2018中考数学第二轮复习专题(10个专题)
2018年中考数学第二轮专题复习
专题一选择题解题方法
一、中考专题诠释
选择题是各地中考必考题型之一，2017年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性.
选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.
二、解题策略与解法精讲
选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.
解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.
三、中考典例剖析
考点一：直接法
从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础.
A．1 B．-1 C．3 D．-3
对应训练
1．若y=(a+1)x a2-2是反比例函数，则a的取值为（）
A．1 B．-l C．±l D．任意实数
考点二：筛选法（也叫排除法、淘汰法）
分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.
例2如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（）
A ．
B ．
C ．
D ． 对应训练 2．如图，已知A 、B 是反比例函数y=k x
(k ＞0，x ＞0)上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ，过运动路线上任意一点P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．
考点三：逆推代入法
将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题例3下列四个点中，在反比例函数y ＝?6x 的图象上的是（ ）
A ．（3，-2）
B ．（3，2）
C ．（2，3）
D ．（-2，-3）
对应训练
3．已知正比例函数y=kx （k≠0）的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为（ ）
A ．y=2x
B ．y=-2x
C ．y ＝12x
D ．y ＝?1
2
x 考点四：直观选择法
利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年中考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速.
例4一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x 表示注水时间，用y 表示浮子的高度，则用来表示y 与x 之间关系的选项是（ ）
A． B． C． D．
对应训练
4．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）
A．B．C．D．
考点五：特征分析法
对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法
例5 如图，已知直线y=mx与双曲线
k
y
x
的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标
是（）
A．（-3，4）B．（-4，-3）C．（-3，-4）D．（4，3）
对应训练
5．已知一个函数的图象与y=6
x
的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为．
考点六：动手操作法
与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型，只凭想象不好确定，处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解的目的.例 6 下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（）
A．B．C．D．
对应训练
6．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，
剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）
A ．15°或30°
B ．30°或45°
C ．45°或60°
D ．30°或60°
四、中考真题演练
1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．若正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则k 的值为（ ）
A ．-12
B ．-2
C ．12
D ．2
3．下列事件中，是必然事件的为（ ）
A ．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上
B ．江汉平原7月份某一天的最低气温是-2℃
C ．通常加热到100℃时，水沸腾
D ．打开电视，正在播放节目《男生女生向前冲》
4．（2013?徐州）下列函数中，y 随x 的增大而减少的函数是（ ）
A ．y=2x+8
B ．y=-2+4x
C ．y=-2x+8
D ．y=4x
5．下面的几何体中，主视图不是矩形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．下列说法正确的是（ ）
A ．一个游戏中奖的概率是 1100
，则做100次这样的游戏一定会中奖 B ．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式
C ．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1
D ．若甲组数据的方差2S 甲＝0.2，乙组数据的方差2S 乙＝0.5，则乙组数据比甲组数据稳定
7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，已知直线y=mx与双曲线y= k
x
的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）
A．（-3，4）B．（-4，-3）C．（-3，-4）D．（4，3）
9．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
10．为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他第一次就拨通电话的概率是（）
A．1
2
B．
1
4
C．
1
6
D．
1
8
11．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）
A．三角形B．线段C．矩形D．正方形
12．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
13．有一篮球如图放置，其主视图为（）
A．B．C．D．
4．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）
A．B．C．D．
15．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）
A．（3）（1）（4）（2）B．（3）（2）（1）（4）C．（3）（4）（1）（2）D．（2）（4）（1）（3）16．如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）
A．B．C．D．
17．在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）
A．向下移动1格B．向上移动1格
C．向上移动2格D．向下移动2格
18．若∠α=30°，则∠α的补角是（）
A．30°B．60°C．120°D．150°
19．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°
20．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）
A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥
20．C
21．已知反比例函数
k
y
x
的图象经过点（2，-2），则k的值为（）
A．4 B．-1
2
C．-4 D．-2
22．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）
A． B．
C．D．
23．为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量（单位：吨），记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是（）
A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.4
24．（2013?恩施州）如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）
A．B．C．D．
25．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）A．大B．伟C．国D．的
26．如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为（）
A．（3，1）B．（3，-1）C．（1，-3）D．（1，3）
27．如图，点B在反比例函数y=2
x
（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂
线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
28．端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：℃）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是（）
A．22 B．24 C．25 D．27
29．如图，爸爸从家（点O）出发，沿着扇形AOB上OA→AB→BO的路径去匀速散步，设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）
A．B．C．D．
30．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）
A．60m B．40m C．30m D．20m
31．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O 逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）
A．（3，4）B．（-4，3）C．（-3，4）D．（4，-3）
32．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）
A．4种B．5种C．6种D．7种
33．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）
A．17
32
B．
1
2
C．
17
36
D．
17
38
34．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（）
A．1
2
B．
3
2
C．
2
2
D．
3
3
35．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）
A．B．C．D．
36．如图，点P（a，a）是反比例函数y=16
x
在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边
△PAB，使A、B落在x轴上，则△POA的面积是（）
A．3 B．4 C 1243
-
D
1283
-
37．已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（）
A．x1=1，x2=-1 B．x1=1，x2=2
C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3
38．直线AB与⊙O相切于B点，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（D与B，C不重合），若∠A=40°，则∠BDC的度数是（）
A．25°或155°B．50°或155°C．25°或130°D．50°或130°
39．下列说法错误的是（）
A．若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心
B．2+3与2-3互为倒数
C．若a＞|b|，则a＞b
D．梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半
40．已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为?ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A．6、7 B．7、8 C．6、7、8 D．6、8、9
41．下列图形中，∠2＞∠1的是（）
A．B．C．D．
42．在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（）A．1圈B．2圈C．3圈D．4圈
43．如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（）
A．甲＜乙＜丙B．乙＜丙＜甲C．丙＜乙＜甲D．甲=乙=丙
44．如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（）
A．2.5cm B．3.0cm C．3.5cm D．4.0cm
45．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）
A．3 B．4 C．5D．7
46．如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E 为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF=3003米，则这段弯路的长度为（）
A．200π米B．100π米C．400π米D．300π米
47．如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE 的长为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
48．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（）
C．∠ADB=∠ACB D．∠DAB=∠CBA
A．AD=DC B．AD DC
49．一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：
（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（2）所示．
（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）所示．
（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）所示．
（4）连结AE、AF，如图（5）所示．
经过以上操作小芳得到了以下结论：
①CD∥EF；②四边形MEBF是菱形；③△AEF为等边三角形；④S△AEF：S圆=33：4π，
以上结论正确的有（）
50．如甲、乙两图所示，恩施州统计局对2009年恩施州各县市的固定资产投资情况进行了统计，并绘成了以下图表，请根据相关信息解答下列问题：
2009年恩施州各县市的固定资产投资情况表：（单位：亿元）
单位恩施
市
利川
县
建始
县
巴东
县
宜恩
县
咸丰
县
来凤
县
鹤峰
县
州直
投资额602824231416155
下列结论不正确的是（）
A．2009年恩施州固定资产投资总额为200亿元
B．2009年恩施州各单位固定资产投资额的中位数是16亿元
C．2009年来凤县固定资产投资额为15亿元
D．2009年固定资产投资扇形统计图中表示恩施市的扇形的圆心角为110°
专题二新定义型问题
一、中考专题诠释
所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力
二、解题策略和解法精讲
“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．
三、中考典例剖析
考点一：规律题型中的新定义
例1 阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：
sin30°=1
2
，cos30°=
3
2
，则sin230°+cos230°= ；①
sin45°=
2
2
，cos45°=
2
2
，则sin245°+cos245°= ；②
sin60°=
3
2
，cos60°=
1
2
，则sin260°+cos260°=．③
…
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A= ．④
（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；
（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=3
5
，求cosA．
对应训练
1．我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：
（1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：
2
3 AO
AD
=；
（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足
2
3
AO
AD
=，试判断O是△ABC的
重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；
（3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）