高一数学《函数模型及其应用(2)》学案

【教学目标】

①培养学生由实际问题转化为数学问题的建模能力，即根据实际问题进行信息综合列出函数解析式。

②会利用函数图象性质对函数解析式进行处理得出数学结论，并根据数学结论解决实际问题。

【重点难点】

根据实际问题分析建立数学模型和根据实际问题拟合判断数学模型，并根据数学模型解决实际问题。

【教学过程】

一、情景设置

二、教学精讲

例1．①我市有甲乙两家乒乓球队俱乐部，两家设备和服务都好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家接月计算，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．

设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)，试求f(x)和g(x)．

[来源:Z.x x.k.C o m]

②A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于10km，已知供电费与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ=0.25．若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月，把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域．x k b1 .c o m

③分析以上实例属于哪种函数模型．x k b1.c o m

例2．课本例6

例3．课本习题3．2A组6题．

三、探索研究

四、课堂练习

1．课本106页练习第2题

w w w .x k b1.c o m

2．东方旅社有100张普通客床，若每床每夜收租费10元时，客床可以全部租出；若每床每夜收费提高2元，便减少10张客床租出；若再提高2元，便再减少10张客床租出．依此情况变化下去，为了投资少而获租金最多，每床每夜应提高租金多少元？

小结：函数应用题的解法

(1)阅读、审题：要做到简缩问题，删掉次要语句，深入理解关键字句，同时，最好用

表格或图形处理数据，便于寻找数量关系；X|k b1.c|o m

(2)建模：将问题简单化、符号化，尽量借鉴标准形式，建立数学关系式；

(3)合理求解纯数学问题；

(4)解释并回答数学问题．

【教学后记】