以相同氨基酸: 色氨酸/色氨酸(w/w)比对得分和亮氨酸/亮氨酸(L/L)比对得分;不同氨基酸: 丙氨酸/亮氨酸(A/L)比对得分和赖氨酸/谷氨酸(K/E)比对得
分为例, 介绍计算过程.
p=0.0065，1)色氨酸/色氨酸（W/W）比对得分；在同源比对数据库中，测得ww
f=0-013，λ=0.347，代入（1）得s（W/W）=+10.5，取整得+11；
w
2)亮氨酸/亮氨酸（L/L）比对得分；在同源比对数据库中，测得ll p=0.0371，
l f=0.099，λ=0.347，代入（1）得s（L/L）=+3.8,取整得+4；
p=0.0044，3)丙氨酸/亮氨酸（A/L）比对得分；在同源比对数据库中，测得AL
f=0.074，L f=0.099 λ=0.347，代入（1）得s（K/E）=-1.47,取整得-1；
A
p=0.0041，4)赖氨酸/谷氨酸（K/E）比对得分；在同源比对数据库中，测得KE
k f=0.058，E f=0.054，λ=0.347，代入（1）得s（K/E）=+0.76,取整得+1；
将BLOSUM-1矩阵和自身相乘，可以近似得到高阶BLOSUM单位的替换率。可以根据序列的长度以及序列间的先验相似程度来选用特定的BLOSUM矩阵，低价BLOSUM矩阵更多是用来比较比较亲缘较远的序列，一般来说，BLOSUM-62矩阵适于用来比较大约具有62%相似度的序列，而BLOSUM-80矩阵更适合于相似度为80%左右的序列「3」。运用上述计算方法，就可得到BLOSUM62，见Table 1.Blosum62替代矩阵。
3BLOSUM矩阵的使用
基于进化原理的氨基酸保守性打分矩阵BLOSUM，原本是用于两条多肽链比对时使用的，其起源于相同的氨基酸模式之间氨基酸的保守性，即某种氨基酸对另一种氨基酸的取代数据，广泛用于蛋白质数据库的搜索。最近BLOSUM 被成功用于表面抗原分析、T细胞抗原决定簇预测「7」、氨基酸定点突变后蛋白质的稳定性等多种重要科学研究中，对于常用的数据集经过严格的交叉验证，人们已经发现BLOSUM矩阵明显优于目前通常采用的理化特性打分方法和单位打分方法「8」。随着后基因组时代的到来，适和远亲分析的BLOSUM一定可以有更大的用武之地，以解决生命科学中的诸多难题。
3.1表面抗原分析
为分析HBV的表面抗原，对两个病人人群进行跟踪研究：一组是52位患病1年以上的慢性HBV感染携带者，另一组是129位新诊断的患者。获得这180名患者乙肝表面抗原的DNA序列然后和来自于基因库的168个全长HBV序列比较序列一致性。乙肝病毒表面抗原亲水区域的多态性用突变大师软件来分析。参考文献和BLOSUM打分「9」被用来分析潜在改变的抗原性。
3.2 T细胞抗原决定簇预测
为进一步预测T细胞抗原决定簇的结构，Huang L和Dai Y做了进一步研究，将BLOSUM矩阵「10」和氨基酸指标向量结合，在BLOSUM 矩阵中代替了氨基酸指标向量的每一个非零项，使相应的值出现在对角线项，这种方法可以把氨基酸的位置和相似度用BLOSUM打分「9」的形式简单表现出来。
3.3磷酸化位点的预测
磷酸化作用在多种真核细胞中具有重要的作用，例如有丝分裂、新陈代谢「1」以及信号传导「10」等。蛋白激酶在蛋白底物中催化特定的受体氨基酸，每一种激酶只催化它特定的底物子集。蛋白激酶的失活会导致疾病，因此了解特定蛋白激酶的磷酸化作用机制有重要意义。而利用实验手段或质谱分析「11」、缩氨酸微阵列「12」和特定磷蛋白质水解「13」等方法分析磷酸化蛋白质组都有很多缺陷，但有一种方法在磷酸化位点预测上有明显优势-----基于k邻近的蛋白激酶特异性预测方法「14」，此方法可以对不同激酶家族的磷酸化作用位点进行标注。由BLOSUM62打分矩阵得到的相似度函数作为系统的输入向量。
3.4蛋白质定点突变稳定性预测准确率
定点突变技术的潜在使用领域很广，比如研究蛋白质相互作用位点的结构特性、酶学和酶工程中改造酶的不同活性或动力学特性、改造启动子或DNA 相互作用元件、研究蛋白质晶体结构，以及药物研发、提高蛋白抗原性或稳定性和活性等。何种程度的变异会影响野生型蛋白的稳定性，以及突变后该蛋白质稳定性的改变，是设计蛋白质或对蛋白质进行点突变分析时的关键。但是实验测定的精确方法需要昂贵的设备和较长的实验时间，因此现在多使用生物信息学的方法。有人使用BLOSUM62预测氨基酸定点突变后蛋白质的稳定性，并对常用的数据集经过严格的交叉验证发现其明显优于目前通常采用的理化特性打分方
法和单位打分法「8」。
4BLOSUM矩阵的挑战和发展
4.1 BLOSUM矩阵和PAM矩阵的比较
（1）用于产生矩阵的蛋白质家族及多肽链数目，BLOSUM比PAM大约多20倍。（2）低价PAM矩阵适合用来比较亲缘较近的序列，而低价BLOSUM矩阵更多是用来比较亲缘较远的序列。
（3）在BLOSUM中，通过统计聚类技术来对相关蛋白质的无空位比对进行分类，并且计算类间的替换率。当观察某对氨基酸得到的替换率很低时就会带来一些统
计问题，而BLOSUM的方法正好能够避免此类问题。
4.2 基于BLOSUM矩阵的一些现代算法
由于BLOSUM打分矩阵的上述优点，已被各种现代算法所利用，发挥不同领域的作用于功能。下面将介绍几种使用BLOSUM打分矩阵最多的算法，对它们的优缺点进行简单阐述。
4.2.1 动态规划算法
其指导思想就是在多级过程的每一级上列出各种可行的局部解。该方法由Needle-man 和Wunsch 于1970 年提出，最初用于求两个序列的最佳比对。对于两两全局序列比对情况，该方法的关键是设计一个二维矩阵，该矩阵的两个轴就是要比对的两个序列。Needle man-Wunsch 算法可以直接用于三个序列的比对。多序列比对的积分是n 个序列中两两进行比对所得积分之和。对于N 个序列的比对其运算时间呈指数增长，所以动态规划算法不是很适用。
4.2.2 渐进算法
渐进算法最早由Feng 和Doolittle 提出。在算法中，首先采用Needleman-Wunsch 算法把需要比对的N个序列进行彼此两两比对，其结果
形成
2
N
C个实体，然后对这些实体排序，进行全局比对。这种方法一般在质量尤
其是计算速度、存储空间及可比对的序列数目方面比动态规划算法更优良。在比对过程中遵循“一旦有一个空位，总有一个空位”的规则。。渐进算法实际上从历史和进化的观点比对多个序列，准确地反映了导致现代序列的一系列歧异进化过程，并且可以直接用于构造进化树，其缺点是不能保证比对的结果是数学上的最优化比对。
4.2.3 随机算法「16」
（1）遗传算法
遗传算法使一类借鉴生物界的进化规律（适者生存、优胜劣汰和遗传学原理）演化来的全局意义上的自适应随机搜索方法。当用遗传算法进行生物序列分析
时，假设每一代包含固定数量的个体（在序列分析中表示优化比对问题的一个可行解），这些个体用它们的适应度来评价。那些具有较高适应度的优良个体更适合于生存环境，将有很多的机会产生它们的后代，从而使优良特性得以遗传并强化。变异则模拟了生物进化过程中的偶然残基突变现象。对产生的新一代群体进行重新评价、选择、交叉、变异，如此循环往复，使群体中的最优个体的适应度和平均适应度不断提高，直至最优个体的适应度和平均适应度不断提高，直至最优个体的适应度达到某一限定值或最优个体的适应度和群体的平均适应度不再提高，则迭代过程收敛，算法结束。在这种算法中，可以对各种变异、交叉和打分系统进行设置。
（2）模拟退火
模拟退火算法的思想是Kirkpartick 等人于1982 年引入组合优化领域，其源于对固体退火过程的模拟。模拟退火算法采用Meteropolis 接受准则，并用一组称为冷却进度表的参数控制算法进程，使算法在多项式时间内给出一个近似最优解。模拟退火方法是用于蛋白质三维结构比对的一种确定性方法。但是，作为一种多序列比对工具，它需要过长的计算时间，特别是当比对的序列数目较大时更为明显，所以只适于一些高性能的计算机。
5 总结
BLOSUM打分矩阵自1992年由Henikoff夫妇提出至今已近二十年，它的使用也从最初的多肽链比对，蛋白质定点突变稳定性预测扩展到表面抗原分析，T 细胞表面抗原决定簇预测，磷酸化位点预测等多方面。虽然有文章表示近年来已被当做标准的BLOSUM打分矩阵并非完全正确且存在错误计算，但这没有影响到BLOSUM打分矩阵的使用，甚至从某种程度上提升了其在搜索中的表现「17」。随着后基因组时代的到来，适于远亲分析的BLOSUM矩阵一定可以有更大的用武之地。
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我看矩阵在实际生活中的应用
矩阵在实际生活中的应用 华中科技大学文华学院 城市建设工程学部
环境工程1班丛 目录 摘要 (3) 实际应用举例 (4) 论文总结 (15) 参考文献 (16)
摘要：随着现代科学的发展，数学在经济中广泛而深入的应用 是当前经济学最为深刻的因素之一，马克思曾说过：“一门学科 只有成功地应用了数学时，才真正达到了完善的地步”。下面 通过具体的例子来说明矩阵在经济生活中、人口流动、电阻电路、密码学、文献管理的应用。 关键词：矩阵、人口流动、电阻电路、密码学、文献管理
一：矩阵在经济生活中的应用 1．“活用”行列式定义 定义：用符号表示的n阶行列式D指的是n!项代数和，这些项是一切可能的取自D不同行与不同列上的n个元素的乘积的符号为。由定义可以看出。n阶行列式是由n!项组成的，且每一项为来自于D 中不同行不同列的n个元素乘积。 实例1：某市打算在第“十一”五年规划对三座污水处理厂进行技术改造，以达到国家标准要求。该市让中标的三个公司对每座污水处理厂技术改造费用进行报价承包，见下列表格(以1万元人民币为单位)．在这期间每个公司只能对一座污水处理厂进行技术改造，因此该市必须把三座污水处理厂指派给不同公司，为了使报价的总和最小，应指定哪个公司承包哪一座污水处理厂? 设这个问题的效率矩阵为，根据题目要求，相当于从效率矩阵中选取来自不同行不同列的三个元素“和”中的最小者!从行列式定义知道，这样的三个元素之共有31=6(项)，如下： 由上面分析可见报价数的围是从最小值54万元到最大值58万元。
由④得到最小报价总数54万元，因此，该城市 应选定④即 2．“借用”特征值和特征向量 定义：“设A是F中的一个数．如果存在V中的零向量，使得，那么A就叫做的特征值，而叫做的属于本征值A的一个特征向量。 实例2：发展与环境问题已成为21世纪各国政府关注 和重点，为了定量分析污染与工业发展水平的关系，有人提出了以下的工业增长模型：设是某地区目前的污染水平(以空气或河湖水质的某种污染指数为测量单位)，是目前的工业发展水平(以某种工业发展指数为测量单位)．若干年后(例如5年后)的污染水平和工业发展水平分别为和 它们之间的关系为 试分析若干年后的污染水平和工业发展水平。对于这个 问题，将(1)写成矩阵形式，就是
高等数学的矩阵在实际生活中的应用修订稿
高等数学的矩阵在实际生活中的应用 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
矩阵在实际生活中的应用 一．【摘要】 随着科学技术的发展，数学的应用越来越广泛，可以说和我们的生活息息相关。而高等数学中的线性代数，也同样有着广泛的应用。本篇论文中，我们就对线性代数中的矩阵在生产成本、人口流动、加密解密、计算机图形变换等方面的应用进行研究。 【关键词】 高等数学矩阵实际应用 二．应用举例 1.生产成本计算：在社会生产管理中经常要对生产过程中产生的很多数据进行统计、处理、分析，以此来对生产过程进行了解和监控，进而对生产进行管理和调控，保证正常平稳的生产以达到最好的经济收益。但是得到的原始数据往往纷繁复杂，这就需要用一些方法对数据进行处理，生成直接明了的结果。在计算中引入矩阵可以对数据进行大量的处理，这种方法比较简单快捷。 例1.某工厂生产三种产品A、B、C。每种产品的原料费、支付员工工资、管理费和其他费用等见表1，每季度生产每种产品的数量见表2。财务人员需要用表格形势直观地向部门经理展示以下数据：每一季度中每一类成本的数量、每一季度三类成本的总数量、四个季度每类成本的总数量。 表1.生产单位产品的成本（元）表2.每种产品各季度产量（件）
解 我们用矩阵的方法考虑这个问题。两张表格的数据都可以表示成一个矩阵。如下所示： 通过矩阵的乘法运算得到 MN 的第一行元素表示了四个季度中每个季度的原料总成本； MN 的第二行元素表示了四个季度中每个季度的支付工资总成本； MN 的第三行元素表示了四个季度中每个季度的管理及其他总成本。 MN 的第一列表示了春季生产三种产品的总成本； MN 的第二列表示了夏季生产三种产品的总成本； MN 的第三列表示了秋季生产三种产品的总成本； MN 的第四列表示了冬季生产三种产品的总成本。 对总成本进行汇总，每一类成本的年度总成本由矩阵的每一行元素相加得到，每一季度的总成本可由每一列相加得到。如下表： 表3. 总成本汇总表 ? ? ?? ? ??=200040003500250030003700480028002000250030002000N
浅谈矩阵在数学建模中的应用
浅谈矩阵在数学建模中的应用 【摘要】矩阵作为一种认识复杂事物的简捷工具已经被广泛应用在各个学科领域中，在数学建模中也有许多应用。本文就数学建模中使用矩阵的情况做一些举例、小结，最后给出一个典型的数学模型。 【关键词】数学建模；模型；矩阵 矩阵是最基本的数学概念之一，也是人们把握复杂的实际事物本质的一种简捷的思维工具。在数学建模中，矩阵的使用相当广泛，如数学规划、层次分析、马氏链模型、投入产出、数据拟合等都主要应用矩阵分析解决问题，就数学建模中涉及的矩阵就有量纲矩阵、L矩阵、成对比较矩阵、正互反矩阵、一致阵、邻接矩阵、素阵、状态转移矩阵、随机矩阵，还有网络计划分析法中的可达矩阵、模糊评价分析法中的评判矩阵、投入产出法中的消耗系数矩阵、产品流量矩阵，另外在数学建模中还使用了许多普通矩阵。 1.线性方程组与矩阵 自然科学和工程实践很多问题的解决都归纳为线性方程组的求解和矩阵运算。有些问题本身就是一个线性方程组，例如结构应力分析问题、电子传输网分析问题、投入产出分析问题和各种晶体管电路分析问题；另一方面有些数值计算方法也导致线性方程组求解，如数据拟合问题、非线性方程组和偏微分方程数值解问题等等。 例1：曲线拟合问题：已知一组（二维）数据，即平面上n个点（x1，y1）（i＝1，2，…，n），寻求一个函数（曲线）y＝f（x），使f（x）在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。曲线拟合问题最常用的解法——线性最小二乘法的基本思路： 数学规划是解决这类问题的有效方法。 而线性规划是数学规划中产生较早的一个分支，如今在国防科技、经济学、现代工农业、环境工程、生物学等众多学科和领域都有十分广泛的应用，典型问题有生产计划、任务分配、投料或产品的混合、运输、库存等问题。 3.微分方程模型中的矩阵 微分方程是研究函数变化过程中变化规律的有力工具，在科技、工程、经济管理、人口、交通、生态、环境等各个领域有着广泛的应用，如在研究牛顿力学、热量在介质中的传播、抛体运动、化学中液体浓度变化、人口增长预测、种群变化、交通流量控制等过程中，作为研究对象的函数，常常要和函数自身的导数一起，用一个符合其内在规律的方程，即微分方程来加以描述。矩阵较多地用在微分方程，尤其是方程组有关的理论结果的表示上。
波士顿矩阵分析在实际案例中的运用
波士顿矩阵分析在实际案例中的运用[1] 上海和达汽车零部件有限公司是由某国内上市公司与外商合的生产汽车零部件的企业。公司于1996年正式投产．配套厂海大众发、一汽大众、上海通用、东风柳汽、吉利、湖南长风武等。 和达公司的主要产品分成五类，一是挤塑和复合挤塑类(密封嵌条、车顶饰条等)；二是滚压折弯类(车门导槽、滑轨、车架管；三是普通金属焊接类(汽车仪表板横梁模块)；四是激光焊接镁合金横梁模块)；五是排档杆类(手动排档总成系列)。 和达公司产品波士顿矩阵分析 A 问题型业务(Question Marks．指高增长、低市场份额) 处在这个领域中的是一些投机性产品。这些产品可能利润率但占有的市场份额很小。公司必须慎重回答“是否继续投资．业务?”这个问题。只有那些符合企业发展长远目标、企业具优势、能够增强企业核心竞争力的业务才得到肯定的回答。 从和达公司的情况来看。滚压折弯类产品由于技术含量不高．褴低，未来市场竞争程度必然加剧。所以对于这类产品．最好就是舍弃。由于目前还能带来利润，不必迅速退出，只要目前持必要的市场份额，公司不必再增加投入。当竞争对手大举,可以舍弃。 B 明星型业务(8tsx8，指高增长、高市场份额) 这个领域中的产品处于快速增长的市场中并且占有支配地位份额。但也许不会产生正现金流量。但因为市场还在高速成业必须继续投资，以保持与市场同步增长，并击退竞争对手。 对于和达公司来说，铝横梁的真空电子束焊接系统是国内第一家。具有技术上的领先优势。因此企业应该加大对这一产品的投入．以继续保持技术上的领先地位。对于排档杆类产品．由于国内在这个领域的竞争程度还不太激烈，因此可以考虑进入。和达公司应该把这类产品作为公司
浅谈矩阵在实际生活中的应用
浅谈矩阵在实际生活中的应用 摘要：从数学的发展来看，它来源于生活实际，在科技日新月异的今天， 数学越来越多地被应用于我们的生活，可以说数学与生活实际息息相关。我们在学习数学知识的同时，不能忘记把数学知识应用于生活。在学习线性代数的过程中，我们发现代数在生活实践中有着不可或缺的位置。在本文中，我们对代数中的矩阵在成本计算、人口流动、加密解密、计算机图形变换等方面的应用进行了探究。 关键词：线性代数矩阵实际应用 Abstract:From the development of mathematics, we can see that it comes from our life. With the development of science and technology, the math is more and more being used in our lives, it can be said that mathematics and real life are closely related. While learning math knowledge we can not forget to apply mathematical knowledge to our life. In the process of learning linear algebra, we found that algebra has an indispensable position in life practice. In this article, we explore the application of the matrix in the costing, population mobility, encryption and decryption, computer graphics transform. Keywords: linear algebra matrix practical application
最新生物信息学考试复习
——古A．名词解释 1. 生物信息学：广义是指从事对基因组研究相关的生物信息的获取，加工，储存，分配，分析和解释。狭义是指综合应用信息科学，数学理论，方法和技术，管理、分析和利用生物分子数据的科学。 2. 基因芯片：将大量已知或未知序列的DNA片段点在固相载体上，通过物理吸附达到固定化（cDNA芯片），也可以在固相表面直接化学合成，得到寡聚核苷酸芯片。再将待研究的样品与芯片杂交，经过计算机扫描和数据处理，进行定性定量的分析。可以反映大量基因在不同组织或同一组织不同发育时期或不同生理条件下的表达调控情况。 3. NCBI：National Center for Biotechnology Information.是隶属于美国国立医学图书馆（NLM）的综合性数据库，提供生物信息学方面的研究和服务。 4. EMBL：European Molecular Biology Laboratory.EBI为其一部分，是综合性数据库，提供生物信息学方面的研究和服务。 5. 简并引物：PCR引物的某一碱基位置有多种可能的多种引物的混合体。 6. 序列比对：为确定两个或多个序列之间的相似性以至于同源性，而将它们按照一定的规律排列。
7. BLAST：Basic Local Alignment Search Tool.是通过比对(alignment)在数据库中寻找和查询序列(query)相似度很高的序列的工具。 8. ORF：Open Reading Frame.由起始密码子开始，到终止密码子结束可以翻译成蛋白质的核酸序列，一个未知的基因，理论上具有6个ORF。 9. 启动子：是RNA聚合酶识别、结合并开始转录所必须的一段DNA序列。原核生物启动子由上游调控元件和核心启动子组成，核心启动子包括-35区（Sextama box）TTGACA，-10区（Pribnow Box）TATAAT，以及+1区。真核生物启动子包括远上游序列和启动子基本元件构成，启动子基本元件包括启动子上游元件（GC岛，CAAT盒），核心启动子（TATA Box，+1区帽子位点）组成。 10. motif：模体，基序，是序列中局部的保守区域，或者是一组序列中共有的一小段序列模式。 11. 分子进化树：通过比较生物大分子序列的差异的数值重建的进化树。 12. 相似性：序列比对过程中用来描述检测序列和目标序列之间相似DNA碱基或氨基酸残基序列所占的比例。 13. 同源性：两个基因或蛋白质序列具有共同祖先的结论。
矩阵应用简介
矩阵应用简介 The introduction of Matrix application 作者：刁士琦 2015/12/27
摘要 本课题以线性代数的应用为研究对象，通过网络、书籍查询相关知识与技术发展。 全文分为四部分，第一部分是绪论，介绍本课题的重要意义。第二部分是线性代数的发展。第三部分是经典矩阵应用。第四部分是矩阵应用示例。第五部分为结论。 关键词：莱斯利矩阵模型、希尔密码
目录 摘要 (2) 1 引言 (4) 2 矩阵的发展 ............................................................................................ 错误！未定义书签。 3 经典矩阵应用 (4) 3.1矩阵在经济学中的应用 (4) 3.2矩阵在密码学中的应用 (7) 3.3莱斯利矩阵模型 (5) 4 矩阵应用示例 (6) 4.1经济学应用示例 (6) 4.2希尔密码应用示例 (7) 4.3植物基因分布 (7) 6 结论 (8) 参考文献 (9)
1引言 线性代数是以向量和矩阵为对象，以实向量空间为背景的一种抽象数学工具，它的应用遍及科学技术的国民经济各个领域。 2矩阵的发展 1850年，西尔维斯特在研究方程的个数与未知量的个数不相同的线性方程时，由于无法使用行列式，所以引入了Matrix-矩阵这一词语。现代的矩阵理论给出矩阵的定义就是：由mn 个数排成的m行n列的数表。在此之后，西尔维斯特还分别引入了初等因子、不变因子的概念[5]。虽然后来一些著名的数学家都对矩阵中的不同概念给出了的定义，也在矩阵领域的研究中做了很多重要的工作。但是直到凯莱在研究线性变化的不变量时，才把矩阵作为一个独立的数学概念出来，矩阵才作为一个独立的理论加以研究。 矩阵概念的引入，首先是由凯莱发表的一系列和矩阵相关的文章，将零散的矩阵的知识发展为系统完善的理论体系。矩阵论的创立应归功与凯莱。凯莱在矩阵的创立过程中做了极大的贡献。其中矩阵的转置矩阵、对称矩阵和斜对称矩阵的定义都是由凯莱给出的。“从逻辑上来说，矩阵的概念应限于行列式的概念，但在历史上却正好相反。”凯莱如是说。1858年，《A memoir on the theory of matrices》系统阐述了矩阵的理论体系，并在文中给出了矩阵乘积的定义。 对矩阵的研究并没有因为矩阵论的产生而停止。1884年，西尔维斯特给出了矩阵中的对角矩阵和数量矩阵的定义。1861年，史密斯给出齐次方程组的解的存在性和个数时引进了增广矩阵和非增广矩阵的术语。同时，德国数学家弗罗伯纽斯的贡献也是不可磨灭的，他的贡献主要是在矩阵的特征方程、特征根、矩阵的秩、正交矩阵、矩阵方程等方面。并给出了正交矩阵、相似矩阵和合同矩阵的概念，指明了不同类型矩阵之间的关系和矩阵之间的重要性质。 3经典矩阵应用 3.1矩阵在经济学中的应用 投入产出综合平衡模型是一种宏观的经济模型,这是用来全面分析某个经济系统内
BLOSUM矩阵和其在生物信息学中的应用
[生工0902] BLOSUM矩阵及其在生物 信息学中的使用 生物信息学 齐阳，汪锴，袁理 2011/11/25 什么是BLOSUM矩阵？BLOSUM矩阵有什么使用？
BLOSUM矩阵及其在生物信息学中的使用 齐阳汪锴袁理 摘要BLOSUM矩阵是一种蛋白质序列对比的算法，在生物信息学领域中被广泛使用。本文综述了BLOSUM矩阵的由来、如何构建BLOSUM矩阵和其打分规则、使用以及现代算法。并指出了BLOSUM矩阵的发展前景。 关键词BLOSUM矩阵；生物信息学；使用 0 引言 序列比对是现代生物学最基本的研究方法之一, 最常见的比对是蛋白质序列之间或核酸序列之间的两两比对，通过比较两个序列之间的相似区域和保守性位点，寻找二者可能的分子进化关系，进而可以有效地分析和预测一些新发现基因的功能。目前各种蛋白质序列对比算法主要利用一种替代矩阵来计算序列间的相似性，过去所普遍使用的Dayhoff矩阵只能用来进行相似度85%以上的序列对比「1」，为了满足大量生命科学研究的需求，1992年Henikoff夫妇从蛋白质模块数据库BLOCKS中找出一组替代矩阵，即BLOSUM系列，很好的解决了序列的远距离相关的问题，此后十几年来BLOSUM及其衍生替代矩阵已经成为蛋白质多序列对比的常用方法。 1BLOSUM矩阵概况 序列比对是现代生物学最基本的研究方法之一，常见的比对是蛋白质序列之间或核酸序列之间的两两比对，通过比较两个序列之间的相似区域和保守性位点，寻找二者可能的分子进化关系，进而可以有效地分析和预测一些新发现基因的功能。在比对两个序列时，不仅要考虑完全匹配的字符，还要考虑一个序列中的空格或间隙（或者，相反地，要考虑另一个序列中的插入部分）和不匹配，这两个方面都可能意味着突变「2」。在序列比对中，需要找到最优的比对即将匹配的数量最大化，将空格和不匹配的数量最小化。为了确定最优的比对，必须为每个比对进行评估和打分，于是引入了打分函数「3」。
矩阵在初中数学的应用
矩阵在初中数学的应用 在初中阶段解方程组是最基础的知识，对于简单的二元一次方程 组来说比较容易求出解，可是对于三元、四元的方程来说就有一定的难度了。那么如何解决这一难题呢？我们可以借助于矩阵来解决。 一次方程组也叫线性方程组，是最简单也是最重要的一类代数方 程组。一次方程组的解法早在中国古代的数学名著《九章算术》方程章中已经作了比较完整的论述。所用的方法本质上相当于现代的对方程组的增广矩阵的行施行初等变换消去未知数的方法。 1、二元一次方程组的解法 消元法包括代入消元法与加减消元法 代入消元法就是从方程组中的某一个方程解出一个未知数（用含有 其他未知数的代数式表示），再将这个未知数的表达式代入这个方程组的其他方程中，在其他方程中消去这个未知数。 加减消元法就是将方程组的一些方程分别乘适当的数，使得某一个 未知数的系数相加减等于0，然后将这些方程相加减，消去这个未知数。下面我们以一般的方程为例。 （1）代入消元法 111222 (1)(2)x a b y c a x b y c +=??+=? 当10b ≠时，有方程（1）解出111 (3)c a x y b -= 此时方程组与下列方程组同解：
111222 (3)(2)c a x y b a x b y c -?=???+=? 方程（3）要代入（2）消去未知数y 112221 c a x a x b y c b -+== （4） 有方程（4）解出x ，再将x 的值代入方程（3）求出y 的值，也 可以将x 的值代入方程（2）求出y 的值 （2）加减消元法 111222 (1) (2)a x b y c a x b y c +=??+=? 将两个方程各乘适当的数，使未知数y 或x 的系数相同或互为相 反数，经相加或相减后消去未知数y 或x ，得出一元一次方程 33a x c = （3） 此时，原方程组与下列方程组中有同解： 1113 3(1)(3)a x b y c a x c +=??=? 因此，有方程（3）解出x 的值后，将x 的值代入方程（1）求出y 的值。 2、三元一次方程组的解法及四元一次方程的解法 如果利用上面的两种方法来做也是可以完成的，但就是非常的麻 烦，我们利用矩阵的知识来完成。
线性代数论文设计(矩阵在自己专业中地应用及举例)
矩阵在自己专业中的应用及举例
摘要： I、矩阵是线性代数的基本概念，它在线性代数与数学的许多分支中都有重要的应用，许多实际问题可以用矩阵表达并用相关的理论得到解决。 II、文中介绍了矩阵的概念、基本运算、可逆矩阵、矩阵的秩等容。 III、矩阵在地理信息系统中也有许多的应用，比如文中重点体现的在计算机图形学中应用。 关键词： 矩阵可逆矩阵图形学图形变换 正文： 第一部分引言 在线性代数中，我们主要学习了关于行列式、矩阵、方程、向量等相关性比较强的容，而这些容在我们专业的其他一些学科中应用也是比较广泛的，是其它一些学科的很好的辅助学科之一。因此，能够将我们所学的东西融会贯通是一件非常有意义的事，而且对我们的学习只会有更好的促进作用。在计算机图形学中矩阵有一些最基本的应有，但是概念已经与线性代数中的有一些不同的意义。在计算机图形学中，矩阵可以是一个新的额坐标系，也可以是对一些测量点的坐标变换，例如：平移、错切等等。在后面的文章中，我通过查询一些相关的资料，对其中一些容作了比较详细的介绍，希望对以后的学习能够有一定的指导作用。在线性代数中，矩阵也占据着一定的重要地位，
与行列式、方程、向量、二次型等容有着密切的联系，在解决一些问题的思想上是相同的。尤其他们在作为处理一些实际问题的工具上的时候。 图形变换是计算机图形学领域的主要容之一，为方便用户在图形交互式处理过程中度图形进行各种观察，需要对图形实施一系列的变换，计算机图形学主要有以下几种变换：几何变换、坐标变换和观察变换等。这些变换有着不同的作用，却又紧密联系在一起。 第二部分 研究问题及成果 1. 矩阵的概念 定义：由n m ?个数排列成的m 行n 列的矩阵数表 ????? ???????ann an an n a a a n a a a ΛM ΛM M K Λ212222111211 称为一个n m ?矩阵，其中an 表示位于数表中第i 行第j 列的数，i=1,2,3，…n ，又称为矩阵的元素。A,B 元素都是实数的矩阵称为实矩阵。元素属于复数的矩阵称为复矩阵。 下面介绍几种常用的特殊矩阵。 （1）行距阵和列矩阵 仅有一行的矩阵称为行距阵（也称为行向量），如 A=(a11 a12 .... a1n), 也记为 a=(a11,a12,.....a1n). 仅有一列的矩阵称为列矩阵（也称为列向量），如
循环矩阵在密码学中的应用
题目循环矩阵在密码学中的应用 学生姓名韩媛媛学号 1109014156 所在院(系) 数学与计算机科学学院 专业班级数学与应用数学1102 指导教师潘平 2015 年 5 月 10 日
循环矩阵在密码学中的应用 韩媛媛 （陕西理工学院数学与计算机科学学院数学与应用数学专业1102班级，陕西 汉中 723000） 指导教师：潘平 [摘要]矩阵是线性代数的重要构成部分，而循环矩阵就是一类有特殊结构的矩阵，在许多实际问题中有广泛的 应用，有关循环矩阵的问题仍是矩阵论研究中的热点。在当今社会，随着科学技术水平的迅速发展，我们需要更深入的研究数学工具在现实中的实际应用。密码学是研究编译密码和破解密码的尖端技术科学，与数学、信息学、计算机科学有着广泛而密切的联系，由于循环矩阵是现代科技工程中具有广泛应用的一类特殊矩阵，具有良好的性质和结构，因而关于循环矩阵的研究非常活跃，本文中简单介绍了ElGamal 密码体制，以及循环矩阵在ElGamal 中加密解密过程的描述。利用循环矩阵在密码学中的研究，探索循环矩阵在几类典型密码中加密和破译的研究有着重要的现实意义。 [关键字]循环矩阵；密码学；有限域 1. 循环矩阵的概念 定义 1.1 ] 1[设),(n n n n R C A ??∈如果矩阵A 的最小多项式等于特征多项式，则称A 为循环矩 阵. 定义1.2 设A 是n 维向量空间V 上的一个线性变换，若存在向量V ∈α，使得,α αα1A ,,A -n 线性无关.则称α为A 的一个循环向量. 定义1.3 已知n 阶基本循环矩阵 ? ????????? ????? ???? ?=00 110000000001000010 D ， 并令 ),,2,1(n i D I i i ==， 称121,,,-n I I I I 为循环矩阵基本列（其中n n I D I ==为单位矩阵）. 2. 循环矩阵的性质 2.1 循环矩阵基本性质 性质2.1.1 ]3[循环矩阵基本列121,,,-n I I I I 是线性无关的. 性质2.1.2 ] 3[任意的n 阶循环矩阵A 都可以用循环矩阵基本列线性表出，即 11110--+++=n n I a I a I a A . 性质2.1.3 同阶循环矩阵的和矩阵为循环矩阵.
浅谈生物信息学在生物方面的应用
浅谈生物信息学在生物方面的应用 生物信息学（bioinformaLics）是以核酸和蛋白质等生物大分子数据库及其相关的图书、文献、资料为主要对象，以数学、信息学、计算机科学为主要手段，对浩如烟海的原始数据和原始资料进行存储、管理、注释、加工，使之成为具有明确生物意义的生物信息。并通过对生物信息的查询、搜索、比较、分析，从中获得基因的编码、凋控、遗传、突变等知识；研究核酸和蛋白质等生物大分子的结构、功能及其相互关系；研究它们在生物体内的物质代谢、能量转移、信息传导等生命活动中的作用机制。 从生物信息学研究的具体内容上看，生物信息学可以用于序列分类、相似性搜索、DNA 序列编码区识别、分子结构与功能预测、进化过程的构建等方面的计算工具已成为变态反应研究工作的重要组成部分。针对核酸序列的分析就是在核酸序列中寻找过敏原基因，找出基因的位置和功能位点的位置，以及标记已知的序列模式等过程。针对蛋白质序列的分析，可以预测出蛋白质的许多物理特性，包括等电点分子量、酶切特性、疏水性、电荷分布等以及蛋白质二级结构预测，三维结构预测等。 生物信息学中的主要方法有：序列比对，结构比对，蛋白质结构的预测，构造分子进化树，聚类等。基因芯片是基因表达谱数据的重要来源。目前生物信息学在基因芯片中的应用主要体现在三个方面。 1、确定芯片检测目标。利用生物信息学方法，查询生物分子信息数据库，取得相应的序列数据，通过序列比对，找出特征序列，作为芯片设计的参照序列。 2、芯片设计。主要包括两个方面，即探针的设计和探针在芯片上的布局，必须根据具体的芯片功能、芯片制备技术采用不同的设计方法。 3、实验数据管理与分析。对基因芯片杂交图像处理，给出实验结果，并运用生物信息学方法对实验进行可靠性分析，得到基因序列变异结果或基因表达分析结果。尽可能将实验结果及分析结果存放在数据库中，将基因芯片数据与公共数据库进行链接，利用数据挖掘方法，揭示各种数据之间的关系。 生物信息学在人类基因组计划中也具有重要的作用。 大规模测序是基因组研究的最基本任务，它的每一个环节都与信息分析紧密相关。目前，从测序仪的光密度采样与分析、碱基读出、载体标识与去除、拼接与组装、填补序列间隙，到重复序列标识、读框预测和基因标注的每一步都是紧密依赖基因组信息学的软件和数据库的。特别是拼接和填补序列间隙更需要把实验设计和信息分析时刻联系在一起．拼接与组装中的难点是处理重复序列，这在含有约30％重复序列的人类基因组中显得尤其突出。 人类基因组的工作草图即将完成，因此发现新基因就成了当务之急。使用基因组信息学的方法通过超大规模计算是发现新基因的重要手段，可以说大部分新基因是靠理论方法预测出来的。比如啤酒酵母完整基因组（约1300万bp）所包含6千多个基因，大约60％是通过信息分析得到的。 当人类基因找到之后，自然要解决的问题是：不同人种间基因有什么差别；正常人和病人基因又有什么差别。”这就是通常所说的SNPs（单核苷酸多态性）。构建SNPs及其相关数据库是基因组研究走向应用的重要步骤。1998年国际已开展了以EST为主发现新Spps 的研究。在我国开展中华民族SNPs研究也是至重要的。总之，生物信息学不仅将赋予人们各种基础研究的重要成果，也会带来巨大的经济效益和社会效益。在未来的几年中DNA 序列数据将以意想不到的速度增长，这更离不开利用生物信息学进行各类数据的分析和解释，研制有效利用和管理数据新工具。生物信息学在功能基因组学同样具有重要的应用目前应用最多的是同源序列比较、模式识别以及蛋白结构预测。所谓同源序列，是指从某一共同祖先经趋异进化而形成的不同序列。利用数据库搜索找出未知核酸或蛋白的同源序列，是序列分析的基础[lol。如利用BLASTn和BLASTx两种软件分别进行核苷酸和氨基
矩阵在通信中的应用论文
矩阵理论(论文) 矩阵理论在通信领域的应用 学生： 学号：
矩阵理论在通信领域的应用 【摘要】矩阵是数学的基本概念之一，也是线性代数的核心内容。矩阵广泛运用于各个领域，如数学建模、密码学、化学、通信和计算机科学等，解决了大量的实际问题。本文主要介绍矩阵在通过信领域的应用，如：在保密通信中，应用逆矩阵对通信的信息进行加密；在信息论中，利用矩阵理论计算信源熵、信道容量等；在信息论的信道编码中，利用监督矩阵，生成矩阵，对信道中的信息进行编码，利用错误图样对信道传输的信息进行纠正；此外，矩阵分析在MIMO技术这个模块中也有着很重要的应用，基本可以说矩阵分析是MIMO技术研究的基础。关键词：矩阵;保密通信;信道容量;信道编码;MIMO 1、引言 随着科技快速稳健的发展，通信技术也得到了飞速的发展，人们对通信的要求也不断提高，不仅要求通信的实时性、有效性，还要求通信的保密性。而现实环境中，由于噪声的影响，常常使通信出现异常，这就要求人们对接收到的信号能够更好的实现检错纠错。此外，在频谱资源的匮乏己经成为实现高速可靠传输通信系统的瓶颈。一方面，是可用的频谱有限;另一方面，是所使用 的频谱利用率低下。因此，提高频谱利用率就成为解决实际问题的重要手段。多进多出(MIMO)[1]技术即利用多副发射天线和多副接收天线进行无线传输的 技术，该技术能够很好的解决频谱利用率的问题。然而对以上通信中存在的问题的分析和研究都需要用到矩阵理论的知识，本文把矩阵理论和其在通信领域的应用紧密结合，通过建立一些简单的分析模型，利用矩阵知识将通信领域很多复杂的计算和推导变得简单明了。 2、矩阵在通信领域中的应用 2.1 矩阵在保密通信中的应用[2] 保密通信是当今信息时代的一个非常重要的课题, 而逆矩阵正好在这一领域有其应用。我们可以用逆矩阵[3][4]所传递的明文消息进行加密(即密文消息)，然后再发给接收方,而接收方则可以采用相对应的某种逆运算将密文消息编译成明文。
高等数学的矩阵在实际生活中的应用
矩阵在实际生活中的应用 一．【摘要】 随着科学技术的发展，数学的应用越来越广泛，可以说和我们的生活息息相关。而高等数学中的线性代数，也同样有着广泛的应用。本篇论文中，我们就对线性代数中的矩阵在生产成本、人口流动、加密解密、计算机图形变换等方面的应用进行研究。 【关键词】 高等数学矩阵实际应用 二．应用举例 1.生产成本计算：在社会生产管理中经常要对生产过程中产生的很多数据进行统计、处理、分析，以此来对生产过程进行了解和监控，进而对生产进行管理和调控，保证正常平稳的生产以达到最好的经济收益。但是得到的原始数据往往纷繁复杂，这就需要用一些方法对数据进行处理，生成直接明了的结果。在计算中引入矩阵可以对数据进行大量的处理，这种方法比较简单快捷。 例1.某工厂生产三种产品A、B、C。每种产品的原料费、支付员工工资、管理费和其他费用等见表1，每季度生产每种产品的数量见表2。财务人员需要用表格形势直观地向部门经理展示以下数据：每一季度中每一类成本的数量、每一季度三类成本的总数量、四个季度每类成本的总数量。 表1.生产单位产品的成本（元）表2.每种产品各季度产量（件） 产品 成本 A B C 原料费用10 20 15 支付工资30 40 20
解 我们用矩阵的方法考虑这个问题。两张表格的数据都可以表示成一个矩阵。如下所示： 通过矩阵的乘法运算得到 MN 的第一行元素表示了四个季 度中每个季度的原料总成本； MN 的第二行元素表示了四个季度中每个季度的支付工资总成本； MN 的第三行元素表示了四个季度中每个季度的管理及其他总成本。 MN 的第一列表示了春季生产三种产品的总成本； MN 的第二列表示了夏季生产三种产品的总成本； MN 的第三列表示了秋季生产三种产品的总成本； MN 的第四列表示了冬季生产三种产品的总成本。 对总成本进行汇总，每一类成本的年度总成本由矩阵的每一行元素相加得到，每一季度的总成本可由每一列相加得到。如下表： 表3. 总成本汇总表 管理及其他费用 10 15 10 产品 季度 春季 夏季 秋季 冬季 A 2000 3000 2500 2000 B 2800 4800 3700 3000 C 2500 3500 4000 2000 季度 春季 夏季 秋季 冬季 全年 原料费 113500 178500 159000 110000 561000 支付工资 222000 352000 303000 220000 1097000 ????? ??=200040003500250030003700480028002000250030002000N
矩阵理论在其他数学学科中的应用
第27卷第4期 2005年12月 湘潭师范学院学报(自然科学版) Journal of Xiangtan Normal U niversity(N atural Science Edition) Vol.27N o.4D ec.2005 矩阵理论在其他数学学科中的应用 * 邢永丽,陈维兵,阎真真 (中国地质大学信息工程学院,北京100083) 摘 要:讨论矩阵理论在其他数学学科如最优化理论、图论等中的应用,给出若干用阵理论解题的例子,并给出与常规方法相比较的相应评价。 关键词:矩阵理论;矩阵的秩;矩阵的特征值 中图分类号:O1-1 文献标识码:A 文章编号:1671-0231(2005)04-0014-03 数学是科学之母,是众多学科的共同基础。随着计算机的飞速发展和信息时代的到来,在大多研究领域中,人们对定量研究越来越重视。可以说任何一个学科的发展都与定量分析和研究密不可分,而数学在定量研究中起着至关重要的作用。就数学本身而言,作为大学数学的老三高之一的高等代数是理工科专业特别是数学专业最重要的基础课之一。而矩阵理论是高等代数中的核心内容,矩阵理论中的许多思想和方法极大地丰富了数学的代数理论。 随着人们对科学研究的深入,矩阵理论的应用愈来愈广。它在众多学科和领域中发挥着不可替代的作用,如数学分析中多元函数的一阶近似、隐函数存在定理与矩阵理论密切相关;常微分方程中的一阶线性方程组和高阶线性方程理论的建立及其求解方法完全要建立在矩阵理论的基础上;解析几何上对于二次曲线、二次曲面的分类和研究,也必须用到矩阵理论;还有计算方法的许多理论,以及最优化理论中许多问题的提出和求解,图论上对图的定量研究都离不开了矩阵理论。总之,矩阵理论在其它数学学科和研究领域中应用的实例不胜枚举。因此我们不应该独立地学习它,应将其应用到其他的数学课程并同它们有机地结合起来,从而加深对高等代数的理解。而把矩阵理论应用到这些数学学科如最优化、图论等中时,与常规方法相比,往往会有独特的效果,使很多问题变得简单明了。就矩阵理论在最优化理论和图论中的应用举例说明。 1 最优化中的应用 最优化理论与算法是一门重要的数学分支,它所研究的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案最优以及怎样找出最优方案。而矩阵理论在其中扮演重要角色,特别是最优化中线形规划的单纯形方法是完全基于矩阵理论的。这一节我们仅用矩阵理论来解决一个线性规划问题。1.1 设s ={x |A x \b },其中A 是m @n 矩阵(m >n),A 的秩为n, 证明:x (0)是极点的充要条件是:A 和b 可作以下分解: A = A 1A 2 , b = b 1b 2 , 其中A 1有n 行,且A 1的秩为n,b 1是n 维列向量,使得A 1x (0)=b 1,A 2x (0)\b 2。 分析:一般的最优化教材[1]上的证法基本都是把A 中的元素进行调整,将该问题转化成标准的最优 14 * 收稿日期:2005-04-06 作者简介:邢永丽(1963-),女,河北邯郸人,副教授,研究方向:计算数学。
生物信息学在医学领域的应用研究现状
生物信息学在医学领域的应用研究现状 摘要生物信息学是研究生物信息处理(采集、管理和分析应用),并从中提取生物学新知识的一门科学,它连接生物数据和医学科学研究。生物信息数据库几乎覆盖了生命科学的各个领域，截止至2010年，总数已达1230个。生物信息学已不断渗透到医学领域的研究中。生物信息学在医学领域中主要应用于医学基础研究、临床医学、药物研发和建立与医学有关的生物信息学数据库。 关键词生物信息学，医学，应用 前言据统计,生物学信息正以每14个月翻一倍的速度增长。随着基因组及蛋白质序列数据库的快速增长,以及从这些序列中获取最大信息的需求,生物信息学(bioinformatics)作为一门独立学科应运而生。简言之,生物信息学就是利用计算和分析工具去收集、解释生物学数据的学科。生物信息学是一门综合学科,是计算机科学、数学、物理、生物学的结合。它对于管理现代生物学和医学数据具有重大意义,其研究成果将对人类社会和经济产生巨大推动作用。生物信息学的基础是各种数据库的建立和分析工具的发展。 数据库 迄今为止,生物学数据库总数已达500个以上。归纳起来可分为4大类:即基因组数据库、核酸和蛋白质一级结构数据库、生物大分子三维空间结构数据库,以及以上述3类数据库和文献资料为基础构建的二级数据库。 生物信息学在临床医学上的应用 1.疾病相关基因的发现:很多疾病的发生与基因突变或基因多态性有关。发 现新基因是当前国际上基因组研究的热点,使用生物信息学的方法是发现新基因的重要手段。目前发现新基因的主要方法有多种:(1)基因的电脑克隆:所谓基因的“电脑克隆”, 就是以计算机和互联网为手段,发展新算法,对公用、商用或自有数据库中存储的表达序列标签(express sequence tags,EST)进行修正、聚类、拼接和组装, 获得完整的基因序列, 以期发现新基因。(2)通过多序列比对从基因组DNA 序列中预测新基因[1]:从基因组序列预测新基因,本质上是把基因组中编码蛋白质的区域和非编码蛋白质的区域区分开来。(3)发现单核苷酸多态性[2]:现在普遍认为SNPs研究是人类基因组计划走向应用的重要步骤。这主要是因为SNPs将提供一个强有力的工具,用于高危群体的发
矩阵的应用
矩阵的应用 矩阵的应用范围很广，在平时生活中，如魔方的解决，可用矩阵代换。 在经济数学中的应用，利用矩阵方法计算投入产出分析中的直接消耗系数和完全消耗系数，利用矩阵方法求矛盾线性方程组的最小二乘解，利用矩阵的方法求线性规划问题中的最优解，矩阵的初等行变换在标准化经济效果中的应用，矩阵的理论与方法在农业科研中的几个应用等等。 在计算机科学技术中，很多领域都要用到线性代数的知识。比如数字图像处理、计算机图形学、计算几何学、人工智能、网络通信、以及一般的算法设计和分析等。 在管理方面，也存在着矩阵的应用。组织管理中矩阵式组织结构，是指企业既有纵向的职能管理部门，实行专业化分工，又拥有按产品（或项目）划分的横向管理系统，由产品经理（或项目经理）将最终成果报向上级领导，以此保持企业对外部环境的灵活适应能力和内部职责的明确界定的一种组织结构形式。矩阵管理，对组织资源相关方面的一种平衡，通常是围绕产品线或者业务线的组织资源以及按职能或地区划分的组织资源二者之间的一种平衡。矩阵管理模式通过横向及纵向的管理方式，通过跨职能部门的设立，强化彼此间信息的流通，更加灵活、有效地协调各项不同业务的发展。 在质量管理中的矩阵图法，就是从多维问题的事件中，找出成对的因素，排列成矩阵图，然后根据矩阵图来分析问题，确定关键点的方法，它是一种通过多因素综合思考，探索问题的好方法。在复杂的质量问题中，往往存在许多成对的质量因素．将这些成对因素找出来，分别排列成行和列，
其交点就是其相互关联的程度，在此基础上再找出存在的问题及问题的形态，从而找到解决问题的思路。矩阵图法的用途十分广泛．常用矩阵图法解决以下问题：①把系列产品的硬件功能和软件功能相对应，并要从中找出研制新产品或改进老产品的切入点；②明确应保证的产品质量特性及其与管理机构或保证部门的关系，使质量保证体制更可靠；③明确产品的质量特性与试验测定项目、试验测定仪器之间的关系，力求强化质量评价体制或使之提高效率；④当生产工序中存在多种不良现象，且它们具有若干个共同的原因时，希望搞清这些不良现象及其产生原因的相互关系，进而把这些不良现象一举消除；⑤在进行多变量分析、研究从何处入手以及以什么方式收集数据。 矩阵分析法，数学分析的重要工具，矩阵论既是一门发展完善、理论严谨、方法独特的数学基础，又广泛应用于各个领域。在经济管理中，矩阵分析法作为一门管理决策工具，其应用范围越来越广，理论越来越完善。在实际操作中，矩阵分析法具有简单明了、易于掌握的特点。矩阵分析法在营销活动中的应用，企业将整个市场进行细分后，根据企业资源条件和竞争者状况，选择若干个子市场作为自己的目标市场，这就是目标市场选择，企业往往就是目标市场选择，企业往往根据市场和产品状况来发现和了解市场机会，进行目标市场选择。 在职工管理方面，矩阵式组织结构因为其项目的临时性，使组织员工无法明确个人发展的途径。一方面，矩阵式组织结构便于部门间协调监督、提高决策效率、灵活调配组织资源等；另一方面，其项目的临时性又不利于员工明确职业发展方向，时常令员工缺乏职业安全感。由于传统的职业
矩阵的应用
矩阵的应用 矩阵理论既是学习经典数学的基础，又是一门很有实用价值的数学理论。随着科学技术的发展，这一理论业已成为现代各科技领域处理大量有限维空间形式与数量关系的强有力工具，而计算机的广泛应用和MATLAB 等数学计算软件的迅猛普及为矩阵分析法提供了更为广阔的发展和应用前景。 应用一 矩阵运算的应用 1.1 矩阵加法在产品的增量问题中的应用 甲、乙两化工厂在2001年和2002年所生产的3种化工产品1A ，2A ，3A 的数量如表1（单位:万吨）所示： 表1 化工产品数量 年份 产品 工厂 2001 2002 1A 2A 3A 1A 2A 3A 甲 45 36 28 47 37 28 乙 41 32 33 42 31 35 （1）作矩阵A 和B 分别表示2001年和2002年工厂甲、乙生产各化工产品数量； （2）计算矩阵A+B 和B-A ，并说明其经济意义。 解：（1）???? ??=333241283645A ，??? ? ??=353142283747B （2）???? ??=+686383567392B A ，??? ? ??-=-211012A B 矩阵A+B 说明这两年甲、乙两厂生产的3种化工产品的数量，B-A 说明甲、乙两厂在2001年比2002年生产的3种化工产品的增量。 1.2 矩阵乘法在生产中的应用 例1．某股份公司生产四种产品，各类产品在生产过程中的生产成本以及在各季度的产量分别由表2和表3给出。 表2 产品生产成本
表3 各季度产量 季度 产品 春 夏 秋 冬 A 9000 10500 11000 8500 B 6500 6000 5500 7000 C 10500 9500 9500 10000 D 8500 9500 9000 8500 在年度股东大会上，公司准备用一个单一的表向股东们介绍所有产品在各个季度的各项生产成本，各个季度的总成本，以及全年各项的总成本。此表应如何做法？ 解：将表2和表3分别写成如下矩阵： M=???? ? ??5.07.06.03.085.09.005.18.065.07.08.05.0 N=?????? ? ? ?85009000950085001000095009500105007000550060006500850011000105009000 并计算： MN=???? ? ??180001775018150182003037530775313253070022375224002287522575 利用乘积MN 可做如下的符合题意的表4： 表4 总表 1.3.矩阵乘法在产品利润中的应用 例. 今有甲、乙两种产品销往1A ，2A 两地，已知销售量、总价值与总利润如 产品 消耗 A B C D 原材料 0.5 0.8 0.7 0.65 劳动力 0.8 1.05 0.9 0.85 经营管理 0.3 0.6 0.7 0.5
