苏教版广东省德庆县孔子中学高二数学《抛物线及其标准方程》教案
教学目标分析
1.知识与技能：
（1）理解抛物线的定义，画出图形，并掌握其标准方程； （2）会求抛物线标准方程，焦点，准线； 2. 过程与方法：
（1）根据抛物线特征选择不同解决方法； （2）从具体情境中抽象出抛物线模型； 3. 情感态度与价值观：
在学习抛物线中，体会数形结合处理问题的好处。 教学重点：会求抛物线标准方程，焦点，准线 教学难点：根据抛物线特征选择不同解决方法 一、新课引入
1、观察课件当中给出的图片，直观上去了解抛物线；
2、观察课件当中给出的动画，掌握抛物线的概念及抛物线的焦点和准线概念。把一根直尺固定在纸板上面，把一块三角板地一条直角边 紧靠在支持的边缘，取一根直线，它的长度与另一直角边相等，细绳的一端固定在顶点A 处，另一端固定在纸板上点F 处。 用笔尖扣紧绳子，靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，画出抛物线。思考一下，这个过程中有什么不变量？（点P 到F 的距离和点P 到直尺的距离相等）
二、探究新课
1、抛物线的相关概念
平面内到定点 F 与到定直线 L 的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 定点 F 叫做 抛物线的焦点； 定直线 L 叫做抛物线的准线． 2、抛物线标准方程
观察下面三个图来建立平面直角坐标系那个最好?探究它的标准方程。
F
K L 图1
x
?
y
F
K L
图2
x
y
F K
L
图3
x
y
?
取过焦点F 且垂直于准线L 的直线为x 轴，线段KF 的中垂线为y 轴 设︱KF ︱= p ，则F= ，L ： 2
p
x =-
设点M 的坐标为（x ，y ），由定义可知，
22()||22
p p x y x -
+=+)0,2
(p
化简得 y 2 = 2px （p ＞0）
y 2 = 2px （p ＞0）表示开口方向朝右的抛物线，焦点在 X 轴的正半轴上, 焦点坐标为 准线方程为： 2
p x =-
图 形
焦点坐标
准线方程
标准方程
,02p ??
???
2
p
x =-
()
220y px
p =>
,02p ??- ???
2
p
x =
()
220y px
p =->
0,2p ?? ???
2
p
y =-
()
220x py
p =>
0,2p ??- ???
2
p
y =
()
220x py
p =->
3、例题讲解：
例（1）已知抛物线的标准方程是y 2 = 6x ，求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的方程是y = －6x 2，求它的焦点坐标和准线方程； （3）已知抛物线的焦点坐标是F （0，-2），求它的标准方程; （4）已知抛物线的准线方程为 x = 1 ， 求抛物线的标准方程; 小结：已知抛物线方程 求其焦点坐标和准线方程 三、练习
1、课本P59练习题1,2
2、变式训练
求过点A （-3，2）的抛物线的标准方程。 四 、小结
1.抛物线的定义;
2.会求抛物线标准方程的四种不同形式及相应的焦点和准线. 五、作业
P 64 A 组 1，2
)
0,2
(p
六、教后反思：
课后思考：M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是———————。