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高二数学概率的意义

高中数学专题――概率统计专题.

专题二概率统计专题 【命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学习内容,它是一种处理或然问题的方法,在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用,渗透到社会的方方面面,概率与统计的基础知识成为每个公民的必备常识.概率与统计的引入,拓广了应用问题取材的范围,概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算及应用都是考查应用意识的良好素材.在高考试卷中,概率与统计的内容每年都有所涉及,以解答题形式出现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识别等知识为主的综合题,以考生比较熟悉的实际应用问题为载体,以排列组合和概率统计等基础知识为工具,考查对概率事件的识别及概率计算.解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必然思想的运用.由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础的,高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和基本方法.该部分在高考试卷中,一般是2—3个小题和一个解答题. 【考点透析】概率统计的考点主要有:概率与统计包括随机事件,等可能性事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,古典概型,几何概型,条件概率,独立重复试验与二项分布,超几何分布,离散型随机变量的分布列,离散型随机变量的期望和方差,抽样方法,总体分布的估计,正态分布,线性回归等.【例题解析】 题型1 抽样方法 -)中,在公证部门监督下按照随机抽取的方法确【例1】在1000个有机会中奖的号码(编号为000999 定后两位数为的号码为中奖号码,该抽样运用的抽样方法是() A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.以上均不对 分析:实际“间隔距离相等”的抽取,属于系统抽样. 解析:题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码,中奖号码依次为:088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.答案B. 点评:关于系统抽样要注意如下几个问题:(1)系统抽样是将总体分成均衡几个部分,然按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本的一种抽样方法.(2)系统抽样的步骤:①将总体中的个体随机编号;②将编号分段;③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号;④按事先研究的规则抽取样本.(3)适用范围:个体数较多的总体. 例2(2008年高考广东卷理3)某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为() A.24B.18C.16D.12 Array 分析:根据给出的概率先求出x的值,这样就可以知道三年级的学生人数,问题就解决了. x=?=,这样一年级和二年级学生的解析:C 二年级女生占全校学生总数的19%,即20000.19380 +++=,三年级学生有500人,用分层抽样抽取的三年级学生应是总数是3733773803701500 64 50016 ?=.答案C. 2000 点评:本题考查概率统计最基础的知识,还涉及到一点分析问题的能力和运算能力,题目以抽样的等可能性为出发点考查随机抽样和分层抽样的知识. 例3.(2009江苏泰州期末第2题)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系, 2500,3500(元)月收入段应抽要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[) 出人.

高中数学:概率的意义 (16)

第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义 A 级 基础巩固 一、选择题 1.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是( ) ①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品; ②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是37 ; ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. A .0 B .1 C .2 D .3 解析:①概率指的是可能性,错误;②频率为37 ,而不是概率,故错误;③频率不是概率,错误. ★答案★:A 2.事件A 发生的概率接近于0,则 ( ) A .事件A 不可能发生 B .事件A 也可能发生 C .事件A 一定发生 D .事件A 发生的可能性很大 ★答案★:B 3.一枚质地均匀的硬币如果连续抛掷100次,那么第99次出现反面朝上的概率是( ) A.1100 B.99100 C.12 D.199 解析:由于每次试验出现正、反面朝上的概率是相等的,均为12 . ★答案★:C 4.从一批电视机中随机抽出10台进行检验,其中有1台次品,则关于这批电视机,下列说法正确的是( ) A .次品率小于10% B .次品率大于10% C .次品率等于10% D .次品率接近10% 解析:抽出的样本中次品的频率为110 ,即10%,所以样本中次品率为10%,所以总体中次品率大约为10%. ★答案★:D

5.同时向上抛100个铜板,结果落地时100个铜板朝上的面都相同,你认为这100个铜板更可能是下面哪种情况( ) A.这100个铜板两面是一样的 B.这100个铜板两面是不同的 C.这100个铜板中有50个两面是一样的,另外50个两面是不相同的 D.这100个铜板中有20个两面是一样的,另外80个两面是不相同的 解析:落地时100个铜板朝上的面都相同,根据极大似然法可知,这100个铜板两面是一样的可能性较大. ★答案★:A 二、填空题 6.利用简单抽样法抽查某校150名男学生,其中身高为1.65米的有32人,若在此校随机抽查一名男学生,则他身高为1.65米的概率大约为________.(保留两位小数) 解析:所求概率为32 150 ≈0.21. ★答案★:0.21 7.给出下列三个结论: ①小王任意买1张电影票,座号是3的倍数的可能性比座号是5的倍数的可能性大; ②高一(1)班有女生22人,男生23人,从中任找1人,则找出的女生可能性大于找出男生的可能性; ③掷1枚质地均匀的硬币,正面朝上的可能性与反面朝上的可能性相同. 其中正确结论的序号为________. ★答案★:①③ 8.某地区牛患某种病的概率为0.25,且每头牛患病与否是互不影响的,今研制一种新的预防药,任选12头牛做试验,结果这12头牛服用这种药后均未患病,则此药________(填“有效”或“无效”). 解析:若此药无效,则12头牛都不患病的概率为(1-0.25)12≈0.032,这个概率很小,故该事件基本上不会发生,所以此药有效. ★答案★:有效 三、解答题 9.某转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下两种方案中选一种: A.猜“是奇数”或“是偶数”;

高中数学统计与概率知识点(原稿)

高中数学统计与概率知识点(文) 第一部分:统计 一、什么是众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据,叫做这组数据的众数。 众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多;②众数反映了一组数据的集中趋势,当众数出现的次数越多,它就越能代表这组数据的整体状况,并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是,当一组数据大小不同,差异又很大时,就很难判断众数的准确值了。此外,当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时,用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据;平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时,为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三 .众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时,首先要先排序(从小到大或从大到小),然后根据数据的个数,当数据为奇数个时,最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时,最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时,就用各数据的总和除以数据的个数,得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的,可能是这组数据中的数据,也可能不是这组数据中的数据; ⑵求中位数时,先将数据有小到大顺序排列,若这组数据是奇数个,则中间的数据是中位数;若这组数据是偶数个时,则中间的两个数据的平均数是中位数; ⑶中位数的单位与数据的单位相同; ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数; ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关,它一定是一组数据中的某个数据,其单位与数据的单位相同; (6)众数可能是一个或多个甚至没有; (7)平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。

高中数学知识点总结(精华版)

高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1 个;非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时,若[]q p a b x ,2∈- =,则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=; []q p a b x ,2?- =,{}max max ()(),()f x f p f q =,{}min min ()(),()f x f p f q =.

高二数学概率与统计知识点总结

高二数学概率与统计知识点总结 (1)记数学笔记,特别是对概念理解的不同侧面和数学规律,教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题,以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上。 (2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再犯。争取做到:找错、析错、改错、防错。达到:能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 (3)熟记一些数学规律和数学小结论,使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。 (4)经常对知识结构进行梳理,形成板块结构,实行“整体集装”,如表格化,使知识结构一目了然;经常对习题进行类化,由一例到一类,由一类到多类,由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。 (5)阅读数学课外书籍与报刊,参加数学学科课外活动与讲座,多做数学课外题,加大自学力度,拓展自己的知识面。 (6)及时复习,强化对基本概念知识体系的理解与记忆,进行适当的反复巩固,消灭前学后忘。 (7)学会从多角度、多层次地进行总结归类。如:①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等,使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。 (8)经常在做题后进行一定的“反思”,思考一下本题所用的基础知识,数学思想方法是什么,为什么要这样想,是否还有别的想法和解法,本题的分析方法与解法,在解其它问题时,是否也用到过。

(9)无论是作业还是测验,都应把准确性放在第一位,通法放在第一位,而不是一味地去追求速度或技巧,这是学好数学的重要问题。看了“高二数学概率与统计知识点总结”的人还看了:

(最全)高中数学概率统计知识点总结

概率与统计 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数:一组数据中,出现次数最多的数。 2、平均数:①、常规平均数:12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数:112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数:从大到小或者从小到大排列,最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差:2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积:f S y d ==?距;频率=频数/总数 2、频率之和:121n f f f ++???+=;同时 121n S S S ++???+=; 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数:最高小矩形底边的中点。 2、平均数: 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数:从左到右或者从右到左累加,面积等于0.5时x 的值。 4、方差:22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程:???y bx a =+ 其中:1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ; 2、?0:b >正相关;?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程:???y bx a =+的斜率?b 中,两个公式中分子、分母对应也相等;中间可以推导得到。 五、回归分析 1、残差:??i i i e y y =-(残差=真实值—预报值)。分析:?i e 越小越好; 2、残差平方和:21?()n i i i y y =-∑, 分析:①意义:越小越好; ②计算:222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑ 3、拟合度(相关指数):221 2 1 ?()1() n i i i n i i y y R y y ==-∑=- -∑,分析:①.(]20,1R ∈的常数; ②.越大拟合度越高; 4、相关系数 :()() n n i i i i x x y y x y nx y r ---?∑∑= = 分析:①.[r ∈-的常数; ②.0:r >正相关;0:r <负相关 ③.[0,0.25]r ∈;相关性很弱; (0.25,0.75)r ∈;相关性一般; [0.75,1]r ∈;相关性很强; 六、独立性检验 1、2×2列联表: 2、独立性检验公式 ①.2 2() ()()()() n ad bc k a b c d a c b d -= ++++ ②.犯错误上界P 对照表 3、独立性检验步骤

高中数学知识点完全总结(绝对全)

高中数学概念总结 一、 函数 1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素,则集合A 的所有不同的子集个数为n 2,所有非空真子集的个数是22-n 。 二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a b x 2-=,顶点坐标是??? ? ? ?--a b ac a b 4422,。用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式,即(一般式)c bx ax x f ++=2)(,(零点式))()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( (顶点式)。 2、 幂函数n m x y = ,当n 为正奇数,m 为正偶数, m

),(y x P ,点P 到原点的距离记为r ,则sin α= r y ,cos α=r x ,tg α=x y ,ctg α=y x ,sec α=x r ,csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中,平方关系是:1cos sin 2 2 =+αα,αα22sec 1=+tg ,αα22csc 1=+ctg ; 倒数关系是:1=?ααctg tg ,1csc sin =?αα,1sec cos =?αα; 相除关系是:αααcos sin = tg ,α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变,符号看象限。如:=-)23sin( απαcos -,)2 15(απ -ctg =αtg ,=-)3(απtg αtg -。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω),(其中00>>ωA 的最大值是B A +,最小值是A B -,周期是ω π 2= T ,频 率是πω2= f ,相位是?ω+x ,初相是?;其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω,凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间: x y s i n =的递增区间是??? ?? ? + -222 2πππ πk k ,)(Z k ∈,递减区间是????? ? ++23222ππππk k ,)(Z k ∈;x y cos =的递增区间是[]πππk k 22,-)(Z k ∈,递减区间是[]πππ+k k 22,)(Z k ∈,tgx y =的递增区间是 ??? ? ? +-22ππππk k ,)(Z k ∈,ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ,)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)c o s (βαβαβαs i n s i n c o s c o s = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1 7、二倍角公式是:sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 2 12tg tg -。

人教版高中数学必修三概率的意义

3.1.2概率的意义 [读教材·填要点] 1.概率的正确理解 随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机性中含有规律性,认识了这种随机性中的规律性,就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性.概率只是度量事件发生的可能性的大小.不能确定是否发生. 2.游戏的公平性 (1)裁判员用抽签器决定谁先发球,不管哪一名运动员先猜,猜中并取得发球的概率均为0.5,所以这个规则是公平的. (2)在设计某种游戏规则时,一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原则. 3.决策中的概率思想 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,这种判断问题的方法称为极大似然法,是决策中的概率思想. 4.天气预报的概率解释 天气预报的“降水概率”是随机事件的概率,是指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的大小. 5.试验与发现 概率学知识在科学发展中起着非常重要的作用,例如:奥地利遗传学家孟德尔利用豌豆所做的试验,经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近3∶1,而对这一规律进行深入研究,得出了遗传学中的一条重要统计规律. 6.遗传机理中的统计规律 奥地利遗传学家孟德尔通过收集豌豆试验数据,寻找到了其中的统计规律,并用概率理论解释这种统计规律.利用遗传定律,帮助理解概率统计中随机性与规律性的关系,以及频率与概率的关系. [小问题·大思维] 1.天气预报中“明天北京的降水概率是60%,上海的降水概率是70%”.有没有可能北京降雨了,上海没有降雨?试从概率的角度加以分析. 提示:“降水概率”说明了北京与上海降雨这个随机事件发生的可能性.上海降雨的可能性比北京大,并不能说北京降雨了,上海就一定降雨,完全有可能北京降雨,而上海没有

新课标人教A版高中数学全部知识点归纳总结

高三第一轮复习资料(注意保密) 引言 1.课程内容: 必修课程由5个模块组成: 必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。必修3:算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。 必修5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列: 系列1:由2个模块组成。 选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2:由3个模块组成。 选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2:导数及其应用,推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3:计数原理、随机变量及其分布列, 统计案例。 系列3:由6个专题组成。 选修3—1:数学史选讲。 选修3—2:信息安全与密码。 选修3—3:球面上的几何。 选修3—4:对称与群。 选修3—5:欧拉公式与闭曲面分类。选修3—6:三等分角与数域扩充。 系列4:由10个专题组成。 选修4—1:几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—3:数列与差分。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 选修4—6:初等数论初步。 选修4—7:优选法与试验设计初步。 选修4—8:统筹法与图论初步。 选修4—9:风险与决策。 选修4—10:开关电路与布尔代数。 2.重难点及考点: 重点:函数,数列,三角函数,平面向量,圆锥曲线,立体几何,导数 难点:函数、圆锥曲线 高考相关考点: ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数:映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列:数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数:有关概念、同角关系与诱导公式、 和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 ⑸平面向量:有关概念与初等运算、坐标运算、 数量积及其应用 ⑹不等式:概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、绝对值不 等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程:直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、 直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程:椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、 轨迹问题、圆锥曲线的应用

高二数学概率习题(个人整理)

8.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________。 答案:42105 = 9.口袋里装有两个白球和两个黑球,这四个球除颜色外完全相同,四个人按顺序依次从中摸出一球,试求“第二个人摸到白球”的概率。 121()242 P A ==。 10.袋中有红、白色球各一个,每次任取一个,有放回地抽三次,写出所有的基本事件,并计算下列事件的概率:(1)三次颜色恰有两次同色;(2)三次颜色全相同; (3)三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。 答案:(红红红)(红红白)(红白红)(白红红)(红白白)(白红白)(白白红)(白白白) (1)34(2)14(3)12 11.已知集合{0,1,2,3,4}A =,,a A b A ∈∈; (1)求21y ax bx =++为一次函数的概率;(2)求21y ax bx =++为二次函数的概率。 答案:(1)425 (2)45 12.连续掷两次骰子,以先后得到的点数,m n 为点(,)P m n 的坐标,设圆Q 的方程为2217x y +=; (1)求点P 在圆Q 上的概率; (2)求点P 在圆Q 外的概率。 答案:(1)118(2)1318 13.设有一批产品共100件,现从中依次随机取2件进行检验,得出这两件产品均为次品的概率不超过1%,问这批产品中次品最多有多少件? 答案:10件 5.设随机变量的分布列为,则() A. B. C. D. 6.设随机变量,且,则() X 3,2,1,2)(===i a i i X P ==)2(X P 91 61314 1),(~2σμN X )()(C X P C X P >=≤=≤)(C X P

高中数学知识大全(完整)

第一章 集合和命题 1. 集合及其表示法 能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合,简称集; 集合中的各个对象叫做这个集合的元素;集合的元素具有确定性、互异性和无序性; 集合常用大写字母A 、B 、 C …表示,集合中的元素用小写字母a 、b 、c …表示;如果a 是集合A 的元素,就记作A a ∈,读作“a 属于A ”,如果a 不是集合A 的元素,就记作A a ?,读作“a 不属于A ” 数的集合简称数集;全体自然数组成的集合,即自然数集,记作N ,不包括零的自然 数组成的集合,记作N*;全体整数组成的集合即整数集,记作Z ;全体有理数组成的集合即有理数集,记作Q ;全体实数组成的集合即实数集,记作R ;另外正整数集、负整数集、 正有理数集、负有理数集、正实数集、负实数集分别表示为+Z 、-Z 、+Q 、-Q 、+R 、 -R ; 点的集合简称点集,即以直角坐标平面内的点作为元素构成的集合; 含有有限个元素的集合叫做有限集,含有无限个元素的集合叫做无限集; 规定空集不含元素,记作?; 集合的表示方法常用列举法和描述法; 将集合中的元素一一 列出来,并且写在大括号内,这种表示集合的方法叫做列举法;在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式,再划一条竖线,在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性,即{}p x x A 满足性质|=,这种表示集合的方法叫做描述法;

2. 集合之间的关系 对于两个集合A 和B ,如果集合A 中任何一个元素都属于集合B , 那么集合A 叫做集合B 的子集,记作B A ?或A B ?,读作“A 包含于B”或“B 包含A”; 空集包含于任何一个集合,空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集;所以若B A ?,不要遗漏?=A 的情况; 对于一个含有n 个元素的集合P ,它的子集个数为n 2真子集个数为12-n ,非空子集个数为12-n ,非空真子集的个数为22-n ; 用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法,所用图叫做文氏图; 对于两个集合A 和B ,如果B A ?且A B ?,那么叫做集合A 与集合B 相等,记作B A =,读作“集合A 等于集合B ”,因此,如果两个集合所含的元素完全相等,那么这两个集合相等; 对于两个集合A 和B ,如果B A ?,并且B 中至少有一个元素不属于A ,那么集合A 叫做集合的B 真子集,记作B A ≠ ?或 A B ≠ ?,读作“A 包含于B ”或“B 真包含A ”; 对于数集N 、Z 、Q 、R 来说,有R Q Z N ≠ ≠ ≠ ???; 3. 集合的运算 一般地,由集合A 和集合B 的所有公共元素组成的集合叫做A 与B 的交集,记作B A ,读作“A 交B ”,即{}B x A x x B A ∈∈=且| ; 由所有属于集合A 或者属于集合B 的元素组成的集合叫做集合A 、B 的并集,记作B A ,读作“A 并B ”,即{}B x A x x B A ∈∈=或| ; 在研究集合与集合之间的关系时,这些集合往往是某个给定集合的子集,这个确定的集合叫做全集,常用符合U 表示;即全集含有我们所要研究的各个集合的全部元素; 设U 为全集,A 是U 的子集,则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合叫做集合A 在 全集U 中的补集,记作A C U ,读作“A 补”,即{}A x U x x A C U ?∈=,| 德摩根定律:()B C A C B A C U U U =;()B C A C B A C U U U = 容斥原理:用A 表示集合A 的元素个数,则B A B A B A -+=; C B A A C C B B A C B A C B A +---++=;

高中数学必修三 概率与统计

高中数学必修三:概率与统计 1.要从已编号(1-50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ). A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,4,8,16,32 2.从鱼塘捕得同一时间放养的草鱼240尾,从中任选9尾,称得每尾鱼的质量分别是1.5,1.6,1.4,1.6,1.3,1.4,1.2,1.7,1.8(单位:千克).依此估计这240尾鱼的总质量大约是( ).A.300克B.360千克C.36千克D.30千克 3.以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y的值分别为()A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8 4.为了考查两个变量x和y之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1,l2,已知两人得的试验数据中,变量x和y的数据的平均值都分别相等,且值分别为s与t,那么下列说法正确的是( ). A.直线l1和l2一定有公共点(s,t)B.直线l1和l2相交,但交点不一定是(s,t) C.必有直线l1∥l2 D.直线l1和l2必定重合 5..设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为$y=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( ).A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(x,y)C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg

高中数学概率统计

第八讲 概率统计 【考点透视】 1.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义. 2.了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率. 3.了解互斥事件、相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率. 4.会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率. 5. 掌握离散型随机变量的分布列. 6.掌握离散型随机变量的期望与方差. 7.掌握抽样方法与总体分布的估计. 8.掌握正态分布与线性回归. 【例题解析】 考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率:P (A )=)()(I card A card =n m ; 等可能事件概率的计算步骤: ① 计算一次试验的基本事件总数n ; ② 设所求事件A ,并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; ③ 依公式()m P A n =求值; ④ 答,即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率:P (A +B )=P (A )+P (B ); 特例:对立事件的概率:P (A )+P (A )=P (A +A )=1. (3)相互独立事件同时发生的概率:P (A ·B )=P (A )·P (B ); 特例:独立重复试验的概率:P n (k )=k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率,此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤,一个结合”:

① 求概率的步骤是: 第一步,确定事件性质???? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步,判断事件的运算?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件. 第三步,运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件: 独立事件: n 次独立重复试验:求解 第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复. 例1.在五个数字12345,,,,中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是 (结果用数值表示). [考查目的]本题主要考查概率的概念和等可能性事件的概率求法. [解答过程]0.3提示:1 33 5 C 33.54C 10 2 P ===? 例2.一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为 . [考查目的]本题主要考查用样本分析总体的简单随机抽样方式,同时考查概率的概念和等可能性事件的概率求法. 用频率分布估计总体分布,同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法. [解答过程]1.20 提示:51.10020P == 例3从自动打包机包装的食盐中,随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g ): 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g 之间的概率约为__________. [考查目的]本题主要考查用频率分布估计总体分布,同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法.

高二数学概率统计知识点大全

高二数学概率统计知识点大全 数学是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。小编准备了高二数学概率统计知识点,具体请看以下内容。 1.随机事件和确定事件 (1)在条件S下,一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件. (2)在条件S下,一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件. (3)必然事件与不可能事件统称为确定事件. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型. (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. (4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件. (5)确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C?表示. 2.频率与概率 (1)在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事 件A出现的比例fnn(A)=n 为事件A出现的 频率. (2)对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件

A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作 P(A),称为事件A的概率,简称为A的概率. 3.互斥事件与对立事件 (1)互斥事件:若AB为不可能事件(AB=?),则称事件A与事件B互斥,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生. (2)对立事件:若AB为不可能事件,而AB为必然事件,那么事件A与事件B互为对立事件,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生. 4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围:01. (2)必然事件的概率:P(A)=1. (3)不可能事件的概率:P(A)=0. (4)互斥事件的概率加法公式: ①P(AB)=P(A)+P(B)(A,B互斥). ②P(A1?An)=P(A1)+P(A2)+?+P(An)(A1,A2,?,An彼此互斥). (5)对立事件的概率:P(A)=1-P(A). 第2讲古典概型 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的. 统计共8页第1页 (2)每个基本事件出现的可能性相等. 3.古典概型的概率公式 P(A)=A包含的基本事件的个数基本事件的总数

高中数学必修4知识总结(完整版)

高中数学必修四知识点总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角.第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<,则sin y r α= ,cos x r α=,()tan 0y x x α=≠.

高中数学:概率的意义 (5)

3.1.2概率的意义 1.通过实例,进一步理解概率的意义. 2.会用概率的意义解释生活中的实例. 3.了解“极大似然法”和遗传机理中的统计规律. 1.对概率的正确理解 随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机性中含有规律性,认识了这种随机性中的规律性,就能比较准确地预测随机事件发生的可能性. 2.游戏的公平性 (1)裁判员用抽签器决定谁先发球,不管哪一名运动员先猜,猜中并取得发球的概率均为0.5,所以这个规则是公平的. (2)在设计某种游戏规则时,一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原则. 1.随机事件A的概率P(A)能反映事件A发生的确切情况吗? [提示]不能.只能反映事件A发生的可能性的大小. 2.随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有什么关系? [提示]随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小,但并不表示概率大的事件一定发生,概率小的事件一定不发生. 3.判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)某事件发生的频率为f n(A)=1.1.() (2)小概率事件就是不可能事件,大概率事件就是必然事件.() (3)某事件发生的概率随试验次数的变化而变化.() (4)连掷3次硬币,可能3次正面均朝上.() [提示](1)×(2)×(3)×(4)√ 频率f n(A)∈[0,1],且事件发生的概率具有确定性,不随试验次数变化,故只有(4)正确,(1)(2)(3)均错. 题型一概率的含义 【典例1】每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的,某次考试共12道

选择题,某同学说:“每个选项正确的概率是1 4,若每题都选择第一个选项,则一定有3道 题的选择结果正确”.这句话( ) A .正确 B .错误 C .有一定道理 D .无法解释 [思路导引] 根据概率的意义判断. [解析] 从四个选项中正确选择选项是一个随机事件,1 4是指这个事件发生的概率,实 际上,做12道选择题相当于做12次试验,每次试验的结果是随机的,因此每题都选择第一个选项可能没有一个正确,也可能有1个,2个,3个,……12个正确.因此该同学的说法是错误的. [答案] B (1)随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机性中含有规律性:随着试验次数的增加,该随机事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率. (2)概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个度量,即使是大概率事件,也不能肯定事件一定会发生,只是认为事件发生的可能性大. [针对训练1] 有以下一些说法: ①昨天没有下雨,则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为95%”是错误的; ②“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖; ③做10次抛掷硬币的试验,结果3次正面朝上,因此正面朝上的概率为3 10; ④某厂产品的次品率为2%,但该厂的50件产品中可能有2件次品. 其中错误说法的序号是________. [解析] ①中降水概率为95%,仍有不降水的可能,故①错; ②中“彩票中奖的概率是1%”表示在设计彩票时,有1%的机会中奖,但不一定买100张彩票一定有1张会中奖,故错误; ③中正面朝上的频率为310,概率仍为1 2 ,故③错误; ④中次品率为2%,但50件产品中可能没有次品,也可能有1件或2件或3件或更多次品,故④的说法正确. [答案] ①②③

(最全)高中数学概率统计知识点总结

概率与统计 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数 :一组数据中,出现次数最多的数。 2、平均数 : ①、常规平均数: x x 1 x 2 x n ②、加权平均数: x x 1 1 x 2 2 x n n n 1 2 n 3、中位数: 从大到小或者从小到大排列,最中间或最中间两个数的平均数 。 4、方差: s 2 1 [( x 1 x) 2 ( x 2 x )2 ( x n x )2 ] n 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积: f S y 距 d ;频率 =频数 / 总数 2、频率之和 : f 1 f 2 f n 1 ;同时 S 1 S 2 S n 1 ; 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数: 最高小矩形底边的中点。 2、平均数: x x 1 f 1 x 2 f 2 x 3 f 3 x n f n x x 1 S 1 x 2 S 2 x 3 S 3 x n S n 3、中位数: 从左到右或者从右到左累加,面积等于 0.5 时 x 的值。 4、方差: s 2 ( x 1 x )2 f 1 ( x 2 x) 2 f 2 ( x n x) 2 f n 四、线性回归直线方程 : ? ? ? bx y a n (x i x )( y i y ) n x i y i nxy ? ? 其中: b i 1 i 1 , a? y bx n n ( x i x )2 x i 2 nx 2 i 1 i 1 1、线性回归直线方程必过样本中心 ( x , y ) ; ? ? 0 : 负相关。 2、 b 0 : 正相关; b ? 3、线性回归直线方程: y? ? bx a?的斜率 b 中,两个公式中分子、分母对应也相等;中间可以推导得到。 五、回归分析 ?i 1、残差 : ?i y i ?i 越小越好; e y (残差 =真实值—预报值)。分析: e 2、残差平方和 : n ? ) 2 ( y i , i 1 y i n ( y i y ) 2 ( y 1 y ) 2 ( y y ) 2 ( y y ) 2 分析:①意义:越小越好; ②计算: ?i ?1 2 ?2 n ?n i 1 n ?i ) 2 3、拟合度(相关指数) : R 2 1 ( y y ,分析:① . R 2 0,1 ②. 越大拟合度越高; i 1 的常数; n y)2 i ( y i 1 n n 4、相关系数 : r i ( x i x )( y i y) x i y i nx y 1 i 1 n x)2 n y) 2 n x) 2 n y )2 i 1( x i i ( y i ( x i ( y i 1 i 1 i 1 分析:① . r [ 1,1]的常数; ② . r 0: 正相关; r 0: 负相关 ③. r [0,0.25] ;相关性很弱; r (0.25,0.75) ;相关性一般; r [0.75,1] ;相关性很强; 六、独立性检验 x 1 x 2 1、2×2 列联表 : 合计 2、独立性检验公式 bc)2 y 1 a b a b ①. k 2 (a n( ad d ) y 2 c d c d b)(c d )(a c)(b 合计 a c b d n ②.犯错误上界 P 对照表 3、独立性检验步骤

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