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等角螺旋线

等角螺旋线
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浅谈等角螺旋线

作者:09公管丁刘泽隆王海玥阚萍

摘要:本文主要对等角螺线(logarithmic spiral)进行了研究,建立了等角螺线的数学模型,探讨了等角螺线的性质、数学模型的特点以及在生活,尤其是在工业生产中的应用。关键词:等角螺线黄金比应用

引言:等角螺线又叫对数螺线(logarithmic spiral )是由笛卡儿在1683年发现的。雅各布·伯努利()后来重新研究之。他发现了等角螺线的许多特性,如等角螺线经过各种适当的变换之后仍是等角螺线。他十分惊叹和欣赏这曲线的特性,故要求死后将之刻在自己的墓碑上,并附词“纵使改变,依然故我”( d m m t t surgo)。可惜雕刻师误将阿基米德螺线刻了上去。等角螺线用指数形式表达:ρ=αe^(kφ)其中,α和k为常数,φ是极角,ρ是极径,e是自然对数的底。为了讨论方便,我们把e 或由e经过一定变换和复合的形式定义为“自然律”。等角螺线在自然界规律和工业生产中都有着广泛的应用,如抽水机的涡轮叶片;鹦鹉螺外壳的等角螺线形图案。已有的文献和成果:文献《螺线》等。

一、模型的建立

(1) 螺线特别是美学意义可以用指数的形式来表达:

ρ=αe^(kφ)

其中,α和k为常数,φ是极角(polar angle),ρ是极径(polar Radius),e是自然对数( natural logarithm)的底。为了讨论方便,我们把e或由e经过一定变换和复合的形式定义为“自然律”。因此,“自然律”的核心是e,其值为2.71828……,是一个无限不循环小数。

(2)如何得到一条等角螺线-----等角螺线与黄金比(golden ratio)

首先画一个黄金矩形ABCD,即一个长比

宽为φ的矩形,。如果拿掉最大的正方形

ABEF,我们能得到一个新的小黄金矩形

FECD。(证明略)数学提供给我们的生活经验

以是,一旦我们发现一个思想,我们往往可以

通过将这个细想推到极端来发展出新的洞见。

我们可以从新得到的黄金矩形FECD中再拿

掉最大的正方形FGHD,并继续这个过程,如

此产生出一个不断缩小的黄金矩形的无穷集

合。连接其中的B、F、H、I、J、K等点,我

们就可以(粗略地)等到一条等角螺线(logarithmic spiral)了。

参考资料《数学爵士乐》【美】爱?德华伯格迈克?尔斯塔伯德著

二、模型的性质

(1)等角螺线的臂的距离以几何级数(geometric progression)递增。

(2)设L为穿过原点的任意直线,则 L 与等角螺

线的相交的角永远相等(故其名),而此值

为 cot-1 ln b。从螺线的心向螺线上任一点

引一条线段,该线段与螺线上该点的切线间的夹角处处相等(图片来自https://www.sodocs.net/doc/159665466.html, )

(3)设 C 为以原点为圆心的任意圆,则 C 与等角螺线的相交的角永远相等,而此值为

tan -1 ln b ,名为“倾斜度”

(4)等角螺线是自我相似的;这即是说,等角螺线经放大后可与原图完全相同。(以上来自维基百科)

(5)等角螺线的渐屈线(asymptotic curve )和垂足线都是等角螺线。

(6)从原点到等角螺线的任意点上的长度有限,但由那点出发沿等角螺线走到原点却需绕原点转无限次。这是由 Torricelli 发现的。

(7)等角螺线的渐屈线是同样的等价螺线,所以也是它关于原点的反演曲线

( inversional curve )。如果把光源放在原点,那么它由反射和折射得到的焦散曲线也是同样的等角螺线。

(8)如果等角螺线在一条直线上滚动,那么该螺线的成为极的原点的极是另一条直线。

曲线上从极(即O 点)到X 点的长等于XT ,这里T 是极的出发点,∠TOX 是直角。(见下图 来自《神奇而有趣的几何》【英】戴维?韦尔斯 著 余应龙 译)

三、 模型的应用

1、 自然界中的对数螺线

(1)鹦鹉螺的外壳像等角螺线

(2)旋涡星系的旋臂像等角螺线

(3)蜗牛的外壳像等角螺线

(4)低气压的外观像等角螺线

(5)蜘蛛织的网成等角螺线:蜘蛛在结网的过程

中,腿发挥了关键的作用。它们先用腿从抽丝器中抽

丝,固定到树干上,把整个轮廓勾勒出来。之后,沿

着已经建好的轮廓向中心爬,再在合适的地方加上几

根幅线固定,为了保持平衡,再在对称的地方加上相

应的幅线。这样,之中就用幅线把圆周分成了几部分,

相邻幅线间的圆周角大体相同。最后,蜘蛛用丝在半

径(幅线)上,从外圈盘旋着走向中心,同时在半径

上安上最后成网的螺旋线。这根螺旋线,形如等角螺

线的图像:越接近中心,每周的间距就越密,螺线上

的任意一点和中心的连线与螺线上这点的切线所形成

的角是一个定角。(摘自:好父母教育咨询网)

2、工业中的对数螺线

(1)在工业生产中,

把抽水机的涡轮叶片的曲面

T X

作成对数——螺线的形状,抽水就均匀;

(2)在农业生产中,把轧刀的刀口弯曲成对数螺线的形状,它就会按特定的角度来切割草料,又快又好;

(3)工业生产中使用的一种用于砖瓦轮窑焙烧或锅炉助燃的离心式引风机,采用了扩张宽度的呈对数螺线形状的风箱和后向机翼形叶轮等设计,减少了风量损失,提高了空气动力性能,具有结构紧凑、移动方便、能量消耗小;

(4)混凝土搅拌机的叶片设计:螺旋叶片的前、后锥采用非等角对数螺旋线, (如图2 所示, )中圆采用等角对数螺旋线。(如图3所示,)(摘自:中国混凝土网)

四、参考文献

《数学爵士乐》【美】爱?德华伯格迈克?尔斯塔伯德著

《数学万花镜》【波】胡?施坦豪斯著裘光明译

《邮票上的数学》罗宾?J?威尔逊著李心灿邹建成郑权译

《神奇而有趣的几何》【英】戴维?韦尔斯著余应龙译

(完整word版)产品规划、产品线规划

产品规划 一、关于什么是产品规划 形象来说,对于消费者而言,产品规划如同指挥一个交响乐团,让林林总总的产品阵容象各种乐器一样绝妙组合又各司其职,演奏出让消费者心动的乐章。对于竞争对手而言,产品规划就有如排兵布阵,让各系列产品如各路兵马般攻守相备,招招致敌。 产品规划的内容包括产品各类别结构规划,产品系列化规划,各机型定位规划,产品长度和宽度规划,产品生命周期规划等。 二、关于产品类别划分和结构规划 军队,军队,军是由队构成的。产品阵容要发挥军队一样的威力,也必须要成行成队,即将相应产品线进行合理的类别划分,并针对各类别进行结构规划。 划分产品类别的标准可以有很多种,比如以价格,以性能,以外观等,我们可以就多项标准对产品进行分析,来多角度、系统性的规划我们的产品结构。但将哪一项因素作为首要划分标准,对整个产品规划工作而言有起着举足轻重的导向性作用。 对于包括机电、单口机在内的绝大多数消费产品,一个以消费者为中心,以竞争为导向的划分标准其首要因素都应该是价格,其次才是性能外观等因素。为什么呢? 第一,以价格为指标划分消费者类别是最具代表性的,一名消费者对性能外观的坚定远不如对价格的执着,如果他只肯花1000--1500元买一台,那么让他接受一台2500元的产品几乎是不可能的。但在价格因素相差不大的情况下,经促销员一推销,顾客可能一转念就会变买直吸为买侧吸。 第二,以价格为标准最能反映目前市场上产品的竞争态势,并可依此非常有指向性的确立如何应对市场竞争。比如我们发现目前市场上中式一种产品的主销价格区间均在800—1500元之间,在这一区间每个品牌均密集分布了5款左右(以终端实际出样为准)的机型,而在这一区间我们能与之抗衡的产品很少,明显处于弱势,根据这一竞争态势,我们基本可以确定在这一价格区间内我们应提供与之款数相当的机型,然后再进一步研究各机型在技术性能上的竞争对策。 第三,产品的价格区间通常会保持一定的平稳性,不论性能外观发生了多少次改朝换代,其销售价格区间确总还是死咬位某个范围区间。比如手机主流价格始终保持在1000—3000元,笔记本电脑主流价格始终保持在万元左右。可以预计,城市市场主流品牌机电的价格在相当长一段时间内仍会保持在1000—3000元这样一个区间。这样把价格作为首要参考依据就更具历史性战略意义。 三、关于产品系列化规划 面对琳琅满目的产品,消费者有时会无所适从。如何让消费者在面对纷繁复杂的产品信息时能理出头绪,最快的找到适合自己的产品,这就是产品系列化工作所要完成的使命。产品系列化工作需要打通从产品规划、到开发制造、到市场推广的各个环节。 一条完整产品系列化规划的思路是这样:首先分析顾客的需求类型,然后根据不同类型的需求特点,在产品的质量性能和外观造型上明确体现,最后再设定一个有一定层次空间的价格体系。 同一系列产品在性能上具有满足顾客需求的相同特点,而在材质、工艺以及非主要功能上有所区别并形成几种不同档次的价格。 同一系列产品也可以外观可保持基本一致,只是在具体功能配置上有所区分或局部外观有所差异。这样同系列产品的模具可以共用,节约开模成本,增加生产系统的柔性,在促进产品多样化的同时又不会增加生产成本。 同一系列中由高端机型出任“形象大使”,展现给消费者最完美的印象,然后以中价位机型去满足绝大部分顾客追求“高性价比”“物美价廉”的需要,成为主销机型。

经纬线与经纬度

经纬线与经纬度教案 一、教学目标 知识与技能:1.运用地球仪说出地球仪上五条特殊纬线的名称、纬度两条经线圈的名称、经度2.经纬线的意义以及特点;经纬度的划分;南北半球和东西半球的划分。3.运用经纬度的排列规律判断南纬、北纬、东经、西经、;运用经纬度的相关知识准确判断某点所在的半球位置。 过程与方法: 1.通过读图、析图掌握经线和纬线,经度和纬度的划分,南北半球和东西半球的划分。 2.通过演示地球仪,掌握经纬线的特点。 情感态度与价值观:通过引导学生描述家乡所在地的经度、纬度、所处的半球的位置和纬度带。增进对家乡的了解,培养对家乡的热爱之情。 二、教学重点、难点 1、经纬度的划分,南北半球和东西半球的划分;五条特殊纬线圈和两条特殊圈。 2、运用经度的排列规律判断东经、西经;运用经纬度的相关知识准确判断某点所在的半球。 三、教学铺助工具 1、多媒体、地球仪等 四、教学方法 1、问题教学法 2、观察法:“充分利用地球仪,结合多媒体课件,反复进行立体图与平面图的转化,将抽象知识具体化、形象化,分解难点,层层递进来达到突出重点,突破难点的目的。 五、课时安排 1课时 六、教学过程 导入新课:1.提出问题:同学们,你们能告诉我,你在教室里的准确吗?

2.启发:玉树地震发生以后,电视上是怎么描述镇中的具体位置呢? 讲授新课 (板书)一、认识地球仪上的线:纬线和经线的划分 再认地球 教师:下面是分组合作完成学习任务,仔细观察手中的地球结合课本第5页图1.7中有关定义,和你的同桌合作完成以下任务:(1)“找出地球仪上的北极点和南极点;找出北回归线、南回归线、赤道和0度经线,并观察它们有何特点?” (2)“看看经线和纬线的形状有何不同?” 学生展示:各组同学在自己的地球仪上面向同学们指认经线和纬线 1、画地球仪:在此基础上引导学生,尝试画出地球仪的平面图,看看经线与纬线的形状有何变化?(学生画完后,用多媒体进行讲评,学生回答经纬线形状的变化) 2、用多媒体课件展示地球仪到地球仪平面图这一变化过程:引导学生观察在从实物到平面图的转化中经纬线的变化,进一步认识经线与纬线) 3、观察经纬线模型,认识经纬线:用多媒体展示经纬线模型,让学生在模型上指认经线和纬线。 4、用多媒体再将模型转化成立体图,再认经纬线:多媒体展示经纬线模型图。(此过程充分利用多媒体课件,缓慢绘制红色经线与绿色纬线,形象直观地让学生认识经纬线) 小结:同学们,我们经过实物到图的反复转化练习,你能区分并总结出经线与纬线的基本特点吗?请独立完成下表:用多媒体展示课件制作好的练习题 纬线经线形状特征 长度变化 指示方向 排列方向 (教师纠偏和小结)

地球仪上经纬度如何划分 (1)

地球仪上,你可以看到一条条纵横交错的线,这就是经纬线。连接南北两极的线,叫经线。和经线相垂直的线,叫纬线。纬线是一条条长度不等的圆圈。最长的纬线,就是赤道。经线和纬线是人们为了在地球上确定位置和方向,在地球仪和地图上画出来的,地面上并没有画着经纬线。不过,你想要看到你所在地方的经线并不难:立一根竹竿在地上,当中午太阳升得最高的时候,竹竿的阴影就是你所在地方的经线。因为经线指示南北方向,所以,经线又叫子午线。在地图上,通过地球表面上任何一点,都能画出一条经线和一条与经线相垂直的纬线。这样,就能画出无数条经线和纬线来。怎么样才能够区别出这些经线和纬线呢?最好的办法是给每一条经线和纬线都起上一个名字,这就是经度和纬度。用经度表示各条经线的名称,用纬度表示各条纬线的名称。国际上规定,把通过英国格林威治天文台原址的那条经线,叫做0°经线,也叫本初子午线。从0°经线向东叫东经;向西叫西经。由于地球是个球体,所以东、西经各有180°。东经180°和西经180°是在同一条经线上,那就是180°经线。最长的纬线圈——赤道,叫做0°纬线。从赤道向北度量的纬度叫北纬;向南的叫南纬。南、北纬各有90°。北极是北纬90°。由于经线连接南北两极,所以,所有的经线长度都相等,都表示南北方向。纬线都表示东西方向。经线和纬线互相垂直、互相交织,就构成了经纬网。我们在阅读地图的时候,就可以借助经纬网来辨别方向,也可以判断出地球上任何一点的经纬度位置。经线和纬线还可以把地球划分成几个不同的半球。象切西瓜一样,把地球沿赤道切开,赤道以北的半球,叫北半球;赤道以南的半球叫南半球。如沿西经20°和东经160°经线把地球切开,由西经20°向东到东经160°的半球叫东半球;以西的半球叫西半球。纬线指示东西方向,在地球仪上每条纬线都是与赤道平行的圆圈。地球表面任何一点的铅垂线与赤道平面夹角的度数,就是所在纬线的纬度。赤道的纬度为0°,自赤道向南、向北各有90°,南纬90°是南极,北纬90°是北极。通常人们把0°—30°称做低纬,30°—60°称做中纬,60°—90°称做高纬。在地球公转过程中,由于地轴与公转轨道面始终保持66°34′的夹角,这样太阳光线在地球上的直射点一直往返于北纬23°26′和南纬23°26′之间,所以把北纬23°26′的纬线称做北回归线,把南纬23°26′的纬线称做南回归线。太阳直射点在南、北回归线之间往返一次是一年的时间。每年3月21日(北半球春分日),太阳直射赤道,然后直射点北移,在6月22日(北半球夏至日),太阳光线直射点移到北回归线。而后太阳直射点向南返回,9月21日(北半球秋分日)再次回到赤道,12月22日(北半球冬至日),太阳直射点南移到南回归线上。由于太阳直射点在南北回归线之间移动,当直射点在北归回线上时,北半球66°34′以北地区全部为极昼时间,而南半球66°34′以南地区全部进入极夜。反之当直射点移到南回归线上时,南纬66°34′以南进入极昼,而北纬66°34′以北进入极夜。所以把北纬66°34′的纬线称做北极圈,把南纬66°34′的纬线称为南极圈。在地球仪上,经线和纬线互相交织构成经纬网,它是地球上最基本的坐标系统,并用以确定地球表面上任一点的方向和位置,只有具备了经纬网,才有可能研究地球表面上一切事物的时空分布规律。此外经纬网也

以产品线划分组织架构

以产品线划分组织架构 几位同行私下聊了下,我也意识到前文把“部门”和“团队”概念混淆了。有个很重要的观点,既然都可以,那讨论的只是相对更好,显然不分最好,如此管理成本最低。是的,我认为如果所有人的水准相当,并且价值观一致,那确实没问题,但现实可能么? 由此可见,以某种逻辑为基准的组织方式为主线的管理体制还是有必要。基本得到公认的,是以“产品线”划分公司组织架构最理想最高效,如此一个产品的所有参与者受共同价值观的驱使,所有人的节奏和目标理应一致,理论上肯定1+1>2。早年流行的“事业部”组织架构即如此,各事业部其实是相对独立的产品或产品群体系。 难么“团队”做何解释?如果把“部门”看作纵向结构的话,那么“团队”就是横向结构。“部门”以产品线为分类逻辑,“团队”以专业技术为分类逻辑,有点类似信息架构中的“模糊组织体系”。根据产品三要素中“商业、设计、研发”的结论,其中“商业”为产品线划分的依据,我把“设计、研发”分别定义为两大专业技术团队,而不管是一两人还是几百人,基本所有成熟的互联网产品都有。 在实际工作中,有创业公司、小公司、大公司、集团公司之分。提取其中的共性结论可知,创业公司通常只做一个产品,小公司通常只做两三个产品,大公司和集团公司都会做多个产品。但从公司的核心价值来看,其实大公司和集团公司做的多个产品多为对产品的细分和拓展,形成产品群,其主体还是几个“大”产品。区别在于,大公司可能为产品群设立独立的“事业部”,而集团公司可能让各产品群成立更独立的“子公司”。当然,形成规模的集团公司“子公司”其实也就是“大公司”,比如“阿里巴巴”是个集团公司,目前旗下包括“阿里巴巴网络有限公司、淘宝网、支付宝、阿里云计算、中国雅虎”。以公众认知度较高的“淘宝网、支付宝”而言,它们其实都是相对独立的“大产品”,其模式三言两语能说清楚,但目前他们各自已经是大公司规模了。2007年,中国雅虎曾经改组为“新媒体事业部、通讯事业部、搜索事业部”,其道理也类似,它们各自是相对独立的产品线。另外,互联网产品的规则是逆水行舟——不进则退,因此阿里集团曾经的“阿里妈妈、阿里软件”这样的产品该合并就合并,该消失就消失(其团队均已合并进了淘宝)。 把互联网产品的发展和演变规律讲清楚,可见“以产品线划分组织架构”并不是什么新鲜事。但传统做法是在各大产品体系之下,设立相对独立的部门,比如运营部、产品部、研发部,并根据这样的“专业职能”形成主体管理结构。近两年业内在推行一种小团队孵化产品的做法,美其名曰“内部创业”,不管产品大小,均形成绝对“产品线”主体管理结构。早期的常见做法,是从各专业技术团队抽调人手,安排到某地封闭开发,所有人在短期内仅对此产品负责。长期执行下去,即成为产品创新的一个原则。好处毋庸置疑,据我所知,在大公司里这种做法是Google首创。 但“产品线”主体管理结构不是说把传统的“运营部、产品部、研发部”都给抹掉,因为其专业性也需要特殊的管理体制和考核机制,至少也应该是隐性存在的。也就是说,“以产品线划分组织架构”并不影响“专业设计团队、专业研发团队”的存在,“产品线

加工中心代码

加工中心代码G代码 ◤G00 定位 ◤G01 直线插补 G02 圆弧插补/螺旋线插补CW G03圆弧插补/螺旋线插补CCW G04 暂停准确停止 G05.1 预读控制超前读多个程序段 G07.1(G107) 圆柱插补 G08 预读控制 G09 准确停止 G10 可编程数据输入 G11可编程数据输入方式取消 ◤G15 极坐标指令消除 G16 极坐标指令 ◤G17 选择XPYP平面XP X轴或其平行轴

◤G18 选择ZPXP平面YP Y轴或其平行轴◤G19选择YPZP平面ZP Z轴或其平行轴G20 英寸输入 G21 毫米输入 ◤G22 存储行程检测功能接通 G23 存储行程检测功能断开 G27 返回参考点检测 G28 返回参考点 G29 从参考点返回 G30 返回第2 3 4参考点 G31跳转功能 G33 螺纹切削 G37 自动刀具长度测量 G39 拐角偏置圆弧插补 ◤G40 刀具半径补偿取消 G41 刀具半径补偿左侧

G42刀具半径补偿右侧 ◤G40.1(G150) 法线方向控制取消方式G41.1(G151) 法线方向控制左侧接通 G42.1(G152)法线方向控制右侧接通 G43 正向刀具长度补偿 G44 负向刀具长度补偿 G45 刀具位置偏置加 G46 刀具位置偏置减 G47 刀具位置偏置加2倍 G48刀具位置偏置减2倍 ◤G49 刀具长度补偿取消 ◤G50 比例缩放取消 G51 比例缩放有效 ◤G50.1 可编程镜象取消 G51.1 可编程镜象有效 G52 局部坐标系设定

G53 选择机床坐标系 ◤G54 选择工件坐标系1 G54.1 选择附加工件坐标系G55 选择工件坐标系2 G56 选择工件坐标系3 G57 选择工件坐标系4 G58 选择工件坐标系5 G59选择工件坐标系6 G60 单方向定位 G61 准确停止方式 G62 自动拐角倍率 G63 攻丝方式 ◤G64切削方式 G65 宏程序调用 G66 宏程序模态调用 ◤G67宏程序模态调用取消

房地产产品线和产品系列的区别

房地产产品线和产品系列的区别 万达广场是万达的一条产品线,还是一个产品系列?万科的万科城呢,华润的橡树湾呢?? 众所周知,近年来一线品牌房企大都在推行产品线和产品系列开发。据兰德咨询统计,截至2014年底,全国已有50多个恒大绿洲,30多个万科城,20多个华润橡树湾,还有70多个碧桂园,100多个万达广场! 简单来说,推行产品线和产品系列开发的目的是,在资金有限的情况下,要想提高业绩增速,就必须做到快速周转,而产品线和产品系列开发恰恰是实现高周转的最有效方式。 受一线品牌房企推行产品线和产品系列开发的经验启发,近年来,越来越多的中小企业也开始了产品线梳理和系列化、标准化开发,甚至习惯于囤地的几家港资企业也加入了高周转的潮流。某种程度上说,产品线和产品系列开发已呈风起云涌之势。甚至可以说,房市已进入以高周转模式为主流的产品线和产品系列开发阶段;做好产品线规划,推行产品系列化、标准化开发,已成为业内许多企业的高度共识和共同战略举措。事实证明,也是房企做大做强的必由之路。 但在这股风潮中,许多企业及业内人员至今弄不明白产品线和产品系列的区别,经常张冠李戴,表述不准。例如,中信地产官网说,公司有住宅、商业和旅游地产“三大产品系列”;很多媒体报道说“中

信地产布局三大产品线”;一份资料又说,中信地产的住宅产品包括湾系列、湖系列、岸系列、台系列等——说法不一,很是凌乱。再例如,一篇报道泰禾集团的软文说,“院子系是集团旗下的明星产品线”。其他企业,如首创、新城等,情况也类似。 即使有的咨询机构,至今在网站宣传和咨询成果中依然混淆产品线和产品系列的概念,该用产品线时,用产品系列,该用产品系列时,又用产品线。例如,某兼做“产品线策划”的营销代理机构,给企业的策划成果是“形成XX湾、XX坊等五个产品线”。至少从名称上看,这哪儿是什么产品线,明明是五个产品系列。大凡呈现于市场及客户面前的一个个具体项目,都归属某个产品系列(如果推行产品系列化的话),这是常识! 那么,产品线和产品系列到底有什么区别呢?下图简单示意了产品线和产品系列的区别。 图中呈现于市场及客户面前的项目,我们姑且成为“XX城”(项目名称)。假设投资开发该项目的房企在其它地方还有若干个类似项

第二讲经纬线与经纬度教案

第2讲 经纬线与经纬度 开场白:各位老师、各位同学,你们好!这里是“应对新高考,突破重难点”地理专题节目,本讲的主题是“经纬线与经纬度”,核心问题是“运用经纬网解题的思维过程是什么?” [教师导言] “经纬线与经纬度”的有关知识是学习地球运动、进行区域定位的必备基础。更为重要的是这部分知识的应用在高考中出现频率极高,几乎“光顾”了每一份试卷。根据历年高考复习经验,这部分知识也会成为许多同学的拦路虎,并影响到地球自转和公转意义的学习,所以我们应将其作为攻克的重点和难点。 [考试要点] 经线。本初子午线。经度。纬线。赤道。纬度。经纬网及其地理意义。 [要点剖析] 在本讲的考试要点中,大家一定已经掌握了“经线与本初子午线,以及纬线与赤道”的基本概念,这里主要讲解两方面的问题,首先分析的是难点知识:经度与纬度的含义是什么?如何进行经度差的计算?其次探讨经纬网知识的综合应用问题,以便掌握正确的解题思路。 一、经纬度的划分与差值计算――核心知识 经度与纬度的划分曾经是学习中的难点,但对于高三学生已不是障碍,只是需要深刻理解经度与纬度的概念,这是应用经纬网解题的核心知识。 读图1,经度实际上是指各经线和地轴所在平面与本初子午线(或0°经线)和地轴所在平面之间的夹角(∠AOB ),是一个二面角,因此经度 最大值为180°,为与本初子午线正相对的经线的度数。 从0°经线向东到180°经线之间度数依次增大为东经 度数;相反,从0°经线向西到180°经线之间度数依次 增大为西经度数。这说明度数值相同的东经线与西经线 以0°经线和180°经线为对称。关于两地经度差值的计 算是一个易错点,两条经线的经度差实际上也是这两个 经线平面的夹角,如图2中L 1与L 2的经度差为∠BOF 的度数,这个数值≤180°。 读图1,纬度是指当地纬线上的点至地心的连线与 赤道平面的夹角(∠DOB ),这是一个线面角,夹角的最 大值为90°。所以赤道为0°,极点为90°。 二、经纬网的综合运用――应用能力 由经线、纬线组成的经纬网图在考试中出现的频率很高,主要涉及区域的判断、与经纬度有关的地理计算,对综合应用的能力要求往往很高,是高考复习中一块难啃的“硬骨头”。下面我们用高考题例证几种常见的应用类型,并分别进行阐释。 1.利用经纬网判断地理区域 区域是系统地理研究的载体,所以地理空间定位往往成为解题的第一步骤,而根据经度和纬度判断所属区域,是最常见的一种方法。 图 1

以产品线划分组织架构

以产品线划分组织架构 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-

以产品线划分组织架构 几位同行私下聊了下,我也意识到前文把“部门”和“团队”概念混淆了。有个很重要的观点,既然都可以,那讨论的只是相对更好,显然不分最好,如此管理成本最低。是的,我认为如果所有人的水准相当,并且价值观一致,那确实没问题,但现实可能么 由此可见,以某种逻辑为基准的组织方式为主线的管理体制还是有必要。基本得到公认的,是以“产品线”划分公司组织架构最理想最高效,如此一个产品的所有参与者受共同价值观的驱使,所有人的节奏和目标理应一致,理论上肯定1+1>2。早年流行的“事业部”组织架构即如此,各事业部其实是相对独立的产品或产品群体系。 难么“团队”做何解释如果把“部门”看作纵向结构的话,那么“团队”就是横向结构。“部门”以产品线为分类逻辑,“团队”以专业技术为分类逻辑,有点类似信息架构中的“模糊组织体系”。根据产品三要素中“商业、设计、研发”的结论,其中“商业”为产品线划分的依据,我把“设计、研发”分别定义为两大专业技术团队,而不管是一两人还是几百人,基本所有成熟的互联网产品都有。 在实际工作中,有创业公司、小公司、大公司、集团公司之分。提取其中的共性结论可知,创业公司通常只做一个产品,小公司通常只做两三个产品,大公司和集团公司都会做多个产品。但从公司的核心价值来看,其实大公司和集团公司做的多个产品多为对产品的细分和拓展,形成产品群,其主体还是几个“大”产品。区别在于,大公司可能为产品群设立独立的“事业部”,而集团公司可能让各产品群成立更独立的“子公司”。当然,形成规模的集团公司“子公司”其实也就是“大公司”,比如“阿里巴巴”是个集团公司,目前旗下包括“阿里巴巴网络有限公司、淘宝网、支付宝、阿里云计算、中国雅虎”。以公众认知度较高的“淘宝网、支付宝”而言,它们其实都是相对独立的“大产品”,其模式三言两语能说清楚,但目前他们各自已经是大公司规模了。2007年,中国雅虎曾经改组为“新媒体事业部、通讯事业部、搜索事业部”,其道理也类似,它们各自是相对独立的产品线。

产品系列的划分及方法研究

产品系列的划分及方法研究 ——美适第为例 产品线长度决策 企业面临的主要问题之一,就是决定产品线的长度,即产品线中产品项目的数量。如果企业可以通过增加产品项目来增加利润,这说明产品线太短;如果可以通过减少产品项目来增加利润,这说明产品线太长。 产品线长度决策要受到企业目标的影响。在市场增长率较高或企业追求较高的市场占有率时,企业通常都希望拥有完整的、较长的产品线,而可能忽视产品线中有一些产品项目获利能力较差的情况。在追求取得较高利润率的情况下,企业会对产品项目的盈利能力进行分析评价,只选择那些具有较高利润率的产品项目组成企业的产品线。 产品线存在着不断延长的趋势。这是因为:由于生产能力过剩,促使企业开发新的产品项目,推销人员和中间商要求增加产品项目,以满足顾客的需要,产品线经理为了扩大销量,增加盈利而增加新的产品项目。产品项目的增加会导致企业的一些成本费用相应地增加,如设计及工程成本、生产转换成本、储运费、订单处理费用、促销费用等。随着产品项目的不断增加,企业会因资源不足而产生资源优化配置的要求。通过对产品线中各产品项目盈利能力的分析评价,删除掉那些亏损或盈利能力差的产品项目,从而缩短了产品线的长度。这种现象在企业生产经营过程中会多次重复出现,企业可以通过延伸或充实的方式来增加产品线的长度。 1.产品线延伸决策 它是通过超出现有产品项目的经营档次范围来增加产品线的长度。它又可分为向上延伸、向下延伸、双向延伸和向中延伸四种情况。 (1)向上延伸。即原来经营低档产品的企业准备进入中高档产品市场,或原来经营中档产品的企业准备进入高档产品市场。企业将产品线向上延伸,可能是因为较高档次产品市场上存在较高的市场增长率和利润率,出现了有吸引力的市场机会,也可能是因为企业追求比较完整的产品线。向上延伸可能出现的风险有:生产较高档次产品的企业发起反击,进入较低档次产品的市场,加大了企业在原有产品市场上的竞争压力:潜在顾客可能不相信企业有生产较高档次产品的能力;企业的推销人员和中间商可能缺乏经营较高档次产品的能力,不能很好地为潜在顾客服务。 (2)向下延伸。即原来经营高档产品的企业准备进入中低档产品市场,或原来经营中高档产品的企业准备进入低档产品市场。企业将产品线向下延伸的原因主要有:企业在较高档次产品市场上受到攻击,因而采取拓展市场的方式进行反击;企业的较高档次产品销售增长缓慢;企业最初进入较高档次产品市场是为了树立良好的企业形象,在达到目标后企业便将产品线向下延伸;企业为了填补产品线的空隙,防止竞争

经纬线练习题(新)

七年级地理第一次月考试题 一、选择题(本大题共20小题,每小题只有一个正确答案。每小题2分,共40分) 1、麦哲伦的环球航行证明了() A、地球是一个圆 B、天圆地方 C、地球是个球体 D、天如斗笠,地如覆盘 2、下列四种现象,不能说明地球是球形的是() A.地面高低起伏B.海边望船,先见桅杆 C.站得高,望得远D.麦哲伦从西班牙出发,向西航行仍可以回到西班牙 3、假如给地球做一假外衣,大约需要多少布料() A、6371km B、5.9亿km2 C、5.1亿km2 D、4万千米 4、下列关于经线或纬线的叙述,正确的是: A.连接南北两极的线叫纬线 B.所有的经线都是长度相等的圆 C.所有纬线的长度都相等 D.纬线指示东西方向,经线指示南北方向 5、假如你沿着赤道步行绕地球一周,若每天走50千米,需要行走( ) A.80天 B.800天C.1 200天D.8 000天 6、下列纬线中,最短的一条是() A.80°S B.60°S C.32°N D.12°S 7、一架飞机从北京出发,沿经线一直向北飞行,最终能到达() A.北京 B.赤道 C.北极 D.南极 8、有关经线和纬线的说法,正确的是( ) A.纬度越高,纬线越长;纬度越低,纬线越短B.180°经线把地球分为东西半球C.赤道是地球上最长的纬线,它把地球分为南北半球D.在地球仪上,0°纬线是本初子午线 9、关于半球的叙述正确的是() A、任何一条纬线都可把地球分为南北两个半球 B、西经20°经线把地球分为东西两个半球 C、国际上规定20°W和160°E组成的经线圈把地球分为东西两个半球 D、15°W经线在西半球上 10、有关地球自转的叙述,不正确的是()A.地球自转是指地球围绕地心的运动 B.地球自转围绕的中心是地轴 C.地球自转是地球运动的基本形式之一 D.地轴的空间位置基本上是稳定的,北端始终指向北极星附近

螺旋线插补速度规划及其插补参数求解方法

第51卷 第11期 2018年11月 天津大学学报(自然科学与工程技术版) Journal of Tianjin University (Science and Technology ) V ol. 51 No. 11Nov. 2018 收稿日期:2018-03-13;修回日期:2018-07-07. 作者简介:王太勇(1962— ),男,博士,教授,tywang@https://www.sodocs.net/doc/159665466.html,. 通讯作者:尤中桐,you_zhongtong@https://www.sodocs.net/doc/159665466.html,. 基金项目:国家自然科学基金资助项目(51475324);天津市科学技术委员会资助项目(16PTGCCX00080). Supported by the National Natural Science Foundation of China (No.51475324) and the Tianjin Science & Technology Council (No.16PTGCCX00080). DOI:10.11784/tdxbz201803042 螺旋线插补速度规划及其插补参数求解方法 王太勇,尤中桐,辛全琦 (天津大学机械工程学院,天津 300350) 摘 要:提出了一种基于曲率特性与7段式S 型加减速的阿基米德螺线插补算法.该插补算法的速度规划综合考虑了螺旋线变半径特性与曲率特性对运行速度的持续限制,以求得到合理的速度规划结果.针对一般插补参数求解方法存在较高速度波动率的问题,设计了一种基于改进牛顿迭代的预估-校正法.该方法以1阶泰勒展开法求解迭代初值,然后利用改进牛顿迭代计算限定的次数得到精确值,最后通过仿真对比与实验说明其优势与应用价值,该方法可有效降低速度波动率,且满足数控系统实时性要求. 关键词:阿基米德螺线;加减速规划;速度波动;改进牛顿迭代 中图分类号:TH164 文献标志码:A 文章编号:0493-2137(2018)11-1107-10 Spiral Interpolation Velocity Planning and Method of Solving Interpolation Parameters Wang Taiyong ,You Zhongtong ,Xin Quanqi (School of Mechanical Engineering ,Tianjin University ,Tianjin 300350,China ) Abstract :This study aims to propose an Archimedes spiral interpolation algorithm based on curvature characteristics and 7-segment-S-type acceleration/deceleration. To obtain a reasonable velocity planning result ,the constant limita-tion of the variable spiral radius and curvature characteristics related to the running velocity was considered in the velocity planning of this interpolation algorithm. To reduce the high rate of velocity fluctuation in the general method of solving interpolation parameters ,a predictor-corrector method based on an improved Newton iteration was de-signed. The first-order Taylor expansion method was used to obtain the initial iteration value ,and then the exact value was obtained by the improved Newton iteration. The advantages and application value of the predictor-corrector method are shown by simulation comparison and experiment. The method can effectively reduce the rate of velocity fluctuation and meet the real-time requirement of the computer numerical control (CNC )systems. Keywords :Archimedes spiral ;acceleration/deceleration planning ;velocity fluctuation ;improved Newton iteration method 制造业迅猛发展,在航空、航天、汽车、模具制造 等领域,复杂曲线类零件的应用越来越广泛.是否具 有空间参数曲线实时插补功能,是衡量数控系统加工 能力的一个重要标志[1],然而除少数国外高端数控系 统(西门子840D 、法那科30i 等)具有复杂参数曲线 插补功能外,国内大多数数控系统通常只提供直线、 圆弧插补功能[2-3],所以拓展插补功能是数控技术领 域创新性发展的重要任务之一.在这方面,一些学者 立足于阿基米德螺线(简称为螺旋线)的工程实际应用,进行了其数控加工方法研究,大致可划分为以下3个方向. (1) 基于时间分割法.罗良玲等[4]基于时间分割思想,以当前点位置与一个插补周期内的进给量作为已知条件,推导出插补点间的递推公式,进而求得各轴的增量.但是递推公式成立的前提是参数增量足够小,而这会限制最大运行速度,降低效率.

经纬线图

第三节地球运动 一、经纬线的判读方法 (一)、经线的判断: 1.首先确定0°经线,即经过英国格林尼治天文台的经线人为确定为0°经线。(此条经线是人为规定的) 2.确定180°经线,即和0°经线对应的在一个面上的经线。 3.此图所看见的圆面180°被7条经线分割,这样每相邻的两条经线的经度相差30个经度。 4.根据地球的自转方自西向东,判断其他经线的度数。即此图和0°经线相临东侧的经线为30°E,其他经线同样方法判断出,如图标出。 (二)、纬线的判断: 1.首先确定0°纬线(赤道),即垂直地轴 2.其他纬线的判读,由0°纬线 向北到极点为90°,此半球为北半球 如图B点纬线的度数即角AOB的度 数,即B纬线为北纬50°记做 50°N 3.南半球其他纬线同样判读,只不过 记做S。 (三)、东西半球的划分: 1.从20°W向东经过0°经线到 160°E为东半球,从20°W向西 经过180°经线到160E为西半球. 2.经线的特点: 经线度数总合为180°的两条经线在 一个平面上。例如:30°E经线和150°W 一个平面上。或说成30°E经线对面的经线为150°W这条经线。其他经线同样道理。 二、区时的计算方法 (1)、用已知经度推算时区:时区序号=已知经度÷15°,所得余数< 7.5°,则整数即为时区序号;所得余数>7.5°,则整数+1为时区序号(2)已知两地所在地区,计算两地时差:异区相加,同区相减。 (3)已知某地区时,求另一地区时,东加西减。 (4)中央经线的经度数=已知时区数×15°是东时区即为东经,西时区即为西经。°A

图例 E 0°E °E 490°北极俯视图 图Ⅰ 0°W 0° 90°W 3南极俯视图 图Ⅲ 0° C● ● D 图Ⅴ 侧视图 0° 20° 40° 20° 40° 0° 23°26′ 2 3°26′ 图Ⅵ 投影图 0° 南极俯视图 图Ⅳ 0° 北极俯视图 图Ⅱ

武汉理工大学数控技术

武汉理工大学数控技术试题 一、填空题(每空1分,共22分) 1、数控设备主要由输入输出装置、(1)、(2)和(3)等部分组成。 2、按伺服系统的控制方式分类,数控机床可分为开环数控机床、(4)和(5)等三种,其中(6)机床的定位精度最高。 3、数控编程时刀具需要多次反复地执行相同的动作或加工区域,这时可采用(7)指令或(8)来实现。 4、对于多台加工中心构成的FMC或FMS,其工艺设计应主要考虑每台加工设备的加工负荷、(9)、加工要求的保证以及(10)等问题。 5、对于箱体类零件的数控加工,为方便在一次安装后加工更多的表面,其定位方式一般选择(11),其中一个圆柱销的削边方向为(12)。 6、MC机床上的刀具预调是指(13),一般通过(14)预调。 7、用于复杂型腔和型孔的数控电火花成形加工,一般选用(15)机床;为提高加工表面侧壁和底面的加工精度,可采用(16)加工。 8、对于数控线切割加工的自动编程,当按零件轮廓CAD后,在形成刀具路径时,如采用3B格式时一般选择(17)刀具补正方式;如采用4B或ISO格式时,一般选择(18)刀具补正方式;无论采用哪种格式,其数控程序的形成都需进行(19)处理。 9、华中Ⅰ型数控铣床的工作方式有自动、手动、单段、(20)、回参考点和手动攻丝等。其中单段方式用于(21)情况下。 10、数控系统的诊断程序一般有启动诊断、在线诊断和(22)等几种。 二、选择题:下列各题的选项中有一个或多个是正确的,请将其代号填入括号中。(每题2分,共16分) 1、在下列()中,要考虑使用合适的进刀/退刀引线和弧,以使加工后的表面质量较好。 A.数控车削 B.一般数控铣削 C.数控加工有岛屿的槽 2、圆弧形车刀在数控车削时,其圆弧半径应()。 A.小于或等于零件上凹形轮廓上的最小曲率半径 B.大于零件上凸形轮廓上的最小曲率半径 C.不宜选择过小,以避免车刀制造困难和车刀损坏 3、在程序控制数控机床的运动时,其工作方式为()。 A.手动 B.自动 C.MDI D.单段 4、数控铣削高精度(位置)尺寸及复杂轮廓的检验,一般使用的量具为()。 A.游标卡尺 B.投影仪 C.三坐标测量机 D.内径百分表 5、在一般MC加工时,优先选用的夹具为()。 A.专用夹具 B.通用夹具或组合夹具 C.工件统一基准定位装夹系统 6、在数控电火花成形加工时,为获得较高的精度和较好的表面质量,在工件或电极能方便开工作液孔时,宜采

专题2-经纬线与半球划分

编号: 班级: 姓名: 【专题2】经纬线与半球划分 【考点归纳】 ●低中高维度的判定 ●南北半球的判定 ●东西半球的判定 ●地球上经纬线圈的比较 【知识梳理】 一、认识经纬线: 在下图中描绘的纬线和经线标上纬度和经度: 1、从上图中可以看出,北纬的纬度值向( )增加,南纬的纬度值向( )增加, 东经的经度值向( )增加,西经经度值向( )增加。 2 3、最长的纬线是( ),最短的纬线是( )和( ),纬度值越大表明纬线圈越 ( )。 4、0°纬线是( ),大约长( )千米;0°经线也叫( )线,该线穿过英国的 ( )天文台旧址。 5、站在北极点上,周围都是( )方向,站在南极点上周围都是( )方向。 6、思考:一架飞机从北京起飞,如果沿着一个纬线圈飞行,能否飞回原地?如果沿着一条经线飞行,能否飞回原地? 7、思考:某人由赤道上某点出发,先向北走100千米,再向东走100千米,然后向南走100千米,最后再向西走100千米,能否回到出发点?为什么? 二、经纬线的判定 1、南、北半球以( )为界线,因此北纬一定在( )半球,南纬一定在( )半球。 2、纬度值在0°~30°之间属于( )纬度地区,30°~60°之间属于( )纬度地区, 60°~90°之间属于( )纬度地区,所以纬度值的大小经常说成是纬度值的高低。 3、如果两条经线正对在一起可以构成一个大圆就叫( )圈,构成经线圈的两条经线必须满足两个要求:一是两条经线的和为180°;二是两条经线分别是东经和西经。 4、东西半球以( )和( )两条经线构成的经线圈为界,因为这个经线圈基本从( )通过,避免将( )洲和( )洲的国家分成两个半球。 填写出下图上东、西半球的经纬线: 5、思考:如何判断一点属于东半球还是西半球? 【当堂训练】 1、可以“坐地日行八万里”,是指在地球的哪一位置【 】 A 、赤道 B 、北极 C 、南极 D 、北回归线 2、某点以东是东半球,以西是西半球,以南是中纬度,以北是低纬度,该点是【 】 A 、0°,30°N B 、180 °,30°S C 、 160°E ,60°N D 、20°W ,30°S 3、甲地(30°E ,45°N )位于乙地(60°E ,20°S )的【 】 A 、东南方向 B 、西北方向 C 、东北方向 D 、西南方向 4、如果要建一座房子,要求房子四周的窗户都对着北,该房子应该建在【 】 A 、北极 B 、赤道 C 、南极 D 、北极圈 龙卷风是一种灾害性天气。小强同学根据天气预报将龙卷风始发地M 及运动方向在经纬网地图(图1)中作了标注。据此回答5~7题。 5.M 地的经纬度位置是【 】 A .29°N ,112°E B .29°N ,112°W C .29°S ,112°E D .29°S ,112°W 6.龙卷风移动的方向是【 】 A .自北向南 B .自西南向东北 C .自南向北 D .自东北向西南 7、与M 点所在经线能够构成一个经线圈的是【 】 A .68° E B .112°E C . 68°W D .112°W

经纬线与经纬度

第2讲 经纬线与经纬度 [教师导言] “经纬线与经纬度”的有关知识是学习地球运动、进行区域定位的必备基础。更为重要的是这部分知识的应用在高考中出现频率极高。根据历年高考复习经验,这部分知识也会成为许多同学的拦路虎,并影响到地球自转和公转意义的学习,所以我们应将其作为攻克的重点和难点。 [考试要点] 经线。本初子午线。经度。纬线。赤道。纬度。经纬网及其地理意义。 [要点剖析] 一、经纬度的划分与差值计算 关于经度与纬度的划分这一学习难点,其基础是需要深刻理解经度与纬度的概念,这是应用经纬网解题的核心知识。 如图1,经度实际上是指各经线和地轴所在平面与 本初子午线(或0°经线)和地轴所在平面之间的夹角 (∠AOB ),是一个二面角,因此经度最大值为180°, 为与本初子午线正相对的经线的度数。从0°经线向东 到180°经线之间度数依次增大为东经度数;相反,从 0°经线向西到180°经线之间度数依次增大为西经度 数。这说明度数值相同的东经线与西经线以0°经线和 180°经线为对称。关于两地经度差值的计算是一个易错 点,两条经线的经度差实际上也是这两个经线平面的夹 角,图1中L 1与L 2的经度差为∠BOF 的度数,这个数 值≤180°。 读图1,纬度是指当地纬线上的点至地心的连线与赤道平面的夹角(∠DOB ),这是一个线面角,夹角的 最大值为90°。所以赤道为0°,极点为90°。 二、经纬网的综合运用――应用能力 由经线、纬线组成的经纬网图在考试中出现的频率很高,主要涉及区域的判断和与经纬度有关的地理计算,对综合应用的能力要求往往很高,是高考复习中一块难啃的“硬骨头”。我们可以将经纬网的应用归纳为四种类型。 1.利用经纬网判断地理区域 区域是系统地理研究的载体,所以地理空间定位往往成为解题的第一步骤,而根据经度和纬度判断所属区域,是最常见的一种方法。判断区域的基本思路如下: ①熟练掌握重要的经线、纬线所经过的主要行政区和地形区; ②大致勾画出与图中已知的经线、纬线相邻近的重要经线和纬线; ③结合海陆分布特征进一步判断该经纬网图所表示的地理区域。 2.利用经纬网计算距离及判断所示范围大小 地球的平均半径约为6371km ,如果地球看似一个正球体,就可以根据两地的经、纬度差值计算球面距离、判断范围大小了,其基本规律如下: 图 1

插补原理

插补 一、选择题 1.数控系统常用的两种插补功能是( A ) A直线插补和圆弧插补B直线插补和抛物线插补 C圆弧插补和抛物线插补D螺旋线插补和抛物线插补 2.数字增量圆弧插补法是用( B )逼近被插补的曲线。 A.切线 B.弦线 C.圆弧 D.双曲线 3.在数控机床的插补计算中,DDA是指( B )。 A.逐点比较插补法 B.数字积分插补法 C.数字增量插补法 D.最小偏差插补法 4.欲加工第一象限的斜线(起始点在坐标原点),用逐点比较法直线插补,若偏差 函数大于零,说明加工点在( B )。 A.坐标原点 B.斜线上方 C.斜线下方 D.斜线上 二、填空题 https://www.sodocs.net/doc/159665466.html,C系统中,一般都具有__直线_____和___圆弧____插补功能。 https://www.sodocs.net/doc/159665466.html,C系统中常用的插补方法中,脉冲插补法适用于以___步进______电机作为 驱动元件的数据系统;数字增量插补法(数据采样插补法)一般用于___直流伺服______和__交流伺服_______电机作为驱动元件的数控系统。 3.逐点比较法插补直线时,可以根据___插补循环数______与刀具应走的总步数是否相等来判断直线是否加工完毕。 4.常用的插补原理有(1)逐点比较法(2 (3 三、问答题 1.什么叫逐点比较插补法,一个插补循环包括哪几个节拍? .答:逐点比较插补法是通过逐点比较刀具与所加工曲线的相对位置,确定刀具的进给方向,以加工出所需的零件廓形。一个插补循环包括:偏差判断、进给、偏差计算、终点判断四个节拍。

5.画出数字积分圆弧插补法原理框图。 3.如图所示,AB是要加工的圆弧,圆弧的圆心在坐标原点(0,0),圆弧起点为A(4,0),终点为B(0,4),若脉冲当量为1,试用逐点比较法对该段圆弧进行插补,计算出需要的插补循环数和刀具移动每一位置的坐标,并在图上画出刀具的运动轨迹。 5.设加工第一象限逆圆弧,圆心为坐标原点,起点坐标(4,0),终点坐标(0,4)。采用逐点比较法插补,计算插补过程并作走步轨迹图。 7.设加工第一象限直线,起点为坐标原点,终点坐标(5,3)。1)采用逐点比较法插补,计算插补过程并作走步轨迹图2)采用数字积分插补法,设寄存器为3位,则经过8次累加后,X向和Y向分别溢出的脉冲数为多少? 2.如图所示,AB是要加工的圆弧,圆弧的圆心在坐标原点(0,0),圆弧起点为A(7,1),终点为B(5,5),若脉冲当量为1,试用逐点比较法对该段圆弧进行插补,计算出需要的插补循环数和刀具移动每一位置的坐标,并在图上画出刀具的运动轨迹。 2 .要加工圆弧,圆弧的圆心在坐标原点(0,0),圆弧起点为A(5,0),终点为B(0,5),若脉冲当量为1,试用逐点比较法对该段圆弧进行插补,计算出需要的插补循环数和刀具移动每一位置的坐标,并在图上画出刀具的运动轨迹。

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