固体物理思考题

固体物理课后答案

1.1 如果将等体积球分别排列成下列结构，设x 表示钢球所占体积与总体积之比，证明结构x简单立方π/ 6 ≈0.52体心立方3π/ 8 ≈0.68面心立方2π/ 6 ≈0.74六方密 排2π/ 6 ≈0.74金刚石3π/16 ≈0.34 解：设钢球半径为r ，根据不同晶体结构原子球的排列，晶格常数a 与r 的关系不同，分别为：简单立方：a = 2r 金刚石：根据金刚石结构的特点，因为体对角线四分之一处的原子与角上的原子紧贴，因此有 1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方。 证明：体心立方格子的基矢可以写为

面心立方格子的基矢可以写为 根据定义，体心立方晶格的倒格子基矢为 同理 与面心立方晶格基矢对比，正是晶格常数为4π/ a的面心立方的基矢，说明体心立方晶格的倒格子确实是面心立方。注意，倒格子不是真实空间的几何分布，因此该面心立方只是形式上的，或者说是倒格子空间中的布拉菲格子。根据定义，面心立方的倒格子基矢为 同理 而把以上结果与体心立方基矢比较，这正是晶格常数为4πa的体心立方晶格的基矢。 证明：根据定义，密勒指数为的晶面系中距离原点最近的平面ABC 交于基矢的截距分别为 即为平面的法线

根据定义，倒格子基矢为 则倒格子原胞的体积为 1.6 对于简单立方晶格，证明密勒指数为(h, k,l)的晶面系，面间距d 满足 其中a 为立方边长。 解：根据倒格子的特点，倒格子 与晶面族(h, k,l)的面间距有如下关系 因此只要先求出倒格，求出其大小即可。 因为倒格子基矢互相正交，因此其大小为 则带入前边的关系式，即得晶面族的面间距。 1.7 写出体心立方和面心立方晶格结构的金属中，最近邻和次近邻的原子数。若立方边长为a ，写出最近邻和次近邻的原子间距。 答：体心立方晶格的最近邻原子数（配位数）为8，最近邻原子间距等于 次近邻原子数为6，次近邻原子间距为a ；

固体物理重要思考题

《固体物理》习题 1、体心立方点阵与面心立方点阵互为正点阵与倒易点阵，试证明之。 2、在立方晶胞中，画出（122）、（112）晶面及[122]、[122]晶向。 3、正四面体的对称性比立方体低，试从立方体中找出正四面体的对称操作。 4、如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为 简立方：体心立方： 面心立方：六角密积： 金刚石： 5、在六角晶系中，点阵平面常用四个指数（hkil）来表示，它们代表一个点阵平面在晶轴a1、a2、a3和c上的截距分别为a1/h，a2/k，a3/I和c/l，试证明 h+k+I=0 6、对于简单立方晶格，证明密勒指数为（h, k, l）的晶面系，面间距d满足： d2=a2/(h2+k2+l2) 其中a为立方边长 7、证明：倒格子原胞的体积为（2π）3/v c，其中v c为正格子原胞的体积。 8、写出体心立方和面心立方晶格结构的金属中，最近邻和次近邻的原子数。若立方边长为a，写出最近邻和次近邻的原子间距。 9、试证六方密排密堆积结构中 10、晶体的主要结合类型有哪些？它们的基本特征如何？ 11、晶体的互作用势能U（r）和互作用力f（r）各具有哪些特点？由U（r）我们可以了解晶体的哪些物理性能？ 12、为什么晶体的稳定结合除需要吸引力外还需要排斥力？排斥力的来源是什么？ 13、在离子晶体中，一对异号离子除对库仑能有贡献外，对排斥能有无贡献？为什么？

14、简单说明共价健的饱和性、方向性及sp3轨道杂化概念。 15、什么是范德瓦尔斯力？它有哪些特点？ 16、讨论使离子电荷加倍所引起的对NaCl晶格常数及结合能的影响。（排斥势看作不变） 17、经过sp3杂化后形成的共价键，其方向沿立方体的四条对角线，求共价键之间的夹角。 18、试将格波的性质与连续介质中的弹性波作一比较。 19、玻恩-卡门条件的物理图象是什么？由此对晶体振动可以得出哪些结论？ 20、试以双原子链的色散关系比较声学波和光学波的异同。 21、何谓声子？声子与格波有什么关系？试将声子的性质与光子作一比较。 22、为什么爱因斯坦和德拜比势理论在高温下都能给出与经典理论相同的结果，而在低温下则与经典结果不同？ 23、德拜比热理论对爱因斯坦理论有何重要发展？为什么能改善爱因斯坦理论的不足？ 24、当晶体发生热膨胀时，格波频率是否发生变化？若变化是增大还是减小？ 25、考虑一个全同原子组成的平面方格子，用u1, m记第l行，第m列的原子垂直于格平面的位移，每个原子质量为m，最近邻原子的力常数为c。 （a）证明运动方程为： （b）设解的形式为 这里a是最近邻原子的间距，证明运动方程是可以满足的，如果 这就是问题的色散关系。 （c）证明独立解存在的k空间区域是一个边长为的正方形，这就是平方格子的第1布里渊区。构出k=k x，而k y=0时，和k x=k y时的ω-k图。

《固体物理学答案》第一章晶体的结构

第一章、晶体的结构 习题 1．以刚性原子球堆积模型，计算以下各结构的致密度分别为： （1）简立方， 6 π ; （2）体心立方, ; 8 3 π （3）面心立方，; 6 2 π（4）六角密积，; 6 2 π （5）金刚石结构，; 16 3 π [解答] 设想晶体是由刚性原子球堆积而成，一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的致密度， 设n为一个晶胞中的刚性原子球数,r表示刚性原子球半径，V表示晶胞体 积，则致密度ρ= V r n3 3 4 π （1）对简立方晶体，任一个原子有6个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1.2所示，中心在1，2，3，4处的原子球将依次相切，因为 , , 4 33a V r a= = 面1.2 简立方晶胞 晶胞内包含1个原子，所以 ρ= 6 ) ( 3 3 2 3 4π π = a a （2）对体心立方晶体，任一个原子有8个最近邻，若原子刚性球堆积，如图1.3所示，体心位置O的原子8个角顶位置的原子球相切，因为晶胞空间对角线的长度为, , 4 33a V r a= =晶胞内包含2个原子，所以 ρ=π π 8 3 ) ( * 2 3 3 4 3 3 4 = a a

图1.3 体心立方晶胞 （3）对面心立方晶体，任一个原子有12个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图 1.4所示，中心位于角顶的原子与相邻的3个面心原子球相切，因为3,42a V r a ==，1个晶胞内包含4个原子，所以 ρ=6 2)( *4334234 ππ=a a . 图1.4面心立方晶胞 （4）对六角密积结构，任一个原子有12个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1。5所示，中心在1的原子与中心在2，3，4的原子相切，中心在5的原子与中心在6，7，8的原子相切， 图 1.5 六角晶胞 图 1.6 正四面体 晶胞内的原子O 与中心在1，3，4，5，7，8处的原子相切，即O 点与中心在5，7，8处的原子分布在正四面体的四个顶上，因为四面体的高 h =2 23232c r a == 晶胞体积 V = 222 360sin ca ca =ο, 一个晶胞内包含两个原子，所以 ρ=ππ62) (*2223 3234 =ca a .

固体物理学概念和习题答案

《固体物理学》概念和习题 固体物理基本概念和思考题： 1.给出原胞的定义。 答：最小平行单元。 2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。 答：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。 3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。 4. 请描述七大晶系的基本对称性。 5. 请给出密勒指数的定义。 6. 典型的晶体结构（简单或复式格子，原胞，基矢，基元坐标）。 7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。 8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。 9. 给出布里渊区的定义。 10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？ 11. 写出晶体衍射的结构因子。 12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。 13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式，并简述各项的来源。 14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。 15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。（晶体含N个原胞，每个原胞含p个原子，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式？）

16. 给出声子的定义。 17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。 18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。 19. 简述晶体热膨胀的原因。 20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。 21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布（给出具体表达式）？ 22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。 23. 写出金属的电导率公式。 24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。 25. 简述能隙的起因。 26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。 27. 请给出在一级近似下，布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。 28. 给出空穴概念。 29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万（Langevin）方程。 30. 描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度的变化趋势。 31. 解释直接能隙和间接能隙晶体。 32. 请说明本征半导体与掺杂半导体的区别。 33. 请解释晶体中电子的有效质量的物理意义。 34. 给出半导体的电导率。 35. 说明半导体的霍尔效应与那些量有关。 36. 请解释德哈斯-范阿尔芬效应。

《固体物理学答案》第一章晶体的结构

第一章、 晶体的结构 1． 以刚性原子球堆积模型，计算以下各结构的致密度分别为： （1）简立方， 6π; （2）体心立方, ;8 3π （3）面心立方， ;62π （4）六角密积，;62 π （5）金刚石结构， ;16 3 π [解答] 设想晶体是由刚性原子球堆积而成，一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的致密度， 设 n 为一个晶胞中的刚性原子球数,r 表示刚性原子球半径，V 表示晶胞体 积，则致密度ρ=V r n 3 34π （1） 对简立方晶体，任一个原子有6个最近邻，若原子以刚性球堆积， 如图1.2所示，中心在1，2，3，4 处的原子球将依次相切，因为 ,,433a V r a == 面1.2 简立方晶胞 晶胞内包含1个原子，所以 ρ= 6 ) (3 3 23 4π π= a a （2）对体心立方晶体，任一个原子有8个最近邻，若原子刚性球堆积，如 图1.3所示，体心位置O 的原子8个角顶位置的原子球相切，因为晶胞空间对角线的长度为,,433a V r a ==晶胞内包含2个原子，所以 ρ= ππ8 3) ( *23 3 4 334= a a

图1.3 体心立方晶胞 （3）对面心立方晶体，任一个原子有12个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图 1.4所示，中心位于角顶的原子与相邻的3个面心原子球相切，因为 3,42a V r a ==，1个晶胞内包含4个原子，所以 ρ= 6 2) ( *43 3 4 234ππ= a a . 图1.4面心立方晶胞 （4）对六角密积结构，任一个原子有12个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1。5所示，中心在1的原子与中心在2，3，4的原子相切，中心在5的原子与中心在6，7，8的原子相切， 图 1.5 六角晶胞 图 1.6 正四面体 晶胞内的原子O 与中心在1，3，4，5，7，8处的原子相切，即O 点与中心在5，7，8处的原子分布在正四面体的四个顶上，因为四面体的高 h =2 23 2 32c r a == 晶胞体积 V = 2 22 360sin ca ca = , 一个晶胞内包含两个原子，所以 ρ= ππ6 2)(*22 2 3 3 234= ca a .

固体物理习题解答

《固体物理学》习题解答 ( 仅供参考) 参加编辑学生 柯宏伟（第一章），李琴（第二章），王雯（第三章），陈志心（第四章），朱燕（第五章），肖骁（第六章），秦丽丽（第七章） 指导教师 黄新堂 华中师范大学物理科学与技术学院2003级

2006年6月 第一章 晶体结构 1. 氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何？写出 这两种结构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为a 。 解： 氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。氯化钠的基元为一个Na +和一个Cl － 组成的正负离子对。金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对。 由于NaCl 和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为： 12 3()2()2()2a a a ? =+?? ?=+?? ?=+?? a j k a k i a i j 相应的晶胞基矢都为： ,,.a a a =?? =??=? a i b j c k 2. 六角密集结构可取四个原胞基矢 123,,a a a 与4a ,如图所示。试写出13O A A '、1331A A B B 、2255A B B A 、123456A A A A A A 这四个晶面所属晶面族的 晶面指数()h k l m 。 解： (1)．对于13O A A '面，其在四个原胞基矢 上的截矩分别为：１，１，1 2 -，１。所以， 其晶面指数为()1121。

(2)．对于1331A A B B 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，1 2-，∞。 所以，其晶面指数为()1120。 (3)．对于2255A B B A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，1-，∞，∞。所以，其晶面指数为()1100。 (4)．对于123456A A A A A A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：∞，∞，∞，１。所以，其晶面指数为()0001。 3. 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最大体积与总体积的 比为： 简立方： 6 π ；六角密集：6；金刚石： 。 证明： 由于晶格常数为a ，所以： (1)．构成简立方时，最大球半径为2 m a R = ，每个原胞中占有一个原子， 3 34326m a V a π π??∴== ??? 36 m V a π∴ = (2)．构成体心立方时，体对角线等于４倍的最大球半径，即：4m R ，每个晶胞中占有两个原子， 3 3 422348m V a π??∴=?= ? ??? 32m V a ∴ = (3)．构成面心立方时，面对角线等于４倍的最大球半径，即：4m R ，每个晶胞占有４个原子， 3 3 444346 m V a a π??∴=?= ? ???

固体物理第一章习题解答

固体物理学第一章习题解答 1、简述晶态、非晶态、准晶态、单晶、多晶的特征和性质。 答：晶态：内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体为晶体。其特征是原子排列具有周期性，表现为既有长程取向有序又有平移对称性。晶态的共性质：（1）长程有序；（2）自限性和晶面角守恒；（3）各向异性；（4）固定熔点。 非晶态特点：不具有长程序。具有短程序。短程序包括：（1）近邻原子的数目和种类；（2）近邻原子之间的距离（键长）；（3）近邻原子配臵的几何方位（键角）。 准晶态是一种介于晶态与非晶态之间的新的状态。准晶态结构的特点：（1）具有长程的取向序而没有长程的平移对称序（周期性）；（2）取向序具有周期性所不能容许的点群对称；（3）沿取向序对称轴的方向具有准周期性，由两个或两个以上不可公度的特征长度按着特定的序列方式排列。 晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。 2、什么是布喇菲格子？画出氯化钠晶体的结点所构成的布格子。说明基元代表点构 成的格子是面心立方晶体，每个原胞包含几个格点。 答：布喇菲格子(或布喇菲点阵)是格点在空间中周期性重复排列所构成的阵列。布喇菲格子是一种数学抽象，即点阵的总体，其特点是每个格点周围的情况完全相同。实际工作中，常是以具体的粒子（原子、离子等）做格点，如果晶体由完全相同的一种原子组成，则由这些原子所组成的格子，称为布喇菲格子。 NaCl晶体的结点构成的布格子实际上就是面心立方格子。每个原胞中包含一个格点。

3、指出下列各种格子是简单格子还是复式格子。 （1）底心六角（在六角格子原胞底面中心存在一个原子） （2）底心立方（3）底心四方 （4）面心四方（5）侧心立方 （6）边心立方 并指出它们分别属于十四种布拉菲格子中的哪一种？ 答：要决定一个晶体是简单格子还是复式格子，首先要找到该晶体的基元，如果基元只包含一个原子则为简单格子。反之，则为复式格子。 （1）底心六角的原胞为AIBKEJFL所表示，它具有一个垂直于底面的四度旋转轴，它的原胞形状如图所示，是简单格子，属于单斜晶系。 （2）底心立方如下图所示，它的底面原子的排列情况可看出每个原子的周围情况都是相同的，因而都是等价的，所以它的基元也由一个原子组成，是简单格子，属于四角晶系。 （3）底心四方如下图所示，每个原子的周围情况完全相同，基元中只有一个原子，属于简单格子，属于四角晶系。

固体物理思考题

1.以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比. [解答] 设原子的半径为R, 体心立方晶胞的空间对角线为4R, 晶胞的边长为, 晶胞 的体积为, 一个晶胞包含两个原子, 一个原子占的体积为,单位体 积晶体中的原子数为; 面心立方晶胞的边长为, 晶胞的体积为 , 一个晶胞包含四个原子, 一个原子占的体积为, 单位体积晶体 中的原子数为. 因此, 同体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比为 =0.272. 2.解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？ [解答] 晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面. 3.基矢为, , 的晶体为何种结构? 若 +, 又为何种结构? 为什么? [解答] 有已知条件, 可计算出晶体的原胞的体积 . 由原胞的体积推断, 晶体结构为体心立方. 按照本章习题14, 我们可以构造新的矢量 , ,

. 对应体心立方结构. 根据14题可以验证, 满足选作基矢的充分条件.可 见基矢为, , 的晶体为体心立方结构. 若 +, 则晶体的原胞的体积 , 该晶体仍为体心立方结构. 4.若与平行, 是否是的整数倍? 以体心立方和面心立方结构证明之. [解答] 若与平行, 一定是的整数倍. 对体心立方结构, 由(1.2)式 可知 ,, , =h+k+l=(k+l)(l+h)(h+k)=p=p(l1 +l2 +l3), 其中p是(k+l)、(l+h)和(h+k)的公约(整)数. 对于面心立方结构, 由(1.3)式可知, , , , =h+k+l=(-h+k+l)+(h-k+l)+(h+k-l)=p’= p’(l1 +l2 +l3), 其中p’是(-h+k+l)、(-k+h+l)和(h-k+l)的公约(整)数.

固体物理学答案详细版

《固体物理学》部分习题参考解答 第一章 1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于多少？ 答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ： 对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R f = 2 a 对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b a 那么， Rf Rb 31.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基失a 1， a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？ 答：根据题意，由于OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，那么 1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。 答：二维布拉维点阵只有五种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。分别如图所示： 1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100） （010）(213) 答：证明 设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。因为晶面族（hkil ）中最靠近原点的晶面ABC 在a 1、a 2、a 3轴上的截距分别为a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，因此 123o o o a n hd a n kd a n id === ……… (1) 正方 a=b a ^b=90° 六方 a=b a ^b=120° 矩形 a ≠b a ^b=90° 带心矩形 a=b a ^b=90° 平行四边形 a ≠b a ^b ≠90°

复习-固体物理习题与思考题

第一章 晶体结构 思 考 题 2. 解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？ [解答] 晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面. 3. 基矢为=1a i a , =2a aj , =3a ()k j i ++2a 的晶体为何种结构? 若 =3a ()k j +2a +i 23a , 又为何种结构? 为什么? [解答] 有已知条件, 可计算出晶体的原胞的体积 23 321a = ??=a a a Ω. 由原胞的体积推断, 晶体结构为体心立方. 按照本章习题14, 我们可以构造新的矢量 =-=13a a u 2a ()k j i ++-, =-=23a a v 2a ()k j i +-, =-+=321a a a w 2a ()k j i -+. w v u ,,对应体心立方结构. 根据14题可以验证, w v u ,,满足选作基矢的充分条件.可见基矢为=1a i a , =2a aj , =3a ()k j i ++2a 的晶体为体心立方结构. 若 =3a ()k j +2a +i 23a , 则晶体的原胞的体积 23321a Ω= ??=a a a , 该晶体仍为体心立方结构. 4. 与晶列[l 1l 2l 3]垂直的倒格面的面指数是什么? [解答] 正格子与倒格子互为倒格子. 正格子晶面(h 1h 2h 3)与倒格式=h K h 11b +h 22b +h 33b 垂直, 则倒格晶面(l 1l 2l 3)与正格矢=l R l 11a + l 22a + l 33a 正交. 即晶列[l 1l 2l 3]与倒格面(l 1l 2l 3) 垂直. 5. 在结晶学中, 晶胞是按晶体的什么特性选取的? [解答] 在结晶学中, 晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性. 6.六角密积属何种晶系? 一个晶胞包含几个原子? [解答] 六角密积属六角晶系, 一个晶胞(平行六面体)包含两个原子.

固体物理课后习题与答案

第一章 金属自由电子气体模型习题及答案 1. 你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的？ [解答] 自由电子论只考虑电子的动能。在绝对零度时，金属中的自由（价）电子，分布在费米能级及其以下的能级上，即分布在一个费米球内。在常温下，费米球内部离费米面远的状态全被电子占据，这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空状态上，能够发生能态跃迁的仅是费米面附近的少数电子,而绝大多数电子的能态不会改变。也就是说，常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能十分相近。 2. 晶体膨胀时，费米能级如何变化？ [解答] 费米能级 3/222 )3(2πn m E o F = ， 其中n 单位体积内的价电子数目。晶体膨胀时，体积变大，电子数目不变，n 变小，费密能级降低。 3． 为什么温度升高，费米能反而降低？ [解答] 当K T 0≠时，有一半量子态被电子所占据的能级即是费米能级。除了晶体膨胀引起费米能级降低外，温度升高，费米面附近的电子从格波获取的能量就越大，跃迁到费米面以外的电子就越多，原来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半，有一半量子态被电子所占据的能级必定降低，也就是说，温度生高，费米能反而降低。 4． 为什么价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大？ [解答] 由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的平均动能与电子的浓度的关系。 价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大，这是金属中的价电子遵从费米—狄拉克统计分布的必 然结果。在绝对零度时，电子不可能都处于最低能级上，而是在费米球中均匀分布。由式 3/120)3(πn k F =可知，价电子的浓度越大费米球的半径就越大，高能量的电子就越多，价电子的平均动能 就越大。这一点从3 /2220)3(2πn m E F =和3/222)3(10353πn m E E o F ==式看得更清楚。电子的平均动能E 正比于费米能o F E ，而费米能又正比于电子浓度3 2l n 。所以价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大。 5． 两块同种金属，温度不同，接触后，温度未达到相等前，是否存在电势差？为什么？ [解答] 两块同种金属，温度分别为1T 和2T ，且21T T >。在这种情况下，温度为1T 的金属高于费米能o F E 的电子数目，多于温度为2T 的金属高于费米能o F E 的电子数目。两块同种金属接触后，系统的能量要取最小值，温度为1T 的金属高于o F E 的部分电子将流向温度为2T 的金属。温度未达到相等前，这种流动一直持续，期间，温度为1T 的金属失去电子，带正电；温度为2T 的金属得到电子，带负电，两者出现电势差。

固体物理思考题

绪论 1.二十世纪物理学的三大前沿领域是什么？ [解答]微观领域（把包括分子、原子和各种基本粒子（一般线度小于亿分之一米）的粒子称为微观粒子，而微观粒子和它们现象的总称就是微观世界或微观领域。）、宇宙起源（许多科学家认为，宇宙是由大约137亿年前发生的一次大爆炸形成的）和演化复杂性问题（研究重点是探索宏观领域的复杂性及其演化问题）。 2.还原论的思维特点是什么？他对人们思想有何影响？ [解答] 将复杂还原为简单，然后从简单再建复杂。它对人们认识客观世界有重要的积极的意义，并取得许多重要的成果，但这种思维特点不能强调过分，因为层展论也是认识客观世界的一种重要思维方法。 3.固体物理学的范式是什么？结合所学内容谈谈你是怎样理解这种范式的。 [解答]是周期性结构中波的传播。不同类型的波,不管是德布罗意波还是经典波, 弹性波还是电磁波,横波还是纵波,在波的传播问题上具有共性。固体物理学主要是探讨具有周期结构特征的晶态物质的结构与性能的关系。弹性波或晶格波在周期结构中的传播导致了点阵动力学,它主要由Born 及其合作者建立起来的;短波 长电磁波在周期结构中的传播导致了晶体中X 射线衍射问题,其动力学理论系由Ewald 与Laue 所表述的;德布罗意波(电子) 在周期结构中的传播导致了固体电子结构的能带理论,它是由Bloch 、A. C. Wilson ,Brillouin 等所表述的。这些理论有其共同的特征:为了借助于平移对称(周期性) 引入的简化,都采用Bloch 的 表示方式,也都强调了波矢(或倒) 空间(即实空间的富利叶变换) 的重要性。随后对这些领域进行加固并开发应用成为固体物理学家的主要任务。值得注意,即使 时至今日,这一范式还存在生机,到80 年代末及以后关于光子能带与声子能带的 研究又为它注入新的活力。 4.层展论的思维方法是什么？怎样理解实验发现、理论洞见和实际应用三者之 间的关系。 层展论的思维特点是从简单到复杂，每个层次都有自己独特的研究对象、研究内容、研究方法和客观规律；实验发现、理论洞见和实际应用三者间关系非常复杂，在固体物理研究中，有时是实验发现在前，有时是实际应用在前，也有时是理论洞见在先，尽管这种情况较少。 第一章 1.解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？ [解答] 晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大.因为面间距大的晶面族的指数低,所以解理面是面指数

固体物理经典复习题及答案(供参考)

一、简答题 1.理想晶体 答：内在结构完全规则的固体是理想晶体，它是由全同的结构单元在空间 无限重复排列而构成的。 2.晶体的解理性 答：晶体常具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，这称为晶体的解理性。 3.配位数 答: 晶体中和某一粒子最近邻的原子数。 4.致密度 答：晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。 5.空间点阵(布喇菲点阵) 答：空间点阵(布喇菲点阵)：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的 点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵(布喇菲点阵)，即平移矢量123d 、d 、h h h d 中123,,n n n 取整数时所对应的点的排列。空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。 6.基元 答：组成晶体的最小基本单元，它可以由几个原子(离子)组成，整个晶体 可以看成是基元的周期性重复排列而构成。 7.格点(结点) 答: 空间点阵中的点子代表着结构中相同的位置，称为结点。 8.固体物理学原胞 答：固体物理学原胞是晶格中的最小重复单元，它反映了晶格的周期性。 取一结点为顶点，由此点向最近邻的三个结点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作的平行六面体即固体物理学原胞。固体物理学原胞的结点都处在顶角位置上，原胞内部及面上都没有结点，每个固体物理学原胞平均含有一个结点。 9.结晶学原胞 答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为 边作的平行六面体称为结晶学原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，

它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n Ω，其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, Ω是固体物理学原胞的体积。 10.布喇菲原胞 答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为 边作的平行六面体称为布喇菲原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n Ω,其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, Ω是固体物理学原胞的体积 11.维格纳-赛兹原胞(W-S 原胞) 答：以某一阵点为原点，原点与其它阵点连线的中垂面(或中垂线) 将空间 划分成各个区域。围绕原点的最小闭合区域为维格纳-赛兹原胞。 一个维格纳-赛兹原胞平均包含一个结点,其体积等于固体物理学原胞的体积。 12. 简单晶格 答：当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表 该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais 格子。 13.复式格子 答：当基元包含2 个或2 个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格 点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。显然，复式格子是由若干相同结构的子晶格相互位移套构而成。 14.晶面指数 答：描写晶面方位的一组数称为晶面指数。设基矢123,,a a a r u u r u u r ，末端分别落 在离原点距离为123d 、d 、h h h d 的晶面上，123、、h h h 为整数，d 为晶面间距，可以证明123、、h h h 必是互质的整数，称123、、h h h 3为晶面指数，记为()123h h h 。用结晶学原胞基矢坐标系表示的晶面指数称为密勒指数。 15.倒格子(倒易点阵)

固体物理 第三章思考题--参考 不作要求

第三章 晶格振动与晶体热学性质习题课 1. 引入玻恩卡门条件的理由是什么? [解答] (1) 方便于求解原子运动方程. 由本教科书的(3.4)式可知, 除了原子链两端的两个原子外, 其它任一个原子的运动都与相邻的两个原子的运动相关. 即除了原子链两端的两个原子外, 其它原子的运动方程构成了个联立方程组. 但原子链两端的两个原子只有一个相邻原子, 其运动方程仅与一个相邻原子的运动相关, 运动方程与其它原子的运动方程迥然不同. 与其它原子的运动方程不同的这两个方程, 给整个联立方程组的求解带来了很大的困难. (2) 与实验结果吻合得较好. 对于原子的自由运动, 边界上的原子与其它原子一样, 无时无刻不在运动. 对于有N 个原子构成的的原子链, 硬性假定0 ,01==N u u 的边界条件是不符合事实的. 其实不论什么边界条件都与事实不符. 但为了求解近似解, 必须选取一个边界条件. 晶格振动谱的实验测定是对晶格振动理论的最有力验证(参见本教科书§3.2与§3.4). 玻恩卡门条件是晶格振动理论的前提条件. 实验测得的振动谱与理论相符的事实说明, 玻恩卡门周期性边界条件是目前较好的一个边界条件. 2. 什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？ [解答] 为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似. 在简谐近似下, 由N 个原子构成的晶体的晶格振动, 可等效成3N 个独立的谐振子的振动. 每个谐振子的振动模式称为简正振动模式, 它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动, 它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式. 原子的振动, 或者说格波振动通常是这3N 个简正振动模式的线形迭加. 简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事, 这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和, 即等于3N . 3. 长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别? [解答] 长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波. 4. 讨论晶体中声子数目与温度的关系 [解答] 频率为i ω的格波的(平均) 声子数为 11 )(/-= T k i B i e n ωω , 即每一个格波的声子数都与温度有关, 因此, 晶体中声子数目不守恒, 它是温度的变量. 按照德拜模型, 晶体中的声子数目N’为 ωνπωωωωωωωd 2311d )()('0 3 22 /0 ? ????? ????? ??-==D B i D p c T k V e D n N . 作变量代换 T k x B ω = ，

《固体物理学答案》第一章晶体的结构

《固体物理学答案》第一章晶体的结构

第一章、晶体的结构 习题 1．以刚性原子球堆积模型，计算以下各结构的致密 度分别为： （1）简立方， 6 π ; （2）体心立方, ; 8 3 π （3）面心立方，; 6 2 π（4）六角密积，; 6 2 π （5）金刚石结构，; 16 3 π [解答] 设想晶体是由刚性原子球堆积而成，一个晶胞中刚性原子 球占据的体积与晶胞体积的比值称为结构的致 密度， 设n为一个晶胞中的刚性原子球数,r表示 刚性原子球半径，V表示晶胞体积，则致密度 ρ= V r n3 3 4 π （1）对简立方晶体，任一个原子有6个最近邻，若原 子以刚性球堆积，如图1.2所示，中心在1，2， 3，4处的原子球将依次相切，因为 , , 4 33a V r a= = 面1.2 简立方晶胞 晶胞内包含1个原子，所以 ρ= 6 ) ( 3 3 2 3 4π π = a a （2）对体心立方晶体，任一个原子有8个 最近邻，若原子刚性球堆积，如图1.3所示，体 心位置O的原子8个角顶位置的原子球相切，

因为晶胞空间对角线的长度为,,433a V r a ==晶胞内包含2个原子，所以 ρ= ππ8 3) ( *23 3 4 334= a a 图1.3 体心立方晶胞 （3）对面心立方晶体，任一个原子有12个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1.4所示，中心位于角顶的原子与相邻的3个面心原子球相切，因为3,42a V r a ==，1个晶胞内包含4个原子，所以 ρ = 6 2) ( *43 3 4 234ππ= a a . 图1.4面心立方晶胞 （4）对六角密积结构，任一个原子有12个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图1。5所示，中心在1的原子与中心在2，3，4的原子相切，中心在5的原子与中心在6，7，8的原子相切，

固体物理思考题答案固体物理课后思考题答案

固体物理思考题答案固体物理课后思考题答案第一章晶体的结构 1. 以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比. [解答] 设原子的半径为R, 体心立方晶胞的空间对角线为4R, 晶胞的边长为 , 一个晶胞包含两个原子, 一个原子占的体积为 为 ; 面心立方晶胞的边长为 , 晶胞的体积为 , 单位体积晶体中的原子数为 , 晶胞的体积为 ,单位体积晶体中的原子数 , 一个晶胞包含四个 . 因此, 同体 原子, 一个原子占的体积为 1 积的体心和面心立方晶体中的原子数之比为 =0.272. 2. 解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面,为什么, [解答] 晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面. 3. 基矢为 , , 的晶体为何种结构? 若 + , 又为何种结构? 为什么?

[解答] 有已知条件, 可计算出晶体的原胞的体积 . 由原胞的体积推断, 晶体结构为体心立方. 按照本章习题14, 我们可以构造新的矢量 , , . 对应体心立方结构. 根据14题可以验证, , 若 , 的晶体为体心立方结构. 满足选作基矢的充分条件.可见基矢为 + 则晶体的原胞的体积 2 , , 该晶体仍为体心立方结构. 4. 若 构证明之. [解答] 若 可知 , =h +k +l =(k+l) (l+h)

, (h+k) =p , =p(l1 +l2 +l3 与 平行, 一定是 的整数倍. 对体心立方结构, 由(1.2)式 与 平行, 是否是 的整数倍? 以体心立方和面心立方结 3 ), 其中p是(k+l)、(l+h)和(h+k)的公约(整)数. 对于面心立方结构, 由(1.3)式可知, , =h +k +l =(-h+k+l) +(h-k+l) +l3 ), , +(h+k-l) =p’ , = p’(l1

固体物理的思考题

1.解理面是面指数低的晶面还是面指数高的晶面，为什么？ 答：解理面是指面与面之间的相互作用力比较弱，容易解离的面，若面间距比较大，则容易形成解理，晶面指数越大，面间距越小，晶面指数越小，面间距越大，所以是面指数低的晶面容易解离。 2.高指数的晶面族与低指数的晶面族相比，对于同级衍射，那一晶面族衍射光弱？为什么？ 答：由布拉格衍射公式，其中θ为入射x射线的掠射角，高指数的晶面族晶面间距d比较小，对于同级衍射，d越大，则越小，光的透射能力就越弱，此时形成的衍射光就 比较弱。也可以从另一方面考虑，晶面指数越大，晶面间距越小，原子密度也越小，此时对入射光的反射作用就比较弱，所以高指数晶面组的衍射光弱。 3.对于x射线衍射，可否将入射光改为可见光？ 答：不可以，主要由于原子的间距在?的数量级，根据布拉格衍射公式，可知入射光波的波长也应在?的数量级，然而可见光的波长一般为几百nm所以不可以改为可见光入射，常用的入 射光一般为Cu的线1.54?。 4.在一般的单式格子中是否存在强烈的红外吸收，为什么？ 答：在离子晶体中的长光学支格波有特别重要的作用，因为不同离子间的相对振动产生电偶极矩，从而可以和电磁波相互作用，长光学波与红外光波的共振，引起对入射波的强烈吸收，但是对于单式格子（简单晶格）而言，由于是只包含单个原子，并不存在光学支格波，所以不会引起对红外光波的强烈吸收。 5.色散曲线中，能否判断哪知格波的模式密度比较大，是光学支格波还是声学支格波？ 答：在色散曲线中，光学支格波的色散曲线比较平缓，而声学支的色散曲线比较陡峭，模式密度表示在频率ω附近单位频率间隔内的格波数，由于光学支格波色散曲线变化平缓，对应小的ω区间就具有了较大的波矢q的变化，所以光学支格波的模式密度比较大。 6.拉曼散射中光子会不会产生倒逆散射？ 答：拉曼散射是长光学波声子与光子（红外光）的相互作用，长光学波声子的波矢很小，响应的动量小，产生倒逆散射的条件要求波长小，波矢大，散射角大，拉曼散射不满足条件所以不会产生倒逆散射。 7.长声学支格波能否产生离子晶体的宏观极化？ 答：光学支格波描述了原子的相对运动，在离子晶体中，它使正负离子之间产生了相对位移，所以使晶体呈现宏观极化，但是长声学支格波描述了原子的同向运动，原子之间的位移相同，没有相对位移，所以长声学格波不能导致离子晶体的宏观极化。 8.在绝对零度时还有格波存在吗？若存在，格波间还有能量交换吗？ 答：格波能量，当 时，，此时格波能量为零点能，此时格波的能量只剩下零点能，格波之间的能量交换 是以为单位进行交换的，即是声子的产生的湮灭，但是此时声子数为零，所以格波间没有了 能量交换。 9.晶体中的声子数目是否守恒？

固体物理学1~6章习题解答

《固体物理学》习题解答 第一章 1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于多少？ 答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ： 对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R f = 2 a 对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b 那么， Rf Rb 1.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分 别与基失a 1，a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？ 答：根据题意，由于OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，那么 1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。 答：二维布拉维点阵只有五种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。分别如图所示： 1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010） (213) 答：证明 设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。因为晶面族（hkil ）中最靠近原点的晶面ABC 在a 1、a 2、a 3轴上的截距分别为a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，因此 正方 a=b a ^b=90° 六方 a=b a ^b=120° 矩形 a ≠b a ^b=90° 带心矩形 a=b a ^b=90° 平行四边形 a ≠b a ^b ≠90°