最新人教版初中数学知识点总结

初中数学目录

第一章有理数

①框架正整数（1, 2, 3）

整数0

有理数负整数（-1，-2）

正分数（1/2 ，1/3 ，0.3）

分数

负分数（-1/2, ，1/3 ，-0.3）

②相反数：两数相加为0 ；0的相反数为0

绝对值：0的绝对值为0

倒数：两数相乘为1；1的倒数为1；0没有倒数

③正负数比较大小-8/21 -3/7 ；-（-0.3）│-1/3│

④计算ab=ba abc=a(bc) a(b+c)=ab+ac

有乘方：先乘法——再乘除——后加减；如有括号，先算括号内

⑤科学记数法a*10n (a大于或等于1&小于10）235000 000

⑥近似数（四舍五入）

0.00356（精确到0.0001）566.1235（精确到个位）

3.8963 （精确到0.01）0.0571（精确到千分位）

0.00356（精确到万分位） 1.8935 （精确到0.001）

61.235 (精确到个位）0.0571（精确到0.1）

巩固：

1、下列说法正确的是（）

A 整数就是正整数和负整数

B 负整数的相反数就是非负整数

C 有理数中不是负数就是正数

D 零是自然数，但不是正整数

2、下列各对数中，数值相等的是（）

A －27与(－2)7

B －32与(－3)2

C －3×23与－32×2

D ―(―3)2与―(―2)3

3、在－5，－9，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（）

A －12

B －9

C －0.01

D －5

4、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（）

A 0

B －1

C 1

D 0或1

5、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（）

A 8

B 7

C 6

D 5

6、计算：(－2)100+(－2)101的是（）

A 2100

B －1

C －2

D －2100

7、比－7.1大，而比1小的整数的个数是（）

A 6

B 7

C 8

D 9

8、2003年5月19日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，其邮票发行为12050000枚，用科学记数法表示正确的是( )

A．1.205×107 B．1.20×108 C．1.21×107 D．1.205×104

9、下列代数式中，值一定是正数的是( )

A．x2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x2+1

10、已知8.622＝73.96，若x2＝0.7396，则x的值等于（）

A 86. 2

B 862

C ±0.862

D ±862

11．下列说法正确的是（）

A．－a一定是负数； B．a

定是正数；C．

a

一定不是负数； D．－

a

一定是负数

12．如果一个数的平方等于它的倒数．那么这个数一定是（） A．0 B．1 C．－1 D．±1

13．下列运算正确的是（）

A．－22÷（一2）2＝l B．

3

1

2

3

??

- ?

??＝－8

1

27

C．－5÷1

3×

3

5＝－25 D．3

1

4×（－3.25）－6

3

4×3.25＝－32.5．

14．若a＝－2×32，b＝（－2×3）2，c＝－（2×4）2，则下列大小关系中正确的是（） A．a＞b＞0 B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b

15．若x

＝2，

y

＝3，则

x y

+

的值为（）

A．5 B．－5 C．5或1 D．以上都不对

16、计算：（-1）6+（-1）7=____________。

17、如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-（c+d）+m2=_______。

18、＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是。

19、一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。冬冬在山脚测得的温度是4℃，小明此时在山顶测得的温度是2℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8℃，问这个山峰有多高？

1D 2A 3C 4D 5C 6D 7C 8A 9C 10C 11D 12B 13B 14C 15C

16:0 17:3 18 :1.4 19:解: (4-2)÷0.8×100=250(米)

第二章 整式加减

①合并同类项：系数相加减，字母和指数不变

②去括号，看符号，+不变，—全变 +（X —3）= —（X —3）=

小测：

1（－3）2÷214×（－2

3

）2＋4－22×（－13）

2()()2

42126353

+?-÷--＋24＋（－3）2×（－5）

3若a ＝2，b ＝－3，c 是最大的负整数，求a ＋b －c 的值。

巩固：

2、当2-=x 时，代数式－122-+x x = ，122

+-x x = 。

4、已知：11=+

x

x ，则代数式51

)1(2010-+++x x x x 的值是 。

5、张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a 份报纸，以每份0.5元的价格售出了b 份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元。

6、计算：=-+-7533x x ， )9()35(b a b a -+-= 。

7、计算：)2008642()200953(m m m m m m m m ++++-++++ = 。

8、－bc a 2+的相反数是 ， π-3= ，最大的负整数是 。

9、若多项式7322++x x 的值为10，则多项式7962

-+x x 的值为 。 10、若≠+-m y x y x m n 则的六次单项式是关于,,)2(232 ，n = 。 11、已知=++=+-=+22224,142,82b ab a ab b ab a 则 ；=-2

2

b a 。 12、多项式17233

2

+--x x x 是 次 项式，最高次项是 ，常数项是 。

21、已知y

x

x

n m n m 26

52与-是同类项，则（ ） A 、1,2==y x B 、1,3==y x C 、1,2

3

==

y x D 、0,3==y x 2、－9， 9， 4、－3 ， 5、(0.3b-0.2a)， 6、108-x ， 14a-4b ，7、1005m ，

8、bc a 2-， 3-π，－1 ， 9、2， 10、－2， 5， 11、6， －22，

12、三， 四，3

7x -， 1， 21B

三、化简下列各题（每题3分，共18分） 23、)3

1

2(65++-a a 24、b a b a +--)5(2

25、－32009)2

1

4(2)2(++--y x y x 26、－[]12)1(32--+--n m m

27、)(4)()(3222222y z z y y x ---+- 28、1}1]1)1([{2222-------x x x x

四、化简求值（每题5分，共10分）

29、)]21(3)13(2[22222x x x x x x ------- 其中：2

1

=x .

30、)22()(3)2(2222222b a ab b a ab b a ab -+--- 其中：1,2==b a .

三、23、3－14a 24、3a -4b 25、－14x +2y +2009 26、m -3n +4 27、2y 2

+3x 2

-5z 2

28、0 四、29、51262

--x x －2

19 30、b a ab 2

23- －10

第三章 一元一次方程

去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1（计算+应用题）

1．下列方程是一元一次方程的是( )

A ．x+2y=9 B.x 2

－3x=1 C.11=x D.x x 312

1=-

2．小山上大学向某商人贷款1万元,年利率为6% ，1年后需还给商人多少钱？（ ）

A 17200元，

B 16000元，

C 10720元，

D 10600元；

3．某商店销售一批服装，每件售价160元，可获利25%，求这种服装的成本价.若设这种服装的成本价为x 元，则可得到方程（ ）.

A.%25160?=x

B.160%25=?x

C.x x ?=-%25160

D.%25160=-x 4. A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了3瓶A 种饮料和5瓶B 种饮料，一共花了21元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ） A ．35(1)21x x ++= B ． 35(1)21x x +-= C ．3(1)521x x -+= D ．3(1)521x x ++=

5甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍。如果设乙现在的年龄是x 岁，那列方程为（ ） A 、

()

15525x x ++=- B 、()15525x x ++=+ C 、

()

15525x x +-=- D 、

()21555

x x +-=-

6.若

27

133

m m -+与互为相反数，则m= 。

7. 4x + 5 =- 2x - 7 8. ()()x x 2152831--=-- 解： 解：

9. 38123x x ---= 10. 1893

450.20.01x x +--= 解： 解：

11. 83(1)937324x x ??

---=???? 12、

解：

13. 关于x 的方程

32m

x m x +=-的解与方程 232

32-=-x x 的解互为倒数，求m 的值．

14学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人200元奖品，二等奖每人50元奖品，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？

15. 某商品连续两次8折降价销售，降价后售价为a 元，该产品原价为 元. 16. 若方程07x )5a (4

a =+--是关于x 的一元一次方程，则a= 。

17.若方程04x )2a (12=+--a 是关于x 的一元一次方程，求a 的值，并解此方程。

1-5 DDCCC 6、4/3 7、-2 8、7 9、19/5 10、3/2 11、-35/2 12、3/2

13、3/20 14、一等奖：6人；二等奖：16人 15、25a/16 16、-5

17、a=1 x=4

(小测)

第四章几何图形初步

①立体图形与平面图形的特点总结

平面图形：

三角形：正三角形等腰三角形直角三角形等腰直角三角形长方形正方形圆扇形

梯形平行四边形菱形

立体图形：

长方体正方体圆柱圆锥三棱柱

②三视图（选择题）主视图，左视图，俯视图的区别

③直线，射线，线段，距离，角平分线

④1度=60分1分=60秒1周角=360度1平角=180度

第五章相交线&平行线

①相交线

对顶角：相等；邻补角：相加为180度

②垂线

③同位角、内错角、同旁内角

④平行线&判定

同位角相等/ 内错角相等/ 同旁内角互补两直线平行

⑤命题：真命题（正确的）；假命题：（错误的）

⑥平移：（平移前后，形状、大小相同——全等）

第六章实数

①实数包含：A 有理数：有限&无限循环小数

B 无理数：无限不循环小数

②平方根与算术平方根的区别（负数没有平方根）

注意：根号内的取值限制，例如：求出右图X的取值范围

③实数的计算

第七章平面直角坐标系

①（X，Y）

③用坐标表示平移（上加下减，右加左减）

（2，—3）如何移动到（—2，3）

第八章二元一次方程组

①计算（带入消元法or 加减消元法——转化为一元一次方程计算）注意观察，多计算

②实际问题（应用题）③三元一次方程组

第九章不等式&不等式组

①计算

②应用题（多个方案，选边个好——通过最大值与最小值选）（一些压轴题）

流程：设未知数——找出不等关系——列不等式组——解不等式组——结合实际确定答案

第十章数据收集&整理描述

①统计图②学会通过看图用语言描述出图形所反应的情况

第11章三角形

1、三边关系：两边之差<第三边<两边之和

2、中线、角平分线、高

中位线：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半

3、三角形：内角和=180度

外角和=360度（*三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）

4、分类：

5、多边形：内角和公式为（ｎ－２）×180°；外角和=360度

6、镶嵌：正三角形、正四边形、正六边形OK

注意:只用正五边形、正八边形一种图形不能镶嵌

第12章全等三角形

1、性质：全等三角形对应边相等、对应角相等

2、判定：

一般三角形：①三条边对应相等，那么.....（SSS)

②两角+其夹边相等，那么...（ASA)

③两边+其夹角相等，那么...（SAS)

④两角+其中一个角的对边相等，那么...(AAS)

直角三角形：斜边+其中一条直角边相等，那么...——斜边直角边（HL)

3、角平分线：角平分线上的点到两边的距离相等

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上（可以根据这个判断是否角平分线)

第13章轴对称

1、轴对称图形与轴对称的

①区别: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.

②联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形

2、垂直平分线

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

3、作轴对称图形：只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点就ok

4、用坐标表示轴对称

点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,－y）；

点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）；

点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（－x,－y）.

5、等腰三角形

①两个底角相等，即“等边对等角”；

②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）. 特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.

6、等边三角形

等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.

①三条边都相等的三角形是等边三角形；

②三个角都相等的三角形是等边三角形；

③有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形.

7、直角三角形的性质定理：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

8、初中阶段五种基本的尺规作图

a、作一条线段等于已知线段；

b、作一个角等于已知角；

c、平分已知角（即作已知角的平分线）；

d、作线段的垂直平分线；

e、过直线外一点作已知直线的垂线

9、最短路径问题

第14章整式的乘法与因式分解(主要是计算)

1、整式的乘法

2、因式分解：多个加加减减变成几个相乘

公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 a2-b2=（a+b)(a-b)

3、十字相乘法

第15章分式

1、分式加减

2、分式乘除

3、解分式方程

第16章二次根式

1、什么是二次根式

2、二次根式的加减乘除（计算）ps:百度文库收藏有习题

代数式有意义应考虑以下三个方面：

（1）二次根式的被开方数为非负数。

（2）分式的分母不为0.

（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0

例子：当x是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？

第17章勾股定理

Rt三角形：a2+b2=c2与几何or应用题结合起来考查，灵活运用

第18章平行四边形

（注意性质、判定、周长、面积）

1、平行四边形的性质

对边相等；对角相等；对角线互相平分．

2、平行四边形的判定

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形

3、矩形

具有平行四边形的一切性质；四个角都是直角；对角线相等．

矩形的判定

①一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；

③有三个角是直角的四边形是矩形．

4、菱形

平行四边形的所有性质；四条边都相等；两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角．菱形的判定

①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

③ 四条边相等的四边形是菱形． 菱形面积 ：对角线相乘*1/2 5、正方形

具有平行四边形的所有性质；四条边都相等；四个角都是直角；对角线相等且互相垂直． 正方形的判定

① 四条边都相等，四个角都是直角的四边形；② 有一个角是直角的菱形； ③ 有一组邻边相等的矩形

第19章 一次函数

下面２个图形中，哪个图象是y 关于x 的函数

1、y=kx+b(k,b 为常数，且k ≠0)

2、当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx, 所以正比例函数，是一次函数的特例

3、知道两个坐标求表达式（解方程组);知表达式求坐标（解方程)

4、待定系数法:先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法

5、例题：柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t （小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克，写出余油量Q

与时间t 的函数关系式. Q ＝－５t+40 6、读图

第20章 数据的分析

（集中趋势&波动离散程度；总结优点与不足：看书表述，要会表述数据反应的问题） 1、平均数

2、加权平均数= 能反应数据的相对重要程度

3、中位数、众数

4、极差=最大值-最小值

5、方差=

6、标准差=

(0≤t≤8) t(分)

s(km)

1020304050607012

第21章 一元二次方程

1、计算

a x 2+bx+c=0（a ≠0）

其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项 2、应用题

第22章 二次函数

1、二次函数的解析式三种形式。

一般式 y=ax 2 +bx+c(a ≠0) 顶点式 2()y a x h k =-+

2

24()24b ac b y a x a a

-=-+

交点式 12()()y a x x x x =--

2、二次函数图像与性质

对称轴：2b x a

=-

顶点坐标：2

4(,)24b ac b a a

--

与y 轴交点坐标（0，c ）

3、增减性：

当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而减小；对称轴右边，y 随x 增大而增大 当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而增大；对称轴右边，y 随x 增大而减小

4、二次函数的对称性

当横坐标为x 1, x 2 其对应的纵坐标相等那么对称轴12

2

x x x +=

5、二次函数与一元二次方程的关系

抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴交点的横坐标x 1, x 2 是一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a ≠0）的根。 抛物线y=ax 2 +bx+c ，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax 2 +bx+c=0

24b ac ->0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点； 24b ac -=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点； 24b ac -<0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x 轴没有交点

二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。

第23章 旋转（以题带点）

旋转、平移、轴对称、中心对称（关于原点对称的点的坐标）、中心对称图形

错误！未指定书签。中心对称的性质：

y

x

O

关于中心对称的两个图形是全等形。

关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。

第24章圆

1、同弧上的圆周角是圆心角的一半

2、内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心

3、圆和点的位置关系：（设PO是点到圆心的距离）

P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。

4、直线与圆有3种位置关系：

无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；

圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点

5、切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

6、切线的性质：

（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。

（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。

7、两圆之间有5种位置关系：

无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；

有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；

有两个公共点的叫相交。

8、两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：

外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。

9、垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

10、有关定理：

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

11、圆的周长= 圆的面积=

扇形的弧长= 扇形的面积=

圆锥的侧面积= 圆锥的表面积=

圆锥的体积=

第25章 概率

第26章 反比例

1.反比例函数：形如y ＝

x

k

（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。 其他形式xy=k 1

-=kx y x

k y 1=

2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。

反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。对称中心是：原点

3.性质:

当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小； 当k ＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。

4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。如右上角图的阴影部分（一些大题的突破口）

第27章 相似（注意相似比的应用）

1、判定方法:（对应边成比例，对应角相等）

a 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；

b 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；

c 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；

2、直角三角形相似判定定理:

○

1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 ○

2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成

的两个直角三角形也相似。

3、错误！未指定书签。相似三角形的性质:

○1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。（最常用）

○2.相似三角形周长的比等于相似比。

○3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。

第28章锐角三角形

a sina cosa tana cota

30°1

2

3

2

3

3

3

45°2

2

2

2

1 1

60°3

21

2 3

3

3

认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义+解决实际问题

第29章投影与视图

初中数学知识点全总结(打印版)

年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整 数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负 数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1 ；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数.

北师大版初中数学各册章节知识点总结

北师大版初中数学七年级(上册)各章标题 第一章丰富图形世界 第二章有理数 第三章字母表示数 第四章平面图形及位置关系 第五章一元一次方程 第六章生活中的数据 第七种可能性 北师大版初中数学七年级(下册)各章标题 第一章：整式的运算 第二章平行线与相交线 第三章生活中的数据 第四章概率 第五章三角形 第六章变量之间的关系 第七章生活中的轴对称 北师大版初中数学八年级(上册)各章标题 第一章勾股定理 第二章实数 第三章图形的平移与旋转 第四章四边形性质探索 第五章位置的确定 第六章一次函数 第七章二元一次方程组 第八章数据的代表 北师大版初中数学八年级(下册)各章标题 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 第二章分解因式 第三章分式 第四章相似图形 第五章数据的收集与处理 第六章证明 北师大版初中数学九年级(上册)各章标题 第一章证明（二） 第二章一元二次方程

第三章证明（三） 第四章视图与投影 第五章反比例函数 第六章频率与概率 北师大版初中数学九年级(下册)各章标题 第一章直角三角形边的关系 第二章二次函数 第三章圆 第四章统计与概率 北师大版初中数学七年级(上册)各章知识点 第一章丰富图形世界 1、生活中常见的几何体：圆柱、、正方体、长方体、、球 2、常见几何体的分类：球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体）、锥体（圆锥、棱锥） 3、平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。 4、圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个和一个；圆锥的表面全部展开图是一个和一个；正方体表面展开图是一个和两个小正方形，；长方形的展开图是一个大和两个。 5、特殊立体图形的截面图形： (1)长方体、正方形的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、。 (2)圆柱的截面是：、圆 (3)圆锥的截面是：三角形、。 (4)球的截面是： 6、我们经常把从看到的图形叫做主视图，从看到的图叫做左视图，从看到的图叫做俯视图。 7、常见立体图形的俯视图 几何体长方体正方体圆锥圆柱球 主视图正方形长方形 俯视图长方形圆圆 左视图长方形正方形 8、点动成，线动成，面动成。 第二章有理数 1 、正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。

初中数学知识点总结(免费版)

初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作

初中各年级数学知识点之间的联系

初中各年级数学知识点之间的联系 七年级上册 第一章丰富的图形世界 1．生活中的立体图形 2．展开与折叠 3．截一个几何体 4．从不同方向看 5．生活中的平面图形 第二章有理数及其运算(整个初中和高中数学的计算基础，比如说负数比较大小,数的开方) 1．数怎么不够用了 2．数轴 3．绝对值 (0) 0(0) (0) a a a a a a > ? ? == ? ?-< ? 4．有理数的加法 5．有理数的减法（加入了负数的减法要变号） 6．有理数的加减混合运算 7．水位的变化 8．有理数的乘法 9．有理数的除法 10．有理数的乘方 11．有理数的混合运算 12．计算器的使用 第三章字母表示数（为后面解二元一次方程和解一元二次方程，甚至方程组和不等式方程组计算打好基础基础） 1．字母能表示什么 2．代数式 3．代数式求值 4．合并同类项 5．去括号（中学学习计算最容易出错的地方，去括号变号的规律） 6．探索规律 第四章平面图形及其位置关系 1．线段、射线、直线 2．比较线段的长短 3．角的度量与表示 4．角的比较

5．平行 6．垂直 7．有趣的七巧板 8．图案设计 第五章一元一次方程 （把方程带入解决实际问题中间，这个知识点是学期的考试重点。初三的解一元二次方程中，需要变换成解二个一元一次方程，所以这章的学习会影响到后面只是的学习） 1．你今年几岁了 2．解方程 ###################################################### 一元一次方程：⑴在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。 #⑵解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 #⑶关于方程ax b =解的讨论 ①当0a ≠时，方程有唯一解b x a = ； ②当0a =，0b ≠时，方程无解 ③当0a =，0b =时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。 ###################################################### 3．日历中的方程 4．我变胖了 5．打折销售 6．“希望工程”义演 7．能追上小明吗 8．教育储蓄 第六章 生活中的数据 1．100万有多大 2．科学记数法 3．扇形统计图 4．月球上有水吗 5．统计图的选择 第七章 可能性 1．一定摸到红球吗 2．转盘游戏 3．谁转出的四位数大 七年级下册 第一章 整式的运算 （这些公式很多都是在整个初中甚至高中都要用到。是中考的重要考点） 1．整式 2．整式的加减 3．同底数幂的乘法

新人教版初中数学知识点总结(完整版)

人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 目录 一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式

四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学（上）知识点

第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 ② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a不一定是负数，+a也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a和- a互为相反数；

0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对

初中数学各章节知识点总结(人教版)

七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章、有理数 知识概念 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、)0p q ,p (p q ≠为整数且负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；- a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ② ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数???????????????负分数正分数分数负整数 零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a ???<-≥=)0a (a )0a (a a 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数.a a 17. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.无意义即0 a 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数；

初中数学知识点大全(按章节汇总)

. 第一章：实数 一、实数的分类： 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中 p 、q 是互质的整数，这是有 理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理 数有三种：开不尽的方根，如 2、 3 4；特定结构的不限环无限小数，如 1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 －a ； （2）a 和b 互为相反数?a +b =0 2、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1 ；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?? ???-==0 ,0, 00,πφa a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认,再去掉绝对值符号 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ± 叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、向、单位长度的直线称为数轴。原点、向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,用较大的绝对值减去较小的绝对值.可用加法交换律、结合律 2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 （2）n 个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n 个非0的实数相乘，积的符号由 负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。 （3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。 5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 六、有效数字和科学记数法 1、科学记数法：设N ＞0，则N = a ×n 10（其中1≤a ＜10，n 为整数）。 2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫 ???????????? ??????????????? ???????? ?????????? 正整数整数零负整数有理数有限小数或无限循环小数实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数

初中数学知识点总结及公式大全(最新最全)

知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2 +5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2 +4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2 -5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2 -x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2 -5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2 -10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 2 60°+ cos 2 60°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1.

新人教版数学七年级上册各章节知识点总结

第一章有理数及其运算 1. 有理数包括 和 ；整数包含： 、 、 ；分数包含： 、 。 正整数和正分数通称为正有理数，负整数和负分数通称为负有理数。 2. 正数都比0大，负数都比0小， 既不是正数也不是负数。 3. 正数和负数经常用来表示 的量。 4. 数轴有三要素： 、 、 。数轴上的两个点表示的数， 边的总比 边的大。 5. 相反数：只有 不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0。 在任意的数前面添上“ ”号，就表示原来的数的相反数。 6. 绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的 叫做该数的绝对值，用“|a|”表示。 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 当a 是正数时，a a =；当a 是负数时，a a =-；当a =0时，0a = 7. 两个负数比较大小， 大的反而小。 8. 有理数加法法则： ·同号两个数相加，取 的符号，并把绝对值相加。 ·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝 的符号，并用 减去 。互为相反数的两数相加得 . ·一个数同0相加仍得这个数 加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：()()a b c a b c ++=++ 9. 有理数减法法则：减去一个数等于 这个数的 。 10. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘。任何数与0 相乘积仍得 。 11. 倒数：乘积是1的两个数互为 。一般地，数a 的倒数是 (a )0≠. 12. 乘法交换律：ab ba = 乘法结合律：()()ab c a bc = 乘法分配律：()a b c ac bc +?=+ 13. 有理数除法法则： ·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 。 ·两个有理数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除。0除以任何数都得0，且0不能作除数。 14. 有理数的乘方：求n 个 因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。即 a n a a =ΛΛ,在n a 中a 叫做底数，n 叫做指数，n a 读 作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。 15. 乘方的正负：正数的任何次幂都是 ， 负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂 是 。 16. 混合运算顺序： · 先算乘方，再乘除，后加减； · 同级运算，从左到右进行； · 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 n 个a

初中数学九年级知识点大全

初三数学各章节重要知识点梳理 第21章 二次根式 1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式. 注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式； （2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）???<-≥==) 0a (a )0a (a a a 2 ； 3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥?= 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积； 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根： )0b ,0a (b a b a >≥=， 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则： （1） )0b ,0a (b a b a >≥= ；（2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷； （3）分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式. 8．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被 开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次 根式. 12．二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内 的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用； （2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有 时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等. 第22章 一元二次方程 1. 一元二次方程的一般形式: a ≠0时，ax 2 +bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关 问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a 、 b 、 c ； 其中a 、 b,、c 可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式. 2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少. 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax 2 +bx+c=0 (a ≠0)时，Δ=b 2 -4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题： Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根；Δ＜0 <=> 无实根； 4．平均增长率问题--------应用题的类型题之一 （设增长率为x ）： (1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2 . （2）常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和. 第23章 旋转 1、概念： 把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角． 旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角 2、旋转的性质： （1） 旋转前后的两个图形是全等形； （2） 两个对应点到旋转中心的距离相等 （3） 两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 3、中心对称： 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 4、中心对称的性质： （1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． （2）关于中心对称的两个图形是全等图形． 5、中心对称图形： 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 6、坐标系中的中心对称 第24章 圆 1、（要求深刻理解、熟练运用）

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第一章：实数 重要复习的知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方

根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如 1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原

点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根 （1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a 叫a的平方根，a叫a的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a叫实数a的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应

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侧面是曲面 底面是圆面圆柱，:?? ?侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面 底面是圆面圆锥，:?? ?侧面都是三角形 底面是多边形棱锥锥体，:????? ?? ? ?有理数?????)3,2,1:() 3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零?? ???----) 8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数七年级上册 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、 五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边 形共有 2 ) 3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧． ，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） ※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 ※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。 ?? ? ??<-=>) 0()0(0) 0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a ※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 越来越大

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七年级数学（上）知识点 第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；pai不是有理数； (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： ?? ? ? ? < - = > = )0 a( a )0 a( )0 a( a a或 ? ? ? < - ≥ = )0 a( a )0 a( a a；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是 a 1 ；若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数.

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初中数学知识点总结 九年级数学（上）知识点 第二十一章 二次根式 一．知识框架 二．知识概念 １、二次根式的定义：式子 叫做二次根式，其中ａ叫做被开方数。 ２、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式： （１）被开方数的因数是整数，因式是整式； （２）被开方数中不含有开得尽方的整数或整式。 ３、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 ４、二次根式的性质： （１） （２） ＝|ａ|＝ ａ （ａ＞０） －ａ （ａ＜０） ０ （ａ＝０） （３）积的算数平方根性质： （ａ≥０，ｂ≥０） （４）商的算数平方根性质： b a b a （ａ≥０，ｂ＞０） ５、二次根式的乘法： ＝ （ａ≥０，ｂ≥０）即两个二次根式相乘，根指数不变，被开方数 相乘。

注意：法则是由积的算数平方根的性质（ａ≥０，ｂ≥０）反过来即得。 ６、二次根式的除法： b a b a = （ａ≥０，ｂ＞０） 注意：法则是由商的算数平方根的性质 b a b a =（ａ≥０，ｂ＞０）反过来得到的。 ７、二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式，合并同类二次根式与合并同类项类似，将同类二次根式的“系数”相加减，被开方数和根指数不变。 注意：二次根式加减混合运算的实质就是合并同类二次根式，不是同类二次根式不能合并。 ８、二次根式的混合运算： 二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。在运算过程中，有理数（式）中的运算率及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用。 ９、比较两数大小的常用方法： （１）平方法：若ａ＞０，ｂ＞０，且ａ2＞ｂ2，则ａ＞ｂ； （２）把跟号外的非负因式移到根号内，然后比较被开方数的大小。 第二十二章 一元二次根式 一．知识框 二.知识概念

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人教版七年级数学下册各章节知识点考点汇总人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。 第五章相交线与平行线 一、知识框架 二、知识概念 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 6.命题：判断一件事情的语句叫命题。 7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。 8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 9.定理与性质 对顶角的性质：对顶角相等。 10垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。12.平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 13.平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角相等，两直线平行。 本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案.重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用.难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。 第六章平面直角坐标系 一．知识框架 二．知识概念 1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b） 2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。 5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。 平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启

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人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 七年级数学（上）知识点 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数；

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数； 0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数；

若ab=-1 a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ； （2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，负因数为奇数个时乘积为负，负因数为偶数个时乘积为正. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .