,则她所带的钱还剩下( ) A.31元 B.30元 C.25元 D.19元 2.(2019·内江)若x,y,z为实数,且{x+2y-z=4, x-y+2z=1,则代数式x2-3y2+z2的 最大值是. 3.(2019·厦门思明区模拟)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长的直角边长为a,较短直角边长为b,若(a+b)2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为. 4. .(2018·常德)5个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是:每个人心里都想好一个实数,并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人,然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报4的人心里想的数是.
类型二转化思想 1. (2019·河南开封模拟)运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB是☉O的直径,CD,EF是☉O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10, CD=6,EF=8,则图中阴影部分的面积是( ) A. π B.10π C.24+4π D.24+5π 2. (2018·上海)通过画出多边形的对角线,可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条,那么该多边形的内角和是度. 3.(2019·十堰)如图,AB为半圆的直径,且AB=6,将半圆绕点A顺时针旋转60°,点B旋转到点C的位置,则图中阴影部分的面积为. 4. 如图,正方形ABCD和Rt△AEF,AB=5,AE=AF=4,连接BF,DE.若△AEF绕点A旋 = . 转,当∠ABF最大时,S △ADE 5.(2019·宝安模拟)如图,已知圆柱的底面周长为6,高AB=3,小虫在圆柱表面爬行,从C点爬到对面的A点,然后再沿另一面爬回C点,则小虫爬行的最短路程为.
中考数学复习专题 转化思想(含答案)
转化思想 一. 选择题:(本题10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得4分;共40分) 1、用换元法解方程x x x x + =++222 1时,若设x 2+x=y, 则原方程可化为( ) A 、y 2+y+2=0 B 、y 2-y -2=0 C 、y 2-y+2=0 D 、y 2+y -2=0 2、如图,已知ABC ?外有一点,P 满足PC PB PA ==,则( ) A 、22 3 1∠= ∠ B 、21∠=∠ C 、221∠=∠ D 、2,1∠∠的大小无法确定 3、小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳,函数2 3.5 4.9h t t =-(t 的单位:s , h 的单位:m )可以描述他跳跃时重心高度的变化,则他起跳后到重心最高时所用的时间是( ) A 、0.71s B 、 0.70s C 、0.63s D 、0.36s 4、已知如图:ΔABC 中,∠C=90°,BC=AC ,以AC 为直 径的圆交AB 于D ,若AD=8cm ,则阴影部分的面积为 ( ) A 、64πcm 2 B 、64 cm 2 C 、32 cm 2 D 、48 πcm 2 5、已知实数x 满足0112 2 =+++ x x x x ,那么x x 1+的值为( ) A 、1或-2 B 、-1或2 C 、1 D 、-2 6、如图,在半圆的直径上作4个正三角形,如这半圆周长为1C ,这4个正三角形的周长和为2C ,则1C 和2C 的大小关系是( ) 第2题 第3题 第4题 第6题
A 、1C >2C B 、1 C <2C C 、1C =2C D 、不能确定 7.如图,点A 、D 、G 、M 在半圆O 上,四边形 ABOC 、DEOF 、HMNO 均为矩形,设BC=aEF=b ,NH=c ,则下列各式中正确的是 A 、a >b >c B 、a=b=c C 、c >a >b D 、b >c >a 8. 如图,梯形ABCD 中,AB//DC ,AB =a ,BD =b ,CD =c , 且a 、b 、c 使方程ax bx c 220-+=有两个相等实数根,则∠DBC 和∠A 的关系是( ) A. ∠=∠DBC A B. ∠≠∠DBC A C. ∠>∠DBC A D. ∠<∠DBC A 9. 如图,圆锥的母线长是3,底面半径是1,A 是底面圆周 上从点A 出发绕侧面一周,再回到点A 的最短的路线长是( ) (A) 36 (B) 2 3 3 (C) 33 (D) 3 10. 已知a 、b 、c 是?ABC 三边的长,b>a =c ,且方程 ax bx c 220-+=两根的差的绝对值等于2,则?ABC 中 最大角的度数是( ) A. 90? B. 120? C. 150? D. 60? 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,) 11、一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时,把14个棱长为 1分米的正方体摆在课桌上成如图形式,然后他把露出的表面都涂上不同的颜色,则被他涂上颜色部分的面积为__________ 12、某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆(图中●表示实心圆, ○表示空心圆): ● ○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○ 若将上面一组圆依此规律复制得到一系列圆,那么前2007个圆中有 个空心圆; 13、二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的部分对应值如下表,则不等式ax 2+bx+c>0的解集为 . H N O F C A D G M c a b E B 第7题 第8题 D C 1 2 A B 第9题 第11题
2014年中考数学复习专题讲座(WORD)1:选择题解题方法(含答案)
课件园https://www.sodocs.net/doc/1516962427.html, - 1 - 2014年中考数学专题讲座一:选择题解题方法 一、中考专题诠释 选择题是各地中考必考题型之一,2012年各地命题设置上,选择题的数目稳定在8~14题,这说明选择题有它不可替代的重要性. 选择题具有题目小巧,答案简明;适应性强,解法灵活;概念性强、知识覆盖面宽等特征,它有利于考核学生的基础知识,有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲 选择题解题的基本原则是:充分利用选择题的特点,小题小做,小题巧做,切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想,但更应看到选择题的特殊性,数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的,又不要求写出解题过程. 因而,在解答时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解题过程,要充分利用题干和选择支两方面提供的信息,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取,这是解选择题的基本策略. 具体求解时,一是从题干出发考虑,探求结果;二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上,后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、中考典例剖析 考点一:直接法 从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择支对照,从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. 例1 (2012?白银)方程的解是( ) A .x=±1 B . x =1 C . x =﹣1 D . x =0 思路分析: 观察可得最简公分母是(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解. 解:方程的两边同乘(x+1),得 x 2﹣1=0, 即(x+1)(x ﹣1)=0, 解得:x 1=﹣1,x 2=1. 检验:把x=﹣1代入(x+1)=0,即x=﹣1不是原分式方程的解; 把x=1代入(x+1)=2≠0,即x=1是原分式方程的解. 则原方程的解为:x=1. 故选B . 点评: 此题考查了分式方程的求解方法.此题难度不大,注意掌握转化思想的应用,注意解分式方程一定要验根. 对应训练 1.(2012?南宁)某单位要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排10场比赛,则参加比赛的球队应有( ) A .7队 B .6队 C .5队 D .4队 考点二:特例法 运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下也不真的原理,由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时,特例取得愈简单、愈特殊愈好. 例2 (2012?常州)已知a 、b 、c 、d 都是正实数,且 a c b d ,给出下列四个不等式:
中考专题复习专题五 数学思想方法(一)
2019-2020年中考专题复习专题五数学思想方法(一) 一、中考专题诠释 数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识,是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质,是沟通基础知识与能力的桥梁,是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。 抓住数学思想方法,善于迅速调用数学思想方法,更是提高解题能力根本之所在.因此,在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法,培养用数学思想方法解决问题的意识. 二、解题策略和解法精讲 数学思想方法是数学的精髓,是读书由厚到薄的升华,在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯,中考常用到的数学思想方法有:整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等.在中考复习备考阶段,教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法,掌握了它的实质,就可以把所学的知识融会贯通,解题时可以举一反三。 三、中考考点精讲 考点一:整体思想 整体思想是指把研究对象的某一部分(或全部)看成一个整体,通过观察与分析,找出整体与局部的联系,从而在客观上寻求解决问题的新途径。
整体是与局部对应的,按常规不容易求某一个(或多个)未知量时,可打破常规,根据题目的结构特征,把一组数或一个代数式看作一个整体,从而使问题得到解决。 例1 (xx?吉林)若a-2b=3,则2a-4b-5= . 思路分析:把所求代数式转化为含有(a-2b)形式的代数式,然后将a-2b=3整体代入并求值即可. 解:2a-4b-5=2(a-2b)-5=2×3-5=1. 故答案是:1. 点评:本题考查了代数式求值.代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,首先应从题设中获取代数式(a-2b)的值,然后利用“整体代入法”求代数式的值. 对应训练 1.(xx?福州)已知实数a,b满足a+b=2,a-b=5,则(a+b)3?(a-b)3的值是.1.1000 考点二:转化思想 转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时,我们通常是将未知问题转化为已知的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将抽象的问题转化为具体的问题,将实际问题转化为数学问题。转化的内涵非常丰富,已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。 例2 (xx?东营)如图,圆柱形容器中,高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m(容器厚度忽略不计).
2018年中考数学方法技巧:专题五-转化思想训练(含答案)
2.[2016·扬州]已知M=a-1,N=a2-a(a为任意实数),则M、N的大小关系为() 方法技巧专题五转化思想训练 转化思想是解决数学问题的根本思想,解数学题的过程其实就是逐渐转化的过程.常见的转化方法有:未知向已知转化,数与形的相互转化,多元向一元转化,高次向低次转化,分散向集中转化,不规则向规则转化,生活问题向数学问题转化等等. 一、选择题 1.[2015·山西]我们解一元二次方程3x2-6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x-2)=0,从而 得到两个一元一次方程:3x=0或x-2=0,进而得到原方程的解为x 1 =0,x 2 =2.这种解法体现的数学思想是() A.转化思想B.函数思想 C.数形结合思想D.公理化思想 27 99 A.M<N B.M=N C.M>N D.不能确定 3.[2016·十堰]如图F5-1所示,小华从A点出发,沿直线前进10m后左转24°,再沿直线前进10m,又向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是() A.140m B.150m C.160m D.240m 图F5-1 4.[2016·徐州]图F5-2是由三个边长分别为6,9,x的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是() 图F5-2 A.1或9B.3或5 C.4或6D.3或6 二、填空题 5.[2017·烟台]运行程序如图F5-3所示,从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作,若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止,则x的取值范围是________. 图F5-3
2.A [解析] ∵N -M =a 2 - a -( a -1)=a 2-a +1=(a - )2+ >0,∴M <N .故选 A . 6.[2016·达州] 如图 F 5-4,P 是等边三角形 ABC 内一点,将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60°得到线段 AQ ,连结 BQ .若 PA =6,PB =8,PC =10,则四边形 APBQ 的面积为________. 图 F 5-4 7.[2016·宿迁] 如图 F 5-5,在矩形 ABCD 中,AD =4,点 P 是直线 AD 上一动点,若满足△PBC 是等腰三角形的 点 P 有且只有 3 个,则 AB 的长为________. 图 F 5-5 三、解答题 8.如图 F 5-6①,点 O 是正方形 ABCD 两条对角线的交点.分别延长 O D 到点 G ,OC 到点 E ,使 OG =2OD ,OE =2OC , 然后以 OG 、OE 为邻边作正方形 OEFG ,连结 AG ,DE . (1)求证:DE ⊥AG ; (2)正方形 ABCD 固定,将正方形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转 α 角(0°<α <360°)得到正方形 OE ′F ′G ′,如图②. ①在旋转过程中,当∠OAG ′是直角时,求 α 的度数; ②若正方形 ABCD 的边长为 1,在旋转过程中,求 AF ′长的最大值和此时 α 的度数,直接写出结果,不必说明理 由. 图 F 5-6 参考答案 1.A 7 2 1 3 9 9 2 4 注:此题把比较两个式子的大小转化为比较两个代数式的差的正负. 3.B [解析] ∵多边形的外角和为 360°,这里每一个外角都为 24°,∴多边形的边数为 360°÷24°=15.
初中数学解题思想方法全部内容
初中数学解题思想方法全部内容 1、配方法 所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别,△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质,而且作为一种解题方法,在代数式变形,解方程(组),解不等式,研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根;已知两个数的和与积,求这两个数等简单应用外,还可以求根的对称函数,计论二次方程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线的问题等,都有非常广泛的应用。 5、待定系数法 在解数学问题时,若先判断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,而后根据题设条件列出关于待定系数的等式,最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。 6、构造法
2021年中考数学总复习:专题43 整体思想运用
2021年中考数学总复习:专题43 整体思想运用 1.整体思想的含义 整体思想是指把研究对象的某一部分(或全部)看成一个整体,通过观察与分析,找出整体与局部的联系,从而在客观上寻求解决问题的新途径。整体是与局部对应的,按常规不容易求某一个(或多个)未知量时,可打破常规,根据题目的结构特征,把一组数或一个代数式看作一个整体,从而使问题得到解决。 2.整体思想方法具体应用范围 (1)在代数式求值中的应用 (2)在因式分解中的应用 (3)在解方程及其方程组中的应用 (4)在解决几何问题中的应用 (5)在解决函数问题中的应用 【例题1】(2020?成都)已知a =7﹣3b ,则代数式a 2+6ab +9b 2 的值为 . 【对点练习】(2019内蒙古呼和浩特)若x 1,x 2是一元二次方程x 2+x ﹣3=0的两个实数根,则x 22﹣4x 12+17的值为( ) A .﹣2 B .6 C .﹣4 D .4 【例题2】(2020?衢州)定义a ※b =a (b +1),例如2※3=2×(3+1)=2×4=8.则(x ﹣1)※x 的结果 为 . 【对点练习】分解因式:a 2﹣2a (b +c )+(b +c )2 【例题3】(2020?天水)已知a +2b =103,3a +4b =163,则a +b 的值为 . 【对点练习】(2019辽宁本溪)先化简,再求值(﹣)÷,其中a 满足a 2 +3a ﹣2=0.
一、选择题 1.(2020?无锡)若x+y=2,z﹣y=﹣3,则x+z的值等于() A.5 B.1 C.﹣1 D.﹣5 2.(2020?泰州)点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上,则代数式6a﹣2b+1的值等于() A.5 B.3 C.﹣3 D.﹣1 3.一个六边形ABCDEF的六个内角都是120°,连续四边的长依次为AB=1,BC=3,CD=3,DE=2,那么这个六边形ABCDEF的周长是() A.12 B.13 C.14 D.15 4.如图所示,正方形ABCD的边长为2,H在CD的延长线上,四边形CEFH也为正方形,则△DBF的面积为() A.4 B.√2C.2√2D.2 二、填空题 5.(2020?杭州)设M=x+y,N=x﹣y,P=xy.若M=1,N=2,则P=. 6.(2020?枣庄)若a+b=3,a2+b2=7,则ab=. 7.若+=2,则分式的值为. 8.已知x=2y+3,则代数式4x﹣8y+9的值是___________.
专题二 中考数学转化思想(含答案)-
第2讲 转化思想 概述:在解数学题时,所给条件往往不能直接应用,?此时需要将所给条件进行转化,这种数学思想叫转化思想,在解题中经常用到. 典型例题精析 例1.(2002,上海)如图,直线y= 1 2 x+2分别交x ,y 轴于点A 、C 、P?是该直线上在第一象限内的一点,PB ⊥x 轴,B 为垂足,S △ABP =9. (1)求P 点坐标; (2)设点R 与点P 在同一反比例函数的图象上,且点R 在直线PB 右侧.作RT ⊥x 轴,?T 为垂足,当△BRT 与△AOC 相似时,求点R 的坐标. 分析:(1)求P 点坐标,进而转化为求PB 、OB 的长度,P (m ,n )?再转为方程或方程组解,因此是求未知数m ,n 值. ∵S △ABP =9,∴涉及AO 长,应先求AO 长,由于A 是直线y= 1 2 x+2与x 轴的交点,∴令y=0,得0= 1 2x+2, ∴x=-4, ∴AO=4. ∴(4)2 m n =9…① 又∵点P (m ,n )在直线y=1 2 x+2上, ∴n=1 2 m+2…② 联解①、② 得m=2,n=3, ∴P (2,3).
(2)令x=0,代入y=1 2 x+2中有y=2, ∴OC=2,∴△AOC∽△BRT,设BT=a,RT=b. 分类讨论: ①当2 4 b a =…① 又由P点求出可确定反比例函数y=6 x 又∵R(m+a,b)在反比例函数y=6 x 上 ∴b= 6 m a + ……② 联解①、②可求a,b值,进而求到R点坐标. ②当2 4 a b =时,方法类同于上. 例2.(2002,南京)已知:抛物线y1=a(x-t-1)2+t2(a,t是常数,a≠0,t≠0)?的顶点是A,抛物线y2=x2-2x+1的顶点是B. (1)判断点A是否在抛物线y2=x2-2x+1上,为什么? (2)如果抛物线y1=a(x-t-1)2+t2经过点B, ①求a的值;②这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形??若能,求出t的值;若不能,请说明理由. 分析:(1)∵y1的顶点为(t+1,t2),代入y2检验 x2-2x+1=(t+1)2-2(t+1)+1=t2+2t+1-2t-2+1=t2, ∴点A在y2=x2-2x+1的抛物线上. (2)①由y2=x2-2x+1=(x-1)2+0, ∴y2顶点B(1,0),因为y1过B点, ∴0=a(1-t-1)2+t 2?at2+t2=0. ∵t≠0,∴t2≠0,∴a=-1. ①当a=-1时,y=-(x-t-1)2+t2, 它与x轴的两个交点纵坐标为零,即y1=0,有0=-(x-t-1)2+t2?x-t-1=±t ∴x1=t+t+1=2t+1, x2=-t+t+1=1. 情况一:两交点为E(2t+1,0),F(1,0).