当前位置：搜档网 › 高一数学必修2经典习题与(答案)

高一数学必修2经典习题与(答案)

（数学2必修）第一章空间几何体

[基础训练A 组] 一、选择题

1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )

A.棱台

B.棱锥

C.棱柱

D.都不对

2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）

A. 3

B. 23

C. 33

D. 43

3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）

A ．25π

B ．50π

C ．125π

D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）

A ．3:1

B ．3:2

C ．2:3

D ．3:3

二、填空题

1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。

2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。

3．正方体1111ABCD A B C D -

中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ，

则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。（扣除法计算)

4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形

E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。

5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长

方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为

3,5,15，则它的体积为___________. 三、解答题 1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。

（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？

2．将圆心角为0

120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积

主视图左视图俯视图

（数学2必修）第一章空间几何体 [综合训练B 组] 一、选择题

1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为0

45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（） A ． 22+ B ．

1+ C ．

2+ D ． 21+ 3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（）

Ａ．28cm π Ｂ．212cm

Ｃ．216cm π

Ｄ．2

20cm π

4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，

圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（） A ．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．3

5．棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成

两部分的体积之比是( )

A ．1:7 Ｂ．2:7 Ｃ7:19．Ｄ．5:16 二、填空题

1．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成0

60,

则圆台的侧面积为____________。

2．Rt ABC ?中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成

的几何体的体积为____________。 3．等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球___S 正方体

4．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个

端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。

5．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;

图（2）中的三视图表示的实物为_____________。

6．若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的

直径为_______________。

2．已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和, 求该圆台的母线长.

2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）

A. 1:2:3

B. 1:3:5

C. 1:2:4

D. 1:3:9

3．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，

图（1）

图（2）

则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）

23 B. 7

C. 4

D. 56

4．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积

分别为1V 和2V ，则12:V V =（）

A. 1:3

B. 1:1

C. 2:1

D. 3:1

5．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A. 8:27 B. 2:3 C. 4:9 D. 2:9

6．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：

A. 224cm π，212cm π

B. 215cm π，212cm π

C. 2

24cm π，2

36cm π D. 以上都不正确

二、填空题

1. 若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是0

60，则圆锥的体积是_______。 2.一个半球的全面积为Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 . 3．球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.

4．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为

_________厘米.

5．已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________。三、解答题

1. （如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积

2．如图，在四边形ABCD 中，090DAB ∠=，0

135ADC ∠=，5AB =，22CD =，2AD =，求四边形ABCD

绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.

P A

（数学2必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系 [基础训练A 组] 一、选择题

1．下列四个结论：

⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

2．下面列举的图形一定是平面图形的是（）

A ．有一个角是直角的四边形

B ．有两个角是直角的四边形

C ．有三个角是直角的四边形

D ．有四个角是直角的四边形 3．垂直于同一条直线的两条直线一定（）

A ．平行

B ．相交

C ．异面

D ．以上都有可能

4．如右图所示，正三棱锥V ABC -（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,,D E F 分别是 ,,VC VA AC 的中点，P 为VB 上任意一点，则直线DE 与PF 所成的角的大小是（） A ．0

30 B ． 090 C ． 0

60 D ．随P 点的变化而变化。 5．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分 A ．4 B ．5 C ．7 D ．8

6．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（）

A ．90

B ．60

C ．45

D ．30

二、填空题

1．已知,a b 是两条异面直线，//c a ，那么c 与b 的位置关系____________________。

2．直线l 与平面α所成角为0

30，,,l A m A m αα=?? ，则m 与l 所成角的取值范围是 _________ 3．棱长为1的正四面体内有一点P ，由点P 向各面引垂线，垂线段长度分别为1234,,,d d d d ，则1234d d d d +++的值为。

4．直二面角α－l －β的棱l 上有一点A ，在平面,αβ内各有一条射线AB ，

AC 与l 成045，,AB AC αβ??，则BAC ∠= 。

5．下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有_____________。三、解答题

1．已知,,,E F G H 为空间四边形ABCD 的边,,,AB BC CD DA 上的点，且//EH FG ．求证：//EH BD .

H E A

2．自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。

（数学2必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系 [综合训练B 组] 一、选择题

1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）

Ａ．16π Ｂ．20π

Ｃ．24π Ｄ．32π

2．已知在四面体ABCD 中，,E F 分别是,AC BD 的中点，若2,4,AB CD EF AB ==⊥，则EF 与CD 所成的角的度数为（）

Ａ．90 Ｂ．45

Ｃ．60 Ｄ．30

3．三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）

Ａ．1条Ｂ．2条Ｃ．3条Ｄ．1条或2条

4．在长方体1111ABCD A B C D -，底面是边长为2的正方形，高为4，

则点1A 到截面11AB D 的距离为( )

A ．

83 B ． 3

8 C ．43 D ． 34

5．直三棱柱111ABC A B C -中，各侧棱和底面的边长均为a ，点D 是1CC 上任意一点，

连接11,,,A B BD A D AD ，则三棱锥1A A BD -的体积为（）

A ．

361a B ．3

3a C ．

3a D ．3121a 6．下列说法不正确的．．．．

是（） A ．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；

B ．同一平面的两条垂线一定共面；

C ．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；

D ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.

二、填空题

1．正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。

2．空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点，则BC 与AD 的

位置关系是_____________；四边形EFGH 是__________形；当___________时，四边形EFGH 是菱形；当___________时，四边形EFGH 是矩形；当___________时，四边形EFGH 是正方形

3．四棱锥V ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，则二面角V AB C --的平面角为_____________。

4．三棱锥,73,10,8,6,P ABC PA PB PC AB BC CA -======则二面角

P AC B --的大小为____

5．P 为边长为a 的正三角形ABC 所在平面外一点且PA PB PC a ===，则P 到

AB 的距离为______。

三、解答题

1．已知直线//b c ，且直线a 与,b c 都相交，求证：直线,,a b c 共面。

2．求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；

,M N 分别是,SA BD 上3．如图：S 是平行四边形ABCD 平面外一点，

的点，且SM AM =ND

，求证：//MN 平面SBC

（数学2必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系 [提高训练C 组] 一、选择题

1．设,m n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若m

⊥α，n //α，则n m ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ

其中正确命题的序号是 ( )

A ．①和②

B ．②和③

C ．③和④

D ．①和④

2．若长方体的三个面的对角线长分别是,,a b c ，则长方体体对角线长为（）

A ．222a b c ++

B ．

2212

a b c ++ C ．22222a b c ++ D ．2

2232

a b c ++ 3．在三棱锥A BCD -中,AC ⊥底面0

,,,,30BCD BD DC BD DC AC a ABC ⊥==∠=, 则点C 到平面ABD 的距离是( )

A ．

55a B ． 155a C ．35

a D ．15

3a 4．在正方体1111ABCD A B C D -中，若E 是11AC 的中点，则直线CE 垂直于（） A ．AC B ． BD C ．1A D D ．11A D

5．三棱锥P ABC -的高为PH ，若三个侧面两两垂直，则H 为△ABC 的（）

A ．内心

B ．外心

C ．垂心

D ．重心

6．在四面体ABCD 中，已知棱AC 的长为2，其余各棱长都为1，则二面角 A CD B --的余弦值为（）

A ．

12 B ．13 C ．33 D ．2

7．四面体S ABC -中，各个侧面都是边长为a 的正三角形，,E F 分别是SC 和AB 的中点，则异面直线EF 与SA

所成的角等于（）

A ．0

90 B ．0

60 C ．0

45 D ．0

30 二、填空题

1．点,A B 到平面α的距离分别为4cm 和6cm ，则线段AB 的中点M 到α平面的距离为_________________．

2．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_______。

3．一条直线和一个平面所成的角为0

60，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是____________．

4．正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为12，底面对角线的长为26，则侧面与底面所成的二面角等于_____。

5．在正三棱锥P ABC -（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，4,8AB PA ==,过A 作与,PB PC 分别交于D 和E 的截面，则截面?ADE 的周长的最小值是________ 三、解答题

1．正方体1111ABCD A B C D -中，M 是1AA 的中点．求证：平面MBD ⊥平面BDC ．

2．求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

3.在三棱锥S ABC -中，△ABC 是边长为4的正三角形，平面SAC ⊥

平面,23ABC SA SC ==，M 、N 分别为,AB SB 的中点。

（Ⅰ）证明：AC ⊥SB ；

（Ⅱ）求二面角N -CM -B 的大小；（Ⅲ）求点B 到平面CMN 的距离。

（数学2必修）第三章直线与方程 [基础训练A 组] 一、选择题

1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（） A ．1=+b a

B ．1=-b a

C ．0=+b a

D ．0=-b a

2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x

3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，

则m 的值为（）

A ．0

B ．8-

C ．2

D ．10

4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（） A ．045,1

B ．0135,1-

C ．0

90，不存在 D ．0

180，不存在

6．若方程014)()32(2

=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（） A ．0≠m B ．2

≠m

C ．1≠m

D ．1≠m ，2

≠m ，0≠m

二、填空题

1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.

2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________;

3．若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。

4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22

x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为

(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。三、解答题

1．已知直线A x B yC ++=0

，（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；（3）系数满足什么条件时只与x 轴相交；（4）系数满足什么条件时是x 轴；

（5）设()

P x y 00，为直线A

x B yC ++=0上一点，证明：这条直线的方程可以写成()()A x x B y y -+-=00

0．

2．求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。

3．经过点(1,2)A 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？

请求出这些直线的方程。

4．过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．

（数学2必修）第三章直线与方程 [综合训练B 组] 一、选择题

1．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x

2．若1(2,3),(3,2),(,)2

A B C m --三点共线则m 的值为（）

Ａ．

21 Ｂ．2

- Ｃ．2- Ｄ．2 3．直线x a y

221-=在y 轴上的截距是（）

A ．b

B ．2b -

C ．b 2

D ．±b

4．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1)

5．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（）

A ．平行

B ．垂直

C ．斜交

D ．与,,a b θ的值有关

6．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（）

A ．4

B ．21313

C ．51326

D ．7

1020

7．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的

斜率k 的取值范围是（） A ．34

k ≥

B ．

k ≤≤ C ．3

k k ≥≤

或 D ．2k ≤

二、填空题

1．方程1=+y x 所表示的图形的面积为_________。

2．与直线5247=+y x 平行，并且距离等于3的直线方程是____________。

3．已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为

4．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(,)m n 重合，则n m +的值是___________________。

５．设),0(为常数k k k b a ≠=+，则直线1=+by ax 恒过定点．三、解答题

1．求经过点(2,2)A -并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。

2．一直线被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是P 点，当P 点分别为(0,0)，(0,1)时，求此直线方程。

2．把函数()y f x =在x

a =及x

b =之间的一段图象近似地看作直线，设a

c b ≤≤，证明：()f c 的近似值是：()()()[]f a c a

b a

fb f a +---．

4．直线3

y x =-

+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB 为边在第一象限内作等边△

ABC ，如果在第一象限内有一点1

(,)2

P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等，求m 的值。

（数学2必修）第三章直线与方程

[提高训练C 组] 一、选择题

1．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（）

A ．-13

B ．3-

C ．13

D ．3 2．若()()

P ab Q cd ，、，都在直线y m x k =+上，则PQ 用a c m 、、表示为（）

A ．()a c m ++1

B ．()m a c -

C ．a c

m -+12

D ． a c m -+1

3．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为

（）

A ．

23 B ．32 C ．32- D ． 23

- 4．△ABC 中，点(4,1)A -,AB 的中点为(3,2)M ,重心为(4,2)P ，则边BC 的长为（） A ．5 B ．4 C ．10 D ．8

5．下列说法的正确的是（） A ．经过定点()

Px y 000，的直线都可以用方程()yy k xx -=-00

表示 B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y k x b =+表示

C ．不经过原点的直线都可以用方程

x a y

+=1表示 D ．经过任意两个不同的点()

()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程 ()()()()y y x xx x y y --=--121121

表示 6．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（）

A ．360x y +-=

B ．320x y -+=

C ．320x y +-=

D ．320x y -+=

二、填空题

1．已知直线,32:1+=x y l 2l 与1l 关于直线x y -=对称，直线3l ⊥2l ，则3l 的斜率是______. 2．直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转0

90得直线l ，则直线l 的方程是．

3．一直线过点(3,4)M -，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是__________． 4．若方程02222=++-y x my x 表示两条直线，则m 的取值是． 5．当2

1．经过点(3,5)M 的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？

2．求经过点(1,2)P 的直线，且使(2,3)A ，(0,5)B -到它的距离相等的直线方程。

3．已知点(1,1)A ，(2,2)B ，点P 在直线x y 2

1=上，求2

2PB PA +取得最小值时P 点的坐标。

4．求函数22()2248f x x x x x =-++-+的最小值。

（数学2必修）第四章圆与方程

[基础训练A 组] 一、选择题

１．圆22

(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( )

A ．22

(2)5x y -+=

B ．22

(2)5x y +-= C ．2

(2)(2)5x y +++=

D ．2

(2)5x y ++=

2．若)1,2(-P 为圆25)1(2

2=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（）

A. 03=--y x

B. 032=-+y x

C. 01=-+y x

D. 052=--y x

3．圆01222

=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（）

A ．2

B ．21+

C ．2

D ．221+ 4．将直线20x y λ-+=，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22

240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为

（）

A ．37-或

B ．2-或8

C ．0或10

D ．1或11

5．在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（） A ．1条 B ．2条

C ．3条

D ．4条

6．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（）

A ．023=-+y x

B ．043=-+y x

C ．043=+-y x

D ．023=+-y x 二、填空题

1．若经过点(1,0)P -的直线与圆03242

2=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是

__________________.

2．由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0

,,60A B APB ∠=，则动点P 的轨迹方程

为。

3．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程为 . ４．已知圆()4322

=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q 则OQ OP ?的值为________________。

5．已知P 是直线0843=++y x 上的动点，,PA PB 是圆012222=+--+y x y x 的切线，,A B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是________________。三、解答题

1．点(),P a b 在直线01=++y x 上，求22222+--+b a b a 的最小值。

2．求以(1,2),(5,6)A B --为直径两端点的圆的方程。

3．求过点()1,2A 和()1,10B 且与直线012=--y x 相切的圆的方程。

4．已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为72，求圆C 的方程。

（数学2必修）第四章圆与方程 [综合训练B 组] 一、选择题

1．若直线2=-y x 被圆4)(2

2=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为（）

A ．1-或3

B ．1或3

C ．2-或6

D ．0或4

2．直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于,E F 两点，则?EOF （O 是原点）的面积为（）

Ａ．

23 Ｂ．43 Ｃ．52 Ｄ．5

56 3．直线l 过点），（02-，l 与圆x y x 222=+有两个交点时，斜率k 的取值范围是( )

A ．），（2222-

B ．），（22-

C ．）

，（4

42-

D ．），（8181- 4．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与

圆C 相切，则圆C 的方程为（）

A ．0322

2=--+x y x B ．042

2=++x y x

C ．0322

=-++x y x

D ．042

=-+x y x

5．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆0542

=-++y x x 在

第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（）

A. 50<

６．设直线l 过点)0,2(-，且与圆12

2=+y x 相切，则l 的斜率是（）

A ．1±

B ．2

1±

C ．3

3±

D ．3±

二、填空题

1．直线20x y +=被曲线2262150x y x y +---=所截得的弦长等于

2．圆C ：022=++++F Ey Dx y x 的外有一点00(,)P x y ，由点P 向圆引切线的长______ 3．对于任意实数k ，直线(32)20k x ky +--=与圆222220x y x y +---=的位置关系是_________ 4．动圆222(42)24410x y m x my m m +-+-+++=的圆心的轨迹方程是 . ５．P 为圆122=+y x 上的动点，则点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值为_______. 三、解答题

１．求过点(2,4)A 向圆422=+y x 所引的切线方程。

２．求直线012=--y x 被圆01222=--+y y x 所截得的弦长。

３．已知实数y x ,满足122=+y x ，求1

++x y 的取值范围。

４．已知两圆04026,010102222=--++=--+y x y x y x y x ，

求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。

（数学2必修）第四章圆与方程 [提高训练C 组] 一、选择题

1．圆：06422=+-+y x y x 和圆：062

2=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（）

A. 30x y ++= B ．250x y --=

C ．390x y --=

D ．4370x y -+= 2．方程2

11(1)x y -=--表示的曲线是（） A ．一个圆 B ．两个半圆 C ．两个圆 D ．半圆

3．已知圆C ：2

2()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线03:=+-y x l ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a =（） A ．2 B ．22- C ．12-

D ．12+

4．圆1)1(2

=+-y x 的圆心到直线x y 3

=的距离是（） A ．

21 B ．2

C ．1

D ．3

5．直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为（） A ．0

30 B ．0

45 C ．0

60 D ．0

6．圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是（） A ．6 B ．4 C ．5 D ．1 7．两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是（） A ．相离 B ．相交 C ．内切 D ．外切

二、填空题

1．若(1,2,1),(2,2,2),A B -点P 在z 轴上，且PA PB =，则点P 的坐标为

2．若曲线21x y -=与直线b x y +=始终有交点，则b 的取值范围是___________；

若有一个交点，则b 的取值范围是________；若有两个交点，则b 的取值范围是_______；

３．把圆的参数方程??

?+-=+=θθ

sin 23cos 21y x 化成普通方程是______________________．

４．已知圆C 的方程为0322

2=--+y y x ，过点(1,2)P -的直线l 与圆C

交于,A B 两点，若使AB 最小，则直线l 的方程是________________。

５．如果实数,x y 满足等式22(2)3x y -+=，那么

的最大值是________。 6．过圆22

(2)4x y +-=外一点(2,2)A -，引圆的两条切线，切点为12,T T ，

则直线12T T 的方程为________。三、解答题

1．求由曲线2

x y x y +=+围成的图形的面积。

2．设10,x y -+=求229304341062222+--+++-++=

y x y x y x y x d

的最小值。

3．求过点(5,2),(3,2)M N 且圆心在直线32-=x y 上的圆的方程。

4．平面上有两点(1,0),(1,0)A B -，点P 在圆周()()4432

=-+-y x 上，求使2

BP AP +取最小值时点P 的坐标。

数学2（必修）第一章空间几何体答案 [基础训练A 组] 一、选择题

1. A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台

2.A 因为四个面是全等的正三角形，则3

4434

S S ==?=表面积底面积 3.B 长方体的对角线是球的直径，

222252

34552,252,,4502

l R R S R ππ=++===

== 4.D 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a

32,32,1322a a a r r a r r r r ==

===内切球内切球外接球外接球内切球外接球，，：： 5.D 213

(1 1.51)32

V V V r ππ=-=+-=大圆锥小圆锥

6.D 设底面边长是a ，底面的两条对角线分别为12,l l ，而2222

2212155,95,l l =-=-

而22

2124,l l a +=即22222155954,8,485160a a S ch -+-====??=侧面积

二、填空题

1.5,4,3 符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台

2.1:22:33 333333

123123::1:2:3,::1:(2):(3)1:22:33r r r r r r ===

a 画出正方体，平面11AB D 与对角线1AC 的交点是对角线的三等分点，三棱锥11O AB D -的高23

311331,2333436

h a V Sh a a ===???=

或：三棱锥11O AB D -也可以看成三棱锥11A OB D -，显然它的高为AO ，等腰三角形11OB D 为底面。

4. 平行四边形或线段

5．6 设2,3,6,ab bc ac ===则6,3,2,1abc c a c ====

3216l =++=

15 设3,5,15ab bc ac ===则2()225,15abc V abc ===

三、解答题

1．解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M ,则仓库的体积

3111162564()3323V Sh M ππ??

==???= ???

如果按方案二，仓库的高变成8M ，则仓库的体积 2

3211122888()3323V Sh M ππ??

==???= ???

（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M ,半径为8M .

棱锥的母线长为228445l =+=

则仓库的表面积21845325()S M ππ=??= 如果按方案二，仓库的高变成8M .

棱锥的母线长为228610l =+= 则仓库的表面积

2261060()S M ππ=??=

（3）21V V > ，21S S < ∴方案二比方案一更加经济 2. 解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l ，圆锥的半径为r ，则

21203,3360l l ππ==；232,13

r r π

π?==；

24,S S S rl r πππ=+=+=侧面表面积底面 21122122333

V Sh ππ=

=???= 第一章空间几何体 [综合训练B 组]

一、选择题

1.A 恢复后的原图形为一直角梯形1

(121)2222

S =++?=+ 2.A 23313

2,,,22324

R R r R r h V r h R ππππ=====

3.B 正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则232R =，

23,412R S R ππ=== 4.A (3)84,7S r r l r ππ=+==侧面积 5.C 中截面的面积为4个单位，

12124746919

V V ++==++ 6.D 过点,E F 作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，

131315

2323234222

V =????+???=

二、填空题

1.6π 画出圆台，则12121,2,2,()6r r l S r r l ππ====+=圆台侧面

2.16π 旋转一周所成的几何体是以BC 为半径，以AB 为高的圆锥，

2211

431633V r h πππ=

=??= 3.< 设33

3343,,34V V R a a V R ππ

====，

332

222266216,436216S a V V S R V V ππ===

==<正球

4.74 从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案

2222

4(35)80,5(34)74++=++=

或

5.（1）4 （2）圆锥

6．

233a

ππ

设圆锥的底面的半径为r ，圆锥的母线为l ，则由2l r ππ=得2l r =，而2

2S r r r a ππ=+?=圆锥表，即233,33a a r a r ππππ

===

，即直径为233a ππ 三、解答题

1. 解：''''13(),3V

V S SS S h h S SS S

++=++

3190000

75360024001600

h ?=

=++ 2. 解：22

29(25)(25),7

l l ππ+=+=

空间几何体 [提高训练C 组] 一、选择题

1.A 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得

2.B 从此圆锥可以看出三个圆锥，123123::1:2:3,::1:2:3,r r r l l l ==

12312132::1:4:9,:():()1:3:5S S S S S S S S =--= 3.D 111115

818322226

V V -=-??

???=正方体三棱锥 4.D 121:():()3:13

V V Sh Sh ==

5.C 121212:8:27,:2:3,:4:9V V r r S S ===

6.A 此几何体是个圆锥，23,5,4,33524r l h S πππ====?+??=表面

34123

V ππ=??=

二、填空题 1．

253

π 设圆锥的底面半径为r ，母线为l ，则123r l ππ=，得6l r =，226715S r r r r ππππ=+?==，

得157r =，圆锥的高15

357h =?

21115152533533777

V r h πππ==???=

109Q 22223,3Q

S R R R Q R ππππ

=+===全 322

22221010,,2233339

V R R h h R S R R R R Q πππππ==?==+?=

= 3.8 21212,8

r r V V == 4.12 23

34,6427123

V Sh r h R R ππ====?=

5.28 ''

11()(441616)32833

V S SS S h =++=?+?+?=

三、解答题

1.解：圆锥的高224223h =-=，圆柱的底面半径1r =，

223(23)S S S πππ

=+=+?=+侧面表面底面

2. 解：S S S S =++表面圆台底面圆台侧面圆锥侧面

25(25)32222πππ=?+?+?+??

25(21)π=+

V V V =-圆台圆锥

222112211

()33

1483

r r r r h r h πππ=++-=

第二章点、直线、平面之间的位置关系 [基础训练A 组] 一、选择题

1. A ⑴两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能

⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内 2. D 对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；对角为直角的平面四边

形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形 3.D 垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系

4.B 连接,VF BF ，则AC 垂直于平面VBF ，即AC PF ⊥，而//DE AC ，DE PF ∴⊥

5.D 八卦图可以想象为两个平面垂直相交，第三个平面与它们的交线再垂直相交

6.C 当三棱锥D ABC -体积最大时，平面DAC ABC ⊥，取AC 的中点O ，则△DBO 是等要直角三角形，即0

45DBO ∠= 二、填空题

1.异面或相交就是不可能平行

2.0030,90????

直线l 与平面α所成的0

30的角为m 与l 所成角的最小值，当m 在α内适当旋转就可以得到l m ⊥，即m 与l 所成角的的最大值为090

63 作等积变换：12341313(),3434d d d d h ??+++=??而63h = 4.060或0

120 不妨固定AB ，则AC 有两种可能 5.2 对于（1）、平行于同一直线的两个平面平行，反例为：把一支笔放在打开的课本之间；

（2）是对的；（3）是错的；（4）是对的三、解答题

1.证明：//,////EH BCD FG BCD EH BCD BD BCD EH BD EH FG ??

???????

2.略

第二章点、直线、平面之间的位置关系 [综合训练B 组] 一、选择题

1.C 正四棱柱的底面积为4，正四棱柱的底面的边长为2，正四棱柱的底面的对角线为22，正四棱柱的对角

线为26，而球的直径等于正四棱柱的对角线，即226R =，26,424R S R ππ===球

2.D 取BC 的中点G ，则1,2,,EG FG EF FG ==⊥则EF 与CD 所成的角0

30EFG ∠= 3.C 此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线

4.C 利用三棱锥111A AB D -的体积变换：111111A AB D A A B D V V --=，则11

24633

h ??=?? 5.B 1122

1133332212

A A BD D A BA

a a a V V Sh --===??=

6. D 一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；

这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了二、填空题

1．27 分上、中、下三个部分，每个部分分空间为9个部分，共27部分

2．异面直线；平行四边形；BD AC =；BD AC ⊥；BD AC =且BD AC ⊥ 3．0

4．0

60 注意P 在底面的射影是斜边的中点 5．

a 三、解答题

1．证明：//b c ，∴不妨设,b c 共面于平面α，设,a b A a c B == ,,,A a B a A B αα∴∈∈∈∈，即a α?，所以三线共面 2．提示：反证法

3．略

第二章点、直线、平面之间的位置关系 [提高训练C 组] 一、选择题 1． A ③若m //α，n //α，则m n //，而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关系 ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ，而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交 2．C 设同一顶点的三条棱分别为,,x y z ，则222222222,,x y a y z b x z c +=+=+=

得2

2221()2x y z a b c ++=

++，则对角线长为22222212()22

a b c a b c ++=++ 3．B 作等积变换A BCD C ABD V V --=

4．B BD 垂直于CE 在平面ABCD 上的射影 5．C BC PA BC AH ⊥?⊥

6．C 取AC 的中点E ，取CD 的中点F ，123

,,222

EF BE BF ===

cos 3

EF BF θ==

7．C 取SB 的中点G ，则2a GE GF ==，在△SFC 中，2

EF a =，045EFG ∠=

二、填空题

1.5cm 或1cm 分,A B 在平面的同侧和异侧两种情况

2.48 每个表面有4个，共64?个；每个对角面有4个，共64?个

3.0

90 垂直时最大 4.0

30 底面边长为23，高为1，1tan 3

θ=

5.11 沿着PA 将正三棱锥P ABC -侧面展开，则',,,A D E A 共线，且'

//AA BC

三、解答题：略

第三章直线和方程 [基础训练A 组] 一、选择题

1.D tan 1,1,1,,0a

k a b a b b

α=-=--=-=-= 2.A 设20,x y c ++=又过点(1,3)P -，则230,1c c -++==-，即210x y +-=

3.B 42,82m k m m -=

=-=-+ 4.C ,0,0a c a c

y x k b b b b

=-+=->< 5.C 1x =垂直于x 轴，倾斜角为0

90，而斜率不存在

6.C 22

23,m m m m +--不能同时为0

二、填空题

2 1(1)13222

d --+== 2. 234:23,:23,:23,l y x l y x l x y =-+=--=+

3.250x y --= '

101,2,(1)2(2)202

k k y x --=

=-=--=-- 4.8 2

x y +可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：4222

d -==

5. 2

y x =

平分平行四边形ABCD 的面积，则直线过BD 的中点(3,2) 三、解答题

1. 解：（1）把原点(0,0)代入A x B yC ++=0

，得0C =；（2）此时斜率存在且不为零即0A ≠且0B ≠；（3）此时斜率不存在，且不与y 轴重合，即0B =且0C ≠；

（4）0,A C ==且0B ≠

（5）证明：()00P x y ，在直线A x B yC ++=0上 00000,Ax By C C Ax By ∴++==-- ()()000A x x B y y ∴-+-=。

2. 解：由23503230x y x y +-=??--=?，得1913

913x y ?

=????=??

，再设20x y c ++=，则4713c =-

2013

x y +-=为所求。 3. 解：当截距为0时，设y kx =，过点(1,2)A ，则得2k =，即2y x =；

当截距不为0时，设1,x y a a +=或1,x y

a a

=-过点(1,2)A ，则得3a =，或1a =-，即30x y +-=，或10x y -+=

这样的直线有3条：2y x =，30x y +-=，或10x y -+=。

4. 解：设直线为4(5),y k x +=+交x 轴于点4

(5,0)k

-，交y 轴于点(0,54)k -，

1416

5545,4025102S k k k k =?-?-=--=

得22530160k k -+=，或2

2550160k k -+=

解得2,5k =或 8

k =

25100x y ∴--=，或85200x y -+=为所求。

第三章直线和方程 [综合训练B 组] 一、选择题

1.B 线段AB 的中点为3(2,),2

垂直平分线的2k =，3

2(2),42502

y x x y -

=---= 2.A 2321

,,132232AB BC m k k m --+===+-

3.B 令0,x =则2

y b =-

4.C 由13kx y k -+=得(3)1k x y -=-对于任何k R ∈都成立，则30

x y -=??-=?

5.B cos sin sin (cos )0θθθθ?+?-=

6.D 把330x y +-=变化为6260x y +-=，则22

1(6)710

62d --==

+ 7.C 3

2,,4

PA PB l PA l PB k k k k k k ==≥≤,或二、填空题

1.2 方程1=+y x 所表示的图形是一个正方形，其边长为2

2.724700x y ++=，或724800x y +-=

高中数学必修2综合测试题

正视图侧视图俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0<

(完整word版)高一数学必修一集合练习题及答案

高一必修集合练习题及答案 1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( ) A．{x|x≥3}B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3}? D．{x|x≥4} 2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝( ) A．{3,5}? B．{3,6} C．{3,7}? D．{3,9} 3.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( ) A．{x|x≥－1}? B．{x|x≤2 } C．{x|00}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝( ) A．?? B．{x|x<－} C．{x|x>}? D．{x|－

11．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B. 12．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，求a的取值范围． 13．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？

高中数学必修2测试题附答案

数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中，二面角D ’-AB-D 的大小是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’

高一数学必修一集合习题及答案

高一数学必修一集合习题及答案一、填空题 1.下列语句能确定是一个集合的是________.填序号 ①著名的科学家; ②留长发的女生; ③2021年广州亚运会比赛项目; ④视力差的男生. 2.集合A只含有元素a，则下列各式正确的是________.填序号 ①0∈A;②a?A;③a∈A;④a=A. 3.已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是________.填序号 ①直角三角形;②锐角三角形;③钝角三角形;④等腰三角形. 4.由a2,2-a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是________.填序号 ①1;②-2;③6;④2. 5.已知集合A是由0，m，m2-3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为 ________. 6.由实数x、-x、|x|、x2及-3x3所组成的集合，最多含有________个元素. 7.由下列对象组成的集体属于集合的是________.填序号 ①不超过π的正整数; ②本班中成绩好的同学; ③高一数学课本中所有的简单题; ④平方后等于自身的数. 8.集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，则实数x的值为________. 9.用符号“∈”或“?”填空

-2______R，-3______Q，-1_______N，π______Z. 二、解答题 10.判断下列说法是否正确?并说明理由. 1参加2021年广州亚运会的所有国家构成一个集合; 2未来世界的高科技产品构成一个集合; 31,0.5，32，12组成的集合含有四个元素; 4高一三班个子高的同学构成一个集合. 11.已知集合A是由a-2,2a2+5a,12三个元素组成的，且-3∈A，求a. 能力提升 12.设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P+Q中的元素是a+b，其中a∈P，b∈Q，则P+Q中元素的个数是多少? 13.设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则11-a∈A a≠1. 求证：1若2∈A，则A中必还有另外两个元素; 2集合A不可能是单元素集. 1.③ 解析①、②、④都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合. 2.③ 解析由题意知A中只有一个元素a，∴0?A，a∈A，元素a与集合A的关系不应用“=”. 3.④ 解析集合M的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的. 4.③ 解析因A中含有3个元素，即a2,2-a,4互不相等，将各项中的数值代入验证知填③. 5.3

高一数学必修二练习题精编版

高一数学必修二练习题精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】

三视图、直观图、公里练习 1、下列说法正确的是（） A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥 B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 2、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O、O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心，以OO1所在直线为轴旋转线段BC1形成的几何体的正视图为（）、已知水平放置的△ABC的直观图 △A′B′C′(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为( ) 、将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为( ) 、一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何体如图所示，则它的正视图应为（） 6、已知正三角形的边长为1，那么的平面直观图的面积为（） 3366 、如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（）、如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（） 9、如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（） A.该三棱柱主视图的投影不发生变化； B.该三棱柱左视图的投影不发生变化； C.该三棱柱俯视图的投影不发生变化；

人教版高一数学必修1测试题(含答案)

人教版数学必修I 测试题（含答案）一、选择题１、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是（ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( )

高一数学必修2测试题及答案

试卷类型：A 高一数学必修2试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至3页.第II 卷4至10页.共150分.考试用时120分钟.考试结束后，本试卷和答题卡一并收回. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡和试卷规定的位置上；用2B 铅笔填涂在答题卡上． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在试题卷各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式： 1.S rl π=2圆柱侧（r 为底面圆的半径，l 为圆柱母线长）. 2.S rl π=圆锥侧（r 为底面圆的半径，l 为圆锥母线长）. 3.()S r l rl π'=+圆台侧（r '、r 分别为台体的上、下底面圆的半径，l 为圆台母线长）. 4.V Sh 柱体＝（S 为底面积，h 为柱体的高）. 5.1 3V Sh = 锥体（S 为底面积，h 为锥体的高）. 6.() 1 3V h S S S S ''=台体（,S S '分别为上、下底面积，h 为台体的高）. 7.3 43 V R π球＝（R 表示球的半径）. 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

高一数学必修二测试题及答案

A C 1 即墨实验高中高一数学周清自主检测题命题人：吴汉卫审核人：金文化时间：120分钟 №：08 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1 ．已知直线l 的斜率为2,且过点 ),3(),2,1(m B A --,则m 的值为（） A ．6 B ．10 C ．2 D ．0 2 ．正方体的内切球与外接球的半径之比为） A ．3∶1 B ．3∶2 C ． 1∶3 D ．2∶3 3 ．平行线0943=-+y x 和 0286=++y x 的距离是（） A ．5 8 B ．2 C ．5 11 D ．5 7 4 ．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A ．若l m ⊥，m α?，则l α⊥ B ．若l α⊥， l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α?，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m // 5 ．若直线l 过点3 (3,)2 -- 且被圆2225x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是（） A ．3x =- B ．332 x =-=-或y C ．34150x y ++= D ．340x y +x=-3或 6 ．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的值为（） A ．-1或2 B ．-1或-2 C ．1或2 D ．1或-2 7 ．无论m,n 取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P,则P 点坐标为 A ．(-1,3) B ．)2 3,21(- C ．)3,1(- 8 ．已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形, 俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于（） A ．3 B C D 9.圆1C :22 2880x y x y +++-=与圆 2C :224420x y x y +-+-=的位置关系是 A ．相交 B ．外切 C ．内切 10．若使得方程 0162=---m x x 有实数解,则实数m 的取值范围为 11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中， 14,2 AB BC CC ===,则直线1BC 和平面 11DBB D 所成的正弦值等于 A ．2 B ．2 C ． 5 D 正视俯视

高一数学必修1试题附答案详解

1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则集合A ，B 的关系 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 4.若集合P ＝{x |30，则a 的取值范围是

高一数学必修二测试题及答案

C D A 1 D 1 B 1 C 1 A 命题人：吴汉卫审核人：金文化时间：120分钟 №：08 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1 ．已知直线l 的斜率为2,且过点),3(),2,1(m B A --,则m 的值为（） A ．6 B ．10 C ．2 D ．0 2 ．正方体的内切球与外接球的半径之比为（） A ．3∶1 B ．3∶2 C ． 1∶3 D ．2∶3 3 ．平行线0943=-+y x 和0286=++y x 的距离是（） A ． 5 8 B ．2 C ． 5 11 D ． 5 7 4 ．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A ．若l m ⊥，m α?，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α?，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m // 5 ．若直线l 过点3(3,)2 --且被圆22 25x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是（） A ．3x =- B ．332 x =-=- 或y C ．34150x y ++= D ．34150x y ++=x=-3或 6 ．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的值为（） A ．-1或2 B ．-1或-2 C ．1或2 D ．1或-2 7 ．无论m,n 取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P ,则P 点坐标为（） A ．(-1,3) B ．)2 3,21(- C ．)5 3,51(- D ．)7 3,71(- 8 ．已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形, 俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于（） A ．23 B ．3 C ．223 D ．23 9.圆1C :2 2 2880x y x y +++-=与圆2C :2 2 4420 x y x y +-+-=的位置关系是（） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 10．若使得方程 0162=---m x x 有实数解,则实数m 的取值范围为 2424.≤≤-m A 244.≤≤-m B 44.≤≤-m C 244.≤≤m D 11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中， 14,2AB BC CC ===,则直线1BC 和平面11DBB D 所成的正弦值等于（） A ． 32 B ．52 C ． 105 D ．10 10 12．若直线4=+by ax 与圆4:22=+y x C 有两个不同交点，则点),(b a P 与圆C 的位置关系是（） A ．在圆外 B ．在圆内 C ．在圆上 D ．不确定二、填空题（每小题4分，共16分） 13．经过点A(-3,4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________________. 14．若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积是 ________________cm 3. 15．以点(-3,4)为圆心且与直线5x y +=相切的圆的标准方程是________. 16．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题： ①若m ∥β，n ∥β，m 、n ?α，则α∥β； ②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m ，n ?γ，则m ⊥n ； ③若m ⊥α，α⊥β，m ∥n ，则n ∥β； ④若n ∥α，n ∥β，α∩β＝m ，那么m ∥n ；其中所有正确命题的序号是．三、解答题（共74分） 17．已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线正视俯视 1 3

高中数学必修一集合经典习题

集合练习题一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1．下列集合中，结果是空集的为（）（A）（B）（C）（D） 2．设集合，，则（）（A）（B）（C）（D） 3．下列表示①②③④中,正确的个数为( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4．满足的集合的个数为（）（A）6 （B） 7 （C） 8 （D）9 5．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（）（A）（B）（C）（D） 6．下列集合中，表示方程组的解集的是（）（A）（B）（C）（D） 7．设，，若，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D） 8．已知全集合，，，那么是（）（A）（B）（C）（D） 9．已知集合，则等于（）（A）（B）（C）（D） 10．已知集合，，那么（）（A）（B）（C）（D） 11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

（A）（B）（C）（D） 12．设全集，若，，，则下列结论正确的是（）（A）且（B）且（C）且（D）且二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合，，则集合 14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15．设全集，，，则的值为 16．若集合只有一个元素，则实数的值为三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若，求实数的值。 18．（本小题满分12分）设全集合，，，求，，， 19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求，

20．（本小题满分12分）已知集合，，且，求实数的取值范围。 21．（本小题满分12分）已知集合，，，求实数的取值范围 22．（本小题满分14分）已知集合，，若，求实数的取值范围。已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ?，求实数a 的取值范围．已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求实数a 的值．

(完整版)高中数学必修二练习题(人教版,附答案)

高中数学必修二练习题（人教版，附答案）本文适合复习评估，借以评价学习成效。一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点且平行于直线的直线方程为（） A． B．C．D． 3. 下列说法不正确的．．．．是（） A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（） A． B． C． D． 5. 研究下在同一直角坐标系中，表示直线与的关系 6. 已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）

A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则②若，，，则 ③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是( ) （A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④ 8. 圆与直线的位置关系是（） A．相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（） A．－1 B．2 C．3 D．0 10. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( ) A．点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上 C．点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外 11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（C ） A.MN∥β B.MN与β相交或MNβ C. MN∥β或MNβ D. MN∥β或MN与β相交或MNβ

(word完整版)高一数学必修一必修二综合测试卷

高一数学必修一必修二综合测试卷一、选择题 1.已知A ={x |y =x ,x ∈R },B ={y |y =x 2,x ∈R },则A ∩B 等于 A.{x |x ∈R } B.{y |y ≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.? 2. 下列四个函数中,与y =x 表示同一函数的是 A.y =(x )2 B.y =33 x C.y =2 x D.y =x x 2 3. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 A.f (x )=3-x B.f (x )=x 2-3x C.f (x )=-1 1+x D.f (x )=-|x | 4．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ B ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5. 二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =( a b )x 的图象只可能是 D 6. 已知函数f (n )=? ??<+≥-),10)](5([), 10(3n n f f n n 其中n ∈N ，则f (8)等于 A.2 B.4 C.6 D.7 7．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ A ） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 8. 下列说法不正确的．．．．是（ D ） A 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；

B ．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 9. 圆22 (1)1x y -+=与直线y x = 的位置关系是（ A ） A ．相交 B . 相切 C .相离 D .直线过圆心 10. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为（） A ．－1 B ．2 C ．3 D ．0 11. 已知A 、B 、C 、D 是空间不共面的四个点，且AB ⊥CD ，AD ⊥BC ，则直线BD 与AC （） A.垂直 B.平行 C.相交 D.位置关系不确定 12.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： (1)如果不超过200元，则不给予优惠； (2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠； (3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠. 某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是 A.413.7元 B.513.7元 C.546.6元 D.548.7元二填空题 13.已知A （1，-2，1），B （2，2，2），点P 在z 轴上，且|PA|=|PB|,则点P 的坐标为； 14．函数 )23(log 3 2-=x y 的定义域为______________ 15．已知f (x )=x 2－1(x <0)，则f － 1(3)=_______. 16．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4)A -，(0,2)B -，则圆C 的方程为．三、解答题 17．求函数y = 1 2 -x 在区间［2,6］上的最大值和最小值.（10分）

高中数学必修一集合习题及答案

集合一、选择题 1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是（） A.学校篮球水平较高的学生 B.校园中长的高大的树木 C.2007年所有的欧盟国家 D.中国经济发达的城市 2．方程组的解构成的集合是（）A．B．C．（1，1） D． 3．已知集合A={a，b，c},下列可以作为集合A的子集的是（） A. a B. {a，c} C. {a，e} D.{a，b，c，d} 4．下列图形中，表示的是（） D C B A 5．下列表述正确的是（） A. B. C. D. 6、设集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A B C.A∪B D.A B 7.集合A={x} ,B={} ,C={} 又则有（）

A.（a+b） A B. (a+b) B C.(a+b) C D. (a+b) A、B、C任一个8.集合A={1，2，x}，集合B={2，4，5}，若={1，2，3，4，5}，则x=（） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 9.满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是（） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合{ 2 ， 7 ，8}是（） A. B. C. D. 11.设集合， ( ) A．B．C． D． 12. 如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（） A．0 B．0 或 1 C． 1 D．不能确定二、填空题 13．用描述法表示被3除余1的集合． 14．用适当的符号填空：（1）；（2）{1，2，3} N；（3）{1} ；（4）0 ． 15.含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 .

(完整版)高中数学必修2综合测试题__人教A版

高中数学必修2综合试题一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为（） 2 、直线:30l y ++=的倾斜角α为（） A 、30o ； B 、60o ； C 、120o ； D 、150o 。 3、边长为a 正四面体的表面积是（） A 、 34a ； B 、312a ； C 、24 a ； D 2。 4、对于直线:360l x y -+=的截距，下列说法正确的是（） A 、在y 轴上的截距是6； B 、在x 轴上的截距是6； C 、在x 轴上的截距是3； D 、在y 轴上的截距是3-。 5、已知,a b αα?//，则直线a 与直线b 的位置关系是（） A 、平行； B 、相交或异面； C 、异面； D 、平行或异面。 6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l //，则满足条件a 的值为（） A 、1 2 -； B 、12； C 、2-； D 、2。 7、在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。若AC BD a ==，且AC 与BD 所成的角为60o ，则四边形EFGH 的面积为（） A 2a ； B 2； C 2 a ； D 2。 8、已知圆2 2 :260C x y x y +-+=，则圆心P 及半径r 分别为（）图（1） A B C D

A 、圆心()1,3P ，半径10r =； B 、圆心()1,3P ，半径r =； C 、圆心()1,3P -，半径10r =； D 、圆心()1,3P -，半径r = 9、下列叙述中错误的是（） A 、若P αβ∈I 且l αβ=I ，则P l ∈； B 、三点,,A B C 确定一个平面； C 、若直线a b A =I ，则直线a 与b 能够确定一个平面； D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈，则l α?。 10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是（） A 、两条平行直线； B 、一点和一条直线； C 、两条相交直线； D 、两个点。 11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（） A 、25π； B 、50π； C 、125π； D 、都不对。 12、四面体P ABC -中，若PA PB PC ==，则点P 在平面ABC 内的射影点O 是ABC V 的（） A 、外心； B 、内心； C 、垂心； D 、重心二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上） 13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2,a a 的矩形，则圆柱的体积为； 14、命题：一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。用符号表示为； 15、点()2,1M 直线0l y --=的距离是； 16、已知,a b 为直线，,,αβγ为平面，有下列三个命题：（1） a b αβ////,，则a b //；（2） ,a b γγ⊥⊥，则a b //；（3） ,a b b α?//，则a α//；（4） ,a b a α⊥⊥，则b α//；

人教版高一数学必修一-第一章练习题与答案(完整资料)

此文档下载后即可编辑集合与函数基础测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求) 1．函数y ＝＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（） A ．递减函数 B ．递增函数 C ．先递减再递增 D ．选递增再递减． 2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{ 3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是（） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ?的是（） 5．下列表述正确的是（） A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ?B C.A ∪B D.A ?B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 8．函数f （x ）＝－x 2＋2（a －1）x ＋2在（－∞，4）上是增函数，则a 的范围是（） A ．a ≥5 B ．a ≥3 C ．a ≤3 D ．a ≤－5 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是（） A. A B Y B. B A I C. B C A C U U I D. B C A C U U Y 11.下列函数中为偶函数的是（） A ．x y = B ．x y = C ．2x y = D ．13+=x y 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上) 13．函数f （x ）＝2×2－3｜x ｜的单调减区间是___________． 14．函数y ＝1 1＋x 的单调区间为___________． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{a b a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则M N A M N B N M C M N D

高中数学必修二测试卷及答案

高中数学必修二检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下长度两部分之比为（） A ．4∶9 B ．2∶1 C ．2∶3 D ．2∶5 2 、如果实数x ，y 满足 22(2)3x y -+=，那么y x 的最大值是（） A 、3 B 、3- C 、33 D 、33- 3 、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 4 、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 5 、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（）俯视图主视图侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 6 、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交 D ．不相交

7 、直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) 8 、两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（） A ．4 B 9、直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（） (A)22 (B)4 (C)24 (D)2 10、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 11 、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12 、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（） (A) 11<<-a (B) 10<-