模型参数估计方法研究
LOGIT模型参数估计方法研究
金安
摘 要 离散选择模型，特别是LOGIT模型在交通需求模型建立过程中，应用非常广泛，许多实际的交通政策问题都涉及到方式选择，然而LOGIT模型的建立非常困难，尤其是效用函数及参数估计。本文重点就LOGIT模型参数估计的有关问题进行讨论，特别是运用统计方法如何对效用函数的变量进行选取及比较不同形式效用函数。
关键词 LOGIT模型 参数估计 t检验 似然率检验
1、引言
实践过程中，LOGIT模型效用函数不可能预先知道，模型师在建立LOGIT模型最初阶段几乎没有效用函数任何信息，最多认为在效用函数中会有哪些可能的变量，但也不能确定所有的变量是否都需要，更不可能知道哪些变量需要进行函数变换或效用函数参数的具体数值是多少。这些问题只有通过拟合合适的观测数据，并检验这些模型来确定哪一个最能够描述观测数据。本文主要介绍拟合和测试LOGIT模型方法。
2、 数据的要求
估计和检验过程的第一步是选择合适的观测数据，用于建立LOGIT方式选择模型的所需的数据有：
1）对个体实际方式选择行为的观测。例如，要建立工作出行方式选择模型，需要对上班出行者方式选择进行观测的数据。
2）所有被选择和没有被选择方式的相关属性值。这些属性可能作为模型中的变量。例如，假设总出行时间被认为是模型中的一个变量，则对于样本中每一个个体而言，所需数据包括每一种可能方式的总出行时间。如果属性数据仅包含被选择方式，LOGIT模型就不能建立。
3）任何可能作为变量的个体属性值。例如，汽车拥有水平，则需要样本中每个个体家庭汽车拥有水平数。
3、 模型的设定
所需数据收集后，下一步工作是设定一种或多种效用函数形式。设定步骤包括确定效用函数中变量、属性的函数变换以及效用函数的形式。这个步骤通常不确定效用函数参数值。例如，建立LOGIT方式选择模型，可以设定如下两种比选效用函数形式：形式1: V DA= a1T DA+ a2 A + a3(1a)
V CP = a1T CP + a4 A + a5(1b)
V B = a1T B(1c) 形式2: V DA= b1 log(T DA) + b2 A + b3(2a)
V CP = b1 log(T CP) + b4 A + b5(2b)
V B = b1 log(T B). (2c) 在这些等式中，T表示出行时间（分），A表示出行者家庭汽车拥有，a1 - a5和b1 - b5是参数。这个阶段设定的形式（1）和（2）并不意味着模型师必然相信其中一个是正确的，而是（1）和（2）都是模型师认为值得去估计和检验的效用函数形式。在估计和检验过程中，
可以获取有助于确定是否这些形式应该修正的信息（例如从一个或两个形式中剔除一个或几个变量），以及提供确定哪一种函数形式能够更好解释观测样本值。
4、估计结果的解释—模型检验
LOGIT模型一般采用最大似然估计法进行参数估计，LOGIT估计软件输出结果，除了模型参数的估计值外，还有许多用来解释估计参数的信息，用来决定哪一个参数应该包含在模型中，以及模型之间的比较。
4.1 估计的精确度—估计的标准误
大多数LOGIT估计软件的输出结果，除了参数估计值外，还有一套称为估计值的标准误。由于随机抽样误差的存在，某一参数估计值的标准误用来指示参数估计值偏离真值的大小。因此，估计值标准误是被估计参数精确度的指标。假如模型被正确的设定，则有0.95的概率相信真参数值落在估计值的±1.96s（估计的标准误）范围内。换句话说，假如b est是参数的估计值，b true是未知真值，s是估计的标准误，下面不等式以0.95的概率满足：
b est - 1.96s ＜b true＜b est + 1.96s. (3)
改变数值1.96到1.645或2.575将认为不等式以0.90或0.99的概率满足。
4.2 决定是否保留变量—t统计量
除了参数估计的标准误外，大多数LOGIT软件还输出称为参数的t统计量。参数的t统计量通过参数估计值除以估计标准误来获取，即t = b est /s。
参数的t统计量用来确定与参数相对应变量在描述或解释观测值是否显著，因此t统计量决定一个变量是否应该留在还是剔除出模型非常有用。有显著解释能力的变量应该留下，而那些没有什么解释能力的变量应该剔除。一般来说，具有较大正或负t统计量的变量比t 统计量在0之间的变量更具有解释能力。因此，具有较大正或负t统计量的变量应该保留，而t统计量在0之间的变量则可以从模型中剔除。不存在唯一t统计量分界线来区分变量去留与否。经验表明，t统计量大于1.0或小于-1.0的变量一般应当保留。但是如果参数的t
统计量在这范围之外，它的符号却同理论不一致，则该模型不正确。例如方式选择模型中，出行费用的参数应该是负数，然而在模型中出行费用的参数是+0.50，t统计量为2.7，这个模型是不正确的，应该重新建立。
现实中t统计量较小并意味着相应的变量必须从模型中剔除。错误设定效用函数也可能引起一个或多个t统计量较小，甚至这些变量所表示的属性值对方式选择非常重要。例如，假如某一属性正确的表示是ln(X)，但是在估计模型中，该属性被错误表示成X，则X参数的t统计量可能有比较小，甚至X所表示的属性对方式选择非常重要，在这种情况下，假如用变量ln(X)代替X重新进行估计就有可能获得非常高的t统计量，因此，在根据t统计量推断某一属性是否出现在效用函数中之前，应使用属性的不同函数变换进行比较实验。
另外一种情形，虽然是小的t统计量，但与此同时有两个或多个参数也是小的t统计量，这时就不表明该变量应该剔除。有这种可能，几个参数的t统计量比较小，但与之对应变量联合一起却有显著解释能力。换句话说，单个变量有低的解释能力，但一组这样的变量却有很高的解释能力。在这种情形下，就不能剔除其中的任何变量，不管它们参数的t统计量比较小。
假设在汽车（A）和公交车（B）的方式选择模型中，效用函数表示成：
V A= b1 + b2 IVTT A+ b3 OVTT A+ b4 C A + b5A + b6 D (4a)
V B= b2 IVTT B + b3 OVTT B+ b4 C B, (4b)
其中IVTT表示车内出行时间，OVTT表示车外出行时间，C表示出行费用，A表示出行者家庭汽车拥有，D等于1假如出行的工作地在中央商务区，否则为0。假设估计结果如下：
表1
参数变量估计值标准误t统计量
b1 Intercept 1.45 0.39 3.72
-1.42
-0.00632
b2 IVTT
-0.00897
-0.0106 -2.91 b3 OVTT -0.0308
b4 C -0.115
-4.39
-0.0262
3.16
b5 A 0.77
0.244
-0.716 b6 D -0.561
0.783
b6 的t统计量在-1.0和1.0之间，这意味着变量D解释能力很低，该变量可以从模型中剔除。
没有其他变量的t统计量在-1.0和1.0之间，因此，再没有其它变量可以剔除。
4.3 决定是否保留一组变量 — 似然率检验
大多数LOGIT估计软件输出样本LOG似然值。这个最大LOG似然值提供了决定一组
变量是否可以从模型中剔除，这个过程称为似然率检验。直观地工作流程如下，假如一组变
量几乎没有什么解释能力，那么将它们从模型中剔除应该对最大LOG似然值没有什么影响，
剔除一个或多个变量一般来说使最大LOG似然值减少，但如果变量没有什么解释能力的话，
最大LOG似然值减少应该很少。换句话说，假如一组变量没什么解释能力，有、无这些变
量对估计模型的LOG似然值差值接近于0。
似然率检验按以下步骤进行：
1）对包括所有变量的模型进行估计。令LOG L1表示最大LOG似然值。
2）剔除有问题的变量，重新估计模型。令LOG L2表示最大LOG似然值。
3）LR = 2(LOG L1 - LOG L2)。LR称为似然率检验统计量，通常手工计算，一般为正值。
4）假如LR超过合适的临界值，CV则被检验的变量应该保留在模型中，尽管它们所有的
参数值的t统计量在-1.0和1.0之间。假如LR小于CV，则可以将变量从模型中剔除。
临界值，CV，对于似然率检验统计量来说，同检验的变量数目有关。表2列出检验2到
5个变量的合理临界值。单变量的似然率检验相当于5.2中所描述的t-检验。因此，对单个
变量就没有必要实施似然率检验。
表2 似然率检验统计量的临界值
检验变量数临界值
2 2.408
3 3.665
4 4.878
5 6.064
假设LOGIT模型的估计满足以下结果：
参数变量估计值标准误t统计量
b1 Intercept 1.45 0.39 3.72
-0.00632
-1.42 b2 IVTT
-0.00897
-0.0106 -2.91 b3 OVTT -0.0308
-4.39
-0.0262
b4 C -0.115
3.16
0.244
b5 A 0.77
-0.716 b6 D -0.561
0.783
log L = -374.4
假设无法确定变量IVTT和D对模型是否有显著的解释能力。为了确定是否这些变量应
该从模型中剔除，利用如下的效用函数重新估计模型：
V A= b1 + b3 OVTT A + b4 C A+ b5 A (5a)
V B= b3 OVTT B + b4 C B, (5b)
假设估计的结果如下：
参数变量估计值标准误t统计量
b1 Intercept 2.67 0.438 6.1
b3 OVTT -0.0291
-0.0143 -2.04
-3.63 b4 C -0.175
-0.0482
3.48
b5 A 0.567
0.163
log L = -377.2
则似然率检验统计量是LR = 2[( -374.4) - ( -377.2)] = 5.60 。两个变量被检验，根据表2，两
个变量似然率统计量的临界值是2.408。因此LR超过这个值，变量IVTT和D联合在一起
具有显著的解释能力，尽管它们中的任何一个t统计量都在-1.0和1.0之间。虽然每一个变
量对选择结果的影响非常不准确，两变量任何一个都不能从模型中剔除。如果剔除这两个变
量，会在剩余的参数估计上产生重大偏差，导致更大的预测误差。换句话，该模型不能够精
确预测改变车内时间或工作地对方式选择影响，但是必须将这些变量保留在模型中防止其它
变量变化影响预测的偏差。
4.4模型的比较 — 修正的似然率检验
到目前为止，所有模型检验的讨论都只是检验是否某一或一组变量应该从模型中剔除。
并不是所有的检验都可以采用这种方法。例如，假设有两套方式选择LOGIT模型，要求确
定哪一个模型能够更好解释观测数据。假设这些模型的效用函数如下：
Model 1: V = a1T + a2C (6)
Model 2: V = b1log T + b2C (7)
其中T和C分别表示出行时间和出行费用，a's 和 b's是常参数。前面讨论的t和似然率检
验就不能用来确定哪一个模型更好，这是因为没有一个模型能够通过增加一个变量或剔除一
个变量从另外一个中推导出来。这种不能通过增加一个变量或剔除一个变量从另外一个中推
导的模型称为Non-Nested。
直觉上认为假如两个Non-Nested模型中一个比另外一个具有更好解释观测数据，则更
好的模型应该有更大的LOG似然值。因此，期望建立有如同似然率检验类似的一种检验来
测试Non-Nested模型。
修正的似然率检验过程如下，假设Non-Nested模型叫做模型1和2，LOG L1和LOG L2
分别表示模型1和2的最大LOG似然值，K1和K2分别表示两个模型中参数的数目，（例
如在等式（6）和（7）中，K1 = K2 = 2），假如LOG L2＜LOG L1，则模型1优于模型2，
反之亦然。定义修正的似然率检验统计量如下：
MLR = (log L1 - K1 /2) - (log L2 - K2 /2) (8)
假如MIR > 1.35，则模型1在解释观测数据优于模型2。
考虑LOGIT方式选择模型，其效用函数如下：
Model 1: V = a1log IVTT + a2log OVTT + a3C (9)
Model 2: V = b1T + b2C (10)
其中T, IVTT, OVTT, 和C分别表示总出行时间，车内出行时间，车外出行时间和出行费用，
a's和b's是常参数。假设两个模型的最大似然估计结果是log L1 = - 437.7 和 log L2 =
-440.2。模型1中有3个参数，模型2中有2个参数，因此K1 = 3 和K2 = 2。修
正的似然率检验统计量是：
MLR = ( -437.7 - 3/2) - ( -440.2 - 2/2) = 2.00
由于MLR超过1.35，模型1比模型2更好解释观测数据。
5、另外一些估计的问题
有几种设定错误使LOGIT模型不能用最大似然法估计，这时估计软件将会异常终止，并产生错误或警告提示，在这些情况下的任何估计都是无意义。
1）使用太多的特定方案（alternative-specific）常量：在大多数的实际问题，LOGIT方式选择模型的效用函数包括特定方案常量，而模型中这些常量的数目不应超过交通方式数减1。假如特定方案常量等于交通方式数，则就不可能有唯一的参数解集满足样本LOG 似然值最大。这通常会引起估计软件异常中断或产生一些提示估计发生的问题。
2）错误设定社会经济变量：社会经济变量，如收入和汽车拥有水平，对于所有的方案来说都是相同的。这些变量当且仅当以特定方式（mode specific）或乘以或除以一个属性值（其值在各方案中是不同的）进入到LOGIT模型中。假如它们以一般性（generic）变量进入到LOGIT模型的效用函数中，则这些变量对选择概率不发生作用。结果一般性的社会经济变量同LOGIT模型中其他变量不发生相互作用，也就不存在唯一的参数解集满足样本LOG似然值最大，估计软件将会异常终止。
3）以特定方式表示的社会经济变量的数目不能超过模型中交通方式数减1，违反这条规则将导致参数估计失败，LOGIT估计软件异常终止或产生错误信息。
4）变量的完全多种相关性：完全多种相关性指的是这样情形：效用函数中一个或多个变量恰恰是其它几个变量的线性组合。例如，假设T, IVTT, 和OVTT分别表示全部出行时间，车内出行时间，和车外出行时间。假设LOGIT的效用函数设定如下：
V = b1T + b2IVTT + b3OVTT + 其它项. (11)
则完全多种相关性存在，因为T恰恰是IVTT和OVTT的线性组合。既T = IVTT + OVTT。完全多种相关性对估计引起的问题可以通过重写（11）解释：
V = b1 (IVTT + OVTT) + b2IVTT + b3OVTT + 其它项(12) = (b1 + b2 )OVTT + (b1 + b3 )IVTT + 其它项. (13)
等式（13）显示选择预测仅仅依赖b1 + b2和b1 + b3的值。但是有无穷多种b1、b2、b3
组合满足相同的b1 + b2和b1 + b3的值。结果就不可能找到唯一b值满足样本LOG似然值最大。
6、结论
本文着重解释了估计LOGIT选择模型的方法。同时也描述了统计过程，用来指导变量的选择和LOGIT模型的检验。这些统计过程在建立模型时非常关键，但必须清楚的认识到任何统计方法都不能孤立保证建立一个满意的模型。与其说建模是门科学，不如说更象一门艺术，判断和经验都是其的重要组成部分。
即使在客观的统计方法存在时，也需要判断和经验，这是主要是统计检验不能确定一个模型正确与否，它们仅能确定一个模型是否错误，统计方法很少能够洞察为什么模型是错误的，以及如何修正。模型师必须用判断和经验确定错误最有可能来源，之后修改模型消除错误。修改后的模型也需进一步统计检验以确定是否它们错误与否。因此，实际建立模型的过程经常是统计分析和判断交替进行的活动。
本文曾发表于2004年第2期《交通运输系统工程与信息》
参考文献
1）M. Ben-Akiva and S.R. Lerman, Discrete Choice Analysis: Theory and Application to Travel Demand, The M.I.T. Press, Cambridge, MA, 1985.
2）Bruce D. Spear，Applications of New Travel Demand Forecasting Techniques to Transportation Planning：A Study of Individual Choice Models, U.S. Department of Transportation, 1977.
3）J.d.D. Ortúzar and L.G. Willumsen,Modelling Transport, John Wiley & Sons, 1994. 4）Hague Consulting Group，ALOGIT 4.0 help-file.
时间序列分析与综合--ARMA模型的阻尼最小二乘法
论文题目：ARMA模型的阻尼最小二乘法班级： 姓名： 学号： 指导教师：
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- 目录- 摘要 (3) 关键词 (3) 1.引言 (3) 1.1 课题背景 (3) 1.2 国内外研究现状 (4) 1.3 研究的目的和意义 (4) 1.4 论文结构 (5) 2.遗传算法简介 (5) 2.1 遗传算法的起源 (5) 2.2 遗传算法的基本思想 (6) 2.2.1 遗传算法求最优解的一般步骤 (7) 2.2.2 用技术路线流程图形式表示遗传算法流程 (7) 2.3 遗传算法的基本原理及设计 (8) 2.3.1 适应度设计 (8) 2.3.2 遗传算子操作 (9) 3.遗传算法的应用实例 (9) 3.1 非线性模型参数估计 (10) 3.2 实例分析 (10) 4.结语 (12) 参考文献 (12) 英文题目 (14) - 1 -
- 2 - 致谢 (15)
非线性模型参数估计的遗传算法 李兴宇 南京信息工程大学滨江学院测绘工程专业，南京 210044 摘要：关于非线性模型计算中的参数估计是十分棘手的问题，为此常常将这样的问题转化成非线性优化问题解决，遗传算法作为一种具有强适应性的全局搜索方法而被频繁的应用于非线性系统参数估计的计算当中，本文介绍了遗传算法及其理论基础,阐述了遗传算法在非线性模型参数估计中的应用的起源和发展,引入实例说明了遗传算法在非线性模型参数估计的实际运用中的实现，并概述了基于遗传算法的非线性参数模型估计具体解算过程，将使用遗传算法得到的结果与其他算法的解算结果进行比较，结果表明：遗传算法是一种行之有效的搜索算法，能有效得到全局最优解，在今后的研究中值得推广。 关键词：遗传算法非线性模型参数估计应用 1.引言 1.1课题背景 当前科学技术的发展和研究已经进入了进入各个领域、多个学科互相交叉、互相渗透和互相影响的时代，生命科学的研究与工程科学的交叉、渗透和相互补充提高便是其中一个非常典型的例子，同时也表现出了近代科学技术发展的一个新的显著特点。遗传算法研究工作的蓬勃发展以及在各个领域的广泛应用正是体现了科学发展过程的的这一明显的特点和良好的趋势。 非线性科学是一门研究复杂现象的科学，涉及到社会科学、自然科学和工程技术等诸多领域，在测绘学的研究中，尤其是在测量平差模型的研究和计算过程中，大量引入的都是非线性函数方程模型，而对于非线性模型的解算，往往过程复杂。遗传算法的出现为研究工作提供了一种求解多模型、多目标、非线性等复杂系统的优化问题的通用方法和框架。 对于非线性系统的解算，传统上常用的方法是利用其中参数的近似值将非线性系统线性化，也就是线性近似，测绘学中通常称之为线性化，经过线性化之后，将其视为线性模型并利用线性模型的解算方法得到结果，这就很大程度的简化了解算步骤，减少了工作量，但同时会带来新的问题，运用这种传统方法得到的数据结果存在的误差较大、精度不足等问题。利用线性近似方法对非线性模型进行参数估计，精度往往取决于模型的非线性强度。 - 3 -
非参数回归模型
非参数回归模型 非参数回归模型也叫多元回归模型，它是一种脱离于混沌理论的多条路段分析方法。它是对当前路段和几条相邻路段的交通流信息对当前路段进行交通流预测的单条路段分析的扩展。它不需要先验知识，只需要有足够的历史数据即可。它的原理是：在历史数据库中寻找与当前点相似的近邻，并根据这些近邻来预测下一时间段的流量。该算法认为系统所有的因素之间的内在联系都蕴含在历史数据中，因此直接从历史数据中得到信息而不是为历史数据建立一个近似模型。非参数回归最为一种无参数、可移植、预测精度高的算法，它的误差比较小，且误差分布情况良好。尤其通过对搜索算法和参数调整规则的改进，使其可以真正达到实时交通流预测的要求。并且这种方法便于操作实施，能够应用于复杂环境，可在不同的路段上方便地进行预测。能够满足路网上不同路段的预测，避免路段位置和环境对预测的影响。随着数据挖掘技术左键得到人们的认可和国内外学者的大量相关研究，使得非参数回归技术在短时交通流预测领域得到广泛应用。 非参数回归的回归函数()X g Y =的估计值()X g n 一般表示为： ()()∑==n i i i i n Y X W X g 1 其中，Y 为以为广策随机变量；X 为m 维随机变量；（Xi,Yi ）为第i 次观测值，i=1,...,n ；Wi(Xi)为权函数.非参数回归就是对g(X)的形状不加任何限制，即对g （X ）一无所知的情况下，利用观测值（Xi,Yi ），对指定的X 值去估计Y 值。由于其不需要对系统建立精确的数学模型，因此比较适合对事变的、非线性的系统进行预测，符合对城市交通流的预测，同时可以与历史平均模型实现优缺点的互补。 K 近邻法 Friedman 于1977年提出了K 近邻法。其并不是让所有的数据都参与预测，而是以数据点到X 点的距离为基础，甲醛是只有离X 最近的K 个数据被用来估计相应的g(X)值。可以引入欧式空间距离d ，然后按这个距离将X1，X2，...,Xn 与X 接近的程度重新排序：Xk1,...,Xkn,取权值如下： Wki(X:X1,...,Xn)=ki,i=1,..,n 将与X 最近的前K 个观测值占有最大的权K=1，其余的观测值赋予权值k=0.最终得到应用于短时交通流预测的K 近邻法可表示为： ()()()()K t V t V g t V K i i ∑=+==+111
非参数回归模型与半参数回归模型
第七章 非参数回归模型与半参数回归模型 第一节 非参数回归与权函数法 一、非参数回归概念 前面介绍的回归模型，无论是线性回归还是非线性回归，其回归函数形式都是已知的，只是其中参数待定，所以可称为参数回归。参数回归的最大优点是回归结果可以外延，但其缺点也不可忽视，就是回归形式一旦固定，就比较呆板，往往拟合效果较差。另一类回归，非参数回归，则与参数回归正好相反。它的回归函数形式是不确定的，其结果外延困难，但拟合效果却比较好。 设Y 是一维观测随机向量，X 是m 维随机自变量。在第四章我们曾引进过条件期望作回归函数，即称 g (X ) = E (Y |X ) （7.1.1） 为Y 对X 的回归函数。我们证明了这样的回归函数可使误差平方和最小，即 22)]([min )]|([X L Y E X Y E Y E L -=- （7.1.2） 这里L 是关于X 的一切函数类。当然，如果限定L 是线性函数类，那么g (X )就是线性回归函数了。 细心的读者会在这里立即提出一个问题。既然对拟合函数类L (X )没有任何限制，那么可以使误差平方和等于0。实际上，你只要作一条折线(曲面)通过所有观测点(Y i ，X i )就可以了是的，对拟合函数类不作任何限制是完全没有意义的。正象世界上没有绝对的自由一样，我们实际上从来就没有说放弃对L(X)的一切限制。在下面要研究的具体非参数回归方法，不管是核函数法，最近邻法，样条法，小波法，实际都有参数选择问题(比如窗宽选择，平滑参数选择)。 所以我们知道，参数回归与非参数回归的区分是相对的。用一个多项式去拟合(Y i ，X i )，属于参数回归；用多个低次多项式去分段拟合(Y i ，X i )，叫样条回归，属于非参数回归。 二、权函数方法 非参数回归的基本方法有核函数法，最近邻函数法，样条函数法，小波函数法。这些方法尽管起源不一样，数学形式相距甚远，但都可以视为关于Y i 的线性组合的某种权函数。也就是说，回归函数g (X )的估计g n (X )总可以表为下述形式： ∑==n i i i n Y X W X g 1 )()( （7.1.3）
非线性模型参数估计的EViews操作
非线性模型参数估计的EViews 操作 例3.5.2 建立中国城镇居民食品消费需求函数模型。根据需求理论，居民对食品的消费需求函数大致为: ()01,,f P P X Q =。 其中，Q 为居民对食品的需求量，X 为消费者的消费支出总额，P1为食品价格指数，P0为居民消费价格总指数。 表3.5.1 中国城镇居民消费支出及价格指数 单位：元 资料来源：《中国统计年鉴》（1990~2007） 估计双对数线性回归模型μββββ++++=031210n n n P L LnP X L Q L 对应的非线性模型： 3 21 1ββ βP P AX Q = 这里需要将等式右边的A 改写为0 e β。取0β，1β，2β，3β的初值均为1。
Eviews操作： 1、打开EViews，建立新的工作文档：File-New-Workfile，在Frequency选择Annual，在Start date输入“1985”，End date输入“2006”，确认OK。 2、输入样本数据：Object-New Object-Group，确认OK，输入样本数据。 图1 3、设置参数初始值：在命令窗口输入“param c(1) 1 c(2) 1 c(3) 1 c(4) 1”，回车确认。 4、非线性最小二乘法估计（NLS）：Proc-Make Equation，在NLS估计的方程中写入Q=EXP(C(1))*X^C(2)*P1^C(3)*P0^C(4)，方程必须写完整，不能写成Q C(1) X P1 P0。确定输出估计结果：
图2 NLS注意事项： 1).参数初始值: 如果参数估计值出现分母为0等情况将导致错误，解决办法是：手工设定参数的初始值及范围，比如生产函数中的c(2)肯定是介于0-1之间的数字。 eviews6.0中并没有start 的选项，只有iteration的次数和累进值得选择。只能通过param c(1) 0.5 c(2) 0.5来设置。 2).迭代及收敛 eviews用Gauss Seidel迭代法求参数的估计值。迭代停止的法则：基于回归函数或参数在每次迭代后的变化率，当待估参数的变化百分比的最大值小于事先给定的水平时，就会停止迭代。当迭代次数到了迭代的最大次数时也会停止，或者迭代过程中发生错误也会停止。
非线性模型参数估计方法步骤
EViews非线性模型参数估计方法步骤 1.新建EViews工作区，并将时间序列X、P1和P0导入到工作区； 2.设定参数的初始值全部为1，其方法是在工作区中其输入下列命令 并按回车键 param c(1) 1 c(2) 1 c(3) 1 c(4) 1 3.估计非线性模型参数，其方法是在工作区中其输入下列命令并按 回车键 nls q=exp(c(1))*x^c(2)*p1^c(3)*p0^c(4) 4.得到结果见table01（91页表3. 5.4结果）（案例一结束） Dependent Variable: Q Method: Least Squares Date: 03/29/15 Time: 21:44 Sample: 1985 2006 Included observations: 22 Convergence achieved after 9 iterations Q=EXP(C(1))*X^C(2)*P1^C(3)*P0^C(4) Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(1) 5.567708 0.083537 66.64931 0.0000 C(2) 0.555715 0.029067 19.11874 0.0000 C(3) -0.190154 0.143823 -1.322146 0.2027 C(4) -0.394861 0.159291 -2.478866 0.0233 R-squared 0.983631 Mean dependent var 1830.000 Adjusted R-squared 0.980903 S.D. dependent var 365.1392 S.E. of regression 50.45954 Akaike info criterion 10.84319 Sum squared resid 45830.98 Schwarz criterion 11.04156 Log likelihood -115.2751 Hannan-Quinn criter. 10.88992 Durbin-Watson stat 0.672163 （92页表3.5.5结果）（案例二过程） 5.新建EViews工作区，并将时间序列X、P1和P0导入到工作区；
用R语言做非参数和半参数回归笔记
由詹鹏整理，仅供交流和学习 根据南京财经大学统计系孙瑞博副教授的课件修改，在此感谢孙老师的辛勤付出！ 教材为：Luke Keele:Semiparametric Regression for the Social Sciences.John Wiley &Sons,Ltd.2008. ------------------------------------------------------------------------- 第一章introduction:Global versus Local Statistic 一、主要参考书目及说明 1、Hardle(1994).Applied Nonparametic Regresstion.较早的经典书 2、Hardle etc(2004).Nonparametric and semiparametric models:an introduction. Springer.结构清晰 3、Li and Racine(2007).Nonparametric econometrics:Theory and Practice.Princeton.较全面和深入的介绍，偏难 4、Pagan and Ullah(1999).Nonparametric Econometrics.经典 5、Yatchew(2003).Semiparametric Regression for the Applied Econometrician.例子不错 6、高铁梅（2009）.计量经济分析方法与建模：EVIEWS应用及实例（第二版）.清华大学出版社.（P127/143） 7、李雪松（2008）.高级计量经济学.中国社会科学出版社.（P45ch3） 8、陈强（2010）.高级计量经济学及Stata应用.高教出版社.（ch23/24） 【其他参看原ppt第一章】 二、内容简介 方法： ——移动平均（moving average） ——核光滑（Kernel smoothing） ——K近邻光滑（K-NN） ——局部多项式回归（Local Polynormal） ——Loesss and Lowess ——样条光滑（Smoothing Spline） ——B-spline ——Friedman Supersmoother 模型： ——非参数密度估计 ——非参数回归模型 ——非参数回归模型 ——时间序列的半参数模型 ——Panel data的半参数模型 ——Quantile Regression 三、不同的模型形式 1、线性模型linear models 2、Nonlinear in variables
ARMA模型的参数估计主要内容(精)
第六章 ARMA 模型的参数估计—主要内容 §6.1 AR(p)模型的参数估计 问题: 已知p 的AR(p): 1 ,0p t j t j t j X a X t ε-==+≥∑,2~WN(0,)t εσ.(1.1) 由12{,,,}N x x x 去估计12(,,,)T p a a a =a 和2σ. 1. AR(p)模型的Yule-Walker 估计 自回归系数p a 由自协方差函数{}k γ惟一确定.
1111210 2212 0p p p p p p a a a γγγγγγγγγγγγ----?????? ?????? ??=??????????????? ??????? 白噪声的方差2σ由2 0T p p σγ=-γa 决定. 现获12{,, ,}N x x x , N p >, 则作 (1) ,1~t t N y x x t N =-=; (2) 1 1 ?,0,1, ,N k k j j k j y y k p N γ-+== =∑;
(3) 只要12,, ,N x x x 不全同, 则?p Γ正定, 得惟一 1???p p p -=a Γγ, 2100????????T T p p p p p σγγ-=-=-γa γΓγ. 实用中, Levinson 递推公式(无需求逆, 快): (1)2 001,1 10222 1,1,11,2 1,1,101,12,2,1,,1,1,1????????(1)???????...????????...????,1,k k k k k k k k k k k k k k k k k k k j k j k k k k j a a a a a a a a a a a a a j k k p σγγγσ σγγγγγγγγ-+-++++++-?=?=??=-??----?=?----? =-≤≤≤??
非线性系统模型参数估计的算法模型
非线性系统模型参数估计的算法模型 摘要：针对非线性系统模型的多样性，提出了适用于多种非 线性模型的基于粒子群优化算法的参数估计方法。计算结果表明，粒子群优化算法是非线性系统模型参数估计的有效工具。 关键词：粒子群优化算法；非线性系统；参数估计；优化abstract： aiming at the diversity of nonlinear system model, it is proposed in this article a parameter estimation method based on particle group optimization algorithm that is applicable to a variety of nonlinear models. the result shows that the particle group optimization algorithm for parameter estimation of nonlinear system model is an effective tool. key words： particle group optimization algorithm；nonlinear system； parameter estimation； optimization 0 引言 非线性系统广泛地存在于人们的生产生活中，但是，目前我们对非线性系统的认识还不够深入，不能像线性系统那样，把所涉及的模型全部规范化，从而使辩识方法也规范化。非线性模型的表达方式相对比较复杂，目前还很少有人研究各种表达方式是否存在等效关系，因此，暂时还没有找到对所有非线性模型都适用的参数模型估计方法[1]。如果能找到一种不依赖于非线性模型的表达方式的 参数估计方法，那么，也就找到了对一般非线性模型系统进行参数
(整理)文克勒地基模型及地基系数分布规律
目前，主要有两种弹性地基模型： 一种是温克勒地基模型； 另一种是半空间弹性体地基模型； 此外尚有介于两种模型之间的双参数弹性地基模型以及有限压缩层地基模型等。 文克勒地基模型是原捷克斯洛伐克工程师文克勒(WINKLER)1876年提出的，其基本假定是地基上任一点的弯沉L，仅与作用于该点的压力P成正比，而与相邻点处的压力无关，反映压力与弯沉值关系的比例常数K称为地基反应模量，即：`K=(P)/(L)` 式中 K——地基的反应模量(MPa/m或MN/m3)； P——单位压力(MPa)； L——弯沉值(m)。 根据上述假定，可以把地基看作是无数彼此分开的小土柱组成的体系，或者是无数互不相联的弹簧体系。 文克勒地基模型由于假设简单，K值测试方便，被广泛采用，但这种地基模型有明显的缺点，它忽略了地基中剪应力的存在，与实际情况出入较大。 文克勒地基模型忽略了地基中的剪应力，而正是由于剪应力的存在，地基中的附加应力才能向旁扩散分布，使基底以外的区域发生沉降。 凡力学性质与水相近的地基，例如抗剪强度很低的半液态土﹙如淤泥、软粘土﹚地基或基底下塑性区相对较大时，采用文克勒地基模型就比较合适。文克勒地基又可称为稠密液体地基，地基反应模量K相当于液体的密度，地基反力相当于液体的浮力。 此外，厚度不超过梁或板的短边宽度之半的薄压缩层地基也适于采用文克勒地基模型。﹙这是因为在面积相对较大的基底压力作用下，薄层中的剪应力不大的缘故。﹚ 实际上，沉陷也发生在受压范围以外。 半无限弹性体假设：假设地基是半无限理想弹性体，采用弹性力学中半无限大弹性地基的沉陷公式来计算地基的沉陷。 显然一般土壤与理想弹性体是有区别的。土壤是颗粒体，而且不能或几乎不能承受拉力。因此，必须土壤中没有拉应力发生时，这个土壤地基才能当做连续体看
《基础工程设计原理》
《基础工程设计原理》课程教学大纲 课程编号：031181 学分：3 总学时：51 大纲执笔人：袁聚云大纲审核人：李镜培 一、课程性质与目的 本课程为土木工程、地质工程和港口工程专业必修的专业基础课程，课时为51学时。本课程主要讲授常见的地基基础的设计理论和计算方法方面的内容，包括地基模型及其参数的确定、浅基础设计的基本原理、浅基础结构设计、桩基础、沉井基础、基坑围护、地基处理、特殊土地基以及动力机器基础。通过学习使学生掌握地基基础设计的基本原理，具有进行一般工程基础设计规划的能力，同时具有从事基础工程施工管理的能力，对于常见的基础工程事故，能作出合理的评价。 二、课程基本要求 (一)绪论 了解基础工程的重要性，熟悉建(构)筑物对地基的要求。了解基础工程发展概况，学科特点以及课程内容、要求和学习方法。 (二) 地基模型及其参数的确定 1.掌握线性弹性地基模型及其参数的确定 2.了解非线性弹性地基模型及其参数的确定 3.熟悉地基模型的选择原则 (三) 浅基础设计的基本原理 1. 熟悉基础选用原则及设计计算原则 2. 掌握地基承载力的确定方法 3. 掌握基础底面尺寸的确定方法 4. 掌握地基变形和稳定性的验算方法 5. 熟悉减轻不均匀沉降危害的措施 (四) 浅基础结构设计 1. 掌握刚性浅基础结构设计与计算方法 2. 掌握常用钢筋混混凝土浅基础结构设计与计算方法 (五) 桩基础 1. 掌握竖向荷载下单桩和群桩承载力的确定方法 2. 掌握水平荷载下单桩和群桩承载力的确定方法 3. 掌握桩基础设计与计算 4. 了解桩基础施工 (六) 沉井基础 1.了解沉井的构造及施工工艺 2.熟悉沉井的设计与计算方法 (七) 基坑围护 1.了解支护结构的类型及特点 2.掌握重力式水泥土挡墙设计计算 3.熟悉排桩或地下连续墙式支护结构设计计算 4.了解井点降水及土方开挖 (八) 地基处理
时间序列ARMA模型及分析
ARMA模型及分析 本次试验主要是通过等时间间隔，连续读取70个某次化学反应的过程数据，构成一个时间序列。试对该时间序列进行ARMA模型拟合以及模型的优化，最后进行预测。以下本次试验的数据： 表1 连续读取70个化学反应数据 47 64 23 71 38 64 55 41 59 48 71 35 57 40 58 44 80 55 37 74 51 57 50 60 45 57 50 45 25 59 50 71 56 74 50 58 45 54 36 54 48 55 45 57 50 62 44 64 43 52 38 59 55 41 53 49 34 35 54 45 68 38 50 60 39 59 40 57 54 23 资料来源：O’Donovan, Consec. Readings Batch Chemical Proces, https://www.sodocs.net/doc/152002322.html,ler et al. 下面的分析及检验、预测均是基于上述数据进行的，本次试验是在Eviews 6.0上完成的。 一、序列预处理 由于只有对平稳的时间序列才能建立ARMA模型，因此在建立模型之前，有必要对序列进行预处理，主要包括了平稳性检验和纯随机检验。 序列时序图显示此化学反应过程无明显趋势或周期，波动稳定。见图1。
图2 化学反应过程相关图和Q统计量 从图2的序列的相关分析结果:1. 可以看出自相关系数始终在0周围波动，判定该序列为平稳时间序列2.看Q统计量的P值：该统计量的原假设为X的1期，2期……k期的自相关系数均等于0，备择假设为自相关系数中至少有一个不等于0，因此如图知，该P值在滞后2、3、4期是都为0,所以拒接原假设,即序列是非纯随机序列,即非白噪声序列(因为序列值之间彼此之间存在关联,所以说过去的行为对将来的发展有一定的影响,因此为非纯随机序列,即非白噪声序列)。 二、模型识别 由于检验出时间序列是平稳的，且是非白噪声序列，因此可以建立模型，在建立模型之前需要识别模型阶数即确定阶数。阶数确定要借助于时间序列的相关图，即序列的自相关函数和偏自相关函数，并根据他们之间的理论模式进行阶数最后的确定。 下面给出自相关函数和偏自相关函数之间的理论模式：
非参数回归模型与半参数回归模型
第七章 非参数回归模型与半参数回归模型 第一节 非参数回归与权函数法 一、非参数回归概念 前面介绍的回归模型，无论是线性回归还是非线性回归，其回归函数形式都是已知的，只是其中参数待定，所以可称为参数回归。参数回归的最大优点是回归结果可以外延，但其缺点也不可忽视，就是回归形式一旦固定，就比较呆板，往往拟合效果较差。另一类回归，非参数回归，则与参数回归正好相反。它的回归函数形式是不确定的，其结果外延困难，但拟合效果却比较好。 设Y 是一维观测随机向量，X 是m 维随机自变量。在第四章我们曾引进过条件期望作回归函数，即称 g (X ) = E (Y |X ) （7.1.1） 为Y 对X 的回归函数。我们证明了这样的回归函数可使误差平方和最小，即 22)]([min )]|([X L Y E X Y E Y E L -=- （7.1.2） 这里L 是关于X 的一切函数类。当然，如果限定L 是线性函数类，那么g (X )就是线性回归函数了。 细心的读者会在这里立即提出一个问题。既然对拟合函数类L (X )没有任何限制，那么可以使误差平方和等于0。实际上，你只要作一条折线(曲面)通过所有观测点(Y i ，X i )就可以了是的，对拟合函数类不作任何限制是完全没有意义的。正象世界上没有绝对的自由一样，我们实际上从来就没有说放弃对L(X)的一切限制。在下面要研究的具体非参数回归方法，不管是核函数法，最近邻法，样条法，小波法，实际都有参数选择问题(比如窗宽选择，平滑参数选择)。 所以我们知道，参数回归与非参数回归的区分是相对的。用一个多项式去拟合(Y i ，X i )，属于参数回归；用多个低次多项式去分段拟合(Y i ，X i )，叫样条回归，属于非参数回归。 二、权函数方法 非参数回归的基本方法有核函数法，最近邻函数法，样条函数法，小波函数法。这些方法尽管起源不一样，数学形式相距甚远，但都可以视为关于Y i 的线性组合的某种权函数。也就是说，回归函数g (X )的估计g n (X )总可以表为下述形式： ∑==n i i i n Y X W X g 1 )()( （7.1.3）
基础工程第二章 地基模型-PDF
作业： 书上习题【1-2】 思考题： 1、2、3 基础工程A-3 大连理工大学土木工程学院 岩土工程研究所 郭莹
第二章地基模型(Foundation Models) 主要内容 第一节概述 第二节线性弹性地基模型 第三节非线性弹性地基模型 第四节地基模型参数的确定 第五节地基的柔度矩阵和刚度矩阵 第六节地基模型的选择
地基模型发展状况： 60年代以前：性质太复杂，且计算手段落后——不可能； 60年代以后：需求（高、重建筑——变形要求高）；计算机发展——非线性等复杂分析成为可能——80、90年代深化发展，多模型； 此后开始大幅减少，太复杂，不被工程界承认、接受——弹塑性无法推广。
p 第一节概述 土体内部产生应力和应变 一、地基模型 建筑物荷载的大小地基性质 地基承载力的大小 第二章地基模型 应力应变方程——物理方程、本构方程（Constitutional Equation ） 二、选择时应考虑的因素 （荷载与变形） 地基土应力与应变关系的数学表达式（stress and strain ）
线性弹性地基模型（Linear Elastic F. Model ） 非线性弹性地基模型（Non-Linear Elastic F. M.) 弹塑性地基模型（Elastic-Plastic F. M.） 刚塑性地基模型（Rigid-Plastic F. M.） 由于土体性状的复杂性，没有一个普遍适用的地基模型，各种地基模型都有局限性。 现状： 三、常用的地基模型
基础工程设计 弹性地基模型 线性弹性地基模型 非线性弹性地基模型 文克勒地基模型 弹性半空间地基模型 分层地基模型 本章的主要内容 三、常用的地基模型 最简单，工程界应用最广
R语言实现ARMA模型的估计
基于R 的ARMA 模型的估计 首先，我们给出一个ARMA 模型：110.60.8t t t t y y εε--=-+- 随机生成一组含200个观测值的时间序列，代码如下： #ARMA(1,1) y[t]=-0.6y[t-1]+x[t]-0.8x[t-1] set.seed(10) x<-rnorm(200) y<-vector(length=2) y[1]=x[1] for(i in 2:200) { y[i]=-0.6*y[i-1]+x[i]-0.8*x[i-1] } y 事实上，在R 中有更简单的语句可以生成ARIMA 时间序列，以上述ARMA （1,1）模型为例： set.seed(10) y<-arima.sim(list(order=c(1,0,1),ar=-0.6,ma=-0.8),n=200) 在本次实验中，我们采用第一种方法生成的时间序列做估计。 时间序列图如下： ts.plot(y) ACF 和PACF 图如下： acf(y,xaxp=c(0,20,20),yaxp=c(-1,1,10)) pacf(y,xaxp=c(0,20,20),yaxp=c(-1,1,10))
下面给出三个模型的估计： 模型1：11t t t y a y ε-=+ 模型2：1111t t t t y a y b εε--=++ 模型3：1122t t t t y a y a y ε--=++ 【模型1】 a<-1;b<-0,c<-0 ARMA<-arima(y,order=c(a,b,c),method="ML") ARMA SBC 准则： #SBC=－2ln(模型中极大似然函数值)+ln(n)(模型中未知参数个数) loglike<-ARMA$loglik SBC<--2*loglike+log(200)*1 SBC 残差平方和： residual<-ARMA$residuals #残差 ssr<-0 for(i in 1:200) { ssr=ssr+(residual[i]^2)