勾三股四弦五-勾股定理介绍

勾三股四弦五——《勾股定理》

在中国古代，大约是公元前十一世纪战国时期，西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是著名的勾股定理，也称为“商高定理”。

数学家刘徽（公元263年）作《九章算术注》时，依据其“割补术”为证勾股定理另辟蹊径而作“青朱出入图”。

刘徽描述此图，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂。开方除之，即弦也。”上述内容直白表达就是，青朱两个正方形经过分割、拼合成以弦长为边长的新正方形，重点在于新形成的正方形是在原来两个正方形基础上

拼合而成，这就完全适合直角三角形两条直

角边的平方和等于斜边平方的判定原则。

用勾（a）和股（b）相乘（a×b）等于

两块红色三角形的面积，乘以二（2ab）即为

四块红色三角形的面积，以勾（a）股（b）

的差（b-a）再平方即为中间的黄色正方形，

所有四个红色三角形的面积加这个黄色正方形的面积，即为弦（c）为边长的正方形的面积。

数学表达式为：c2=(a-b)2+2ab=a2+b2-2ab+2ab=a2+b2