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2020年全国100所名校高考模拟金典卷理科数学(十)试题

100所名校高考模拟金典卷·数学（十）

（120分钟 150分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的.

1.已知集合{}

2|4M x x =…，{2,1,0,1,2}N =--，则（） A ．M N ?=?

B ．N M ?

C ．{1,0,1}M N ?=-

D ．M N ?=R

2.下列复数中实部比虚部小的是（） A ．92i +

B ．34i -

C ．2

(3)i +

D ．(45)i i +

3.已知向量(2,)a m =r ，(1,3)b =-r ，若()a b b +⊥r r r

，则m =（）

A ．1-

B ．1

C ．4

D ．4-

4.在ABC △中，sin B A =，a =，且4

C π

，则c =（）

B ．3

C ．

D ．5.为比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（）

A ．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力

B ．甲的数学建模能力指标值大于乙的直观想象能力指标值

C ．乙的六维能力指标值平均水平大于甲的六维能力指标值平均水平

D ．甲的数学运算能力指标值大于甲的直观想象能力指标值

6.甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为1V 、2V ，则（）

A ．122V V >

B ．122V V =

C ．12163V V -=

D ．12173V V -=

7.如图，正方形BCDE 和正方形ABFG 的边长分别为2a ，a ，连接CE 和CG ，在两个正方形区域内任取一点，则该点位于阴影部分的概率是（）

A ．

B ．

C ．

310

D ．

320

8.已知的数1

()2cos22

f x x x =

-，把函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得到的曲线向右平移4

个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的对称中心是（） A ．3,022k ππ??

???

，k ∈Z

B ．2,02k π

π?

，k ∈Z C ．35,024k ππ??

???

，k ∈Z D ．5,04k ππ?

，k ∈Z 9.执行如图所示的程序框图，则输出的k 值是（）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．8

10.平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，平面αP 平面1A BD ，平面α?平面ABCD l =，则直线l 与直线1CD 所成的角为（） A ．30?

B ．45?

C ．60?

D ．90?

11.已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线的左支上，2PF 与双曲

线的右支交于点Q ，若1PFQ △是以1PFQ ∠为直角的等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（） A

B ．2

12.已知定义在R 上的函数()f x ，()g x ，其中()g x 为偶函数，当0x …时，()0g x '>恒成立，且()f x 满

足：①对x ?∈R ，

都有((f x f x +=-；

②当[x ∈时，3

()3f x x x =-.若关于x 的不等

式()

2[()]2g f x g a a -+?

对3322x ??∈---??恒成立，则a 的取值范围是（）

A ．R

B ．[0,1]

．1

424?-

-+???

D ．(,0][1,)-∞?+∞

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.

13.若实数,x y 满足约束条件10

31010x y x y x y --≤??

-+≥??+-≥?

，则32z x y =+的最小值为______.

14.若5

212x x ??-

???

的展开式中x 的系数为2m

-，则12d m x x =?______. 15.已知

2sin cos 2

13cos 7

ααα?=-，且tan()3αβ+=，则tan β=______.

16.如图，过抛物线2

4y x =的焦点F 作倾斜角为α的直线l ，l 与抛物线及其准线从上到下依次交于

A B C 、、三点，令

1||||AF BF λ=，2||||BC BF λ=，则当3

α=时，12λλ+=______.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证眀过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.公差大于

的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，13a =-，345,,4a a S +成等比数列，等比数列{}n b 的前n 项和为122n +-.

（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；

（2）设n n n c a b =?，求数列{}n c 的前n 项和n T .

18.某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用,A B 两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市

()*n n ∈N 个人数超过1000人的大集团和8个人数低于200人的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，

若一次抽取2个集团，全是小集团的概率为4

. （1）求n 的值；

（2）若取出的2个集团是同一类集团，求全为大集团的概率；

（3）若一次随机抽取4个集团，假设取出小集团的个数为X ，求X 的分布列和期望.

19.如图1，在梯形ABCD 中，AB CD P ，过,A B 分别作AE CD ⊥，BF CD ⊥，垂足分别为E F 、 .2AB AE ==，5CD =，已知1DE =，将梯形ABCD 沿,AE BF 同侧折起，得空间几何体ADE BCF -，如图2.

（1）若AF BD ⊥，证明：DE ⊥平面ABFE .

（2）若DE CF P ，CD =P 是线段AB 上靠近点A 的三等分点，求直线CP 与平面ACD 所成角的

正弦值.

20.已知长度为AB 的两个端点A B 、分别在x 轴和y 轴上运动，动点P 满足2BP PA =u u u r u u u r

，设动

点P 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；

（2）过点(4,0)，且斜率不为零的直线l 与曲线C 交于两点M N 、，在x 轴上是否存在定点T ，使得直线

MT 与NT 的斜率之积为常数？若存在，求出定点T 的坐标以及此常数；若不存在，请说明理由.

21.已知函数2

()ln f x a x =+，且()||f x a x ?. （1）求实数a 的值；（2）令()

()xf x g x x a

-在(,)a +∞上的最小值为m ，求证6()7f m <<. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.[选修4—4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

已知曲线M 的参数方程为1cos 1sin x y ?

?=+??=+?

（?为参数），过原点O ，且倾斜角为α的直线l 交M 于A B 、两

点.

（1）求l 和M 的极坐标方程；（2）当0,

4πα??

∈ ???

时，求||||OA OB +的取值范围. 23.[选修4—5：不等式选讲]

已知()|1|||f x x x m =+++，2

()32g x x x =++. （1）若0m >，且()f x 的最小值为1，求m 的值；

（2）若不等式()3f x ?的解集为A ，不等式()0g x ?的解集为B ，且B A ?，求实数m 的取值范围.

（十）

1.答案 B

命题意图本题考查集合的交集.

解题分析由2

4x ≤，解得22x -剟

，即{|22}M x x =-剟，N M ∴?. 2.答案 D

命题意图本题考查复数的实部与虚部.

解题分析因为2

(3)96186i i i +=+-=+，(45)54i i i +=-+，故四个选项中只有D 项中的复数的实部比虚部小. 3.答案 A

命题意图本题考查向量的坐标运算.

解题分析由题意，得(3,3)a b m +=-r r ，()a b b +⊥r r r Q ，()33(3)0a b b m ∴+?=--=r r r

，解得4m =.

4.答案 A

命题意图本题考查解三角形.

解题分析由正弦定理知b =，因为a =

，所以4b =.因为2222cos

104

c a b ab π

=+-=，所以

c =

5.答案 C

命题意图本题考查网状图与统计的知识.

解题分析对于选项A ，甲的逻辑推理能力指标值为4，乙的逻辑推理能力指标值为3，所以A 项错误；

对于选项B ，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值大于甲的数学建模能力指标值，所以B 项错误；对于选项C ，甲的六维能力指标值的平均值为1

23(434534)66

+++++=，乙的六维能力指标值的平均值为

1(543543)46+++++=，因为23

<，所以选项C 正确；对于选项D ，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值小于甲的直观想象能力指标值，故D 项错误.故选C 项. 6.答案 D

命题意图本题考查三视图与几何体的体积.

解题分析由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为8，长方体的

长为4，宽为4，高为6，则该几何体的体积为3

18446416V =-??=.

由乙的三视图可知，该几何体为一个底面为正方形，边长为9，高为9的四棱锥，则该几何体的体积为

9992433

V =???=，12416243173V V ∴-=-=.

7.答案 C

命题意图本题考查几何概型.

解题分析设CG BF H ?=，由BCH FGH △∽△，得

122HF a BH a ==，即1

FH a =，则2

5ABFG BCDE S S a +=正方形正方形，222

11832332

CEH GFH S S S a a a ??=+=

+= ???△△阴影，由几何概型的概率公式，得2233

2510

a P a ==.

8.答案 A

命题意图本题考查三角函数的图象与性质. 命题意图

1()2cos22f x x x =

-Q ，()sin 26f x x π?

?∴=- ??

?，将函数sin 26y x π?

图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，可得2sin 36x y π??

???

的图象，将函数2sin 36x y π??=-

???的图象向右平移4π个单位长度，可得2sin 33x y π??

=- ??

?的图象，2()sin 33x g x π??

∴=- ???，令233x k ππ-=，k ∈Z ，得322k x ππ=+

，k ∈Z ，函数()g x 的对称中心为3,022k ππ??

???

，k ∈Z . 满分导考考←→分

9.答案 C

命题意图本题考查程序框图与数列求和.

解题分析模拟程序运行，可得程序框图的功能是求11111232S k k ??=

-+?+- ?+??

111125

1221242

k k ??=

+--> ?++??时k 的最小整数值，解得5k >，则输出k 的值是6. 10.答案 C

命题意图本题考查异面直线的夹角.

解题分析如图所示，平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，平面αP 平面1A BD ，平面α?平面

ABCD l AF ==，11CD BA Q P ，BD AF P ，则直线l 与直线1CD 所成的角即为直线BD 与直线1BA 所

成的锐角，因为1A BD △为等边三角形，所以160A BD ∠=?.

11.答案 D

命题意图本题考查双曲线的离心率. 解题分析如图，设1PF m =，2QF n =，

则1QF m =，||PQ =

，由双曲线的定义可知

212PF PF n m a -=+-=，122QF QF m n a -=-=，

解得m =，2)n a =，在12QF F △中，

由余弦定理得222

1212122cos135F F QF QF QF QF =+-?，

即2

42)22)122c a a a a ?=+-???-

= ??

，

所以c e a ===

12.答案 D

命题意图本题考查函数的性质与最值.

解题分析 Q 函数()g x 满足当0x ≥时，()0g x '>恒成立，∴函数()g x 为R 上的偶函数，且在[0,)+∞上

为单调递增函数，且有(||)()g x g x =，()

2[()]2g f x g a a ∴-+?，3322x ?∈-

--??恒成立

2|()|2f x a a ?-+?恒成立，只要使得定义域内2max |()|2f x a a -+?，由((f x f x +=-，

得(()f x f x +=，即函数()f x 的周期T =Q 当[x ∈时，3

()3f x x x =-，求导得

2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-，∴该函数过点(，(0,0)，，如图，

且函数()f x 在1x =-处取得极大值(1)2f -=，在1x =处取得极小值(1)2f =-，即函数()f x 在R 上的

最大值为2.3322x ?∈-

--??Q ，函数()f x 的周期是

∴当3322x ?∈---??时，函数()f x 的最大值为2，由222a a ≤-+，即222a a -+?，则

20a a -…，解得1a ≥或0a ?.

13.答案 2

命题意图本题考查简单的线性规划.

解题分析由题得，不等式组对应的区域为如图所示的开放区域（阴影部分），当直线322

y x =-

+经过点(0,1)C 时，直线的纵截距最小，所以32z x y =+的最小值为30212?+?=.

14.答案 24

命题意图本题考查二项式定理与定积分.

解题分析 5

212x x ??

???

展开式的通项为 552

10315511C (1)C 22r

r r

r r r

r r x T x x ---+??????=??-=?-?? ? ? ?????

，

由1031r -=，得3r =，所以x 的系数为2

515C 22??-=- ???

，522m -=-，5m =，

则

2221

2d 2d 5124m

x x x x x ===-=?

15.答案 1

或7- 命题意图本题考查三角恒等变换. 解题分析 2222sin cos sin cos tan 213cos sin 2cos tan 27ααααααααα??===---Q

，1

tan 2

α∴=-

或tan 4α=. 又tan()tan 3tan tan tan()1tan()tan 13tan αβααβαβααβαα+--=+-=

=+++Q ，代入tan α的值可得1

tan 13

β=-或

tan 7β=-.

16.答案 5

命题意图本题考查直线与抛物线的位置关系.

解题分析设()11,A x y ，()22,B x y ，则由过抛物线2

4y x =的焦点的直线的性质可得

122

416||2sin 603AB x x =++==?，12103x x ∴+=，又21214p x x ==Q ，13x ∴=，21

x =.分别过点A ，B 作准线的垂线，分别交准线于点,E D ，则

1||||3(1)31||||(1)

AF AE BF BD λ--====--，同理可

得

2||||1

2||||sin 30BC BC BF BD λ?

====，125λλ∴+=.

17.命题意图本题考查求数列的通项与前n 项和. 解题分析（1）13a =-Q ，345,,4a a S +成等比数列，

()24354a a S ∴=+，即2(33)(32)(1110)d d d -+=-+-+，

解得2d =或12

d =

（舍去），25n a n ∴=-. 设等比数列{}n b 的公比为q ，

12b =Q ，()

32222224b =---=，2

2b q b ∴=

=，2n n b ∴=. （2）|25|2n

n c n =-?Q ，当1n =时，16T =；当2n =时，210T =；

当3n ≥时，250n ->，341101232(27)2(25)2n n

n T n n -=+?+?++-?+-?L ，①

4512201232(27)2(25)2n n n T n n +=+?+?++-?+-?L ，②

()41108222(25)2n n n T n +-?-=-++++--?L ①②，

可得1

34(27)2n n T n +=+-?，16,110,234(27)2,3n n n T n n n +=??∴==??+-??

….

18.命题意图本题考查排列组合与分布列.

解题分析（1）由题意知共有8n +个集团，取出2个集团的方法总数是2

8n C +，

其中全是小集团的情况有28

C ，故全是小集团的概率是2828564

(8)(7)15

n C C n n +==++，

整理得到(7)(8)210n n ++=，即2

151540n n +-=，解得7n =.

（2）若2个全是大集团，共有2721C =种情况；若2个全是小集团，共有2

8C 28=种情况，故全为大集团

的概率为

213

21287

=+.

（3）由题意知，随机变量X 的可能取值为0，1，2，3，4，

048715C C 1(0)C 39P X ===；1387

15C C 8(1)C 39P X ===；22872

15C C 28(2)C 65P X ===； 3187415C C 56(3)C 195P X ===；40874

15C C 2

(4)C 39

P X ===. 故X 的分布列为：

数学期望为()012343939651953915

E X =?

+?+?+?+?=

. 19.命题意图本题考查线面垂直的证明与求线面角.

解题分析（1）连接BE .由已知得四边形ABFE 是正方形，且边长为2，在题图2中，AF BE ⊥，由已知得AF BD ⊥，BE BD B ?=，AF ∴⊥平面BDE .

DE ?Q 平面BDE ，AF DE ∴⊥.

AE DE ⊥Q ，AE AF A ?=，DE ∴⊥平面ABFE .

（2）在题图2中，AE DE ⊥，AE EF ⊥，DE EF E ?=，即AE ⊥平面DEFC ，在梯形DEFC 中，过点D 作DM EF P 交CF 于点M ，连接CE ，

由题意得2DM =

，1CM =，由勾股定理的逆定理可得DC CF ⊥，则6

CDM π

∠=，2CE =，

过E 作EG EF ⊥交DC 于点G ，可知

,,GE EA EF 两两垂直，

以E 为坐标原点，以,,EA EF EG u u

u r u u u r u u u r

分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，

则(2,0,0)A ，(2,2,0)B ，2

2,,03P ??

???，C ，10,,22D ?- ??

，(AC =-u u u r 12,2AD ?=-- ?

?u u u r ，12,,3CP ?=-

?u u u r . 设平面ACD 的一个法向量为(,,)n x y z =r

，

由00n AC n AD ??=???=??r u u u r r u u u r

得20

12022

x y x y z ?-++=?

?--+

=??取1x =

得(1,n =-r . 设CP 与平面ACD 所成的角为θ

，|cos ,|CP n ??=

u u u r r

，

则sin θ=

20.命题意图本题考查轨迹方程与定点、定值问题. 解题分析（1）设(,)P x y ，()0,0A m ，(0,)B n ，

由于2BP PA =u u u r u u u r

，所以()()00(,)2,22,2x y n m x y m x y -=--=--，即0222x m x y n y =-??-=-?，所以0323m x n y

=???=?.

又因为||AB =，所以22018m n +=，从而

99184

x y +=，即曲线C 的方程为22182x y +=. （2）由题意设直线l 的方程为4x my =+，()11,M x y ，()22,N x y ，

由224182x my x y =+???+=??得()224880m y my +++=，所以()1

221222284

84643240

m y y m y y m m m ?

+=-?+?

?=?+???=-+>??

，故()121223284

x x m y y m +=++=+，()22

12121226484164m x x m y y m y y m -=+++=+.

假设存在定点(,0)T t ，使得直线MT 与NT 的斜率之积为常数，则

()()()()12122222

1212128

84(4)

MT NT y y y y k k x t x t x x t x x t t m t ?=

==---++-+-. 当2

80t -=，且40t -≠时，MI NT k k ?

为常数，解得t =±.

显然当t =

t =-

所以存在两个定点1T

，2(T -，使得直线MT 与NT

的斜率之积为常数，当定点为

2(T -

21.命题意图本题考查函数的恒成立与隐零点问题.

解题分析（1）法1：由题意知2

ln ||a x a x +?恒成立等价于2ln 0a at t -+?在0t >时恒成立，令

()2ln h t a at t =-+，则22()at

h t a t t

-'=

. 当0a ?时，()0h t '>，故()h t 在(0,)+∞上单调递增，由于(1)0h =，所以当1t >时，()(1)0h t h >=，不合题意.

当0a >时，2()a t a h t t ??

-- ?

??'=，所以当20t a <<时，()0h t '>；当2t a >时，()0h t '<，

所以()h t 在20,a ?? ???

上单调递增，()h t 在2,a ??+∞

???

上单调递减，即max 2()22ln 22ln h t h a a a ??

==-+- ???.

所以要使()0h t ?在0t >时恒成立，则只需max ()0h t ?，即22ln22ln 0a a -+-?，

令()22ln22ln a a a ?=-+-，则22

()1a a a a

?-'=-

=，所以当02a <<时，()0a ?'<；当2a >时，()0a ?'>，即()a ?在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增.

又因为(2)0?=，所以满足条件的a 只有2，即2a =.

法2：由题意知2

ln ||a x a x +?恒成立等价于2ln 0a at t -+?在0t >时恒成立，

令()2ln h t a at t =-+，由于(1)0h =，故2ln 0()(1)a at t h t h -+?剟，所以(1)h 为函数()h t 的最大值，同时也是一个极大值，故(1)0h '=.

又因为22()at

h t a t t -'=

，所以2a =，此时2(1)

()t h t t

-'=，当01t <<时，()0h t '>，当1t >时，()0h t '<，

即()h t 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，故2a =合题意. （2）由（1）知()22ln ()(2)2

xf x x x x

g x x x a x +=

=>--，所以22(2ln 4)()(2)x x g x x --'=

-，令()2ln 4s x x x =--，则22

()1x s x x x

-'=-

，由于2x >，所以()0s x '>，即()s x 在(2,)+∞上单调递增.又因为(8)0s <，(9)0s >，所以0(8,9)x ?∈，使得()00s x =，且当

02x x <<时，()0s x <；当0x x >时，()0s x >，即()g x 在()02,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增.

所以()2

00000

min

000022ln 2()22

x x x x x g x g x x x x +-====--，

（因为002ln 4x x =-），即0m x =，所以()000()22ln 2(6,7)f m f x x x ==+=-∈，即6()7f m <<.

22.命题意图本题考查极坐标方程及其应用.

解题分析（1）由题意可得，直线l 的极坐标方程为()θαρ=∈R . 曲线M 的普通方程为2

(1)(1)1x y -+-=，因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，2

x y ρ+=，所以M 的极坐标方程为2

2(cos sin )10ρρθθ-++=. （2）设()1,A ρα，()2,B ρα，且12,ρρ均为正数，

将θα=代入2

2cos 2sin 10ρρθρθ--+=，得2

2(cos sin )10ρααρ-++=. 当0,

4πα??∈ ???时，28sin 404πα???=+-> ???

，所以122(cos sin )ρραα+=+，根据极坐标的几何意义，||OA 、||OB 分别是点A B 、的极径，

从而12||||2(cos sin )4OA OB πρρααα??

+=+=+=+

当0,

4πα??

∈ ???时，,442πππα??+∈ ???

，故||||OA OB +的取值范围是. 23.命题意图本题考查绝对值不等式.

解题分析（1）()|1||||(1)()||1|f x x x m x x m m =++++-+=-…（当1x =-时，等号成立），()f x Q 的最小值为1，|1|1m ∴-=，2m ∴=或0m =. 又0m >Q ，2m ∴=.

（2）由()0g x ?得，[2,1]B =--，B A ?Q ，x B ∴?∈()3f x ?，即4

(1)||3||4442

m x x m x m x x x m x x +-+++?++?--++?-剟剟?，且4422

m m +?-

-剟，且404m m ?剟

2020高考理科数学模拟试题精编

2020高考理科数学模拟试题精编 (考试用时：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设全集Q ＝{x |2x 2－5x ≤0，x ∈N}，且P ?Q ，则满足条件的集合P 的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 2．若复数z ＝m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数，其中m 是实数，则1z ＝( ) A ．i B ．－i C ．2i D ．－2i 3．已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( ) A ．80 B ．85 C ．90 D ．95 4．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是( ) A.34 B.23 C.12 D.13 5．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图的是( ) 6．已知p ：a ＝±1，q ：函数f (x )＝ln(x ＋a 2＋x 2)为奇函数，则p 是q 成立的( )

高考理科数学试题及答案2180

高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）

圆梦2015·高三年级理科数学仿真模拟试题(3)精美word版

第 1 页共 10 页图 1 图2 圆梦2015·高三数学（理）仿真模拟三一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数lg y x =的定义域为A ,{} 01B x x =≤≤,则A B =（） A ．()0,+∞ B ．[]0,1 C ．(]0,1 D ．[)0,1 2．设i 为虚数单位,若复数() ()2231i z m m m =+-+-是纯虚数,则实数m =（） A ．3- B ．3-或1 C ．3或1- D ．1 3 ．设函数sin 2y x x =的最小正周期为T ,最大值为A ，则（） A ．T π= ,A = B . T π=,2A = C ．2T π= ,A = D ．2T π=,2A = 4．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图1所示,其中俯视图是中心角为60?的扇形,则该几何体的体积为（） A ． 3 π B ．23π C ．π D ．2π 5．给定命题p ：若20x ≥，则0x ≥；命题q :：已知非零向量,,a b 则 “⊥a b ”是“-+=a b a b ”的充要条件. 则下列各命题中,假命题的是（） A ．p q ∨ B ． ()p q ?∨ C ．()p q ?∧ D ．()()p q ?∧? 6．已知函数()222,02,0 x x x f x x x x ?+≥=?-）的比值a b ,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当2n =时, 数表的所有可能的“特征值”最大值为（） A ．3 B ． 43 C ．2 D ．32

高三文科数学模拟试题含答案

高三文科数学模拟试题满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题满分50分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图侧视图俯视图

A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ，则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题满分 100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12

高考数学模拟试题

高考数学模拟试题（第一卷）一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是 A ．（﹣1，1）； B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C ．{﹣1，1}； D ．{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点： A ．（0，3）； B ．（－1，3）； C ．（3，－1）； D ．（1，3） 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为： A ．5； B ．10； C ．5+13； D ．13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是： A ．圆； B ．直线； C ．两线直线 D ．一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有： A ．3个； B ．4个； C ．5个； D ．6个。 7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是： A ．异面； B ．平行； C ．垂直； D ．相交。 8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为： A ．－120； B ．－121； C ．－122； D ．－243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为： A ．2 πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是： A ．9； B ．8； C ．7； D ．6； 11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有： A ．6种； B ．8种； C ．10种； D ．16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则 A ．f(1)>f(5.5) ; B ．f(1)

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高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<