【学海导航】2015届高三数学(人教版理B)第一轮总复习同步训练：第11单元《计数原理》]

第十一单元计数原理

第63讲两个计数原理与排列、组合的基本问题

1.从2,3，…，8七个自然数中任取三个数组成有序数组a，b，c，且a＜b＜c，则不同的数组有()

A．35组B．42组

C．105组D．210组

2.有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花的不同摆放种数是() A．12 B．24

C．36 D．48

3.6名学生中选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事A种工作，则不同的选派方案共有()

A．280种B．240种

C．180种D．96种

4.某化工厂生产中需依次投放2种化工原料，现已知有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放，则不同的投放方案有()

A．10种B．12种

C．15种D．16种

5.从8名女生4名男生中，选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为.

6.(2013·威海市模拟)将a，b，c三个字母填写到3×3方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有______种．(用数值作答)

7.(2013·上海市卢湾区第一次检测)将5,6,7,8四个数填入12

34

9

中的空白处以构成

三行三列方阵，若要求每一行从左到右、每一列从上到下依次增大，则满足要求的填法种数为()

A．24 B．18

C．12 D．6

8.中央电视台“正大综艺”节目的现场观众来自四个单位，分别在图中4个区域内坐定，有4种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同与否则不受限制，那么不同的着装方法共有多少种？

9.6个学生按下列要求站成一排，求各有多少种不同的站法？

(1)甲不站排头，乙不能站排尾；

(2)甲、乙都不站排头和排尾；

(3)甲、乙、丙三人中任何两人都不相邻；

(4)甲、乙都不与丙相邻．

第64讲排列与组合综合应用问题

1.将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为()

A．10 B．20

C．30 D．40

2.(2013·郑州市第二次质量预测)1名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有()

A．450 B．460

C．480 D．500

3.现有4名教师参加说题比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一道题没有被这4位选中的情况有()

A．288种B．144种

C．72种D．36种

4.四个小朋友围成一个圈做游戏，现有四种不同的颜色衣服(每种颜色衣服数量不限)，要求相邻的两位小朋友穿的衣服颜色不相同，则不同的穿衣方法共有(仅考虑颜色不同)()

A．96种B．84种

C．60种D．48种

5.如图M，N，P，Q为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有()

A．8种B．12种

C．16种D．20种

6.某公园有甲、乙、丙三条大小不同的游艇，甲可坐3人，乙可坐2人，丙只能坐1人．现在3个大人带2个小孩租游艇，但小孩不能单独坐游艇(即需要大人陪同)，则不同的坐法种数有()

A．21 B．27

C．33 D．34

7.如果一个正四位数的千位数a、百位数b、十位数c和个位数d满足关系(a－b)(c－

d)<0，则称其为“彩虹四位数”，例如2012就是一个“彩虹四位数”，那么，正四位数中“彩虹四位数”的个数为.(直接用数字作答)

8.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间三个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，共有多少种坐法．

9.已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．

(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，则这样的

不同测试方法数是多少？

(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？

第65讲二项式定理

1.(2013·北海市第二次质检)设(x＋2)(2x＋3)10＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋

2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为()

A．0 B．1

C．6 D．15

2.若(ax－1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值为()

A．－2 B．2 2

C.3

4 D．2

3.已知(x＋

1

3

x

)n的展开式中，各项系数之和大于8且小于32，则展开式中系数最大

的项是()

A．63

x B.

4

x

C．4x 6

x D.

4

x

或4x

6

x

4.(2013·威海市模拟)设(x－2

x

)6的展开式中x3的系数为A，二项式系数为B，则A∶B

＝()

A．4 B．－4

C．25D．－25

5.(2x－1

x

)6的二项展开式中的常数项为________．(用数字作答)

6.在(2x－1)4(1＋2x)的展开式中，x3项的系数为.

7.若(1＋2)5＝a＋b2(a，b为有理数)，则a＋b＝.

8.设m，n∈N，f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋x)n.

(1)当m＝n＝2013时，记f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2013x2013，求a0－a1＋a2－…－a2013；

(2)若f(x)展开式中x的系数是20，则当m、n变化时，试求x2系数的最小值．

9.已知在(3

x－

1

2

3

x

)n的展开式中，第6项为常数项．

(1)求n；

(2)求含x2项的系数；

(3)求展开式中所有的有理项．

第十一单元计数原理

第63讲两个计数原理与排列、组合的基本问题

1．A不同的数组有C37＝35组．

2．B利用相邻问题捆绑法，间隔问题插空法得：A22A22A23＝24，故选B.

3．B从事A种工作有4种选择，从事B，C，D工作的有5×4×3＝60种选择，故共有4×60＝240，故选B.

4．C依题意，可将所有的投放方案分成三类：(1)使用甲原料，有C13×1＝3种投放方案；(2)使用乙原料，有6种投放方案；(3)甲、乙原料都不使用，有A23＝6种投放方案，所以共有3＋6＋6＝15种投放方案，故选C.

5．112根据分层抽样，抽取男生1人，女生2人，所以取2个女生1个男生的方法：C28C14＝112.

6．12先填第一行，则第一行有A33＝6种，第二行第一列有2种，其余2列有唯一1种，第三列唯一确定1种，共有6×2＝12(种)．

7．D完成这件事情分成两步即可：第一步，从5,6,7,8四个数字中选两排在第一，二行的末尾并且小数排在第一行，大数排在第二行，共有C24＝6种；第二步，从5,6,7,8四个数字中余下两个数字选两排在第一，二列的末尾并且小数排在第一列，大数排在第二列，共有C22种，于是这种排列的方法共有6种，故选D.

8．解析：若每个区域服装颜色不相同，则有C14·C13·C12·C11＝24种，若Ⅰ、Ⅲ或Ⅱ、Ⅳ同色，另二区域不同色，则有2C14×3×2＝48种；若Ⅰ、Ⅲ与Ⅱ、Ⅳ分别同色，则有C24·A22＝12种．故共有24＋48＋12＝84种．

9．解析：(1)分两类：甲站排尾，有A55种；甲站中间四个位置中的一个，且乙不站排尾，有A14A14A44种．

由分类计数原理，共有A55＋A14A14A44＝504(种)．

(2)分两步：首先将甲、乙站在中间四个位置中的两个，有A24种；再站其余4人，有A44种．

由分步计数原理，共有A24·A44＝288(种)．

(3)分两步：先站其余3人，有A33种；再将甲、乙、丙3人插入前后四个空当，有A34种．

由分步计数原理，共有A33·A34＝144(种)．

(4)分三类：丙站首位，有A24A33种；丙站末位，有A24A33种；丙站中间四个位置中的一个，有A14A23A33种．

由分类计数原理，共有2A24A33＋A14A23A33＝288(种)．

第64讲排列与组合综合应用问题

1．B安排方法可分为3＋2及2＋3两类，则共有C25×A22＝20种分法，故选B.

2．C依题意知1名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有A25·A44种(注：A25表示的是从这5位同学中任选2位在两端排列的方法数；A44表示其余四人的排列方法数)，故选C.

3．B首先选择题目，从4道题目中选出3道，选法为C34，而后再将获得同一道题目的2位老师选出，选法为C24，最后将3道题目，分配给3组老师，分配方式为A33，即满足题意的情况共有C34C24A33种，故选B.

4．B若穿两种不同颜色衣服，则应有C24A12＝12种，若穿三种衣服，则应有2×C34A13A22＝48种，若穿四种衣服，则应有A44＝24，故总的不同穿衣的方法为84种，故选B.

5．C如图，M，N，P，Q共有6条线段(桥抽象为线段)，任取3条有C36＝20种方法，减去不合题意的4种，则不同的方法有16种，故选C.

6．B可按照大人带小孩的方式进行分类：当1个大人带2个小孩坐甲游艇时有C13(1＋A22)＝9种坐法，当2个大人带1个小孩坐甲游艇时有C23·C12＝6种坐法，当1个大人带1个小孩坐甲游艇时有C13C12C12＝12种坐法，因此总共有9＋6＋12＝27种坐法，故选B.

7．3645 构成“彩虹四位数”可以分为两类：一类是a >b 且c d ，此时共可得到36×45个“彩虹四位数”(首位不能为0)，据加法原理得：正四位数中“彩虹四位数”的个数为3645.

8．解析：“间接法”：从非前排的中间的三个座位的20个座位中选2个坐这两人共有A 220种坐法，而前排两人相邻有2×3A 22种坐法，后排两人左右相邻有11A 22种坐法，故共有

A 220－2×3A 22－11A 2

2＝346种．

9．解析：(1)先排前4次测试，只能取正品，有A 4

6种不同测试方法，再从4件次品中选

2件排在第5和第10的位置上测试，有C 24A 22＝A 2

4种测法，再排余下4件的测试位置，有A 44种测法．

所以共有不同测试方法A 46·A 24·A 44＝103680种．

(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出

现，所以共有不同测试方法A 14·(C 16·C 33)A 4

4＝576种．

第65讲 二项式定理

1．B 令x ＝－1，则1＝a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 11，故选B.

2．D (ax －1)5的展开式中含x 3的项为C 25(ax )3(－1)2＝10a 3x 3，由题意得10a 3

＝80，所以a ＝2，故选D.

3．A 由条件可得8<2n <32，所以n ＝4，又二项式中两项系数均为1，所以展开式中系

数最大的项就是二项式系数最大项，即为C 24(x )2

(

13x

)2＝63

x ，故选A.

4．A T k ＋1＝C k 6x

6－

k

(－2x

)k ＝C k 6x 6－3k 2(－2)k

， 令6－3k 2＝3，即k ＝2，所以T 3＝C 26x 3

(－2)2＝60x 3，

所以x 3的系数为A ＝60，二项式系数为B ＝C 2

6＝15，所以A ∶B ＝60∶15＝4，故选A.

5．－160 通项T r ＋1＝C r 6(2x )6－r (－1x )r ＝C r 62

6－r

(－1)r x 3－r ，由题意知3－r ＝0，r ＝3， 所以二项展开式中的常数项为T 4＝C 3623

(－1)3＝－160.

6．16 C 24×22×2×(－1)2＋C 34×23

×(－1)×1＝48－32＝16.

7．70 因为(1＋2)5＝C 05(2)0＋C 15(2)1＋C 25(2)2＋C 35(2)3＋C 45(2)4＋C 55(2)5

＝41＋292，由已知得a ＝41，b ＝29，所以a ＋b ＝70.

8．解析：(1)令x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－…－a 2013＝(1－2)2013＋(1－1)2013＝－1.

(2)因为2C 1m ＋C 1

n ＝2m ＋n ＝20， 所以n ＝20－2m ，则x 2的系数为

22C 2m ＋C 2

n ＝4×m (m －1)2＋n (n －1)2＝2m 2－2m ＋12

(20－2m )(19－2m )＝4m 2－41m ＋190， 所以当m ＝5，n ＝10时，f (x )展开式中x 2

的系数最小，最小值为85. 9．解析：(1)通项公式

T r ＋1＝C r n x n －r 3(－12)r x －r 3＝C r n (－12)r x n －2r

3

， 因为第6项为常数项，则r ＝5时，有n －2r

3

＝0，

所以n ＝10.

(2)令n －2r 3＝2，得r ＝12

(n －6)＝2，

所以所求的系数为C 210(－12)2＝45

4

.

(3)根据通项公式，由题意得?????

10－2r 3∈Z

0≤r ≤10

r ∈Z .

令

10－2r 3＝k (k ∈Z )，则10－2r ＝3k ，即r ＝5－3

2k ， 因为r ∈Z ，所以k 应为偶数，

所以k 可取2,0，－2，即r 可取2,5,8，

所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为C 210(－12)2x 2，C 510(－12)5，C 8

10(－12

)8x －2

.

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

2018届安徽省合肥八中高三最后一卷

2018届xx合肥八中xx最后一卷 文科综合试题(word版)合肥市第八中学XXXX年在梯田建设的早期，灌溉经常在前一天进行，第二天就干涸了。后来采取了一些措施来解决这个问题。根据材料完成1-3个问题 1。吴一家迁居到当地后，他们充分利用当地的条件，修建了梯田种植水稻。梯田在建设之初容易干涸的原因可能是() a。地形坡度很大。地表水流速度快。水稻需要大量的水，消耗大量的水。沙质土壤，地表水易渗漏。海拔高，光照强，蒸发量大。为了解决稻田干涸的问题，农民们最有可能采取的措施是(a)修建护堤(b)夯实地基(c)挖掘河流(d)覆盖稻草 黄子岭(图7)，这是一个美丽的山村，位于婺源东北部，以“秋日晒太阳”而闻名当秋日的阳光唤醒晒干的建筑时，每一栋晒干的建筑都把整个山村变成了一幅色彩斑斓的画卷，画中有鲜红的辣椒、绿豆、金黄的玉米、大米和大豆。阅读下图，完成4-5个问题 合肥第八中学XXXX雨季长，秋季连续晴天。秋季气温较高，蒸发量大。收获的庄稼潮湿，容易在阳光下储存。5.农民传统上使用晒干建筑来烘干农作物的主要原因是:(1)美观大方，易于展示。丰富的森林资源有利于晒干建筑的建设。晒干的建筑很坚固。有利于承重的丁山丘陵地区，面积为 的小平坦羚羊峡谷是世界上著名的狭长峡谷，位于美国亚利桑那州的沙漠中，它是一条终年干涸的河流。看它的样子，就像被流水冲刷的沙子表面的一条小溪(见下图)然而，当人们深入谷底时，他们会发现谷壁的岩石表面似乎经过了仔细的打磨，纹理层沿着岩壁流动，就像一万年前固定在谷中的波浪一样。阳光从峡谷的顶部进入，变出奇怪的颜色。据此，6-8戏剧就完成了。 合肥第八中学在加州经历了一个罕见的多雨的冬天，那是在XXXX的冬天。XXXX一月份的降雨量达到了罕见的250毫米在XXXX的一个月里，美国加利福尼亚州发生了一场罕见的森林火灾。在干燥强风的作用下，火势迅速蔓延，造成重大损失。它被称为加州历史上最昂贵的山火。阅读下图，回答问题9-11。

江苏省南通市2020届高三数学第二次调研测试试题

（第4题） 江苏省南通市2020届高三数学第二次调研测试试题 参考公式：柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 为柱体的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 已知集合{}{} 1012 3 10 2 U A =-=-，，，，，，，，则U A =e ▲ ． 2． 已知复数12i 3 4i z a z =+=-，，其中i 为虚数单位．若 1 2 z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3． 某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[]40100，上，其频率分布直方图如图所示， 则成绩不低于60分的人数为 ▲ ． 4． 如图是一个算法流程图，则输出的S 的值为 ▲ ． 5． 在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ，以线段AC ，BC 为邻边作矩形，则该矩形的面积 大于32 cm 2 的概率为 ▲ ． 6． 在ABC △中，已知145AB AC B ===?，，则BC 的长为 ▲ ． 成绩/分 （第3题）

7． 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 与双曲线2 2 13 y x -=有公共的渐近线，且经过点 () 23P -，，则双曲线C 的焦距为 ▲ ． 8． 在平面直角坐标系xOy 中，已知角αβ，的始边均为x 轴的非负半轴，终边分别经过点 (12)A ，，(51)B ，，则tan()αβ-的值为 ▲ ． 9． 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若396S S S ，，成等差数列，且83a =，则5a 的值为 ▲ ． 10．已知a b c ，，均为正数，且4()abc a b =+，则a b c ++的最小值为 ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，若动圆C 上的点都在不等式组3330330x x y x y ?? -+?? ++?≤， ≥，≥表示的平面区域 内，则面积最大的圆C 的标准方程为 ▲ ． 12．设函数31e 02()320x x f x x mx x -?->?=??--?≤，，，（其中e 为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数 m 的取值范围是 ▲ ． 13．在平面四边形ABCD 中，已知1423AB BC CD DA ====，，，，则AC BD ?u u u r u u u r 的值为 ▲ ． 14．已知a 为常数，函数22 ()1x f x a x x = ---的最小值为23-，则a 的所有值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答．解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy 中，设向量()cos sin αα=，a ，()sin cos ββ=-，b ，() 312=-，c ． （1）若+=a b c ，求sin ()αβ-的值； （2）设5π6α=，0πβ<<，且()//+a b c ，求β的值． 16．（本小题满分14分） 如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AB AC ，点E ，F 分别在棱BB 1 ，CC 1上（均异于 端点），且∠ABE ∠ACF ，AE ⊥BB 1，AF ⊥CC 1． 求证：（1）平面AEF ⊥平面BB 1C 1C ； A B C F E

2020届高三数学摸底考试试题 文

2019届高三摸底考试 数 学(文科) 得分：______________ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－4≤x －1≤4}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1，2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A ．2个 B ．3个 C ．1个 D ．无穷多个 2．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设i 为虚数单位，m ∈R ，“复数z ＝(m 2 －1)＋(m －1)i 是纯虚数”是“m ＝±1”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为 A ．22y ±x ＝0 B ．22x ±y ＝0 C ．8x ±y ＝0 D ．x ±8y ＝0 5．下列函数的最小正周期为π的是 A ．y ＝cos 2 x B ．y ＝|sin x 2| C ．y ＝sin x D ．y ＝tan x 2 6．如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为

A.33 B.32 C. 23 3 D. 3 7．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2 (a >0，a ≠1)，若g (2)＝a ，则f (2)＝ A ．2 B.154 C.174 D ．a 2 8．已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝ A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 9．已知某程序框图如图所示，当输入的x 的值为5时，输出的y 的值恰好是1 3，则在空 白的赋值框处应填入的关系式可以是 A ．y ＝x 3 B ．y ＝13x C ．y ＝3x D ．y ＝3－x 10．设x ，y 满足约束条件???? ?3x －y －6≤0x －y ＋2≥0x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值 为12，则2a ＋3 b 的最小值为 A ．4 B.83 C.113 D.25 6 11．过点P ()－1，1作圆C ：()x －t 2 ＋()y －t ＋22 ＝1()t ∈R 的切线，切点分别为A 、 B ，则PA →·PB → 的最小值为 A. 103 B.403 C.21 4 D ．22－3 12．已知函数f ()x ＝ ln x ＋() x －b 2 x (b ∈R )．若存在x ∈???? ??12，2，使得f (x )＞－ x ·f ′(x )，则实数b 的取值范围是

2018年高考数学(理科)I卷

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直 角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3

2014届合肥八中高三联考试卷(六)语文

合肥八中2014届高三联考（六） 语文参考答案 1．B（这里是中华文化的根本精神，不属于提升文化竞争力的范畴） 2．A（B不是中国，是“亚洲国家”，缩小了范围；C这一段没有“中华文化面临的各种冲击”；D全文并没有先分后总） 3．A（当今世界性文化重大转折是国际性的经济技术军事竞争正显现为文化竞争） 4.A（登记，记录） 5.C（A助词，放在主语后面，引出判断/助词放在分句的句末，引出原因；B连词，表示目的关系/连词，表示并列关系；C都是介词，趁着；D助词，用在句末表感叹语气/助词，用在句末表判断语气） 6.A（多次担任州县官职的是他的父亲苏协） 7.（1）太宗听说后，处理崔范及王千里的罪行。易简因此被罢去知制诰。（“坐”“缘”“是”各1分） （2）太宗遵照旧制，打算让他名望成熟后任宰相，易简因为双亲年老在（他的）仕途方面着急，于是多次说时政得失，最终参与政事了。（“稔”“正”“进用”“亟言”各1分） （3）苏易简母亲回答说：“年幼时则用礼让约束他，年长后则用诗书教育他。”皇上看着身边大臣说“：真是孟母啊。”（“顾”1分，省略句、倒装句各1分） 参考翻译：苏易简字太简，梓州铜山人。其父苏协考中后蜀进士，归降宋朝，历任州县官吏。易简年幼时聪明好学，风度奇秀，才思敏捷。太平兴国五年(980)，年纪刚过二十，考中进士。 太宗正留心儒术，贡士都临殿复试。易简所作三千多字很快写成，进奏皇上，太宗看后称善，选拔为甲科之首。授职将作监丞，通判升州，升为左赞善大夫。雍熙初年(984)，以郊祀受恩升为祠部员外郎。雍熙二年，与贾黄中一同主持贡举。诏令规定，凡主考官有亲属应试者，要登记名册另行考试。易简的内弟崔范，隐瞒父丧充任考生，被录取在上第；又有个王千里，是水部员外郎王孚的儿子，苏协是王孚的学生，千里也参加了考试。太宗听说后，处理崔范及王千里的罪行。易简因此被罢去知制诰。不久，重新任知制诰。 淳化元年(990)，遭父丧。二年，任同知京朝官考课，升为中书舍人，充任承旨。从前，皇帝宴请将相，翰林学士都参加，梁迥建议太祖取消了；又皇帝到丹凤楼，翰林承旨侍从到楼上西南角，此礼也废除。到当时，易简请求，都恢复旧制。易简续撰唐朝李肇的《翰林志》二卷献给皇上，皇上赐诗嘉奖他。皇帝曾经用轻绡书写飞白体“玉堂之署”四个大字，令易简悬在厅额。易简会同韩亻丕、毕士安、李至等前去观看。皇上听说，派中使赐给丰盛的宴席，李至等人都赋诗记述这件事，宰相李日方等也作诗赞美。后来，易简在宫中值班，用水试验奇器。皇上暗地听说，趁晚朝时问他：“你玩的是不是奇器？”易简说：“是的，江南徐邈所作。”皇帝命令取来试玩。易简奏说“：我听说日中则昃，月满则亏，器盈则覆，物盛则衰。希望陛下持盈守成，慎终如始，以加固宏基，则天下非常幸运。” 易简外表虽然坦率，心中却有城府。由知制诰入翰林为学士，年纪不满三十岁。写文章开始不达要点，到掌管诰命，非常刻苦磨练。在翰林任职八年，受到无比的恩宠。李沆比他后进翰林，位在易简之下，先任参知政事，所以让易简任承旨，赏赐相均。太宗遵照旧制，打算让他名望成熟后任宰相，易简因为双亲年老急于进用，于是极言时政得失，于是参预大政。易简任参知政事后，皇上召薛氏入宫，赐给凤冠霞帔，赐座，问道“：怎么样把儿子教育成大器？”回答说：“年幼时则用礼让约束他，年长后则用诗书教育他。”皇上看着身边大

南通市2021届高三第一次调研测试数学试卷解析

南通市2021届高三第一次调研测试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}26A x x =∈<

位：h ）近似满足锤子数学函数关系式0 (1e )kt k x k -= -，其中0,k k 分别称为给药速率和药物消除速率（单位：mg/h ）.经测试发现，当23t =时，0 2k x k =，则该药物的消除速率k 的值约为(ln 20.69)≈ A ． 3100 B ． 310 C ． 103 D ． 100 3 【答案】A 5．(12)n x -的二项展开式中，奇数项的系数和为 A ．2n B ．12n - C ．(1)32n n -+ D ．(1)32 n n -- 【答案】C 6．函数sin 21 x y x π=-的图象大致为 【答案】D 7．已知点P 是ABC ?所在平面内一点，有下列四个等式： 甲：PA PB PC ++=0； 乙：()()PA PA PB PC PA PB ?-=?-； 丙：PA PB PC ==； 丁：PA PB PB PC PC PA ?=?=?.

高三摸底测试(数学文)

上海市奉贤区 高三摸底测试 数学试题（文） 一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分． 1．设全集U ={a 、b 、c 、d 、e}， 集合A={a 、b}，B={b 、c 、d}，则A∩C U B=________． 2．已知f （x ），则＝____________． 3．等差数列{a n }中，a 5+a 8+ a 11+ a 14+ a 17=50，则S 21= ． 4．向量 、满足||=2，||=3，且|+|=，则．= ． 5．现有形状特征一样的若干个小球，每个小球上写着一个两位数，一个口袋里放有标着所 有不同的两位数的小球，现任意取一个小球，取出小球上两位数的十位数字比个位数字大的概率是 ． 6．方程2cos2x = 1的解是 ． 78．设方程x 2–2x+m=0的两个根为α、β，且|α–β|=2，则实数m 的值是 ． 9．圆（x+2）2+（y –1）2 = 5关于原点对称的圆的方程为 ． 10．给出下列命题：（1）常数列既是等差数列，又是等比数列；（2）实数等差数列中，若 公差d<0，则数列必是递减数列；（3）实数等比数列中，若公比q>1，则数列必是递 增数列；（4）；（5）首项为a 1，公比为q 的等比数列的前n 项和为S n =．其中正确命题的序号是 ． 11．若点满足不等式组：则目标函数K=6x+8y 的最大值是 ． 12．若在由正整数构成的无穷数列{a n }中，对任意的正整数n ，都有a n ≤ a n+1，且对任意的 正整数k ，该数列中恰有k 个k ，则a= ． 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结 论，其中有且只有一个结论是正确的，必本大题满分16分）须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分． 1 1 2+-= x x )3(1 -f 71)4142( lim =-+∞ →n n n n q q a n --1) 1(1),(y x P ,0,0625?? ? ??≥≥≤+≤+y x y x y x

2018年高考数学全国卷III

2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）

8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+

2014届合肥八中高三联考试卷(六)历史

合肥八中2014届高三联考（六） 历史参考答案 12.C 【解析】从民俗申报内容中的涂山禹王、霸王祠、徽州祠祭、轩辕车会可知都具有祭先尊祖的性质，故与宗法制密切相关。 13.D 【解析】从题干“诸非州县之所不得设市”中可以得知，是指市场交易打破了地点的限制。D 是指出现了草市，这是在空间上对封建政权的规章制度提出了挑战，符合该变化，故答案选D 项。 14.B 【解析】从作品的情节可以看出，张惕夫妇的所作所为提现了忠义思想，这正好是宋朝理学所宣扬的东西——其强调忠、孝、节、义和对社会的高度责任感，故选B 项。 15.A 【解析】从材料中可以看出，九项重大的发现和发明顺序排列中，中国三大发明均位居前列，再联系这三大发明对西方资本主义发展及世界文明的巨大贡献，可以得出A 项正确。 16.C 【解析】从材料“与英人无异、英国与各国均当一律恪遵，不得妄有请求”等信息理解，清政府认为外商在通商口岸贸易是有条件的，故C 项符合题意。 17.C 【解析】漫画中US 是美国的缩写，侵略的对象是朝鲜，US 头部绷带表明美国已经受到创伤，他一脚以日本为支撑，一脚踩在朝鲜，一手推动日本军国主义势力挑衅中国，正是美国发动朝鲜战争时期的史实。故C 项正确。 18.D 【解析】参与“上海合作组织”是中国发展地区关系和睦邻友好关系的表现，不属于中国围绕联合国所开展的活动，故排除④，其他表述都正确，D 项正确。 19.B 【解析】由材料“只是这样的自由事实上不能得到，遂有轮番为统治和被统治的政治”可以看出，古雅典民主政治下人们“任情而行，各如所愿”的自由被“轮番为统治和被统治的政治”所取代。故B 项符合题意。 20.B 【解析】从材料中找到核心词“头在天上、身子在地上”，是指在信奉上帝的基础上，脚踏实地生活。加尔文的先定论是说人们要坚信自己是上帝的选民，不应放弃现世的努力，积极求取事业上的成功。A 、C 两项跟题干无关，D 项虽强调奋斗精神和高尚美德，但跟追求现实成功关联不大，故答案选B 项。 21.C 【解析】首先排除B 项；表中数据反映了发达国家在国际贸易中的份额占据了绝对优势和各国贸易的详情，体现了国际贸易的不平衡性，故选C 项。 22.B 【解析】本题考查史学理论。“把问题放到一定的历史范围之中”即依据历史阶段背景分析评价历史问题。A 项错在未能辩证认识斯大林模式在初期的积极作用。B 项正确，戏剧作为中国传统文化，具有宣扬忠孝节义等封建伦理的作用；C 项说法绝对，未能辩证认识两种制度的弊端，不能简单说孰优孰劣；D 项说法明显错误。 36．（30分） （1）新变化:议会权力高于王权；工业资产阶级获得更多的参政权和选举权。（4分） 积极影响：否定封建君主专制制度；提高资产阶级的政治地位，扩大资产阶级的权力，缓和社会矛盾；有利于英国资本主义经济的发展，为工业革命提供政治保障；为其他国家民主政治的建立提供了借鉴。（6分） （2）显著特点：美国——分权与制衡的原则；德国——君主是实，立宪是虚，是不彻底不完善的代议制。（4分） 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 选项 C D B A C C D B B C B

江西省南昌市2021届高三摸底测试数学(理)试题

2021届高三摸底测试卷 理科数学 一、选择题： 1. 已知i 为虚数单位，则3 1i +=（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. D 由复数的运算可得311i i +=-，再由复数模的概念即可得解. 因为311i i +=-，所以311i i +=-==故选：D. 2. 命题：“0x ?≥，都有sin x x ≤”的否定为（ ） A. 0x ?<，使得sin x x > B. 0x ?≥，使得sin x x > C. 0x ?≥，都有sin x x > D. 0x ?<，都有sin x x ≤ B 根据全称命题的否定形式判断即可. 由全称命题的否定为特称命题可知：“0x ?≥，都有sin x x ≤”的否定为：“0x ?≥，使得 sin x x >”.故选：B. 3. 爱美之心，人皆有之.健身减肥已成为很多肥胖者业余选择的项目.为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了40名肥胖者，健身之前他们的体重(单位：kg )情况如柱状图1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱状图2所示.对比健身前后，关于这40名肥胖者，下面结论不正确的是（ ）

A. 他们健身后，体重在区间[)90,100内的人数增加了4个 B. 他们健身后，体重在区间[)100,110内的人数没有改变 C. 因为体重在[)100,110内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响 D. 他们健身后，原来体重在区间[)110,120内的肥胖者体重都有减少 C 根据给定的柱状图分别求得健身前后各个区间上的人数，进行比较，即可求解. 根据给定的健身前后的体重柱状图，可得健身前体重在区间有4030%12?=人，健身后有 4040%16?=，所以体重在区间[)90,100内的人数增加了4个，所以A 正确； 由健身前体重在[)100,110的人数为4050%20?=人，健身后有4050%20?=，所以健身前后体重在[)100,110的人数不变，所以B 正确； 由健身前后体重再[)90,100和[)110,120的人数有明显变化，所以健身对体重有明显效果，所以C 不正确； 由健身前体重在[)110,120的人数为4020%8?=人，健身后为0人，所以原来体重在区间 [)110,120内的肥胖者体重都有减少，所以D 正确.故选：C. 4. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，满足3235a a =，10100S =，则1a =（ ）

2017学年(2018届)上海市高三数学一模(青浦卷)(含答案)

高三数学201712 青浦区2017学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试 数学试题 2017.12.19 （满分150分，答题时间120分钟） 学生注意： 1． 本试卷包括试题纸和答题纸两部分． 2． 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 3． 可使用符合规定的计算器答题． 一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分. 1．设全集=U Z ，集合{ }{}2,1,0,1,2,2,1--==P M ，则P M U e=________． 2．已知复数i 2i z = +（i 为虚数单位），则z z ?=． 3．不等式2 3(1) 43122x x x ---??> ??? 的解集为． 4．函数( )2cos cos f x x x x =+的最大值为． 5．在平面直角坐标系xOy 中，以直线2y x =±为渐近线，且经过椭圆2 2 +14 y x =右顶点的双曲 线的方程是. 6．将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为. 7．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =． 8．已知6 (12)x +展开式的二项式系数的最大值为a ，系数的最大值为b ，则b a =． 9．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数之积不小于4的概率为. 10．已知函数22 log (),0()3,0 x a x f x x ax a x +≤?=? -+>?有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是． 11．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，121a a ==，平面内三个不共线的向量,,OA OB OC ， 满足11()(1), 2.n n n OC a a OA a OB n n -+=++-≥∈* N ，若,,A B C 在同一直线上，则 2018S =. 12．已知函数()()(2)f x m x m x m =-++和()33x g x =-同时满足以下两个条件：

安徽省合肥八中2015届高三上学期第二次段考数学理试题

合肥八中2015届高三第二次段考 数学试题（理科） 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.角2014是第( )象限 A.一 B.二 C.三 D.撕 2.已知集合2 {|5140},{|121}A x x x B x m x m =--≤=+<<-,若B ≠?且A B A =,则 A.34m -≤≤ B.34m -<< C.24m << D.24m <≤ 3.下列四个选项错误的是 A.命题“若1x ≠,则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x --=,则1x =” B.若p q ∨为真命题,则,p q 均为真命题 C.若命题2:,10p x R x x ?∈++≠,则2:,10p x R x x ??∈++= D.“2x >”是“2320x x -->”成立的充分而不必要条件 4.已知角α的终边上有一点P 的坐标为22(sin ,cos )33 ππ,则角α的最小正值为 A.56π B.23π C.53π D.116 π 5.设实数,,a b m 满足25a b m ==,且112a b +=,则m 的值为 B.10 C.20 D.100 6.已知函数sin()(0,||)2y A x m A πω??=++>< 的最大值为4,最小值为0,且该函数图象的相邻两个对称轴之间的最短距离为 2π,直线6x π=是该函数图象的一条对称轴,则该函数的解析式是 A.4sin(2)6y x π=+ B.2sin(2)26y x π=++ C.2sin()23y x π =-++ D.2sin()23y x π=+ + 7.22 2(2cos )2x dx ππ -?的值是 A.π B.2 C.2π- D.2π+ 8.设函数()g x 是二次函数,2,||1(),||1x x f x x x ?≥=?

2012-2013南通市高三数学一模

南通市2013届高三第一次调研测试数学I （考试时间：120分钟满分：160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位 置上． 1．已知全集U=R，集合{} 10 A x x =+>，则 U A= e ▲． 答案：(,1] -∞-． 2．已知复数z=32i i -(i是虚数单位)，则复数z所对应的点位于复平面的第▲象限． 答案：三． 3．已知正四棱锥的底面边长是6 ，这个正四棱锥的侧面积是▲． 答案：48. 4．定义在R上的函数() f x，对任意x∈R都有(2)() f x f x +=，当(2,0) x∈-时，()4x f x=， 则(2013) f=▲． 答案：1 4 ． 5．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则p是q的▲．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）答案：否命题． 6．已知双曲线 2 2 22 1 y x a b -=的一个焦点与圆x2+y2－10x=0的圆心重合， ，则该双曲线的标准方程为▲． 答案： 2 2 1 y x-=． 7．若S n为等差数列{a n}的前n项和，S9=－36，S13=－104，则a5与a7的等比中项为▲． 答案 ：± 8．已知实数x∈[1，9]，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为▲． 答案：3 8 ． 9．在△ABC中，若AB=1，AC |||| AB AC BC += ，则 || BA BC BC ? = ▲．

A B C D E F A 1 B 1 C 1 (第15题) 答案：12 ． 10．已知01a <<，若log (21)log (32)a a x y y x -+>-+，且x y <+λ，则λ的最大值为 ▲ ． 答案：－2． 11．曲线2(1)1 ()e (0)e 2x f f x f x x '= -+在点(1，f (1))处的切线方程为 ▲ ． 答案：1 e 2 y x =- ． 12．如图，点O 为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅 为3cm ，周期为3s ，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体5s 时刻的位移为 ▲ cm ． 答案：－1.5． 13．已知直线y =ax +3与圆22280x y x ++-=相交于A ，B 两点，点00(,)P x y 在直线y =2x 上， 且PA =PB ,则0x 的取值范围为 ▲ ． 答案：(1,0)(0,2)- ． 14．设P (x ，y )为函数21y x =-(x 图象上一动点，记3537 12 x y x y m x y +-+-= + --，则当m 最小时，点 P 的坐标为 ▲ ． 答案：(2，3)． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的 位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分) 如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E 是侧面AA 1B 1B 对角线的交点，F 是侧面AA 1C 1C 对角线的交点，D 是棱BC 的中点．求证： （1）//EF 平面ABC ； （2）平面AEF ⊥平面A 1AD ． 解：（1）连结11A B A C 和． 因为E F 、分别是侧面11AA B B 和侧面11AA C C 的对角线的交点， 所以E F 、分别是11A B A C 和的中点． 所以//EF BC ． ……………………………………………3分 又BC ?平面ABC 中，EF ?平面ABC 中， 故//EF 平面ABC ． …………………………………6分 (第12题) O A B C D E F A 1 B 1 C 1 (第15题)

广西南宁市普通高中2021届高三10月摸底测试 数学(理)试卷 含答案

2021届南宁市普通高中毕业班摸底测试 理科数学 (考试时间：120分钟满分：150分) 第I卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A＝{x|－10)交于D，E两点，若OD⊥OE(O为坐标原点)。则C的焦点坐标为 A.(1 4 ，0) B.( 1 2 ，0) C.(1，0) D.(2，0) 5.一组数据的平均数为m，方差为n，将这组数据的每个数都乘以a(a>0)得到一组新数据，则下列说法正确的是 A.这组新数据的平均数为m B.这组新数据的平均数为a＋m C.这组新数据的方差为an D.这组新数据的标准格为a n 6.在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c着a＝4，b＝5，c＝6，则sin2 sin A C = A.1 2 B. 2 3 C. 3 4 D.1 7.如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为

A.4＋ B.2＋ C.3＋ D.8 8.已知a ∈(0，π)，cos(α＋ 6 π )＝35，则sin α的值为 A. 310 B.310 C.310 D.3 5 9.射线测厚技术原理公式为I ＝I 0e －ρμt ，其中I 0，I 分别为射线穿过被测物前后的强度，e 是自然对数的底数， t 为被测物厚度，ρ为被测物的密度，μ是被测物对射线的吸收系数。工业上通常用镅241(241Am)低能γ射线测量钢板的厚度。若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8(单位：cm)，钢的密度为7.6(单位：g/cm 3)，则这种射线的吸收系数为 (注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln2＝0.6931，结果精确到0.001) A.0.110 B.0.112 C.0.114 D.0.116 10.已知过定点A(O ，b)(b>0)的直线l 与圆O ：x 2＋y 2＝1相切时，与y 轴夹角为45°。则直线l 的方程为 A.x －y ＋＝0 B.x ＋y －1＝0 C.x ＋y ＝0或x －y ＝0 D.x ＋y －1＝0或x －y ＋1＝0 11.已知双曲线C 的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，设双曲线C 的左焦点为F ，右顶点为B ，点P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴，若|PF|＝2|BF|，则双曲线C 的离心率为 A.3 B.2 C. 32 D.4 3 12.已知函数f(x)＝x e x ＋12 x 2 －x ，若a ＝f(20.3)，b ＝f(2)，c ＝f(log 25)，则a ，b ，c 的大小关系为 A.ca>b D.b>c>a 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.设x ，y 满足约束条件2x 3y 30 2x 3y 30y 30+-≤?? -+≥??+≥? ，则z ＝2x ＋y 的最小值是 。 14.若(x ＋2)5＝x 5＋ax 4＋bx 3＋cx 2＋dx ＋e ，则a ＋b ＋c ＋d ＋e 的值为 。 15.已知球在底面半径为1、高为 的圆锥内，则该圆锥内半径最大的球的体积为 。 16.已知a> 13，函数f(x)＝sinx ＋2x －1 x ，若f(1－3a)＋f(a 2－2a ＋3)≤0，则实数a 的取值范围是 。

2018届合肥市高三一模试题-理科数学

合肥市2018年高三第一次教学质量检测 数学试题(理科) (考试时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)已知i 为虚数单位，则 ()()2342i i i +-= - （ ） A.5 B.5i C.71255i - - D.71255 i -+ (2)已知等差数列{}n a ，若210a =，51a =，则{}n a 的前7项的和是（ ） A.112 B.51 C.28 D.18 (3)已知集合M 是函数 y = 集合N 是函数24y x =-的值域，则M N =（ ） A.1 {|}2x x ≤ B ．1{|4}2 x x -≤< C.1 {(,)|4}2 x y x y < ≥-且 D.? (4)若双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的一条渐近线方程为2y x =-，则该 双曲线的离心率是（ ） A. 2 (5)执行下列程序框图，若输入的n 等于10，则输出的结果是（ ） A.2 B.3- C.1 2 - D.13 (6)已知某公司生产的一种产品的质量X (单位：克)服从正态分布 (100 4)N ，．现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在[]98 104，内的产品估计有 （ ） A.3413件 B.4772件 C.6826件 D.8185件 (附：若X 服从2 ()N μσ，，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)P X μσμσ-<<+

0.9544=) (7)将函数cos sin y x x =-的图像先向右平移()0??>个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a 倍，得到cos 2sin 2y x x =+的图像，则,a ?的可能取值为（ ） A.22 a π ?= =， B.328a π?= =， C.3182a π?==， D.122 a π?==， (8)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若323n n S a n =-，则2018a =（ ） A.201821- B.2018 36- C.2018 1722??- ? ?? D.2018 110 33 ??- ??? (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A.518π+ B.618π+ C.86π+ D.106π+ (10)已知直线210x y -+=与曲线x y ae x =+相切(其中 e 为自然对数的底数)，则实数a 的值是（ ） A. 1 2 B.1 C.2 D.e (11)某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在A 、B 两种设备上加工，生产一件甲产品需用A 设备2小时，B 设备6小时；生产一件 乙产品需用A 设备3小时，B 设备1小时．A 、B 两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ） A.320千元 B.360千元 C.400千元 D.440千元 (12)已知函数()2 2f x x x =-，()2 x e g x x =+(其中e 为自然对数的底数)，若函数 ()()h x f g x k =-????有4个零点，则k 的取值范围为（ ） A.()1,0- B.()0,1 C.22 1(,1)e e - D.2 21 (0,)e e - 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置. (13)若平面向量a b ，满足2 6a b a b += -=，，则a b ?＝ .