【导与练】(新课标)2016届高三数学一轮复习 第14篇 第1节 含绝对值的不等式及其解法课时训练 理
第十四篇不等式选讲(选修45)
第1节含绝对值的不等式及其解法课时训练理
【选题明细表】
一、选择题
1.不等式3≤|5-2x|<9的解集为 ( D )
(A)[-2,1)∪[4,7) (B)(-2,1]∪(4,7]
(C)(-2,-1]∪[4,7) (D)(-2,1]∪[4,7)
解析:??得(-2,1]∪[4,7).
2.若不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),则实数a等于( B )
(A)-8 (B)-4 (C)2 (D)8
解析:由|ax+2|<6可知-8 当a>0时,- ∵解集为(-1,2),∴有∴矛盾, 故a不可能大于0. 当a=0时,则x∈R不符合题意. 当a<0时, ∵解集为(-1,2), ∴有∴ 故a=-4. 3.已知a∈R,若关于x的方程x2+x+︱a-︱+|a|=0有实根,则a的取值范围是( A ) (A)[0,] (B)(0,) (C)[0,) (D)(0,] 解析:∵关于x的方程x2+x+︱a-︱+|a|=0有实根, ∴Δ=1-4（︱a-︱+|a|）≥0, ∴︱a-︱+|a|≤. 当a≤0时, ︱a-︱+|a|=-2a≤, ∴a=0; 当0 ∴0 当a>时, ︱a-︱+|a|=a-+a=2a-≤, ∴a≤无解. 综上可知0≤a≤. 4.(2014高考江西卷)对任意x,y∈R,|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值为( C ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:易知|x-1|+|x|≥1,当且仅当0≤x≤1时等号成立;|y-1|+|y+1|≥2, 当且仅当-1≤y ≤1时等号成立. 故|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|≥3. 二、填空题 5.在实数范围内,不等式||x-2|-1|≤1的解集为. 解析:由||x-2|-1|≤1得-1≤|x-2|-1≤1, 即0≤|x-2|≤2,所以-2≤x-2≤2, 从而得0≤x≤4. 答案:[0,4] 6.在区间[-3,3]上随机取一个数x使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率为. 解析:由绝对值的几何意义知使|x+1|-|x-2|≥1成立的x值为x∈[1,3],由几何概型知所求概率为P===. 答案: 7.若关于x的不等式|x-1|+|x+m|>3的解集为R,则实数m的取值范围是. 解析:若|x-1|+|x+m|>3的解集为R, 即不等式恒成立, 则|x-1|+|x+m|≥|(x+m)-(x-1)|=|m+1|>3, 解得m>2或m<-4. 答案:(-∞,-4)∪(2,+∞) 8.(2014高考重庆卷)若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+a+2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是. 解析:令f(x)=|2x-1|+|x+2|, 则①当x<-2时,f(x)=-2x+1-x-2=-3x-1>5; ②当-2≤x≤时,f(x)=-2x+1+x+2=-x+3, 故≤f(x)≤5; ③当x>时,f(x)=2x-1+x+2=3x+1>. 综合①②③可知f(x)≥,所以要使不等式恒成立,则需 a2+a+2≤,解得-1≤a≤. 答案:[-1,] 三、解答题 9.(2013高考福建卷)设不等式|x-2| (1)求a的值; (2)求函数f(x)=|x+a|+|x-2|的最小值. 解:(1)因为∈A,且?A,所以︱-2︱ 且︱-2︱≥a,解得 又因为a∈N*,所以a=1. (2)因为|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3, 当且仅当(x+1)(x-2)≤0,即-1≤x≤2时取到等号.所以f(x)的最小值为3. 10.(2013高考新课标全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3. (1)当a=-2时,求不等式f(x) (2)设a>-1时,且当x∈[-,)时,f(x)≤g(x),求a的取值范围. 解:(1)当a=-2时,不等式f(x) 设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3, 则y= 其图象如图所示. 从图象可知,当且仅当x∈(0,2)时,y<0. 所以原不等式的解集是{x|0 (2)当x∈[-,)时, f(x)=1+a. 不等式f(x)≤g(x)化为1+a≤x+3. 所以x≥a-2对x∈[-,)都成立. 故-≥a-2, 即a≤. 从而a的取值范围是(-1,]. 11.(2013高考辽宁卷)已知函数f(x)=|x-a|,其中a>1. (1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集; (2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值. 解:(1)当a=2时,f(x)+|x-4|= 当x≤2时,由f(x)≥4-|x-4|得-2x+6≥4,解得x≤1; 当2 当x≥4时,由f(x)≥4-|x-4|得2x-6≥4,解得x≥5; 所以f(x)≥4-|x-4|的解集为{x|x≤1或x≥5}. (2)记h(x)=f(2x+a)-2f(x), 则h(x)= 由|h(x)|≤2, 解得≤x≤. 又已知|h(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}, 所以 于是a=3. 12.已知函数f(x)=|x+a|. (1)当a=-1时,求不等式f(x)≥|x+1|+1的解集; (2)若不等式f(x)+f(-x)<2存在实数解,求实数a的取值范围. 解:(1)当a=-1时, f(x)≥|x+1|+1可化为|x-1|-|x+1|≥1, 化简得或或解得x≤-1,或-1 即所求解集为{x︱x≤-}. (2)令g(x)=f(x)+f(-x), 则g(x)=|x+a|+|x-a|≥2|a|,所以2>2|a|,即-1