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人教版高中数学必修二试题及详解

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人教版高中数学必修二试题及详解

第一章 空间几何体

一、选择题

1.右面的三视图所示的几何体是( ).

A .六棱台

B .六棱锥

C .六棱柱

D .六边形 (第1题)

2.已知两个球的表面积之比为1∶9,则这两个球的半径之比为( ). A .1∶3

B .1∶3

C .1∶9

D .1∶81

3.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示,则该几何体的俯视图为( ).

4.A ,B 为球面上相异两点,则通过A ,B 两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有( ).

A .一个

B .无穷多个

C .零个

D .一个或无穷多个

5.右图是一个几何体的三视图,则此几何体的直观图是( ). ).

A B C D

6.下图为长方体木块堆成的几何体的三视图,堆成这个几何体的木块共有( ). A .1块 B .2块 C .3块 D .4块

7.关于斜二测画法画直观图说法不正确的是( ).

正(主)视图

侧(左)视图

A

B

C

D

(第3题)

正视图

侧视图

俯视图

(第5题)

正视图

俯视图

侧视图

(第6题)

A.在实物图中取坐标系不同,所得的直观图有可能不同

B.平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴

C.平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变

D.斜二测坐标系取的角可能是135°

8.如图,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是().

①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥

(第8题)

A.①②B.①③C.①④D.②④

9.一正方体的各顶点都在同一球面上,用过球心的平面去截这个组合体,截面图不能是().

A B C D

10.如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形,则下列结论正确的是().A.原三角形的内心的平行投影还是投影三角形的内心

B.原三角形的重心的平行投影还是投影三角形的重心

C.原三角形的垂心的平行投影还是投影三角形的垂心

D.原三角形的外心的平行投影还是投影三角形的外心

二、填空题

11.一圆球形气球,体积是8 cm3,再打入一些空气后,气球仍然保持为球形,体积是27 cm3.则气球半径增加的百分率为.

12.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的体对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是.

13.右图是一多面体的展开图,每个面内都给了字母,

请根据要求回答问题:

①如果A 是多面体的下底面,那么上面的面是 ;

②如果面F 在前面,从左边看是面B ,那么上面的面是 . 14.一个几何体的三视图如下图所示,则此几何体的体积是 .

三、解答题

15.圆柱内有一个四棱柱,四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形.已知圆柱表面积为6 ,且底面圆直径与母线长相等,求四棱柱的体积.

16.下图是一个几何体的三视图(单位:cm ) (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法); (2)求这个几何体的表面积及体积.

(第14题)

4

俯视图

正视图

侧视图

4 4

3

17.如图,在四边形ABCD 中,∠DAB =90°,∠ADC =135°,AB =5,CD =22,AD =2,求四边形ABCD 绕直线AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.

18.已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱,它们的表面积相等,试比较它们的体积V 正方体,V 球,V 圆柱的大小.

俯视图

A B

C B ' A ' C '

1 1 正视图

B '

B A '

A 3 侧视图

A

B

C

1 (第16题)

(第17题)

19.如图,一个圆锥形容器的高为a ,内装有一定量的水.如果将容器倒置,这时水所形成的圆锥的高恰为

2

a

,求原来水面的高度.

20.如图,四棱柱的底面是菱形,各侧面都是长方形.两个对角面也是长方形,面积分别为Q 1,Q 2.求四棱柱的侧面积.

参考答案

一、选择题 1.B

解析:由正视图和侧视图可知几何体为锥体,由俯视图可知几何体为六棱锥. 2.A

解析:由设两个球的半径分别为r ,R ,则 4 r 2∶4πR 2=1∶9. ∴ r 2∶R 2=1∶9, 即r ∶R =1∶3.

3.C

解析:在根据得到三视图的投影关系,∵正视图中小长方形位于左侧,∴小长方形也位于俯视图的左侧;∵小长方形位于侧视图的右侧,∴小长方形一定位于俯视图的下侧, ∴ 图C 正确.

4.D

解析:A ,B 不在同一直径的两端点时,过A ,B 两点的大圆只有一个;A ,B 在同一直

(第20题)

(第19题)

径的端点时大圆有无数个.

5.D

解析:由几何体的正视图和侧视图可知,几何体上部分为圆锥体,由三个视图可知几何体下部分为圆柱体,∴ 几何体是由圆锥和圆柱组成的组合体.

6.D

解析:由三视图可知几何体为右图所示,显然组成几何体的长方体木块有4块.

7.C

解析:由平行于x 轴和z 轴的线段长度在直观图中仍然保持不变,平行于y 轴的线段长度在直观图中是原来的一半,∴ C 不对.

8.D

解析:①的三个视图均相同;②的正视图和侧视图相同;③的三个视图均不相同;④的正视图和侧视图相同.∴有且仅有两个视图相同的是②④.

9.A

解析:B 是经过正方体对角面的截面;C 是经过球心且平行于正方体侧面的截面;D 是经过一对平行的侧面的中心,但不是对角面的截面.

10.B

解析:在平行投影中线段中点在投影后仍为中点,故选B . 二、填空题 11.50%.

解析:设最初球的半径为r ,则8=

34πr 3;打入空气后的半径为R ,则27=3

4

πR 3. ∴ R 3∶r 3=27∶8.∴ R ∶r =3∶2.∴气球半径增加的百分率为50%. 12.160.

解析:依条件得菱形底面对角线的长分别是22515-=200和2259-=56. ∴菱形的边长为4

256

25622002

2

=?

??

?

??+???? ??= 8. ∴棱柱的侧面积是5×4×8=160. 13.F ,C .

解析:将多面体看成长方体, A ,F 为相对侧面.如果A

是多面体的下底面,那么上

(第6题)

面的面是F ;如果面F 在前面,从左边看是面B ,则右面看必是D ,于是根据展开图,上面的面应该是C .

14.80.

解析:由三视图可知,几何体是由棱长为4的正方体和底面边长为4,高为3的四棱锥

组成,因此它的体积是V =43+3

1

×42×3=64+16=80.

三、解答题

15.参考答案:设圆柱底面圆半径为r ,则母线长为2r . ∵

圆柱表面积为6π,

∴ 6π=2πr 2+4πr 2. ∴ r =1.

∵ 四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形, ∴ 正方形边长为2. ∴ 四棱柱的体积V =(2)2×2=2×2=4. 16.(1)略.

(2)解:这个几何体是三棱柱.

由于底面△ABC 的BC 边上的高为1,BC =2,∴ AB =2. 故所求全面积S =2S △ABC +S BB ′C ′C +2S ABB ′A ′=8+62(cm 2). 几何体的体积V =S △ABC ·BB ′=

2

1

×2×1×3=3(cm 3). 17.解:S 表面=S 下底面+S 台侧面+S 锥侧面

=π×52+π×(2+5)×5+π×2×22=(60+42)π.

V =V 台-V 锥=31π(21r +r 1r 2+22r )h -3

1πr 2h 1=3148

π.

18.解:设正方体的边长为a ,球的半径为r ,圆柱的底面直径为2R , 则6a 2=4πr 2=6πR 2=S .∴ a 2=

6S ,r 2=π4S

,R 2=π

6S . ∴(V 正方体)2

=(a 3)2

=(a 2)3

=3

6??

?

??S =2163S ,

(V 球)2

=23π34??

?

??r =916π2(r 2)3=916π23

π4??? ??S ≈1083S ,

(V 圆柱)2

=(πR 2

×2R )2

=4π2

(R 2)3

=4π23

π6??

? ??

S ≈1623

S .

∴V 正方体<V 圆柱<V 球.

19.解:设水形成的“圆台”的上下底面半径分别为r ,R ,高为h ,则

R r =a

h a -. 则依条件得3π·h ·(r 2+rR +R 2)=3π·2a ·2

2???

??R ,化简得(h -a )3=-87a 3.

解得h =a -8

73

a .

即h =???

? ??-271a . 20.解:设底面边长为a ,侧棱长为l ,底面的两对角线长分别为c ,d .

则???

????③ = 21 + 21② = ① = 2

2

2

21a d c Q dl Q cl ??

? ????? ??

由 ① 得c =l Q 1,由 ② 得d =l Q 2,代入 ③ 得212??? ??l Q +2

22??

?

??l Q =a 2.

∴21Q +2

2Q =4l 2a 2,

∴2la =2221+Q Q . 故S 侧=4al =22221+Q Q .

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

一、选择题

1.垂直于同一条直线的两条直线一定( ). A .平行

B .相交

C .异面

D .以上都有可能

2.正四棱柱1111D C B A ABCD -中,AB AA 2=1,则异面直线11AD B A 与所成角的余弦值为( ).

A .

5

1

B .

5

2 C .

5

3 D .

5

4 3.经过平面外两点与这个平面平行的平面( ).

3

3

(第20题)

A .可能没有

B .至少有一个

C .只有一个

D .有无数个

4.点E ,F ,G ,H 分别为空间四边形ABCD 中AB ,BC ,CD ,AD 的中点,若AC =BD ,且AC 与BD 所成角的大小为90°,则四边形EFGH 是( ).

A .菱形

B .梯形

C .正方形

D .空间四边形

5.已知 m ,n 为异面直线,m ?平面 ,n ?平面 β,∩ =l ,则( ). A .l 与m ,n 都相交 B .l 与m ,n 中至少一条相交

C .l 与m ,n 都不相交

D .l 只与m ,n 中一条相交

6.在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AB =AD =23,CC 1=2,则二面角C 1-BD -C 的大小为( ).

A .30°

B .45°

C .60°

D .90°

7.如果平面

外有两点A ,B ,它们到平面 的距离都是a ,则直线AB 和平面

的位置关系一定是( ).

A .平行

B .相交

C .平行或相交

D .AB ?

8.设m ,n 是两条不同的直线,,是两个不同的平面.下列命题中正确的是( ).

A .⊥,m ⊥,n ∥?m ⊥n

B .∥,m ⊥,n ∥?m ⊥n

C .m ⊥,n ?,m ⊥n ?⊥

D .

,∩

=m ,n ⊥m ?n

9.平面

∥平面

,AB ,CD 是夹在 和 之间的两条线段,E ,F 分别为

AB ,CD 的中点,则EF 与 的关系是( ).

A .平行

B .相交

C .垂直

D .不能确定

10.平面 ⊥平面 ,A ∈α,B ∈β,AB 与两平面 ,β所成的

角分别为

4π和6

π

,过A ,B 分别作两平面交线的垂线,垂足为A ′,B′,则AB ∶A ′B ′ 等于( ).

A .2∶1

B .3∶1

C .3∶2

D .4∶3

(第10题)

二、填空题

11.下图是无盖正方体纸盒的展开图,在原正方体中直线AB ,CD 所成角的大小为 .

12.正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各棱长均为2,E ,F 分别是AB ,A 1C 1的中点,则EF 的长是 .

13.如图,AC 是平面 的斜线,且AO =a ,AO 与 成60o角,OC ,AA ′⊥

于A ′,∠A ′OC =45o,则点A 到直线OC 的距离是 .

(第13题)

14.已知正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为5,则侧面与底面所成二面角的大小为 .

15.已知a ,b 为直线,为平面,a ∥,b ∥,对于a ,b 的位置关系有下面五个

结论:

①平行;②垂直不相交;③垂直相交;④相交;⑤不垂直且不相交.

(第12题)

A

B C

A 1

B 1

C 1

E

F

D

C

A

B

(第11题)

其中可能成立的有个.

三、解答题

16.正方体AC1的棱长为a.

(1)求证:BD⊥平面ACC1A1;

(2)设P为D1D中点,求点P到平面ACC1A1的距离.

17.如图,ABCD是正方形,O是该正方形的中心,P是平面ABCD外一点,PO 底

面ABCD,E是PC的中点.

求证:(1)P A∥平面BDE;

(2)BD⊥平面P AC.

18.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD =DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°.

(1)求证:PC⊥BC;

(2)求点A到平面PBC的距离.

P

O

E

C

D

B

A

(第17题)

(第18题)

19.如图,棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中, (1)求证:AC ⊥平面B 1D 1DB ; (2)求证:BD 1⊥平面ACB 1; (3)求三棱锥B -ACB 1体积.

20. 已知△BCD 中,∠BCD =90°,BC =CD =1,AB ⊥平面BCD ,∠ADB =60°,E ,F 分别是AC ,AD 上的动点,且AC AE =AD

AF

=(0<<1). (1)求证:不论 为何值,总有平面BEF ⊥平面ABC ;

(2)当 为何值时,平面BEF ⊥平面ACD ?

D 1

C 1

B 1

A 1

C

D B

A

(第19题)

(第20题)

参考答案

一、选择题 1.D

解析:当垂直于直线l 的两条直线与l 共面时,两条直线平行;当这两条直线与l 不共面时,两条直线平行或相交或异面.

2.D

解析:当将AD 1平移至BC 1,连接A 1C 1,∴∠A 1BC 1是异面直线A 1B 与AD 1所成的角. 在△A 1BC 1中,容易计算A 1B =BC 1=5,A 1C 1=2. ∴由余弦定理得cos ∠A 1BC 1=5

4

. 3.A

解析:当平面外两点的连线与此平面垂直时,经过这两点与这个平面平行的平面不存在. 4.C

解析:依条件得EF ∥=21AC ,GH ∥=21AC ,∴ EF ∥=GH . 又EH ∥=

21BD ,FG ∥=2

1BD ,∴ EH ∥=FG . ∵AB =BC ,∴EF =EH .

∵ AC 与BD 所成角的大小为90°,∴ EF 与EH 所成角的大小为90°. ∴四边形EFGH 是正方形. 5.B

解析:对于A ,满足条件的直线l 可以与m ,n 中一条相交;对于C ,若l 与m ,n 都不相交,∵ l 分别与m ,n 共面,∴ l ∥m ,l ∥n .∴ m ∥n .矛盾;对于D ,满足条件的直线可以与m ,n 都相交.

6.A

解析:若设AC ,BD 交于点O ,连接C 1O ,则BD ⊥CO ,BD ⊥C 1O . ∴ ∠COC 1是二面角C 1-BD -C 的平面角.tan ∠COC 1=BC

CC 1

=33.

∴ ∠COC 1=30°. 7.C

解析:当A ,B 两点在 同侧时,直线AB 和平面 平行;当A ,B 两点在

侧时,直线AB 和平面

相交.

8.B

解析:对于A ,⊥,m ⊥

,n ∥,m ,n 可以不垂直;

对于C ,m ⊥,n ∥,m ⊥n ,,

可以不垂直;

对于D ,⊥,∩=m ,n ⊥m , n ,可以不垂直.

9.A

解析:设A ,C ∈,B ,D ∈,

① 若AB ,CD 共面,∵∥,∴ AC ∥BD . ∵ E ,F 分别为AB ,CD 的中点, ∴ EF ∥AC ,且EF ?

,AC ?

,∴ EF ∥.

②若AB ,CD 为异面直线,则过点F 做直线MN ∥AB ,MN 交 于M ,交

于N ,

则MC ∥ND .∴ F 为的MN 中点.∴EF ∥AM ,且EF ?

,AM ?

,∴ EF ∥.

10.A

解析:连接AB ′,A ′B ,于是∠ABA ′=

6π,∠BAB ′=4

π. 设AB =a ,∴ A ′B =a cos

6π=32a ,BB ′=a cos 4π

=22

a . ∴ A ′B ′=

1

2

a .∴ AB ∶A ′B ′=2∶1. 二、填空题 11.60°.

解析:将展开图恢复为正方体时,点B ,D 重合,∴ AB ,CD ,AC 三条面对角线构成等边三角形,∴ 直线AB ,CD 所成角的大小为60°.

12.5.

如图,取A 1B 1的中点G ,连接FG ,EG , ∵FG =1,EG =2,∴ EF =5.

(第10题)

B A 1

B 1

C 1

E

F

G

13.

4

14

a . 解析:如图过点A 作AB ⊥OC ,垂足为B ,连接A ′B , 点A 到直线OC 距离是AB .

依条件得AA ′=23a ,A ′O =2

1a ,A ′B =42a .

∴ AB =16

243+a =414a .

14.60°.

解析:依条件可知正四棱锥底面中心到一边的距离为1,侧面等腰三角形底边上的高为 2,∴ 侧面与底面所成的二面角的余弦值是

2

1

. ∴ 侧面与底面所成的二面角的大小是60°. 15.5.

解析:依条件可知当a ∥,b ∥ 时,以上五种情况都有可能出现,因此五个结论都

有可能成立.

三、解答题

16. 证明:(1)∵ AA 1⊥AB ,AA 1⊥AD ,且AB ∩AD =A , ∴ AA 1⊥平面ABCD .

又BD ?平面ABCD ,∴ AA 1⊥BD .

又AC ⊥BD ,AA 1∩AC =A ,∴ BD ⊥平面ACC 1A 1. (2)∵ DD 1∥AA 1,AA 1?平面ACC 1A 1, ∴ DD 1∥平面ACC 1A 1.

∴ 点P 到平面ACC 1A 1的距离即为直线DD 1到面ACC 1A 1的距离. 也就是点D 到平面ACC 1A 1的距离,设AC ∩BD =O ,则DO 的长度是点D 到平面ACC 1A 1的距离.

容易求出DO =

22a .∴ P 到平面ACC 1A 1的距离为2

2

a . 17.证明:(1)连接EO ,∵ 四边形ABCD 为正方形, ∴ O 为AC 的中点.

∵ E 是PC 的中点,∴ OE 是△APC 的中位线. ∴ EO ∥P A .∵ EO ?平面BDE ,P A ?平面BDE ,

A

B

C

O

A ′

(第13题)

A B

C A 1

B 1

C 1

P · D

D 1

O

(第16题)

P

O

E

C

D

B

A

∴ P A ∥平面BDE .

(2)∵ PO ⊥平面ABCD ,BD ?平面ABCD , ∴ PO ⊥BD .

∵ 四边形ABCD 是正方形, ∴ AC ⊥BD .

∵ PO ∩AC =O ,AC ?平面P AC ,PO ?平面P AC , ∴ BD ⊥平面P AC .

18.(1)证明:∵ PD ⊥平面ABCD ,BC ?平面ABCD ,∴ PD ⊥BC . 由∠BCD =90°,得CD ⊥BC . 又PD ∩DC =D , PD ,DC ?平面PCD , ∴ BC ⊥平面PCD .

∵ PC ?平面PCD ,故PC ⊥BC .

(2)解:(方法一)分别取AB ,PC 的中点E ,F ,连DE ,DF ,

则易证DE ∥CB ,DE ∥平面PBC ,点D ,E 到平面PBC 的距离相等.

又点A 到平面PBC 的距离等于点E 到平面PBC 的距离的2倍,

由(1)知,BC ⊥平面PCD , ∴平面PBC ⊥平面PCD .

∵ PD =DC ,PF =FC ,∴ DF ⊥PC . 又 ∴ 平面PBC ∩平面PCD =PC , ∴ DF ⊥平面PBC 于F . 易知DF =

2

2

,故点A 到平面PBC 的距离等于2. (方法二):连接AC ,设点A 到平面PBC 的距离为h . ∵ AB ∥DC ,∠BCD =90°,∴ ∠ABC =90°. 由AB =2,BC =1,得△ABC 的面积S △ABC =1. 由PD ⊥平面ABCD ,及PD =1,得三棱锥P -ABC 的体积

V =31S △ABC ·PD =3

1.

(第18题)

(第18题)

∵ PD ⊥平面ABCD ,DC ?平面ABCD ,∴ PD ⊥DC . 又 ∴ PD =DC =1,∴ PC =22DC PD +=2. 由PC ⊥BC ,BC =1,得△PBC 的面积S △PBC =2

2. ∵ V A - PBC =V P - ABC ,∴

31S △PBC ·h =V =3

1

,得h =2. 故点A 到平面PBC 的距离等于2.

19.(1)证明:∵ AC ⊥BD ,又BB 1⊥平面ABCD ,且AC ?平面ABCD , ∴ BB 1⊥AC . BD ∩BB 1=B ,∴ AC ⊥平面B 1 D 1DB . (2)证明:由(1)知AC ⊥平面B 1D 1DB , ∵ BD 1?平面B 1D 1DB ,∴ AC ⊥BD 1. ∵ A 1D 1⊥平面A 1B 1BA ,AB 1?平面A 1B 1BA , ∴ A 1D 1⊥AB 1.

又 ∵ A 1B ⊥AB 1且A 1B ∩A 1D 1于A 1, ∴ AB 1⊥平面A 1D 1B . ∵ BD 1?平面A 1D 1B , ∴ BD 1⊥AB 1, 又 ∴ AC ∩AB 1=A , ∴ BD 1⊥平面ACB 1.

(3)解:(方法1)C BB A ACB B V V 11=--=31×1×(21×1×1)=61

(方法2)1ACB B V -=

21(31V 正方体)=6

1

. 20.(1)证明:∵ AB ⊥平面BCD ,∴ AB ⊥CD . ∵ CD ⊥BC ,且AB∩BC =B ,∴ CD ⊥平面ABC . 又

AC AE =AD

AF

=(0<<1), ∴ 不论

为何值,恒有EF ∥CD , ∴ EF ⊥平面ABC .

∵ EF ?平面BEF , ∴不论 为何值总有平面BEF ⊥平面

ABC .

(2)解:由(1)知,BE ⊥EF ,又平面BEF ⊥平面ACD ,∴ BE ⊥平面ACD .

(第20题)

∴ BE ⊥AC .

∵ BC =CD =1,∠BCD =90°,∠ADB =60°,∴ BD =2,AB =6,AC =7. 由△ABC ∽△AEB ,有AB 2=AE ·AC ,从而AE =7

6.∴ =AC AE =76

故当

7

6

时,平面BEF ⊥平面ACD . 第三章 直线与方程

一、选择题

1.下列直线中与直线x -2y +1=0平行的一条是( ). A .2x -y +1=0 B .2x -4y +2=0 C .2x +4y +1=0

D .2x -4y +1=0

2.已知两点A (2,m )与点B (m ,1)之间的距离等于13,则实数m =( ). A .-1

B .4

C .-1或4

D .-4或1

3.过点M (-2,a )和N (a ,4)的直线的斜率为1,则实数a 的值为( ). A .1

B .2

C .1或4

D .1或2

4.如果AB >0,BC >0,那么直线Ax ―By ―C =0不经过的象限是( ). A .第一象限

B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限

5.已知等边△ABC 的两个顶点A (0,0),B (4,0),且第三个顶点在第四象限,则BC 边所在的直线方程是( ).

A .y =-3x

B .y =-3(x -4)

C .y =3(x -4)

D .y =3(x +4)

6.直线l :mx -m 2y -1=0经过点P (2,1),则倾斜角与直线l 的倾斜角互为补角的一条直线方程是( ).

A .x ―y ―1=0

B .2x ―y ―3=0

C .x +y -3=0

D .x +2y -4=0

7.点P (1,2)关于x 轴和y 轴的对称的点依次是( ). A .(2,1),(-1,-2) B .(-1,2),(1,-2) C .(1,-2),(-1,2)

D .(-1,-2),(2,1)

8.已知两条平行直线l 1 : 3x +4y +5=0,l 2 : 6x +by +c =0间的距离为3,则b +c =( ).

A .-12

B .48

C .36

D .-12或48

9.过点P (1,2),且与原点距离最大的直线方程是( ). A .x +2y -5=0

B .2x +y -4=0

C .x +3y -7=0

D .3x +y -5=0

10.a ,b 满足a +2b =1,则直线ax +3y +b =0必过定点( ). A .??

? ??21 ,61 -

B .??? ??61 - ,21

C .??

?

??61 ,21

D .??? ??21 - ,6

1

二、填空题

11.已知直线AB 与直线AC 有相同的斜率,且A (1,0),B (2,a ),C (a ,1),则实数a 的值是____________.

12.已知直线x -2y +2k =0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,则实数k 的取值范围是____________.

13.已知点(a ,2)(a >0)到直线x -y +3=0的距离为1,则a 的值为________. 14.已知直线ax +y +a +2=0恒经过一个定点,则过这一定点和原点的直线方程是 ____________________.

15.已知实数x ,y 满足5x +12y =60,则22 + y x 的最小值等于____________. 三、解答题 16.求斜率为4

3

,且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程.

17.过点P (1,2)的直线l 被两平行线l 1 : 4x +3y +1=0与l 2 : 4x +3y +6=0截得的线段长|AB |=2,求直线l 的方程.

18.已知方程(m2―2m―3)x+(2m2+m-1)y+6-2m=0(m∈R).

(1)求该方程表示一条直线的条件;

(2)当m为何实数时,方程表示的直线斜率不存在?求出这时的直线方程;

(3)已知方程表示的直线l在x轴上的截距为-3,求实数m的值;

(4)若方程表示的直线l的倾斜角是45°,求实数m的值.

19.△ABC中,已知C(2,5),角A的平分线所在的直线方程是y=x,BC边上高线所在的直线方程是y=2x-1,试求顶点B的坐标.

高中数学必修2综合测试题

正视图 侧视图 俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题 文科数学 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α,则=α( ). A .0 B.3 π C .2π D .π 2.已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-,直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ,且21//l l ,则=x ( ). A .2 B .-2 C .4 D .1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( ). A .π25 B .π50 C .π125 D .π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0<

高一数学必修2期末试题及答案解析

高一数学必修2期末试题及答案解析 参考公式: 圆台的表面积公式: (分别为圆台的上、下底面半径,为母线长) 柱体、椎体、台体的体积公式: 为底面积,为柱体高) 为底面积,为椎体高) 分别为上、下底面面积,为台体高) 一、选择题 1. 下列几何体中是棱柱的有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2. 如图所示,正方体的棱长为1,点A 是其一棱的中点,则点A 在空间直角坐标系中的坐标是 A 、 B 、 C 、 D 、 3. 如图所示,长方体中,°,则与所成的角是 A 、60° B 、90° ()22''S r r r l rl π=+++'r r 、l =(V Sh S 柱体h 1 =(3V Sh S 椎体 h () 1 ='3 V S S h +台体(',S S h 11,,122?? ???11,1,2? ? ?? ?11,1,22?? ??? 11,,12?? ??? 1111ABCD A B C D -130BAB ∠=1C D 1B B

C 、30° D 、45° 4. 下列直线中,与直线的相交的是 A 、 B 、 C 、 D 、 5. 在空间四边形的各边上的依次取点,若所在直线相交于点,则 A 、点必在直线上 B 、点必在直线上 C 、点必在平面外 D 、点必在平面内 6. 已知直线,给出以下四个命题: ①若平面平面,则直线平面; ②若直线平面,则平面平面; ③若直线不平行于平面,则平面不平行于平面。 其中正确的命题是 A 、② B 、③ C 、①② D 、①③ 7. 已知直线与直线垂直,则实数的值等于 A 、 B 、 C 、 D 、 8. 如图所示,已知平面,则图中互相垂直的 平面有 A 、3对 B 、2对 C 、1对 D 、0对 9. 已知是圆的弦的中点,则弦 所在的直线的方程是 A 、 B 、 C 、 3 D 、 10x y +-=226x y +=0x y +=3y x =--1y x =-ABCD AB BC CD DA 、、、E F G H 、、、EH FG 、P P AC P BD P DBC P ABC a α?//αβ//a β//a β//αβa βαβ()110a a x y -+-=210x ay ++=a 1 2 3 210,230,2 AB ⊥,BCD BC CD ⊥()2,1P -()2 2125x y -+=AB AB 30x y --=10x y +-=230x y +-=250x y --=

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案(完整版) 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标: l.知识与技能 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; (2)知道常用数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性; (4)会用集合语言表示有关数学对象; (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点:集合的含义与表示方法. 难点:表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法:学生通过阅读教材,自主学习.思考.交流.讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具:投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景,揭示课题 1.教师首先提出问题:在初中,我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时,教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出:那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. (二)研探新知 1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例: (1)1—20以内的所有质数; (2)我国古代的四大发明; (3)所有的安理会常任理事国; (4)所有的正方形;

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥; (6)到一个角的两边距离相等的所有的点; (7)方程2560 -+=的所有实数根; x x (8)不等式30 x->的所有解; (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2.教师组织学生分组讨论:这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果,在此基础上,师生共同概括出9个实例的特征,并给出集合的含义. 一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出:集合常用大写字母A,B,C,D,…表示,元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩,排难解惑,发展思维 1.教师引导学生阅读教材中的相关内容,思考:集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导,解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性,即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2.教师组织引导学生思考以下问题: 判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1)大于3小于11的偶数;

人教版高中 数学必修二 全册知识点 归纳总结

人教版高中 数学必修二 全册知识点 归纳总结 必修2数学知识点 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点;把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的。 3、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积;l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积:l r S ??=π侧面 ⑶圆台侧面积:l R l r S ??+??=ππ侧面 ⑷体积公式:

h S V ?=柱体;h S V ?=3 1锥体; () h S S S S V 下下上上台体+?+=31 ⑸球的表面积和体积: 323 44R V R S ππ==球球,. 第二章:点、直线、平面之间的位置关系 1、公理1:如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。 2、公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 3、公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 4、公理4:平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系:平行、相交、异面。 7、线面位置关系:直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系:平行、相交。 9、线面平行: ⑴判定:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。 ⑵性质:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 10、面面平行: ⑴判定:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。 ⑵性质:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。 11、线面垂直: ⑴定义:如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。 ⑶性质:垂直于同一个平面的两条直线平行。

(完整)高一数学必修一、必修二期末考试试卷

高一数学必修一、必修二期末考试试卷 一、 选择题:(本大题共8小题,每小题3分) 1.已知不同直线m 、n 和不同平面α、β,给出下列命题: ①////m m αββα? ???? ②//////m n n m ββ? ??? ③ ,m m n n αβ?? ???? 异面 ④ //m m αββα⊥? ?⊥?? 其中错误的命题有( )个 A .0 B .1 C .2 D .3 2.直线l 过点(3,0)A 和点(0,2)B ,则直线l 的方程是( ) A .2360x y +-= B .3260x y +-= C .2310x y +-= D .3210x y +-= 3.两条平行线1:4320l x y -+=与2:4310l x y --=之间的距离是( ) A .3 B .35 C .1 5 D .1 4.直线l 的方程为0Ax By C ++=,当0A >,0B <,0C >时,直线l 必经过( ) A .第一、二、三象限 B .第二、三、四象限 C .第一、三、四象限 D .第一、二、四象限 5.221:46120O x y x y +--+=e 与222:86160O x y x y +--+=e 的位置关系是( ) A .相交 B .外离 C .内含 D .内切 6.长方体的长、宽、高分别为5、4、3,则它的外接球表面积为( ) A .252π B .50π C .1252π D .50 3 π 7.点(7,4)P -关于直线:6510l x y --=的对称点Q 的坐标是( ) A .(5,6) B .(2,3) C .(5,6)- D .(2,3)- 8.已知22:42150C x y x y +---=e 上有四个不同的点到直线:(7)6l y k x =-+的距离等于5,则k 的取值范围是( ) A .(,2)-∞ B .(2,)-+∞ C .1 (,2)2 D .1 (,)(2,)2 -∞+∞U 二、填空题(本大题共7小题,每小题3分) 9.如图的空间直角坐标系中,正方体棱长为2, ||3||PQ PR =, 则点R 的空间直角坐标为 . 10.过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 . 11.过三点(2,0),(6,0),(0,6)--的圆的方程是 . 12.棱长为a 的正方体中,把相邻面的中心连结起来,以这些线段为棱的八面体的体积为 . 13.221:2880O x y x y +++-=e 与222:4420O x y x y +---=e 的公共弦长为 .

高中数学必修2测试题附答案

数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是( ) A. 平行于同一平面的两条直线平行; B.与某一平面成等角的两条直线平行; C. 垂直于同一平面的两条直线平行; D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是:( ) A. 如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于平面β; B. 如果α⊥β,那么α内所有直线都垂直于平面β; C. 如果平面α不垂直平面β,那么α内一定不存在直线垂直于平面β; D. 如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是( ) A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中, 二面角D ’-AB-D 的大小是( ) A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则( ) A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2,b=5 D.a=-2,b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( ) A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是( ) A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是:( ) A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’

最新人教版高中数学必修二_全册教案

按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 第一章:空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1.知识与技能 (1)通过实物操作,增强学生的直观感知。 (2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2.过程与方法 (1)让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3.情感态度与价值观 (1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力。 (2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 (1)学法:观察、思考、交流、讨论、概括。 (2)实物模型、投影仪 四、教学思路 (一)创设情景,揭示课题 1.教师提出问题:在我们生活周围中有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子吗?这些建筑的几何结构特征如何?引导学生回忆,举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2.所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的,(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体),你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗?这是我们所要学习的内容。 (二)、研探新知 1.引导学生观察物体、思考、交流、讨论,对物体进行分类,分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2.观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片,它们各自的特点是什么?它们的共同特点是什么? 3.组织学生分组讨论,每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行;(2)其余各面都是平行四边形;(3)每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4.教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5.提出问题:各种这样的棱柱,主要有什么不同?可不可以根据不同对棱柱分类? 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体,并说出组成这些物体的几何结构特征?它们由哪些基本几何体组成的? 6.以类似的方法,让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征,并得出相关的概念,分类以及表示。 7.让学生观察圆柱,并实物模型演示,如何得到圆柱,从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。 8.引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征,以及相关概念和表示,借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。 9.教师指出圆柱和棱柱统称为柱体,棱台与圆台统称为台体,圆锥与棱锥统称为锥体。 10.现实世界中,我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体,并说出组成这些物体的几何结构特征?它们由哪些基本几何体组成的? (三)质疑答辩,排难解惑,发展思维,教师提出问题,让学生思考。 1.有两个面互相平行,其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱(举反例说明,如图) 2.棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗? 3.课本P8,习题1.1 A组第1题。 4.圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由直角三角形旋转得到,圆台可以由什么图形旋转得到?如何旋转? 5.棱台与棱柱、棱锥有什么关系?圆台与圆柱、圆锥呢? 四、巩固深化 练习:课本P7 练习1、2(1)(2) 课本P8 习题1.1 第2、3、4题 五、归纳整理 由学生整理学习了哪些内容 六、布置作业

高一数学必修二期末测试题及答案

(A) (B ) (C) (D) 图1 高一数学必修二 一、选择题(8小题,每小题4分,共32分) 1.如图1所示,空心圆柱体的主视图是( ) 2.过点()4,2-且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 ( ) (A)1条 (B )2条 (C)3条 (D)4条 3.如图2,已知E 、F 分别是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱BC ,CC 1的中点,设α为二面角D AE D --1的平面角,则αsin =( ) (A) 3 2 (B ) 3 5 (C) 32 (D)3 22 图2

4.下列命题中错误.. 的是( ) A .如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β B .如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C .如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,l =βα ,那么l ⊥平面γ D .如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β 5.将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次,使得点)2,0(A 与点B(4,0)重合.若此时点)3,7(C 与点),(n m D 重合,则n m +的值为( ) (A)531 (B) 532 (C) 5 33 (D) 5 34 二、填空题(6小题,每小题4分,共24分) 6.如图,在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水,将容器底面一边BC 固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法: ①水的部分始终呈棱柱状; ②水面四边形EFGH 的面积不改变; ③棱11D A 始终与水面EFGH 平行; ④当1AA E ∈时,BF AE +是定值. 其中正确说法是 .

人教版高中数学必修二测试卷

高中数学必修二检测题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间90分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1 、一个棱锥被平行于底面的平面所截,若截面面积与底面面积之比为4∶9,则此棱锥的侧棱被分成上下长度两部分之比为( ) A .4∶9 B .2∶1 C .2∶3 D .2∶5 2 、 如果实数x ,y 满足22 (2)3x y -+=,那么y x 的最大值是( ) A 、3 B 、3- C 、33 D 、33 - 3 、已知点(1,2),(3,1)A B ,则线段AB 的垂直平分线的方程是( ) A .524=+y x B .524=-y x C .52=+y x D .52=-y x 4 、 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 5 、有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm ),则该几何体的表面积及体积为( ) 俯视图 主视图 侧视图 A.24πcm 2,12πcm 3 B.15πcm 2,12πcm 3 C.24πcm 2,36πcm 3 D.以上都不正确 6 、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( ) A .平行 B .相交 C .平行或相交 D .不相交

7 、直线13kx y k -+=,当k 变动时,所有直线都通过定点( ) A .(0,0) B .(0,1) C .(3,1) D .(2,1) 8 、 两直线330x y +-=与610x my ++=平行,则它们之间的距离为( ) A .4 B C D 9、 直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为( ) (A)2 2 (B)4 (C)2 4 (D)2 10、在正方体1111ABCD A B C D -中,下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 11 、a ,b ,c 表示直线,M 表示平面,给出下列四个命题:①若a ∥M ,b ∥M ,则a ∥b ;②若b ?M ,a ∥b ,则a ∥M ;③若a ⊥c ,b ⊥c ,则a ∥b ;④若a ⊥M ,b ⊥M ,则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12 、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部,则a 的取值范围是( ) (A) 11<<-a (B) 10<-

人教版数学必修2期末模拟试题及答案

期末测试题 考试时间:90分钟 试卷满分:100分 一、选择题 1.点(1,-1)到直线x -y +1=0的距离是( ). A . 2 1 B . 2 3 C . 2 2 D . 2 2 3 2.过点(1,0)且与直线x -2y -2=0平行的直线方程是( ). A .x -2y -1=0 B .x -2y +1=0 C .2x +y -2=0 D .x +2y -1=0 3.下列直线中与直线2x +y +1=0垂直的一条是( ). A .2x ―y ―1=0 B .x -2y +1=0 C .x +2y +1=0 D .x + 2 1 y -1=0 4.已知圆的方程为x 2+y 2-2x +6y +8=0,那么通过圆心的一条直线方程是( ). A .2x -y -1=0 B .2x +y +1=0 C .2x -y +1=0 D .2x +y -1=0 5.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( ). A .三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B .三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C .三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D .三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 6.直线3x +4y -5=0与圆2x 2+2y 2―4x ―2y +1=0的位置关系是( ). A .相离 B .相切 C .相交但直线不过圆心 D .相交且直线过圆心 7.过点P (a ,5)作圆(x +2)2+(y -1)2=4的切线,切线长为32,则a 等于( ). A .-1 B .-2 C .-3 D .0 (4) (3) (1) (2)

高一数学必修二测试题及答案

C D A 1 D 1 B 1 C 1 A 命题人:吴汉卫 审核人:金文化 时间:120分钟 №:08 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1 .已知直线l 的斜率为2,且过点),3(),2,1(m B A --,则m 的值为 ( ) A .6 B .10 C .2 D .0 2 .正方体的内切球与外接球的半径之比为 ( ) A .3∶1 B .3∶2 C . 1∶3 D .2∶3 3 .平行线0943=-+y x 和0286=++y x 的距离是 ( ) A . 5 8 B .2 C . 5 11 D . 5 7 4 .设l ,m 是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是 ( ) A .若l m ⊥,m α?,则l α⊥ B .若l α⊥,l m //,则m α⊥ C .若l α//,m α?,则l m // D .若l α//,m α//,则l m // 5 .若直线l 过点3(3,)2 --且被圆22 25x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是 ( ) A .3x =- B .332 x =-=- 或y C .34150x y ++= D .34150x y ++=x=-3或 6 .已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的 值为 ( ) A .-1或2 B .-1或-2 C .1或2 D .1或-2 7 .无论m,n 取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P ,则P 点坐标为 ( ) A .(-1,3) B .)2 3,21(- C .)5 3,51(- D .)7 3,71(- 8 .已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形, 俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于 ( ) A .23 B .3 C .223 D .23 9.圆1C :2 2 2880x y x y +++-=与圆2C :2 2 4420 x y x y +-+-=的位置关系是 ( ) A .相交 B .外切 C .内切 D .相离 10.若使得方程 0162=---m x x 有实数解,则实数m 的取值范围为 2424.≤≤-m A 244.≤≤-m B 44.≤≤-m C 244.≤≤m D 11.如图,已知长方体1111ABCD A B C D -中, 14,2AB BC CC ===,则直线1BC 和平面11DBB D 所成 的正弦值等于 ( ) A . 32 B .52 C . 105 D .10 10 12.若直线4=+by ax 与圆4:22=+y x C 有两个不同交点,则点),(b a P 与圆C 的位置关 系是 ( ) A .在圆外 B .在圆内 C .在圆上 D .不确定 二、填空题(每小题4分,共16分) 13.经过点A(-3,4),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________________. 14.若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积是 ________________cm 3. 15.以点(-3,4)为圆心且与直线5x y +=相切的圆的标准方 程是________. 16.已知m 、n 是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两 不重合的平面,给出下列命题: ①若m ∥β,n ∥β,m 、n ?α,则α∥β; ②若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=m ,n ?γ,则m ⊥n ; ③若m ⊥α,α⊥β,m ∥n ,则n ∥β; ④若n ∥α,n ∥β,α∩β=m ,那么m ∥n ; 其中所有正确命题的序号是 . 三、解答题(共74分) 17.已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ,且垂直于直线 正视 俯视 1 3

人教版高中数学必修一知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上最高的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 ◆注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1)列举法:{a,b,c……} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类: (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 注意:B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

新人教版必修二高中数学2-1-1平面

第二章 直线与平面的位置关系 §2.1.1 平面 一、教学目标: 1、知识与技能 (1)利用生活中的实物对平面进行描述; (2)掌握平面的表示法及水平放置的直观图; (3)掌握平面的基本性质及作用;(4)培养学生的空间想象能力。 2、过程与方法 (1)通过师生的共同讨论,使学生对平面有了感性认识; (2)让学生归纳整理本节所学知识。 3、情感与价值 使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间,进而增强了学习的兴趣。 二、教学重点、难点 重点:1、平面的概念及表示; 2、平面的基本性质,注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。 难点:平面基本性质的掌握与运用。 三、学法与教学用具 1、学法:学生通过阅读教材,联系身边的实物思考、交流,师生共同讨论等,从而较好地完成本节课的教学目标。 2、教学用具:投影仪、投影片、正(长)方形模型、三角板 四、教学思想 (一)实物引入、揭示课题 师:生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等,都给我们以平面的印象,你们能举出更多例子吗?引导学生观察、思考、举例和互相交流。与此同时,教师对学生的活动给予评价。 师:那么,平面的含义是什么呢?这就是我们这节课所要学习的内容。 (二)研探新知 1、平面含义 师:以上实物都给我们以平面的印象,几何里所说的平面,就是从这样的一些物体中抽象出来的,但是,几何里的平面是无限延展的。 2、平面的画法及表示 师:在平面几何中,怎样画直线?(一学生上黑板画) 之后教师加以肯定,解说、类比,将知识迁移,得出平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长(如图) 平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC 、平面ABCD 等。 如果几个平面画在一起,当一个平面的一部分被另一个平面遮住时,应画成虚线或不画(打出投影片) D C B A α

人教版高中数学必修5期末测试题

期末测试题 考试时间:90分钟 试卷满分:100分 一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在等差数列3,7,11…中,第5项为( ). A .15 B .18 C .19 D .23 2.数列{}n a 中,如果n a =3n (n =1,2,3,…) ,那么这个数列是( ). A .公差为2的等差数列 B .公差为3的等差数列 C .首项为3的等比数列 D .首项为1的等比数列 3.等差数列{a n }中,a 2+a 6=8,a 3+a 4=3,那么它的公差是( ). A .4 B .5 C .6 D .7 4.△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ,b ,c .若a =3,b =4,∠C =60°, 则c 的值等于( ). A .5 B .13 C .13 D .37 5.数列{a n }满足a 1=1,a n +1=2a n +1(n ∈N +),那么a 4的值为( ). A .4 B .8 C .15 D .31 6.△ABC 中,如果A a tan =B b tan =C c tan ,那么△ABC 是( ). A .直角三角形 B .等边三角形 C .等腰直角三角形 D .钝角三角形 7.如果a >b >0,t >0,设M =b a ,N =t b t a ++,那么( ). A .M >N B .M <N C .M =N D .M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8.如果{a n }为递增数列,则{a n }的通项公式可以为( ). A .a n =-2n +3 B .a n =-n 2-3n +1 C .a n = n 21 D .a n =1+log 2n

人教版高中数学必修二-全册教案

第一章:空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1. 知识与技能 (1) 通过实物操作,增强学生的直观感知。 (2) 能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3) 会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4) 会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2. 过程与方法 (1) 让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出拄、锥、台、球的几何结构特征。 (2) 让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3. 情感态度与价值观 (1) 使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提鬲学生的观察能力。 (2) 培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点:让学生感受大董空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点:柱、锥、台、球的结构特征的槪括。 三、教学用具 (1) 学法:观察、思考、交流、讨论、槪括。 (2) 实物模型、投影仪 四、教学思路 (一)创设情景,揭示课题 1. 教师提出问题:在我们生活周围中有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子吗这些建筑的几何结构特征如何引导学生回忆,举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2. 所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的,(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体),你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗这是我们所要学习的内容。 (二)、研探新知 1. 引导学生观察物体、思考、交流、讨论,对物体进行分类,分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2. 观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片,它们各自的特点是什么它们的共同 特点是什么 3. 组织学生分组讨论,每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行;(2)其余各面都是平行四边形;(3)毎相邻两上四边形的公共边互相平

高中数学必修2期末测试试卷

x y O x y O x y O x y O 高中数学必修2模块测试试卷 一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B (1,2),则直线AB 的斜率为( ) A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2.过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为( ) A .072=+-y x B .012=-+y x C .250x y --= D .052=-+y x 3. 下列说法不正确的.... 是( ) A. 空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形; B .同一平面的两条垂线一定共面; C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内; D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4.已知点(1,2)A 、(3,1)B ,则线段AB 的垂直平分线的方程是( ) A .524=+y x B .524=-y x C .52=+y x D .52=-y x 5. 在同一直角坐标系中,表示直线y ax =与y x a =+正确的是( ) A . B . C . D . 6. 已知a 、b 是两条异面直线,c ∥a ,那么c 与b 的位置关系( ) A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m 、n 是两条不同的直线,,,αβγ是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若m ⊥α,n //α,则m n ⊥ ②若αβ//,βγ//,m ⊥α,则m ⊥γ ③若m //α,n //α,则m n // ④若αγ⊥,βγ⊥,则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) (A )①和② (B )②和③ (C )③和④ (D )①和④ 8. 圆22 (1)1x y -+= 与直线y x = 的位置关系是( ) A .相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A (1,3)、B (m ,-1),两圆的圆心均在直线x -y +c=0上,则m+c 的值为( )

北师大版高中数学必修2测试题及答案

必修2测试卷 一、选择题(每小题4分共40分) 1、圆锥过轴的截面是( ) A 圆 B 等腰三角形 C 抛物线 D 椭圆 2、若一条直线与两个平行平面中的一个平行,则这条直线与另一个平面的位置关系是( )。 A 平行 B 相交 C 在平面内 D 平行或在平面内 3、一个西瓜切3刀,最多能切出( )块。 A 4 B 6 C 7 D 8 4.下图中不可能成正方体的是( ) 5.三个球的半径之比是1:2:3,那么最大的球的表面积是其余两个球的表面积之和的( ) A .1倍 B .2倍 C .541倍 D .4 31倍 6.以下四个命题中正确命题的个数是( ) ①过空间一点作已知平面的垂线有且只有一条 ②过空间一点作已知平面的平行线有且只有一条 ③过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条 ④过空间一点作已知直线的平行线有且只有一条 A .1 B .2 C .3 D .4 7.若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线,则x 的值是( ) A .1 B .-1 C .0 D .7 8.已知直线06:1=++my x l 和直线023)2(:2=++-m y x m l 互相平行,则实数m 的值是( ) A .-1或3 B .-1 C .-3 D .1或-3 9.已知直线l 的方程为02543=-+y x ,则圆12 2=+y x 上的点到直线l 的最大距离是( ) A B C D

A .1 B .4 C .5 D .6 10.点)1,3,2(-M 关于坐标原点的对称点是( ) A .(-2,3,-1) B .(-2,-3,-1) C .(2,-3,-1) D .(-2,3,1) 二、填空题(每题4分共16分) 11、从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6、8、12,则其对角线长为 12.将等腰三角形绕底边上的高旋转180o ,所得几何体是______________; 13.圆C :1)6()2(2 2=-++y x 关于直线0543=+-y x 对称的圆的方程是___________________; 14.经过点)4,3(--P ,且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线l 的方程是______________________。 三、解答题(15、16、17题各题10分,18题14分) 15.过点P (1,4),作直线与两坐标轴的正半轴相交,当直线在两坐标轴上的截距之和最小时,求此直线方程. 16.经过点P )3,2(-作圆2022=+y x 的弦AB ,使P 平分AB , 求:(1)弦AB 所在直线的方程;(2)弦AB 的长。 17.如图,Rt △ABC 所在平面外一点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等,D 为斜边BC 上的中点,求证:PD ⊥平面ABC 。 18题:(14分) 已知圆C:25)2()1(22=-+-y x , 直线l :047)1()12(=--+++m y m x m (1)求证:直线l 过定点; (2)判断该定点与圆的位置关系; (3)当m 为何值时,直线l 被圆C 截得的弦最长。 B C P D

高一数学必修二期末测试题及答案解析

高一数学必修二期末测试题 (总分100分时间100分钟) 班级:______________姓名:______________ 一、选择题(8小题,每小题4分,共32分) 1.如图1所示,空心圆柱体的主视图是() 2.过点()4,2-且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有() (A)1条(B)2条(C)3条(D)4条 3.如图2,已知E、F分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BC,CC1的中点,设α为二面角D AE D- - 1 的平面角,则α sin=() (A) 3 2 (B) 3 5 (C) 3 2 (D) 3 2 2 4.点(,) P x y是直线l:30 x y ++=上的动点,点(2,1) A,则AP的长的最小值是( ) (B) (C) (D) 5.一束光线从点(1,1) A-出发,经x轴反射到圆22 :(2)(3)1 C x y -+-=上的最短路径长度是() (A)4 (B)5 (C )1(D )6.下列命题中错误的是( ) 图2

A .如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β B .如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C .如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,l =βα ,那么l ⊥平面γ D .如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β 7.设直线过点(0,),a 其斜率为1,且与圆2 2 2x y +=相切,则a 的值为( ) (A )4± (B )2± (C ) ± (D ) 8.将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次,使得点)2,0(A 与点B(4,0)重合.若此时点)3,7(C 与点),(n m D 重合,则n m +的值为( ) (A)5 31 (B) 532 (C) 533 (D) 5 34 二、填空题(6小题,每小题4分,共24分) 9.在空间直角坐标系中,已知)5,2,2(P 、),4,5(z Q 两点之间的距离为7,则z =_______. 10.如图,在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水,将容器底面一边BC 固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法: ①水的部分始终呈棱柱状; ②水面四边形EFGH 的面积不改变; ③棱11D A 始终与水面EFGH 平行; ④当1AA E ∈时,BF AE +是定值. 其中正确说法是 . 11.四面体的一条棱长为x ,其它各棱长均为1,若把四面体的体积V 表示成关于x 的 函数)(x V ,则函数)(x V 的单调递减区间为 . 12.已知两圆2210x y +=和22 (1)(3)20x y -+-=相交于A B ,两点,则公共弦AB 所在直线的直线方程是 . 13.在平面直角坐标系中,直线033=-+y x 的倾斜角是 .

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