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二次函数与幂函数专题复习

学校：年级：教学课题：二次函数与幂函数学员姓名：辅导科目：数学学科教师：

教学目标专题复习二次函数和幂函数的图像与性质

教学内容

一. 【复习目标】

1.准确理解函数的有关概念.

2.体会数形结合及函数与方程的数学思想方法.

一、幂函数

(1)幂函数的定义

形如 (α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数

(2)幂函数的图象

函数y＝x y＝x2y＝x3y＝x

y＝x－1

定义域R R R[0，＋∞){x|x∈R且x≠0} 值域R [0，＋∞)R[0，＋∞){y|y∈R y≠0} 奇偶性奇偶奇非奇非偶奇

单调性增x∈[0，＋∞)时，增，x

∈(－∞，0]时，减

增增

x∈(－∞，0)时，

减

定点(0,0)，(1,1) (1,1)

例1.下列函数中是幂函数的是（）

A ．y ＝2x 2

B ．y ＝1x 2

C ．y ＝x 2＋x

D ．y ＝－1

例2. (2011·陕西高考)函数y ＝

的图象是( )

例3.幂函数y ＝x m 2－2m －3(m ∈Z )的图象关于y 轴对称，且当x ＞0时，函数是减函数，则m 的值为( )． A ．－1＜m ＜3

B ．0

C ．1

D ．2

练习：已知点(2，2)在幂函数y ＝f (x )的图象上，点?

??－2，12在幂函数y ＝g (x )的图象上，若f (x )

＝g (x )，则x ＝________.

已知点M ? ??

33，3在幂函数f (x )的图象上，则f (x )的表达式为( )

A ．f (x )＝x 2

B ．f (x )＝x －2

C ．f (x )＝x 1

D ．f (x )＝

设α

∈??????

????－1，1，1

2，3，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α值为（）

A ．1,3

B ．－1,1

C ．－1,3

D ．－1,1,3

对于函数y ＝x 2

，y ＝x 1

有下列说法：①两个函数都是幂函数；②两个函数在第一象限内都单调递增；③它们的图象关于直线y ＝x 对称；④两个函数都是偶函数；⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1)；⑥两个函数的图象都是抛物线型．

其中正确的有________．

二、二次函数

1、二次函数的三种形式【1】

【2】

【3】

2.二次函数的图像和性质

二次函数())0(2≠++=a c bx ax x f 的图像是一条抛物线，对称轴的方程为顶点坐标是（）。

（1）当0>a 时，抛物线的开口，函数在上递减，在上递

增，当a

x 2-=时，函数有最值为

（2）当0

x 2-=时，函数有最值为

。

（3）二次函数())0(2≠++=a c bx ax x f

当时，恒有 ()0.>x f ，当时，恒有 ()0.

（4）二次函数())0(2≠++=a c bx ax x f ，当042>-=?ac b 时，图像与 x 轴有两个交点，.),0,(),0,(21212211a

x x M M x M x M ?=

-= 练习

(1)画出函数f(x)=∣x 2-2x-3∣的图像，并写出单调区间。

变式:

(2)函数()a ax x x f --=22的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 (3)设二次函数y=f(x)的最大值为13，且f(3)= f(-1)=5，则f(x)=

(4)已知二次函数)(624)(2R x a ax x x f ∈++-=的值域为),0[∞,则实数a =

(5)02<++c bx x 的解集为），则，（3

21-=+c b

(6)已知一个二次函数的顶点的坐标为（0，4），且过点（1，5），这个二次函数的解析式为

(7)已知方程x 2+2px+1=0有一个根大于1，有一个根小于1，则P 的取值为。

【二次函数例题精讲】

知识点一:二次函数的解析式

例1．已知二次函数f (x )满足f (2)＝－1，f (－1)＝－1，且f (x )的最大值是8.试确定此二次函数的解析式．

变式: 求下列二次函数的解析式

(1)已知二次函数图像经过点（-1，0），（1，0），（2，3）三点，求解析式 (2)图像顶点的坐标为(2,-1),与y 轴交点坐标为（0，11）； (3)已知函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x ； (4)f (2)=0,f(-1)=0且过点（0，4）求f(x).

知识点二:二次函数的最值问题

(1) 轴定区间定

例2. 求函数y x x =-+-242在区间[0，3]上的最值

变式:已知232x x ≤，求函数f x x x ()=++21的最值

2、轴变区间定例3:已知函数y=-x 2+ax-4a +2

在〔-1，1〕上的最大值为2，求a 的值

变式: 已知x 21≤，且a -≥20，求函数f x x ax ()=++23的最值。

3、轴定区间变

例4.如果函数f x x ()()=-+112定义在区间[]

t t ，+1上，求f x ()的最小值。

变式:已知

()23f x x x =-+，当[1]()x t t t ∈+∈R ，时，求()f x 的最大值

知识点三:和一元二次方程和一元二次不等式的综合考查

例4已知关于x的方程mx2+(m-3)x+1=0 ①若存在正根，求实数m的取值范围②2个正根m的取值范围③一正一负根m的取值范围④2个负根的m的取值范围

变式：已知函数y=x2-ax+4 【1】与x轴没有交点，【2】与x轴有一个交点，求a的取值或取值范围

五、【方法点拨】

1.求二次函数的解析式时，要根据条件选择不同的形式。

2．讨论二次函数的区间最值问题：①注意对称轴与区间的相对位置；②函数在此区间上的单调性；3．讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；

③对称轴与区间的相对位置．

课后作业：

1.若关于x的不等式x2-4x≥m对任意 x∈（0，1]恒成立，则 m的取值范围为

2. 不等式ax 2+bx+c ＞0 的解集为（x 1,x 2）(x 1 x 2<0),则不等式 02<+-a bx cx 的解集为 3 函数x x y sin cos 22+=的值域为

4 已知函数)0,()(≠+=

ab b a b

ax x

x f 为常数且且1)2(=f ，x x f =)(有唯一解，则)(x f y =的解析式为

5.已知b a ,为常数，若2410)(,34)(22++=+++=x x b ax f x x x f ，则=-b a 5

6.函数54)(2+-=mx x x f 在区间),2[+∞-上是增函数，则)1(f 的取值范围是

7.函数f(x)=2x 2-mx+3, 当x ∈[-2,+∞)时是增函数，当x ∈(-∞，-2]时是减函数，f(1)=

8.若二次函数c bx ax x f ++=2)(满足))(()(2121x x x f x f ≠=则=+)(21x x f

9.若关于x 的方程0122=++x ax 至少有一个负根，则a 的值为 10.已知关于x 的二次方程x 2+2mx+2m+1=0

(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的范围。（2）若方程两根均在（0，1）内，求m 的范围。

11.若函数f(x)=x 2+(m-2)x+5的两个相异零点都大于0，则m 的取值范围是

12.设f(x)=lg(ax 2-2x+a)

(1)若f(x)的定义域为R,求实数a 的取值范围；

（2）若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围

(完整版)二次函数复习课教学设计

二次函数复习课教学设计和平中学任广香一、教材分析 1．地位和作用：（1）二次函数是初中数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初中数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一，二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。（3）二次函数与一元二次方程知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。 2．课标要求： ①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。 ②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。 ③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，平移，并能解决简单的实际问题。 ④会利用二次函数的图象求与x、y轴的交点坐标。 3．学情分析（1）九年级学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。（2）学生的分析、理解能力、学习新课时有明显提高。（3）学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。（4）学生能力差异较大，两极分化明显。 4．教学目标认知目标： (1)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。 (2)通过复习,掌握各类形式的二次函数解析式求解方法和思路,能够一题多解,发散提高学生的创造思维能力. 能力目标：提高学生对知识的整体合作能力和分析能力。情感目标：制作动画增加直观效果,激发学生兴趣,感受数学之美.在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。 5．教学重点与难点：重点：(!)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。 (2) 各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路. 难点：(1)已知二次函数的解析式说出函数性质 (2)运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决问题. 二、教学方法： 1.师生互动探究式教学，以课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为

2017二次函数应用题专题训练

作品编号：DG13485201600078972981 创作者：玫霸* 2017二次函数应用题专题训练 1.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元,设每吨材料售价为x元,该经销店的月利润为y元．（1）当每吨售价为240元时，计算此时的月销售量；（2）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 2.(2010德州)为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元. （1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？

3.（2010恩施）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 4(2010河北)某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100 1 x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳100 1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．（1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元；（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内

二次函数测试题及答案

-- 二次函数一、选择题： 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是( ） A. 直线3-=x ? Ｂ．直线3=x ? Ｃ. 直线2-=x ?D. 直线 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图,则点) ,(a c b M 在（ ) A. 第一象限??? B. 第二象限 C. 第三象限 ? D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0 +-c b a ，则一定有( ） A. 042>-ac b Ｂ. 042=-ac b ? C. 042<-ac b D. ac b 42-≤０ 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位,再向下平移2个单位，所得图象的解析式是 532+-=x x y ，则有（ ) A ． 3=b ，7=c ??? B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ,3=c ????D. 9-=b ,21=c 5. 已知反比例函数x k y = 的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为( ） x 6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是( ）

B D 7.抛物线3 2 2+ - =x x y的对称轴是直线（) A. 2 - = x??B. 2 = x C. 1 - = x? D. 1 = x 8.二次函数2 )1 (2+ - =x y的最小值是( ) A. 2-?? B. 2 ??Ｃ. 1-???Ｄ. 1 9.二次函数c bx ax y+ + =2的图象如图所示，若 c b a M+ + =2 4c b a N+ - =，b a P- =4，则( A. 0 > M，0 > N，0 > P Ｂ.0 < M，0 > N，0 > P C. 0 > M,0 < N，0 > P D. 0 < M，0 > N，0 < P 二、填空题: 10.将二次函数3 2 2+ - =x x y配方成 k h x y+ - =2) (的形式,则y=＿_＿__＿__＿＿_＿_＿_ ＿__＿＿_＿. 11.已知抛物线c bx ax y+ + =2与x轴有两个交点，那么一元二次方程0 2= + +c bx ax的根的情况是＿_＿＿＿＿_＿__＿＿__＿_______． 12.已知抛物线c x ax y+ + =2与x轴交点的横坐标为1 -，则c a+＝__＿＿___＿_. 13.请你写出函数2)1 (+ =x y与1 2+ =x y具有的一个共同性质:__________＿___＿. 14.有一个二次函数的图象,三位同学分别说出它的一些特点: 甲:对称轴是直线4 = x；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数; 丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： --

二次函数专项复习经典试题集锦(含答案)

二次函数专项复习经典试题集锦（含答案）一、选择题： 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（） A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线2-=x D. 直线2=x 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点 ),(a c b M 在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0 +-c b a ，则一定有（） A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（） A. 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c 5. 下面所示各图是在同一直角坐标系，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（） B D 6. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（） A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x

7. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（） A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 8. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若 c b a M ++=24c b a N +-=，b a P -=4，则（） A. 0>M ，0>N ，0>P B. 0N ，0>P C. 0>M ，0P D. 0N ，0

x 时，求使y ≥2的x 的取值围.

二次函数专题复习教案

初中数学二次函数复习专题〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向〖大纲要求〗 1．理解二次函数的概念； 2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象； 3．会平移二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象得到二次函数y ＝a(ax ＋m)2 ＋k 的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想； 4．会用待定系数法求二次函数的解析式； 5．利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x 轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。内容（1）二次函数及其图象如果y=ax 2 +bx+c(a,b,c 是常数，a ≠0),那么，y 叫做x 的二次函数。二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向抛物线y=ax 2 +bx+c(a ≠0)的顶点是)44,2(2a b ac a b --，对称轴是a b x 2-=，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。抛物线y=a （x+h ）2+k(a ≠0)的顶点是（-h ，k ），对称轴是x=-h. 〖考查重点与常见题型〗 1．考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以x 为自变量的二次函数y ＝(m －2)x 2＋m 2 －m －2额图像经过原点，则m 的值是 2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数y ＝kx ＋b 的图像在第一、二、三象限内，那么函数 y ＝kx 2 ＋bx －1的图像大致是（） 3．考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x ＝5 3 ，求这条抛物线的解析式。 4．考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：

完整版公开课一等奖二次函数复习课教案.doc

《二次函数复习》教学案班级：初三 18 班年级：九设计者：李玲时间： 2015 年 10 月 16 日课题二次函数课型复习课知识技能掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用数形结合知识解一些实际问题．数学思考通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．教学目标解决问题学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会利用数形结合线索解决问题策略的多样性．经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想情感态度在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活．教学重点教学难点二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题．课前准备（教具、活制作课件动准备等）教学过程教学步骤师生活动设计意图如图是抛物线y ax2bx c a 0 的图像，通过一个具体二次函数，请尽可能多的说出一些结论。请学生说出尽可能多的结论，主要让学生回忆二次函数有基础知识之关基础知识．同学们之间可以自我构建相互补充，体现团结协作精神．同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性．二次函数是生活中最常见的一类函数，它有着自己固有的性质，反映的是轴对称性和增减性；我们要突出反映二次函数的轴对称性、顶点坐标，我们就基础知识之可以把一般式改写成顶点式；基础演练如果想知道抛物线与 x 轴两个交点的情况，我们可以把一般式写出交点式；刚刚我们回顾了二次函数的性质，我们发现二次函数的图像能够直观地反映函数的特性，而数又能细致刻画函数图

中考经典二次函数应用题(含答案)

二次函数应用题 1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？ 2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

3、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）．（2）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值．（参考公式：二次函数2 y ax bx c =++（0a ≠），当2b x a =-时，2 44ac b y a -=最大(小)值) 4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份 1月 5月销售量 3.9万台 4.3万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m 的值（保留一位小数）． 5.831 5.916 6.083 6.164）

初三二次函数专题测试卷

初三二次函数专题测试卷一、选择题 1.已知抛物线2 1y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式2 2008m m -+的值为（）A ．2006 B ．2007 C ．2008 D ．2009 2. 如图，抛物线)0(2 >++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则 c b a +-的值为（） A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 3.抛物线y=x 2-8x+c 的顶点在x 轴上，则c 等于( ) B.-4 C.8 、 4.若直线y=ax ＋b (a ≠0）在第二、四象限都无图像，则抛物线y=ax 2 +bx+c ( ) A.开口向上，对称轴是y 轴 B.开口向下，对称轴平行于y 轴 C.开口向上，对称轴平行于y 轴 D.开口向下，对称轴是y 轴 5.一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx+c 在同一坐标系中的图像可能是（） 6.已知抛物线y=-x 2+mx+n 的顶点坐标是（-1，- 3 )，则m 和n 的值分别是（） ,4 ,-4 ,-4 ,0 7.对于函数y=-x 2+2x-2使得y 随x 的增大而增大的x 的取值范围是 ( ) : >-1 ≥0 ≤0 <-1 8.抛物线y=x 2-(m+2)x+3(m-1)与x 轴（） A.一定有两个交点； B ．只有一个交点； C ．有两个或一个交点； D ．没有交点 9.二次函数y=2x 2+mx-5的图像与x 轴交于点A (x 1, 0）、B(x 2，0), 且x 12+x 22= 29 4 ，则m 的值为（） B.-3 或-3 D.以上都不对 10. 如图，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（）二、填空题 11.抛物线y=-2x+x 2＋7的开口向，对称轴是，顶点是 . 12.若二次函数y=mx 2-3x+2m-m 2的图像过原点，则m 的值是 . ( 13. 已知抛物线322--=x x y ，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则 x A . D C B y x 1O ~ 100 y x 1O 100 ( y x 1O 100 5 y ` x 1O 100

2019年中考数学二次函数的应用专题(解析版)

2019年中考数学二次函数的应用专题 (名师点拨中考必考知识点,建议下载打印练习) 时间：45分钟满分：100分一、单选题（共7题，每题4分；共28分） 1．（2017?包头）已知一次函数y 1＝4x ，二次函数y 2＝2x 2 ＋2，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y 1与y 2，则下列关系正确的是（） A ．y 1＞y 2 B ．y 1≥y 2 C ．y 1＜y 2 D ．y 1≤y 2 【分析】首先判断直线y ＝4x 与抛物线y ＝2x2＋2只有一个交点，如图所示，利用图象法即可解决问题．【解答】解：由2 422 y x y x =??=+?消去y 得到：x 2－2x ＋1＝0， ∵△＝0，∴直线y ＝4x 与抛物线y ＝2x 2＋2只有一个交点，如图所示观察图象可知：．y 1≤y 2，故答案：D ． 2．（2018威海）如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y ＝4x － 21x 2刻画，斜坡可以用一次函数y ＝2 1 x 刻画，下列结论错误的是( ) A ．当小球抛出高度达到7.5时，小球距O 点水平距离为3m B ．小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势 C ．小球落地点距O 点水平距离为7米

D ．斜坡的坡度为1∶2 【分析】根据二次函数图象和性质可解答【解答】解：：根据函数图象可知，当抛出的高度为7．5时，小球距离O 点的水平距离有两值（为3m 或5m ），A 结论错误；由y ＝4x － 21x 2得y ＝－2 1 （x －4）2＋8，则对称轴为直线x ＝4，当x ＞4时，y 随x 值的增大而减小，B 结论正确；联立方程y ＝4x － 12 x 2 与y ＝21x 解得???==00y x ，或?????==277y x ；则抛物线与直线的交点坐标为（0，0）或（7，27），C 结论正确；由点（7，27）知坡度为27∶7＝1∶2（也可以根据y ＝21x 中系数2 1 的意义判断坡度为1∶2），D 结论正确；故选A ． 3．（2017?泰安）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=10cm ，BC=8cm ，点P 从点A 沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动（点Q 运动到点B 停止），在运动过程中，四边形PABQ 的面积最小值为（） A ．19cm 2 B ．16 cm 2 C ．15 cm 2 D ．12 cm 2 【分析】在Rt △ABC 中，利用勾股定理可得出AC=6cm ，设运动时间为t （0≤t≤4），则PC= （6﹣t ）cm ，CQ=2tcm ，利用分割图形求面积法可得出S 四边形PABQ=t 2 ﹣6t+24，利用二次函数性质即可求出四边形PABQ 的面积最小值．

二次函数专题测试卷

o x 13二次函数专题测试卷一、选择题 1.已知抛物线2 1y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式2 2008m m -+的值为（） A ．2006 B ．2007 C ．2008 D ．2009 2. 如图，抛物线)0(2 >++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为（） A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 3.抛物线y=x 2-8x+c 的顶点在x 轴上，则c 等于( ) A.-16 B.-4 C.8 D.16 4.若直线y=ax ＋b (a ≠0）在第二、四象限都无图像，则抛物线y=ax 2+bx+c ( ) A.开口向上，对称轴是y 轴 B.开口向下，对称轴平行于y 轴 C.开口向上，对称轴平行于y 轴 D.开口向下，对称轴是y 轴 5.一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx+c 在同一坐标系中的图像可能是（） 6.已知抛物线y=-x 2+mx+n 的顶点坐标是（-1，- 3 )，则m 和n 的值分别是（） A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,0 7.对于函数y=-x 2+2x -2使得y 随x 的增大而增大的x 的取值范围是 ( ) A.x>-1 B.x ≥0 C.x ≤0 D.x<-1 8.抛物线y=x 2-(m+2)x+3(m -1)与x 轴（） A.一定有两个交点； B ．只有一个交点； C ．有两个或一个交点； D ．没有交点 9.二次函数y=2x 2+mx -5的图像与x 轴交于点A (x 1, 0）、B(x 2，0), 且x 12+x 22= 29 4 ，则m 的值为（） A.3 B.-3 C.3或-3 D.以上都不对 10. 如图，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（）二、填空题 11.抛物线y=-2x+x 2＋7的开口向，对称轴是，顶点是 . 12.若二次函数y=mx 2-3x+2m-m 2的图像过原点，则m 的值是 . 13. 已知抛物线322--=x x y ，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是． 14. 抛物线在y=x 2-2x-3在x 轴上截得的线段长度是 . 15.抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为． 16. 已知函数2 2y x x c =-++的部图象如图所示,则c=______, 当x______时,y 随x 的增大而减小. 17.设矩形窗户的周长为6m ，则窗户面积S(m 2）与窗户宽x (m)之间的函数关系式是，自变量x 的取值范围是 . 18. 如图，小明的父亲在相距2x A D C B y x 10 O 100 y x 10 O 100 y x 10 O 100 5 y x 10 O 100

二次函数专题测试题及详细答案(超经典)

复习二次函数一、选择题： 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（） A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线 =x D. 直线 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点),(a c b M 在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0 +-c b a ，则一定有（） A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（） A. 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c 5. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（） D 6. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（） A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x

x 时，求使y ≥2的x 的取值范围.

二次函数的应用练习题及答案

二次函数的应用练习题及答案一：知识点利润问题：总利润=总售价–总成本总利润=每件商品的利润×销售数量二：例题 1、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个形，则这两个形面积之和的最小值是cm2． 2、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是________________ 3、用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门,问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少? 4、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．若每件降价x 元，每天盈利y 元，求y 与x 的关系式．若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？

5、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：房间每天的入住量y关于x的函数关系式．该宾馆每天的房间收费z关于x的函数关系式．该宾馆客房部每天的利润w关于x的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？ 6、某商店经营一批进价每件为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按每件最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件．设销售单价为x，日销售量为y．写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式；设日销售的毛利润为P，求出毛利润P与销售单价x之间的函数关系式；在下图所示的坐标系中画出Ｐ关于x的函数图象的草图，并标出顶点的坐标；观察图象，说出当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最高？是多少？ 7、我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入

数学二次函数的专项培优练习题(含答案)含详细答案

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，直线l：y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B，交x轴正半轴于点C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M 的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值及此时动点M的坐标；（3）将点A绕原点旋转得点A′，连接CA′、BA′，在旋转过程中，一动点M从点B出发，沿线段BA′以每秒3个单位的速度运动到A′，再沿线段A′C以每秒1个单位长度的速度运动到C后停止，求点M在整个运动过程中用时最少是多少？【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）S与m的函数表达式是S＝ 25 2 m m - -，S的最大值是 25 8，此时动点M的坐标是（ 5 2 ， 7 4 ）；（3）点M在整个运动过程中用时最少是 82 3 秒．【解析】【分析】（1）首先求出B点的坐标，根据B点的坐标即可计算出二次函数的a值，进而即可计算出二次函数的解析式; （2）计算出C点的坐标，设出M点的坐标，再根据△ABM的面积为S＝S四边形OAMB﹣S△AOB ＝S△BOM+S△OAM﹣S△AOB，化简成二次函数，再根据二次函数求解最大值即可. （3）首先证明△OHA′∽△OA′B，再结合A′H+A′C≥HC即可计算出t的最小值. 【详解】（1）将x＝0代入y＝﹣3x+3，得y＝3， ∴点B的坐标为（0，3）， ∵抛物线y＝ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B， ∴3＝a+4，得a＝﹣1， ∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）将y＝0代入y＝﹣x2+2x+3，得x1＝﹣1，x2＝3， ∴点C的坐标为（3，0），

二次函数中考复习专题教案

二次函数中考复习专题教学目标：（1）了解二次函数的概念，掌握二次函数的图象和性质，能正确画出二次函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；（2）能根据具体条件求出二次函数的解析式；运用函数的观点，分析、探究实际问题中的数量关系和变化规律。教学重点 ◆ 二次函数的三种解析式形式 ◆ 二次函数的图像与性质教学难点 ◆ 二次函数与其他函数共存问题 ◆ 根据二次函数图像的对称性、增减性解决相应的综合问题教学过程一、数学知识及要求层次二次函数知识点 1、二次函数的解析式三种形式一般式 y=ax 2 +bx+c(a ≠0) 顶点式 2()y a x h k =-+ 交点式 12()()y a x x x x =--

2、二次函数图像与性质对称轴：2b x a =- 顶点坐标：2 4(, )24b ac b a a -- 与y 轴交点坐标（0，c ）增减性：当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而减小；对称轴右边，y 随x 增大而增大当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而增大；对称轴右边，y 随x 增大而减小二次函数图像画法：勾画草图关键点：○1开口方向；○2对称轴；○3顶点；○4与x 轴交点；○5与y 轴交点。图像平移步骤（1）配方 2()y a x h k =-+，确定顶点（h,k ）；（2）对x 轴左加右减；对y 轴上加下减。二次函数的对称性二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x 1, x 2 其对应的纵坐标相等那么对称轴122 x x x += 根据图像判断a,b,c 的符号（1）a ——开口方向（2）b ——对称轴与a 左同右异 3.二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴交点的横坐标x 1, x 2 是一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a ≠0）的根。抛物线y=ax 2 +bx+c ，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax 2 +bx+c=0 24b ac ->0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点； 24b ac -=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点；

二次函数的实际应用(典型例题分类)

二次函数与实际问题 1、理论应用（基本性质的考查：解析式、图象、性质等） 2、实际应用（求最值、最大利润、最大面积等）解决此类问题的基本思路是： (1)理解问题； (2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系； (3)用数学的方式表示它们之间的关系； (4)做函数求解； (5)检验结果的合理性，拓展等．例一：如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，绿地面积y(㎡)与路宽x(m)之间的关系？并求出绿地面积的最大值？变式练习1：如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积 y(㎡)与它与墙平行的边的长x(m)之间的函数关系式？当x为多长时，花园面积最大？

例二：某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多? 设销售单价为x元，(0＜x≤13.5)元，那么（1）销售量可以表示为____________________；（2）销售额可以表示为____________________；（3）所获利润可以表示为__________________；（4）当销售单价是________元时，可以获得最大利润，最大利润是__________。变式练习2：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. （1）问题中有哪些变量？其中自变量是_______,因变量是___________. （2）假设增种棵橙子树，那么果园里共有_________棵橙子树,这时平均每棵树结 _________个橙子. （3）如果橙子的总产量为y个，请你写出x与y之间的关系式_______________. （4）果园里种_____棵橙子树橙子的总产量最多，最多是________________。