信息论

第一章概论

1.信息、消息、信号的定义及关系。

定义

信息：事物运动状态或存在方式的不确定性的描述。

消息：指包含有信息的语言、文字和图像等。

信号：表示消息的物理量，一般指随时间而变化的电压或电流称为电信号。

关系

信息和消息

信息不等于消息。消息中包含信息，是信息的载体。

同一信息可以用不同形式的消息来载荷。

同一个消息可以含有不同的信息量。

信息和信号

信号是消息的载体，消息则是信号的具体内容。

信号携带信息，但不是信息本身。

同一信息可用不同的信号来表示，同一信号也可表示不同的信息。

2. 通信系统模型，箭头上是什么？通信的目的及方法。

通信的目的：是为了提高通信的可靠性和有效性。

信源编码：提高信息传输的有效性。（减小冗余度）

信道编码：提高信息传输的可靠性。（增大冗余度）

第二章 信源及其信息量

★信源发出的是消息。

信源分类

1、信源按照发出的消息在时间上和幅度上的分布情况可将信源分成离散信源和连续信源。

2、根据各维随机变量的概率分布是否随时间的推移而变化将信源分为平稳信源和非平稳信源。

单符号离散信源

离散无记忆信源 无记忆扩展信源 离散平稳信源

离散有记忆信源 记忆长度无限

记忆长度有限（马尔可夫信源）

一、单符号离散信源

单符号离散信源的数学模型为

定义：一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量为自信息量。定义为其发生

概率对数的负值。 以 奇才 单位：

?对数以2为底，单位为比特 (bit ) （binary unit ） ?对数以e 为底，单位为奈特 (nat ) (nature unit)

?对数以10为底，单位为笛特(det) (decimal unit) 或哈特 (hart) 物理含义：

在事件xi 发生以前，等于事件xi 发生的不确定性的大小；

在事件xi 发生以后，表示事件xi 所含有或所能提供的信息量。 性质:

①I(x i )是非负值.

②当p(x i )=1时，I(x i )=0. ③当p(x i )=0时，I(x i )=∞.

④I(x i ) 是p(x i )的单调递减函数.

联合自信息量

条件自信息量

自信息量、条件自信息量和联合自信息量之间有如下关系式：

I(x i y j )= I(x i )+ I(y j / x i ) = I(y j )+ I(x i / y j )

??

????=??????)(,),(,),(),( ,, ,

, , )( 2121n i n i x p x p x p x p x x x x X P X )(log )( i i x p x I -=

)(log )( j i j i y x p y x I -=

1)(,1)(01

=≤≤∑=n

i i i x p x p

定义：各离散消息自信息量的数学期望，即信源的平均信息量.

单位：比特/符号 物理含义：

① 信源熵H(X)表示信源输出后，离散消息所提供的平均信息量. ② 信源熵H(X)表示信源输出前，信源的平均不确定度. ③ 信源熵H(X)反映了变量X 的随机性.

信源符号的概率分布越均匀，则平均信息量越大; 确定事件，不含有信息量。 性质:

① 非负性 H (X ) ≥ 0

② 对称性 当变量 p (x 1),p (x 2),…,p (xn ) 的顺序任意互换时，熵函数的值不变.

③ 最大离散熵定理:信源中包含n 个不同离散消息时，信源熵H(X)有 ④ 确定性

⑤ 可加性 (会证明)

证明：

⑥ 香农辅助定理和极值性(

会证明)

对于任意两个消息数相同的信源X 和Y ，i =1,2,…,n ,有

含义：任一概率分布对其他概率分布的自信息量取数学期望，必大于等

于本身的熵。

由上式可证明条件熵小于等于无条件熵，即H(X/Y)≤H(X)

log )(n X H ≤∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑==+=+??

????=+===j i j i j i j i j i j i i i i

j i j j i i i j i j i i j

i j i j i i j j i j i x y p x y p x p y x p X Y H X H X Y H x y p x p x p x y p y x p x p x y p x p x y p x p y x p y x p y x p XY H 1)/()/()()()

/()()/()/()(1log )()/(1

log )()(1log )/()()/()(1log )()(1log )()(2222

2其中1)()( )

(log )()(log )(1

11

212==-≤-∑∑∑∑====n

i i n i i i n

i i n i i i y p x p y p x p x p x p 其中

证明：

互信息为一个事件y j 所给出关于另一个事件x i 的信息，用I(x i ; y j )表示，定义为

x i 的后验概率与先验概率比值的对数，即

同理，可以定义x i 对y j 的互信息量为

定义: Y 对X 的平均互信息量

I(X;Y)

单位: bit/符号 物理意义:

① I(X;Y)=H(X)-H(X/Y)

平均互信息量是收到Y 前后关于X 的不确定度减少的量，即由Y 获得的关于X 的平均信息量。 ② I(Y;X)=H(Y)-H(Y/X)

平均互信息量是发送X 前后，关于Y 的平均不确定度减少的量。 ③

平均互信息量等于通信前后，整个系统不确定度减少的量。

)

()(1

log )()(1

log )/()()(1log )/()()/(1log )/()()/(1

log )/()()/(2

2

222

X H x p x p x p y x p y p x p y x p y p y x p y x p y p y x p y x p y p Y X H i i i i i j j i j j i i j i j j i j i j i j i j

j i j i j ==??

????=?

??

???≤??

??????==∑∑∑∑∑∑∑∑∑)

()()/()(i j

j i j

j i i x p y x

p y x p y p ∑∑==其中：

)()(log )(11∑∑===n i m j i j i j i x p y x p y x p );(X Y I )()()(XY H Y H X H -+=)()(Y H X H XY H +=）（通信前：)

()(X Y H X H XY H +=）（通信后：

性质：

① 对称性

② 非负性

③ 极值性 （会证明）

证明：由于

根据H(X/Y)定义式，得H(X/Y)≥0，同理H(Y/X)≥0，而I(X;Y)，H(X)，H(Y)，是非负的，又I(X;Y)=H(X)-H(X/Y)=H(Y)-H(Y/X)，所以I(X;Y)≤H(X)，I(X;Y)≤H(Y)。

当随机变量X 和Y 是确定的意义对应关系时，即

平均互信息量取得最大值。 ④ 凸函数性

当条件概率分布p(y j /x i )给定（信道固定）时，I(X;Y)是输入信源概率分布p(x i )的严格上凸函数。

对于固定的输入分布p(x i )（信源固定），I(X;Y)是条件概率分布p(y j /x i )的严格下凸函数。

⑤ 数据处理定理 （了解思想）

相互独立

、条件下假定Z X Y );();(Z Y I Z X I ≤)

;();(Y X I Z X I ≤模型

数据处理后会损失一

部分信息，最多保持原来的信息

)

;();(X Y I Y X I =0);(≥Y X I )();(X H Y X I ≤)();(Y H X Y I ≤0)

/(1log ≥y x p ??

?≠==j i j

i y x p j i ,0,1)/(

二、扩展信源

定义：每次发出一组含两个以上符号的符号序列代表一个消息，而且所发出的各

个符号是相互独立的，各个符号的出现概率是它自身先验概率。序列中符号组的长度即为扩展次数。

例：单符号信源如下,求二次扩展信源熵

解：扩展信源：

N 次扩展信源的熵：H (X N )= NH (X )

定义：各维联合概率均与时间起点无关的完全平稳信源。 N 维离散平稳有记忆信源的熵：

平均符号熵：

极限熵：

)

()/()()/()/()()/()()()()()( )/()()/()();(X H Y X H Y H X Y H Y X H Y H X Y H X H XY H XY H Y H X H X Y H Y H Y X H X H Y X I ≤≤+=+=-+=-=-=

41,41,21,,)(321??

?

??

?????=??????x x x X P X

1611618116116181818141 332313322212312111987654321?

????

?????x x x x x x x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a )/(5.14log 41

4log 412log 21)(log )()(2223

1

2符号比特=++=-=∑=i i i x p x p X H )(3)(log )()(2

3

12符号序列bit a p a p X H i i i =-=∑=)

(2X H =)

()()()( )()(12121312121-++++==N N N X X X X H X X X

H X X H X H X X X H X H

)

(1)21N N X X X H N X H =（∞∞→=H X H N N ）（lim

马尔可夫信源

定义：在实际问题中，试图限制记忆长度，就是说任何时刻信源发出符号的概率只与前面已经发出的m个符号有关，而与更前面发出的符号无关，即马尔可夫信源。

在任何时刻l，符号发出的概率只与前面m个符号有关，把m个符号看做信源在l时刻的状态。因为原始信源符号集共有n个符号，则有记忆信源可以有nm个不同的状态，分别对应于nm个长度为m的序列。这时，信源输出依赖长度为m+1的随机序列就转化为对应的状态序列，而这种状态序列符合马尔可夫链的性质，称为m阶马尔可夫信源。

n—信源符号集n m—信源不同的状态数m+1—信源输出依赖长度；

例：设一个二元一阶马尔可夫信源，信源符号集为X={0,1}，信源输出符号的条件概率为

p(0/0)=0.25，p(0/1)=0.50，p(1/0)=0.75，p(0/1)=0.50，求状态转移概率。解：由于信源符号数n=2，因此二进制一阶信源仅有2个状态：s1=0，s2=1。由条件概率求得信源状态转移概率为

p(s1/s1)=0.25，p(s1/s2)=0.50，p(s2/s1)=0.75，p(s2/s2)=0.50

熵：

例: 二阶马尔可夫信源{00 01 10 11}，求状态转移概率和极限熵。

p(e1/e1)= p(x1/e1)=p(0/00)=0.8

p(e2/e1)= p(x2/e1)=p(1/00)=0.2

p(e3/e2)= p(x1/e2)=p(0/01)=0.5

p(e4/e2)= p(x2/e2)=p(1/01)=0.5

∑∑

==

+

∞

-

=

=

=

=

+

m m

m

m

n

i

n

j

i

j

i

j

i

m

i

j

i

k

k

k

k

k

s

s

p

s

s

p

s

p

H

H

s

s

p

s

x

p

x

x

x

x

p

11

2

1

)

/

(

log

)

/

(

)

(

)

/

(

)

/

(

)

/

(

2

1

1

p (e 1/e 3)= p (x 1/e 3)=p (0/10)=0.5 p (e 2/e 3)= p (x 2/e 3)=p (1/10)=0.5 p (e 3/e 4)= p (x 1/e 4)=p (0/11)=0.2 p (e 4/e 4)= p (x 2/e 4)=p (1/11)=0.8

求出稳定状态下的 p (ej ),称为状态极限概率. 将一步转移概率代入上式得: p (e 1)=0.8 p (e 1)+0.5 p (e 3) p (e 3)=0.5 p (e 2)+0.2 p (e 4) p (e 2)=0.2 p (e 1)+0.5 p (e 3) p (e 4)=0.5 p (e 2)+0.8 p (e 4) 解方程组得： p (e 1)= p (e 4)=5/14 p (e 2)= p (e 3)=2/14 计算极限熵：

信息熵的相对率： 信源的冗余度：

三、连续信源

数学模型：

并满足

① 均匀分布的连续信源的熵：

h(X)=log(b-a)

② 高斯分布的连续信源的熵:

m 为均值， 结论：高斯信源的熵仅与方差有关。

）（符号/比特8.0)

/(log )/()(2414

112=-==∑∑==+∞i j i j i j i e e p e e p e p H H 0H H ∞

=

η00

011H H H H H

∞∞-=-=-=ηξ??

????)( :x p R X ?

+∞

∞

-=1

)(dx x p ?????<>≤≤-=a x b x b

x a a b x p , 0 1

)(2

22)(21)(σσ

πm x e x p --= 2为方差σ?+∞∞

--=dx x p x p X h )(log )()(2

2log σπe =

③ 指数分布的连续信源的熵：

① 连续信源熵可为负值.

② 可加性

③ 非负性

④ 对称性

1.幅度受限条件下的最大熵定理：

当信源输出信号的概率密度分布是均匀分布时，信源具有最大熵，其值为h (X )=log(b -a )。

2.平均功率受限条件下的最大熵定理：

当信源输出信号的概率密度分布为高斯分布时，信息具有最大熵，其值为 h (X ) 3.均值受限条件下的最大熵定理：

指数分布的连续信源具有最大熵：

四、香农第一定理（无失真变长编码定理）

对离散无记忆信源，消息长度为N ，符号熵为H (X ),对信源进行r 元变长编码，一定存在无失真的信源编码方法， 其码字平均长度满足：

其码字平均信息率满足：

???

??>=-其它 00 1)(x e m x p m

x

?+∞-=0

)(log )()(dx

x p x p X h )log(me =)

()()(X

Y h X h XY h +=)()()(Y

X h Y h XY h +=

0);(≥Y X I c );();(X Y I Y X I c c =2

2log

σπe =me X h log )(max =r

X NH L r X NH N log )(log )(1≥≥+ε

+≤≤)()(X H R X H

第三章 信道及其容量

★ 信道的输入输出都是信号

★ 容量：平均互信息量的最大值。

一、 信道模型

信道的数学模型：{X P (Y /X ) Y }

二、 离散无记忆信道

单符号离散信道的数学模型：

n 行m 列

{}n

x x x X ,,21∈{}

m y y y Y ,,21∈()()()()()()()()()??????

?

???????n m n n m m

x y x y x y x y x y x y x y x y x y p p p p p p p p p ,,,,,,,,,21222

21112

11

定义 ：最大的信息传输率，用C 表示。

C 的单位：比特/信道符号 单位时间的信道容量C t 为：

C t 的单位：比特/秒

1.一 一对应的无噪无损信道(一对一)

C ＝max I (X ;Y )＝log n

2.具有扩展性能的无损有噪信道(一对多)

[][])()(max )()(max )

;(max )()()(X Y H Y H X H X H Y X I C i i i x p x p x p -=-==);(max 1

)

(Y X I t C i x p t =????????????1......

000......0......0100......100??

??

?

???????????00......10000......010......10......00001......

000

C = max H (X ) = log n

3.具有归并性能的无噪有损信道（多对一）

C = max H (Y ) = log m

4.离散对称信道的信道容量

矩阵中的每行都 是集合P = {p 1, p 2, ……, pn }中的诸元素的不同排列，称矩阵的行是可排列的。

矩阵中的每行都 是集合P = {p 1, p 2, ……, pn }中的诸元素的不同排列，称矩阵的行是可排列的。

如果矩阵的行和列都是可排列的，称矩阵是可排列的。

如果一个信道矩阵具有可排列性，则它所表示的信道称为对称信道。

练习：判断下列矩阵表示的信道是否是对称信道

错误

错误

()()()()()()()()??

???????

?38

372

62524

1312110000000000000000x y x y x y x y x y x y x y a b p p p p p p p p ???????

?????????10

010*********[]??

??

?

?=3

1316161616131311

p []????

??????=3

1216

121613

1

6131

2

12

p []??

????=6

13

1613

1

6161313

13

p []40.70.20.1

0.1

0.2

0.7p =

????

（p(x i )=1/n ）

5. 准对称信道

若信道矩阵的行是可排列的，但列不可排列，如果把列分成若干个不相交的子集，且由n 行和各子集的诸列构成的各个子矩阵都是可排列的，则称相应的信道为准对称信道。

三、 离散无记忆扩展信道

N 次扩展信道的容量 C N =NC

X

mi

n

i m

j i j i j i n i m

j i j i j i H x y p x y p x p x y p x y p x p X Y H =-=-=∑∑∑∑==== )]

/(log )/()[( )

/(log )/()()/(1

1

11mi

mi x p H m H Y H C i -=-=log ])([max )

(??

????818121418

1

814121

四、 连续信道

香农公式

(bit/s)

例：在电话信道中常允许多路复用。一般电话信号的带宽为 3.3kHz 。若信噪功率比为20dB ，求电话通信的信道容量。

五、 信道编码定理

香农第二定理：若一离散平稳无记忆信道，其容量为C ，输入序列长度为L ，只要待传送的信息率R

ε为任意正数，反之，当R>C,任何编码的P e 必大于0，当,∞→L 1→e p 。

)

1log(N

x

t P P W C +=)/(1022)1001log(103.3/)1log(33s bit s bit P P W C N

x

?=+?=+=ε

第四章 信息率失真函数

★ 理论依据：平均互信息量是信道转移概率的下凸函数

失真度定义：}{1n x x X ∈}{1n x x Y ∈对任意),(j i y x ，指定一个非负数0),(≥j i y x d

定义),(j i y x d 为单个符号的失真度或失真函数。

失真矩阵：

平均失真度定义：失真函数的数学期望称为平均失真度，记为

保真度准则 D D ≤-

（D 为允许平均失真度）

信息率失真函数定义：

平均失真由信源分布p (xi )、信道的转移概率p (yj /xi )和失真函数d (xi ，yj )决定，若p (xi )和d (xi ，yj )已定，则调整p (yj /xi ) 使 D 失真许可的试验信道

在上述允许信道P D 中，可以寻找一种信道pij ，使给定的信源p (xi )经过此信道传输后，互信息I (X ；Y )达到最小。该最小的互信息就称为信息率失真函数R (D )，即

);(min

)()/(Y X I D R D

i j P x y p ∈=

信息率失真函数的性质: ①定义域： 最小值

当失真矩阵的每一行至少有一个零元素时，信源的平均失真度为零。

0min =D 时，R (0)=H (X )。

最大值

当R (D)=0时，对应的平均失真最大。

②下凸性

③连续和单调递减性

?

?

???

??

?????=),(...),(),(............),(...)

,(),(),(...),(),(][2122

21

212111m n n n m m y x d y x d y x d y x d y x d y x d y x d y x d y x d D ∑∑

==-==n i m j j i i i i j i y x d x y p x p y x d E D 11

),()/()()],([}:)/({D D x y p P i j D ≤=∑==n

i j i j

i y x d x p D 1

min ),(min )( D H (X

m a x

保真度准则下的信源编码定理：

对于任意允许平均失真度D>0和任意小的ε<0，当信息率R>R(D),只要信源序列长度L 足够长，一定存在一种编码方式C ，使译码后的平均失真度

)ε+≤-

D C D （

反之，若R

D

C D >-

)（

第六章信源编码

1.在通信系统模块中的位置，及输入输出是什么。（第一章）

2.信源编码的目的及方法。（第一章）

3.无失真信源编码定理。（第二章）

4.▲变长编码方法：香农编码、费诺编码、霍夫曼编码。

（例题）

第七章 信道编码的基本概念

编码信道模型：

通信系统的主要技术指标:

1. 传输速率

1) 码元传输速率r s ：每秒钟通过信道传输的码元数。 单位：波特

2) 比特传输速率r b ：每秒钟通过信道传输的信息量。 单位：比特/秒

对于M 进制来说， r b=r slog2M 2. 差错率

1) 码元差错率 ：指在传输的码元总数中发生差错的码元数所占的比例. 2) 比特差错率：指在传输的比特总数中发生差错的比特数所占的比例. 3. 可靠性

检错与纠错原理：

检纠错的目的：要从信道的输出信号序列R 来判断是否可能是发送的C 或纠正导致R 不等于C 的错误。

信道编码效率R

R=k/n

其中k 为消息m 的长度， n 为信号码字c 的序列长度。

定理：

若纠错码的最小距离为d min ，有如下三个结论： (1) 可以检测出任意小于等于l =d min –1个差错。 (2) 可以纠正任意小于等于t =(d min –1)/2个差错。

(3) 可以检测出任意小于等于l 同时纠正小于等于t 个差错，其中l 和t 满足 l +t ≤d min-1 t

接收向量R

m

m

第八章 线性分组码

线性分组码概念：通过预定的线性运算将长为k 位的信息码组变换成n 重的码字（n >k ），由2k 个信息码组所编成的2k 个码字集合称为线性分组码。 2n

：码组总数 2k ：可用码组的数

监督矩阵

一致校验矩阵H

r 行n 列矩阵 cH T =0 H 的标准形式

生成矩阵

k 行n 列矩阵

对于二进制编码，G 是二元矩阵,

? G 的k 个行矢量是线性无关的。

系统形式

编码

? m 为消息向量，即任意k 维向量，生成矩阵为G ，码字c 为

c=mG ? 系统码：编码时，信息组m 乘以系统形式的G 所得的码字，这样生成的(n ,k )码叫系统码。

? 生成矩阵G 的每一行也是一个码字。

??

??

?

?????=1 0 0 1 10 1 0 0 10 0 1 1 1H []

r T

r

k s I Q H H ,)(?==??

??

??????=----1,10,11,00,0n k k n g g g g G {}

1,0∈ij g []

矩阵

是单位矩阵，是r k Q k n r k k I Q I G G k r k k s ?-=?==?,

译码

1、伴随式

(1) 定义：伴随式是一个r （n-k)维向量

s=rH T =(c+e) H T =cH T +eH T = eH T

如果收码无误，则s=0；如果信道中产生差错，则s 不等于0。 (2) 特性：

? 在HT 固定的前提下，伴随式s 仅与差错图案e 有关，而与发送的具体码字无关。

? 伴随式是错误的判别式，即只能判别收码是否发生错误。 汉明码

(1)纠错能力t=1，最小码距为dmin =3 (2)码长n 和信息位k 服从以下规律

当m=3时为(7,4)汉明码，当m=4时为(15,11)汉明码。 (3) 汉明码是完备码。

例：已知 (7,4) 码的生成矩阵为

写出所有许用码组，并求监督矩阵。若接收码组为，计算伴随式。

例：设一分组码具有一致校验矩阵

)12,12(),(m k n m m ---=?????

????

???=01

11000

110010010100101110001G

信息论基础论文

信息论基础发展史 信息论（information theory）是运用概率论与数理统计的方法研究信息、信息熵、通信系统、数据传输、密码学、数据压缩等问题的应用数学学科。是专门研究信息的有效处理和可靠传输的一般规律的科学，是研究通讯和控制系统中普遍存在着信息传递的共同规律以及研究最佳解决信息的获限、度量、变换、储存和传递等问题的基础理论。信息论将信息的传递作为一种统计现象来考虑，给出了估算通信信道容量的方法。信息传输和信息压缩是信息论研究中的两大领域。这两个方面又由信息传输定理、信源－信道隔离定理相互联系。 信息论从诞生到今天，已有五十多年历史，是在20世纪40年代后期从长期通讯实践中总结出来的，现已成为一门独立的理论科学，回顾它的发展历史，我们可以知道理论是如何从实践中经过抽象、概括、提高而逐步形成的。它是在长期的通信工程实践和理论研究的基础上发展起来的。 通信系统是人类社会的神经系统，即使在原始社会也存在着最简单的通信工具和通信系统，这方面的社会实践是悠久漫长的。电的通信系统(电信系统)已有100多年的历史了。在一百余年的发展过程中，一个很有意义的历史事实是：当物理学中的电磁理论以及后来的电子学理论一旦有某些进展，很快就会促进电信系统的创造发明或改进。 当法拉第(M．Faraday)于1820年--1830年期间发现电磁感应的基本规律后，不久莫尔斯(F．B．Morse)就建立起电报系统(1832—1835)。1876年，贝尔(A．G．BELL)又发明了电话系统。1864年麦克斯韦(Maxell)预言了电磁波的存在，1888年赫兹(H．Hertz)用实验证明了这一预言。接着1895年英国的马可尼(G.Marconi)和俄国的波波夫(A．C．ΠoΠoB)就发明了无线电通信。本世纪初(1907年)，根据电子运动的规律，福雷斯特(1，Forest)发明了能把电磁波

信息论的应用

学号：201122010835 姓名：李毅 信息论在图像处理中的应用 摘要：把信息论的基本原理应用到图像处理中具有十分重要的价值。本文主要从评估图像捕捉部分性能的评估、图像分割算法这两个个方面阐述信息论在图像处理中的应用。 通过理论分析来说明使用信息论的基本理论对图像处理的价值。 关键字：信息论；图像捕捉；图像分割 第1章 引言 随着科学技术的不断发展，人们对图形图像认识越来越广泛，图形图像处理的应用领域也将随之不断扩大。为了寻找快速有效的图像处理方法，信息理论越来越多地渗透到图像处理技术中。文章介绍了信息论基本理论在图像处理中的应用，并通过理论分析说明其价值。把通信系统的基本理论信息论应用于采样成像系统，对系统作端到端的系统性能评价，从而优化采样成像系统的设计，是当前采样成像系统研究的分支之一。有些图像很繁杂，而我们只需要其中有意义的一部分，图像分割就是将图像分为一些有意义的区域，然后对这些区域进行描述，就相当于提取出某些目标区域图像的特征，随后判断这些图像中是否有感兴趣的目标。 第2章 图像捕捉部分性能评估 2.1 图像捕捉的数学模型 图像捕捉过程如图1所示。G 为系统的稳态增益，),(y x p 是图像捕捉设备的空间响应函数，),(y x n p 是光电探索的噪声。),(y x comb 代表采样网格函数，),(),,(y x s y x o 分别为输入、输出信号。 在这种模型下的输出信号 ),(),()],(),([),(y x n y x comb y x p y x Go y x s p +*= 其中，∑--= n m n y m x y x comb ,),(),(δ，代表在直角坐标系下，具有单位采样间隔的采样设备的采样函数。

信息论复习知识点汇总

1、平均自信息为 表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。 平均互信息 表示从Y获得的关于每个X的平均信息量，也表示发X前后Y的平均不确定性减少的量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。 2、最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。 3、最大熵值为。 4、通信系统模型如下： 5、香农公式为为保证足够大的信道容量，可采用（1）用频带换信噪比；（2）用信噪比换频带。 6、只要，当N足够长时，一定存在一种无失真编码。 7、当R＜C时，只要码长足够长，一定能找到一种编码方法和译码规则，使译码错误概率无穷小。 8、在认识论层次上研究信息的时候，必须同时考虑到形式、含义和效用三个方面的因素。 9、1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。 按照信息的性质，可以把信息分成语法信息、语义信息和语用信息。

按照信息的地位，可以把信息分成 客观信息和主观信息 。 人们研究信息论的目的是为了 高效、可靠、安全 地交换和利用各种各样的信息。 信息的 可度量性 是建立信息论的基础。 统计度量 是信息度量最常用的方法。 熵 是香农信息论最基本最重要的概念。 事物的不确定度是用时间统计发生 概率的对数 来描述的。 10、单符号离散信源一般用随机变量描述，而多符号离散信源一般用 随机矢量 描述。 11、一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量，定义为 其发生概率对数的负值 。 12、自信息量的单位一般有 比特、奈特和哈特 。 13、必然事件的自信息是 0 。 14、不可能事件的自信息量是 ∞ 。 15、两个相互独立的随机变量的联合自信息量等于 两个自信息量之和 。 16、数据处理定理：当消息经过多级处理后，随着处理器数目的增多，输入消息与输出消息之间的平均互信息量 趋于变小 。 17、离散平稳无记忆信源X 的N 次扩展信源的熵等于离散信源X 的熵的 N 倍 。 18、离散平稳有记忆信源的极限熵，=∞H )/(lim 121-∞→N N N X X X X H Λ。 19、对于n 元m 阶马尔可夫信源，其状态空间共有 nm 个不同的状态。 20、一维连续随即变量X 在[a ，b]区间内均匀分布时，其信源熵为 log2（b-a ） 。 21、平均功率为P 的高斯分布的连续信源，其信源熵，Hc （X ）=eP π2log 21 2。 22、对于限峰值功率的N 维连续信源，当概率密度 均匀分布 时连续信源熵具

信息的内涵与信息论发展简史

信息的内涵与信息论发展简史学院：数学与统计学院专业：信息与计算科学学生：卢富毓学号：20101910072 内容摘要：信息论经过六十多年的发展，现在已经成为现代信息科学的一个重要组成部分，信息论是现代通信和信息技术的理论基础。本文详细从来阐述信息论的内涵以及发展史。 信息是什么？什么叫信息论？ 信息泛指人类社会传播的一切内容。人通过获得、识别自然界和社会的不同信息来区别不同事物，得以认识和改造世界。在一切通讯和控制系统中，信息是一种普遍联系的形式。1948年，数学家香农在题为“通讯的数学理论”的论文中指出：“信息是用来消除随机不定性的东西”。美国数学家、控制论的奠基人诺伯特·维纳在他的《控制论——动物和机器中的通讯与控制问题》中认为，信息是“我们在适应外部世界，控制外部世界的过程中同外部世界交换的内容的名称”。英国学者阿希贝认为，信息的本性在于事物本身具有变异度。 由此可见在不同的领域，有着对信息的不同定义。 而如今比较首肯的是数学家香农给出的解释——信息是用来消除随机不定性的东西。 信息论是运用概率论与数理统计的方法研究信息、信息熵、通信系统、数据传输、密码学、数据压缩等问题的应用数学学科。 信息论将信息的传递作为一种统计现象来考虑，给出了估算通信信道容量的方法。信息传输和信息压缩是信息论研究中的两大领域。这两个方面又由信息传输定理、信源－信道隔离定理相互联系。 1948~1949年，香农（Shannon）在《贝尔系统技术杂志》上发表了论文《通信的数学理论》以及《噪声下的通信》。在这两篇论文中，他经典地阐明了通信的基本问题，提出了通信系统的模型，给出了信息量的数学表达式，解决了信道容量、信源统计特性、信源编码、信道编码等有关精确地传送通信符号的基本技术问题，并且开始创造性的定义了“信息”。这两篇论文成了现在信息论的奠基著作。而香农也一鸣惊人，成了这门新兴学科的奠基人。香农也因此被称为是“信息论之父”。 信息有什么内涵？ 信息是现代社会的一种非常重要的资源，信息社会中的信息就像农业社会的土地，工业社会的资金和技术一样，将会成为人们竞相争夺的对象，从某种意义上来说，信息就是现代社会最重要的财富，谁掌握了信息，谁就掌握了未来。 信息的内涵是什么呢？ 不同人对信息有着不同的理解。有人认为信息就是消息，传递信息就是传递消息。这种定义有一定道理，但不太准确。信息和消息是有区别的，一般来说，

信息论

信息论的发展及应用 信息论是运用概率论与数理统计的方法研究信息、信息熵、通信系统、数据传输、密码学、数据压缩等问题的应用数学学科。 信息论将信息的传递作为一种统计现象来考虑，给出了估算通信信道容量的方法。信息传输和信息压缩是信息论研究中的两大领域。这两个方面又由信息传输定理、信源－信道隔离定理相互联系。信息论经过六十多年的发展，现在已经成为现代信息科学的一个重要组成部分，信息论是现代通信和信息技术的理论基础。现代信息论又是数学概率论与数理统计下年的一个分支学科。现在信息论已经成为国内数学系信息与计算科学专业的一门必须课程。作为信息论的奠基人克劳德·艾尔伍德·香农（Claude Elwood Shannon ），于1948 年和1949 年发表的两篇论文一起奠定了现代信息论的基础信息论的研究范围极为广阔。一般把信息论分成三种不同类型： (1)狭义信息论是一门应用数理统计方法来研究信息处理和信息传递的科学。它研究存在于通讯和控制系统中普遍存在着的信息传递的共同规律，以及如何提高各信息传输系统的有效性和可靠性的一门通讯理论。 (2)一般信息论主要是研究通讯问题，但还包括噪声理论、信号滤波与预测、调制与信息处理等问题。 (3)广义信息论不仅包括狭义信息论和一般信息论的问题，而且还包括所有与信息有关的领域，如心理学、语言学、神经心理学、语义学等。

信息论发展： 1924年，Nyquist提出信息传输理论； 1928年，Hartley提出信息量关系； 1932年，Morse发明电报编码； 1946年，柯切尼柯夫提出信号检测理论； 1948年，Shannon提出信息论，他发表的论文：“A mathematical theory of communication ”同时维纳提出了最佳滤波理论，成为信息论的一个重要分支。 1959年，香农为各种信息源编码的研究奠定基础，发表论文：“Coding theorems for a discrete source with a fidelity criterion”，数据压缩理论与技术成为信息论的重要分支 六十年代，信道编码技术有较大的发展，信道编码成为信息论重要分支。 1961年，香农的重要论文“双路通信信道”开拓了多用户信息理论的研究、 七十年代，有关信息论的研究，从点对点的单用户通信推广到多用户系统的研究。密码学成为信息论的重要分支。 详细介绍； 现代信息论其实是从上世纪二十年代奈奎斯特和哈特莱的研究开始的，他们最早开始研究了通信系统传输信息的能力，并且试图度量系统的信道容量。香农于1940 年在普林斯顿高级研究所期间开始思考信息论与有效通信系统的问题。经过8 年的努力，1948

简述通信行业的发展历程

简述通信行业的发展历程 摘要：本文简要叙述了通信技术的基本概念和主要发展历程，并以时间表的形式分析和记录了中国电信行业的主要发展史，并简要介绍了作为下一代通信技术的4G网络技术的基本原理和运用，并简要归纳了4G网络技术目前在国内的发展现状。 关键字：通信、通信技术、运营商、4G 一、通信的基本概念和主要发展历程 通信技术是当代生产力中最为活跃的技术因素，对生产力的发展和人类社会的进步起着直接的推动作用。通信最主要的目的就是传递信息。最早的通信包括最古老的文字通信以及我国古代的烽火台传信。而当今所谓的通信技术是指18世纪以来的以电磁波为信息传递载体的技术。通信技术的发展历史上主要经历了三个阶段： 初级通信阶段（以1839年电报发明为标志） 近代通信阶段（以1948年香农提出的信息论为标志） 现代通信阶段（以20世纪80年代以后出现的互联网、光纤通信、移动通信等技术为标志） 从1838年莫尔斯发明电报开始，通信技术经历了从架空明线、同轴电缆到光导纤维，从步进展、纵横制导数字程控交换机，从固定电话、卫星通信到移动电话、从模拟通信技术到数字通信技术的演进。通信技术每一次的重大进步，都极大地提升了通信网的能力和扩展了通信业务，如从过去的电报、传真、电话到现在的可视电话、即时通信（QQ&MSN）和电子邮件（E-mail）等，给通信行业发展注入了新活力，推动了社会通信服务水平的提高。现在通信技术和业务已

渗透到人们生活娱乐、工作学习的方方面面，深刻地改变了人类社会的生活形态和工作方式。随着社会的发展和进步，人类对信息通信的需求更加强烈，对其要求也越来越高。理想的目标就是实现任何人在任何时候、任何地方与任何人以及相关物体进行任何形式的信息通信。 百年以来，通信技术一直由西方国家主导其发展。直到世纪之交，历史才发生改变。2000年5月，由大唐电信科技产业集团（电信科学技术研究院）代表我国政府提出的具有自主知识产权的TD-SCDMA，被国际电信联盟（ITU）采纳为3G无线移动通信国际标准。2001年3月被3GPP采纳，这是我国通信百年历史上零的突破。移动通信从只支持语音通信的第一代模拟移动通信系统（1G），发展到到支持话音和低速数据（短信、GPRS）等的第二代数字移动通信系统（2G），再到支持视频通信、高速数据以及多媒体业务的第三代移动通信系统（3G）。当前，处在从2G到3G转折时期的通信行业正经历着一场前所未有的深刻变革，包括技术、网络、业务以及运营模式。电路交换技术与分组交换技术融合，将导致电信网、计算机网和有线电视网在技术、业务、市场、终端、网络乃至行业运行管理和政策方面的融合。在业务竞争中，各个电信运营商也在打破传统电信的思维或疆界，开拓新的市场。 二、中国电信行业发展历程 1、1949——1994 政府行政绝对垄断 从1949年11月1日邮电部成立到1978年，整个电信企业完全依靠行政垄断进行经营,在管理上采用政企合一的方式。政府无论从经营业务到资费方面都实行严格的控制，完全是计划经济，完全是政府定价，而且它的服务主要是面向党、政、军的，并没有考虑到为个人服务。举例说，直到改革开放初期的1979

信息论发展

信息论发展 现代信息论是从上世纪二十年代奈奎斯特和哈特莱的研究开始的,他们最早开始研究了通信系统传输信息的能力,并且试图度量系统的信道容量。香农于1940年在普林斯顿高级研究所期间开始思考信息论与有效通信系统的问题。经过8年的努力,1948年,来自贝尔研究所的ClaudeShannon（克劳德·香农）的《通信的数学理论》论文公诸于世,从此宣告了崭新的一门关于信息发面的学科──信息论的诞生。1949年,香农又在该杂志上发表了另一著名论文《噪声下的通信》。在这两篇论文中,香农阐明了通信的基本问题,给出了通信系统的模型,提出了信息量的数学表达式,并解决了信道容量、信源统计特性、信源编码、信道编码等一系列基本技术问题。两篇论文成为了信息论的奠基性著作。这两篇论文一起阐述了现代信息论的基础。并且香农开始创造性的定义了“信息”。 信息论自从二十世纪四十年代中叶到二十一世纪初期,现已成为一门独立的理论科学,他给出一切传输、存储、处理信息系统的一般理论,并指出,实现有效、可靠地传输和存储信息的途径是走数字化的道路。这是通信技术领域数字化革命的数学或理论基础。1946年的计算机和1947年晶体管的诞生和相应技术的发展,是这一革命的物理或物质基础。信息论是在长期的通信工程实践和理论研究的基础上发展起来的。当物理学中的电磁理论以及后来的电子学理论一旦有某些进展,很快就会促进电信系统的创造发明或改进。这是因为通信系统对人类社会的发展,其关系实在是太密切了。日常生活、工农业生产、科学研究以及战争等等,一切都离不开消息传递和信息流动。通信系统是人类社会的神经系统,即使在原始社会也存在着最简单的通信工具和通信系统,这方面的社会实践是悠久漫长的。自从香农十九世纪四十年代末两篇论文发表后,前苏联和美国的科学家采取了不同的研究途径经一部发展了信息论。柯尔莫哥洛夫、宾斯基和达布鲁新为首的一批著名数学家致力于信息论的公理化体系和更一般更抽象的数学模型,对信息论的基本定理给出了更为普遍的结果,为信息论发展成数学的一个分支作出了贡献。而在美国测试有一批数学修养很高的工程技术人员致力于信息有效处理和可靠传输的可实现性,维信息论转化为信息技术作出了贡献。 20世纪50年代,信息论向各门学科发起冲击；60年代信息论进入一个消化、

论人工智能的发展历程

论人工智能的发展历程 王鑫涛16151228 摘要：人工智能的发展、人工智能的应用、人工智能的未来 关键字：人工智能、阿尔法围棋、AI 正文：近几年，人工智能这个话题变得越来越热门，尤其是在今年三月份的一场举世瞩目的人机围棋大赛后，人工智能这个话题在人们之间也是越来越普遍地被谈论。2016年3月，阿尔法围棋（AlphaGo）与围棋世界冠军、职业九段选手李世石进行人机大战，并以4:1的总比分获胜，不少职业围棋手认为，阿尔法围棋的棋力已经达到甚至超过围棋职业九段水平，在世界职业围棋排名中，其等级分曾经超过排名人类第一的棋手柯洁。那么，阿尔法围棋是什么呢，为什么这么厉害？阿尔法围棋（AlphaGo）是一款围棋人工智能程序，由谷歌（Google）旗下DeepMind公司的戴密斯·哈萨比斯、大卫·席尔瓦、黄士杰和与他们的团队开发，其主要工作原理是“深度学习”。“深度学习”是指多层的人工神经网络和训练它的方法。一层神经网络会把大量矩阵数字作为输入，通过非线性激活方法取权重，再产生另一个数据集合作为输出。这就像生物神经大脑的工作机理一样，通过合适的矩阵数量，多层组织链接一起，形成神经网络“大脑”进行精准复杂的处理，就像人们识别物体标注图片一样。通过上述所所，可见现在的人工智能已发展到一个相当高相当先进的程度了，那么，人工智能又是怎么一步步发展到今天的呢，它的未来又会是如何？我在这里就说一下自己对人工智能浅薄的见解。

一、什么是人工智能 人工智能(Artificial Intelligence),英文缩写为AI，也称机器智能。“人工智能”一词最初是在1956年的Dartmouth学会上提出的。它是计算机科学、控制论、信息论、神经生理学、心理学、语言学等多种学科互相渗透而发展起来的一门综合性学科。从计算机应用系统的角度出发，人工智能是研究如何制造智能机器或智能系统来模拟人类智能活动的能力，以延伸人们智能的科学。 人工智能是计算机科学的一个分支,它企图了解智能的实质,并生产出一种新的能与人类智能相似的方式做出反应的智能机器。人工智能的发展史是和计算机科学与技术的发展史联系在一起的，目前能够用来研究人工智能的主要物质手段以及能够实现人工智能技术的机器就是计算机,人工智能在21世纪必将为发展国民经济和改善人类生活做出更大的贡献。 人类的科学演变已从单一的“数值计算”发展到系统的“逻辑计算”。人类正在将信息工程学逐步提入到计算机系统中，从而出现了“信息管理”“和“信息交换”等科学的迫切需求。而加速扩大“信息处理”层面来说，现有的计算机的处理数据能力是匹配不了的，缺少领域专业“智能”。这样的“计算机科学”已无法适应信息科学的发展需求。全球的信息科学正在逐步形成，Al作为现代信息科学发展的核心。从古至今人们对提及智能相关的问题就很感兴趣，只不过在计算机没有发明之前，没有任何高科技辅助工具能解开智能的奥秘。

信息论之父—香农范文

信息论之父—香农 20世纪中叶，信息论、控制论、系统论等标新立异的新理论相继问世，有力地“晃动”着传统的科学框架。克劳德·香农是一位美国数学工程师，作为信息论的创始人，人们认为他是20世纪最伟大的科学家之一。他在通信技术与工程方面的创造性工作，为计算机与远程通信奠定了坚实的理论基础。人们尊崇香农为信息论及数字通信时代的奠基之父。确实，他对人类的贡献超过了一般的诺贝尔获奖者。回顾20世纪的信息革命风暴，经他阐明的信息概念、连同“比特”这个单位已经深入人心，成为今天日常生活都离不开的词汇。 家庭背景 克劳德·香农(Claude Elwood Shannon，1916-2001)1916年4月30日诞生于美国密西根州的Petoskey。在Gaylord小镇长大，当时镇里只有三千居民。父亲是该镇的法官，他们父子的姓名完全相同，都是Claude Elwood Shannon。母亲是镇里的中学校长，姓名是Mabel Wolf Shannon。他生长在一个有良好教育的环境，不过父母给他的科学影响好像还不如祖父的影响大。香农的祖父是一位农场主兼发明家，发明过洗衣机和许多农业机械，这对香农的影响比较直接。此外，香农的家庭与大发明家爱迪生(Thomas Alva Edison，1847-1931)还有远亲关系。 香农的大部分时间是在贝尔实验室和MIT(麻省理工学院)度过的。在“功成名就”后，香农与玛丽(Mary Elizabeth Moore)1949年3月27日结婚，他们是在贝尔实验室相识的，玛丽当时是数据分析员。他们共有四个孩子：三个儿子Robert、James、Andrew Moore和一个女儿Margarita Catherine。后来身边还有两个可爱的孙女。

信息论发展史和展望 蒲鹤升

信息论发展史和展望 蒲鹤升（020150802） 一、信息论定义 信息论，顾名思义是一门研究信息的处理和传输的科学；即用概率论与数理统计方法来探究信息的度量、传递和变换规律的一门学科。它主要是研究通讯和控制系统中普遍存在着信息传递的共同规律以及研究最佳解决信息的获限、度量、变换、储存和传递等问题的基础理论。信息论将信息的传递作为一种统计现象来考虑，给出了估算通信信道容量的方法，信息传输和信息压缩是信息论研究中的两大领域，这两个方面又由信息传输理论、信源－信道隔离定理相互联系。信息是系统传输和处理的对象，它载荷于语言、文字、图像、数据等之中。这就是现代信息论的出发点。 二、狭义与广义 狭义的信息论是应用数理统计方法来研究信息处理和信息传递的科学，它研究存在于通讯和控制系统中普遍存在着的信息传递的共同规体，以及如何提高各信息传输系统的有效性和可能性的一门通讯理论。狭义信息论是申农氏于1948年创立的，其主要内容就是研究信源、信宿、传递及编码问题，因此它主要应用于通讯工作。后来信息论发展很快，将申农氏信息论的观点做为研究一切问题的理论，即广义信息论。信息论是建立在信息基础上的理论，所谓信息，即人类凭借感觉器官感知的周围一切变化，都可称作信息。 三、相关人物贡献 20世纪通信技术的发展推动了信息理论的研究. 美国科学家H.Nyquist 于1924年解释了信号带宽和信息速率之间的关系 美国科学家L.V.R.Hartley 于1928年开始研究通信系统传输信息的能力，给出了信息的度量方法 美国科学家C.E.Shannon 于1948年发表的著名论文《通信的数学理论》 A Mathematical Theory of Communication奠定了信息论的理论基础 四、各发展阶段 第一阶段：1948年贝尔研究所的香农在题为《通讯的数学理论》的论文中系统地提出了关于信息的论述,创立了信息论. 第二阶段：20世纪50年代,信息论向各门学科发起冲击；60年代信息论进入一个消化、理解的时期,在已有的基础上进行重大建设的时期.研究重点是信息和信源编码问题.

信息论答案

1. 在无失真的信源中，信源输出由 H (X ) 来度量；在有失真的信源中，信源输出由 R (D ) 来度量。 2. 要使通信系统做到传输信息有效、可靠和保密，必须首先 信源 编码， 然后_____加密____编码，再______信道_____编码，最后送入信道。 3. 带限AWGN 波形信道在平均功率受限条件下信道容量的基本公式，也就是有名的香农公式是log(1)C W SNR =+；当归一化信道容量C/W 趋近于零时，也即信道完全丧失了通信能力，此时E b /N 0为 -1.6 dB ，我们将它称作香农限，是一切编码方式所能达到的理论极限。 4. 保密系统的密钥量越小，密钥熵H (K )就越 小 ，其密文中含有的关于明文的信息量I (M ；C )就越 大 。 5. 已知n ＝7的循环码42()1g x x x x =+++，则信息位长度k 为 3 ，校验多项式 h(x)= 3 1x x ++ 。 6. 设输入符号表为X ＝{0，1}，输出符号表为Y ＝{0，1}。输入信号的概率分布为p ＝(1/2，1/2)，失真函数为d (0，0) = d (1，1) = 0，d (0，1) =2，d (1，0) = 1，则D min ＝ 0 ，R (D min )＝ 1bit/symbol ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x )]＝1001?? ???? ；D max ＝ 0.5 ，R (D max )＝ 0 ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x )]＝1010?? ? ??? 。 7. 已知用户A 的RSA 公开密钥(e,n )=(3,55)，5,11p q ==,则()φn = 40 ，他的秘密密钥(d,n )＝(27,55) 。若用户B 向用户A 发送m =2的加密消息，则该加密后的消息为 8 。 二、判断题 1. 可以用克劳夫特不等式作为唯一可译码存在的判据。 （√ ） 2. 线性码一定包含全零码。 （√ ） 3. 算术编码是一种无失真的分组信源编码，其基本思想是将一定精度数值作为序列的 编码，是以另外一种形式实现的最佳统计匹配编码。 （×） 4. 某一信源，不管它是否输出符号，只要这些符号具有某些概率特性，就有信息量。 （×） 5. 离散平稳有记忆信源符号序列的平均符号熵随着序列长度L 的增大而增大。 （×） 6. 限平均功率最大熵定理指出对于相关矩阵一定的随机矢量X ，当它是正态分布时具 有最大熵。 （√ ） 7. 循环码的码集中的任何一个码字的循环移位仍是码字。 （√ ）

论信息论与编码的发展与前景

信息论与编码的发展与前景 摘要：信息论理论的建立，提出了信息、信息熵的概念，接着人们提出了编码定理。编码方法有较大发展，各种界限也不断有人提出，使多用户信息论的理论日趋完整，前向纠错码（FEC）的码字也在不断完善。但现有信息理论中信息对象的层次区分对产生和构成信息存在的基本要素、对象及关系区分不清，适用于复杂信息系统的理论比较少，缺乏核心的“实有信息”概念，不能很好地解释信息的创生和语义歧义问题。只有无记忆单用户信道和多用户信道中的特殊情况的编码定理已有严格的证明，其他信道也有一些结果，但尚不完善。但近几年来，第三代移动通信系统（3G）的热衷探索，促进了各种数字信号处理技术发展，而且Turbo码与其他技术的结合也不断完善信道编码方案。 关键词：信息论信道编码纠错编码信息理论的缺陷 3G Turbo码 一、信息论的形成和发展 信息论从诞生到今天，已有五十多年历史，现已成为一门独立的理论科学，回顾它的发展历史，我们可以知道理论是如何从实践中经过抽象、概括、提高而逐步形成的。 1.1信息论形成的背景与基础 信息论是在人们长期的通信工程实践中，由通信技术和概率论、随机过程和数理统计相结合而逐步发展起来的一门学科。人们公认的信息论的奠基人是当代伟大的数学家、美国贝尔实验室杰出的科学家香农，他在1948年发表了著名的论文《通信的数学理论》，为信息论奠定了理论基础。近半个世纪以来，以通信理论为核心的经典信息论，正以信息技术为物化手段，向高精尖方向迅猛发展，并以神奇般的力量把人类社会推入了信息时代。随着信息理论的迅猛发展和信息概念的不断深化，信息论所涉及的内容早已超越了狭义的通信工程范畴，进入了信息科学领域。 通信系统是人类社会的神经系统，即使在原始社会也存在着最简单的通信工具和通信系统，这方面的社会实践是悠久漫长的。 电的通信系统(电信系统)已有100多年的历史了。在一百余年的发展过程中，一个很有意义的历史事实是：当物理学中的电磁理论以及后来的电子学理论一旦有某些进展，很快就会促进电信系统的创造发明或改进。这是因为通信系统对人类社会的发展，其关系实在是太密切了。日常生活、工农业生产、科学研究以及战争等等，一切都离不开消息传递和信息流动。 例如，当法拉第(M．Faraday)于1820年--1830年期间发现电磁感应的基本规律后，不久莫尔斯(F．B．Morse)就建立起电报系统(1832—1835)。1876年，贝尔(A．G．BELL)又发明了电话系统。1864年麦克斯韦(Maxell)预言了电磁波的存在，1888年赫兹(H．Hertz)用实验证明了这一预言。接着1895年英国的马可尼(G.Marconi)和俄国的波波夫(A．C．ΠoΠoB)就发明了无线电通信。 本世纪初(1907年)，根据电子运动的规律，福雷斯特(1，Forest)发明了能把电磁波进行放大的电子管。之后很快出现了远距离无线电通信系统。大功率超高频电子管发明以后，电视系统就建立起来了(1925—1927)。电子在电磁场运动过程中能量相互交换的规律被人们认识后，就出现了微波电子管(最初是磁控管，后来是速调管、行波管)，接着，在三十年代末和四十年代初的二次世界大战初期，微波通信系统、微波雷达系统等就迅速发展起来。五十年代后期发明了量子放大器，六十年代初发明的激光技术，使人类进入了光纤通信的时代。

信息论论文

信息科学技术概论课程报告 姓名: 葛坤 专业: 11级电子信息工程A班 学号: 1115102016 日期2013年3月1日—2013年4月26日

一、研究内容 信息科学 信息科学是以信息为主要研究对象，以信息的运动规律和应用方法为主要研究内容，以计算机等技术为主要研究工具，以扩展人类的信息功能为主要目标的一门新兴的综合性学科。 信息科学由信息论、控制论、计算机科学、仿生学、系统工程与人工智能等学科互相渗透、互相结合而形成的。 信息科学技术主要研究信息的产生、获取、存储、传输、处理及其应用。其中以微电子、计算机、软件、通信讯技术为主导，微电子是基础，计算机及通信设施是载体，而软件是核心，是计算机的灵魂。 信息，既是信息科学的出发点，也是它的归宿。具体来说，信息科学的出发点是认识信息的本质和它的运动规律；它的归宿则是利用信息来达到某种具体的目的。 信息概念 信息是人类对自然世界的了解的物化形式，信息的概念可以在两个层次上定义： 1、本体论意义的信息是事物运动的状态和状态变化的方式，即事物内部结构和外部联系的状态和方式。 2、认识论意义的信息是认识主体所感知、表达的相应事物的运动状态及其变化方式，包括状态及其变化方式的形式、含义和效用。 信息并非事物本身，而是表征事物之间联系的消息、情报、指令、数据或信号。 信息的主要特征有：可量度、可识别、可转换、可存储、可处理传递、可再生、可压缩、可利用、可共享、主客体二重性等。 信息的产生、存在和流通，依赖于物质和能量，没有物质和能量就没有能动作用。信息可以控制和支配物质与能量的流动。 数据、信息、知识和智慧 数据是未加工过的“信息”； 信息通过将事实和给定的语境关联而导出； 知识将某语境中的信息和在不同语境中得到的信息相关联； 智慧是从完全不同的知识导出的一般性原理。 信息论概念 信息论是研究信息的产生、获取、变换、传输、存贮、处理识别及利用的学科。信息论还研究信道的容量、消息的编码与调制的问题以及噪声与滤波的理论等方面的内容。信息论还研究语义信息、有效信息和模糊信息等方面的问题。 信息论有狭义和广义之分。狭义信息论即申农早期的研究成果，它以编码理论为中心，主要研究信息系统模型、信息的度量、信息容量、编码理论及噪声理论等。广义信息论又称信息科学，主要研究以计算机处理为中心的信息处理的基本理论，包括评议、文字的处理、图像识别、学习理论及其各种应用。广义信息论则把信息定义为物质在相互作用中表征外部情况的一种普遍属性，

信息论与编码理论知识题目解析

第二章 信息量和熵 2.2 八元编码系统，码长为3，第一个符号用于同步，每秒1000个码字，求它 的信息速率。 解：同步信息均相同，不含信息，因此 每个码字的信息量为 2?8log =2?3=6 bit 因此，信息速率为 6?1000=6000 bit/s 2.3 掷一对无偏骰子，告诉你得到的总的点数为：(a) 7; (b) 12。问各得到多少 信息量。 解：(1) 可能的组合为 {1，6},{2，5},{3，4},{4，3},{5，2},{6，1} )(a p = 366=6 1 得到的信息量 =) (1 log a p =6log =2.585 bit (2) 可能的唯一，为 {6，6} )( b p = 36 1 得到的信息量=) (1 log b p =36log =5.17 bit 2.4 经过充分洗牌后的一副扑克（52张），问： (a) 任何一种特定的排列所给出的信息量是多少？ (b) 若从中抽取13张牌，所给出的点数都不相同时得到多少信息量？

解：(a) )(a p = ! 521 信息量=) (1 log a p =!52log =225.58 bit (b) ???????花色任选 种点数任意排列 13413!13 )(b p =13 52134!13A ?=1352 13 4C 信息量=1313 52 4log log -C =13.208 bit 2.9 随机掷3颗骰子，X 表示第一颗骰子的结果，Y 表示第一和第二颗骰子的 点数之和，Z 表示3颗骰子的点数之和，试求)|(Y Z H 、)|(Y X H 、 ),|(Y X Z H 、)|,(Y Z X H 、)|(X Z H 。 解：令第一第二第三颗骰子的结果分别为321,,x x x ，1x ，2x ，3x 相互独立， 则1x X =，21x x Y +=，321x x x Z ++= )|(Y Z H =)(3x H =log 6=2.585 bit )|(X Z H =)(32x x H +=)(Y H =2?( 361log 36+362log 18+363log 12+364log 9+365log 536)+36 6 log 6 =3.2744 bit )|(Y X H =)(X H -);(Y X I =)(X H -[)(Y H -)|(X Y H ] 而)|(X Y H =)(X H ，所以)|(Y X H = 2)(X H -)(Y H =1.8955 bit 或)|(Y X H =)(XY H -)(Y H =)(X H +)|(X Y H -)(Y H

信息论

电信1201班梁佳琪 A19120164 信息论与编码论文 ——香农理论与信道编码发展 前言 近年来，无线通信技术得到了广泛的发展，从移动的G3，到联通的沃3G业务，再到电信的WCDMA业务，再最近研究的4G领域，无不显示了无线通信的蓬勃发展。 而要实现信息的无线传输，满足信息传输的三个特性——有效性、可靠性和保密性，就要对通信技术提出了更高的要求，为了达到这个目的，现在世界各国的通信方面的专家都在积极研究这个领域，以实现更高速、更有效地信源、信道编码及传输要求。 香农理论的诞生 说起通信，需要回溯到香农与信息论的关系。香农在1948年发表了《通信的一个数学理论》完整地解决了通信速度上限的问题。“信息论”从此诞生。但是香农也留下了一个巨大挑战：怎样才能达到这个速度上限？这个挑战，就开辟了后来五十年来十分热门的研究领域。 信道编码 在数据传送时，我们不是直接把一个一个数码送去调制，而是只传送一些预先选定的序列。要传送的数据被对应到相应的码字来传送。在接收方，根据收到的码字就能恢复出原始数据。这种传送的方法就称为编码。编码的目的可以有多种。一个目的是保密，这里不讨论。另一个目的是加快数据传送速度。把不常用的数据编成长码，常用的编成短码，就能降低码的平均长度，而传送更多的数据。上文开始时介绍的摩斯码就是这个原理。我们现在常用zip程式来压缩文档，也是如此。在通信中，这种编码叫做源编码，有时也称数据压缩。香农在这方面也有开创性的工作，按下不表。第三个目的，就是纠正噪声引起的传送错误。这在上文中也有简单介绍。这种编码就叫信道编码,也叫纠错码。 香农在证明他的信道容量定理中，引进了“典型序列”的概念。典型序列就是指序列中的符号出现的比例与符号的先验概率相同。对于足够长的序列，所有出现机率不为零的序列都是典型序列。通过选取一些典型序列作为码字，香农证明了最大传送速率。但是这个概念实行起来有困难。很长的序列在编码和解码两方面都会非常困难。而如果序列不长的话，就无法利用“典型序列”的概念。所以，香农给出的传输速率，在几十年中都不能达到。 信道编码的类型 编码类型在近几十年中经历了几个不同的的阶段。最早的编码类型是分组码。这也是最容易理解的一种码。顾名思义，分组码这种编码方式就是把输入数据分为长度固定的组，对每一组分别编码。比如，最早的分组码是汉明码，写为（7，4，3）。它的意思是把数据分成4个比特一组，所以共有2的4次方，也就是16

(完整版)老师整理的信息论知识点

Chp02知识点： 自信息量： 1） )(log )(i i x p x I -= 2）对数采用的底不同，自信息量的单位不同。 2----比特（bit ）、e----奈特（nat ）、10----哈特（Hart ） 3）物理意义：事件i x 发生以前，表示事件i x 发生的不确定性的大小；事件i x 发生以后，表示事件i x 所含有或所能提供的信息量。 平均自信息量（信息熵）： 1）)(log )()]([)(1i q i i i x p x p x I E x H ∑=-== 2）对数采用的底不同，平均自信息量的单位不同。 2----比特/符号、e----奈特/符号、10----哈特/符号。 3）物理意义：对信源的整体的不确定性的统计描述。 表示信源输出前，信源的平均不确定性；信源输出后每个消息或符号所提供的平均信息量。 4）信息熵的基本性质：对称性、确定性、非负性、扩展性、连续性、递推性、极值性、上凸性。 互信息： 1）) ()|(log )|()();(i j i j i i j i x p y x p y x I x I y x I =-= 2）含义：已知事件j y 后所消除的关于事件i x 的不确定性，对

信息的传递起到了定量表示。 平均互信息：1）定义： 2）性质： 联合熵和条件熵： 各类熵之间的关系： 数据处理定理：

Chp03知识点： 依据不同标准信源的分类： 离散单符号信源： 1）概率空间表示： 2）信息熵：)(log )()]([)(1 i q i i i x p x p x I E x H ∑=-==，表示离散单符号信 源的平均不确定性。 离散多符号信源：用平均符号熵和极限熵来描述离散多符号信源的平均不确定性。 平均符号熵：)...(1 )(21N N X X X H N X H = 极限熵（熵率）：)(lim )(X H X H N N ∞ >-∞= （1）离散平稳信源（各维联合概率分布均与时间起点无关的信源。） （2）离散无记忆信源：信源各消息符号彼此互不相关。 ①最简单的二进制信源：01()X p x p q ???? =???? ? ???，信源输出符号只有两个：“0”和“1”。 ②离散无记忆信源的N 次扩展：若信源符号有q 个，其N 次扩展后的信源符号共有q N 个。 离散无记忆信源X 的N 次扩展信源X N 的熵： () ()()()()12121 01,(1,2,,);1 r r r i i i a a a X p a p a p a P p a i r p a =????=??????? ? ≤≤==∑L L L

信息论与编码的应用和发展

信息论与编码的应用与发展 通过信道编码器和译码器实现的用于提高信道可靠性的理论和方法。信息论的内容之一。信道编码大致分为两类：①信道编码定理，从理论上解决理想编码器、译码器的存在性问题，也就是解决信道能传送的最大信息率的可能性和超过这个最大值时的传输问题。②构造性的编码方法以及这些方法能达到的性能界限。编码定理的证明，从离散信道发展到连续信道，从无记忆信道到有记忆信道，从单用户信道到多用户信道，从证明差错概率可接近于零到以指数规律逼近于零，正在不断完善。编码方法，在离散信道中一般用代数码形式，其类型有较大发展，各种界限也不断有人提出，但尚未达到编码定理所启示的限度，尤其是关于多用户信道，更显得不足。在连续信道中常采用正交函数系来代表消息，这在极限情况下可达到编码定理的限度。不是所有信道的编码定理都已被证明。只有无记忆单用户信道和多用户信道中的特殊情况的编码定理已有严格的证明；其他信道也有一些结果，但尚不完善。 信道编码技术 数字信号在传输中往往由于各种原因，使得在传送的数据流中产生误码，从而使接收端产生图象跳跃、不连续、出现马赛克等现象。所以通过信道编码这一环节，对数码流进行相应的处理，使系统具有一定的纠错能力和抗干扰能力，可极大地避免码流传送中误码的发生。误码的处理技术有纠错、交织、线性内插等。 提高数据传输效率，降低误码率是信道编码的任务。信道编码的本质是增加通信的可靠性。但信道编码会使有用的信息数据传输减少，信道编码的过程是在源数据码流中加插一些码元，从而达到在接收端进行判错和纠错的目的，这就是我们常常说的开销。这就好象我们运送一批玻璃杯一样，为了保证运送途中不出现打烂玻璃杯的情况，我们通常都用一些泡沫或海棉等物将玻璃杯包装起来，这种包装使玻璃杯所占的容积变大，原来一部车能装5000各玻璃杯的，包装后就只能装4000个了，显然包装的代价使运送玻璃杯的有效个数减少了。同样，在带宽固定的信道中，总的传送码率也是固定的，由于信道编码增加了数据量，其结果只能是以降低传送有用信息码率为代价了。将有用比特数除以总比特数就等于编码效率了，不同的编码方式，其编码效率有所不同。 数字电视中常用的纠错编码，通常采用两次附加纠错码的前向纠错（FEC）编码。RS编码属于第一个FEC，188字节后附加16字节RS码，构成（204，188）RS码，这也可以称为外编码。第二个附加纠错码的FEC 一般采用卷积编码，又称为内编码。外编码和内编码结合一起，称之为级联编码。级联编码后得到的数据流再按规定的调制方式对载频进行调制。 前向纠错码（FEC）的码字是具有一定纠错能力的码型，它在接收端解码后，不仅可以发现错误，而且能够判断错误码元所在的位置，并自动纠错。这种纠错码信息不需要储存，不需要反馈，实时性好。所以在广播系统（单向传输系统）都采用这种信道编码方式。 下面是纠错码的各种类型: 1、RS编码

信息论总结

《信息论与编码》课程总结 解放军信息工程大学信息工程学院 本课程从第一周上到第五周，共二十个学时，重点介绍由香农理论发展而来的信息论的基本理论以及编码的理论和实现原理。李教员共讲述了：一，绪论；二，熵与互信息；三，信道及信道容量；四，离散信源；五，无失真信源编码五章内容。其中，熵与互信息，信道及信道容量两章为本课程中最基本，同时也是最重要的两章，是本课程的树干（个人认为）。下面为我所做的课程总结和一些心得体会。 第一章绪论 1,本章主要内容 （1）信息的定义和性质； （2）信息论的基本思路； （3）信息论的主要内容 2，心得体会 本章首先从信息的定义和本质讲起，然后简要讲述了信息论的

基本思路和发展历程，最后重点介绍了信息论的主要内容。该章大部分内容在《通信原理》里都有涉及，基本没有什么新的知识点，难度不大。令我受益最大的是香农提出狭义信息论时的三个条件：非绝对论观点，形式化假说，不确定性。 第二章熵与互信息 1，本章主要内容 （1）信源的数学模型和分类； （2）自信息和熵（重点）； （3）联合事件的熵及其关系（重点）； （4）信道疑义度与范诺不等式（重点）； （5）互信息（重点）； 2，心得体会 信源的数学模型和分类这部分属于纯叙述性内容，没有什么难点；自信息和熵这一节主要介绍了自信息和熵的基本概念和主要性质，需要记忆的内容不多，主要靠理解，基本没什么难度；联合事件的熵及其关系主要介绍了联合熵，条件熵和无条件熵，以及三者之间的关系，在学好概率论的基础上理解起来难度不大；信道疑义度与范诺不等式主要介绍了信道的转移概率，信道疑义度的概念和范诺不等式，其中，范诺不等式是关于通信系统产生信道疑义度和取值大小的重要原因 ，本节内容理解和记忆起来有一定的难度；互信息这一节是本章的重中之重，同时也是本课程的一个基本点和要点，需要记忆的