高二-简单的线性规划问题

枣庄三中2012---2013学年度上学期高二年级数学教学案

§3.3.2简单的线性规划（第1课时）

教材分析

本节内容是在学习了不等式、直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解。通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力.

教学目标

重点：会用图解法解决简单的线性规划问题；

难点：准确求得线性规划问题的最优解；

知识点：了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

能力点：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力，并培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归的能力；

教育点：让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用，品尝学习数学的乐趣；

自主探究点：分单元组探究利用图解法求线性目标函数的最优解；

考试点：求得线性规划问题的最优解；

易错点：找最优解；

教法：启发式、单元组合作讨论式：通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与活动，以独立思考和单元组交流的形式，在教师的指导下发现问题、分析问题和解决问题.

教具准备：多媒体课件，投影仪.

课堂模式：学案导学

教学过程

一、创设情景

在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题，怎样达到省时、省力、高效是我们要研究的问题，下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：

引例：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？

【设计意图】数学是现实世界的反映，通过学生关注的热点问题引入，激发学生的兴趣，引发学生的思考，培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力。

二、探究新知

学生活动单元组合作探讨，并选代表发言。

（1）用不等式组表示问题中的限制条件：

设甲、乙两种产品分别生产x、y件，又已知条件可得二元一次不等式组：

2841641200

x y x y x y +≤??≤??≤??≥?≥?? . (1)

（2）画出不等式组所表示的平面区域：

如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。

教师提出新问题：

进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？ 学生活动：

设生产甲产品x 件，乙产品y 件时，工厂获得的利润为z,则23z x y =+，这样上述问题就转化为：当x,y 满足不等式（1）并且为非负整数时，z 的最大值是多少？

把23z x y =+变形为233z y x =-+，这是斜率为23-，在y 轴上的截距为3

z 的直线。当z 变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点，（例如（1，

2）），就能确定一条直线（2833y x =-

+），这说明，截距3

z 可以由平面内的一个点的坐标唯一确定。可以看到，直线233z y x =-+与不等式组（1）的区域的交点满足不等式组（1），而且当截距3

z 最大时，z 取得最大值。因此，问题可以转化为当直线233

z y x =-+与不等式组（1）确定的平面区域有公共点时，在区域内找一个点P ，使直线经过点P 时截距3z 最大. 得出结论： 由上图可以看出，当实现233z y x =-

+经过直线4x =与直线280x y +-=的交点M （4，2）时，截距3z 的值最大，最大值为143

，这时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元.

【设计意图】数学教学的核心是学生的再创造，让学生自主探究，体验数学知识的发生、发展的过程，体验转化和数形结合的思想方法，从而使学生更好地理解数学概念和方法，突出了重点，化解了难点。 给出线性规划的有关概念：

①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x 、y 的约束条件，这组约束条件都是关于x 、y 的一次不等式，故又称线性约束条件．

②线性目标函数：

关于x 、y 的一次式z=2x+y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式，叫线性目标函数． ③线性规划问题：

一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． ④可行解、可行域和最优解：

满足线性约束条件的解（x,y ）叫可行解．

由所有可行解组成的集合叫做可行域．

使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．

三、理解新知（变换条件，加深理解）

学生活动：探究课本第88页的探究活动

（1）在上述问题中，如果生产一件甲产品获利3万元，每生产一件乙产品获利2万元，有应当如何安排生产才能获得最大利润？在换几组数据试试。

（2）由上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？

反思过程，提炼方法

解线性规划问题的基本步骤：

（1）设列（列线性约束条件和目标函数）；

（2）画可行域——画出线性约束条件所确定的平面区域；

（3）过原点作目标函数直线的平行直线；

（4）平移直线，观察确定可行域内最优解的位置；

（5）求最值——解有关方程组求出最优解，将最优解代入目标函数求最值。

简记为 设列——画——作——移——求五步。

【设计意图】强化学生解题思路，规范解题步骤。

四、应用新知

1、典例分析

例5：营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg 的碳水化合物，0.06kg 的蛋白质，0.06kg 的脂肪，1kg 食物A 含有0.105kg 碳水化合物，0.07kg 蛋白质，0.14kg 脂肪，花费28元；而1kg 食物B 含有0.105kg 碳水化合物，0.14kg 蛋白质，0.07kg 脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A 和食物B 多少kg ？

解：设每天食用，那么，总成本为食物食物z ykg A xkg B ,

???????≥≥≥+≥+≥+0

,006.007.014.006.014.007.0075.0105.005.10y x y x y x y x （1），目标函数为y x z 2128+= 二元一次不等式组（1）等价于???????≥≥≥+≥+≥+0

,06

7146147577y x y x y x y x （2）

做出二元一次不等式组（2）所表示的平面区域，即可行域

考虑考虑y x z 2128+=,将它变形为2134z x y +-

= ,这是斜率为34- 、随z 变化的一族平行直线. 是直线在y 轴上的截距，当21

z 取得最小值时，z 的值最小.当然直线与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数y x z 2128+=取得最小值.

由图可见，当直线y x z 2128+=经过可行域上的点M 时，截距21

z 最小，即z 最小. 解方程组 ???=+=+6

714577y x y x 得点M(71 , 74 )，因此，当71=x , 74=y 时，y x z 2128+=取最小值，最小值为

16.

由此可知每天食用食物A 约143克，食物B 约571克，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元

.

【设计意图】要完成一项确定的任务,如何统筹安排,尽量做到用最少的资源去完成它,这是线性规划中最常见的问题之一.

补例：

求23z x y =-的最大值和最小值，使,x y 满足约束条件43,3545,1.x y x y x -≤-??-≤??≥?

【设计意图】本题中的纵截距的取最大值时z 不是取最大值而是取最小值，这样使学生产生思想上的知识的冲突，从而进一步认识到目标函数直线的纵截距与z 的最值之间的关系.

2随堂练习

请同学们结合课本P 91练习1来掌握图解法解决简单的线性规划问题.

（1）求2z x y =+的最大值，使式中的,x y 满足

约束条件??

???-≥≤+≤.1,1,y y x x y

（2）求35z x y =+的最大值和最小值，使式中的,x y 满足约束条件??

???≥-+≤≤+.35,1,1535y x x y y x

【设计意图】及时检验学生利用图解法解线性规划问题的情况.

五：课堂小结（单元组交流整理，再选出代表发言，其他小组有不同见解可给与补充。）

用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：

（1）找出线性约束条件，确定线性目标函数；

（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；

（3）在可行域内求目标函数的最优解

六、布置作业

必做题：课本93P 习题第3、4题

思考题：把例5中变量,x y 的范围改为,x y N +∈,求z 的最小值。

【设计意图】对例5的变形为下一课时解决实际问题中的最优解是整数解的教学埋下伏笔。

七、教后反思

由于上节课学习了怎样列不等式组和画不等式组表示的平面区域，所以对本节开始的引例学生很快得出结果，但对于引例求23z x y =+最值时，我通过在下面了解单元组的讨论情况，好学生都能通过预习了解去求，部分成绩弱的还是不太了解，所以为了强化学生的解题思路，在给出相关定义后我让学生结合引例总结解决线性规划问题的一半步骤，让接受慢的学生按部就班去解决线性规划问题，从后面例题和练习的处理，感觉效果还是很明显的。还有为了让学生不会有求z 最大值就是求截距最大值错误思想，我特意选了补例，让学生深入理解求目标函数的灵活性。

另一方面通过学生的单元组合作交流，学生都能参与进去，能充分调动学生的学习积极性，以后还会多多利用。

高中数学简单的线性规划教案教学设计

课题：简单的线性规划 一、教材分析： 1、教材的地位与作用： 线性规划是运筹学的一个重要分支，在实际生活中有着广泛的应用。本节 内容是在学习了不等式、直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识 展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解。通过这一部分的学习， 使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方 法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。 2、教学重点与难点： 重点：画可行域；在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。 难点：在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。 二、目标分析： 在新课标让学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念指导下，本节课 的教学目标分设为知识目标、能力目标和情感目标。 知识目标： 1、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行 域和最优解等概念； 2、理解线性规划问题的图解法； 3、会利用图解法求线性目标函数的最优解． 能力目标： 1、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力。 2、在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力。 3、在对具体事例的感性认识上升到对线性规划的理性认识过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力。 情感目标： 1、让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用，品尝学习数学的乐趣。

2、让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神； 3、让学生学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想。 三、过程分析： 数学教学是数学活动的教学。因此，我将整个教学过程分为以下六个教学环节：1、创设情境，提出问题；2、分析问题，形成概念；3、反思过程，提炼方法；4、变式演练，深入探究；5、运用新知，解决问题；6、归纳总结，巩固提高。 1、创设情境，提出问题： 在课堂教学的开始，我以一组生动的动画（配图片）描述出在神奇的数学王 国里，有一种算法广泛应用于工农业、军事、交通运输、决策管理与规划等领域， 应用它已节约了亿万财富，还被列为20世纪对科学发展和工程实践影响最大的十 大算法之一。它为何有如此大的魅力？它又是怎样的一种神奇算法呢？我以景激 情，以情激思，点燃学生的求知欲，引领学生进入学习情境。 接着我设置了一个具体的“问题”情境，即2006世界杯冠军意大利足球队（插 图片）营养师布拉加经常遇到的这样一类营养调配问题： 甲、乙、丙三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表： 布拉加想购这三种食物共10千克，使之所含维生素A不少于4400单位，维生 素B不少于4800单位，问三种食物各购多少时成本最低，最低成本是多少？ 同学们，你能为布拉加解决这个棘手的问题吗？ 首先将此实际问题转化为数学问题。我请学生完成这一过程如下： 解：设所购甲、乙两种食物分别为x、y千克，则丙食物为10－x－y千克. 由题意可知x、y应满足条件：

简单的线性规划应用题解析

简单的线性规划应用题解析 1．某人有楼房一幢，室内面积共180㎡,拟分隔两类房间作为旅游客房．大每间面积为18㎡，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15㎡，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元．如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？ 设应隔出大、小房间分别为x ,y 间，此时收益为z 元，则 1815180 1000600800000 x y x y x y +≤??+≤? ? ≥??≥? 200150z x y =+ 将上述不等式组化为 6560 534000 x y x y x y +≤??+≤? ? ≥??≥? 作出可行域，如图⑴，作直线l:200x+150y=0,即l:4x+3y=0. 将直线l 向右平移，得到经过可行域的点B ，且距原点最远的直线l 1. 解方程组 6560 5340 x y x y +=?? +=? 图⑴

得最优解 20 7 60 7 2.9 8.6 x y =≈ ? ? =≈ ? 但是房间的间数为整数，所以，应找到是整数的最优解． ①当x=3时，代入5x+3y=40中，得401525 338 y- ==>，得整点（3，8），此时z=200×3＋150×8=1800（元）; ②当x=2时,代入6x+5y=60中，得601248 559 y- ==>，得整点（2，9），此时z=200×2＋150×9=1750（元）； ③当x=1时,代入6x+5y=60中，得60654 5510 y- ==>，得整点（1，10）,此时z=200×1＋150×10=1700（元）； ④当x=0时,代入6x+5y=60中，得60 512 y==，得整点（0，12），此时 z=150×12=1800（元）． 由上①～④知，最优整数解为（0，12）和（3，8）． 答：有两套分隔房间的方案：其一是将楼房室内全部隔出小房间１２间；其二是隔出大房间３间，小房间８间，两套方案都能获得最大收益为１８００元． 2．某家具厂有方木料90m3,五合板60㎡，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3、五合板2㎡，生产每个书橱需要方木料0.2 m3、五合板1㎡，出售一张书桌可获得利润80元，出售一个书橱可获得利润120元．如果只安排生产书桌，可获利润多少？如果只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产可使所得利润最大？ 【解析】将已知数据列成下表: 用完五合板，此时获利润为80×300=24000（元）； ⑵只生产书橱因为90÷0.2=450，600÷1=600，所以，可产生450个书橱，用完方木料.此时获利润为120×450=54000（元）；

简单的线性规划word版

如对你有帮助，请购买下载打赏，谢谢！ 7.3简单的线性规划 考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域 1.(2013北京,14,5分)已知点A(1,-1),B(3,0),C(2,1).若平面区域D由所有满足 =λ+μ(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P组成,则D的面积为. 答案 3 2.(2013山东,14,4分)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则|OM|的最小值是. 答案 3.(2013安徽,12,5分)若非负变量x,y满足约束条件则x+y的最大值为. 答案 4 考点二线性规划问题 4.(2013课标全国Ⅱ,3,5分)设x,y满足约束条件则z=2x-3y的最小值是( ) A.-7 B.-6 C.-5 D.-3 答案 B 5.(2013天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y-2x的最小值为( ) A.-7 B.-4 C.1 D.2 答案 A 6.(2013福建,6,5分)若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值和最小值分别为( ) A.4和3 B.4和2 C.3和2 D.2和0 答案 B 7.(2013陕西,7,5分)若点(x,y)位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域,则2x-y的最小值是( ) A.-6 B.-2 C.0 D.2 答案 A 8.(2013四川,8,5分)若变量x,y满足约束条件且z=5y-x的最大值为a,最小值为b,则a-b的值是( ) A.48 B.30 C.24 D.16 答案 C 9.(2013湖北,9,5分)某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆.则租金最少为( ) A.31 200元 B.36 000元 C.36 800元 D.38 400元 答案 C 10.(2013课标全国Ⅰ,14,5分)设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为. 答案 3 11.(2013湖南,13,5分)若变量x,y满足约束条件则x+y的最大值为. 答案 6 12.(2013北京,12,5分)设D为不等式组表示的平面区域.区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为. 答案 13.(2013广东,13,5分)已知变量x,y满足约束条件则z=x+y的最大值是. 答案 5 14.(2013浙江,15,4分)设z=kx+y,其中实数x,y满足若z的最大值为12,则实数k= . 答案 2

《简单的线性规划问题》教案

《简单的线性规划问题》教学设计 （人教A版高中课标教材数学必修5第三章第3.3.2节） 祁东二中谭雪峰 一、内容与内容解析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中第3.3.2《简单的线性规划问题》的第一课时. 本课内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法． 线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.本节内容是在学习了不等式和直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识展开的.简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出.简单的线性规划关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成. 本节内容蕴含了丰富的数学思想方法，突出体现了优化思想、数形结合思想和化归思想. 通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力. 二、教学目标 一）、知识目标 1.了解线性规划的意义、了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念. 2.理解线性规划问题的图解法 3. 会用图解法求线性目标函数的最优解. 二）、能力目标 1.在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力. 2.在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力.

3.培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力，渗透化归、数形结合的数学思想. 三)、情感目标 1.让学生体验数学来源于生活，服务于生活，品尝学习数学的乐趣. 2.让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神. 三、教学重点、难点 重点：线性规划问题的图解法；寻求有实际背景的线性规划问题的最优解. 难点：借助线性目标函数的几何含义准确理解线性目标函数在y 轴上的截距与z最值之间的关系. 四、学习者特征分析 1. 已经掌握用平面区域表示二元一次不等式（组） 2. 初步学会分析简单的实际应用问题 3. 能根据实际数据假设变量，并从中抽象出不等的线性约束条件并用相应的平面区域进行表示 本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑虑和困难： 1.将实际问题抽象成线性规划问题； 2.用图解法解线性规划问题中，为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题？如何想到要这样转化？ 3.数形结合思想的深入理解. 五、教学与学法分析 本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的教学方法.课堂中应注重创设师生互动、生生互动的和谐氛围，通过学生动手实践、动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验，进而培养学生的思维能力和应用意识等. 1.设置“问题”情境，激发学生解决问题的欲望； 2.提供“观察、探索、交流”的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中获取直接经验.

简单的线性规划问题附答案

简单的线性规划问题 [学习目标] 1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.2.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题． 知识点一 线性规划中的基本概念 1．目标函数的最值 线性目标函数z ＝ax ＋by (b ≠0)对应的斜截式直线方程是y ＝－a b x ＋z b ，在y 轴上的截距是z b ， 当z 变化时，方程表示一组互相平行的直线． 当b >0，截距最大时，z 取得最大值，截距最小时，z 取得最小值； 当b <0，截距最大时，z 取得最小值，截距最小时，z 取得最大值． 2．解决简单线性规划问题的一般步骤 在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，解决简单线性规划问题的步骤可以概括为：“画、移、求、答”四步，即， (1)画：根据线性约束条件，在平面直角坐标系中，把可行域表示的平面图形准确地画出来，

可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域． (2)移：运用数形结合的思想，把目标函数表示的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点(或边界)便是最优解． (3)求：解方程组求最优解，进而求出目标函数的最大值或最小值． (4)答：写出答案． 知识点三简单线性规划问题的实际应用 1．线性规划的实际问题的类型 (1)给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，使完成的任务量最大，收到的效益最大； (2)给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗费的人力、物力资源量最小． 常见问题有： ①物资调动问题 例如，已知两煤矿每年的产量，煤需经两个车站运往外地，两个车站的运输能力是有限的，且已知两煤矿运往两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制调动方案，才能使总运费最小？ ②产品安排问题 例如，某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品需要的A、B、C三种材料的数量，此厂每月所能提供的三种材料的限额都是已知的，这个工厂在每个月中应如何安排这两种产品的生产，才能使每月获得的总利润最大？ ③下料问题 例如，要把一批长钢管截成两种规格的钢管，应怎样下料能使损耗最小？ 2．解答线性规划实际应用题的步骤 (1)模型建立：正确理解题意，将一般文字语言转化为数学语言，进而建立数学模型，这需要在学习有关例题解答时，仔细体会范例给出的模型建立方法． (2)模型求解：画出可行域，并结合所建立的目标函数的特点，选定可行域中的特殊点作为最优解．

(完整版)简单的线性规划问题(附答案)

简单的线性规划问题 [ 学习目标 ] 1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念 .2. 了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题． 知识点一线性规划中的基本概念 知识点二线性规划问题 1．目标函数的最值 线性目标函数 z＝ax＋by (b≠0)对应的斜截式直线方程是 y＝－a x＋z，在 y 轴上的 截距是z， b b b 当 z 变化时，方程表示一组互相平行的直线． 当 b>0，截距最大时， z 取得最大值，截距最小时， z 取得最小值； 当 b<0，截距最大时， z 取得最小值，截距最小时， z 取得最大值． 2．解决简单线性规划问题的一般步骤在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，解决简单线性规划问题的步骤可以概括为：“画、移、求、答”四步，即， (1)画：根据线性约束条件，在平面直角坐标系中，把可行域表示的平面图形准确地画出来，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域．(2)移：运用数形结合的思想，把目标函数表示的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点 (或边界 )便是最优解． (3)求：解方程组求最优解，进而求出目标函数的最大值或最小值． (4)答：写出答案．

知识点三简单线性规划问题的实际应用 1．线性规划的实际问题的类型 (1)给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，使完成的任务量最大，收到的效益最大； (2)给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗费的人力、物力资源量最小．常见问题有： ①物资调动问题例如，已知两煤矿每年的产量，煤需经两个车站运往外地，两个车站的运输能力是有限的，且已知两煤矿运往两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制调动方案，才能使总运费最小？ ②产品安排问题例如，某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品需要的A、B、C 三种 材料的数量，此厂每月所能提供的三种材料的限额都是已知的，这个工厂在每个月中应如何安排这两种产品的生产，才能使每月获得的总利润最大？ ③下料问题例如，要把一批长钢管截成两种规格的钢管，应怎样下料能使损耗最小？2．解答线性规划实际应用题的步骤 (1)模型建立：正确理解题意，将一般文字语言转化为数学语言，进而建立数学模型，这需要在学习有关例题解答时，仔细体会范例给出的模型建立方法． (2)模型求解：画出可行域，并结合所建立的目标函数的特点，选定可行域中的特殊点作为最优解． (3)模型应用：将求解出来的结论反馈到具体的实例中，设计出最佳的方案． 题型一求线性目标函数的最值 y≤2， 例 1 已知变量 x，y 满足约束条件 x＋y≥1，则 z＝3x＋y 的最大值为 ( ) x－y≤1， A ． 12 B ．11 C ．3 D ．－ 1 答案 B 解析首先画出可行域，建立在可行域的基础上，分析最值点，然后通过解方程组得最值点 的坐标，代入即可．如图中的阴影部分，即为约束条件对应的可行域，当直线y＝－3x＋z 经 y＝2，x＝ 3，

高二数学教案：简单的线性规划(Word版)

高二数学教案：简单的线性规划 （2021最新版） 作者：______ 编写日期：2021年__月__日 【一】 教学目标 （1）使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域； （2）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、

线性规化问题、可行解、可行域以及解等基本概念； （3）了解线性规化问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题； （4）培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力； （5）结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新． 教学建议 一、知识结构 教科书首先通过一个具体问题，介绍了二元一次不等式表示平面区域．再通过一个具体实例，介绍了线性规化问题及有关的几个基本概念及一种基本解法－图解法，并利用几道例题说明线性规化在实际中的应用． 二、重点、难点分析

本小节的重点是二元一次不等式（组）表示平面的区域． 对学生来说，二元一次不等式（组）表示平面的区域是一个比较陌生、抽象的概念，按高二学生现有的知识和认知水平难以透彻理解，因此学习二元一次不等式（组）表示平面的区域分为两个大的层次： （1）二元一次不等式表示平面区域．首先通过建立新旧知识的联系，自然地给出概念．明确二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域不包含边界直线（画成虚线）．其次再扩大到所表示的平面区域是包含边界直线且要把边界直线画成实线． （2）二元一次不等式组表示平面区域．在理解二元一次不等式表示平面区域含义的基础上，画不等式组所表示的平面区域，找出各个不等式所表示的平面区域的公共部分．这是学生对代数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题的基础． 难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答． 对许多学生来说，从抽象到的化归并不比从具体到抽象遇到的问题少，学生解数学应用题的最常见困难是不会将实际问题提炼成数学问题，即不会建模．所以把实际问题转化为线性规划问题作为本节的

简单的线性规划 习题含答案

线性规划教案 1.若x、y满足约束条件 2 2 2 x y x y ≤ ? ? ≤ ? ?+≥ ? ，则z=x+2y的取值范围是（） A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、（3,5] 解：如图，作出可行域，作直线l：x+2y＝0，将l向右上方平移，过点A（2,0）时，有最小值2，过点B（2,2）时，有最大值6，故选 A 2.不等式组 260 30 2 x y x y y +-≥ ? ? +-≤ ? ?≤ ? 表示的平面区域的面积为 （） A、4 B、1 C、5 D、无穷大解：如图，作出可行域，△ABC的面 积即为所求，由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可，选 B 3.满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（） A、9个 B、10个 C、13个 D、14个 解：|x|＋|y|≤2等价于 2(0,0) 2(0,0) 2(0,0) 2(0,0) x y x y x y x y x y x y x y x y +≤≥≥ ? ?-≤≥ ? ? -+≤≥ ? ?--≤ ? 作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选 D 四、求线性目标函数中参数的取值范围 4.已知x、y满足以下约束条件 5 50 3 x y x y x +≥ ? ? -+≤ ? ?≤ ? ，使 z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值 为（） A、－3 B、3 C、－1 D、1 解：如图，作出可行域，作直线l：x+ay＝0，要使目标函 数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则将 l向右上方平移后与直线x+y＝5重合，故a=1，选 D 5.某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m3，第二种有56m3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一只圆桌可获利6元,生产

人教版 高中数学 简单的线性规划问题教案

简单的线性规划问题 一、教学内容分析 普通高中课程标准教科书数学5（必修）第三章第3课时 这是一堂关于简单的线性规划的“问题教学”． 线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它能解决科 学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题. 简单的线性规划（涉及两个变量）关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源 一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以 最少的人力、物力、资金等资源来完成.突出体现了优化的思想． 教科书利用生产安排的具体实例，介绍了线性规划问题的图解法，引出线性规划等的概 念，最后举例说明了简单的二元线性规划在饮食营养搭配中的应用. 二、学生学习情况分析 本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上，又通过实例，理解了平面区域的意义， 并会画出平面区域，还能初步用数学关系式表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问 题转化为数学问题. 从数学知识上看，问题涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关 系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日， 这都成了学生学习的困难． 三、设计思想 本课以问题为载体，以学生为主体，以数学实验为手段，以问题解决为目的，以几何画 板作为平台，激发他们动手操作、观察思考、猜想探究的兴趣。注重引导帮助学生充分体验 “从实际问题到数学问题”的建构过程，“从具体到一般”的抽象思维过程，应用“数形结 合”的思想方法，培养学生的学会分析问题、解决问题的能力。 四、教学目标 1．了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；理解线性规划问题的图解法；会利用图解法求线性目标函数的最优解． 2．在实验探究的过程中，让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、探索能力、合情推理能力及动手操作、勇于探索的精神； 3、在应用图解法解题的过程中,培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力，体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用. 五、教学重点和难点 求线性目标函数的最值问题是重点；从数学思想上看，学生对为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题？以及如何想到要这样转化？存在一定疑虑及困难；教学应紧扣问题实际，通过突出知识的形成发展过程，引入数学实验来突破这一难点．

简单的线性规划练习-附答案详解

简单的线性规划练习 附答案详解 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，若点(－2，t )在直线x －2y ＋4＝0的上方，则t 的取值范围是( ) A ．(－∞，1) B ．(1，＋∞) C ．(－1，＋∞) D ．(0,1) 2.若2m ＋2n <4，则点(m ，n )必在( ) A ．直线x ＋y －2＝0的左下方 B ．直线x ＋y －2＝0的右上方 C ．直线x ＋2y －2＝0的右上方 D ．直线x ＋2y －2＝0的左下方 3．不等式组???? ? x ≥0x ＋3y ≥4 3x ＋y ≤4 所表示的平面区域的面积等于( ) A.32 B.23 C.43 D.3 4 4.不等式组???? ? x ＋y ≥22x －y ≤4 x －y ≥0所围成的平面区域的面积为( )A ．3 2 B ．6 2 C ．6 D ．3 5.设变量x ，y 满足约束条件???? ? y ≤x x ＋y ≥2 y ≥3x －6，则目标函数z ＝2x ＋y 的最小值为( )A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6.已知A (2,4)，B (－1,2)，C (1,0)，点P (x ，y )在△ABC 内部及边界运动，则z ＝x －y 的最大值及最小值分别是( ) A ．－1，－3 B ．1，－3 C ．3，－1 D ．3,1 7.在直角坐标系xOy 中，已知△AOB 的三边所在直线的方程分别为x ＝0，y ＝0,2x ＋3y ＝30，则△AOB 内部和边上整点(即坐标均为整数的点)的总数为( )A ．95 B ．91

C ．88 D ．75 8.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是( )A ．12万元 B ．20万元 C ．25万元 D ．27万元 9.已知实数x ，y 满足???? ? x －y ＋6≥0x ＋y ≥0 x ≤3，若z ＝ax ＋y 的最大值为3a ＋9，最小值为3a －3，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ≥1 B ．a ≤－1 C ．－1≤a ≤1 D ．a ≥1或a ≤－1 10.已知变量x ，y 满足约束条件???? ? x ＋4y －13≥02y －x ＋1≥0 x ＋y －4≤0，且有无穷多个点(x ，y )使目标函数 z ＝x ＋my 取得最小值，则m ＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．4 11.当点M (x ，y )在如图所示的三角形ABC 区域内(含边界)运动时，目标函数z ＝kx ＋y 取得最大值的一个最优解为(1,2)，则实数k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1]∪[1，＋∞) B ．[－1,1] C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D ．(－1,1) 12.已知x 、y 满足不等式组???? ? y ≥x x ＋y ≤2 x ≥a ，且z ＝2x ＋y 的最大值是最小值的3倍，则a ＝( )

简单的线性规划教案

简单的线性规划教案文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

简单的线性规划 【教学目标】 1．知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题； 2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力； 3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。 【教学重点】用图解法解决简单的线性规划问题 【教学难点】准确求得线性规划问题的最优解 【教学过程】 1.课题导入 [复习提问] 1、二元一次不等式0 Ax在平面直角坐标系中表示什么图形 By + > +C 2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域应注意哪些事项 3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。 2.讲授新课 在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。 1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题： 引例：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从

配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么 （1）用不等式组表示问题中的限制条件： 设甲、乙两种产品分别生产x 、y 件，又已知条件可得二元一次不等式组： 2841641200 x y x y x y +≤??≤?? ≤??≥?≥?? (1) （2）画出不等式组所表示的平面区域： 如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。 （3）提出新问题： 进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大 （4）尝试解答： 设生产甲产品x 件，乙产品y 件时，工厂获得的利润为z ,则z=2x+3y .这样，上述问题就转化为： 当x,y 满足不等式（1）并且为非负整数时，z 的最大值是多少 把z=2x+3y 变形为23 3 z y x =-+，这是斜率为23 -，在y 轴上的截距为3 z 的直线。当z 变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点，（例如（1，2）），就能确定一条直线（2 83 3 y x =-+），这说明，截距3z 可以由平面内的一个点的坐标唯一确

简单线性规划问题教案

332简单线性规划问题 “简单的线性规划”是在学生学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简 单应用，这是《新大纲》对数学知识应用的重视?线性规划是利用数学为工具，来研究一定的人、财、物、时、空等资源在一定条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源，取得最大的经济效益?它是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，并能解决科学研究、工程设计、经营管理等许多方面的实际问题?中学 所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法一一数学建模法.通过这部分内容的学习，可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，培养学生学习数学的兴趣和应用数学的意识和解决实际问题的能力 依据课程标准及教材分析，二元一次不等式表示平面区域以及线性规划的有关概念比较抽象，按学生现有的知识和认知水平难以透彻理解，再加上学生对代数问题等 价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题有一个学习消化的过程，故本节知 识内容定为了解层次 本节内容渗透了多种数学思想，是向学生进行数学思想方法教学的好教材，也是培养学生观察、作图等能力的好教材 本节内容与实际问题联系紧密，有利于培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识以及解决实际问题的能力 教学重点重点是二元一次不等式（组）表示平面的区域教学难点难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答?解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解?为突 出重点，本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法将实际问题数学化、代数问题几何化课时安排2课时 三维目标 一、知识与技能 1. 掌握线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念； 2. 运用线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题I 二、过程与方法 1. 培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力； 2. 结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新. 三、情感态度与价值观 1. 通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、 归纳等数学能力； 2. 结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于 创新.

简单的线性规划教案[1]

简单的线性规划教案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

简单的线性规划【教学目标】 1．知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题； 2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力； 3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。 【教学重点】用图解法解决简单的线性规划问题 【教学难点】准确求得线性规划问题的最优解 【教学过程】 1.课题导入 [复习提问] 1、二元一次不等式0 +C Ax在平面直角坐标系中表示什么图形？ By + > 2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域应注意哪些事项 3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。 2.讲授新课 在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。 1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：

引例：某工厂有A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h ，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ （1）用不等式组表示问题中的限制条件： 设甲、乙两种产品分别生产x 、y 件，又已知条件可得二元一次不等式组： 2841641200 x y x y x y +≤??≤?? ≤??≥?≥?? (1) （2）画出不等式组所表示的平面区域： 如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。 （3）提出新问题： 进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？ （4）尝试解答： 设生产甲产品x 件，乙产品y 件时，工厂获得的利润为z ,则z=2x+3y .这样，上述问题就转化为： 当x,y 满足不等式（1）并且为非负整数时，z 的最大值是多少？ 把z=2x+3y 变形为233z y x =-+，这是斜率为23-，在y 轴上的截距为3z 的直线。 当z 变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，

高中数学 简单线性规划问题教案 新人教A版必修

3.3.2 简单线性规划问题 从容说课 本节课先由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出简单线性规划问题的一些基本概念，由二元一次不等式组的解集可以表示为直角坐标平面上的区域引出问题：在直角坐标系内，如何用二元一次不等式（组）的解集来解决直角坐标平面上的区域求解问题？再从一个具体的二元一次不等式（组）入手，来研究一元二次不等式表示的区域及确定的方法，作出其平面区域，并通过直线方程的知识得出最值.通过具体例题的分析和求解，在这些例题中设置思考项，让学生探究，层层铺设，以便让学生更深刻地理解一元二次不等式表示的区域的概念，有利于二元一次不等式（组）与平面区域的知识的巩固. “简单的线性规划”是在学生学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用，这是《新大纲》对数学知识应用的重视.线性规划是利用数学为工具，来研究一定的人、财、物、时、空等资源在一定条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源，取得最大的经济效益.它是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，并能解决科学研究、工程设计、经营管理等许多方面的实际问题.中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这部分内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法——数学建模法.通过这部分内容的学习，可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，培养学生学习数学的兴趣和应用数学的意识和解决实际问题的能力. 依据课程标准及教材分析，二元一次不等式表示平面区域以及线性规划的有关概念比较抽象，按学生现有的知识和认知水平难以透彻理解，再加上学生对代数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题有一个学习消化的过程，故本节知识内容定为了解层次. 本节内容渗透了多种数学思想，是向学生进行数学思想方法教学的好教材，也是培养学生观察、作图等能力的好教材. 本节内容与实际问题联系紧密，有利于培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识以及解决实际问题的能力. 教学重点重点是二元一次不等式（组）表示平面的区域. 教学难点难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答.解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解.为突出重点，本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法将实际问题数学化、代数问题几何化.

3.3.2简单的线性规划(2)教案

3.3.2简单的线性规划问题(第四课时) 一、设计问题,创设情境 练习1：(1)作出不等式组表示的平面区域(如图阴影部分),即可行域. 将z1=x+y变形为y=-x+z1,这是斜率为-1、随z1变化的一簇平行直线. z1是直线在y轴上的截距.当然直线要与可行域相交,即在满足约束条件时目标函数z1=x+y取得最值. 由图可见,当直线z1=x+y经过可行域上的点B时,截距z1最小. 得B点的坐标为x=,y=. 所以z1的最小值为. 同理,当直线z1=x+y与可行域的边界x+y=6重合时,z1最大为6. (2)同理将z2=3x+y化为y=-3x+z2,这是斜率为-3的一簇平行直线.如图所示,当它过可行域上的点A(0,6)时,z2最小为6. (3)同理将z3=x+4y化为y=-x+,它是斜率为-的一簇直线.如图所示,当直线经过可行域上的点C时,最大,即z3最大. 解方程组 得点C的坐标为x=,y=. 所以z3的最小值为. 问题1：是目标函数对应的直线的斜率与可行域中边界对应的直线的斜率的大小关系不同导致的. 练习2：解：z=ax+y可化为y=-ax+z, 因为z=ax+y在可行域中的点B处取得最小值,

所以,直线z=ax+y与可行域只有一个公共点B或与边界AB重合,或与边界BC重合. 所以-2≤-a≤-. 所以实数a的取值范围是. 练习3：学生探究一：能够把可行域中的所有“整点”都求出来.求这些最优解时,可根据可行域对x的限制条件,先令x去整数,然后代入到可行域,求出y的范围,并进一步求出y的整数值. 学生探究二：因为x,y∈N,则必有x+y∈N.又因为当x=,y=时,z1的最小值为,且直线z1=x+y应该向上方(或右方,或右上方)移动,所以相对应的z1的值大于. 所以令z1=x+y=5,即y=-x+5,代入得 即1≤x≤3,所以当或时,z1取得最小值5. 问题2：结合等量关系,将“二元”问题转化为“一元”问题求解.当可行域范围较小,包含的整点个数很少时,方法一比较简洁;反之,方法二较为简洁. 二、使用规律,解决问题 【例题】解：设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,则 用图形表示以上限制条件,得到如图所示的平面区域(阴影部分). 由题意,得目标函数为z=x+y. 可行域如图所示. 把z=x+y变形为y=-x+z,得到斜率为-1、在y轴上截距为z的一族平行直线. 由图能够看出,当直线z=x+y经过可行域上的点M时,截距z最小. 解方程组 得点M.而此问题中的x,y必须是整数,所以M不是最优解.经过可行域内整点且使截距z最小的直线是

数学：3.3.2《简单的线性规划》教案(5)(新人教A版必修5)

课题: §3.3.2简单的线性规划 第5课时 授课类型：新授课 【三维目标】 1．知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题； 2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力； 3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。 【教学重点】 利用图解法求得线性规划问题的最优解； 【教学难点】 把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。 【教学过程】 1.课题导入 [复习引入]： 1、二元一次不等式Ax +By +C ＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax +By +C =0某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线） 2、目标函数, 线性目标函数，线性规划问题,可行解，可行域, 最优解: 3、用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤： 2.讲授新课 1．线性规划在实际中的应用： 例5 在上一节例4中，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10 000元；生产1车皮 乙种肥料，产生的利润为5 000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？ 2．课本第104页的“阅读与思考”——错在哪里？ 若实数x ，y 满足 1311x y x y ≤+≤??-≤-≤? 求4x +2y 的取值范围． 错解：由①、②同向相加可求得： 0≤2x ≤4 即 0≤4x ≤8 ③ 由②得 —1≤y —x ≤1 将上式与①同向相加得0≤2y ≤4 ④

③十④得 0≤4x 十2y ≤12 以上解法正确吗?为什么? (1)[质疑]引导学生阅读、讨论、分析． (2)[辨析]通过讨论，上述解法中，确定的0≤4x ≤8及0≤2y ≤4是对的，但用x 的最大(小)值及y 的最大(小)值来确定4x 十2y 的最大(小)值却是不合理的．X 取得最大（小）值时，y 并不能同时取得最大（小）值。由于忽略了x 和 y 的相互制约关系，故这种解法不正确． (3)[激励]产生上述解法错误的原因是什么?此例有没有更好的解法?怎样求解? 正解： 因为 4x+2y=3(x+y)+(x-y) 且由已有条件有： 33()9x y ≤+≤ （5） 11x y -≤-≤ （6） 将（5）（6）两式相加得 2423()()10x y x y x y ≤+=++-≤ 所以 24210x y ≤+≤ 3.随堂练习1 1、求y x z -=的最大值、最小值，使x 、y 满足条件?? ???≥≥≤+002 y x y x 2、设y x z +=2，式中变量x 、y 满足 ?? ???≥≤+-≤-125533 4x y x y x 4.课时小结 [结论一]线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得. [结论二]线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个． 5.评价设计 【板书设计】

2014年高考一轮复习数学教案：7.4 简单的线性规划

7.4 简单的线性规划 ●知识梳理 1.二元一次不等式表示平面区域 在平面直角坐标系中，已知直线Ax +By +C =0，坐标平面内的点P （x 0，y 0）. B ＞0时，①Ax 0+By 0+ C ＞0，则点P （x 0，y 0）在直线的上方；②Ax 0+By 0+C ＜0，则点P （x 0，y 0）在直线的下方. 对于任意的二元一次不等式Ax +By +C ＞0（或＜0），无论B 为正值还是负值，我们都可以把y 项的系数变形为正数. 当B ＞0时，①Ax +By +C ＞0表示直线Ax +By +C =0上方的区域；②Ax +By +C ＜0表示直线Ax +By +C =0下方的区域. 2.线性规划 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题. 满足线性约束条件的解（x ，y ）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域（类似函数的定义域）；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解.生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题. 线性规划问题一般用图解法，其步骤如下： （1）根据题意，设出变量x 、y ； （2）找出线性约束条件； （3）确定线性目标函数z =f （x ，y ）； （4）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）； （5）利用线性目标函数作平行直线系f （x ，y ）=t （t 为参数）； （6）观察图形，找到直线f （x ，y ）=t 在可行域上使t 取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案. ●点击双基 1.下列命题中正确的是 A.点（0，0）在区域x +y ≥0内 B.点（0，0）在区域x +y +1<0内 C.点（1，0）在区域y >2x 内 D.点（0，1）在区域x －y +1>0内 解析：将（0，0）代入x +y ≥0，成立. 答案：A 2.（2005年海淀区期末练习题）设动点坐标（x ，y ）满足 （x －y +1）（x +y －4）≥0， x ≥3， A.5 B.10 C. 2 17 D.10 解析：数形结合可知当x =3，y =1时，x 2+y 2的最小值为10. 答案：D 2x －y +1≥0， x －2y －1≤0， x +y ≤1 则x 2+y 2的最小值为 3.不等式组 表示的平面区域为