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专题训练2:整式乘法及变形求值及答案

专题训练2:整式乘法及变形求值及答案
专题训练2:整式乘法及变形求值及答案

专题二乘法公式及变形求值

一.选择题

1.下列计算正确的是()

A.(x+y)2=x2+y2B.(x﹣y)2=x2﹣2xy﹣y2

C.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1 D.(x﹣1)2=x2﹣1

2.若x2+mx+k是一个完全平方式,则k等于()

A.m2B.m2 C.m2 D.m2

3.已知(x﹣2015)2+(x﹣2017)2=34,则(x﹣2016)2的值是()

A.4 B.8 C.12 D.16

二.填空题

4.如果x2+mx+1=(x+n)2,且m>0,则n的值是.

5.若(m﹣2)2=3,则m2﹣4m+6的值为.

6.“n

的展开式共有项,各项系数的和是.

三.解答题

7.计算:

(1)(2x﹣3y)2 (2)(x+y)(x+y)(x2+y2)(3)982 (4)99×101

8.已知(a+b)2=25,(a﹣b)2=9,求ab与a2+b2的值

9.若x2﹣5x﹣1=0,求①x2+,②x4+.

10.已知(2015﹣a )(2016﹣a )=2047,试求(a ﹣2015)2+(2016﹣a )2的值.

11.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长,满足22

10841a b a b +=+-,求△ABC 的最长边c 的取值范围.

12.如图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状围成一个正方形.

(1)图②中的阴影部分面积为 ;

(2)观察图②,请你写出三个代数式(m +n )2,(m ﹣n )2,mn 之间的等量关系是 .

(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示,如图③,它表示了 .

(4)试画出一个几何图形,使它的面积能表示(m +n )(m +3n )=m 2+4mn +3n 2.(在图中标出相应的长度)

※13.(1)猜想:试猜想a 2+b 2与2ab 的大小关系,并说明理由;

(2)代数式x 2+是否存在最大值或最小值,不存在,请说明理由;若存在,请求出最小值.

※14.计算下列各题:

(1)填空:(x ﹣1)(x +1)= .(x ﹣1)(x 2+x +1)= .(x ﹣1)(x 3+x 2+x +1)= .…

(2)根据前面各式的规律,填空:(x ﹣1)(x n +x n ﹣1+x n ﹣2+…+x 2+x +1)= .

(3)根据这一规律,计算1+2+22+23+…+298+299.

专题2参考答案与试题解析

一.选择题

1.C 2.D 3.D.

二.填空题

5.1.6.5

7.7,64.

解:∵(a+b)1展开式中共有2项,各项系数之和为2=21;

(a+b)2展开式中共有3项,各项系数之和为4=22;

(a+b)3展开式中共有4项,各项系数之和为8=23;

∴(a+b)6展开式中共有7项,各项系数之和为26=64;

故答案为:7,64.

三.解答题

7.(1)(2x﹣3y)2=4x2﹣12xy+9y2

(2)(x+y)(x+y)(x2+y2)=(x2+2xy+y2)(x2+y2)=(x2+y2)2+2xy(x2+y2)=x4+2x2y2+y4+2x3y+2xy3(3)982=(100﹣2)2=1002+22﹣400=9604

(4)99×101.=(100﹣1)(100+1)=1002+100﹣100﹣1=9999

8.解:∵(a+b)2=25,(a﹣b)2=9,

∴a2+2ab+b2=25①,a2﹣2ab+b2=9②,

∴①+②得:2a2+2b2=34,

∴a2+b2=17,

①﹣②得:4ab=16,

∴ab=4.

9.解:解:∵x2﹣5x﹣1=0,

∴x﹣=5,

①x2+=(x﹣)2+2=27;

②x4+=(x2+)2﹣2=727.

10.(a﹣2015)2+(2016﹣a)2=(a﹣2015+2016﹣a)2+2(2015﹣a)(2016﹣a)=1+2×2047=4095.

11.解:∵a2+b2=10a+8b-41,

∴(a-4)2+(b-5)2=0,

∴a=4,b=5;

∴5-4<c<5+4,

∵c是最长边,

∴5 c<9.

12.解:(1)图②中阴影部分的面积为(m+n)2﹣4mn或(m﹣n)2,

故答案为:(m+n)2﹣4mn或(m﹣n)2;

(2)三个代数式(m+n)2,(m﹣n)2,mn之间的等量关系是(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2,

故答案为:(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2;

(3)图③表示的关系式为:(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2,

故答案为:(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2;

(4)如图所示:

13.解:(1)猜想a2+b2≥2ab,理由为:

∵a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2≥0,

∴a2+b2≥2ab;

(2)x2+≥2,即最小值为2.

14.解:(1)①(x﹣1)(x+1)=x2﹣1;

②(x﹣1)(x2+x+1)=x3+x2+x﹣x2﹣x﹣1=x3﹣1;

③(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4+x3+x2+x﹣x3﹣x2﹣x﹣1=x4﹣1;(2)归纳总结得:(x﹣1)(x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x+1)=x n+1﹣1.故答案为:(1)①x2﹣1;②x3﹣1;③x4﹣1;(2)x n+1﹣1.(3)1+2+22+23+…+298+299=2100﹣1.

(完整版)八年级数学整式的乘除计算题专项练习80题

2 整式的乘除计算题专项练习 80 题 22 1、 4(a+b)+2(a+b)-5(a+b) 2 、( 3mn +1)(3mn-1)-8m 2n 2 3、 [(xy-2)(xy+2)-2x y +4] ÷ (xy) 4、 化简求值 : (2a 1)2 (2a 1)(a 4) ,其中 a 2 5、 x 2 x 3 x 1 x 2 6 、 2xy 2 1 xy 4 1 xy 4 7、( 9a 4b 3c )÷( 2a 2b 3)·(- 3 a 3bc 2) 4 8 、计算: 2 ( x y)(x y) (x y) 9、 2 2 2 3 2 (15x 2y 2-12x 2y 3-3x 2) ÷ (-3x)

14、化简求值: 当 x 2,y 5 2 时, 求[ 2x y 2 2x y 2x y 4xy] 2x 的值 15、先化简,再求值 3x 2y 4xy 2 5xy 2 6xy 2 ,其中 x 2, y 1 2 2 2 2 3 a b a ab b b b a a , 其中 a 10、 (2a b)4 (2a b)2 11 、1232-124×122(利用乘法公式计算) 12、 (x 1)(x 2) 2 ( x) 13 2 3 2 4 3 、(2x 2y) 3· (-7xy 2) ÷ (14x 4y 3 ) 16、先化简再求 值: 2 2 2 a b a 2 ab b 2 b 2 b a 3 a 3 , 其中 a 4 ,b 17、先化简再求值: 14 ,b

2 1 18、化简求值 (x 2y) 2 (x y)(x y),其中 x 2, y 2 (a 2) 2 (2a 1)(a 4) ,其中 a 2 a b 2a b 20、已知 x a 3,x b 2,求 x 2a b 2 2 2 2 21、 m ( m) 3 ( m)2 22、 6)3 23、 ( 2 103)3 (4 104)2 844 24、 x x x 2 2 2 25、 ( a b a) ( ab) 26、 2 xy 23 ( x y) 2 xy 2 ) 27、 ( x 2 y 3z) (3x 2y) 19、先化简再求值:

第14讲 整式的乘法期末复习培优专题

第14讲 整式的乘法期末复习培优专题 一、知识点: 1. 幂的运算性质(其中m 、n 、p 都为正整数): 1.m n m n a a a +?=2.()m n mn a a =3.()n n n ab a b = 4.m n m n a a a -÷= 5.011(0)(0)p p a a a a a -=≠= ≠, 2. 整式的乘法 3.乘法公式:⑴()()22b a b a b a -=-+. ⑵()2222b ab a b a +±=± ⑶()bc ac ab c b a c b a 2222222+++++=++ ⑷()()3322b a b ab a b a ±=+± ⑸()3223333b ab b a a b a ±+±=± 专题一 :幂的运算性质及其逆用 例、1、计算⑴(-0.125)2013× 82014=_______ 2001100021()(2)34 -?=_______________ ⑵200120022003113(1)(1)()345 ?-?-=____________________ 2、(1)若10x =2 ,10y =3,求103x+2y 和102x-3y 的值。 (2)若的值。,求正整数n n 24n 21682=??(3)若的值。,求b a b a 2395 110,2010÷== 专题二、整式的乘法及除法 例1计算 (1)35433660)905643(ax .ax .x a x a ÷-+- (2))250(24 1)2)(5(54423x .x x x x -?-?-- (3))13)(25()13)(34()2)(1(3---+-+-+x x x x x x

最新完全平方公式变形公式专题

半期复习(3)—— 完全平方公式变形公式及常见题型 一.公式拓展: 拓展一:ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 2)1(1222-+=+a a a a 2)1(1222+-=+a a a a 拓展二:a b b a b a 4)()(22=--+ ()()22 2222a b a b a b ++-=+ ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=- 拓展三:bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 拓展四:杨辉三角形 3223333)(b ab b a a b a +++=+ 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+ 拓展五: 立方和与立方差 ))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 二.常见题型: (一)公式倍比 例题:已知b a +=4,求ab b a ++2 2 2。 (1)1=+y x ,则222 121y xy x ++= (2)已知xy 2y x ,y x x x -+-=---2 222)()1(则= (二)公式变形 (1)设(5a +3b )2=(5a -3b )2+A ,则A= (2)若()()x y x y a -=++22,则a 为 (3)如果2 2)()(y x M y x +=+-,那么M 等于 (4)已知(a+b)2=m ,(a —b)2=n ,则ab 等于 (5)若N b a b a ++=-22)32()32(,则N 的代数式是

整式的乘除计算题专项练习

整式的乘除计算题专项练习 1、4(a+b)+2(a+b)-5(a+b) 2、(3mn +1)(3mn-1)-8m 2n 2 3、[(xy-2)(xy+2)-2x 2y 2 +4]÷(xy) 4、化简求值:)4)(12()12(2+-+-a a a ,其中2-=a 5、()()()()2132-+--+x x x x 6、?? ? ??-÷??? ? ?+ -xy xy xy 414122

7、(9a 4 b 3 c )÷(2a 2 b 3 )·(-4 3a 3 bc 2 ) 8、计算:2)())((y x y x y x ++--- 9、(15x 2 y 2 -12x 2y 3 -3x 2 )÷(-3x)2 10、24)2()2(b a b a +÷+ 11、1232 -124×122(利用乘法公式计算) 12、[])(2)2)(1(x x x -÷-++ 13、(2x 2 y)3 ·(-7xy 2 )÷(14x 4 y 3 )

14、化简求值:当2=x ,2 5=y 时,求()()()()x xy y x y x y x 2]4222[2-÷--+++的值 15、先化简,再求值()()2226543xy xy xy y x -?+-?,其中2 1,2==y x 16、先化简再求值:()()()3 2 2 2 a a b b b ab a b a -++++-,其中2,4 1 =-=b a 17、先化简再求值:()()()3 2 2 2 a a b b b ab a b a -++++-,其中 2,4 1=-=b a

18、化简求值))(()2(2y x y x y x -+-+,其中2 1,2=-=y x 19、先化简再求值:)4)(12()2(2+-+-a a a ,其中2-=a

最新初一数学培优竞赛专题2--整式的乘除

专题二 整式的乘除 一、知识点: 1. 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法公式: __________________(m,n 都是整数) 2.幂的乘方与积的乘方 1)幂的乘方公式: ___________________(m,n 都是整数) 2)积的乘方公式:____________________(n 为正整数) 3. 同底数幂的除法 1)同底数幂的除法公式:___________________ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n). 2)任何不等于0的数的0次幂等于1,即___________________,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. 3)任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即___________________ ( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的。 4. 整式的乘法 1)单项式与单项式相乘 2)单项式与多项式相乘 3)多项式与多项式相乘 二、基础练习: 1.计算 (-3)2n+1+3×(-3)2n 结果正确的是( ) A. 32n+2 B. -32n+2 C. 0 D. 1 2.若16n m n a a a ++= ,且21m n -= ,则n m 的值为( ) A.1 B. 2 C.3 D.4 3.-a n 与(-a)n 的关系是( ) A. 相等 B. 互为相反数 C. 当n 为奇数时,它们相等; 当n 为偶数时,它们互为相反数 D. 当n 为奇数时,它们互为相反数; 当n 为偶数时,它们相等 4.若(x -3)(x+4)=x 2+px+q,那么p 、q 的值是( ) A.p=1,q=-12 B.p=-1,q=12 C.p=7,q=12 D.p=7,q=-12 5.a 4+(1-a)(1+a)(1+a 2)的计算结果是( ) A.-1 B.1 C.2a 4-1 D.1-2a 4 6.若0<y <1,那么代数式y(1-y)(1+y)的值一定是( ) A .正的 B .非负 C .负的 D .正、负不能唯一确定. 7.如果b 2m <b m (m 为自然数),那么b 的值是( ) A .b >0 B .b <0 C .0<b <1 D .b ≠1. 8.下列运算中错误的是( ) A .-(-3a n b)4=-81a 4n b 4 B .(a n+1b n )4=a 4n+4b 4n ; C .(-2a n )2·(3a 2)3=-54a 2n+6 D .(3x n+1-2x n )·5x=15x n+2-10x n+1. 9.t 2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是( ) A .-4t-5 B .4t+5 C .t 2-4t+5 D .t 2+4t-5.

(完整版)整式的乘法100题专项训练.docx

整式的乘法 300 题专项训练 同底数幂的乘法:底数不变,指(次)数相加。公式:a m· a n =a m+n 1、填空: (1)x3x5; a a 2 a3;x n x2; (2)( a2) ( a)3; b2 b3 b x 2= x 6; (3)(x)2 x3; 10 410; 33233; (4)a a4 a 3=;2 2 3 2 5=; (5) a 2 a 5a3 =;2 a 3 =___________;(1)a a2( a) ( a)6;3452; (6)m ? m ? m ? m = (7)(b a) 3 (b a) 4; x n x2; 1)216 (8)(;10 610 4 33 2、简单计算: (1)a4a6(2)b b5 (3)m m2m3( 4)c c3c5c9 3. 计算: (1) b 3 b 2 () ( a)a 3 2 (3)( y)2( y)3(4)( a)3( a)4 (5)3432(6)( 5)7( 5)6 (7)( q)2n( q)3(8)( m)4( m)2 (9) 23(10)( 2)4( 2)5 4.下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正? (1)233265;(2)a3a3a6; (3)y n y n 2 y 2n;( 4)m m2m2; (5) (a)22 )a 4 ;() a 3 a 4 a 12 ;( a6

二、幂的乘方:幂的乘方,底数不变,指数相乘.即: ( a m )n =a mn 1、填空: (1) ( 2 2 4 =___________ (2) ( 3 3 2 =___________ ) ) (3) ( 2 2 ) 2 =___________ ( 4) (22 ) 2 =___________ 7 5 3 ( 5) (m 7 ) = ___________ ( 6) m (m 3 ) = ___________ 2、计算 : ( )( 2 2 (2)(y 2 5 ( )( 4 ) 3 ( ) m 3 ) ; ) x 4( b ) 1 2 3 3 2 2 3 5 4 2 7 (6) 2 ( x 3 ) ? x x (4()y ) ?(y ) ( 5) a ? ( a) ? ( a) 三、积的乘方:等于把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘. (ab) n =a n b n 1、填空: ( 1)( 2x )2=___________( ab )3 =_________(ac) 4. =__________ 2a 2 ) 2 2 (2)(- 2x ) 3 =___________ ( =_________ (a 4 ) =_________ 3 2 ( 3) ( 2a 2 b ) =_______ ( 2a 2b 4 ) =_________ (4)( xy 3) 2=_________( 5) (ab) n __________ n 21 a 2 3 b 3 ) (6) (abc) __________ (n 为正整数 ) ( 7) ( __________ (8) 3 3 3 2 2 __________ ( ab) a b __________ ( 9) ( 3x y) 3 (9) (a n b 3n ) 3 (10) ( x 2 y 3 ) ________ (a 2n 3 =___________ b ) ________ ( x 3 y 2 2 ___________ ) 2、计算: (1)( 3a )2 (2)(- 3a ) 3 (3)( ab 2)2 ( 4)(- 2× 103) 3

完全平方公式变形的应用

乘法公式的拓展及常见题型整理 一.公式拓展: 拓展一:ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 2)1(1222-+=+a a a a 2)1(1222+-=+a a a a 拓展二:a b b a b a 4)()(22=--+ ()()222222a b a b a b ++-=+ ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=- 拓展三:bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 拓展四:辉三角形 3223333)(b ab b a a b a +++=+ 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+ 拓展五: 立方和与立方差 ))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 二.常见题型: (一)公式倍比 例题:已知b a +=4,求ab b a ++2 2 2。 ⑴如果1,3=-=-c a b a ,那么()()()2 22a c c b b a -+-+-的值是 ⑵1=+y x ,则222 121y xy x ++= ⑶已知xy 2y x ,y x x x -+-=---2222)()1(则 = (二)公式组合 例题:已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a 2+b 2 (2)ab

⑴若()()a b a b -=+=22 713,,则a b 22+=____________,a b =_________ ⑵设(5a +3b )2=(5a -3b )2+A ,则A= ⑶若()()x y x y a -=++22,则a 为 ⑷如果2 2)()(y x M y x +=+-,那么M 等于 ⑸已知(a+b)2=m ,(a —b)2=n ,则ab 等于 ⑹若N b a b a ++=-22)32()32(,则N 的代数式是 ⑺已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为 。 ⑻已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ,ad bd ac ,求) )((2222d c b a ++ (三)整体代入 例1:2422=-y x ,6=+y x ,求代数式y x 35+的值。 例2:已知a= 201x +20,b=201x +19,c=20 1x +21,求a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac 的值 ⑴若499,7322=-=-y x y x ,则y x 3+= ⑵若2=+b a ,则b b a 422+-= 若65=+b a ,则b ab a 3052++= ⑶已知a 2+b 2=6ab 且a >b >0,求 b a b a -+的值为 ⑷已知20042005+=x a ,20062005+=x b ,20082005+=x c ,则代数式ca bc ab c b a ---++222的值是 .

北师大版数学七下第一章《整式的乘除》计算题专项训练

第一章 整式的乘除计算题专项练习 (北师大版数学 七年级下册) 1、4(a+b)+2(a+b)-5(a+b) 2、(3mn +1)(3mn-1)-8m 2n 2 3、()02 3 13 721182?? ? ? ??-?-?+---- 4、[(xy-2)(xy+2)-2x 2 y 2 +4]÷(xy) 5、化简求值:)4)(12()12(2+-+-a a a ,其中2-=a 6、222 )2()4 1( ab b a -? 7、)3 12(6)5(22 2x xy xy x - -+ 8、()()()()2132-+--+x x x x 9、?? ? ??-÷??? ? ?+ -xy xy xy 414122 10、化简求值))(()2(2y x y x y x -+-+,其中2 1,2=-=y x 11.计算:2)())((y x y x y x ++--- 12.先化简再求值:)4)(12()2(2+-+-a a a ,其中2-=a 13、)2)(2(2-+-x x x 14、3223)2()3(x x --- 15、24)2()2(b a b a +÷+ 16、1232 -124×122(利用乘法公式计算) 17、[])(2)2)(1(x x x -÷-++ 18、(2x 2 y)3 ·(-7xy 2 )÷(14x 4 y 3 ) 19、化简求值:当2=x ,2 5=y 时,求()()()()x xy y x y x y x 2]4222[2-÷--+++的值 20、)43(22b a a --

21、)2)(2(b a b a -+ 22、()()321+-x x 23、+--229)3(b b a (—3.14)0 24、先化简,再求值()()2226543xy xy xy y x -?+-?,其中2 1 ,2==y x 25、3-2 +(3 1)-1+(-2)3+(892-890)0 26、(9a 4 b 3 c )÷(2a 2 b 3 )·(-4 3a 3 bc 2 ) 27、(15x 2y 2-12x 2y 3-3x 2)÷(-3x)2 28、()4(23)(32)a b a b a b +--+- 29、2 3628374)21 ()412143(ab b a b a b a -÷-+ 30、()()()1122+--+x x x 31、3-2 +(3 1)-1+(-2)3+(892-890)0 32、先化简再求值:()()()3 2 2 2 a a b b b ab a b a -++++-,其中2,4 1 =-=b a 33、()4(23)(32)a b a b a b +--+-。 34、23628374)2 1()4 12 14 3(ab b a b a b a -÷-+ 35、()()()1122+--+x x x 36、3-2 +(3 1)-1+(-2)3+(892-890)0 37、先化简再求值:()()()3 2 2 2 a a b b b ab a b a -++++-,其中 2,4 1=-=b a 38、32232211 3()(643)22 a a b ab a a b ab -+-++ 39、() 3 32x y ()2 7xy -÷()4 3 14x y 40、)2)(2(n m n m -+ 41、899×901+1(用乘法公式)

【能力培优】14.1整式的乘法(含答案)

(1) ( — O.125)2014 X (— 2)2014 X (— 4)2015 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 2 2 A . 3a — a = 2 B . / 2 3 9 (a ) = a 3 6 9 C . a ?a = a 2 2 4 D . (2a ) = 2a 2.下列计算正确的是( ) A . X 3 咲2 =2x 6 B . X 4 .x 2 = X 8 C . (-X 2 )3 = —X 6 D . (X 3 )2 =X 5 3.下列计算正确的是( 2 2^4 A . 2a + a = 3a ) B . a 6 - 2 3 6 -a = a C . a ? 2 12 r a = a D 专题二幕的性质的逆用 4.若 2a =3, 2b =4,则 2 3a+2b 等于( ) A . 7 B . 12 C. .432 D . 108 ) ?( 6 2 12 一 a ) = a 专题一幂的性质 1.下列运算中,正确的是( ■ m 5.若2 =5, 2" =3,求 23 m +2 "的值. 6.计算: 1 (2)( — 9) 2015 x 81 1007 专题三整式的乘法 7.下列运算中正确的是( ) 2 A . 3a +2a =5a B . (2a+b)(a-b) =2a 2-ab-b C . 2a 2 a 3 = 2a 6 D . (2a +b)2 =4a 2 +b 2 & 若(3x 2 — 2x+1) (x+b ) 中不含X 项,求b 的值,并求(3x 的值. 2 —2X+1) (x+b )

整式的乘法同步练习题解析

测试1 整式的乘法 会进行整式的乘法计算. 课堂学习检测 一、填空题 1.(1)单项式相乘,把它们的________分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则 ________. (2)单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘________,再把所得的积________. (3)多项式与多项式相乘,先用________乘以________,再把所得的积________. 2.直接写出结果: (1)5y ·(-4xy 2)=________;(2)(-x 2y )3·(-3xy 2z )=________; (3)(-2a 2b )(ab 2-a 2b +a 2)=________; (4)=-?-+-)2 1()864(2 2x x x ________; (5)(3a +b )(a -2b )=________;(6)(x +5)(x -1)=________. 二、选择题 3.下列算式中正确的是( ) A .3a 3·2a 2=6a 6 B .2x 3·4x 5=8x 8 C .3x ·3x 4=9x 4 D .5y 7·5y 3=10y 10 4.(-10)·(-0.3×102)·(0.4×105)等于( ) A .1.2×108 B .-0.12×107 C .1.2×107 D .-0.12×108 5.下面计算正确的是( ) A .(2a +b )(2a -b )=2a 2-b 2 B .(-a -b )(a +b )=a 2-b 2 C .(a -3b )(3a -b )=3a 2-10ab +3b 2 D .(a -b )(a 2-ab +b 2)=a 3-b 3 6.已知a +b =m ,ab =-4,化简(a -2)(b -2)的结果是( ) A .6 B .2m -8 C .2m D .-2m 三、计算题 7.)2 1 ).(43).(32(222z xy z yz x -- 8.[4(a -b )m - 1]·[-3(a -b )2m ] 9.2(a 2b 2-ab +1)+3ab (1-ab ) 10.2a 2-a (2a -5b )-b (5a -b ) 11.-(-x )2·(-2x 2y )3+2x 2(x 6y 3-1) 12.)2 1 4)(221(-+x x 13.(0.1m -0.2n )(0.3m +0.4n ) 14.(x 2+xy +y 2)(x -y )

整式的乘法计算题

整式的乘法计算题 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

一、计算 1.a 2·(-a)5·(-3a)3 2.[(a m )n ] p 3.(-mn)2(-m 2n) 3 4.(-a 2b)3·(-ab 2) 5.(-3ab)·(-a 2c)·6ab 2 6.(-ab)3·(-a 2b)·(-a 2b 4c)2 7.(3m-n)(m-2n). 8.(x+2y)(5a+3b). 9.5x(x 2+2x+1)-(2x+3)(x-5) 10. (-2x -5)(2x -5) 11. -(2x 2+3y )(3y -2x 2) 12. (a -5) 2-(a +6)(a -6) 13. (2x -3y )(3y +2x )-(4y - 3x )(3x +4y ) 14. 3(2x +1)(2x -1)-2(3x +2)(2-3x ) 15. (31x +y )(31x -y )(91x 2+y 2) 16. )1)(1)(1)(1(42x x x x ++-+ 二、基础训练 1.多项式8x 3y 2-12xy 3 z 的公因式是_________. 2.多项式-6ab 2+18a 2b 2-12a 3b 2 c 的公因式是( ) A .-6ab 2c B .-ab 2 C .-6ab 2 D .-6a 3b 2c 3.下列用提公因式法因式分解正确的是( ) A .12abc-9a 2b 2 =3abc (4-3ab ) B .3x 2 y-3xy+6y=3y (x 2-x+2y ) C .-a 2 +ab-ac=-a (a-b+c ) D .x 2y+5xy-y=y (x 2+5x ) 4.下列多项式应提取公因式5a 2 b 的是( ) A .15a 2b-20a 2b 2 B .30a 2b 3-15ab 4-10a 3b 2 C .10a 2b-20a 2b 3+50a 4b D .5a 2b 4 -10a 3b 3+15a 4b 2 5.下列因式分解不正确的是( ) A .-2ab 2+4a 2b=2ab (-b+2a ) B .3m (a-b )-9n (b-a )=3(a-b )(m+3n ) C .-5ab+15a 2bx+25ab 3 y=-5ab (-3ax-5b 2y ); D .3ay 2 -6ay-3a=3a (y 2-2y-1) 6.填空题: (1)ma+mb+mc=m (________); (2)多项式32p 2q 3-8pq 4 m 的公因式是_________; (3)3a 2 -6ab+a=_________(3a-6b+1);(4)因式分解:km+kn=_________; (5)-15a 2+5a=________(3a-1); (6)计算:21××=_________. 7.用提取公因式法分解因式: (1)8ab 2-16a 3b 3; (2)-15xy-5x 2; (3)a 3b 3+a 2b 2 -ab ; (4)-3a 3m-6a 2 m+12am . 8.因式分解:-(a-b )mn-a+b . 三、提高训练 9.多项式m (n-2)-m 2(2-n )因式分解等于( ) A .(n-2)(m+m 2 ) B .(n-2)(m-m 2 ) C .m (n-2)(m+1) D .m (n-2)(m-1) 10.将多项式a (x-y )+2by-2bx 分解因式,正确的结果是( ) A .(x-y )(-a+2b ) B .(x-y ) (a+2b )

整式的乘法与因式分解培优

第二章 整式的乘法 【知识点归纳】 1.同底数幂相乘, 不变, 相加。a n.a m = (m,n 是正整数) 2.幂的乘方, 不变, 相乘。(a n )m = (m,n 是正整数) 3.积的乘方,等于把 ,再把所得的幂 。 (ab)n = (n 是正整数) 4.单项式与单项式相乘,把它们的 、 分别相乘。 5.单项式与多项式相乘,先用单项式 ,再把所得的积 ,a (m+n )= 6.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘 ,再把所得的积 ,(a+b )(m+n )= 。 7.平方差公式,即两个数的 与这两个数的 的积等于这两个数的平方差(a+b )(a-b )= 8.完全平方公式,即两数和(或差)的平方,等于它们的 ,加(或减)它们的积的 。(a+b )2= ,(a-b )2= 。 9.公式的灵活变形: (a+b )2+(a-b )2= ,(a+b )2-(a-b )2= , a 2+b 2=(a+b )2- , a 2+ b 2=(a-b )2+ ,(a+b )2=(a-b )2+ , (a-b )2=(a+b )2- 。 【例1】若代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关,求代数 式234a -+2221 2(3)4b a b --的值 【例2】已知两个多项式A 和B , 43344323,321,n n n A nx x x x B x x x nx x +-+=+-+-=-++--试判断是否存在整数n ,使A B -是五次六项式?

【例3】已知,,x y z 为自然数,且x y <,当1999,2000x y z x +=-=时,求x y z ++的所有值中最大的一个是多少? 【例4】如果代数式535ax bx cx ++-当2x =-时的值为7,那么当2x =时,该式的值是 . 【例5】已知a 为实数,且使323320a a a +++=,求199619971998(1)(1)(1)a a a +++++的值. 【例6】(1)已知2x+2=a ,用含a 的代数式表示2x ; (2)已知x=3m +2,y=9m +3m ,试用含x 的代数式表示y . 【例7】我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释,如(2a+b )(a+b )=2a 2+3ab+b 2就能用图1或图2等图形的面积表示: (1)请你写出图3所表示的一个等式: . (2)试画出一个图形,使它的面积能表示:(a+b )(a+3b )=a 2+4ab+3b 2.

整式的乘法题专项训练精心整理

整式的乘法100题专项训练 同底数幂的乘法:底数不变,指(次)数相加。公式:a m ·a n =a m+n 1、填空: (1)=?53x x ; =??32a a a ; =?2 x x n ; (2)=-?-3 2 )()(a a ;=??b b b 32 ?2x =6 x ; (3)=?-3 2)(x x ;=?10104 ;=??3 2333 ; (4)34a a a ?? = ; ()()()53222--- = ; (5)()()()3 5 2 a a a -?-?-- = ;(1)32a a ?=___________; (7)=-?-4 3 )()(a b a b ;=?2 x x n ; (8)=?? ? ??-?-6 231)31( ;=?4 61010 2、简单计算: (1)=?64a a (2)=?5b b (3)=??32m m m (4)=???953c c c c 3.计算: (1)=-?23b b (2)=-?3)(a a (3)=--?32)()(y y (4)=--?43)()(a a (5)=-?2433 (6)=--?67)5()5( (7)=--?32)()(q q n (8)=--?24)()(m m (9)=-32 (10)=--?54)2()2( 4.下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正? (1)523632=?; (2)633a a a =+; (3)n n n y y y 22=?; (4)22m m m =?; (5)422)()(a a a =-?-; (6)1243a a a =?;

二、幂的乘方:幂的乘方,底数不变,指数相乘.即:(a m )n =a mn 1、填空: (1) )2(24 -=___________ (2) )3(32-=___________ (3) )2 (22 -=___________ (4))2 (22 -=___________ (5) ) (7 7 m = ___________ (6) ) (33 5 m m = ___________ 2、计算 : (1)(22)2; (2)(y 2)5 (3)(x 4)3 (4) ) (3 b m - (4)(y 3)2 ? (y 2)3 (5)) ()(4 5a a a --?? (6)x x x 72 )(23-? 三、积的乘方:等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.(ab)n =a n b n 1、填空: (1)(2x )2=___________(ab )3 =_________(ac)4 . =__________ (2)(-2x )3 =___________)2(22 a -=_________)(42 a =_________ (3) ) 2(2 3 b a - =_______ ) 2(422 b a -=_________

完全平方公式之恒等变形

§1.6 完全平方公式(2) 班级: 姓名: 【学习重点、难点】 重点: 1、弄清完全平方公式的结构特点; 2、会进行完全平方公式恒等变形的推导. 难点:会用完全平方公式的恒等变形进行运算. 【学习过程】 ● 环节一:复习填空 ()2_____________a b += ()2_____________a b -= ● 环节二: 师生共同推导完全平方公式的恒等变形 ①()222_______a b a b +=+- ②()222_______a b a b +=-+ ③()()22_______a b a b ++-= ④()()22_______a b a b +--= ● 典型例题及练习 例1、已知8a b +=,12ab =,求22a b +的值 变式训练1:已知5a b -=,22=13a b +,求ab 的值 变式训练2:已知6ab =-,22=37a b +,求a b +与a b -的值 方法小结:

提高练习1:已知+3a b =,22+30a b ab =-,求22a b +的值 提高练习2:已知210a b -=,5ab =-,求224a b +的值 例2、若()2=40a b +,()2=60a b -,求22a b +与ab 的值 小结: 课堂练习 1、(1)已知4x y +=,2xy =,则2)(y x -= (2)已知2()7a b +=,()23a b -=,求=+22b a ________,=ab ________ (3)()()2222________a b a b +=-+ 2、(1)已知3a b +=,4a b -=,求ab 与22a b +的值 (2)已知5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。 (3)已知224,4a b a b +=+=,求22a b 与2()a b -的值。

经典整式的乘除运算专题训练

整式的乘除运算 同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方 1. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 2. 计算:正确的结果是 A. B. C. D. 3. 的运算结果是 A. B. C. D. 4. 计算. (x-y)3·(y-x)3·(y-x)4 5. 为正整数时,的计算结果为 A. B. C. D. 6.x=430,y=340,比较x与y的大小 7.有一道计算题:(-a4)2,李老师发现全班同学有以下四种解法, ①(-a4)2=(-a4)(-a4)=a4?a4=a8;②(-a4)2=-a4×2=-a8; ③(-a4)2=(-a)4×2=(-a)8=a8;④(-a4)2=(-1×a4)2=(-1)2?(a4)2=a8. 你认为其中完全正确的是(填序号) 公式的逆用 1. 计算:. 2. 已知,,则等于 A. B. C. D. 3. 若,求的值. 4. 已知,求的值.(为正整数) 5.已知2m+5n-3=0,则4m×32n的值为 . 整式的乘法 1. 计算的结果是 A. B. C. D. 2.-x2·(-x)3·(-x)4-x2·(-x3)2·(-x)

3. 计算:. 4.计算. (x+5)(x-6) (x-1)(x+6) (x+2)(x+3) (x-2)(x+3) (2x+1)(3x-2) (2x+3)(5x-1), 5.计算-5x(-x2+2x+1)-(2x+3)(5-x2) 6. 若,则 A. B. C. D. 7. 如果单项式与同类项,那么这两个单项式的积是 A. B. C. D. 化简求值 1. 已知,那么的值是 A. B. C. D. 2. 若,则代数式. 3. 已知,,则. 4. 先化简,再求值:,其中. 5. 先化简,再求值:,其中.

培优专题整式的乘法

整式的乘法(一) 例1.已知1582=+x x ,求2)12()1(4)2)(2(++---+x x x x x 的值. 练习: 1.若0422=--a a , 求代数式2]3)2()1)(1[(2÷--+-+a a a 的值. 2.已知012=--x x ,求)5()3()2)(2(2---+-+x x x x x 的值. 3. 已知)1()3)(3(1,09322---+++=-+x x x x x x x )求(的值. 4.已知222x x -=,求代数式2(1)(3)(3)(3)(1)x x x x x -++-+--的值.

5. 已知132=-x x ,求)1)(4()2()2(22--+-+-+x x x x x )(的值. 例2:已知012=-+x x ,求代数式3223++x x 的值。 练习: 1. 已知0332=-+x x ,求代数式103523-++x x x 的值。 2. 已知012=-+a a ,求代数式3432234+--+a a a a 的值。 3. 已知0132=+-x x ,求代数式200973223+--x x x 的值。

例3. 已知当x =1时,代数式ax 5+bx 3+cx +6的值为4,求当x =-1时,该代数式的值. 练习: 1. 已知当x=3时,代数式ax 5+bx 3+cx -6的值为17,求当x=-3时,该代数式的值. 2. 已知关于x 的三次多项式5)2()32(3223-++++-x x ax b x bx x a ,当2=x 时值为17-,求当2-=x 时,该多项式的值。 幂的运算: 1. 若2m =5,2n =6,则2m+2n = _________ . 2. 已知x+2y=2,求9x ?81y 的值. 3. 已知a x =5,a x+y =25,求a x +a y 的值.

整式的乘法练习题

整式的乘法练习题 姓名______ 学号______ (一)填空 1.a 8=a 5._____. 2.a 15=( )5. 3.3m 2·2m 3=______. 4.(x+a)(x+b)=______. 5.a 3·(-a)5·(-3a)2=______. 6.(-2a 2b)3·(-ab 2)=______. 7.24a 2b 3=6a 2·______. 8.(2a +b )(2a -b )=_____, 9.(31x -y )(3 1x +y )=_____ 10.(x +4)(-x +4)=_____ 11.(x +3y )(_____)=9y 2-x 2 12.______________)23)(32(=-+y x y x ; 12.判断(1).222)(b a b a +=+--( ) (2).2222)(y xy x y x +-=----( ) (3).2222)(b ab a b a ++=----( ) (4).2229122)32(y xy x y x +-=-( )13._______________)52(2=+y x ; 14._______________)52(2=-y x 二选择 1.下列计算正确的是[ ] A .9a 3·2a 2=18a 5; B .2x 5·3x 4=5x 9; C .3x 3·4x 3=12x 3; D .3y 3·5y 3=15y 9. 2.计算-a 2b 2·(-ab 3)2所得的结果是 [ ] A .a 4b 8; B .-a 4b 8; C .a 4b 7; D .-a 3b 8. 3.(y m )3·y n 的运算结果是[ ] B .y 3m+n ; C .y 3(m+n); D .y 3mn . 4.下列计算正确的是[ ] A .(a 3)n+1=a 3n+1; B .(-a 2)3a 6=a 12; C .a 8m ·a 8m =2a 16m ; D .(-m)(-m)4=-m 5. 5.下列计算错误的是[ ] A .(x+1)(x+4)=x 2+5x+4; B .(m-2)(m+3)=m 2+m-6; C .(y+4)(y-5)=y 2+9y-20; D .(x-3)(x-6)=x 2-9x+18. 6.t 2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是 [ ] A .-4t-5; B .4t+5; C .t 2-4t+5; D .t 2+4t-5. 7..下列多项式乘法,能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x +y )(-x -y ) B.(2x +3y )(2x -3z ) C.(-a -b )(a -b ) D.(m -n )(n -m ) 8.下列计算正确的是( ) A.(2x +3)(2x -3)=2x 2-9 B.(x +4)(x -4)=x 2-4 C.(5+x )(x -6)=x 2-30 D.(-1+4b )(-1-4b )=1-16b 2

完全平方公式变形公式专题

半期复习(3)——完全平方公式变形公式及常见题型一.公式拓展: 2a2b2(a b)22ab 22 拓展一:a b(a b)2ab 11211 2 2 2 a(a)2a(a)2 22 a a a a 2a b2a b22a22b2 2 拓展二:(a b)(a b)4ab 22(a b)2(a b)24ab (a b)(a b)4ab 2222 拓展三:a b c(a b c)2ab2ac2bc 拓展四:杨辉三角形 33232 33 (a b)a a b ab b

444362243 4 (a b) a a b a b ab b 拓展五:立方和与立方差 3b a b a ab b 3223b3a b a ab b 22 a()()a()() 第1页(共5页)

二.常见题型: (一)公式倍比 。 2 2 a b 例题:已知 a b =4,求ab 2 1 1 (1) x y 1,则 2 2 x xy y = 2 2 2 2 x y 2 ) 2 (2) 已知x x x y ,xy ( 1) ( 则= 2 ( 二)公式变形 (1) 设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A= 2 2 (2) 若( x y) ( x y) a ,则a 为 (3) 如果 2 ( ) 2 (x y) M x y ,那么M等于(4) 已知(a+b) 2=m,(a —b) 2=n,则ab 等于 2 (2 3 ) 2 ( ,则N的代数式是(5) 若2a b a b N 3 ) (三)“知二求一” 1.已知x﹣y=1,x 2+y2=25,求xy 的值. 2.若x+y=3 ,且(x+2)(y+2)=12. (1)求xy 的值; 2+3xy+y 2 的值. (2)求x

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