最新最全面青岛版数学五年级下册知识点归纳总结

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最全面青岛版五年级数学下册知识点归纳总结

一认识正、负数

1、除O外，不带“一”号的数是正数。（像：7, +5,……）

带“一”号的数是负数。（像：一3,—155,……）

2、O既不是正数，也不是负数。正数都大于O,负数都小于0,正数都大于负数

3、描述具有相反意义的量，可以用正、负数。

1、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例：12是6的倍数，6是12的因数。

（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

（4）2、3、5的倍数特征

1）个位上是0, 2, 4, 6, 8的数都是2的倍数。

2）一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3）个位上是0或5的数，是5的倍数。

4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90,最小的三位数是120。

同时满足2、3、5的倍数，实际是求2× 3× 5=30的倍数。

5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

2:自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

.偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1,最小的偶数是0.

3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、 1、0四类.

C 质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

I 合数：除了 1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数） 1：只有1个因数。“ 1”既不是质数，也不是合数。 0：

最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到，

质数相乘一定得合数。

20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19）

100 以内的质数有 25 个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

三五七一^十^一（ 2、3、5、7、11）；十三、十七、一^ 九、（13、17、19） 二三九、三一七、（23、29、31、37）;五三九、六一七（53、59、61、67、） 四一三七、七一三九（41 43 47 71 73

79

）;八三八九、九十七（83 89 97 ）

100以内找质数、合数的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 关系：奇数×奇数=奇数

4、最大、最小

A 的最小因数是：1; A 的最大因数是：A ; A 的最小倍数是：A ;

最小的自然数是：0;

5、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式） 比如：30分解质因数是：

(30=2× 3× 5)

6、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数

关系：奇数+、-偶数=奇数 奇数+、-奇数=偶数 偶数+、-偶数=偶数。

质数×质数=合数

最小的奇数是：1; 最小的偶数是：0; 最小的质数是：2; 最小的合数是：4;

用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到只有公因数1为止，把所有的除数

连乘起来）

如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

7、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

如果一个数，那么它们的最大公因数就是较小的数。 它们的最小公倍数就是较大的数。 如果两数只有公因数1,那么它们的最大公因数就是1,它们的最小公倍数就是它们的 乘积。

求法二：短除法（用质因数做除数，直到除到只有公因数

1为止。）

9、把大图形剪成小图形是求最大公因数，把小图形拼成大图形是求最小公倍数。

如：一张长12分米，宽8分米的长方形卡纸。若将它裁成若干个大小相同的正方形（边长 是整分米）且没有剩余，正方形的边长最长是几分米？ 一共可以裁成几个这样的正方形？ （边长最长是几分米是求最大公因数）

（大面积÷小面积）

一种瓷砖，每块砖的底面长12厘米、宽10厘米，要铺成一块正方形图案，这个图案的最 小边长是多少厘米？（是求最小公倍数）

三长方体和正方体

1、 由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

两个 面

8求最大公因数和最小公倍数方法

用12和16来举例 求法一：（列举求同法）

最大公因数的求法：

12 的因数有：1、12、2、6、3、4 16 的因数有：1、16、2、8、4 12和16的最大公因数是4

最小公倍数的求法：

12 的倍数有：12、24、36、48、? 16的倍数有：16、32、48、…

12和16的最小公倍数是48

13X2=26 13 ×3=39

13 ×4=52

13 ×6=78 13×7=91

17×2=34

17×3=51 17×4=68

17×5=85

19×2=38 19×3=57 19×4=76 19×5=95 25×4=100 25×8=200 125×4=500

125×8=1000 12=1 22 > 2

=4 32=9 2

42=16

52=25 2 2 6 =36 7 =49

82=64 92

=81 102=100 112=121 12 2

=144

132=169 142=196

152=225

2

162

=256

172=289

192=361 202=400

252=625

13=1 2 3=8 33=27 43=64 53=125

63=216 73=343 83=512

93=729

103=1000

经常用到的算式:

相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特点：

（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

（2）—个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体特点：

（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。

（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

3、长方体、正方体有关棱长计算公式：

广长方体的棱长总和=（长+宽+高）× 4=长× 4+宽× 4+高× 4

长=棱长总和÷ 4—宽一咼

宽=棱长总和÷ 4—长一咼

L咼=棱长总和÷ 4—长一宽

正方体的棱长总和= 棱长× 12

一正方体的棱长=棱长总和÷ 12

4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

无底（或无盖）长方体表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2

无底又无盖长方体表面积=（长×高+宽×高）× 2 贴墙纸

正方体的表面积=棱长×棱长× 6 S=a ×a×6 用字母表示：S= 6a

生活实际：

油箱、罐头盒等都是6个面

游泳池、鱼缸等都只有5个面

水管、通风管、烟囱等都只有4个面。

注意1:用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）

注意2:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

广长方体的体积=长×宽×高V=abh

长=体积÷宽÷高

'宽=体积÷长÷高

高=体积÷长÷宽

V

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a × a × a = a3读作“ a的立方”表示3个a相乘，（即a ?a ?a）

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：V=S h

（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米 1 升=1000毫升

3 3

（1 L = 1 dm 1 ml = 1 Cm ）

长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。

*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式：V物体=V现在—V原来

也可以V 物体=S × （h现在-h原来V 物体=S × h升高

×进率

8【体积单位换算】大单位小单位

小单位―÷进率卄大单位

进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）

1 立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

1立方厘米=1毫升

1 平方米=100平方分米=10000平方厘米

1 平方千米=100公顷=1000000平方米

注意：长方体与正方体关系

把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

质量单位进率，时间单位进率，长度单位进率

×进率

【单位换算】大单位小单位

小单位-÷讲率Ir大单位

时间单位：

1个世纪=100年1日=24时1时=60分1分=60秒1个星期=7天1 时=3600秒

人民币单位：

1元=10角1角=10分1元=100分

长度单位：

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

1米=100厘米1 千米=100000厘米

面积单位：

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方米=10000平方厘米

1平方千米=100 0000平方米

体积单位：

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升

1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

质量单位：

1吨=1000千克1 千克=1000克1克=1000毫克1吨=100 0000克

四分数的意义和性质

1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，

这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“ 1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“ 1”。（也就是把什么

平均分什么就是单位“1”。）

3、分数单位：把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如-的分

5

1

数单位是-。

5

分母是几，就是把单位1平均分成几份，分子是几就是有几个分数单位。

每份占单位1的几分之几？1 ÷总份数每份（段）多少米（块、千克…）带米（块、

千克…）÷总份数

把7米长的绳子平均分成8段，每段占全长的几分之几？每段长多少米？

1 7

第一冋：1 ÷ 8=—第二冋7 ÷ 8=—（米）

8 8

甲占乙的几分之几？用甲÷乙

例：小明把40克盐放入200克水中，水的质量是盐的几倍？盐占盐水的几分之几？

第一问：水的质量是盐的几倍（几分之几）？水的质量÷盐的质量200 ÷40=5

第二问：盐占盐水的几分之几？盐的质量÷盐水的质量40 ÷（200+40）

4、分数与除法

A÷B=A（B≠0，除数不能为0,分母也不能够为0）例如：4 ÷5=-

B 5

5、真分数和假分数、带分数

1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。

2 、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数三1

3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数> 1.

4、真分数V 1≤假分数真分数V 1v带分数

6、假分数与整数、带分数的互化

（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，女口：

10 21 1

=10÷ 5=2 =21 ÷ 5=4 —

5 5 5