向量自回归时间序列介绍

基于贝叶斯向量自回归方法的钢材消费量预测

基于贝叶斯向量自回归方法的钢材消费量预测? □ 湘潭大学数学与计算机科学学院 黄 山 上海期货交易所博士后科研工作站 陈 晔 北京科技大学经济管理学院 汤乐明 摘要：针对我国工业化和城市化进程快速发展、钢材表观消费量持续上升的客观现实，本文构建了包括GDP、城镇固定资产投资、广义货币供应量和钢材表观消费量的贝叶斯向量自回归钢材表观消费量预测模型。实证结果表明，该模型能较好地预测我国月度钢材表观消费量，其短期预测能力优于常用的ARIMA模型。同时，GDP增速的上涨对未来我国钢材表观消费量将产生较大的持久拉动作用；广义货币供应量增速的上涨会对其产生短暂的拉动作用；固定资产投资增速的上涨对其产生的拉动作用将保持半年左右。 关键词：钢材表观消费量贝叶斯向量自回归预测 一、引言 钢铁是国民经济的基础材料，是实现工业化和城市化的战略资源。我国正处在工业化、城市化加快发展的阶段，在未来相当长时期内基础产业与基础设施、制造业、房地产业的发展对钢材的需求将维持较高水平。我国是年产量占全球1/3的最大钢铁生产国，但是产业集中度低、能物耗高、产品结构调整缓慢等问题比较突出，同时，近年来钢铁产能增速高于需求增速造成的产能阶段性过剩，以及产品结构调整相对滞后造成的行业周期性波动显著等情况也比较严重。 钢材消费量预测是一项重要的基础性工作，它既有助于研究我国国民经济和社会发展对钢材的真实需求，为淘汰落后产能、遏制盲目投资等产业政策的制定和调整提供决策依据，又有助于我国钢铁企业根据宏观经济变化情况，提前安排生产、调整产量和产品结构，降低市场需求变化对企业经营的冲击。同时，针对钢材消费量这一行业基础指标的预测，也有助于银行、证券、期货等金融企业研判我国钢铁行业未来发展趋势，为识别钢铁行业的系统性风险提供数据支撑，从 ?基金项目：中国博士后科学基金面上资助第四十四批博士后科学基金（资助号20080440616）。

【原创】R语言时变参数VAR随机模型数据分析报告论文(代码数据)

咨询QQ：3025393450 有问题百度搜索“”就可以了 欢迎登陆官网：https://www.sodocs.net/doc/1813288310.html,/datablog R语言时变参数VAR随机模型数据分析报告 来源：大数据部落 摘要 时变参数VAR随机模型是一种新的计量经济学方法，用于在具有随机波动率和相关状态转移的时变参数向量自回归（VAR）的大模型空间中执行随机模型规范搜索（SMSS）。这是由于过度拟合的关注以及这些高度参数化模型中通常不精确的推断所致。对于每个VAR系数，这种新方法自动确定它是恒定的还是随时间变化的。此外，它可用于将不受限制的时变参数VAR收缩到固定VAR因此，提供了一种简单的方法（概率地）在时变参数模型中施加平稳性。我们通过局部应用证明了该方法的有效性，我们在非常低的利率期间调查结构性冲击对政府支出对美国税收和国内生产总值（GDP）的动态影响。 引言 向量自回归（VAR）广泛用于宏观经济学中的建模和预测。特别是，VAR已被用于理解宏观经济变量之间的相互作用，通常通过估计脉冲响应函数来表征各种结构性冲击对关键经济变量的影响。 状态空间模型

咨询QQ：3025393450 有问题百度搜索“”就可以了 欢迎登陆官网：https://www.sodocs.net/doc/1813288310.html,/datablog 允许时间序列模型中的时变系数的流行方法是通过状态空间规范。具体而言，假设? 是? 对因变量的观测的×1向量，X 是? ×上解释变量的观测矩阵，β是状 态的×1向量。然后可以将通用状态空间模型编写为（1） （2） 这种一般的状态空间框架涵盖了宏观经济学中广泛使用的各种时变参数（TVP）回归模型，并已成为分析宏观经济数据的标准框架。然而，最近的研究引起了人们的担忧，过度拟合可能是这些高度参数化模型的问题。此外，这些高维模型通常给出不精确的估计，使任何形式的推理更加困难。受这些问题的影响，研究人员可能希望有一个更简约的规范，以减少过度参数化的潜在问题，同时保持状态空间框架的灵活性，允许系数的时间变化。例如，人们可能希望拥有一个具有时不变系数的默认模型，但是当有强有力的时间变化证据时，这些系数中的每一个都可以转换为随时间变化的。通过这种方式，人们可以保持简洁的规范，从而实现更精确的估计，同时最大限度地降低模型错误指定的风险。 结果 我们实施了Gibbs采样器，以获得VECM模型中参数的25,000个后抽取。 BKK采用类似的“标准化”系列的方法，只影响先前的规范，只要在后验计算中适当考虑转换即可。或者，可以使用原始系列并使用训练样本来指定先验，虽然这在操作上更加复杂。值得注意的是，我们在SMSS和TVP-SVECM规范中应用了相同的标准化。 我们的算法实现也使用了三个广义Gibbs步骤算法的稳定性，通过跟踪所有抽样变量的低效率因素和复制模拟运行多次验证。 SMSS产生的IRF与对角线转换协方差的比较，具有完全转换协方差的SMSS和基准TVP-SVECM在2000Q1的支出减少1％之后的20个季度。

向量自回归模型简介

一、Var模型的基本介绍 向量自回归模型（Vector Autoregressive Models，VAR）最早由Sims（1980）提出。他认为，如果模型设定和识别不准确，那么模型就不能准确地反应经济系统的动态特性，也不能很好地进行动态模拟和政策分析。因此，VAR模型通常使用最少的经济理论假设，以时间序列的统计特征为出发点，通常对经济系统进行冲击响应（Impulse-Response）分析来了解经济系统的动态特性和冲击传导机制。由于VAR模型侧重于描述经济的动态特性，因而它不仅可以验证各种经济理论假设，而且在政策模拟上具有优越性。 VAR模型主要用于替代联立方程结构模型，提高经济预测的准确性。用联立方程模型研究宏观经济问题，是当前世界各国经济学者的一种通用做法，它把理论分析和实际统计数据结合起来，利用现行回归或非线性回归分析方法，确定经济变量之间的结构关系，构成一个由若干方程组成的模型系统。联立方程模型适合于经济结构分析，但不适合于预测：联立方程模型的预测结果的精度不高，其主要原因是需要对外生变量本身进行预测。与联立方程模型不同，VAR模型相对简洁明了，特别适合于中短期预测。目前，VAR模型在宏观经济和商业金融预测等领域获得了广泛应用。 二、VAR模型的设定 VAR模型描述在同一样本期间内的n个变量（内生变量）可以作为它们过去值的线性函数。 一个VAR(p)模型可以写成为： 或： 其中：c是n × 1常数向量，A i是n × n矩阵，p是滞后阶数，A(L)是滞后多项式矩阵，L是滞后算子。是n × 1误差向量，满足： 1. —误差项的均值为0 2. Ω—误差项的协方差矩阵为Ω（一个n × 'n正定矩阵） 3.（对于所有不为0的p都满足）—误差项不存在自相关 虽然从模型形式上来看比较简单，但在利用VAR模型进行分析之前，对模型的设定还需要意以下两点： 一是变量的选择。理论上来讲，既然VAR模型把经济作为一个系统来研究，那么模型中

BVAR模型简介

贝叶斯向量自回归模型（BV AR ）简介 一、贝叶斯方法原理简介 §1 贝叶斯方法起源 英国学者T.贝叶斯1763年在《论有关机遇问题的求解》中提出一种归纳推理的理论，后被一些统计学者发展为一种系统的统计推断方法，称为贝叶斯方法。采用这种方法作统计推断所得的全部结果，构成贝叶斯统计的内容。认为贝叶斯方法是唯一合理的统计推断方法的统计学者，组成数理统计学中的贝叶斯学派，其形成可追溯到 20世纪 30 年代。到50～60年代，已发展为一个有影响的学派。时至今日，其影响日益扩大。 §2 贝叶斯定理及其特点 记),(θy p 为一个随机观察向量y 的联合概率密度函数，θ为一个参数向量，它也看成是随机的。根据通常对概率密度的运算有： )()|()()|(),(y y θθθy θy p p p p p == 因而 ) ()|()()|(y θy θy θp p p p = 其中0)(≠y p 。将上式表达如下： (|)()(|)p p p ∝∝?θy θy θ先验概率密度似然函数 其中∝表示成比例，(|)p θy 是在给定样本信息y 后，参数向量θ的后验概率密度，()p θ是参数向量θ的先验概率密度，(|)p y θ看作θ的函数，就是熟知的似然函数。式将所有的先验的、样本的信息融入其中，先验信息通过先验密度进入后验密度，而所有的样本信息通过似然函数进入。 贝叶斯推断的一般模式：先验信息⊕样本信息?后验信息（见图1）

图 1 贝叶斯推断的基本模式 贝叶斯学派认为，先验分布反映了实验前对总体分布的认识，在获得样本信息后，人们对这个认识有了改变，其结果就反映在后验分布中，即后验分布综合了参数先验分布和样本信息。由此可以看出，频率学派统计推断是“从无到有”的过程：在实验前，关于未知参数的情况是一无所知，而试验后则有些了解，但对了解多少并无普遍的表述方法，在实践中有赖于所使用的统计量的针对性。贝叶斯推断则不然，它是一个“从有到有”的过程，且结果清楚自然，符合人们的思维习惯。根据所获得的信息修正以前的看法，不一定从零开始。从本质上说，贝叶斯推断方法概括了一般人的学习过程。 贝叶斯方法只能基于参数的后验分布来分析问题。也就是说，在获得后验分布后，如果把样本、原来的统计模型（包括总体分布和先验分布）都丢掉，一点也不会影响将来的统计推断问题，凡是符合这个准则的推断就是贝叶斯推断。据此，频率学派中的矩估计、显著性统计检验和置信区间估计都不属于贝叶斯推断的范畴，但MLE估计则可视为均匀先验分布下的贝叶斯估计。因此，作为频率学派中一个很重要的极大似然估计，不过是在一种很特殊的先验分布下的贝叶斯估计而已。 §3 先验分布理论 式中() pθ表示的先验概率密度代表了我们对于一个模型中参数的先验信息，是一个事前的自觉的认识（分“基于数据”的先验和“非基于数据”的先验），即在贝叶斯方法中，关于模型参数的先验信息。先验分布是贝叶斯推断理论的基础和出发点，它大体上可以分为扩散先验分布和共轭先验分布两大类。 §扩散先验分布 位置参数的扩散先验分布 如果随机变量Y的分布密度函数为(), f yθθ -∈Θ，则称θ为位置参数。假设θ没有信息可以被利用，现在要确定θ的先验分布。

多元统计分析课后习题解答_第四章知识讲解

第四章判别分析 4.1 简述欧几里得距离与马氏距离的区别和联系。 答：设p维欧几里得空间中的两点X=和Y=。则欧几里得距离为 。欧几里得距离的局限有①在多元数据分析中，其度量不合理。②会受到实际问题中量纲的影响。 设X,Y是来自均值向量为，协方差为 的总体G中的p维样本。则马氏距离为D(X,Y)= 。当 即单位阵时， D(X,Y)==即欧几里得距离。 因此，在一定程度上，欧几里得距离是马氏距离的特殊情况，马氏距离是欧几里得距离的推广。 4.2 试述判别分析的实质。

答：判别分析就是希望利用已经测得的变量数据，找出一种判别函数，使得这一函数具有某种最优性质，能把属于不同类别的样本点尽可能地区别开来。设R1，R2，…，Rk 是p 维空 间R p 的k 个子集，如果它们互不相交，且它们的和集为，则称为的一 个划分。判别分析问题实质上就是在某种意义上，以最优的性质对p 维空间构造一个“划 分”，这个“划分”就构成了一个判别规则。 4.3 简述距离判别法的基本思想和方法。 答：距离判别问题分为①两个总体的距离判别问题和②多个总体的判别问题。其基本思想都是分别计算样本与各个总体的距离（马氏距离），将距离近的判别为一类。 ①两个总体的距离判别问题 设有协方差矩阵∑相等的两个总体G 1和G 2，其均值分别是μ1和μ 2，对于一个新的样品X ， 要判断它来自哪个总体。计算新样品X 到两个总体的马氏距离D 2（X ，G 1）和D 2 （X ，G 2），则 X ，D 2 （X ，G 1） D 2（X ，G 2） X ，D 2（X ，G 1）> D 2 （X ，G 2， 具体分析， 2212(,)(,) D G D G -X X 111122111111 111222********* ()()()() 2(2)2()-----------''=-----''''''=-+--+'''=-+-X μΣX μX μΣX μX ΣX X ΣμμΣμX ΣX X ΣμμΣμX ΣμμμΣμμΣμ11211212112122()()()2() 22()2() ---''=-++-' +? ?=--- ?? ?''=--=--X ΣμμμμΣμμμμX ΣμμX μααX μ 记()()W '=-X αX μ 则判别规则为

资料：向量自回归模型__详解

第十四章 向量自回归模型 本章导读：前一章介绍了时间序列回归，其基本知识为本章的学习奠定了基础。这一章将要介绍的是时间序列回归中最常用的向量自回归，它独有的建模优势赢得了人们的广泛喜爱。 14.1 VAR 模型的背景及数学表达式 VAR 模型主要应用于宏观经济学。在VAR 模型产生之初，很多研究者（例如Sims ，1980 和Litterman ，1976；1986）就认为，VAR 在预测方面要强于结构方程模型。VAR 模型产生的原因在于20世纪60年代一大堆的结构方程并不能让人得到理想的结果，而VAR 模型的预测却比结构方程更胜一筹，主要原因在于大型结构方程的方法论存在着更根本的问题，并且结构方程受到最具挑战性的批判来自卢卡斯批判，卢卡斯指出，结构方程组中的“决策规则”参数，在经济政策改变时无法保持稳定，即使这些规则本身也是正确的。因此宏观经济建模的方程组在范式上显然具有根本缺陷。VAR 模型的研究用微观化基础重新表述宏观经济模型的基本方程，与此同时，对经济变量之间的相互关系要求也并不是很高。 我们知道经济理论往往是不能为经济变量之间的动态关系提供一个严格的定义，这使得在解释变量过程中出现一个问题，那就是内生变量究竟是出现在方程的哪边。这个问题使得估计和推理变得复杂和晦涩。为了解决这一问题，向量自回归的方法出现了，它是由sim 于1980年提出来的，自回归模型采用的是多方程联立的形式，它并不以经济理论为基础，在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后项进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系。 向量自回归通常用来预测相互联系的时间序列系统以及分析随机扰动项对变量系统的动态影响。向量自回归的原理在于把每个内生变量作为系统中所有内生变量滞后值的函数来构造模型，从而避开了结构建模方法中需要对系统每个内生变量关于所有内生变量滞后值的建模问题。一般的VAR(P)模型的数学表达式是。 11011{,}t t p t p t t q t q t y v A y A y B x B x B x t μ----=++???++++???++∈-∞+∞ （14.1） 其中1t t Kt y y y =??????（）表示K ×1阶随机向量， 1A 到p A 表示K ×K 阶的参数矩阵， t x 表示M ×1阶外生变量向量， 1B 到q B 是K ×M 阶待估系数矩阵， 并且假定t μ是白噪声序列；即， ()0,t E μ= '(),t t E μμ=∑并且'()0,t s E μμ=)t s ≠（。 在实际应用过程之中，由于滞后期p 和q 足够大，因此它能够完整的反映所构造模型的 全部动态关系信息。但这有一个严重的缺陷在于，如果滞后期越长，那么所要估计的参数就会变得越多，自由度就会减少。因此需要在自由度与滞后期之间找出一种均衡状态。一般的准则就是取许瓦咨准则（SC ）和池此信息准则(AIC)两者统计量最小时的滞后期，其统计量见式(14-2)与式（14-3）。 2/2/AIC l n k n =-+ （14.2）

向量自回归模型(VAR)与向量误差修正模型(vec)

向量自回归模型（VAR ）与 向量误差修正模型（VEC ） §7.1 向量自回归模型（VAR(p)） 传统的经济计量学联立方程模型建摸方法, 是以经济理论为基础来描述经济变量之间的结构关系，采 用的是结构方法来建立模型，所建立的就是联立方程结构式模型。这种模型其优点是具有明显的经济理论含义。但是，从计量经济学建摸理论而言，也存在许多弊端而受到质疑。 一是在模型建立之处，首先需要明确哪些是内生变量，哪些是外生变量，尽管可以根据研究问题和目的来确定，但有时也并不容易； 二是所设定的模型，每一结构方程都含有内生多个内生变量，当将某一内生变量作为被解释变量出现在方程左边时，右边将会含有多个其余内生变量，由于它们与扰动项相关， 从而使模型参数估计变得十分复杂，在未估计前，就需要讨论识别性； 三是结构式模型不能很好地反映出变量间的动态联系。 为了解决这一问题，经过一些现代计量经济学家门的研究，就给出了一种非结构性建立经济变量之间关系模型的方法，这就是所谓向量自回归模型（Vector Autoregression Model ）。VAR 模型最早是1980年，由C.A.Sims 引入到计量经济学中，它实质上是多元AR 模型在经济计量学中的应用， VAR 模型不是以经济理论为基础描述经济变量之间的结构关系来建立模型的，它是以数据统计性质为基础，把某一经济系统中的每一变量作为所有变量的滞后变量的函数来构造模型的。它是一种处理具有相关关系的多变量的分析和预测、随机扰动对系统的动态冲击的最方便的方法。而且在一定条件下，多元MA 模型、ARMA 模型，也可化为VAR 模型来处理，这为研究具有相关关系的多变量的分析和预测带来很大方便。 7.1.1 VAR 模型的一般形式 1、非限制性VAR 模型（高斯VAR 模型）,或简化式非限制性VAR 模型 设12(...)t t t kt y y y y '=为一k 维随机时间序列，p 为滞后阶数，12(...)t t t kt u u u u '=为一k 维随机扰动的时间序列，且有结构关系

现代数据挖掘与传统数据挖掘的比较

现代数据挖掘与传统数据挖掘的比较 1、相关概念及关系 数据挖掘(Data Mining，DM)又称数据库中的知识发现（Knowledge Discover in Database，KDD），是目前人工智能和数据库领域研究的热点问题，所谓数据挖掘是指从数据库的大量数据中揭示出隐含的、先前未知的并有潜在价值的信息的非平凡过程。数据挖掘是一种决策支持过程，它主要基于人工智能、机器学习、模式识别、统计学、数据库、可视化技术等，高度自动化地分析企业的数据，做出归纳性的推理，从中挖掘出潜在的模式，帮助决策者调整市场策略，减少风险，做出正确的决策。数据挖掘的任务有关联分析、聚类分析、分类分析、异常分析、特异群组分析和演变分析等。 现代数据挖掘技术是指20世纪80年代末所出现的数据挖掘技术，这些数据挖掘技术大多可以从数据仓库中提取人们所感兴趣的、事先不知的、隐含在数据中的有用的信息和知识，并将这些知识用概念、规则、规律和模式等方式展示给用户，使用户得以解决信息时代中的“数量过量，信息不足”的矛盾。现代数据挖掘技术应该是从数据库中知识发现技术(KDD)研究的起步，知识发现技术是随着数据库开始存储了大量业务数据，并采用机器学习技术分析这些数据、挖掘这些数据背后的知识而发展起来的。随着 KDD 研究的进展，越来越多的研究人员进入 KDD 的研究领域。现代数据挖掘包括知识发现和数据挖掘。 知识发现是用一种简洁的方式从大量数据中抽取信息的一种技术，所抽取的信息是隐含的、未知的，并且具有潜在的应用价值。知识发现可以看成是一种有价值信息的搜寻过程，它不必预先假设或提出问题，仍然能够找到那些非预期的令人关注的信息，这些信息表示了不同研究对象之间的关系和模式。它还能通过全面的信息发现与分析，找到有价值的商业规则。 数据挖掘是 KDD 最核心的部分，是采用机器学习等方法进行知识挖掘的阶段。数据挖掘算法的好坏将直接影响到所发现的知识的质量。一般在科学领域中称为 KDD，而在工程应用领域则称为数据挖掘。 2、 现代数据挖掘与传统数据挖掘的比较 1、从研究内容来看：随着DMKD研究逐步深入,数据挖掘和知识发现的研究已经形成了三根强大的技术支柱,即数据库、人工智能和数理统计。目前,DMKD的主要研究内容包括基础理论、发现算法、数据仓库、可视化技术、定性定量互换模型、知识表示方法、发现知识的维护和再利用、半结构化和非结构化数据中的知识发现以及网上数据挖掘等。 数据挖掘所发现的知识最常见的有以下4类:①广义知识

Stata时间序列笔记

文档结尾是FAQ和var建模的15点注意事项 【梳理概念】 向量自回归（VAR, Vector Auto regression）常用于预测相互联系的时间序列系统以及分析随机扰动对变量系统的动态影响。 V AR模型: V AR方法通过把系统中每一个内生变量,作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而回避了结构化模型的要求。 V AR模型对于相互联系的时间序列变量系统是有效的预测模型，同时，向量自回归模型也被频繁地用于分析不同类型的随机误差项对系统变量的动态影响。如果变量之间不仅存在滞后影响，而不存在同期影响关系，则适合建立V AR模型，因为V AR模型实际上是把当期关系隐含到了随机扰动项之中。 协整： Engle和Granger（1987a）指出两个或多个非平稳时间序列的线性组合可能是平稳的。假如这样一种平稳的或的线性组合存在，这些非平稳（有单位根）时间序列之间被认为是具有协整关系的。这种平稳的线性组合被称为协整方程且可被解释为变量之间的长期均衡关系。 * 第六讲时间序列分析 *---- 目录----- * *-- 简介 * 6.1 时间序列数据的处理 *-- 平稳时间序列模型 * 6.2 ARIMA 模型 * 6.3 V AR 模型 *-- 非平稳时间序列模型——近些年得到重视，发展很快 * 6.4 非平稳时间序列简介 * 6.5 单位根检验——检验非平稳 * 6.6 协整分析——非平稳序列的分析 *-- 自回归条件异方差模型 * 6.7 GARCH 模型——金融序列不同时点上序列的差异

反映动态关系的时间数据顺序不可颠倒 cd d:\stata10\ado\personal\Net_Course\B6_TimeS *======================= * 时间序列数据的处理help time *======================= * 声明时间序列：tsset 命令 use gnp96.dta, clear list in 1/20 gen Lgnp = L.gnp(此时没办法生成之后一阶的变量，因为没有设定时间变量) tsset date（设定date为时间变量，timeseries） list in 1/20 gen Lgnp = L.gnp96 滞后一期，所以会产生1个缺失值 ●检查是否有断点——肉眼看不方便，用命令检查 use gnp96.dta, clear tsset date tsreport, report drop in 10/10 ——去掉断点成连续的，才能继续进行 list in 1/12 tsreport, report tsreport, report list/*列出存在断点的样本信息*/ ●填充缺漏值——接着上一步，看看stata如何填充缺漏值。一般用前面的数据的平均值或 预测等 Tsfill（以缺漏值的形式）

BVAR模型简介

贝叶斯向量自回归模型（BV AR）简介 一、贝叶斯方法原理简介 §1 贝叶斯方法起源 英国学者T.贝叶斯1763年在《论有关机遇问题的求解》中提出一种归纳推理的理论，后被一些统计学者发展为一种系统的统计推断方法，称为贝叶斯方法。采用这种方法作统计推断所得的全部结果，构成贝叶斯统计的内容。认为贝叶斯方法是唯一合理的统计推断方法的统计学者，组成数理统计学中的贝叶斯学派，其形成可追溯到 20世纪 30 年代。到50～60年代，已发展为一个有影响的学派。时至今日，其影响日益扩大。 §2 贝叶斯定理及其特点 记) p为一个随机观察向量y的联合概率密度函数，θ为一个参数 y (θ , 向量，它也看成是随机的。根据通常对概率密度的运算有： θ y θ θ θ y p p = p= p p y ( | ) ) ( ) (y ( , ) ( ) | 因而

) ()|()()|(y θy θy θp p p p = 其中0)(≠y p 。将上式表达如下： (|)()(|)p p p ∝∝?θy θy θ先验概率密度似然函数 其中∝表示成比例，(|)p θy 是在给定样本信息y 后，参数向量θ的后验概率密度，()p θ是参数向量θ的先验概率密度，(|)p y θ看作θ的函数，就是熟知的似然函数。式将所有的先验的、样本的信息融入其中，先验信息通过先验密度进入后验密度，而所有的样本信息通过似然函数进入。 贝叶斯推断的一般模式：先验信息⊕样本信息?后验信息（见图1） 图 1 贝叶斯推断的基本模式 贝叶斯学派认为，先验分布反映了实验前对总体分布的认识，在获得样本信息后，人们对这个认识有了改变，其结果就反映在后验分布中，即后验分布综合了参数先验分布和样本信息。由此可以看出，频率学派统计推断是“从无到有”的过程：在实验前，关于未知参数的情况是一无所知，而试验后则有些了解，但对了解多少并无普遍的表

向量自回归模型讲义

第8章V AR模型与协整 1980年Sims提出向量自回归模型（vector autoregressive model）。这种模型采用多方程联立的形式，它不以经济理论为基础，在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后值进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系。 8.1向量自回归（V AR）模型定义 8.1.1 模型定义 V AR模型是自回归模型的联立形式，所以称向量自回归模型。假设y1t，y2t之间存在关系，如果分别建立两个自回归模型 y1, t= f (y1, t-1, y1, t-2, …) y2, t= f (y2, t-1, y2, t-2, …) 则无法捕捉两个变量之间的关系。如果采用联立的形式，就可以建立起两个变量之间的关系。V AR模型的结构与两个参数有关。一个是所含变量个数N，一个是最大滞后阶数k。 以两个变量y1t，y2t滞后1期的V AR模型为例，

y 1, t = c 1 + π11.1 y 1, t -1 + π12.1 y 2, t -1 + u 1 t y 2, t = c 2 + π21.1 y 1, t -1 + π22.1 y 2, t -1 + u 2 t (8.1) 其中u 1 t , u 2 t ~ IID (0, σ 2), Cov(u 1 t , u 2 t ) = 0。写成矩阵形式是， ??????t t y y 21=12c c ??????+??????1.221 .211.121.11ππππ??????--1,21,1t t y y +?? ? ???t t u u 21 (8.2) 设， Y t =??????t t y y 21, c =12c c ?????? , ∏1 =??????1.221.211.121.11ππππ, u t =??? ???t t u u 21, 则， Y t = c + ∏1 Y t -1 + u t (8.3) 那么，含有N 个变量滞后k 期的V AR 模型表示如下： Y t = c + ∏1 Y t -1 + ∏2 Y t -2 + … + ∏k Y t -k + u t , u t ~ IID (0, Ω) (8.4) 其中， Y t = (y 1, t y 2, t … y N , t )' c = (c 1 c 2 … c N )' ∏j = ???? ?? ????????j NN j N j N j N j j j N j j ..2.1.2.22.21.1.12.11πππππππππΛ M O M M ΛΛ, j = 1, 2, …, k u t = (u 1 t u 2,t … u N t )',

应用宏观经济学方法新进展

应用宏观经济学方法新进展 --贝叶斯分析框架 摘要: 本文回顾了应用宏观经济学的主要分析方法和最新进展。现有校准、向量自回归、一般矩方法和极大似然估计等方法都存在诸多缺点，而贝叶斯分析框架的引入能有效地应对这些问题。贝叶斯分析方法能很好地将微观文献和宏观研究相结合，将经济理论、数据和政策分析融为一体，而且很适合进行模型比较和政策分析。基于我国转轨经济和宏观数据的特点，贝叶斯方法将在我国宏观经济建模和预测，中央银行制定和执行货币政策中发挥重要作用。 关键词：应用宏观经济学；贝叶斯分析；中国经济 中图分类号：F015 文献标识码：A 文章编号： 一、引言 宏观经济学在上世纪30年代“凯恩斯革命”中成为独立的研究领域。应用宏观经济学（或宏观计量经济学）一直是宏观经济学中最为活跃的研究领域之一，各种新思路、新方法层出不穷。“凯恩斯革命”之后的几十年中，由凯恩斯理论导出的结构方程方法成为宏观经济学实证研究的主要方向。但是70年代由于受到卢卡斯批判（Lucas critique）和宏观经济模型商业应用的冲击，考尔斯委员会（Cowles commission）结构性联立方程组模型逐渐失去其在应用宏观经济学中的统治地位。80年代以后，由于Kydland and Prescott（1982）和Long and Plosser(1983)的开创性工作，第一代动态随机一般均衡（DSGE）模型以（Kydland and Prescott为代表的RBC模型）成为宏观经济学的主流理论方法，许多实证宏观计量方法也围绕如何估计和评价DSGE模型展开。 在实证宏观计量方法方面，经济学家提出了许多正式和非正式的数量方法，如向量自回归（VAR）方法、校准（calibration）方法、一般矩估计方法（GMM）及完全信息极大似然估计（MLE）方法等等。为了减轻“经济理论施加的难以置信的限制”，Sims(1980)提出较少运用经济理论而以数据为中心的VAR方法，该方法自提出以来得到了广泛的运用，并成为宏观经济建模的基本分析工具。DSGE模型是一个数据生成过程的多元随机表示系统，这使我们很容易将其近似表示为VAR模型。但是，简单的DSGE模型对数据施加了很强的限制和约束条件，因而存在严重的模型误设定（mis-specificaiton）问题，这使得由DSGE模型所导出的VAR模型常常被实际数据所拒绝（An and Schorfheide，2007）。正是由于模型误设

向量自回归与ARCH、GARCH模型

向量自回归 预测是计量经济分析的重要部分，宽泛的说，依据时间序列数据进行经济预测的方法有五种：（1）指数平滑法；（2）单一方程回归模型；（3）联立方程回归模型；（4）单整自回归移动平均模型；（5）向量自回归模型（V AR ，vector autoregression ）。 一、V AR 的估计 V AR 方法论同时考虑几个内生变量，它看起来类似于联立方程模型。但是，在V AR 模型中，每一个内生变量都是由它的滞后或过去值以及模型中所有其他内生变量的滞后或过去值来解释。通常模型中没有任何外生变量。在联立方程模型中，我们把一些变量看作内生的，而另一些变量看作外生的或预定的，在估计这些模型之前，必须肯定方程组中的方程是可识别的，而为达到识别的目的，常常要假定某些预定变量仅出现在某些方程之中，这些决定往往是主观的，因此这种方法受到C.A.西姆斯（Christopher Sims ）的严厉批评，他认为如果在一组变量中有真实的联立性，这些变量就应该平等对待，而不应事先区分内生和外生变量，以此思路，其推出了V AR 模型。 例我们想考虑中国的货币（M1）与利率（R ）的关系。如果通过格兰杰因果关系检验，我们无法拒绝两者之间有双向因果关系的假设，即M1 影响R ，而R 反过来又影响M1，这种情形是应用V AR 的理想情形。假定每个方程都含有M1 和R 的k 个滞后值作为回归元，每个方程都可以用OLS 去估计，实际模型如下： 11111k k t j t j j t j t j j M M R u αβγ--===+++∑∑

2111k k t j t j j t j t j j R M R u αθλ--=='=+++∑∑ 其中u 是随机误差项，在V AR 术语中称为脉冲值（impulses ）。在估计以上方程时，必须先决定最大滞后长度，这是一个经验问题，包括过多的滞后项将消耗自由度，而且会引入多重共线性的可能性，而包含过少的滞后值将导致设定误差，解决这个问题的方法之一就是使用赤池、施瓦茨或汉南—奎因准则中的某一个准则，并选择准则最低值的模型，因此，这个过程中试错法就不可避免。 值得注意的是，向量自回归模型中同时引入同一变量的几个滞后项，可能因多重共线性而使每个估计系数在统计上都不显著，但基于F 检验它们可能是联合显著的。 二、V AR 建模的一些问题 V AR 的倡导者强调此法有如下的优点：（1）方法简单，无需决定哪些变量是内生的，哪些变量是外生的，V AR 中的全部变量都是内生的。（2）估计简单：常用的OLS 法可以用于逐个估计每一个方程。 （3）在许多案例中，此方法得到的预测优于用更复杂的联立方程模型得到的预测。 但V AR 建模的批评者指出如下的一些问题： 1、不同于联立方程模型，V AR 利用较少的先验信息，所有是缺乏理论支撑的，因为在联立方程中排除或包含某些变量，对模型的识别起到关键性作用。 2、由于重点放到预测，V AR 模型不适合用于政策分析。 3、实际上，对V AR 建模最大的挑战在于选择适当滞后长度。假

BVAR模型简介

贝叶斯向量自回归模型（BV AR ）简介 一、贝叶斯方法原理简介 §1 贝叶斯方法起源 英国学者T.贝叶斯1763年在《论有关机遇问题的求解》中提出一种归纳推理的理论，后被一些统计学者发展为一种系统的统计推断方法，称为贝叶斯方法。采用这种方法作统计推断所得的全部结果，构成贝叶斯统计的容。认为贝叶斯方法是唯一合理的统计推断方法的统计学者，组成数理统计学中的贝叶斯学派，其形成可追溯到 20世纪 30 年代。到50～60年代，已发展为一个有影响的学派。时至今日，其影响日益扩大。 §2 贝叶斯定理及其特点 记),(θy p 为一个随机观察向量y 的联合概率密度函数，θ为一个参数向量，它也看成是随机的。根据通常对概率密度的运算有： )()|()()|(),(y y θθθy θy p p p p p == (1.2.1) 因而 ) ()|()()|(y θy θy θp p p p = (1.2.2) 其中0)(≠y p 。将上式表达如下： (|)()(|)p p p ∝∝?θy θy θ先验概率密度似然函数 (1.2.3) 其中∝表示成比例，(|)p θy 是在给定样本信息y 后，参数向量θ的后验概率密度，()p θ是参数向量θ的先验概率密度，(|)p y θ看作θ的函数，就是熟知的似然函数。式(1.2.3)将所有的先验的、样本的信息融入其中，先验信息通过先验密度进入后验密度，而所有的样本信息通过似然函数进入。 贝叶斯推断的一般模式：先验信息⊕样本信息?后验信息（见图1） 图 1 贝叶斯推断的基本模式 贝叶斯学派认为，先验分布反映了实验前对总体分布的认识，在获得样本信息后，人们对这个认识有了改变，其结果就反映在后验分布中，即后验分布综合了参数先验分布和样本信息。由此可以看出，频率学派统计推断是“从无到有”的过程：在实验前，关于未知参数的

时变参数_泰勒规则_在我国货币政策操作中的实证研究_刘金全

摘要：本文将传统“泰勒规则”模型扩展为时变参数“泰勒规则”模型，并利用基于贝叶斯技术的Gibbs 抽样方法估计该模型。估计结果表明，与传统“泰勒规则”相比，时变参数“泰勒规则”能够更好地识别我国名义利率的调整机制。随着我国资本劳动比率的逐步提高，我国名义均衡利率具有不断下降的趋势。时变参数“泰勒规则”模型成功捕捉到名义利率对实际产出的调整特征。另外，我们还发现利用时变参数“泰勒规则”模型估计的利率平滑参数比传统“泰勒规则”模型估计的参数值要小，并且具有不断下降的趋势，表明我国利率调整机制正逐渐由“相机抉择型”向“规则型”过渡。尽管传统“泰勒规则”模型和时变参数“泰勒规则”模型都识别出我国名义利率针对通货膨胀调整的证据，但名义利率对通货膨胀的反应均不足，因此是一种不稳定的货币政策规则。 关键词：泰勒规则 时变参数 状态空间模型 Gibbs 抽样 一、引言 货币当局在制定货币政策时是否遵循某一特定的规则一直受到经济学家们的普遍关注。Taylor （1993）论证了在实践中将中央银行的“规则型（Rules ）”行为与“相机抉择型（Dis?cretion ）”行为区分开来的问题。Taylor 用一个简单的线性模型描述货币政策规则，并且用这一规则考察美联储1984~1992年的货币政策操作。结果发现，这种规则与美联储货币政策的实际操作拟合得很好。只有1987年当美联储对股灾做出反应时，规则值与实际值有一个较 大的偏差，说明美联储的货币政策操作是按照规则来进行的。 自此，越来越多的学者开始研究货币政策规则并对传统“泰勒规则”模型进行改进。Judd 和Rudebusch （1998）、Clarida 等（2000）及Orphanides （2004）采用分段回归的方法发现美联储的货币政策规则在1979年前后已经发生了变化。Boivin （2006）及Cogley 和Sargent （2005）利用时变参数模型证实了货币政策对不同的经济状态具有显著的时变反应。Kim 和Nelson （2006）及Roman （2009）通过建立带有异方差的状态空间模型，采用卡尔曼滤波（Kalman Fil?ter ）估计了前瞻性的货币政策规则（Forward-Looking Monetary Policy Rule ），同样发现了货币政策对通货膨胀的时变反应特征。Primiceri （2005）在结构向量自回归（SVAR ）模型框架下，将其参数设定为时变的，利用马尔科夫链蒙特卡洛（Markov Chain Monte Carlo ，简称MCMC ）方法估计模型，成功解释了美国1965~1980年期间高失业、高通胀的原因。可见，传统的“泰勒规则”已经不能完美捕捉货币当局的货币政策规则及其对通胀和产出缺口的调整机制，利用非线性模型以及时变参数模型测度“泰勒规则”将是未来一段时期研究货币政策规则的主要方法。 近年来，国内学者对我国货币政策是否存在“泰勒规则”也进行了大量的实证研究。谢 时变参数“泰勒规则”在我国 货币政策操作中的实证研究 * □刘金全 张小宇 *本文获得国家社会科学基金重大项目（10zd&006）、国家自然科学基金项目（70971055）、教育部人文社会科学研究一般项目（11YJC790158）、吉林大学研究生创新基金资助项目（20121026）的资助。 - -20

BVAR模型简介

贝叶斯向量自回归模型（BVAR）简介 一、贝叶斯方法原理简介 §1贝叶斯方法起源 英国学者 T.贝叶斯1763年在《论有关机遇问题的求解》中提出一种归纳推理的理论，后 被一些统计学者发展为一种系统的统计推断方法，称为贝叶斯方法。采用这种方法作统计推断所得的全部结果，构成贝叶斯统计的内容。认为贝叶斯方法是唯一合理的统计推断方法的 统计学者，组成数理统计学中的贝叶斯学派，其形成可追溯到20世纪30年代。到50～ 60年代，已发展为一个有影响的学派。时至今日，其影响日益扩 大。§2贝叶斯定理及其特点 记p(y,θ)为一个随机观察向量y的联合概率密度函数，θ为一个参数向量，它也看成 是随机的。根据通常对概率密度的运算有： p(y,θ)p(y|θ)p(θ)p(θ|y)p(y) (1.2.1) 因而 p(θ|y) p(θ)p(y|θ) (1.2.2) p(y) 其中p(y) 0。将上式表达如下： p(θ|y) p(θ)p(y|θ)先验概率密度似然函数(1.2.3) 其中表示成比例，p(θ|y)是在给定样本信息y后，参数向量θ的后验概率密度，p(θ)是 参数向量的先验概率密度， p(y|θ)看作 的函数，就是熟知的似然函数。 式(1.2.3)将所 θθ 有的先验的、样本的信息融入其中，先验信息通过先验密度进入后验密 度，而所有的样本信 息通过似然函数进入。 贝叶斯推断的一般模式：先验信息样本信 息后验信息（见图1） 先验信息 贝叶斯定理后验分布预报密度样本信息 图1贝叶斯推断的基本模式 贝叶斯学派认为，先验分布反映了实验前对总体分布的认识，在获得样本信息后，人们对这 个认识有了改变，其结果就反映在后验分布中，即后验分布综合了参数先验分布和样本信 息。由此可以看出，频率学派统计推断是“从无到有”的过程：在实验前，关于未知参数的

向量自回归过程的时间序列分析word资料26页

第四章 向量自回归过程的时间序列分析 §1 向量自回归模型 有时我们需要考虑多个时间序列过程的组合。例如，宏观经济系统中， (,,,)t t t t y m p r 它们之间是一个相互联系的整体（IS —LM ）。多变量的时间序 列将会产生一些单变量不存在的问题。本章主要讨论平稳的自回归形式的多变量随机过程VAR 。 给一般的向量平稳过程，12(,,,) 0,1,2,t t t mt Y Y Y Y t '==±±L L L 。这里t Y 的协差矩阵定义为：()cov(,)[()()]t t k t t k k Y Y E Y Y μμ--'Γ==--仅依赖于k 。设， 1112121 22212 ()m m m m mm k k γγγγγγγγγ?? ? ?Γ= ? ???L L M M M M L ，于是得到矩阵序列{()}k Γ。又()() ij ji k k γγ=-Q ，()()k k '∴Γ=Γ-。设() k k +∞ =-∞ Ω= Γ∑，那么， 1 (0)[()()]k k k ∞ ='Ω=Γ+Γ+Γ∑。 称为t Y 的长期协差阵。且t Y 的谱定义为： 用1 1?()()(), 0,1,2,T t t k t k k Y Y Y Y k T -=+'Γ=--=∑L 作为()k Γ的估计，又M 是一个截 断，满足,M →∞且0M T →。再用1 ????(0)(1)[()()]1M k k k k M ='Ω =Γ+-Γ+Γ+∑作为Ω的一致估计。 相应于单变量平稳过程，我们同样定义向量的白噪声过程WN 和向量的鞅差分过程MDS 。 并进一步给出由它们的线性过程组成的其他的向量过程： (1)VAR 过程，1t t t Y Y φε-=+。这里φ是一个m m ?的矩阵，t ε是向量WN 。 平稳性要求φ的特征值的绝对值小于1。

时间序列分析方法第11章向量自回归

第十一章 向量自回归 前一章我们讨论了向量随机过程的基本性质。本章我们将深入分析向量自回归模型，这种模型更适合于估计和预测。由于Sims(1980)年在经济中的出色运用，向量自回归模型在分析经济系统的动态性上得到了广泛的应用。 §11.1 无限制向量自回归模型的极大似然估计和假设检验 按照时间序列模型极大似然估计方法，我们首先分析向量自回归模型的条件似然估计。 11.1.1 向量自回归模型的条件似然函数 假设t y 表示一个包含时间t 时n 个变量的1?n 的向量。假设t y 的动态过程可以由下面的p 阶高斯向量自回归过程： t t t 1t 1εy Φy Φy Φc y +++++=---p p t 22，)(~Ω0,εt N 假设我们已经在)(p T +个时间间隔中观测到这些n 个变量的观测值。如同标量过程时的情形，最简单的方法是将前p 个样本(表示为021,,,y y y +-+-p p )做为条件，然后利用后面的T 个样本(表示为T y y y ,,,21 )形成参数估计。我们的目的是构造下面的条件似然函数： );(θy ,y ,y |y ,,y ,y 1p 1011T T Y ,Y ,Y |Y ,,Y ,Y 1p 1011T T +---+--- f 这里参数向量为)(Ω,Φ,,Φ,Φc,θp 21 =，我们在上述函数中相对于参数θ进行极大化。一般情形下，向量自回归模型是在条件似然函数基础上，而不是在无条件似然函数基础上进行估计的。为了简单起见，我们将上述“条件似然函数”称为“似然函数”，相应的“条件极大似然估计”称为“极大似然估计”。 向量自回归与标量自回归过程的似然函数的计算方法是类似的。基于时刻1-t 以前观测值，时刻t 的t y 值等于常数向量：p t p t t ---++++y Φy Φy Φc 2211，加上一个多元正态分布的随机向量)(~Ω0,εt N ，因此条件分布为： ),(~|22Ωy Φy Φy Φc y ,,y y t t 1t 11p p p t t t N -----++++ 我们可以将上述条件分布表示成为更为紧凑的形式。假设向量t x 是常数向量和t y 滞后值向量构成的综合向量： ),1(1'''≡--p t t t y ,,y x 这是一个维数为]1)1[(?+np 的列向量。假设Π'表示下述)]1([+?np n 维矩阵： ],,,,[21p ΦΦΦc Π ≡' 这时条件均值可以表示为t x Π'，Π'的第j 行包含V AR 模型第j 个方程中的参数。使用这样的符号，我们可以把条件分布表示成为紧凑形式： ),(~|Ωx Πy ,,y y 1t p t t t N '-- 因此第t 个观测值的条件分布可以表示成为： )] ())(2/1exp{(||)2() ;,|(12/112/21|11t t t t n p t t t p t t f x Πy Ωx Πy Ωθy ,y ,y y 1Y ,,Y ,Y '-''--=---+---+--π 这是基于条件),,,{110+--p y y y 的观测值从1到t 的联合概率分布为：