大学物理质点运动学的教案

第1讲：质点运动学——基本概念

内容：绪论、§1－1

1．绪论（20分钟） 2．力学的研究对象及其分类（05分钟） 3．参照系，坐标系和质点（20分钟） 4．描述质点运动的四个物理量（55分钟）

要求：

1．了解物理学的研究对象及其分类；

2．了解力学的研究对象及其分类；

3．理解参照系、坐标系和质点的概念；

4．掌握描述质点运动的四个物理量；

重点与难点：

1．描述质点运动的四个物理量；

2．微积分(Calculus)的应用。

作业：

问题：P24：1，2，3，5

习题：P25：1，3，8

预习：§1-2，§1-3，§1-4

绪论

一、物理学及其研究对象： 1．什么是物理学？

自然界是由物质组成的，一切物质都在不停地运动着。在自然界中，既没有不运动的物质，也没有脱离物质的运动。自然界有许多运动形式，如机械运动、电磁运动、分子热运动、原子和原子核运动、化学运动和生物运动等等。所有这些运动既相互联系，又相互区别（在本质上）。物理学就是研究物质运动中最普遍、最基本的运动形式的一门学科。

物理学是研究物质的运动形态与相互作用的基本规律的科学。物理学的研究目的在于认识物质运动的普遍规律。

物理学是研究自然界基本规律的科学，它的英文单词“Physics ”来源于希腊文，原义是自然。中文的含义是“物”（物质的结构、性质）和“理”（物质的运动、变化规律），与现代观点相吻合。 2．物理学的研究对象：

机械运动 ——力学(Classical Mechanics) 分子热运动 ——热学(Thermodymics)

电磁运动 ——电磁学、光学(Electromagnetics 、Optics) 原子和原子核运动 ——原子物理学、原子核物理学(Atomics Physics)

基本粒子运动： ——基本粒子物理学(Fundamental Particle Physics) 3．物理学的分类： 物理学理论分为五大块：

经典力学（Classical Mechanics ） 热力学（Thermodynamics ）

电磁学（Electromagnetics ） 相对论（Relativity ）

量子力学（Quantum Mechanics ）

按照研究的方法，可分为：理论物理，实验物理和计算物理。 4．《大学物理学》课程的任务和目的

在大学物理中，物理学的研究内容包括：力学、热学、电磁学、振动与波、光学、相对论与近代物理学等。

1）学习物理学的基本原理、基本思想和基本方法；

2）学习力学、热学、电磁学、光学和近代物理等基本知识； 3）了解物理学的最新进展及其在自然科学中的地位和作用； 4）了解物理学知识的广泛应用。 5．学习物理学的困难

1）物理学内容广泛：涵盖力学、热学、光学、电磁学等领域； 2）时空跨度大：从经典到近代，从宏观到微观和宇观；

3）方法变化大：从中学的常量问题到应用矢量和微积分处理复杂的变量问题。

二、学习物理学的意义：

进入科学技术的任何一个领域，都必须敲开物理学的大门。 1．物理学是一门科学（素质课）。物理学本身是一门严谨的学科体系，它有系

物理理论的三部分内容： 概念：通常是抽象的、不能

直接感知； 假设：关于这些概念（物理

量）的数学表示；

关系：一个或一组方程，用

于表示物理量之间的关系。 三个提高

科学实验的能力 抽象思维的能力 计算能力

统的理论和方法，学习物理学可以培养我们自身的理论修养、逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力，学会科学的思想方法和研究问题的方法。

2．物理学是基础课。物理学的知识在我们日常生活中随处可见，物理学也是后继专业课程的基础课。

3．物理学是必修课。物理学也是工科专业的一门必修课。 即：1．学习物理学有好处；

2．需要学习物理学； 3．必须学习物理学。 *大学物理课程的地位、性质和目的

大学物理是一门必修公共基础课； 通过本课程的学习：

（1）使学生较全面系统地获得自然界各种基本运动形式及其规律的知识； （2）培养学生的科学思想和研究方法，使学生在科学实验、逻辑思维和解决问题的能力等方面都得到基本而系统的训练。

大学物理教学的目的就是让学生打下坚实的物理基础，提高学生的科学素养，开阔思路及激发其探索和创新精神，增强学生自我更新知识的能力，以适应飞速发展的科技时代的种种要求。

在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力和自学能力，并特别注意培养学生具有灵活运用所学知识去综合分析问题和解决问题的能力。 *课程的学习方法

（1）态度上重视，认真听课，不懂就问； （2）做好预习、听课、复习几个环节； （3）完成足够的思考题和习题；

三、几点要求：

1．课前尽量预习；

2．上课认真听讲，要求记笔记，不懂的内容要及时问； 3．课后认真复习，作业要独立完成，按时交作业； 4．一些基本的概念要求记住，重要的公式要求会推导。

关于记笔记：最简单的就是把主要的内容抄下来。

1)书上的东西不是自己的，只有自己写的东西才有可能是自己的； 2)有助于培养自己的思考能力，避免外界干扰； 3)复习有依据。

要求记笔记，并用一本质量较好的笔记本记笔记。 关于做习题：

美国物理学家费曼：习题能够充实课堂讲授。使讲过的概念更加实际和更加完整和更加易于记忆。 作业要求：

完成一定数量的作业习题是为了熟练掌握、灵活运用基本物理概念和原理，提高分析解决问题的能力。长期坚持认真地做好每一道习题还有助于培养严谨的科学作风，提高清晰的论证和表述能力。

为了同学们高标准地完成物理作业，提出如下基本要求： 1．按时交作业； 2．要写“已知”、“求”、“解”或抄题或题号；

上大学的好处： 大学的课程设置——培养人才 大学的资源设施

大学的影响

3．使用定理、定律要注明对象与条件；

4．要有必要的图示；

5．先给出文字解，再代入数据，给出数值解（保留三位有效数字）；

6．字迹工整、清晰，不要乱涂、乱改、乱画，保持作业本干净。

（1）认真复习；

（2）弄清题意；

（3）画示意图；

（4）明确根据；

（5）先求文字解；

（6）对结果进行必要的讨论。

赵凯华：怎样学习物理学？

1）勤于思考：用自己的语言陈述物理学的概念、定义、公式中的符号和本身的物理意义，自己推公式，掌握它们成立的条件，关键步骤和推导的技巧；

2）悟物穷理：多提问题，建立自己的物理图象。

在大学物理的学习中，除了学习物理学事实、定律、方程和解题技巧外，还必须努力从整体上掌握物理学，要了解各个分支间的联系。在学习中，对于基本物理定律的优美、简洁、和谐以及辉煌应有所体会，要学习鉴赏物理学的普适程度，了解其适用范围；还要学习区别理论和应用，物理思想和普适程度，一般规律和特殊事实，主要效应与次要效应，传统推理与现代推理等。

四、计划：

大学物理包括理论课和实验课，教学大纲规定理论课128学时，实验课56学时。实验课由实验室负责。

本学期理论课：64学时，讲力学、热力学、电学内容，其中

力学： 32学时，包括习题课：4学时

热力学： 14学时，包括习题课：2学时

电学： 16学时，包括习题课：2学时

机动： 2学时

课程学习方法：

讲课

习题讨论课

作业

自学、写小论文

答疑

期中测验、期末考试

五、成绩计算：

考试成绩：70%——闭卷考试

平时成绩：10％——作业、课堂表现

小论文： 20％——要求有自己的观点

平时成绩主要以平时作业完成情况、课堂纪律和回答问题情况以及中期考查情况综合定量评定。具体是：

（1）采用固定座位，分班对号就座；课堂违纪一次扣1分；迟到、早退1次扣分；旷课1节扣1分；

（2）缺交一次作业扣1分；迟交作业一次扣分；欠作作业1题扣分；

（3）10分扣完为止。

六、教材与参考书

教材：物理学（第四版）（上、中、下）、马文蔚，高等教育出版社

参考书：

1．物理学学习指南、马文蔚，高等教育出版社

2．大学物理学（力学、热学、电磁学）、张三慧主编，清华大学出版社3．基础物理学、陆果，高等教育出版社

4．大学物理学、卢德馨，高等教育出版社

5．大学物理习题讨论课指导，沈慧君，王虎株，清华大学出版社

6．漆安慎《力学基础》

7．）赵凯华《电磁学》、《学习指南》

8．南开大学大学普通物理网上教学系统，

9．同济大学工科大学物理学习辅导系统，

10．装备指挥设备技术学院大学物理网络教学系统，

第一部分力学

一、什么是力学（Mechanics）？

物理学研究自然界中最基本的现象和规律, 一切物理现象都是物质运动的表现。

在物质的各种运动形式中，最简单、最基本的一种运动是物体之间或物体各部分之间相对位置的变化，称为机械运动（Mechanical Motion）。机械运动是一切物理运动中最简单的运动；机械运动的例子很多，如车辆的行驶、机器的转动、星体的运动等。质点的曲线运动是机械运动中最基本的形式。

力学就是研究机械运动及其规律的科学。

力学是其他学科的基础。

二、力学的分类：

根据研究内容的不同，力学分为静力学、运动学和动力学三部分。

运动学（Kinematics）——研究物体运动的规律；

动力学（Dynamics）——研究物体运动的原因；

静力学（Statics）——研究物体平衡时的规律。

运动学研究的是如何描述物体的运动，以及各运动学量之间的关系，它不涉及引起和改变运动的原因；动力学研究的是物体运动与物体间相互作用的内在联系；静力学研究的是物体在相互作用下的平衡问题。

根据研究对象的不同，力学又可分为质点力学和刚体力学。

质点力学——研究对象为质点：1，2，3章

刚体力学——研究对象为刚体：4章

三、数学工具——微积分和矢量

牛顿和莱布尼兹在研究经典力学的过程中，同时创立了微积分（Calculus），可见在处理力学问题中微积分的重要性。此外，矢量（Vector）在力学中也是一个重要的数学工具。

四、本部分内容：

第一章质点运动学

第二章牛顿定律

第三章动量守恒定律和能量守恒定律

第四章刚体的转动

第五章万有引力场

第十八章相对论

第五章不讲。

第一章质点运动学

运动学是研究物体位置随时间变化规律的力学内容。本章主要内容有：1．三个概念：参考系、坐标系、质点

2．四个物理量：位置矢量、位移、速度、加速度

3．四种运动：直线运动、曲线运动、斜抛运动、圆周运动

本章的内容绝对不是高中物理内容的简单重复，它包含许多新的物理思想和数学方法，一定要重视。

包括4节：

§1－1 质点运动的描述

§1－2 加速度为恒量时的运动方程

§1－3 圆周运动

§1－4 相对运动

§1－1 质点运动的描述

一、参考系 坐标系 质点 1．参考系

1）运动的绝对性与相对性(Relativity)

（1）运动的绝对性：在自然界中所有的物体都在不停地运动，绝对不动的物体是没有的。

例如：放在桌子上的书相对于桌子是静止的，但它却随地球一起绕太阳运动，这就是运动的绝对性。 （2）运动的相对性：描述物体的运动或静止总是相对于某个选定的物体而言的，即在观察一个物体的运动，总是选取其他的物体作为标准。选取的参考物不同，对物体运动的描述也是不一样的，这就是运动的相对性。 汽车的运动：车上的人和地面上的人 2）参考系（Reference system ）的定义：

为描述物体的运动而选择的标准物（或物体组）称为参考系。 3）说明：

（1）参考系的选择是任意的，主要根据问题的性质和研究方便而定。 物体相对于地球的运动——以地球为参考系 物体相对于太阳的运动——以太阳为参考系

（2）在描述物体的运动时，必须指明参考系。参考系不同，对同一物体运动的描述是不同的。例如，匀速运动的火车上落下一物体 以火车作为参考系：自由落体运动，直线 以地面作为参考系：平抛运动，抛物线 （3）若不指明参考系，则认为以地面为参考系。

2．坐标系

1）引入坐标系的必要性： 为了定量确定物体相对于参考系的位置，需要在参考系上选定一个固定的坐标系。

坐标系的原点一般选在参考系上，并取通过原点标有单位长度的有向直线作为坐标轴。

2）物理学中常用的坐标系——直角坐标系 （Rectangular Coordination ） x 方向单位矢量：i y 方向单位矢量：j z 方向单位矢量：k

如A （1,2,4）, i +2j +4 k

以地球为参照系

以太阳为参照系

规定选用右手系。

坐标系的选择是任意的，主要由研究问题的方便而定。坐标系的选择不同，描述物体运动的方程是不同的，但对物体运动的规律是没有影响。

3）说明：

（1）坐标系是由参考系抽象而成的数学框架；

（2）常用的坐标系是直角坐标系，还有其它坐标

系，如极坐标系（Polar Coordination）、柱坐标

系（Cylindrical Coordination）、球坐标系

（Spherical Coordination）和自然坐标系

（Natural Coordination）等；

（3）物体的运动不能脱离空间，也不能脱离时间；

因此要定量描述物体的运动，还要建立适当的时间

坐标轴。时间轴上的点表示时刻，它与物体的某一位置相对应；两个时刻之间的间隔表示时间，它与物体位置的某一变化过程相对应。

*笛卡儿(Rene Descartes，1596—1650)

法国哲学家、物理学家、数学家、生理学家。解析几何的创始人。

笛卡儿对物理的发展曾做出很大贡献：否认真空的存在，论述了动量守恒问题，提出宇宙永远保持着同量的运动，还推导出了抛体的轨迹，发现了光的折射的基本定律。在光学理论上坚持光的微粒说和光是一种压力的观点。

笛卡儿最杰出的成就是在数学上创立了解析几何学。1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。他的这一成就为微积分的创立奠定了基础。

笛卡儿的成就还有许多，如发展了质量和时间是和空间的三个量纲一样重要的基本量纲的见解；第一个提出了近代惯性原理；在数学上最早论述了椭圆曲线画法；在生理学上首先提出了神经传导和反射机能的理论等。恩格斯曾评价他说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数；有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了”。

3．质点（Particle，Mass Point）

1）质点的引入

任何物体都有大小和形状。一般说来，物体在运动时它各部分的位置变化是不同的，物体的运动情况是非常复杂的。

例如，平直公路上行驶的汽车，车身：平动

车轮：平动，转动

2）质点的概念——把物体看成一个只有一定质量的几何点

质点是一个理想化的力学模型，当物体的大小和形状忽略不计时，可以把物体当做只有质量没有形状和大小的点，这就是质点。

3）说明：

（1）质点的概念是在考虑主要因素而忽略次要因素引入的一个理想化的力学模型。突出重要因素，选取适当的模型代替实际物体，这不仅对于学习物理学，而且对于学习其它一切科学技术，都是一种极为重要的方法；

（2）一个物体能否当做质点，并不取决于它的实际大小，而是取决于研究问题的性质。

例如：地球绕太阳公转：地球可当做质点

地球自转：地球不可当做质点

附：地球公转轨道平均半径：108 km

地球半径：6370 km

两者之比：×104

（3）当一个物体不能当作质点时，可以把整个物体看作是由许多质点组成的质点系（System of Particle ）。分析这些质点的运动，就可以弄清楚整个物体的运动。因此研究质点的运动是研究实际物体复杂运动的基础。

4. 时间和时刻

一个过程对应的时间间隔称时间，某一瞬时称时刻。

二、位置矢量、运动方程、位移 1．位置矢量（Position Vector ） 1）位置矢量的基本概念：

要描述一个质点的运动，首要问题是如何确定质点相对于参考系的位置。可以在参考系上取一点O 称之为原点，从原点O 到质点所在的位置P 的有向线段能唯一地确定质点相当于参考系的位置。因而定义从原点O 到质点所在的位置P 点的有向线段r ，叫做位置矢量或位矢。它是矢量，有大小和方向。

k z j y i x r ＋＝

大小：222z y x r

方向：r

z

r

y r x

cos cos cos

2）说明：

位置矢量是矢量：有大小和方向；

位置矢量具有瞬时性：运动质点在不同时刻的位置矢量是不同的； 位置矢量具有相对性：位置矢量的大小和方向，与参考系以及坐标系的原点的选择有关。在不同的参考系中，同一质点的位置矢量是不同的。 单位：米（m ）

3）质点的运动方程和轨迹 质点运动时，它相对坐标原点O 的位置矢量r 是随时间变化的。因此，r 是时间的函数，即

r ＝r (t) 矢量式

或

t z z t y y t x x ()()( 标量式

这就是质点运动方程，它包含了质点运动的全部信息。

运动学的重要任务之一，就是找出各种具体运动所遵循的运动方程，或者说知道运动方程，也就可以解决质点的运动问题。

质点运动时，在坐标系中描绘的线称为质点运动的轨迹。即在运动方程的分量式中，消去时间t 得f (x ，y ，z )=0。

轨迹是直线：直线运动

轨迹是曲线：曲线运动

例1．自由落体运动的运动方程为

221gt y

例2．平抛运动的运动方程

2021gt y t v

x

从上运动方程中消去 t 轨迹方程 2

20

2x v g y 2．位移（Displacement ）

1）位移的概念——描述质点位移变化的物理量：

质点运动，从始点A 到终点B 。它相对于原点的位置矢量由r A 变化到r B ,我们把由始点A 到终点B 的有向线段AB 定义为质点的位移矢量，简称位移，用Δr 表示。 2）位移的计算

由矢量计算可知 r A +Δr =r B Δr =r B - r A

即位移Δr 等于终点B 与始点A 的位置矢量之差。

大小：|Δr |=|AB|方向：A →B

或 k z j y i x r A A A A

＋＝，

k z j y i x r B B B B

＋＝

k

z z j y y i x x k z j y i x k z j y i x r r r A B A B A B A A A B B B A B

)()()( )

()( ＋＋ 大小： 222A B A B A B z z y y x x r

方向：r

z z r

y y r x x A B A B A B

)

(cos )(cos )

(cos

3）位移与路程的区别：

位移是矢量：是指位置矢量的变化； 路程是标量：是指运动轨迹的长度。 4）路程ΔS 与位移大小的区别

路程是Δt 内走过的轨道的长度，而位移大小是质点实际移动的直线距离，位移和位矢均为矢量，但路程为标量，路程用ΔS 表示。即使在直线运动中，位移和路程也是截然不同的两个概念。

*当Δt →0时，S r

。

5）说明：

位移是矢量：有大小和方向；

位移具有瞬时性：运动质点在不同时刻的位移是不同的；

位移具有相对性：在不同的参考系中，同一质点的位移是相同的。

单位：米（m ）

小结：位移是位置矢量的增量，是与运动过程有关的物理量，它是时间间隔的函数，与位置矢量不同的是，一旦参考系确定，位移和坐标系原点的选择无关。

*关于“米”的定义：

19世纪：通过巴黎的地球子午线长度的四千万分之一定义为一米；

1889年：国际计量大会（General Conference on Weight and Measures ）上，通过用铂铱合金米尺上两刻度线的距离为一米。（国际米原器：精度为百万分之一。）

1960年：国际计量大会规定，米等于氪－86原子的2p 10和5d 5

能级间跃迁辐射的真空波长的1,650,倍的长度。

1983年：国际计量大会规定，1米是光在真空中，在1/299,792,458S 的时间间隔内运行路程的长度。

三、速度（Velocity ）——描述质点位置随时间变化的快慢和方向的物理量 1．平均速度：

t 1时刻，质点的位置矢量 )(11t r

t 2时刻，质点的位置矢量 )(22t r

位移 )()(1122t r t r r

所用时间 Δt = t 2- t 1

定义Δt 时间内的平均速度为

1

21

2t t r r t r v 平均速度是矢量，大小为|Δr |/Δt ，表示质点在确定时间间隔内运动的快慢程度, 方向就是质点在这段时间内位移的方向。

说明：平均速度与质点的位移和所用的时间有关。因而在叙述平均速度时，必须指明是哪一段时间内或哪一段位移内的平均速度。

2．瞬时速度——精确地描述质点在某一时刻或某一位置运动快慢和运动方向

定义：平均速度的极限值称为瞬时速度，简称速度，用v 表示。

dt

r d v t r t

lim

即位置矢量（或位移）对时间的一阶导数。 速度是矢量，大小简称速率（speed ），方向为沿轨道上质点所在位置的切线并且指向前进的一方。 3．标量式

k

v j v i v k dt dz j dt dy i dt dx dt r d v z y x ＋＋＋＋ 标量式：

dt dz v dt dy

v dt dx v z y x 4．关于速度的说明：

1）速度是矢量，即有大小又有方向，二者只要有一个变化，速度就变化

v =const 匀速运动 v ≠const 变速运动

2）速度具有瞬时性：运动质点在不同时刻的速度是不同的；

3）速度具有相对性：在不同的参考系中，同一质点的速度是不同的。

4）速度的单位： m ·s -1

*常用的初等函数导数公式：

2

22

11/1 1/1arcsin /1ln

sec sin cos cos sin 1

)( 0)(x arctgx x x x x e e x tgx x x x

x nx x x C x x n n

*时间的单位：秒(s)

1hour=60min 1min=60sec

*关于“秒”的定义

1．地球自转一周所需时间的1/86400；

2．1967年，1秒是铯－133原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应辐射的70个周期的持续时间。

四、加速度（Acceleration ）——描述质点速度变化快慢的物理量

加速度的概念最先是由Galileo 提出的。

*伽利略(Galileo Galilei ，1564—1642)杰出的意大利物理学家和天文学家，实验物理学的先驱者。

提出著名的相对性原理、惯性原理、抛体的运动定律、摆振动的等时性等。 伽利略捍卫哥白尼日心说。《关于两门新科学的对话和数学证明对话集》一书，总结了他的科学思想以及在物理学和天文学方面的研究成果。

伽利略所取得的巨大成就，开创了近代物理学的新纪元。历史证明了伽利略在科学事业上的成功。1979年11月10日罗马教皇正式承认，对伽利略的审判是不公正的。

1．平均加速度：

t 1时刻，P 1点，质点的速度)(11t v

t 2时刻，P 2点，质点的速度 )(22t v

定义Δt = t 2- t 1 时间内的速度的增量)()(1122t v t v v

与所用时间Δ

t = t 2- t 1的比值叫做质点的平均加速度，用a

表示。

1

21

2t t v v t v a 平均加速度是矢量，大小为|Δv |/Δt ，表示质点在

确定时间间隔内速度改变的快慢程度，方向就是质点在这段时间内速度增量的方向。

说明：在叙述平均加速度时，必须指明是哪一段时间内或哪一段位移。

2．瞬时加速度——精确地描述质点在某一时刻或某一位置运动变化的快慢

定义：平均加速度的极限值称为瞬时加速度，简称加速度，用a 表示。

2

20

lim

dt

r d dt v d a t v t

即加速度为速度对时间的一阶导数或位置矢量(或位移)对时间的二阶导数。 方向：速度增量的极限方向，在曲线运动中，总是指向曲线的凹侧。

3．标量式

k

a j a i a k

dt z d j dt y d i dt x d dt r d a z y x

＋＋＋＋ 22222222

标量式：

22

2222dt z

d dt dv a dt y d dt dv a dt x

d dt dv a z z y y x x

4．关于加速度的说明：

1）加速度是矢量，即有大小又有方向，二者只要有一个变化，加速度就变化 a =const 匀变速运动 a ≠const 非匀变速运动

对于直线运动：当加速度的方向与速度的方向相同时，加速运动；当加速度的方向与速度的方向相反时，减速运动。并不是说，加速度为正就是加速运动，加速度为负就是减速运动。因为加速度的正负与坐标系的选择有关。

对于曲线运动：加速度的方向和速度的方向不一定相同：当而者成锐角时，速率增加；成钝角时，速率减小；成直角时，速率不变。加速度的方向总是指向曲线凹的一方。

2）加速度具有瞬时性：运动质点在不同时刻的加速度是不同的；

3）加速度具有相对性：在不同的参考系中，同一质点的加速度是不同的。

4）加速度的单位： m ·s -2

小结：

1．在描述质点运动的四个物理量中，位置矢量和速度是描述质点状态的物理量，而位移和加速度是反映质点运动状态变化的物理量。 2．质点运动学的两类问题是：

（1）第一类问题：已知质点的运动方程，求质点在任意时刻的速度和加速

度，从而得知质点运动的全部情况——用微分方法求解；

（2）第二类问题：已知质点在任意时刻的速度（或加速度）以及初始状态，

求质点的运动方程（第一类问题的逆运算）——用积分方法求解。

例3．一个质点在x 轴上作直线运动，运动方程为x =2t 3+4t 2

+8，式中x 的单位

为米，t 的单位为秒，求(1)任意时刻的速度和加速度；(2)在t =2s 和t =3s 时刻，物体的位置，速度和加速度；(3) 在t =2s 到t =3s 时间内，物体的平均速度和平均加速度。

解：(1)由速度和加速度的定义式，可求得

1223 86842 s m t t dt t t d dt dx v

22 81286 s m t dt

t t d dt dv a

(2) t =2s 时

m x 40824222

3

1

2

402826 s m v

2

328212 s m a

t =3s 时

m x 90834322

3

1

2

783836 s m v 2

448312 s m a

(3)158234098

s m t x v 2382

34078 s m t v a

例4．匀速直线运动 1）特点：v =const 2）加速度：0

dt

dv

a 3）位移和位置矢量 t =t 0时，x =x 0

由 dt

dx v

得 vdt dx

积分

t

t x

x vdt dx 0

得 00t t v x x 所以 00t t v x x 特例： t 0=0时，x 0 =0 则 x=vt

例5．匀变速直线运动 1）特点：a =const

2）速度： t =t 0时，v =v 0

由 dt

dv a

得 adt dv

积分

t

t xv

v adt dv 0

得 00t t a v v 所以 00t t a v v 3）位移和位置矢量 t =t 0时，x =x 0

由 dt

dx v 得 dt t t a v vdt dx 00

积分

t

t x

x dt t t a v

dx 0

00

得 2000021t t a t t v x x

所以 2

00002

1t t a t t v x x

特例1： t 0=0时，v = v 0、x 0 =0

则 v= v 0+at 、x= v 0t+at 2

/2

从位移公式和速度公式中消去时间变量t ，可得

ax v v 22

02

*另一种很有用的方法 dx

dv v dt dx dx dv dt dv a

所以 adx=vdv

积分 v

v x

vdx adx 0

得

2

221v v ax

所以 ax v v 22

02

特例2、自由落体运动

v=gt y=gt 2

/2 特例3、竖直上抛运动

v= v 0 -gt y= v 0t-gt 2

/2

例6．设某质点沿x 轴运动，在t =0时的速度为v 0，其加速度与速度的大小成正比而方向相反，比例系数为k (k >0)，试求速度随时间变化的关系式。 解：由题意及加速度的定义式，可知 dt

dv kv a

可得 kdt v dv

积分 t v v kdt v dv

得 kt v v

ln

所以 kt

e v v 0

因而速度的方向保持不变，但速度的大小随时间增大而减小，直到速度等于零为止。

例7．一质点的运动方程为 x = 4t 2, y = 2t + 3,其中x 和y 的单位是米（m ），

t 的单位是秒。试求：（1）运动轨迹；（2）第一秒内的位移；（3）t = 0s 和 t = 1s 两时刻质点的速度和加速度。 解：

（1）由运动方程 x = 4t 2 y = 2t + 3 消去参数 t 得 x = ( y - 3)2

此为抛物线方程，即质点的运动轨迹为抛物线。 （2）先将运动方程写成位置矢量形式

j t i t j y i x r )32(42

t =0s 时， j r

3 m

t =1s 时，j t i t i y i r )32(442

m

所以第一秒内的位移为 m 2435401j i j j i r r r

3）由速度及加速度定义

j i t j dt dy i dt dx dt r d v

28 m ·s -1

i dt

v

d a 8 m ·s -2

t =0s 时 j v 2 m ·s -1

， i a 8 m ·s -2

t =1s 时 j i v 28 m ·s -1

，i a 8 m ·s -2

小结：

1．三个概念：参考系 坐标系 质点

2．描述质点运动的四个物理量：位置矢量 位移 速度 加速度 3．质点运动学的两类问题

第一类问题：已知运动方程，求运动状态； 第二类问题：已知运动状态，求运动方程；

4．几个典型的例题。

大学物理(第四版)课后习题及答案质点

大学物理(第四版)课 后习题及答案质点 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为 3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --?-?+= 。求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小； （2）质点在该时间内所通过的路程。 题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0)s m 6()s m 12(d d 232=?-?=--t t t x 得知质点的换向时刻为 ｓ2=P t （t 0不合题意） 则：m 0.8021=-=?x x x m 40x 242-=-=?x x 所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设0=t 时，0=x 。试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。 题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为 2A B A B AB s m 20-?=--= t t v v a （匀加速直线运动） 0BC =a （匀速直线） 2C D C D CD s m 10-?-=--= t t v v a （匀减速直线运动） 根据上述结果即可作出质点的a －t 图 在匀变速直线运动中，有

2002 1at t v x x + += 由此，可计算在0~2和4~6 s 时间间隔内各时刻的位置分别为 t /s 0 0.5 1 1.5 2 4 4.5 5 5.5 6 x /m 5.7- 10- 5.7- 0 40 48.7 55 58.7 60 用描数据点的作图方法，由表中数据可作0~2 s 和4~6 s 时间内的x －t 图。在2~4 s 时间内，质点是作v = 201s m -?的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。 题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？ 题1.3解1：取如图所示的直角坐标系，船的运动方程为 ()()()j i r h t x t -+= 船的运动速度为 ()i i i r v t r r h h r t t t x t d d 1d d d d d d 2 /12 2 2 2 -??? ? ? ?-=-= ==' 而收绳的速率t r v d d - =，且因vt l r -=0，故 ()i v 2 /12 021-??? ? ? ?-- -='vt l h v 题1.3解2：取图所示的极坐标(r ,θ)，则 θr r r d d d d d d d d d d e e e e r v t r t r t r t r t θ+=+== ' r d d e t r 是船的径向速度，θd d e t r θ是船的横向速度，而 t r d d 是收绳的速率。由于船速v '与径向速度之间夹角位θ ，所以

大学物理质点动力学习题答案

习 题 二 2-1 质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系； (2)子弹射入沙土的最大深度。 [解] 设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力 f = - kv (1) 由牛顿第二定律 t v m ma f d d == 即 t v m kv d d ==- 所以 t m k v v d d -= 对等式两边积分 ??-=t v v t m k v v 0 d d 0 得 t m k v v -=0ln 因此 t m k e v v -=0 (2) 由牛顿第二定律 x v mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即 x v mv kv d d =- 所以 v x m k d d =- 对上式两边积分 ??=-00 0d d v s v x m k 得到 0v s m k -=- 即 k mv s 0 = 2-2 质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为 [证明] 任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得 即 t v m ma kv F mg d d ==-- 整理得 m t kv F mg v d d =--

对上式两边积分 ? ?=--t v m t kv F mg v 00 d d 得 m kt F mg kv F mg -=---ln 即 ??? ? ??--= -m kt e k F mg v 1 2-3 跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。 [解] 设运动员在任一时刻的速率为v ，极限速率为T v ，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。 此时 2 T kv mg = 即 k mg v = T 有牛顿第二定律 t v m kv mg d d 2=- 整理得 m t kv mg v d d 2= - 对上式两边积分 mgk m t kv mg v t v 21d d 00 2??=- 得 m t v k mg v k mg = +-ln 整理得 T 22221 111v e e k mg e e v kg m t kg m t kg m t kg m t +-=+-= 2-4 一人造地球卫星质量m =1327kg ，在离地面61085.1?=h m 的高空中环绕地球作匀速率圆周运动。求：(1)卫星所受向心力f 的大小；(2)卫星的速率v ；(3)卫星的转动周期T 。 [解] 卫星所受的向心力即是卫星和地球之间的引力 由上面两式得() () () N 1082.710 85.110 63781063788.9132732 63 2 32 e 2 e ?=?+??? ?=+=h R R mg f (2) 由牛顿第二定律 h R v m f +=e 2

大学物理(第四版)课后习题及答案 质点

题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --?-?+= 。求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。 题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0)s m 6()s m 12(d d 232=?-?=--t t t x 得知质点的换向时刻为 ｓ2=P t （t = 0不合题意） 则：m 0.8021=-=?x x x m 40x 242-=-=?x x 所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设0=t 时，0=x 。试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。 题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为 2A B A B AB s m 20-?=--=t t v v a （匀加速直线运动） 0BC =a （匀速直线） 2C D C D CD s m 10-?-=--= t t v v a （匀减速直线运动） 根据上述结果即可作出质点的a －t 图 在匀变速直线运动中，有 2002 1at t v x x + += 间内，质点是作v = 201s m -?的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。 题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？

大学物理练习题1(运动学)

大学物理练习题1：“力学—运动学” 一、选择题 1、以下哪种情况不可以把研究对象看作质点（ A ）。 A 、地球自转； B 、地球绕太阳公转； C 、平动的物体； D 、物体的形状和线度对研究问题的性质影响很小。 2、下面对质点的描述正确的是（ C ）。 ①质点是忽略其大小和形状，具有空间位置和整个物体质量的点；②质点可近视认为成微观粒子；③大物体可看作是由大量质点组成；④地球不能当作一个质点来处理，只能认为是有大量质点的组合；⑤在自然界中，可以找到实际的质点。 A 、①②③； B 、②④⑤； C 、①③； D 、①②③④。 3、一质点作直线运动的速度图线为左下图所示，下列右下图位移图线中，哪一幅正确地表示了该质点的运动规律？（ D ） 4、质点沿x 轴运动的加速度与时间的关系如图所示，由图可求出质点的（ B ）。 A 、第6秒末的速度； B 、前6秒内的速度增量； C 、第6秒末的位置； D 、前6秒内的位移。 5、某物体的运动规律为t kV dt dV 2-=（式中k 为常数）。当0=t 时，初速率为0V ，则V 与时间t 的函数关系为（ C ）。 A 、022 1V kt V += ； B 、0221V kt V +-=； C 、021211V kt V +=； D 、021211V kt V +-=θ。

6、质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，t 至)(t t ?+时间内的位移为r ?，路程为s ?， 位矢大小的变化量为r ?。根据上述情况，则必有：（ D ）。 A 、r s r ?=?=? ； B 、r s r ?≠?≠? ，当0→?t 时有dr ds r d == ； C 、r s r ?≠?≠? ，当0→?t 时有ds dr r d ≠= ； D 、r s r ?≠?≠? ，当0→?t 时有dr ds r d ≠= 。 7、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为ν ，瞬时速率为ν，平均速度为ν ，平均速率为ν，它们之间必有如下关系（ D ）。 A 、νννν== ，　； B 、νννν=≠ ，　； C 、νννν≠≠ ，　； D 、νννν≠= ，　。 8、下面对运动的描述正确的是（ C ）。 A 、物体走过的路程越长，它的位移也越大； B 、质点在时刻t 和t t ?+的速度分别为1v 和2v ，则在时间t ?内的平均速度为2 21v v +； C 、若物体的加速度为恒量（即其大小和方向都不变），则它一定作匀变速直线运动； D 、在质点的曲线运动中，加速度的方向和速度的方向总是不一致的。 9、下面正确的表述是（ B ）。 A 、质点作圆周运动，加速度一定与速度垂直； B 、物体作直线运动，法向加速度必为零； C 、轨道最弯处，法向加速度最大； D 、某时刻的速率为零，切向加速度必为零。 10、下列几种运动形式，哪一种运动是加速度矢量a 保持不变的运动？（ C ）。 A 、单摆运动； B 、匀速度圆周运动； C 、抛体运动； D 、以上三种运动都是a 保持不变的运动。 11、一个质点在做圆周运动时，有（ B ）。 A 、切向加速度一定改变，法向加速度也改变； B 、切向加速度可能不变，法向加速度一定改变； C 、切向加速度可能不变，法向加速度不变； D 、切向加速度一定改变，法向加速度不变。

大学物理第1章质点运动学知识点复习及练习

第1章质点运动学（复习指南) 一、基本要求 掌握参考系、坐标系、质点、运动方程与轨迹方程得概念，合理选择运动参考系并建立直角坐标系,理解将运动对象视为质点得条件、 掌握位矢、位移、速度、加速度得概念;能借助直角坐标系计算质点在平面内运动时得位移、平均速度、速度与加速度、会计算相关物理量得大小与方向、 二、基本内容 １.位置矢量(位矢） 位置矢量表示质点任意时刻在空间得位置,用从坐标原点向质点所在点所引得一条有向线段，用表示．得端点表示任意时刻质点得空间位置.同时表示任意时刻质点离坐标原点得距离及质点位置相对坐标轴得方位.位矢就是描述质点运动状态得物理量之一.对应注意: (１）瞬时性:质点运动时，其位矢就是随时间变化得,即.此式即矢量形式得质点运动方程. (2)相对性:用描述质点位置时，对同一质点在同一时刻得位置,在不同坐标系中可以就是不相同得．它表示了得相对性,也反映了运动描述得相对性. (3）矢量性:为矢量，它有大小，有方向,服从几何加法.在平面直角坐标系系中 位矢与x轴夹角正切值 ? 质点做平面运动得运动方程分量式:,． 平面运动轨迹方程就是将运动方程中得时间参数消去,只含有坐标得运动方程、 ２.位移 得大小?. 注意区分:(1)与,前者表示质点位置变化,就是矢量，同时反映位置变化得大小与方位.后者就是标量,反映从质点位置到坐标原点得距离得变化．(2)与,表示时间内质点通过得路程,就是标量.只有当质点沿直线某一方向前进时两者大小相同，或时,. 3．速度 定义，在直角坐标系中 得方向:在直线运动中,表示沿坐标轴正向运动,表示沿坐标轴负向运动． 在曲线运动中,沿曲线上各点切线,指向质点前进得一方.

大学物理-质点运动学(答案)

第一章 力和运动 （质点运动学） 一. 选择题: ［ B ］1、一质点沿x 轴作直线运动，其v t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t = s 时， 质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) 2 m ． (E) 5 m. (1 2.5)22(21)122()x m =+?÷-+?÷=提示： ［ C ］2、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖 中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 提示：如图建坐标系，设船离岸边 x 米， 222l h x =+ 22dl dx l x dt dt = 22 dx l dl x h dl dt x dt x dt +== 0dl v dt =- 220dx h x v i v i dt x +==-r r r 2203v h dv dv dx a i dt dx dt x ==?=-r r r r ［ D ］3、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,? 的端点处, 其速度大小为 1 4.5432.52-112 t (s) v (m/s) v ? x o

(A) t r d d (B) t r d d ? (C) t r d d ? (D) 2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 提示：22 , dx dy dx dy v i j v dt dt dt dt ??????=+ ∴=+ ? ? ???????r r v ［ B ］4、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T (C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 提示：平均速度大小：0r v t ?==?v r 平均速率：2s R v t T ?= =?π ［ B ］5、在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i ?、j ? 表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为 (A) 2i ?＋2j ?． (B) 2i ?＋2j ?． (C) －2i ?－2j ?． (D) 2i ?－2j ? ． 提示：2(2)B A B A v v v j i →→→=+=+-r r r r r 地地 ［ D ］6、某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30o 方向 吹来，人感到风从哪个方向吹来 (A)北偏东30 (B)北偏西60 (C) 北偏东60 (D) 北偏西30 提示：根据v r 风对人=v r 风对地+v r 地对人，三者的关系如图所示：这是个等边三角形，∴人感到风从北偏西300方向吹来。 二. 填空题 v r 风对人 v r 地对人 v r 风对地

大学物理习题精选-答案解析-第2章质点动力学

质点动力学习题答案 2-1一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度0v 运动，0v 的方向 与斜面底边的水平线AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道. 解: 物体置于斜面上受到重力mg ，斜面支持力N .建立坐标：取0v 方向为X 轴，平行 斜面与X 轴垂直方向为Y 轴.如图2-1. 图2-1 X 方向： 0=x F t v x 0= ① Y 方向： y y ma mg F ==αsin ② 0=t 时 0=y 0=y v 2sin 2 1 t g y α= 由①、②式消去t ，得 22 sin 21 x g v y ?= α 2-2 质量为m 的物体被竖直上抛，初速度为0v ，物体受到的空气阻力数值为f KV =，K 为 常数.求物体升高到最高点时所用时间及上升的最大高度. 解：⑴研究对象：m ⑵受力分析：m 受两个力，重力P 及空气阻力f ⑶牛顿第二定律： 合力：f P F += a m f P =+ y 分量：dt dV m KV mg =-- dt KV mg mdV -=+? 即 dt m KV mg dV 1 -=+ ??-=+t v v dt m KV mg dV 01

dt m KV mg KV mg K 1ln 10-=++ )(0KV mg e KV mg t m K +?=+- mg K e KV mg K V t m K 1 )(10-+=?- ① 0=V 时，物体达到了最高点，可有0t 为 )1ln(ln 000mg KV K m mg KV mg K m t +=+= ② ∵ dt dy V = ∴ Vdt dy = dt mg K e KV mg K Vdt dy t t m K t y ??? ?? ????-+==-0000 1)(1 mgt K e KV mg K m y t m K 11)(02-??????-+-=- 021 ()1K t m m mg KV e mgt K K -+--??=???? ③ 0t t = 时，max y y =， )1ln(11)(0)1ln(02max 0mg KV K m mg K e KV mg K m y mg KV K m m K + ?-????????-+=+?- )1ln(1 1)(0 22 02mg KV g K m mg KV mg KV mg K m +-?? ??? ? ?????? +-+= )1ln()(022 0002mg KV g K m KV mg KV KV mg K m +-++= )1ln(0 220mg KV g K m K mV +-= 2-3 一条质量为m ，长为l 的匀质链条，放在一光滑的水平桌面，链子的一端由极小的一 段长度被推出桌子边缘，在重力作用下开始下落，试求链条刚刚离开桌面时的速度.

1大学物理.运动学单元习题及答案

一、选择题 → 1、质点作曲线运动， r 表示位置矢量，s 表示路程，a t 表示切向加速度，下列 表达式中 dv dr ds dv (1) = a ；(2) = v ；(3) = v ；(4) = a 。 [ D ] dt dt dt dt t 2、对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： ( ) (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零(拐点处除外)． (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因 此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：(B ) 3、质点沿半径为 R 的圆周作匀速率运动，每 t 秒转一圈，在 2t 时间间隔中，其 平均速度大小与平均速率大小分别为 [ B (A) 2R , 2R ； (B) 0 ， 2R ； (C) 0 ， 0 ； (D) 2R 4、一运动质点在某瞬时位于矢径r (x , y )的端点处，其速度大小为 质点做匀速率圆周运动时，其速度和加速度的变化情况为 ) A )只有(1)，( 4)是对的； C )只有(2)是对的； B )只有(2)，( 4)是对的； D )只有(3)是对的。 ，0. t tt dr (A) dt dr (B) dt (C) d d r t (dx )2+(d d y t )2 (D) ( dt 5、根据瞬时速度矢量v v 的定义，在直角坐标系下，其大小| v v |可表示为 ( dr (A) d d r t ． (B) dx + dy +dz dt dt dt (C) | dx i v |+|dy v j |+| dz k v |. dt dt dt 答： D ) 6、 ( 答： 以下五种运动形 ) (A) 单摆的运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． D ) 中 ， a 保 持 不 变 的 运 动 (B) 匀速率圆周运动． (D) 抛体运动． 7、 ( (A )速度不变，加速度在变化 (D)

大学物理习题精选-答案——第2章 质点动力学之欧阳语创编

质点 动力学习题答案 2-1一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α） 上以初速度0v 运动，0v 的方向与斜面底边的水平线AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道. 解: 物体置于斜面上受到重力mg ，斜面支持力N .建立坐标：取0v 方向为X 轴，平行斜面与X 轴垂直方向为Y 轴.如图2-1. 图2-1 X 方向： 0=x F t v x 0=① Y 方向： y y ma mg F ==αsin ② 0=t 时 0=y 0=y v 由①、②式消去t ，得 2-2 质量为m 的物体被竖直上抛，初速度为0v ，物体受到的空气阻力数值为f KV =，K 为常数.求物体升高到最高点 时所用时间及上升的最大高度. 解：⑴研究对象：m ⑵受力分析：m 受两个力，重力P 及空气阻力f ⑶牛顿第二定律： 合力：f P F += y 分量：dt dV m KV mg =-- 即dt m KV mg dV 1-=+ mg K e KV mg K V t m K 1)(10-+=?-①

0=V 时，物体达到了最高点，可有0t 为 )1ln(ln 000mg KV K m mg KV mg K m t +=+=② ∵dt dy V = ∴Vdt dy = 021()1K t m m mg KV e mgt K K -+--??=????③ 0t t =时，max y y =， 2-3 一条质量为m ，长为l 的匀质链条，放在一光滑的水平 桌面，链子的一端由极小的一段长度被推出桌子边 缘，在重力作用下开始下落，试求链条刚刚离开桌 面时的速度. 解：链条在运动过程中，其部分的速度、加速度均相同， 沿链条方向，受力为 m xg l ，根据牛顿定律，有 图2-4 通过变量替换有 m dv xg mv l dx = 0,0x v ==，积分00 l v m xg mvdv l =?? 由上式可得链条刚离开桌面时的速度为v gl = 2-5 升降机内有两物体，质量分别为1m 和2m ，且2m ＝21m ．用 细绳连接，跨过滑轮,绳子不可伸长，滑轮质量及一切摩擦都忽略不计，当升降机以匀加速a ＝ 12 g 上升时，求：(1) 1m 和2m 相对升降机的加速度．(2)在地面上观察1m 和 2m 的加速度各为多少? 解: 分别以1m ,2m 为研究对象，其受力图如图所示． (1)设2m 相对滑轮(即升降机)的加速度为a '，则2m 对地加速

大学物理第一章 质点运动学 习题解(详细、完整)

第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是 。 解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。 解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m/s 102=g 。 解：此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面内运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。 解：将s t 1=代入t x 2=，229t y -=得 2=x m ，7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=（m ） 由质点的运动方程为t x 2=，229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ，m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v （m/s ） 质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ，2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2 。

大学物理-质点运动学(答案)

大学物理-质点运动学 (答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第一章 力和运动 （质点运动学） 一. 选择题: ［ B ］1、一质点沿x 轴作直线运动，其v t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. (1 2.5)22(21)122()x m =+?÷-+?÷=提示： ［ C ］2、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 提示：如图建坐标系，设船离岸边x 米， 222l h x =+ 22dl dx l x dt dt = 22dx l dl x h dl dt x dt x dt +== 0dl v dt =- 22 0dx h x v i v i dt x +==- 2203v h dv dv dx a i dt dx dt x ==?=- ［ D ］3、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 1 4.54 32.52 -1 12t (s) v (m/s) v x o

(完整版)大学物理质点运动学习题及答案

第1章 质点运动学 习题及答案 1．｜r ?｜与r ? 有无不同?t d d r 和dr dt 有无不同? t d d v 和dv dt 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解: ｜r ?｜与r ? 不同. ｜r ?｜表示质点运动位移的大小,而r ?则表示质点运动时其径向长度的增量;t d d r 和dr dt 不同. t d d r 表示质点运动速度的大小,而dr dt 则表示质点运动速度的径向分量;t d d v 和dv dt 不同. t d d v 表示质点运动加速度的大小, 而dv dt 则表示质点运动加速度的切向分量. 2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动？ 解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动. 3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变？圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么？ 解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心. 4．一物体做直线运动，运动方程为23 62x t t =-，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。 解: 由于: 23 2621261212x(t )t t dx v(t )t t dt dv a(t )t dt =-==-==- 所以:（1）第二秒内的平均速度: 1(2)(1)4()21 x x v ms --==- （2）第三秒末的速度: 21(3)1236318()v ms -=?-?=- （3）第一秒末的加速度: 2 (1)121210()a ms -=-?= （4）物体运动的类型为变速直线运动。 5．一质点运动方程的表达式为2105(t t t =+r i j ），式中的,t r 分别以m,s 为单位，试求；（1）质点 的速度和加速度；（2）质点的轨迹方程。 解: （1）质点的速度: 205dr v ti j dt ==+r r r r

大学物理_第2章_质点动力学_习题答案

第二章 质点动力学 2－1一物体从一倾角为30的斜面底部以初速v 0=10m·s 1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v =7m·s 1,求该物体与斜面间的摩擦系数。 解：物体与斜面间的摩擦力f ＝uN ＝umgcos30 物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得 22011 2(1) 22 mv mv f s -=-? 物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得 201 0sin 302 mv f s mgh f s mgs -=-?-=-?- 20 (2) (31) s g u ∴= - 把式（2）代入式（1）得， () 22 2 20 0.198 3u v v = + 2－2如本题图，一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点，然后沿圆弧ADCB 下滑，试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。 解：小球在运动的过程中受到重力G 和轨道对它的支持力T .取

如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得 2 2 sin (1) cos (2) t n dv F mg m dt v F T mg m R αα=-==-= 由,,1ds rd rd v dt dt dt v αα = ==得代入式（）， A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有， 90 2 n (sin )2cos 2cos /m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v gr v g r r v mg mg r mg α αα αωααα α=-===+==-=-? ?得则小球在点C 的角速度为 ＝由式（2）得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为T T 方向与反向 2－3如本题图，一倾角为 的斜面置于光滑桌面上，斜面上放 一质量为m 的木块，两者间摩擦系数为，为使木块相对斜面静止， 求斜面的加速度a 应满足的条件。 解：如图所示

1大学物理.运动学单元习题及答案

一、选择题 1、质点作曲线运动，→r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列 表达式中 （1）a dt dv =；（2）v dt dr =；（3）v dt ds =；（4）t a dt v d = 。 [ D ] （A ）只有（1），（4）是对的； （B ）只有（2），（4）是对的； （C ）只有（2）是对的； （D ）只有（3）是对的。 2、对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ） (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）． (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因 此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ） 3、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其 平均速度大小与平均速率大小分别为 [ B ] (A) t R π2, t R π2 ； (B) 0，t R π2； (C) 0，0； (D) t R π2，0. 4、一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 [ D ] (A) dt dr (B) dt r d (C) dt r d (D) 22)()(dt dy dt dx + 5、根据瞬时速度矢量v 的定义，在直角坐标系下，其大小||v 可表示为 （ ） (A)dr dt ． (B)dx dy dz dt dt dt ++． (C)||||||dx dy dz i j k dt dt dt ++. (D) 2()(dy dz + 答：（D ） 6、以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ） 7、质点做匀速率圆周运动时，其速度和加速度的变化情况为 （ ） （A ）速度不变，加速度在变化

大学物理.运动学单元习题及答案

一、选择题 1、质点作曲线运动，→ r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中 （1）a dt dv =；（2）v dt dr =；（3）v dt ds =；（4）t a dt v d =? 。 [ D ] （A ）只有（1），（4）是对的； （B ）只有（2），（4）是对的； （C ）只有（2）是对的； （D ）只有（3）是对的。 2、对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ） (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）． (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因 此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ） 3、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 [ B ] (A) t R π2, t R π2 ； (B) 0，t R π2； (C) 0，0； (D) t R π2，0. 4、一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r ? 的端点处，其速度大小为 [ D ] (A) dt dr (B) dt r d ? (C) dt r d ? (D) 22) ()(dt dy dt dx + 5、根据瞬时速度矢量v v 的定义，在直角坐标系下，其大小||v v 可表示为 （ ） (A)dr dt ． (B)dx dy dz dt dt dt ++． (C)||||||dx dy dz i j k dt dt dt ++v v v 答：（D ） 6、以下五种运动形式中，a ? 保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ） 7、质点做匀速率圆周运动时，其速度和加速度的变化情况为 （ ）

《大学物理学》质点运动学练习题(马)

质点运动学学习材料 一、选择题 1．质点沿轨道AB 作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在C 处的加速度? ( ) (A ) (B )(C )(D ) 【提示：由于质点作曲线运动，所以，加速度的方向指向曲线的内侧，又速率逐渐减小，所以加速度的切向分量与运动方向相反】 2．一质点沿x 轴运动的规律是542 +-=t t x （SI 制）。则前三秒内它的( ) (A )位移和路程都是3m ； (B )位移和路程都是-3m ； (C )位移是-3m ，路程是3m ； (D )位移是-3m ，路程是5m 。 【提示：将t =3代入公式，得到的是t=3时的位置，位移为t =3时的位置减去t =0时的位置；显然运动规律是一个抛物线方程，可利用求导找出极值点： 24d x t dt =-，当t =2时，速度0d x dt υ==，所以前两秒退了4M ，后一秒进了1M ，路程为5M 】 3．一质点的运动方程是cos sin r R t i R t j ωω=+，R 、ω为正常数。从t ＝ωπ/到t =ω π/2时间内 (1)该质点的位移是( ) (A ) -2R i ；(B ) 2R i ；(C ) -2j ；(D ) 0。 (2)该质点经过的路程是( ) (A ) 2R ；(B ) R π；(C ) 0；(D )R πω。 【提示：轨道方程是一个圆周方程（由运动方程平方相加可得圆方程），t ＝π/ω到t ＝2π/ω时间内质点沿圆周跑了半圈，位移为直径，路程半周长】 4．一细直杆AB ，竖直靠在墙壁上，B 端沿水平方向以速度υ滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C 的速度( ) (A )大小为 2υ ，方向与B 端运动方向相同； (B )大小为2υ ，方向与A 端运动方向相同； (C )大小为2 υ ，方向沿杆身方向；

大学物理习题答案02质点动力学

大学物理练习题二 一、选择题 1. 质量为ｍ的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为 Ｒ、速率为ｖ的匀速圆周运动，如下左图所示。小球自Ａ点逆时针运动到Ｂ点的半周内，动量的增量应为： （A ）mv 2j （B ）j mv 2 （C ）i mv 2 （D ）i mv 2 [ B ] 解： j mv j mv v m v m p A B )(j mv 2 ； 另解：取y 轴为运动正向， mv mv mv p 2)( ， p j mv 2 2. 如图所示，圆锥摆的摆球质量为ｍ，速率为ｖ，圆半径为Ｒ， 当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为 （A ）.2mv （B ） 22/2v R mg mv （C ）v Rmg / （D ）０。 [ C ] 解： v /R 2T ,2/T t ， t mgd I T 20 v /R mg (注)不能用0v m v m p I ，因为它是合力的冲量。 3. 一质点在力)25(5t m F （SI ）（式中m 为质点的质量，t 为时间）的作用下， 0 t 时从静止开始作直线运动，则当s t 5 时，质点的速率为 （A ）s m /50 （B ）s m /25 （C ）0 （D ）s m /50 [ C ] m v R

解：F 为合力，00 v ， 0525)25(55 2 5 t t t mt mt dt t m Fdt 由mv mv mv Fdt t t 00 可得0 v 解2：由知)25(5t m F 知)25(5t a ， 5 5 0)25(5dt t adt v v 0)5(55 2 0 t t v v ， （00 v ） 4. 质量分别为ｍ和４ｍ的两个质点分别以动能Ｅ和４Ｅ沿一直线相向运动，它 们的总动量大小为 （A ）,22mE （B ）mE 23， （C ）mE 25， （D ） mE 2122 。 [ B ] 解：由M p Mv E k 2212 2 ， 有k ME p 2 ， mE 2p 1 ，12p 4)E 4)(m 4(2p , 1123)(p p p p 总m E 23 5. 一个质点同时在几个力作用下的位移为：k j i r 654 （SI ） 其中一个 力为恒力k j i F 953 （SI ），则此力在该位移过程中所作的功为 (A) 67J (B) 91J (C) 17J (D) –67J [ A ]

大学物理第二章质点动力学习题答案

习题二 2-1质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系；(2)子弹射入沙土的最大深度。 [解]设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力f =-kv (1)由牛顿第二定律t v m ma f d d == 即t v m kv d d ==- 所以t m k v v d d -= 对等式两边积分 ??-=t v v t m k v v 0d d 0 得t m k v v -=0ln 因此t m k e v v -=0 (2)由牛顿第二定律x v mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即x v mv kv d d =- 所以v x m k d d =- 对上式两边积分??=- 000d d v s v x m k 得到0v s m k -=- 即k mv s 0 = 2-2质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为 [证明]任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正方向，开始沉 降处为坐标原点。由牛顿第二定律得 即t v m ma kv F mg d d ==-- 整理得 m t kv F mg v d d =-- 对上式两边积分 ??=--t v m t kv F mg v 00 d d y

得m kt F mg kv F mg -=---ln 即??? ? ??--= -m kt e k F mg v 1 2-3跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即 2kv F =。求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。 [解]设运动员在任一时刻的速率为v ，极限速率为T v ，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。 此时2 T kv mg = 即k mg v = T 有牛顿第二定律t v m kv mg d d 2=- 整理得 m t kv mg v d d 2 =- 对上式两边积分 mgk m t kv mg v t v 21 d d 00 2??=- 得m t v k mg v k mg = +-ln 整理得T 22221 111v e e k mg e e v kg m t kg m t kg m t kg m t +-=+-= 2-4一人造地球卫星质量m =1327kg ，在离地面61085.1?=h m 的高空中环绕地球作匀速率圆周运动。求：(1)卫星所受向心力f 的大小；(2)卫星的速率v ；(3)卫星的转动周期T 。 [解]卫星所受的向心力即是卫星和地球之间的引力 由上面两式得()() () N 1082.71085.110 63781063788.9132732 6 3 2 32 e 2 e ?=?+??? ?=+=h R R mg f (2)由牛顿第二定律h R v m f +=e 2 (3)卫星的运转周期 2-5试求赤道上方的地球同步卫星距地面的高度。 [解]设同步卫距地面高度为h ，距地心为R +h ，则