11.(论文类)导数全局优化算法及其数值比较
利用导数解决生活中的优化问题
利用导数解决生活中的优化问题 导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：1、与几何有关的最值问题；2、与物理学有关的最值问题；3、与利润及其成本有关的最值问题；4、效率最值问题。 一．解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具． 二．利用导数解决优化问题的基本思路： 三、应用举例 例1（体积最大问题）用长为18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 解：设长方体的宽为(m)x ，则长为2(m)x ，高为 181234.53(m)042x h x x -??==-<< ?? ?．故长方体的体积为 22323()2(4.53)96(m )02V x x x x x x ??=-=-<< ??? ． 从而2()181818(1)V x x x x x '=-=-． 令()0V x '=，解得0x =（舍去）或1x =，因此1x =． 当01x <<时，()0V x '>；当312 x <<时，()0V x '<． 故在1x =处()V x 取得极大值，并且这个极大值就是()V x 的最大值． 从而最大体积233 (1)91613(m )V V ==?-?=，此时长方体的长为2m ，高为1.5m ． 答：当长方体的长为2m ，宽为1m ，高为1.5m 时，体积最大，最大体积为33m ． 点评：用导数来解决实际问题时，一般首确定自变量，选定了自变量，要搞清自变量的围，再列出关系式，对关系式进行求导，最后求出最值来。 例2（帐篷设计问题）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m 的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m 的正六棱锥。试问当帐篷的顶点O 到底面中心1o 的距离为多少时，帐
一种新型的智能优化方法—人工鱼群算法
浙江大学 博士学位论文 一种新型的智能优化方法—人工鱼群算法 姓名：李晓磊 申请学位级别：博士 专业：控制科学与工程 指导教师：钱积新 2003.1.1
加，，Ｚ掌博士学位论文一ＩＩＩ－ 摘要 （优化命题的解决存在于许多领域，对于国民经济的发展也有着巨大的应用前景。随着优化对象在复杂化和规模化等方面的提高，基于严格机理模型的传统优化方法在实施方面变得越来越困难。厂吖 本文将基于行为的人工智能思想通过动物自治体的模式引入优化命题的解决中，构造了一种解决问题的架构一鱼群模式，并由此产生了一种高效的智能优化算法一人工鱼群算法。 文中给出了人工鱼群算法的原理和详细描述，并对算法的收敛性能和算法中各参数对收敛性的影响等因素进行了分析；针对组合优化问题，给出了人工鱼群算法在其中的距离、邻域和中心等概念，并给出了算法在组合优化问题中的描述；针对大规模系统的优化问题，给出了基于分解协调思想的人工鱼群算法；给出了人工鱼群算法中常用的一些改进方法；给出了人工鱼群算法在时变系统的在线辨识和鲁棒ＰＩＤ的参数整定中两个应用实例ｊ最后指出了鱼群模式和算法的发展方向。 ｆ在应用中发现，人工鱼群算法具有以下主要特点： ?算法只需要比较目标函数值，对目标函数的性质要求不高； ?算法对初值的要求不高，初值随机产生或设定为固定值均可以； ?算法对参数设定的要求不高，有较大的容许范围； ?算法具备并行处理的能力，寻优速度较快； ?算法具备全局寻优的能力； 鱼群模式和鱼群算法从具体的实施算法到总体的设计理念，都不同于传统的设计和解决方法，同时它又具有与传统方法相融合的基础，相信鱼群模式和鱼群算法有着良好的应用前景。∥ ／ 关键词人工智能，集群智能，动物自治体，人工鱼群算法，ｆ优∥ ，ｌ／。７
导数中恒成立问题(最值问题)
导数中恒成立问题（最值问题） 恒成立问题是高考函数题中的重点问题，也是高中数学非常重要的一个模块，不管是小题，还是大题，常常以压轴题的形式出现。 知识储备（我个人喜欢将参数放左边，函数放右边） 先来简单的（也是最本质的）如分离变量后，()a f x ≥恒成立，则有max ()a f x ≥ ()a f x ≤恒成立，则有min ()a f x ≤ （若是存在性问题，那么最大变最小，最小变最大） 1.对于单变量的恒成立问题 如：化简后我们分析得到，对[],x a b ?∈，()0f x ≥恒成立，那么只需min ()0f x ≥ [],x a b ?∈，使得()0f x ≥，那么只需max ()0f x ≥ 2.对于双变量的恒成立问题 如：化简后我们分析得到，对[]12,,x x a b ?∈，12()()f x g x ≥，那么只需min max ()()f x g x ≥ 如：化简后我们分析得到，对[]1,x a b ?∈，[]2,x c d ?∈使12()()f x g x ≥，那么只需 min min ()()f x g x ≥ 如：化简后我们分析得到，[]1,x a b ?∈，[]2,x c d ∈使12()()f x g x ≥，那么只需max min ()()f x g x ≥ 还有一些情况了，这里不一一列举，总之一句话（双变量的存在性与恒成立问题，都是先处理一个变量，再处理另一个变量） 3.对于带绝对值的恒成立问题，我们往往先根据函数的单调性，去掉绝对值，再转变成恒成立问题（201 4.03苏锡常镇一模那题特别典型） 今天呢，我会花很多时间来讲解一道二次函数，因为二次函数是最本质的，（甚至我提出这样一个观点，所有导数的题目95%归根结底就是带参数二次函数在已知定义域上根的讨论，3%是 ax b +与3ax b +这种形式根的讨论，2%是观察法得到零点，零点通常是1 1,,e e 之类） ，所以如果我们真正弄清楚了二次函数，那么对于千变万化的导数题，我们还会畏惧吗。 那么我们先从一道练习题说起 一．二次函数型（通常方法是讨论对称轴，根据图像求最值） 例题1.已知()f x =R ，求a 的取值范围 思考：① 引入定义域（非R ） ②参数在二次项，就需考虑是否为0 ③引入高次（3次，4次，1 x ，ln x ，x e 等等） ④引入2a ，3a 等项（导致不能分离变量）
最优化方法,汇总
最优化方法结课作业 年级数学121班 学号201200144209 姓名李强
1、几种方法比较 无约束优化：不对定义域或值域做任何限制的情况下，求解目标函数的最小值。这是因为实际应用中，许多情形被抽象为函数形式后均为凸函数，对于凸函数来说局部最小值点即为全局最小值点，因此只要能求得这类函数的一个最小值点，该点一定为全局最小值。（直接法：又称数值方法，它只需计算目标函数驻点的函数数值，而不是求其倒数，如坐标轮换法，单纯型法等。间接法：又称解析法，是应用数学极值理论的解析方法。首先计算出目标函数的一阶或一阶、二阶导数，然后根据梯度及海赛矩阵提供的信息，构造何种算法，从而间接地求出目标函数的最优解，如牛顿法、最速下降法共轭梯度法及变尺度法。）在优化算法中保证整体收敛的重要方法就是线搜索法与信赖域法,这两种算法既相似又有所不同。根据不同的线搜索准则就延伸出不同的线搜索算法,譬如比较常见和经典的最速下降法,牛顿法,拟牛顿法以及共辄梯度法等。 一维搜索又称线性搜索(Line Search),就是指单变量函数的最优化,它是多变量函数最优化的基础,是求解无约束非线性规划问题的基本方法之一。 一维搜索技术既可独立的用于求解单变量最优化问题,同时又是求解多变量最优化问题常用的手段,虽然求解单变量最优化问题相对比较简单,但其中也贯穿了求解最优化问题的基本思想。由于一维搜索的使用频率较高,因此努力提高求解单变量问题算法的计算效率具有重要的实际意义。 在多变量函数的最优化中,迭代格式Xk+1=Xk+akdk其关键就是构造搜索方向dk和步长因子ak 设Φ(a)=f(xk+adk) 这样从凡出发,沿搜索方向dk,确定步长因子ak,使Φ(a)<Φ(0)的问题就是关于步长因子a 的一维搜索问题。其主要结构可作如下概括:首先确定包含问题最优解的搜索区间，然后采用某种分割技术或插值方法缩小这个区间，进行搜索求解。 一维搜索通常分为精确的和不精确的两类。如果求得ak使目标函数沿方向dk达到极小,即使得f (xk+akdk)=min f (xk+ adk) ( a>0)则称这样的一维搜索为最优一维搜索,或精确一维搜索,ak叫最优步长因子;如果选取ak使目标函数f得到可接受的下降量,即使得下降量f (xk)一f (xk+akdk)>0是用户可接受的,则称这样的一维搜索为近似一维搜索,或不精确一维搜索,或可接受一维搜索。由于在实际计算中,一般做不到精确的一维搜索,实际上也没有必要做到这一点,因为精确的一维搜索需要付出较高的代价,而对加速收敛作用不大,因此花费计算量
人工智能在生活中的应用论文
人工智能论文 题目：人工智能在生活中的应用 班级： 090615 学号： 姓名： 指导老师：王全 计算机科学与技术系 2011年12月26日 人工智能论文评定表
西安工业大学 任务书 2011—2012学年第一学期 专业：计算机科学与技术学号：姓名： 论文名称：人工智能论文 论文题目：人工智能在生活中的应用 完成期限：自 2011 年 12 月 4 日至 2011 年 12 月 26 日共 3 周论文主要内容及要求： 主要内容： 1.人工智能是什么； 2.交通：智能系统实现安全畅通； 3.农业：专家系统会诊作物生长； 4.医学：机器代替专家看病； 5.家居：个性化的生活方式； 6.未来：智能实现“心想事成。”
要求： 1.做好前期的调查分析，确定主题，收集相关材料； 2.论文主题明确，内涵丰富； 3.论文以书面形式提交。 指导教师（签字）： 批准日期：年月日 摘要 人工智能就是运用知识来解决问题，研究人的方法和技术，模仿、延伸和扩展人的智能，从而实现机器智能，使计算机也具有人类听、说、读、写、思考、学习、适应环境变化、解决各种实际问题的能力。 关键词：专家系统；机器学习；智能交通系统ITS 目录 引言 (1) 1.人工智能是什么 (1) 2.交通：智能系统实现安全畅通 (1) 3.农业：专家系统会诊作物生长 (2) 4.医学：机器代替专家看病 (3) 5.家居：个性化的生活方式 (3) 6.未来：智能实现“心想事成” (4) 总结 (5) 参考文献 (6)
引言 机器能够思维吗？在100年前提这个问题也许会被人们嘲笑，但到了1936年，年仅24岁的英国数学家艾伦·图灵对此进行的研究已经取得了可行性的进展，因此被称为“人工智能之父”。 有人说，智能时代将是成熟的知识经济时代。智能技术发展到今天，其成果已经让我们有了切身感受——机器人家庭保姆、会写小说的电脑、机器人足球大赛……科学的发展总是以不断便捷、服务人类为前提的，那么智能科学带给人类的又是什么呢？ 最近在美国旧金山召开的一次“奇点高峰会”上，一些未来学家称，到了某一时候，人工智能机器将比其制造者——人更加聪明；他们还畅想几十年后，把计算机、芯片植入人脑，或者说用蛋白质等生物体组织制成的机器人都有可能产生，届时这些芯片将使人类的思考速度达到现今微处理器的水准。有科学家表示，未来人工智能对人类的服务就像人们需要灯光时打开电源开关一样，任何事情都可以“心想事成”。 那么，人机的进一步融合会把我们带向一个什么样的世界呢？ 1.人工智能是什么 在您的眼中，人工智能是什么？一个会做饭的机器人，会动手术的仿生手，还是会下象棋的电脑？ 其实您说得都对，然而人工智能对生活的渗透还远远不止这些。“大至火箭发射、太空探测、国防装备，小至手臂机器人、汽车喷漆、无人驾驶汽车、看病诊断、天气预测，包括机器人足球赛等等，无不和智能科学息息相关，它已经深入到百姓日常生活的各个领域。”中科院计算所主任研究员、中国人工智能学会副理事长史忠植为我们描绘了一幅广阔的人工智能图景。 简单地说，人工智能就是运用知识来解决问题，研究人的方法和技术，模仿、延伸和扩展人的智能，从而实现机器智能，使计算机也具有人类听、说、读、写、思考、学习、适应环境变化、解决各种实际问题的能力。然而，细分起来，人工智能却有包括类人行为、类人思维等在内的10种定义方法，史忠植在《智能科学》一书中，详细介绍了这10种定义。 2.交通：智能系统实现安全畅通 智能交通系统ITS（IntelligentTrans鄄portationSystem）是一种先进的运输管理模式。中国科学院自动化研究所副所长、复杂系统与智能
导数与函数的极值最值问题解析版
【高考地位】 导数在研究函数的极值与最值问题是高考的必考的重点内容，已由解决函数、数列、不等式问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的极值与最值、零点的个数等问题，在高考中以各种题型中均出现，对于导数问题中求参数的取值范围是近几年高考中出现频率较高的一类问题，其试题难度考查较大. 【方法点评】 类型一利用导数研究函数的极值 使用情景：一般函数类型 解题模板：第一步计算函数()f x 的定义域并求出函数()f x 的导函数'()f x ； 第二步求方程'()0f x =的根； 第三步判断'()f x 在方程的根的左、右两侧值的符号； 第四步利用结论写出极值. 例1已知函数x x x f ln 1 )(+= ，求函数()f x 的极值. 【答案】极小值为1，无极大值. 【点评】求函数的极值的一般步骤如下：首先令'()0f x =，可解出其极值点，然后根据导函数大于0、小于0即可判断函数()f x 的增减性，进而求出函数()f x 的极大值和极小值． 【变式演练1】已知函数322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则(2)f 等于（） A ．11或18B ．11C ．18D ．17或18 【答案】C 【解析】 试题分析：b ax x x f ++='23)(2 ,???=+++=++∴1010232 a b a b a ???-==????=----=?114012232b a a a a b 或? ??=-=33b a ．?
当???=-=33b a 时,∴≥-=',0)1(3)(2x x f 在1=x 处不存在极值．?当???-==11 4b a 时， )1)(113(1183)(2-+=-+='x x x x x f ，0)(),1,3 11 (<'- ∈∴x f x ；0)(),,1(>'+∞∈x f x ,符合题意． 所以???-==114b a ．181622168)2(=+-+=∴f ．故选C ． 考点：函数的单调性与极值． 【变式演练2】设函数()21 ln 2 f x x ax bx =--，若1x =是()f x 的极大值点，则a 的取值范围为 （） A ．()1,0- B ．()1,-+∞ C ．()0,+∞ D ．()(),10,-∞-+∞U 【答案】B 【解析】 考点：函数的极值． 【变式演练3】函数x m x m x x f )1(2)1(2 1 31)(23-++-=在)4,0(上无极值，则=m _____. 【答案】3 【解析】 试题分析：因为x m x m x x f )1(2)1(2 1 31)(23-++-= ， 所以()()2'()(1)2(1)21f x x m x m x x m =-++-=--+，由()'0f x =得2x =或1x m =-，又因为函数x m x m x x f )1(2)1(2 1 31)(23-++-= 在)4,0(上无极值， 而()20,4∈，所以只有12m -=，3m =
智能优化方法论文
研究生课程论文及评阅书 （2013—2014学年下学期） 论文题目：几种现代优化算法的比较研究课程名称：智能优化方法及应用 任课教师：周永权 授课时间：2014年2月日至2014年6月日 学号：2013081203402 姓名：吴丽佳 专业名称：计算机应用技术 所在学院：信息科学与工程学院
课程论文格式要求 1．课程论文一律使用标准A4复印纸打印，以左侧为准装订成册，本页装订在封面的背面。 2．课程论文格式按照《广西民族大学学报》论文的格式要求实行。 3．论文打印的格式要求： （1）论文标题（使用黑体二号加黑；一级标题、二级标题、三级标题分别使用宋体三号、四号及小四号并加黑）； （2）摘要、关键字（需使用宋体小四号）； （3）正文（使用宋体小四号，行距23磅）； （4）参考文献（使用宋体五号）。 4．“任课教师的评语”放在最后，单独一页。
几种现代优化算法的比较研究 摘要：现代最优化算法比较常见的有遗传算法、粒子群算法、群体复合形进化算法、鱼群算法、模拟退火算法和蚁群算法。文章主要是对遗传算法、粒子群算法和鱼群算法三个算法的优化性能进行比较。首先介绍了三个算法的基本思想和算法优化过程，以此可以了解三种算法有着自身的特点和优势，促进理解后面不同的优化结果和改进方向。文章中，将三种算法分别对这三个函数用VC编出程序，得出优化结果，再针对结果分析算法。三个典型函数特点各不同，但对算法的优化能力要求都比较高，在不同方面考验了算法的收敛和爬山功能。最后，通过分析三个函数的九个优化结果，提出这三种算法的优点和不足，并列出改进措施。从分析结果可以看出遗传算法要优于另两种算法，并且其改进的余地也是最大的，粒子群算法的优化结果次之，鱼群算法的优化结果相对来说是最差的，但三种算法都可以进行改进以达到更好的优化结果。 关键词：优化；遗传算法；粒子群算法；鱼群算法；比较 Abstract: Modern optimization includes genetic algorithm, particle swarm algorithm, multi-complex algorithm, fish school algorithm, Simulated Annealing algorithm and ant colony algorithm. The paper mainly compares the optimization abilities of genetic algorithm, particle swarm algorithm and fish school algorithm. Firstly, the article introduces the basic ideas and the optimization processes of the three algorithms, from which the characteristics and advantages of the three algorithms will be found out, after that, the optimization results and the ways of improvements behind will be understood easily. Secondly, the three algorithms program with VC for the three functions, so get the results of optimization and analyze them. The three representative functions have specialties from each other, but they have one same point which is having much more demands on the algorithms, which tests the abilities of astringency and mountain climbing. At last, through analyzing the nine optimization results of three functions, the paper explains the advantages and the disadvantages of the three algorithms, and puts forward the improvement means. From the conclusion, genetic algorithm is much better than the other two optimization algorithms, and its room of improvement is the most maximum in the three algorithms too. The article also
导数与函数极值、最值问题(解析版)
【高考地位】 导数在研究函数的极值与最值问题是高考的必考的重点内容，已由解决函数、数列、不等式问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的极值与最值、零点的个数等问题，在高考中以各种题型中均出现，对于导数问题中求参数的取值范围是近几年高考中出现频率较高的一类问题，其试卷难度考查较大. 【方法点评】 类型一利用导数研究函数的极值 使用情景：一般函数类型 解题模板：第一步 计算函数()f x 的定义域并求出函数()f x 的导函数'()f x ； 第二步求方程'()0f x =的根； 第三步 判断'()f x 在方程的根的左、右两侧值的符号； 第四步 利用结论写出极值. 例1 已知函数x x x f ln 1 )(+= ，求函数()f x 的极值. 【答案】极小值为1，无极大值. 【点评】求函数的极值的一般步骤如下：首先令'()0f x =，可解出其极值点，然后根据导函数大于0、小于0即可判断函数()f x 的增减性，进而求出函数()f x 的极大值和极小值． 【变式演练1】已知函数322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则(2)f 等于（ ） A ．11或18 B ．11 C ．18 D ．17或18 【答案】C 【解读】
试卷分析：b ax x x f ++='23)(2,???=+++=++∴1010232 a b a b a ???-==????=----=?114012232b a a a a b 或???=-=33 b a ．当???=-=3 3 b a 时,∴≥-=',0)1(3)(2x x f 在1=x 处不存在极值． 当???-==11 4b a 时， )1)(113(1183)(2-+=-+='x x x x x f ，0)(),1,3 11 (<'- ∈∴x f x ；0)(),,1(>'+∞∈x f x ,符合题意． 所以???-==114b a ．181622168)2(=+-+=∴f ．故选C ． 考点：函数的单调性与极值． 【变式演练2】设函数()21 ln 2 f x x ax bx =--，若1x =是()f x 的极大值点，则a 的取值范围为 （ ） A ．()1,0- B ．()1,-+∞ C ．()0,+∞ D ．()(),10,-∞-+∞ 【答案】B 【解读】 考点：函数的极值． 【变式演练3】函数x m x m x x f )1(2)1(2 1 31)(23-++-=在)4,0(上无极值，则=m _____. 【答案】3 【解读】 试卷分析：因为x m x m x x f )1(2)1(2 1 31)(23-++-= ， 所以()()2'()(1)2(1)21f x x m x m x x m =-++-=--+，由()'0f x =得2x =或1x m =-，又因为
最新导数的应用之优化问题
导数的应用之优化问 题
导数的综合应用－－优化问题 广东省和平县福和高级中学高三数学组颜贞 1.知识与能力 通过用料最省，利润最高等优化问题，使学生体会导数在解决实际问题中的作用，并且会利用导数解决简单的实际生活优化问题。 2.过程与方法 让学生参与问题的分析，探究解决过程，体会数学建模，从而掌握用导数法解决优化问题的方法。 3.情感、态度与价值观 形成数学建模思想，培养学生应用数学意识，进一步体会导数作为解决函数问题的工具性。激发学生学习热情，培养学生解决问题的能力和创新能力. 4.教学重点和难点 优化问题的数学建模与求解方法的掌握. 上课内容详细分解： 一、复习导数作为工具的具体体现： 1．解决函数的单调性 2．解决函数在某一区间内的极值或最值 3．知识点的综合运用 二、提出本节课听课要求 1．深化理解导数作为工具的卓越表现力 2．掌握用导数法解决生活中优化问题的一般步骤 3．解决生活中优化问题时应注意的问题 三、回顾解决优化问题的一般常用方法 1.基本函数型（如二次函数型，指数对数型）
2.基本不等式型 3.线性规划型…. 最后提出本节课的目的：用导数法解决实际生活中的优化问题. 【设计理念：通过复习知识点，构建学生的知识网络，对开展进一步的教学有一定的好处，也适合学生的学习习惯。】 四、探究实例一（用料最省问题） 老师：设圆柱形金属罐的容积一定，请问怎么来设计它的高与底面的关系，才能使所用材料最身？ 学生：积极探索，寻求关系并初步分析问题。部分学生可以解决问题. 老师：（详细分析） 解：设圆柱的高为h ，底面半径为r ，容积为V 。则用料最省问题即可转化为求圆柱体的表面积最小问题。可找函数关系：222r rh S ππ+=， 由V=22r V h h r ππ= ?，有2222222)(r r V r r V r r S ππππ+=+?=.令0)(='r S ，可求得时用料最省。达到最大，即此时r V r V h S V r 24,2323====πππ 【设计理念：探究性学习是我们在新课程改革中一个很重要的成果，通过这道实际例题，既可以培养学生的学习热情，又可以充分调动学生的积极探索的欲望，真正将学生从“要去学”转变到“我要学”.】 五、探究实例一的变式 （问题转化为利润型问题） 老师：某制造商制造并销售瓶装球形饮料，瓶子的制造成本是0.82r π 分/个，已知每出售1mL 饮料，获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径是6cm 。请分析瓶子的半径与利润的关系. 学生：同桌之间开始讨论，有的在独立思考. 老师：（详细分析） 解：由于瓶子的半径为r ，所以每瓶饮料的利润是
导数在生活中的优化问题举例
1.4第一课时 生活中的优化问题举例 一、课前准备 1．课时目标 （1）了解函数极值和最值的基本应用. （2）会用导数解决某些实际问题. 2．基础预探 利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤： (1) 分析实际问题中各量之间的关系，建立实际问题的 ，写出实际问题中变量之间的 ，根据实际意义确定定义域. (2) 求函数()y f x =的导数f '(x )，解方程f '(x )＝0,求定义域内的根，确定 . (3) 比较函数在 和极值点处的函数值，获得所求的最大（小）值. (4) 还原到原 中作答. 三、学习引领 1. 常见的优化问题 主要有几何方面的应用，物理方面的应用，经济方面的问题等.例如，使经营利润最大、生产效率最高，或使用力最省、用料最少、消耗最省等等，需要寻求相应的最佳方案或最佳策略，这些都是最优化问题.导数是解决这类问题的基本方法之一. 2.解决优化问题的方法 首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系.再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具． 解决优化问题的基本程序是： 读题 建模 求解 反馈 （文字语言） （数学语言） （导数应用） （检验作答） 3. 需要注意的几个问题 (1) 目标函数的定义域往往受实际问题的具体意义约束,所以在建立目标函数时,需要注意定义域的确定,并注意定义域对函数最值的影响. (2) 如果实际问题中的目标函数在定义域上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比较,但要注意说明极值点的唯一性. 四、典例导析 题型一 几何图形中的优化问题 例1请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE =FB =x cm （1）某广告商要求包装盒侧面积S （cm 2 ）最大，试问x 应取何值？ （2）某广告商要求包装盒容积V （cm 3）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
人工智能在生活中的应用论文
人工智能在生活中的应用 学号： 姓名：路文轩 课程：大学计算机基础 指导老师：赵奇
摘要 人工智能就是运用知识来解决问题，研究人的方法和技术，模仿、延伸和扩展人的智能，从而实现机器智能，使计算机也具有人类听、说、读、写、思考、学习、适应环境变化、解决各种实际问题的能力。 关键词：专家系统；机器学习；智能交通系统ITS
目录 摘要 (2) 引言 (1) 1.人工智能是什么 (1) 2.交通：智能系统实现安全畅通 (1) 3.农业：专家系统会诊作物生长 (2) 4.医学：机器代替专家看病 (3) 5.家居：个性化的生活方式 (4) 6.未来：智能实现“心想事成” (4) 总结 (6) 参考文献 (6)
引言 机器能够思维吗？在100年前提这个问题也许会被人们嘲笑，但到了1936年，年仅24岁的英国数学家艾伦·图灵对此进行的研究已经取得了可行性的进展，因此被称为“人工智能之父”。 有人说，智能时代将是成熟的知识经济时代。智能技术发展到今天，其成果已经让我们有了切身感受——机器人家庭保姆、会写小说的电脑、机器人足球大赛……科学的发展总是以不断便捷、服务人类为前提的，那么智能科学带给人类的又是什么呢？ 最近在美国旧金山召开的一次“奇点高峰会”上，一些未来学家称，到了某一时候，人工智能机器将比其制造者——人更加聪明；他们还畅想几十年后，把计算机、芯片植入人脑，或者说用蛋白质等生物体组织制成的机器人都有可能产生，届时这些芯片将使人类的思考速度达到现今微处理器的水准。有科学家表示，未来人工智能对人类的服务就像人们需要灯光时打开电源开关一样，任何事情都可以“心想事成”。 那么，人机的进一步融合会把我们带向一个什么样的世界呢？ 1.人工智能是什么 在您的眼中，人工智能是什么？一个会做饭的机器人，会动手术的仿生手，还是会下象棋的电脑？ 其实您说得都对，然而人工智能对生活的渗透还远远不止这些。“大至火箭发射、太空探测、国防装备，小至手臂机器人、汽车喷漆、无人驾驶汽车、看病诊断、天气预测，包括机器人足球赛等等，无不和智能科学息息相关，它已经深入到百姓日常生活的各个领域。”中科院计算所主任研究员、中国人工智能学会副理事长史忠植为我们描绘了一幅广阔的人工智能图景。 简单地说，人工智能就是运用知识来解决问题，研究人的方法和技术，模仿、延伸和扩展人的智能，从而实现机器智能，使计算机也具有人类听、说、读、写、思考、学习、适应环境变化、解决各种实际问题的能力。然而，细分起来，人工智能却有包括类人行为、类人思维等在内的10种定义方法，史忠植在《智能科学》一书中，详细介绍了这10种定义。 2.交通：智能系统实现安全畅通 智能交通系统ITS（IntelligentTrans鄄portationSystem）是
用导数新解一类最值问题
龙源期刊网 https://www.sodocs.net/doc/1010327455.html, 用导数新解一类最值问题 作者：成宝娟李钊 来源：《宁波职业技术学院学报》2015年第03期 摘要：目前，高等数学教材中都没有介绍开区间或者半开半闭区间、无穷区间上连续函数的最值或者有有限个间断点的函数的最值问题。文章给出了开区间（a，b）或半开半闭区间（a，b]或[a，b）上连续函数的最值，同时给出了无限区间（（-∞，+∞），（-∞，a），（-∞，a]，[b，+∞），（b，+∞））上连续函数的最值以及有有限个间断点的函数最值的求法。 关键词：导数；自主学习；最值；区间；连续 中图分类号： G 421，O 13 文献标志码： A 文章编号： 1671-2153（2015）03-0078-04 0 引言 求函数的最值一直是数学教学中的热点问题，并且最值在日常生活以及学生专业学习中有着非常重要的应用[1]。求函数的最值常用的方法有：配方法、判别式法、换元法、不等式 法、利用函数单调性求最值、平方法、数形结合法、导数法、线性规划法等[2]。在高职高专 的数学教学中，一般重点介绍了最大值和最小值定理：闭区间上连续函数一定存在最大值和最小值[3]。各种高等数学教材中都介绍了利用导数求闭区间上的连续函数的最大值和最小值的 方法，而对开区间或者半开半闭区间、无穷区间上连续函数的最值或者有有限个间断点的函数的最值却都没有介绍。在自主学习[4]过程中，为了激发学生的发散思维、创新[5]精神，应适时向学生提问：课本为什么对这类问题不作介绍呢？难道是课本遗漏了吗？可不可以借鉴闭区间上连续函数的最值的求法？本文对有限开区间或者半开半闭区间以及无穷区间上连续函数的最值、有有限个间断点的函数的最值进行探讨。首先规定-∞ 1 有限开区间、半开半闭区间上连续函数的最值 2 无限区间上连续函数的最值 3 有有限个间断点的函数最值 对于有有限个间断点的函数最值则可以转化为有限个连续区间上函数的最值问题。 设f（x）在某个区间上有有限个间断点，则求f（x）在此区间上的最值的求解步骤如 下： （1）求出函数f（x）在此区间上间断点，f'（x）=0的点和f'（x）不存在的点，计算以上各点对应的函数值，以及相应端点处函数相应的极限值、间断点处函数相应的左右极限值，比较以上各值，设其中最大的为M，最小的为m。
用导数法求函数的最值的练习题解析
用导数法求函数的最值的练习题解析 一、选择题 1．函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的最大值是M ，最小值是m ，若 M ＝m ，则f ′(x )( ) A ．等于0 B ．大于0 C ．小于0 D ．以上都有可能 [答案] A [解析] ∵M ＝m ，∴y ＝f (x )是常数函数 ∴f ′(x )＝0，故应选A. 2．设f (x )＝14x 4＋13x 3＋1 2x 2在[－1,1]上的最小值为( ) A ．0 B ．－2 C ．－1 D.13 12 [答案] A [解析] y ′＝x 3＋x 2＋x ＝x (x 2＋x ＋1) 令y ′＝0，解得x ＝0. ∴f (－1)＝5 12，f (0)＝0，f (1)＝13 12 ∴f (x )在[－1,1]上最小值为0.故应选A.
3．函数y ＝x 3＋x 2－x ＋1在区间[－2,1]上的最小值为( ) A.22 27 B ．2 C ．－1 D ．－4 [答案] C [解析] y ′＝3x 2＋2x －1＝(3x －1)(x ＋1) 令y ′＝0解得x ＝1 3 或x ＝－1 当x ＝－2时，y ＝－1；当x ＝－1时，y ＝2； 当x ＝13时，y ＝22 27；当x ＝1时，y ＝2. 所以函数的最小值为－1，故应选C. 4．函数f (x )＝x 2－x ＋1在区间[－3,0]上的最值为( ) A ．最大值为13，最小值为34 B ．最大值为1，最小值为4 C ．最大值为13，最小值为1 D ．最大值为－1，最小值为－7 [答案] A [解析] ∵y ＝x 2－x ＋1，∴y ′＝2x －1，
导数极值最值问题
导数在研究函数中的应用 知识梳理 一 函数的单调性 1、利用导数的符号判断函数的单调性： 一般地，设函数)(x f y =在某个区间可导，如果'f )(x 0>，则)(x f 为增函数；如果' f 0)( 五种最优化方法 1.最优化方法概述 1.1最优化问题的分类 1）无约束和有约束条件； 2）确定性和随机性最优问题（变量是否确定）； 3）线性优化与非线性优化（目标函数和约束条件是否线性）； 4）静态规划和动态规划（解是否随时间变化）。 1.2最优化问题的一般形式（有约束条件）： min f（X） XeΩ h√X）= OJ = U1 L s.t S i（X）≥ OJ = l9‰u,m 式中f（X）称为目标函数（或求它的极小，或求它的极大），Si（X）称为不等式约束，hj（X）称为等式约束。化过程就是优选X ,使目标函数达到最优值。 2.牛顿法 2.1简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）是求解函数极值的一种方法； 3）是一种函数逼近法。 2.2原理和步骤 ■1：顿法的直本思想显*在扱小点附近用-阶T吓1小多顶式近似［3标函数［'、宀进而求出极小点的估计值， 老億问题 min FWHElRl < 9i 3. 1 } 令 祕Jr） = /（√i,） +/（J iit Xx-J ut） +y∕（j't,K4T-J01 }' . 耳令 √（+f > - ∕t d时）+ j f* 导数在解决实际问题中的应用 导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面： 1、与几何有关的最值问题； 2、与物理学有关的最值问题； 3、与利润及其成本有关的最值问题； 4、效率最值问题。 解决实际问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具． 例1在边长为60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？ 解法一：设箱底边长为x cm ，则箱高602x h -= cm ，得箱子容积 2 60)(32 2x x h x x V -== )600(< x x x V 2)260()(-=)300(<五种最优化方法
导数在解决实际问题中的应用