动量守恒二

1.质量为0.2 kg 的球竖直向下以6 m/s 的速度落至水平地面，再以4 m/s 的速度反向弹回。取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球动量变化量Δp 和合外力对小球做的功W ，下列说法正确的是( )

A.Δp ＝2 kg·m/s W ＝－2 J

B.Δp ＝－2 kg·m/s W ＝2 J

C.Δp ＝0.4 kg·m/s W ＝－2 J

D.Δp ＝－0.4 kg·m/s W ＝2 J 2． (多选)如图所示，A 、B 两物体质量之比m A ∶m B ＝3∶2，原来静止在平板小车C 上，A 、B 间有一根被压缩的弹簧，水平地面光滑。当弹簧突然释放后，则( )

A ．若A 、

B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A 、B 组成的系统动量守恒

B ．若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A 、B 、

C 组成的系统动量守恒 C ．若A 、B 所受的摩擦力大小相等，A 、B 组成的系统动量守恒

D ．若A 、B 所受的摩擦力大小相等，A 、B 、C 组成的系统动量守恒

3.(多选)在光滑水平面上，动能E k0，动量的大小为p 0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E k1、p 1，球2的动能和动量的大小分别记为E k2、p 2，则必有( )

A.E k1E k0

D ．p 2>p 0

4.如图，两滑块A 、B 在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A 的质量为m ，速度大小为2v 0，方向向右，滑块B 的质量为2m ，速度大小为v 0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是( ) A ．A 和B 都向左运动

B ．A 和B 都向右运动 C.A 静止，B 向右运动 D ．A 向左运动，B 向右运动

5.一弹丸在飞行到距离地面5 m 高时仅有水平速度v ＝2 m/s ，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1。不计质量损失，取重力加速度g ＝10 m/s 2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是 ( )

6.一中子与一质量数为A (A >1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( )

A.A ＋1A －1

B.A －1A ＋1

C.4A

(A ＋1)2

D.(A ＋1)2

(A －1)2

7. （多选）如图所示，静止小车C 放在光滑地面上，A 、B 两人站在车的两端，这两人同时开始相向行走，发现车向左运动，分析小车运动的原因可能是( ) A.A 、B 质量相等，但A 比B 速率大 B.A 、B 质量相等，但A 比B 速率小 C.A 、B 速率相等，但A 比B 的质量大 D.A 、B 速率相等，但A 比B 的质量小

8.（多选）从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是( )

A.掉在水泥地上的玻璃杯动量大，掉在草地上的玻璃杯动量小

B.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小

C.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢

D.掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时受地面的冲击力大，而掉在草地上的玻璃杯受地面的冲击力小

9.（多选）两个小球A 、B 在光滑水平面上相向运动，已知它们的质量分别是m 1＝4 kg ，m 2＝2 kg ，A 的速度v 1＝3 m/s(设为正)，B 的速度v 2＝－3 m/s ，则它们发生正碰后，其速度可能分别是 ( ) A.均为1 m/s B ．＋4 m/s 和－5 m/s C.＋2 m/s 和－1 m/s

D ．－1 m/s 和＋5 m/s

10.（多选） 光滑水平地面上，A 、B 两物体质量都为m ，A 以速度v 向右运动，B 原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当A 撞上弹簧，弹簧被压缩最短时( ) A.A 、B 系统总动量仍然为m v B.A 的动量变为零 C.B 的动量达到最大值 D.A 、B 的速度相等

11. 用如图所示装置探究碰撞中的不变量，质量为m A 的钢球A 用细线悬挂于O 点，质量为m B 的钢球B 放在离地面高度为H 的小支柱N 上，O 点到A 球球心距离为L ，使悬线在A 球释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α，A 球释放后摆到最低点时恰好与B 球正碰，碰撞后，A 球把轻质指示针OC 推移到与竖直方向夹角为β处，B 球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D ，保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B 球的落点。

(1)图中s应是B球初始位置到________的水平距离。

(2)实验中需要测量的物理量有哪些？

(3)实验中需要验证的关系式是怎样的？

12.某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动。他设计的装置如图甲所示。在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片以平衡摩擦力。

(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点的间距(已标在图上)。A为运动的起点，则应选________段来计算A碰前的速度，应选________段来计算A和B碰后的共同速度(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)。

(2)已测得小车A的质量m1＝0.4 kg，小车B的质量m2＝0.2 kg，则碰前两小车的总动量为

________kg·m/s，碰后两小车的总动量为________kg·m/s。

13、.如图所示，光滑水平地面上依次放置着质量m＝0.08 kg的10块完全相同的长直木板。一质量M＝1.0 kg、大小可忽略的小铜块以初速度v0＝6.0 m/s从长木板左侧滑上木板，当铜块滑离第一块木板时，速度大小为v1＝4.0 m/s。铜块最终停在第二块木板上。(取g＝10 m/s2，结果保留两位有效数字)求：

(1)第一块木板的最终速度的大小；

(2)铜块的最终速度的大小。14、如图，LMN是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切。质量为m的带正电小球B静止在水平轨道上，质量为2m的带正电小球A从LM上距水平轨道高为h 处由静止释放，在A球进入水平轨道之前，由于A、B两球相距较远，相互作用力可认为是零，A 球进入水平轨道后，A、B两球间相互作用视为静电作用。带电小球均可视为质点。已知A、B两球始终没有接触。重力加速度为g。求：

(1)A、B两球相距最近时，A球的速度v；

(2)A、B两球最终的速度v A、v B的大小。

15.两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图象如图所示。求：

(1)滑块a、b的质量之比；

(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。

16.如图，三个质量相同的滑块A 、B 、C ，间隔相等地静置于同一水平直轨道上。现给滑块A 向右的初速度v 0，一段时间后A 与B 发生碰撞，碰后A 、B 分别以18v 0、3

4v 0的速度向右运动，B 再与C 发

生碰撞，碰后B 、C 粘在一起向右运动。滑块A 、B 与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间均极短。求B 、C 碰后瞬间共同速度的大小。

17.如图所示，可视为质点质量为m 的小球用长为L 的细线悬挂于O 点，在光滑的水平面上有一个质量为M 的物体，其右侧是一个半径为R 的光滑四分之一圆弧，左端是一段长为R

2的粗糙水平面，

在其左端A 处放有一个质量也为M 的弹性物块，物块与物体间有摩擦。现将小球拉起到与悬点O 等高处由静止释放，与物块发生弹性碰撞后回摆到θ＝60°角处才减停，同时物块恰能滑到物体右端最高点C 处，试求小球与物块的质量之比和物体与物块间的动摩擦因数。

18. 如图所示，小车上固定有一内壁光滑的弯管，弯管左、右两端管口在同一水平面上。弯管及小车的总质量为M ，小车静止于光滑水平面上，质量为m ＝1

5M 的小球以水平速度v 0(未知)射入弯管，

小球直径略小于弯管，弯管最高处的管口的竖直高度为h 。设小球与弯管在相互作用过程中无机械能损失，小球离开小车时，速度仍是水平的。 (1)若小球恰好能到达弯管的最高点，试求v 0的大小；

(2)若小球恰好能到达弯管的最高点后，从右端离开小车，试求离开小车时小球的速度(用v 0表示)。

参考答案（二）

1、答案 A 解析 取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化量：Δp ＝m v 2－m v 1＝0.2×4 kg·m/s －0.2×(－6) kg·m/s ＝2 kg·m/s ，方向竖直向上。

由动能定理，合外力做的功：W ＝12m v 22－12m v 21＝12×0.2×42 J －12

×0.2×62 J ＝－2 J 。 2、如果A 、B 与平板车上的动摩擦因数相同，弹簧释放后A 、B 分别相对小车向左、向右滑动，它们所受摩擦力F A 向右，F B 向左。由于m A ∶m B ＝3∶2，所以F A ∶F B ＝3∶2，则A 、B 所组成的系统所受合外力不为零，故其动量不守恒。对A 、B 、C 组成的系统，A 、B 与C 间的摩擦力为内力，该系统所受合外力为零，故该系统的动量守恒。若A 、B 所受的摩擦力大小相等，则A 、B 组成的系统合外力为零，故动量守恒，B 、C 、D 正确。

3、两个小钢球在相碰过程中同时遵守能量守恒和动量守恒，由于外界没有能量输入，而碰撞中可能产生热量，所以碰撞后的总动能不会超过碰撞前的总动能，即E k1＋E k2≤E k0，A 选项正确，C 选项

错误。另外，A 选项也可写成p 212m

2m

，因此B 选项正确。根据动量守恒，设球1原来的运动方向为

正方向，有p 2－p 1＝p 0，所以D 选项正确。答案为ABD

4、答案 D 解析 选向右的方向为正方向，根据动量守恒定律得：2m v 0－2m v 0＝m v A ＋2m v B ＝0，选项A 、B 、C 都不满足此式，只有选项D 满足此式，所以D 项正确。

5、答案 B 解析 平抛运动时间t ＝

2h

g

＝1 s ，爆炸过程遵守动量守恒定律，向右为正方向，设弹丸质量为m ，则m v ＝34m v 甲＋14m v 乙，又v 甲＝x 甲t ，v 乙＝x 乙t ，t ＝1 s ，则有34x 甲＋1

4x 乙＝2 m ，将各选项

中数据代入计算得B 正确。

6、答案 A 解析 设中子质量为m ，则与之碰撞的原子核的质量为Am ，碰撞前中子的速度大小为v 0，碰撞后中子的速度为v 1，碰后原子核的速度为v 2，碰撞过程满足动量守恒定律，有m v 0＝m v 1＋Am v 2，由于发生弹性正碰，根据机械能守恒有12m v 20＝12m v 21＋12Am v 2

2，联立解得v 1＝1－A A ＋1v 0，则v 1速度大小为|v 1|＝

A －1A ＋1

v 0，可得v 0|v 1|＝A ＋1

A －1，A 项正确。

7、答案 AC 解析 两人及车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，则m A v A －m B v B －m C v C ＝0，得m A v A －m B v B >0。

8、答案 CD 解析 设玻璃杯下落高度为h 。它们从h 高度落地瞬间的速度大小相等，都是2gh ，设玻璃杯的质量是m ，则落地的瞬间动量的大小是m 2gh ，A 错；与水泥或草地接触一段时间后，最终都静止，动量的改变量是相等的，B 错；同时，在此过程中，不难得出掉在水泥地上对应的时间要小于掉在草地上对应的时间，故C 正确；根据动量定理，动量改变量相同时，作用时间短的冲击力大，D 正确。

9、答案 AD 解析 由动量守恒，可验证四个选项都满足要求。再看动能情况：

E k ＝12m 1v 21＋12m 2v 22＝12×4×9 J ＋12×2×9 J ＝27 J E k ′＝12m 1v ′21＋12

m 2v 2′2 由于碰撞过程动能不可能增加，所以应有E k ≥E k ′，可排除选项B 。选项C 虽满足E k ≥E k ′，但A 、B 沿同一直线相向运动，发生碰撞后各自仍能保持原来速度方向(v 1′>0，v 2′<0)，这显然是不符合实际的，因此C 错误。验证选项A 、D 均满足E k ≥E k ′，故答案为选项A(完全非弹性碰撞)和选项D(弹性碰撞)。

10、答案 AD 解析 系统水平方向动量守恒，A 正确；弹簧被压缩到最短时A 、B 两物体具有相同的速度，D 正确、B 错误；但此时B 的速度并不是最大的，因为弹簧还会弹开，故B 物体会进一步加速，A 物体会进一步减速，C 错误。

11、（1）落地点（2）L 、α、β、H 、s 、m A 、m B

（3）由机械能守恒定律可知A 球下摆的过程有，m A gL (1－cos α)＝12m A v 2A ；则A 球向下摆到与B 球相碰前的速度为v A ＝2gL (1－cos α)，碰后A 球的速度v A ′＝2gL (1－cos β)，碰后B 球做平抛运动v B ′＝s t

＝

s

2H g

＝ s

g

2H

。在碰撞中物体质量与速度的乘积之和不变，则m A v A ＝m A v A ′＋m B v B ′。 故有m A 2gL (1－cos α)＝m A 2gL (1－cos β)＋m B s g 2H

。 12、答案 (1)BC DE (2)0.420 0.417

解析 (1)从分析纸带上打点情况看，BC 段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC 段能较准确地描述小车A 在碰撞前的运动情况，应选用BC 段计算小车A 的碰前速度。从CD 段打点情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE 段小车运动稳定，故应选用DE 段计算碰后A 和B 的共同速度。

(2)小车A 在碰撞前的速度

v 0＝BC

5T ＝10.50×10－

2

5×0.02

m/s ＝1.050 m/s

小车A 在碰撞前的动量

p 0＝m 1v 0＝0.4×1.050 kg·m/s ＝0.420 kg·m/s 碰撞后A 、B 的共同速度

v ＝DE

5T ＝6.95×10－

2

5×0.02

m/s ＝0.695 m/s

碰撞后A 、B 的总动量 p ＝(m 1＋m 2)v

＝(0.2＋0.4)×0.695 kg·m/s ＝0.417 kg·m/s 。

13、解析 (1)铜块和10个木板组成的系统水平方向不受外力，所以系统动量守恒，设铜块刚滑到第二块木板时，第一块木板的速度为v 2，由动量守恒得，

M v 0＝M v 1＋10m v 2 得v 2＝2.5 m/s 。

(2)由题可知铜块最终停在第二块木板上，设铜块的最终速度为v 3，由动量守恒得：M v 1＋9m v 2

＝(M ＋9m )v 3

得v 3＝3.4 m/s 。

14、(1)对下滑的过程：2mgh ＝1

2

·2m v 20，v 0＝2gh 球进入水平轨道后两球组成的系统动量守恒，两球最近时速度相等。 2m v 0＝(2m ＋m )v v ＝23v 0＝2

3

2gh 。 (2)当A 、B 相距最近之后，由于静电斥力的相互作用，它们将会相互远离，当它们相距足够远时，它们之间的相互作用力可视为零，电势能也视为零，它们就达到最终的速度，该过程中，A 、B 两球组成的系统动量守恒、能量也守恒。

2m v 0＝2m v A ＋m v B 12×2m v 20＝12×2m v 2A ＋12m v 2B 得v A ＝13v 0＝1

32gh

v B ＝43v 0＝4

32gh 。

15、答案 (1)m 1∶m 2＝1∶8

(2)W ∶ΔE ＝1∶2

解析 (1)设a 、b 的质量分别为m 1、m 2，a 、b 碰撞前的速度分别为v 1、v 2。由题给图象得v 1

＝－2 m/s ①

v 2＝1 m/s ②

a 、

b 发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v 。由题给图象得

v ＝2

3 m/s ③ 由动量守恒定律得 m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v ④

联立①②③④式得m 1∶m 2＝1∶8⑤

(2)由能量守恒得，两滑块因碰撞而损失的机械能为 ΔE ＝12m 1v 21＋12m 2v 22－12

(m 1＋m 2)v 2

⑥ 由图象可知，两滑块最后停止运动。由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为W ＝1

2(m 1＋

m 2)v 2⑦

联立⑥⑦式，并代入题给数据得W ∶ΔE ＝1∶2⑧

16、解析 设滑块质量为m ，A 与B 碰撞前A 的速度为v A ，由题意知，碰后A 的速度

v A ′＝18v 0，B 的速度v B ＝3

4v 0，由动量守恒定律得

m v A ＝m v A ′＋m v B ①

设碰撞前A 克服轨道阻力所做的功为W A ，由功能关系得 W A ＝12m v 20－12

m v 2

A ② 设

B 与

C 碰撞前B 的速度为v B ′，B 克服轨道阻力所做的功为W B ，由功能关系得 W B ＝12m v 2B －12m v ′2B ③ 据题意可知 W A ＝W B ④

设B 、C 碰后瞬间共同速度的大小为v ，由动量守恒定律得 m v B ′＝2m v ⑤

联立①②③④⑤式，代入数据得 v ＝

21

16v 0

⑥ 17、答案

2－12＋1

(3－22)L

2R －2

解析 小球下摆过程中，由mgL ＝12m v 21得v 1＝2gL ，碰后返回过程中，由mgL (1－cos θ)＝1

2m v ′21

得v 1′＝gL

小球和物块发生碰撞时动量守恒m v 1＝M v 0－m v 1′和能量守恒12m v 21＝12M v 20＋12

m v ′2

1，

联立解得v 0＝(2－1)gL ，m

M ＝2－12＋1

物块沿物体上表面滑动的过程中动量守恒M v 0＝2M v ，损失的动能用于克服摩擦做功12M v 20＝1

2(M ＋M )v 2＋MgR ＋μMg R 2

，

整理可得μ＝(3－22)L

2R

－2。

18、解析 (1)小球到达最高点时恰与小车等速。这一过程系统水平方向动量守恒且系统机械能守恒：

m v 0＝(m ＋M )v

12m v 20＝1

2(M ＋m )v 2＋mgh 解得：v 0＝2

3gh 5＝2

5

15gh (2)当小球从右边离开小车时，设小球和车的末速度分别为v 1、v 2，有 m v 0＝m v 1＋M v 2 12m v 20＝12m v 21＋12M v 22

解出两组解，小球从左边离开的解是：v 1＝－23v 0，v 2＝1

3v 0(舍去)

对应于小球从右边离开的解是：v 1＝v 0，v 2＝0(舍去)

2动量守恒定律的应用-四种模型

例2.如图所示，一根质量不计、长为1m，能承受最大拉力为14N的绳子，一端固定在天花板上，另一端系一质量为1kg的小球，整个装置处于静止状态，一颗质量为10g、水平速度为500m/s的子弹水平击穿小球后刚好将将绳子拉断，求子弹此时的速度为多少（g取10m/s2） 练2、一颗质量为m，速度为v0的子弹竖直向上射穿质量为M的木块后继续上升，子弹从射穿木块到再回到原木块处所经过的时间为T，那么当子弹射出木块后，木块上升的最大高度为多少 例3．如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为m A＝2 kg、m B＝1 kg、m C＝2 kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C发生碰撞．求A与C碰撞后瞬间A的速度大小． 练3．质量为M的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与水平面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块冲来，设小球不能越过滑块，求：小球到达最高点时的速度和小球达到的最大高度。 例4.如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短，求从A开始压缩弹簧直至与弹黄分离的过程中， (1)整个系统损失的机械能； (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．

练4．如图所示，光滑水平面上有A 、B 、C 三个物块，其质量分别为m A ＝2.0 kg ，m B ＝m C ＝1.0 kg ，现用一轻弹簧将A 、B 两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A 、B 两物块靠近，此过程外力做功108 J(弹簧仍处于弹性限度范围内)，然后同时释放，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C 恰好以4 m/s 的速度迎面与B 发生碰撞并瞬时粘连．求： (1)弹簧刚好恢复原长时(B 与C 碰撞前)，A 和B 物块速度的大小； (2)当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能． 1．静止在光滑水平地面上的平板小车C ，质量为m C =3kg ，物体A 、B 的质量为m A =m B =1kg ，分别以v A =4m/s 和v B =2m/s 的速度大小，从小车的两端相向地滑到车上．若它们在车上滑动时始终没有相碰，A 、B 两物体与车的动摩擦因数均为μ=．求： （1）小车的最终的速度； （2）小车至少多长（物体A 、B 的大小可以忽略）． 2．如图，水平轨道AB 与半径为R=1.0 m 的竖直半圆形光滑轨道BC 相切于B 点．可视为质点的a 、b 两个小滑块质量m a =2m b =2 kg ，原来静止于水平轨道A 处，AB 长为L=3.2m ，两滑块在足够大的内力作用下突然分开，已知a 、b 两滑块分别沿AB 轨道向左右运动，v a = 4.5m/s ，b 滑块与水平面间动摩擦因数5.0=μ，g 取10m/s 2．则 (1)小滑块b 经过圆形轨道的B 点时对轨道的压力． (2)通过计算说明小滑块b 能否到达圆形轨道的最高点C ． 附加题：如图，两块相同平板P 1、P 2置于光滑水平面上，质量均为 的右端固定一轻质弹簧，左端A 与弹簧的自由端B 相距L .物体P 置 于P 1的最右端，质量为2m 且可看作质点．P 1与P 以共同速度v 0向 右运动，与静止的P 2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P 1与P 2粘连在一起．P 压缩弹簧后被弹回并停在A 点(弹簧始终在弹性限度内)．P 与P 2之间的动摩擦因数为μ.求： (1)P 1、P 2刚碰完时的共同速度v 1和P 的最终速度v 2； (2)此过程中弹簧的最大压缩量x 和相应的弹性势能E p . O C B a b A B v A v B C

第2讲 动量守恒定律

第2讲动量守恒定律 主干梳理对点激活 知识点动量守恒定律及其应用Ⅱ 1．几个相关概念 (1)系统：在物理学中，将相互作用的几个物体所组成的物体组称为系统。 (2)内力：系统内各物体之间的相互作用力叫做内力。 (3)外力：系统以外的其他物体对系统的作用力叫做外力。 2．动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统01不受外力，或者02所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。 (2)表达式 ①p＝03p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。 ②m1v1＋m2v2＝04m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 ③Δp1＝05－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。 ④Δp＝060，系统总动量的增量为零。 (3)适用条件 ①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。 ②近似守恒：系统受到的合外力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。 ③某方向守恒：系统在某个方向上所受合外力为零时，系统在该方向上动量守恒。 知识点弹性碰撞和非弹性碰撞Ⅰ 1．碰撞 01很短，02很大的现象。 2．特点

在碰撞现象中，一般都满足内力03远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。 3．分类 动量是否守恒机械能是否守恒 弹性碰撞守恒04守恒 非弹性碰撞守恒有损失 完全非弹性碰撞守恒损失05最大 4．散射 微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”，微观粒子的碰撞又叫做散射。 知识点反冲爆炸Ⅰ 1．反冲现象 (1)在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用的过程中系统的动能01增大，且常伴有其他形式的能向动能的转化。 (2)反冲运动的过程中，一般合外力为零或外力的作用02远小于物体间的相互作用力，可认为系统的动量守恒，可利用动量守恒定律来处理。 2．爆炸问题 爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且03远大于系统所受的外力，所以系统动量04守恒，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，爆炸后物体从相互作用前的位置以新的动量开始运动。 一堵点疏通 1．系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变。() 2．系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。()

动量守恒定律

动量守恒定律 一.动量和冲量 1.动量：物体的质量和速度的乘积叫做动量：p =mv ⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。 ⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。 2.冲量：力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft ⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。 ⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。 ⑶高中阶段只要求会用I=Ft 计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。 ⑷要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。 例1. 质量为m 的小球由高为H 的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大 - 解：力的作用时间都是g H g H t 2sin 1 sin 22 α α== ，力的大小依次是mg 、 mg cos α和mg sin α，所以它们的冲量依次是： gH m I gH m I gH m I N G 2,tan 2,sin 2=== 合α α 特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。 二、动量定理 1.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既I =Δp ⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。 ⑵动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。 ⑶现代物理学把力定义为物体动量的变化率：t P F ??=（牛顿第二定律的动量形式）。 ⑷动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。 ^ 三．动量守恒定律 1.动量守恒定律的条件 ⑴系统不受外力或者所受外力之和为零； ⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计； ⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。 ⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。 2．动量守恒定律的表达形式 （1） 即p1 p2=p1/ p2/， （2）Δp1 Δp2=0，Δp1= -Δp2 3.运用动量守恒定律的解题步骤 1．明确研究对象，一般是两个或两个以上物体组成的系统； . 2．分析系统相互作用时的受力情况，判定系统动量是否守恒； 3．选定正方向，确定相互作用前后两状态系统的动量； 4．在同一地面参考系中建立动量守恒方程，并求解．

动量守恒定律(二)碰撞

动量守恒定律（二） 碰撞 1在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都为m ，现B 球静止，A 球向B 球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E P ，则碰前A 球的速度等于（ ） A. m E P B. m E P 2 C. m E P 2 D. m E P 22 2如图所示，在光滑水平面上有A 、B 两小球沿同一条直线向右运动，并发生对心碰撞．设向右为正方向，碰前A 、B 两球动量分别是p A ＝10kgm/s ，p B =15 kgm/s ，碰后动量变化可能是（ ） A ．Δp A ＝5 kg ·m ／s Δp B ＝5 kg ·m ／s B ．Δp A =－5 kg ·m ／s Δp B ＝ 5 kg ·m ／s C ．Δp A =5 kg ·m ／s Δp B =－5 kg ·in ／s · D ．Δp A ＝－20kg ·m ／s Δp B ＝20 kg ·m ／s 3甲物体以动量P 1与静止在光滑水平面上的乙物体对心正碰，碰后乙物体的动量为P 2，则P 2和P 1的关系可能是（ ） A ．P 2＜P 1； B 、P 2= P 1 C ． P 2＞P 1； D ．以上答案都有可能 5如图2－10所示，轻质细绳的一端系一质量m=0.01kg 的小球，另一端系一光滑小环套在水平轴O 上，O 到小球的距离d=0.1m ，小球跟水平面接触无相互作用力，在球的两侧距球等远处，分别竖立一固定挡板，两挡板相距L=2m ．水平面上有一质量为M=0.01kg 的小滑块，与水平面间的动摩擦因数μ=0.25，开始时，滑块从左挡板处，以v0= 10m ／s 的初速度向小球方向运动，不计空气阻力，设所有碰撞均无能量损失，小球可视为质点，g=10m ／s 2 ． 则：（1）在滑块第一次与小球碰撞后的瞬间，悬线对小球的拉力多大？ （2）试判断小球能否完成完整的圆周运动．如能完成，则在滑块最终停止前，小球能完成完整的圆周运动多少次？ 6如图2－4－7所示，滑块A 的质量m=0.01kg ，与水平地面间的动摩擦因素μ=0.2，用 细线悬挂的小球质量均为m=0.01kg ，沿x 轴排列，A 与第1只小球及相邻两小球间距离均为s=2m ，线长分别为L1、L2、L3……（图中只画出三只小球，且小球可视为质点），开始时，滑块以速度v 0=10m/s 沿x 轴正方向运动，设滑块与小球碰撞时不损失机械能，碰撞后小球均恰能在竖直平面内完成完整的圆周运动，重力加速度g=10m/s 2 。试求：（1）滑块能与几个 小球碰撞？（2）碰撞中第n 个小球悬线长Ln 的表达式？ 7两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图所示。C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D 。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后A 、D 都静止不动，A 与P 接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定无机械能损失）。已知A 、B 、C 三球的质量均为m 。 （1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度。 ( 2）求在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。 8图2中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B 相同滑块A ，从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行，当A 滑过距离l 1时，与B 相碰，碰撞时间极短，碰后A 、B 紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A 恰好返回出发点P 并停止，滑块A 和B 与导轨的滑动 摩擦因数都为 ，运动过程中弹簧最大形变量为l 2，重力加速度为g ，求A 从P 出发时的初速度v 0。

§2 动量守恒定律及其应用

§2 动量守恒定律及其应用 教学目标： 1．掌握动量守恒定律的内容及使用条件，知道应用动量守恒定律解决问题时应注意的问题． 2．掌握应用动量守恒定律解决问题的一般步骤． 3．会应用动量定恒定律分析、解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题． 教学重点： 动量守恒定律的正确应用；熟练掌握应用动量守恒定律解决有关力学问题的正确步骤． 教学难点： 应用动量守恒定律时守恒条件的判断，包括动量守恒定律的“五性”：①条件性；②整体性；③矢量性；④相对性；⑤同时性． 教学方法： 1．学生通过阅读、对比、讨论，总结出动量守恒定律的解题步骤． 2．学生通过实例分析，结合碰撞、爆炸等问题的特点，明确动量守恒定律的矢量性、同时性和相对性． 3．讲练结合，计算机辅助教学 教学过程 一、动量守恒定律 1．动量守恒定律的内容 一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 即：221 12211v m v m v m v m '+'=+ 2．动量守恒定律成立的条件 ⑴系统不受外力或者所受外力之和为零； ⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计； ⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。 ⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。 3．动量守恒定律的表达形式 （1）221 12211v m v m v m v m '+'=+，即p 1+p 2=p 1/+p 2/， （2）Δp 1+Δp 2=0，Δp 1= -Δp 2 和 1221v v m m ??-= 4．动量守恒定律的重要意义 从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。例如静止的原子核发生β衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动。但云室照片显示，两者径迹不在一条直线上。为解释这一反常现象，1930年泡利提出了中微子假说。由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量，直到1956年人们才首次证明了中

二、动量守恒定律及应用讲义

动量守恒定律及应用巩固练习1 一、选择题 1．木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放 在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左 的水平力使弹簧压缩，如图1所示，当撤去外力后， 下列说法中正确的是 [ ] A．a尚未离开墙壁前，a和b系统的动量守 恒 B．a尚未离开墙壁前，a与b系统的动量不守恒 C．a离开墙后，a、b系统动量守恒 D．a离开墙后，a、b系统动量不守恒 2．甲球与乙球相碰，甲球的速度减少5m/s，乙球的速度增加了3m/s，则甲、乙两球质量之比m甲∶m乙是 [ ] A．2∶1 B．3∶5 C．5∶3 D．1∶2 3．光滑水平面上停有一平板小车，小车上站有两人，由于两人朝同一方向跳离小车，而使小车获得一定速度，则下面说法正确的是 [ ] A．两人同时相对于地以2m/s的速度跳离，比两人先后相对于地以2m/s 的速度跳离使小车获得速度要大些 B．两人同时相对于地以2m/s的速度跳离与两人先后相对于地以2m/s 的速度跳离两种情况下，小车获得的速度是相同的 C．两人同时相对于车以2m/s的速度跳离，比两人先后相对于车以2m/s 的速度跳离，使小车获得的速度要大些 D．两人同时相对于车以2m/s的速度跳离，比两人先后相对于车以2m/s 的速度跳离，使小车获得的速度要小些 4．A、B两球在光滑水平面上相向运动，两球相碰后有一球停止运动，则下述说法中正确的是 [ ] A．若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量

B．若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定小于B的动量 C．若碰后，B球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量 D．若碰后，B球速度为0，则碰前A的动量一定小于B的动量 5．在光滑水平面上有A、B两球，其动量大小分别为10kg·m/s与15kg·m/s，方向均为向东，A球在B球后，当A球追上B球后，两球相碰，则相碰以后，A、B两球的动量可能分别为 [ ] A．10kg·m/s，15kg·m/s B．8kg·m/s，17kg·m/s C．12kg·m/s，13kg·m/s D．-10kg·m/s，35kg·m/s 6．分析下列情况中系统动量守恒的是 [ ] A．如图2所示，小车停在光滑水平面上， 车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统 B．子弹射入放在光滑水平面上的木块中 对子弹与木块组成的系统(如图3) C．子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统 D．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时 7．一平板小车静止在光滑的水平地面上，甲乙两个人背靠站在车的中央，当两人同时向相反方向行走，如甲向小车左端走，乙向小车右端走，发现小车向右运动，则 [ ] A．若两人质量相等，则必定v甲＞v乙 B．若两人的质量相等，则必定v甲＜v乙 C．若两人的速度相等，则必定m甲＞m乙 D．若两人的速度相等，则必定m甲＜m乙 8．质量为M的原子核，原来处于静止状态，当它以速度V放出一个质量为m的粒子时，剩余部分的速度为 [ ] A．mV/(M-m)

2021鲁科版选修第2节《动量守恒定律》word教案1

2021鲁科版选修第2节《动量守恒定律》word 教案1 【教学设计思想】 动量守恒定律的传统讲法是从牛顿第二定律和牛顿第三定律推导出动量守恒定律，或是通过大量的实验事实总结出动量守恒定律。传统讲法由于没有教师的演示实验，专门多学生对导出的动量守恒定律缺乏感性认识，不利于学生顺利地去认识现象，建立概念与规律，以及应用规律去解决具体问题。事实上，动量守恒定律并不依附于牛顿第二定律和第三定律，它本身是有实验基础的独立的物理定律。因此应通过演示实验，启发学生讨论并总结规律，有利于学生对物理规律的把握。 【教学目标设计】 1、知识与技能： （1）明白得动量守恒定律的确切含义和表达，明白定律的运用条件和适用范畴； （2）会利用牛顿运动定律推导动量守恒定律； （3）会用动量守恒定律解决简单的实际问题。 2、过程与方法： （1）通过对动量守恒定律的学习，了解归纳与演绎两种思维方法的应用； （2）明白动量守恒定律的实验探究方法。 3、情感态度与价值观： （1）培养学生自觉学习的能力，积极参与合作探究的能力； （2）培养实事求是、具体问题具体分析的科学态度和锲而不舍的探究精神； （3）使学生在学习过程中体验成功的欢乐； （4）培养学生将物理知识、物理规律进行横向比较与联系的适应，养成自主构建知识体系的意识。 【教学过程设计】

【分析评判】 本教学设计有如下突出特点： 按认知规律设计教学过程，突出对动量守恒定律的明白得，从实例入手，然后实验探究，理论推导等环节，得出动量守恒定律的表达方式（文字表达和数学表达），使学生对动量守恒定律的来龙去脉、确切涵义、适用条件有了清晰的认识，并通过课堂训练反馈，使学

16.3 动量守恒定律(二)

第三节动量守恒定律（二） 教学目标： （一）知识与技能 掌握运用动量守恒定律的一般步骤。 （二）过程与方法 知道运用动量守恒定律解决问题应注意的问题，并知道运用动量守恒定律解决有关问题的优点。 （三）情感、态度与价值观 学会用动量守恒定律分析解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题，培养思维能力。 教学重点： 运用动量守恒定律的一般步骤。 教学难点： 动量守恒定律的应用。 教学方法： 教师启发、引导，学生讨论、交流。 教学用具： 投影片，多媒体辅助教学设备。 教学过程： （一）引入新课 1、动量守恒定律的内容是什么？ 2、分析动量守恒定律成立条件有哪些？ 答：①F 合 =0（严格条件） ②F 内远大于F 外 （近似条件） ③某方向上合力为0，在这个方向上成立。 （二）新课教学 1、动量守恒定律与牛顿运动定律 教师：给出问题 学生：用牛顿定律自己推导出动量守恒定律的表达式。

（教师巡回指导，及时点拨、提示） 推导过程： 根据牛顿第二定律，碰撞过程中1、2两球的加速度分别是 111m F a = ， 2 22m F a = 根据牛顿第三定律，F 1、F 2等大反向，即 F 1= - F 2 所以 2211a m a m -= 碰撞时两球间的作用时间极短，用t ?表示，则有 t v v a ?-'= 111， t v v a ?-'=2 22 代入2211a m a m -=并整理得 221 12211v m v m v m v m '+'=+ 这就是动量守恒定律的表达式。 教师点评：动量守恒定律的重要意义 从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。） 2、应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法 （1）分析题意，明确研究对象。在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统。对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的。 （2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力。在受力分

动量和动量守恒定律训练(2)

1、如图：在竖直平面内有两条光滑轨道，期中轨道ABC 末端水平，轨道CDE 为半径为R 的半圆形轨道，现有两个质量都为m 的物体，其中一个在斜面上，另一个在C 点静止，若要使两个物体在C 点处碰后合为一体并恰能通过E 点，轨道ABC 上的物体应离水平面多高处由静止释放？ 2、下图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B 相同滑块A ，从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行，当A 滑过距离1l 时，与B 相碰，碰撞时间极短，碰后A 、B 紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A 恰好返回出发点P 并停止。滑块A 和B 与导轨的滑动摩擦因数都为 ，运动过程中弹簧最大形变量为 2l ，求A 从P 出发时的初速度0v 。 3、.如图，质量为M 的槽体放在光滑水平面上，内有半径为R 的半圆形轨道，其左端紧靠一个固定在地面上的挡板。质量为m 的小球从A 点由静止释放，若槽内光滑，求小球上升的最大高度。 4．如图所示，右端带有竖直挡板的木板B ，质量为M ，长L =1.0m ，静止在光滑水平面上．一个质量为m 的小木块（可视为质点）A ，以水平速度v 0=4m/s 滑上B 的左端，而后与其右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板B 的左端．已知M =3m ，并设A 与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间可忽略（g 取）．求： （1）A 、B 最后的速度； （2）木块A 与木板B 间的动摩擦因数． 5.在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”，这类反应的

前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以v射向B球，如图所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D，在它们继续向左运速度 动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球的质量均为m。 (1)求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。 (2)求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。 6、如图1所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R=0．45m 的1/4圆弧面。A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑。小滑块P1和P2的质量均为m。滑板的质量M=4m，P1和P2与BC面的动摩擦因数分别为μ1=0．10和μ2=0．40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。开始时滑板紧靠槽的左端，P2静止在粗糙面的B点，P1以v0=4．0m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P2发生弹性碰撞后，P1处在粗糙面B点上。当P2滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P2继续运动，到达D点时速度为零。P1与P2视为质点，取g=10m/s2。问： （1）P2在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？ （2）BC长度为多少？N、P1和P2最终静止后，P1与P2间的距离为多少？ 分析与求解：（1）P1滑到最低点速度为，由机械能守恒定律有： 解得：。P1．P2碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为、，则有：和，解得：，=5m/s。

高中物理第1章第2节动量守恒定律学案鲁科版选修35053132

高中物理第1章第2节动量守恒定律学案鲁科版选修 35053132 1.动量守恒的条件是系统不受外力或者所受合外力 为零。 2．动量守恒定律的表达式是m1v1＋m2v2＝m1v1′ ＋m2v2′。 3．反冲运动即一个静止的物体在内力的作用下分 裂成两部分，分别向相反的方向运动，是动量守 恒的典型问题。 1．动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统不受外力或者所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 2．反冲运动 (1)根据动量守恒定律，一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某一个方向运动，另一部分向相反方向运动的现象。 (2)灌溉喷水器、反击式水轮机、喷气式飞机、火箭等都是利用了反冲运动。 (3)消防高压水枪、射击步枪等的反冲作用都必须采取措施加以防止。 3．火箭 (1)原理：火箭的飞行应用了反冲的原理，靠喷出气流的反作用来获得巨大速度。 (2)影响火箭获得速度大小的因素：一是喷气速度，喷气速度越大，火箭能达到的速度越大；二是燃料质量越大，负荷越小，火箭能达到的速度也越大。 1．自主思考——判一判

(1)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒。(×) (2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒。(√) (3)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零。(√) (4)反冲运动可以用动量守恒定律来解释。(√) (5)一切反冲现象都是有益的。(×) (6)章鱼、乌贼的运动利用了反冲的原理。(√) 2．合作探究——议一议 (1)动量守恒定律可由牛顿运动定律和运动学公式(或动量定理)推导出来，那么二者的适用范围是否一样？ 提示：牛顿运动定律适用于宏观物体、低速运动(相对光速而言)，而动量守恒定律适用于任何物体，任何运动。 (2)假如在月球上建一飞机场，应配置喷气式飞机还是螺旋桨飞机呢？ 提示：应配置喷气式飞机。喷气式飞机利用反冲原理，可以在真空中飞行，而螺旋桨飞机是靠转动的螺旋桨与空气的相互作用力飞行的，不能在真空中飞行。 动量守恒定律的理解 1．动量守恒条件的理解 (1)系统不受外力作用。 (2)系统受外力作用，但外力的合力为零。 (3)系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远小于系统内力。这种情况严格地说只是动量近似守恒，但却是最常见的情况。 (4)系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，或在某一方向上外力比内力小得多，则系统在该方向上动量守恒。 2．“系统的总动量保持不变”的含义 (1)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和。 (2)总动量保持不变指的是大小和方向始终不变。 (3)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能在不断变化。 (4)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。 3．动量守恒定律的四个特性 矢量性动量守恒定律的表达式是一个矢量关系式，对作用前后物体的运动方向都在同一

动量守恒定律中的共速模型 2

动量守恒定律中的“共V 模型” 力的观点、动量的观点、能量的观点是力学问题分析中总的思路，通过对多过程问题受力分析抓住特殊状态及状态之间的相互联系，利用动量和能量的解决问题，可以避开中间的的复杂问题。在动量守恒定律的应用中，两物体相互作用后以相同的速度运动即“共V 模型”的题目出现的频率很高，在这里将这类问题做简单的归纳。 对于“共V 模型”中通常是围绕能量的转化为主线，下面分别从以下几个方面加以分析说明。 1．动能转化为内能 这一类型的问题主要是物体之间存在相对滑动或物体间的完全非弹性碰撞，通过滑动摩擦力做功实现了能量的转化。 例1．如图1所示，质量为M 的足够长木板置于光滑水平地面上，一质量为m 的木块以水平初速度0v 滑上长木板，已知木块与木板之间的摩擦因数为μ，求： （1）m 的最终速度v ； （2）m 与M 相对滑动产生的焦耳热Q ； （3）m 在M 上相对滑动的距离L 。 分析：m 与M 之间速度不同，必然存在相对运动，在相互的摩擦力作用下m 减速而M 加速，当两者速度相同时无相对运动达共速，所以m 的最终速度v 即为两者的共同速度共V 。对m 、M 整体分析知，系统所受合外力为零，动量守恒，既然两者出现共速，动能必然要减少，从能量守恒的角度看，减少的动能转化为内能产生焦耳热。产生的热就其原因看是由于两者的相互摩擦，所以可以利用摩擦力产生热的特点即相对滑动S f Q ?=得解。 解：（1）对m 、M 组成系统受力分析知，其合外力为零，由动量守恒得 v M m mv )(0+= ○1 得：M m m v v +=0 ○2 （2）对系统由能量守恒得产生焦耳热 220)(2 1 21v M m mv Q +-= ○3 得： 由○2、○3解得 ) (220M m m M v Q += ○4 （3）由滑动摩擦力生热特点得 L mg L f Q ?=?=μ ○5 得： 解得 ) (22 M m g Mv L +=μ ○6 变式题1-1．如图1-1所示，在光滑水平面上一质量为m 的物块以初速度0v 与质量为M 的物块发生碰撞后粘在一起，则在两物块碰撞过程中产生的焦耳热Q 为多少？ 分析：两物块发生碰撞后“粘在一起”，即碰撞后一共同速度运动，典型的“共V 模型”。象这类问题属于完全

第二节《动量动量守恒定律》导学案(公开课)

第二节《动量 动量守恒定律》导学案 【学习目标】 （一）知识与技能 理解动量守恒定律的确切含义和表达式，知道定律的适用条件和适用范围 （二）过程与方法 在理解动量守恒定律的确切含义的基础上正确区分内力和外力 （三）情感、态度与价值观 培养逻辑思维能力，会应用动量守恒定律分析计算有关问题 【学习重点】 动量的概念和动量守恒定律 【学习难点】 动量的变化和动量守恒的条件． 【新课探究】 一．引入新课 1．一片树叶和一个小石头分别从头顶下落你会作出如何反应呢？为什么？ 2．上节课的探究使我们看到，不论哪一种形式的碰撞，碰撞前后m υ的矢量和保持不变，因此m υ很可能具有特别的物理意义。 二．进行新课 【自主学习】 （一）动量及其改变 1．动量 (1)定义：运动物体的_____和它的_____的乘积． (2)定义式：p ＝______. (3)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为_____________. (4)方向：动量是矢量，其方向与物体的__________方向相同． 思考讨论一： 1．同一物体动能不变，则动量是否变化？反之动量不变，动能是否变化？ 2．质量不同的物体动能相等，动量的大小是否相等？动能与动量有什么关系？ 我的结论一：_______________________________________________________ 练习1BC A.动能相等时，动量必然相等 B.动量相等时，动能必然相等 C.动能发生变化时，动量必有变化 D.动量发生变化时，动能必有变化 练习2．甲、乙两物体的质量之比为m 甲:m 乙=1:4,若它们在运动过程中的动能相等, 则它们动量大小之比p 甲:p 乙是( B ) A.1:1 B.1:2 C.1:4 D.2:1

动量、冲量及动量守恒定律

动量、冲量及动量守恒定律

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动量和动量定理 一、动量 １．定义:运动物体的质量和速度的乘积叫动量;公式p＝mｖ； 2．矢量性:方向与速度的方向相同．运算遵循平行四边形定则. 3．动量的变化量 (1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量),Δp=ｐ′－p(矢量式). （2)动量始终保持在一条直线上时的运算:选定一个正方向,动量、动量的变化量用带有正负号的数值表示,从而将矢量运算简化为代数运算（此时的正负号仅代表方向，不代表大小). 4．与动能的区别与联系: (1)区别：动量是矢量，动能是标量. （２)联系:动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为E k=错误!或p= 2mE k． 二、动量定理 １.冲量 (1)定义:力与力的作用时间的乘积.公式:I＝Ft.单位:牛顿·秒,符号:N·s． (2)矢量性：方向与力的方向相同. ２．动量定理 （1)内容:物体在一个运动过程中始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．(2)公式：m v′-m v=F(t′－t)或ｐ′-p＝Ｉ． ３．动量定理的应用 碰撞时可产生冲击力，要增大这种冲击力就要设法减少冲击力的作用时间．要防止冲击力带来的危害,就要减小冲击力，设法延长其作用时间．(缓冲) 题组一对动量和冲量的理解 1.关于物体的动量,下列说法中正确的是() Ａ.运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向 B.物体的动能不变，其动量一定不变

(山东省专用)201X-201x学年高中物理 第十六章 动量守恒定律 第2节 动量和动量定理讲义(含

第2节动量和动量定理 1．物体质量与速度的乘积叫动量，动量的方向与速度方向相同。 2．力与力的作用时间的乘积叫冲量，冲量的方向与力的方向相同。 3．物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合力 的冲量，动量变化量的方向与合力的冲量方向相同。 一、动量及动量的变化 1．动量 (1)定义：物体的质量和速度的乘积。 (2)公式：p＝mv。 (3)单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s。 (4)矢量性：方向与速度的方向相同。运算遵守平行四边形定则。 2．动量的变化量 (1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)。 (2)动量始终保持在一条直线上时的动量运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)。 二、冲量 1．定义：力与力的作用时间的乘积。 2．公式：I＝F(t′－t)。 3．单位：牛·秒，符号是N·s。 4．矢量性：方向与力的方向相同。 5．物理意义：反映力的作用对时间的积累效应。 三、动量定理

1．内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。

2．表达式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I。 1．自主思考——判一判 (1)动量的方向与速度方向一定相同。(√) (2)动量变化的方向与初动量的方向一定相同。(×) (3)冲量是矢量，其方向与力的方向相同。(√) (4)力越大，力对物体的冲量越大。(×) (5)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零。(√) 2．合作探究——议一议 (1)怎样理解动量的矢量性？ 提示：动量是物体的质量与速度的乘积，而不是物体的质量与速率的乘积，动量的方向就是物体的速度方向，动量的运算要遵守矢量法则，同一条直线上的动量的运算首先要规定正方向，然后按照正负号法则运算。 (2)在地面上垫一块较厚的软垫(如枕头)，手拿一枚鸡蛋轻轻的释放让它落到软垫上，鸡蛋会不会破？动手试一试，并用本节知识进行解释。 提示：鸡蛋不会破。因为软垫延长了与鸡蛋的作用时间，根据动量定理得F＝Δp Δt，即鸡蛋 受到的冲击力减小，故不会破。 对动量、冲量的理解 1．动量的性质 (1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p ＝mv表示。 (2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。 (3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。

2动量守恒定律的应用-四种模型

例2.如图所示，一根质量不计、长为1m能承受最大拉力为 14N的绳子，一端固定在天花板上，另一端系 一质量为1kg的小球，整个装置处于静止状态，一颗质量为10g、水平速度为500m/s的子弹水平击穿小球 后刚好将将绳子拉断，求子弹此时的速度为多少？（g取10m/s2） 练2、一颗质量为m,速度为v o的子弹竖直向上射穿质量为 M的木块后继续上升，子弹从射穿木块 到再回到原木块处所经过的时间为 T,那么当子弹射出木块后，木块上升的最大高度为多少？ 例3.如图所示，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C,滑块B置于A的左端，三者质量分 别为m A= 2 kg、m B = 1 kg、m c= 2 kg.开始时C静止，A、B 一起以v o= 5 m/s的速度匀速向右运动，A与C 发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与 C发生碰撞.求 A与C碰撞后瞬间A的速度大小. 同 练3.质量为M的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与水平面相切，一个质量为m的小球以 速度v o向滑块冲来，设小球不能越过滑块，求：小球到达最高点时的速度和小球达到的最大高度。 例4.如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板 质量不计）.设A以速度v o朝B运动，压缩弹簧；当 A、 B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动.假设 B和C碰撞过程时间极短，求从 A开始压缩弹簧直至与弹黄分离的过程中， （1）整个系统损失的机械能； （2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能.

练4.如图所示，光滑水平面上有 A 、B 、C 三个物块，其质量分别为 m A = 2.0 kg, m B = m c = 1.0 kg ,现用一 轻弹簧将A 、B 两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使 A 、B 两物块靠近，此过程外力做功 108 J(弹簧仍处于 弹性限度范围内)，然后同时释放，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时, 面与B 发生碰撞并瞬时粘连?求： (1) 弹簧刚好恢复原长时(B 与C 碰撞前)，A 和B 物块速度的大小； (2) 当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能. 1. 静止在光滑水平地面上的平板小车 C,质量为m c =3kg ,物体A 、B 的质量为m A =m B =1kg,分别以V A =4m/s 和V B =2m/s 的速度大小，从小 车的两端相向地滑到车上.若它们在车上滑动时始终没有相碰， A 、B 两物体 与车的动摩擦因数均为 =0.2 .求： (1) 小车的最终的速度； (2) 小车至少多长(物体 A 、B 的大小可以忽略) 2. 如图，水平轨道 AB 与半径为R=1.0 m 的竖直半圆形光滑轨道 BC 相切于B 点.可视为质点的a 、b 两个小滑 块质量m a =2m b =2 kg ，原来静止于水平轨道 A 处，AB 长为L= 3.2m ，两滑块在足够大的内力作用下突然分开， 已知a 、b 两滑块分别沿AB 轨道向左右运动，V a = 4.5m/s, b 滑块与水平面间动摩擦因数 0.5 , g 取10m/s 2 .则 (1) 小滑块b 经过圆形轨道的B 点时对轨道的压力. (2) 通过计算说明小滑块 b 能否到达圆形轨道的最高点 C. 附加题：如图，两块相同平板 P 1、P 2置于光滑水平面上，质量均为 m.P 2的右端固定一轻质弹簧， 左端A 与弹簧的自由端 B 相距L.物体 P 置于P 1的最右端，质量为 2m 且可看作质点.P 1与P 以共同速度 V 0向右运动，与静止的 P 2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后 P 1与P 2粘连在一起.P 压缩弹簧后被弹回并 停在A 点(弹簧始终在弹性限度内).P 与P 2之间的动摩擦因数为 卩求： I A A V A V B B C 恰好以4 m/s 的速度迎 (3)

动量守恒定律的几个典型模型(高二五一作业)

动量、动量守恒定律的几个典型模型 【分类典型例题】 （一）动量和冲量的理解 1．如图1所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则（）A．拉力对物体的冲量大小为Ft B．拉力对物体的冲量大小为Ft cosθ C．摩擦力对物体的冲量大小为Ft D．合外力对物体的冲量大小为Ft 2．一物体沿光滑固定斜面下滑，在此过程中（） A．斜面对物体的弹力做功为零 B．斜面对物体的弹力冲量为零 C．物体动能的增量等于重力所做的功 D．物体动量的增量等于重力的冲量 3.质量为m的钢球自高处落下,以速率v1碰地,竖直向上弹回,碰撞时间极短,离地的速率为v2.在碰撞过程中,地面对钢球的冲量的方向和大小为( ). A．向下,m(v1-v2) B．向下,m(v1+v2) C．向上,m(v1-v2) D．向上,m(v1+v2)（二）动量定理的应用 4．玻璃杯从同一高度落下，掉在水泥地面上比掉在草地上容易碎，这是由于玻璃杯与水泥地的撞击过程中（） A．玻璃杯的动量较大B．玻璃杯受的冲量较大 C．玻璃杯的动量变化较大D．玻璃杯的动量变化较快 5．从地面上方高h处分别以相同的速率v竖直上抛A球，竖直下抛B球，A、B质量相等。从抛出到落地两小球动量变化大小的关系是（） A．△P A=△P B B．△P A>△P B C．△P A<△P B D．无法判断 6.杂技演员从5 m 高处落下，落到安全网上，经过 s 速度为零。已知演员的质量为60kg ，g =10m/s2，求演员从接触网开始到速度为零的过程中受到网的平均作用力为多少 7.设水的密度为 ，水枪口的截面积是S，水的射速为v，水平射到煤层速度变为零，求水对煤层的冲力 （三）关于动量守恒定律的适用条件 8.如右图所示，A、B两物体的质量mA>mB，中间用一段细绳相连并有一 被压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态．若地 面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从c上未滑离之前，A、B在C上向相反方向滑动过程中( ) A．若A、B与c之间的摩擦力大小相同，则A、B组成的系统动量守恒，A、B、C组成的系统动量也守恒。 B．若A、B与c之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量也不守恒 C．若A、B与c之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，但A、B、C·组成的系统动量守恒。 D．以上说法均不对 9.如右图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中( )