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称球问题
［专题介绍］
称球问题是一类传统的趣味数学问题，它锻炼着一代又一代人的智力，历久不衰。下面几道称球趣题，请你先仔细考虑一番，然后再阅读解答，想来你一定会有所收获。
［经典例题］
例1 有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。
解：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。
例2 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。
解：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。
第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。
第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。
例3 把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。
解：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D 表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则
（1）若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C。如B=C，显然D中的那个球是次品；如B＞C，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。如B＜C，仿照B＞C的情况也可得出结论。
（2）若A＞B，则C、D中都是正品，再称B、C，则有B=C，或B＜C（B＞C不可能，为什么？）如B=C，则次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2个球来称，便可得出结论；如B＜C，仿前也可得出结论。
（3）若A＜B，类似于A＞B的情况，可分析得出结论。
循环小数
一、把循环小数的小数部分化成分数的规则
①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。
②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。
二、分数转化成循环小数的判断方法：
①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。
②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。
六年奥数知识讲解：简单方程
简单方程
代数式：用运算符号（加减乘除）连接起来的字母或者数字。
方程：含有未知数的等式叫方程。
列方程：把两个或几个相等的代数式用等号连起来。
列方程关键问题：用两个以上的不同代数式表示同一个数。
等式性质：等式两边同时加上或减去一个数，等式不变；等式两边同时乘以或除以一个数（除0），等式不变。
移项：把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边；
移项规则：先移加减，后变乘除；先去大括号，再去中括号，最后去小括号。
加去括号规则：在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“+”号，则添、去括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“－”号，添、去括号，括号里面的运算符号都要改变；括号里面的数前没有“+”或“－”的，都按有“+”处理。
移项关键问题：运用等式的性质，移项规则，加、去括号规则。
乘法分配率：a(b+c)=ab+ac
解方程步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤求解；
方程组：几个二元一次方程组成的一组方程。
解方程组的步骤：①消元；②按一元一次方程步骤。
消元的方法：①加减消元；②代入消元。
六年奥数知识讲解：浓度与配比
浓度与配比
溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。
溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。
溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。
基本公式：溶液重量=溶质重量+溶剂重量；
溶质重量=溶液重量×浓度；
浓度= ×100%= ×100%
理论部分小练习：试推出溶质、溶液、溶剂三者的其它公式。
经验总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。
六年奥数知识讲解：时钟问题—快慢表问题
时钟问题—快慢表问题
基本思路：
1、按照行程问题中的思维方法解题；
2、不同的表当成速度不同的运动物体；
3、路程的单位是分格（表一周为60分格）；
4、时间是标准表所经过的时间；
5、合理利用行程问题中的比例关系；
六年奥数知识讲解：逻辑推理问题
逻辑推理
基本方法简介：
①条件分析—假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。
②条件分析—列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。
③条件分析——图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如A
根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。
⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。
年奥数知识讲解：综合行程问题
综合行程
基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.
基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间
关键问题：确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）
追及问题：追及时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）
流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间
逆水行程=（船速-水速）×逆水时间
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
主要方法：画线段图法
基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。
六年奥数知识讲解：完全平方数
完全平方数
2. 除以3余0或余1；反之不成立。
3. 除以4余0或余1；反之不成立。
4. 约数个数为奇数；反之成立。
5. 奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立。
6. 奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。
7. 两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。
平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）
完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2
完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y2
六年奥数知识讲解：分数与百分数的应用
分数与百分数的应用
基本概念与性质：
分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。
分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。
百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。
常用方法：
①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。
②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。
③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。
④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。
⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。
⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。
⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。
⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。
六年奥数知识讲解：余数及其应用
基本概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0 余数的性质： ①余数小于除数。 ②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。 ③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。 ④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。 六年奥数知识讲解：约数与倍数 约数与倍数 约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。 最大公约数的性质： 1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。 2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。 3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。 4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。 18的约数有：1、2、3、6、9、18； 那么12和18的公约数有：1、2、3、6； 那么12和18最大的公约数是：6，记作（12，18）=6； 求最大公约数基本方法： 1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。 2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。 3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。 公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 12的倍数有：12、24、36、48……； 18的倍数有：18、36、54、72……； 那么12和18的公倍数有：36、72、108……； 那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36； 最小公倍数的性质： 1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。 2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 求最小公倍数基本方法： 1、短除法求最小公倍数； 2、分解质因数的方法 六年奥数知识讲解：加法原理 加法乘法原理和几何计数 加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2....... +mn种不同的方法。 关键问题：确定工作的分类方法。 基本特征：每一种方法都可完成任务。 乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn 种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2....... ×mn种不同的方法。 关键问题：确定工作的完成步骤。 基本特征：每一步只能完成任务的一部分。 直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。 直线特点：没有端点，没有长度。 线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。 线段特点：有两个端点，有长度。 射线：把直线的一端无限延长。 射线特点：只有一个端点；没有长度。 ①数线段规律：总数＝1+2+3+…+（点数一1）； ②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）； ③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数： ④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数 数列求和 等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。 基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示； 项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示； 公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示； 通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示； 数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示． 基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n, sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。 基本公式：通项公式：an = a1+（n－1）d； 通项＝首项＋（项数一1) ×公差； 数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2； 数列和＝（首项＋末项）×项数÷2； 项数公式：n= (an+ a1)÷d＋1； 项数=（末项-首项）÷公差＋1； 公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）； 公差=（末项－首项）÷（项数－1）； 关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式； 六年奥数知识讲解：抽屉原理 抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。 例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况： ①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。 抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有: ①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。 ②k=n/m个物体：当n能被m整除时。 理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。 例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2； 关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。 六年奥数知识讲解：平均数问题 平均数 基本公式：①平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数 基本算法： ①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算. ②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式② 六年奥数知识讲解：盈亏问题 盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于 分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 关键问题：确定对象总量和总的组数。 六年奥数知识讲解：植树问题总结 植树问题 基本类型： 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树 基本公式： 棵数=段数＋1 棵距×段数=总长 棵数=段数－1 棵距×段数=总长 棵数=段数 棵距×段数=总长 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 六年奥数知识讲解：年龄问题的三大特征 年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。 年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键。 例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍？ ? 父子年龄的差是多少？ 54 – 18 = 36（岁） ? 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？ 7 - 1 = 6 ? 几年前儿子多少岁？ 36÷6 = 6（岁） ? 几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍？ 答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。 六年级奥数专题讲解：利润与折扣 [专题介绍] 工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。 利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提高价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。期望利润=成本价×期望利润率。 [经典例题] 例1、某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？（B级） 解：定价是进价的1+35% 打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5% 每台DVD的实际盈利：208+50=258（元） 每台DVD的进价258÷（121.5%-1）=1200（元） 答：每台DVD的进价是1200元 例2：一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元？（B级） 分析： 解：设乙店的成本价为1 （1-10%）×（1+20%）是甲店的定价 （1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7% 11.2÷7%=160（元） 160×（1-10%）=144（元） 答：甲店的进货价为144元。 例3、原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按3 8%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？（B级） 分析： 要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。 解：设第二次降价是按x%的利润定价的。 38%×40%＋x%×（1-40%）=30.2% X%=25% （1+25%）÷（1+100%）=62.5% 答：第二次降价后的价格是原来价格的62.5% [练习]： 1、某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元？ 2、租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。这些货物原计划要销售3个月，由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计 3、张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，若减价5％，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。问：这种商品的成本是多少元？ 4、某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。从产地到商店的距离是4 00千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10％，商店要想实现25％的利润率，零售价应是每千克多少元？ 5、小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价2元3个，白球原价3元5个。新年优惠，两种球都按1元2个卖，结果小明少花了8元钱。问：小明共买了多少个球？ 6、某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。甲种贷款年利率为12％，乙种贷款年利率为14％。该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？ 7、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价每支多少元？ 8、某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80％。妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。若这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱？ 9、商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。问：这批凉鞋共多少双？ 10、体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。零售时足球加价9％，篮球加价11％，全部卖出后获利润298元。问：每个足球和篮球的进价是多少元？ 六年奥数知识讲解：不定方程 不定方程 一次不定方程：含有两个未知数的一个方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程； 多元不定方程：含有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一； 多元不定方程解法：根据已知条件确定一个未知数的值，或者消去一个未知数，这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可； 涉及知识点：列方程、数的整除、大小比较； 解不定方程的步骤：1、列方程；2、消元；3、写出表达式；4、确定范围；5、确定特征；6、确定答案； 技巧总结：A、写出表达式的技巧：用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数，同时考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数；B、消元技巧：消掉范围大的未知数； 六年奥数知识讲解：经济问题 经济问题 利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100%； 卖价=成本×（1+利润的百分数）； 成本=卖价÷（1+利润的百分数）； 商品的定价按照期望的利润来确定； 定价=成本×（1+期望利润的百分数）； 本金：储蓄的金额； 利率：利息和本金的比； 利息=本金×利率×期数； 六年奥数知识讲解：时钟问题—钟面追及 时钟问题—钟面追及 基本思路：封闭曲线上的追及问题。 关键问题： ①确定分针与时针的初始位置； ②确定分针与时针的路程差； 基本方法： ①分格方法： 时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走 1／12分格。 ②度数方法： 从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60 度，即6°，时针每分钟转360/12*60 度，即1/2 度。 六年奥数知识讲解：几何面积 几何面积 在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算；另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。 常用方法： 1. 连辅助线方法 2. 利用等底等高的两个三角形面积相等。 3. 大胆假设（有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上）。 4. 利用特殊规律 ①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。（斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积） ②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。 ③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。 六年奥数知识讲解：工程问题 工程问题 基本公式： ①工作总量=工作效率×工作时间 ②工作效率=工作总量÷工作时间 ③工作时间=工作总量÷工作效率 基本思路： ①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）； 利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间. 关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。 经验简评：合久必分，分久必合。 六年奥数知识讲解：比和比例 比和比例 比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。 比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。 比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或 比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。 正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。 反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。 比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。 按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。 六年奥数知识讲解：分数大小的比较 分数大小的比较 小升初模拟试卷（1） 时间：80分钟姓名分数 一填空题（6分×10=60分） 1.= 。 2.= 。 3.在一个正六边形的纸片内有60个点，以这60个点和六边形的6个顶点为顶点的三角形，最多能剪出个。 4.两袋粮食共重81千克，第一袋吃去了，第二袋吃去了，共余下29千克，原来第一袋粮食重千克。 5.一个半圆形的水库，甲从水库边的管理处出发，以每小时2.5千米的速度沿堤岸绕行巡逻。三小时后乙也从管理处出发，以每小时4千米的速度沿堤岸绕行巡逻，他们同时回到出发点。如果取近似值3，那么水库的面积是平方千米。 6.某种商品的标价是120元，若以标价的降价出售，仍相对于进货价获利， 则该商品的进货价格是________元。 7.某校有55个同学参加数学竞赛，已知若将参赛人任意分成四组，则必然有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人数为人。 8.两辆汽车从两地同时出发，相向而行。已知甲车行完全程比乙车多用1.5小时，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，出发后 _______小时两车相遇。 9. 在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，AE 与BD 相交于F ，三角形DEF 的面积是1，那么正方形ABCD 的面积是 。 10. 一天24小时中分针与时针垂直共有 次。 二 解答题 （10分×4=40分） 1. 抽干一口井，在无渗水的情况下，用甲抽水机要20分钟，用乙抽水机要30分钟。现因井底渗水，且每分钟渗水量相等，用两台抽水机合抽18分钟正好抽干。如果单独用甲抽水机抽水，多少分钟把水抽干？ 2. 林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？ 3.有两根绳子，如果两根绳子都剪掉同样的长度，剩下的长度比为2:1，如果两根绳子再剪掉与上次剪掉的同样长度，剩下的长度比是3:1。求原来两绳子的长度比？ 4. 在四边形ABCD 中，AC 和BD 互相垂直并相交于O 点，四个小三角形的面积如图所示。求阴影部分三角形BCO 的面积。 D B A 小升初奥数试题1 一、填空题 1. 计算:211×555+445×789+555×789+211×445=______. 2. 纽约时间是香港时间减13小时,你与一位在纽约的朋友约定,纽约时间4月1日晚上8时与他通话,那么在香港你应____月____日____时给他打电话. 3. 3名工人5小时加工零件90件,要在10小时完成540个零件的加工,需要工人____人. 4. 大于100的整数中,被13除后商与余数相同的数有____个. 5. 移动循环小数的前一个循环点后,使新的循环小数尽可能大.这个新的循环小数是______. 6. 在1998的约数(或因数)中有两位数,其中最大的数是______. 7. 狗追狐狸,狗跳一次前进1.8米,狐狸跳一次前进1.1米.狗每跳两次时狐狸恰好跳3次,如果开始时狗离狐狸有30米,那么狗跑_____米才能追上狐狸. 8. 在下面(1)、(2)两排数字之间的“□”内,选择四则运算中的符号填入,使(1)、(2)两式的运算结果之差尽可能大.那么差最大是_____. (1)1□2□3□4□5□6□7= (2)7□6□5□4□3□2□1= 9. 下图中共有____个长方形(包括正方形). 10. 有一个号码是六位数,前四位是2857,后两位记不清,即2857□□.但是我记得,它能被11和13整除,那么这个号码是_____. 二、解答题 11. 有一池泉水,泉底不断涌出泉水,而且每分钟涌出的泉水一样多.如果用8部抽水机10小时能把全池泉水抽干,如果用12部抽水机6小时能把全池泉水抽干,那么用14部抽水机多少小时能把全池泉水抽干? 12. 如图,ABCD是长方形,其中AB=8,AE=6,ED=3.并且F是线段BE的中点,G是线段FC的中点.求三角形DFG(阴影部分)的面积. 13. 从7开始,把7的倍数依次写下去,一直994,成为一个很大的数: 71421……987994.这个数是几位数?如果从这个数的末位数字开始,往前截去160个数字,剩下部分的最末一位数字是多少? 小学一年级数学比较知识点 比较，是指对比几种同类事物的异同、高下。查字典数学网为大家准备了一年级数学比较知识点希望能对大家有所帮助。 小学一年级数学比较知识点 【知识点】： 1、比较动物谁多谁少有两种策略：一是基于“数数”，二是进行“配对”，从而体验“一一对应”的数学思想。 2、通过比较具体数量多少的数学活动，获得对“”、“”、“=”等符号意义的理解，学会写法，并会用这些符号表示10以内的数的大小。 3、体验“同样多”、“多”、“少”、“最多”、“最少”的含义。高矮(比高矮、比长短) 【知识点】： 1、长短、高矮、厚薄都属于物体长度的比较的问题，只是在实际生活中，人们习惯把水平放的物体的长度比较叫比长短，把垂直摆放的物体达到长度的比较叫比高矮。把扁平的物体上下距离的比较叫比厚薄。它们的比较方法是相通的。 2、认识高矮的区别，知道比较高矮、长短、厚薄时要在起点相同的情况下才能正确比较。 3、知道高矮比较的相对性 轻重(比轻重) 【知识点】： 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。1、经历比较轻重的过程，体验一些具体的比较方法及轻重的相对性。2.初步体会借助工具确定轻重的必要性和解决问题方法的多样性。3.间接比较轻重，渗透了等量对换的思想，对学生说具有一定的难度，不要求所有的学生都能独立完成。 唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律 六年级数学奥数知识竞赛试题 班级 姓名 得分 一、填空。（共20分，每1分/空） 1、1＋2×3+4×5+……+98×99结果为（ ）数。（填奇数或偶数） 2、101 1001981871761?+ +?+?+?K K =（ ） 3、?? ? ??-???? ?? +????? ??-???? ??+???? ??-???? ??+99119911311311211211K K =（ ） 4、鸡的只数是鸭的21 ，鹅的只数是鸡的31，鹅的只数为鸭的 ()()。 5、在含盐为5%的盐水中，盐与水的比是（ ）。 6、一个圈的半径为8厘米，半个圆的周长为（ ）厘米，半圆面积为（ ）平方厘米。 7、甲数:乙数=5:4，则甲数比乙数多（ ）%，乙数比甲乙两数的和少（ ）%。 8、一辆汽车从甲城开往乙城，原来要5小时，现在只用4小时，现要行驶的速度比原来提高了（ ）%。 9、圆的周长缩小为原来的2 1 ，那么圆的面积是原来的（ ）。 10、把25.12米长的铁丝围成一个圆，这个圆的面积为（ ）平方米。 11、0.5米:5分米化成最简单整数比为（ ）:（ ） 12、8米增加8 1 米是（ ）米，8米增加12.5%是（ ）米。 13、2 1 ：（ ）31：（ ）。 14、一个长方形的周长是48厘米，长与宽的比是5:3，这个长方形的面积为（ ）平方厘米。 15、甲数的31比乙数少2，甲数的21是乙数的5 4 ，甲数与乙数的和为。 二、判断题。（共5分） 1、甲乙两数之积为1，则甲乙两数都是倒数。（ ） 2、梯形不是轴对称图形。（ ） 3、一种商品先提价20%，后又降价20%，这时的价格是最初价格的99% 4、一个数（0除外）乘真分数的积一定比这个数除以真分数的商小。 5、a 是自然数，2003÷a 1 大于或等于2003。( ) 三、选择题。（共10分，每小题2分） 1、21 千克的53是1千克的（ ）。 A 、53 B 、103 C 、65 D 、64 2、72×8÷7 2 ×8的计算结果为（ ）。 A 、1 B 、54911 C 、6 5 3、半径为5分米的圆与半径为5厘米的圆相比（ ）。 A 、半径为5分米的圆周率大于半径为5厘米的圆周率 B 、半径为5分米的圆周率小于半径为5厘米的圆周率 C 、半径为5分米的圆周率与半径为5厘米的圆周率相等 4、一桶油用去72 ，剩下的比用去的多（ ）。 A 、73 B 75 C 、7 4 5、从A 城到B 城，甲车要10小时，乙车要8小时，甲车速度比乙车（ ）。 A 、快25% B 、慢20% C 、慢80% 四、计算题。（30分） 1、直接写出得数。（共5分，每题0.5分） 175%+41= 10÷10%= 36×35 34 = 6×1%= 41+43×4 1 = 3÷31×3= 3-100%= 8×91÷91×8= 74-74÷4= 54×51÷52= 2、解方程。（9分） （1）60%x ÷256=45 （2）81×（x+21）=4 3 3、简算。（9分） 小升初数学模拟试卷 一、填空题（每分５分，共60分） １．计算：899999＋89999＋8999＋899＋89＝( )。 2．把25421 6933化成最简分数是（ ）。 3．有甲、乙、丙三个数，甲是乙的140%，乙是丙的60%，这三个数的大小关系是 （ ）＜（ ）＜（ ）。 4．甲数÷乙数＝7……A ，当甲数和乙数同时增加5倍时，余数是（ ）。 5．将甲组人数5 1拨给乙组，则甲、乙两组人数相等，原来甲组人数比乙组人数（ ）。 6．已知两个数的差与这两个数的商都等于7，那么这两个数的和是（ ）。 7．一个数是8 3，如果分子加上6，要使分数大小不变，分母必须加上（ ）。 8．甲、乙两人步行的速度之比是7:5，甲、乙分别从A 、B 两地同时出发，如果相向而行，0.5小时以后相遇；如果它们同向而行，那么甲追上乙需要（ ）小时。 9．甲、乙两数是自然数，如果甲数的 65恰好等于乙数的4 1。那么甲、乙两数之和的最小值是（ ）。 10．甲走的路程比乙多41，而乙走的时间比甲多51，甲、乙两速度的比为（ ）。 11．一桶纯净水，第一次取出5 2千克，第二次取出余下的51，这时桶内的水与取出的同样多。原来桶内有纯净水（ ）千克。 12．李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付9□.2□元，已知□处的数字相同，那么每支钢笔的价钱是（ ）元。 二、应用题（写出主要的解答过程或推理过程，每题10分，共60分） 1、甲、乙两个修路队合修一段公路，甲队的工作效率是乙队的5 3，两队合作4天正好修完这段公路的3 2，余下的由甲队单独修，还要几天才能修完？ 2.商店运来桔子、苹果和梨一共640千克。苹果和桔子的比是6:5，梨的重量是苹果的10 3。运来桔子、苹果和梨各多少千克 3.有160个机器零件，平均分派给甲、乙两车间加工，乙车间因另有紧急任务，所以，在甲车间已加工3小时后，才开始加工，因此，比甲车间迟20分钟完成任务。已知甲、乙两车间的劳动生产率的比是1:3，问甲、乙两车间每小时能加工多少个零件？ 4.辅导员给参加夏令营的某一组营员发苹果，给第一人1个苹果和余下9 1，给第二个人2个苹果和余下的91，又给第三个人3个苹果和余下的19，……，最后恰好分完，并且每人分到的苹果数相同，问共有多少个苹果？这一组共有多少人？ 小升初数学试卷：奥数题及答案 1、三个村修路，甲乙丙三村路程比是8:7:5，丙没参加，拿出1350元， 甲派出60人，乙派出40人，问甲乙各分得多少 5份路程1350元，1份路程270元 人数比： 甲：乙=60：40=3：2 路程8：7：5共20份。北京小升初 甲修20x3/5=12份，多修12-8=4份应得270x4=1080元 乙修20x2/5=8份，多修8-7=1份应得1x270=270元 2、共有4人进行跳远、百米、铅球、跳高四项比赛（每人四项均参加），规定每个单项第一名记5分，单项第二名记3分，单项第三名记2分，单项第四名记1分，每一单项比赛中四人得分互不相同。总分第一名共获得17分，其中跳高得分低于其他项得分。总分第三名共获得11分，其中跳高得分高于其他项得分。总分第二名的铅球这项的得分是（）。（请写出分析过程） 解析： 17=5+5+5+2, 11=1+2+3+5=2+2+2+5, 如果取1+2+3+5的话，就还剩3个3和2个2及3个1，取最大的3个3和1个2就等于11，第二名的分数不可能与第三名相同，所以1+2+3+5的答案排除，就只有取2+2+2+5的答案，最后还剩4个3和 4个1，取其中最大值有4个3为12，大于11，所以第二名的铅球得分是3； 如果平面上共有n个点（n是不小于3的整数），其中任意三点不在同一条直线上，连接任意两点画线段，可以画几条？n+{[（n-3）×n]÷2} 3、两人从两地相向而行，甲每分钟52米，乙每分钟70，在A点相遇；如果甲先走4分钟，然后甲速度仍为每分钟52米，乙的速度变为每分钟90米，恰好还在A点相遇，问两地相距多远？ 分析： 如果甲先走4分钟，他后来时间没有变，仍然还是在A点相遇，说明乙两种情况下和甲相遇也是相差4分钟，即乙以每分钟70米和每分钟90米的速度行完同样路程相差4分钟。那么这个问题可以看作一个盈亏问题，则有90*4/（90-70）=18，说明甲每分钟52米，乙每分钟70米，则18分钟行完全程，所以全程应为 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔 一年级学生的认知结构分析 认知结构分析： 小学一年级还处于对数学基本元素和概念的感性认识上，因此，重点是兴趣培养。让孩子对数学感兴趣，孩子就有了"最好的老师"，在以后的学习中可以省力不少。所以为了培养学生良好的数学思考力和较好的数学意识、数学眼光，所应当采取的主要授课方式是以“公式韵律化、解题故事化、教学游戏化、学习趣味化”为教学特色，通过风趣的教学语言，生动有效的教学方式，将学生带入迷人的数学世界，使学生的数学推理及逻辑思维能力得到培养，思维得到拓展，成绩做到拔尖。例如：一年级学生计算：1+2=3 可以设计这样的题：你能想出哪些算式的结果也等于3 呢. 前者是顺向思维，而后者就是逆向思维了。启发学生思维，久而久之，学生受益良多。 一年级学习奥数的目的： 在于培养学生学习数学的兴趣与感觉，力求图文并茂，由较多的图画自然地向较多的数学言语与文字叙述过渡。 以上仅供参考！ 小学一年级奥数（思维训练）知识点 1、认数、写数及简单的分类 1）认数：根据图形说出对应的数目 2）写数：根据不同类型的图形写出所对应的数字 3）简单的分类：实物的分类、图形的分类 （重在训练多种分类方法） 主要是让学生从课内知识到思维训练知识的学习有一个过渡阶段。 2、认识图形（是数图形的基础） 1）认识点 2）认识线：线段、射线、直线、平行、和相交 3）认识角：锐角、直角、钝角 4）认识常见的集合图形：三角形（锐角、直角、钝角）、正方形、长方形、圆形及其他多边形（梯形、平行四边形）5）认识常见的立体图形：正方体、长方体、球体、圆柱体等 3、数一数 1）数线段： 2）角：3）三角形： 4）正方形：5）长方形： 都江堰戴氏精品堂数学教师辅导讲义 学生姓名：______ 任课教师：何老师（Tel :） 1某次数学测验共20题，作对1题得5分，做错1题扣1分，不做得0分，小华得 了76分，他对了多少题？ 2、一班有学生45人，男生2/5和女生的1/4参加了数学竞赛，参赛的共有15 人，男女生各几人 3、一列火车长200米，通过一条长430的隧道用了42秒，以同样的速度通过某站台用25秒，这个站台长多少米？ 4、一项工作，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成。这项工作由甲乙两人合做，并且施工期间乙休息7天，问几天完成？ 5、本骑车前往一座城市，去时的速度为X，回来时的速度为y。他整个行程的平均速度是多少？ 6、游泳池里，参加游泳的学生，小学生占30%又来一批学生后，学生总数增 加20%小学生占学生总数的40%小学 7、将37分为甲、乙、丙三个数，使甲、乙、丙三个数的乘积为1440,并且甲、乙两数的积比丙数多12,求甲、乙、丙各是几？ 8在800米环岛上，每隔50米插一面彩旗，后来又增加了一些彩旗，就把彩 旗的间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插后发现，一共有四根彩旗没动，问现在的彩旗间隔多少米？ 9、小学组织春游，同学们决定分成若干辆至多可乘32人的大巴车前去。如果 打算每辆车坐22个人，就会有一人没有座位；如果少幵一辆车，那么，这批同 学刚好平均分成余下的大巴。那么原来有多少同学？多少辆大巴？ 10、一块正方体木块，体积是1331立方厘米。这块正方体木块的棱长是多少厘米？（适于六年级） 11、李明是个集邮爱好者。他集的小型张是邮票总数的十一分之一，后来他又收集到十五张小型张，这时小型张是邮票总数的九分之一，李明一共收集邮票多少张12、两堆沙，第一堆25吨，第二堆21吨。这两堆中各用去同样多的一部分后，第二堆剩下的是第一堆的3/4，每堆用多 13、幼儿园买来的苹果是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后,还有苹果正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共多少个？ 小升初模拟试卷（四） 时间：80分钟姓名分数 一填空题（6分×10=60分） 1.是的因数，自然数最大可以是。 2.恰好有两位数字相同的三位数共有个。 3.有许多边长是3 cm，2 cm，1 cm的正方形纸板。用这些正方形纸板拼成一个长5 cm，宽 3 cm的长方形，一共有种不同的拼法。（通过翻转能相互得到的拼法算一种拼 法） 4.某厂计划全年完成1600万元产值，上半年完成了全年计划的，下半年比上半年多完成， 这样全年产值可超过计划吨。 5.一件工程甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成，如果按照甲、乙、甲、乙…… 顺序交替工作，每次工作1小时，那么要分钟才能完成。 6.一个数的20倍减去1能被153整除，这样的自然数中最小的是________。 7.有一个长方体，长、宽、高都是整厘米数。它的相邻三个面的面积分别是96平方厘米， 40平方厘米和60平方厘米。这个长方体的体积是立方厘米。 8.某校2001年的学生人数是个完全平方数，2002年的学生人数比上一年多101人，这个数 字也是一个完全平方数。该校2002年的学生人数是_______。 9.一个铁路工人在路基下原地不动，一列火车从他身边驶过用了40秒，如果这个工人以每 小时6千米的速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边驶过只用37.5秒，则这列火车每小时行千米。 10.假设某星球的一天只有6小时，每小时36分钟，那么3点18分时，时针和分针所形成的锐角是 度。 二解答题（10分×4=40分） 1.正义路小学共有1000名学生，为支援“希望工程”，同学们纷纷捐书，有一半男生每人 捐了9本书，另一半男生每人捐了5本书；一半女生每人捐了8本书，另一半女生每人捐了6本书。全校学生共捐了多少本书？ 2.在A医院，甲种药有20人接受试验，结果6人有效；乙种药有10人接受试验，结果只 有2人有效。在B医院，甲种药有80人接受试验，结果40人有效；乙种药有990人接受试验，结果有478人有效。综合A、B两家医院的试验结果，哪种药总的疗效更好？ 3.甲乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率 比单独做时提高，甲乙合作6小时完成了这项工作。如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？ 4.一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度 提高。出发2小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲乙两地中点。小轿车在甲乙两地往返一次需要多少时间？ 小升初试题及答案 工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天） 1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等） 得到1/甲＝1/乙×2 2019小升初数学模拟试卷及参考答案（人教 版） 为了能帮助广大小学生朋友们提高数学成绩和提升数学思维能力，下面为大家分享小升初数学模拟试卷，希望对大家有帮助! 一、用心思考，正确填写(20分) 1、阅读下面的信息，根据这些信息完成下列填空 (1)今年全年有( )天，第29届奥运会田径项目决赛共进行( )天。 (2)奥运村总建筑面积为( )公顷。 (3)北京奥组委的经费预算“支出”读作( )，“收入”省略亿后面的尾数约是( )亿美元。 (4)“48%”是将( )看作单位“1”的量。如果北京受访者有n人，那么计划在奥运期间休年假者有( )人。 2、1÷4=( )20 =4∶( )=( )% =( )(小数) 3、2 5 6 的分数单位是( )，再减去( )个这样的分数单位正好是最小的素数 4、在照片上刘翔的身高是5厘米，实际上刘翔的身高是1.88米。这张照片的比例尺是( )。 5、一根绳长5米，平均分成8段，每段长( )米，每段占全长的( )( ) 6、a=2×3×m，b=3×5×m(m是自然数且m≠0)，如果a和b的 最大公约数是21，a和b的最小公倍数是( ) 。 7、某人耕地，晴天每天耕20亩，雨天每天只耕12亩，他一连几天耕了112亩，平均每天耕14亩，那么这几天中雨天有( )天。 8、一根长2米的直圆柱木料，横着截去2分米，和原来比，剩下的圆柱体木料的表面积减少12.56平方分米，原来圆柱体木料的底面积是( )平方分米，体积是( )立方分米 二、仔细推敲，辨析正误(正确的打“√”，不正确的打“×”)5分。 1、圆的面积和它的半径成正比例……………………………………………( ) 2、小强身高1.45米，他趟过平均水深1.3米的小河，肯定没什么危险( ) 3、一批产品共120个，其中100个合格，合格率是100%。………………( ) 4、圆锥的体积是圆柱的，那么圆锥和圆柱等底等高。…………………( ) 5、按1，8，27，( )，125，216的规律排，括号中的数应为64。………( ) 三.反复比较，慎重选择。(把正确的答案的序号填在括号里)5分 1、右图中，甲和乙两部分面积的关系是( )。 A、甲〉乙 B、甲〈乙 C、甲=乙 周长：（高等难度） 如图，把正方形ABCD的对角线AC任意分成10段，并以每一段为对角线作为正方形.设这10个小正方形的周长之和为P，大正方形的周长为L，则P与L的关系是______（填＜，＞，=）。 巧求周长部分题目：（高等难度） 如图，长方形ABCD中有一个正方形EFGH，且AF=16厘米，HC=13厘米，求长方形ABCD 的周长是多少厘米。 年龄问题题目：（中等难度） 甲、乙、丙三人年龄之和是94岁，且甲的2倍比丙多5岁，乙2倍比丙多19岁，问：甲、乙、丙三人各多大？ 【试题】刘老师搬一批书，每次搬15本，搬了12次，正好搬完这批书的一半。剩下的书每次搬20本，还要几次才能搬完？ 【试题】小华每分拍球25次，小英每分比小华少拍5次。照这样计算，小英5分拍多少次？小华要拍同样多次要用几分？ 【试题】同学们到车站义务劳动，3个同学擦12块玻璃。(补充不同的条件求问题，编成两道不同的两步计算应用题)。 "照这样计算，9个同学可以擦多少块玻璃？" 【试题】两个车间装配电视机。第一车间每天装配35台，第二车间每天装配37台。照这样计算，这两个车间15天一共可以装配电视机多少台？ 【试题】把7本相同的书摞起来，高42毫米。如果把28本这样的书摞起来，高多少毫米？(用不同的方法解答) 【试题】纺织厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500千克，6天可以烧完。如果每天烧1000千克，可以多烧几天？ 【试题】一台拖拉机5小时耕地40公顷，照这样的速度，耕72公顷地需要几小时 1.一条路长100米，从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树，共栽多少棵树？ 2.12棵柳树排成一排，在每两棵柳树中间种3棵桃树，共种多少棵桃树？ 一根200厘米长的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯几次？ 4.蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，从第一节爬到第13节需要多少分钟？ 5.在花圃的周围方式菊花，每隔1米放1盆花。花圃周围共20米长。需放多少盆菊花？ 6.从发电厂到闹市区一共有250根电线杆，每相邻两根电线杆之间是30米。从发电厂到闹市区有多远？ 7.王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时还剩40元给孩子交学费书本费。他这个月收入多少元？ 8.一个人沿着大提走了全长的一半后，又走了剩下的一半，还剩下1千米，问：大提全长多少千米？ 9.甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工。问：这批零件有多少个？ 10.一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天能长到16厘米。问它几天可以长到4厘米？ 小学一年级数学知识点归纳总结 《加与减》知识点 （一）十几减9、8、7、6等的减法 1、一个一个地减：这个方法一般借助图形，减一个划一个。 2、破十法：把十几分成十和几，先算10减去减数，结果再加上另一个数。例如：15-9，把15分成10和9，先用10-9=1，再用1+5=6就可以了。 3、平十法：把减数分成两个数，其中一个数和十几的个位相同。例如：15-9，把9分成5和4,15减5等于10,10再减去4得出6就可以了。 4、想加算减法：例如：15-9，想9加几得15，那么15减9就等于几。（二）解决多多少、少多少的问题 1、看图列式，已知总数和去掉的一部分，求还剩下多少，用减法计算。 2、比较两种物体的个数：求一种比另一种多多少或少多少，用减法计算。 3、根据图，能恰当地提出数学问题，并正确列式解答。 （三）20以内减法的规律 1、减法算式中，被减数和减数同时增加或减少相同的数，差不变。 2、减法算式中，被减数增加几，减数不变，差也增加几；被减数减少几，减数不变，差也减少几。 3、减法算式中，被减数不变，减数增加几，差就增加几；被减数不变，减数减少几，差就增加几。 （四）整十数加减整十数的方法： 只把十位上的数相加减，个位上写0。 （五）两位数加减一位数的方法（不进位退位） 先把两位数分成整十数和一位数，先用一位数加减一位数，再用它们的结果加上整十数。 （五）两位数加减整十数的方法： 把两位数分成整十数和一位数，先计算整十数加减，最后再加上一位数。（六）两位数加减两位数的方法（不进位退位） 1、口算：十位和十位上的数相加减，个位和个位上的数相加减。 2、竖式计算：相同数位对齐，从个位减起，哪一位相减的结果就写在那一位下面。 （七）解决应用题 1、解决比一个数多（少）几的数问题时，弄清谁和谁比，谁是大数，谁是小数。 2、所求的数是大数就用加法计算。 3、所求的数是小数就用减法计算。 （八）两位数加一位数的进位加法 竖式计算：相同数位要对齐，个位相加满十要向十位进一。 （九）两位数加两位数的进位加法 竖式计算：相同数位要对齐，从个位加起，个位相加满十要向十位进一，十位上的数相加时，不要忘了加进位的1。 （十）两位数减两位数的退位减法 方法：两位数减两位数，相同数位对齐，先从个位减起，个位上的数不够减时，向十位借一当十再减，十位上的数不要忘记减借去的1后，在进行相减。 （十一）连续退位的计算方法 相同数位对齐，个位不够减时，向十位借一当十再减，在计算十位的时候，先去掉借走的一，不够减时，再从百位借一，这样逐步相减。 小升初奥数题（A级） 1.2400的因数有多少个？全部约数的和是多少？ 2.有一批学生划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐12人，若果减少一条船，正好每船坐18人，这批学生共有多少人？ 3.从1,2,3,4,5,6,7,8,9,这九个数中取3个组成1组，使值们的平均数是5，共有多少种取法？ 4.两根同样长的铁丝，分别围成长方形和正方形，长方形的一边比正方形的一边长2.3米。正方形与长方形的面积差是多少平方米？ 5.某展览会上，展品有634件不是甲公司的，有1025件不是乙公司 的，（）公司比（）公司少多少件？ 6.被除数是2790，商是12，余数是30，除数是多少？ 7张亮从家到学校去上学，如果每分钟走60米，就迟到2分钟；如果每分钟走80米，就可以早到3分钟，如果骑自行车每分钟行150米，那么从家到学校需要多少分钟？ 8.今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个。那么，最少需要用多少辆重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱？ 9正9:00的时候，时针与分针呈直角，那么，9点多少分时，时针与分针正好重合？ 10.某校30名同学去旅游，学校给每人发了6瓶酸奶。商店规定：每五个空瓶可换同样的酸奶。这30名同学喝了酸奶后又换喝，他们最多能换回多少瓶酸奶？ 11.某鞋厂计划16人在5天里加工160双鞋，刚生产时又增加了任务，在工作效率不变的情况下，需要20人9天才能完成，增加的任务是多少双？ 12.按规律填数：1、3、7、15、31、63，后两个数是多少？ 13.将1992的末两位数相乘得18，只在1992的后面写上8，又将19928 小升初奥数培优模拟试题（一） 一、填空题： 3．一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有______个． 5.图中空白部分占正方形面积的______分之______. 6．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为______． 7．将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等． 8．甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为______千克． 9．有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是______． 10．现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的六枚，能否经过若干次的翻动，使七枚硬币的反面朝上______（填能或不能）． 二、解答题： 1．浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？ 2．数一数图中共有三角形多少个？ 3．一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数． 小升初奥数培优模拟试题答案 一、填空题： 1．（1） 3．（6个） 设原两位数为10a+b，则交换个位与十位以后，新两位数为10b+a，两者之差为（10a+b）-（10b+a）=9（a-b）=27，即a-b=3，a、b为一位自然数，即96，85，74，63，52，41满足条件．4．（99） 5．（二分之一） 把原图中靠左边的半圆换成面积与它相等的右半部的半圆，得右图，图 6．（60千米/时） 两船相向而行，2小时相遇．两船速度和210÷2=105（千米/时）；两船同向行，14小时甲赶上乙，所以甲船速-乙船速=210÷14=15（千米/时），由和差问题可得甲：（105+15）÷2=60（千米/时）．乙：60-15=45（千米/时）． 7．11+12+13+14+15+16+17=98．若中心圈内的数用a表示，因三条线的总和中每个数字出现一次，只有a多用3两次，所以98+2a应是3的倍数，a=11，12，…，17代到98+2a中去试，得到a=11，14，17时，98+2a是3的倍数． （1）当a=11时98+2a=120，120÷3=40 （2）当a=14时98+2a=126，126÷3=42 （3）当a=17时98+2a=132，132÷3=44 相应的解见上图． 8．（61） 甲、乙的平均体重比丙的体重多3千克，即甲与乙的体重比两个丙的体重多3×2=6（千克），已知甲比丙重3千克，得乙比丙多6-3=3千克．又丙的体重+差的平均=三人的平均体重，所以丙的体重=60-（3×2）÷3=58（千克），乙的体重=58+3=61（千克）． 9．（5） 满足条件的最小整数是5，然后，累加3与4的最小公倍数，就得所有满足这个条件的整数，5，17，29，41，…，这一列数中的任何两个的差都是12的倍数，所以它们除以12的余数都相等即都等于5．10．（不能） 若使七枚硬币全部反面朝上，七枚硬币被翻动的次数总和应为七个奇数之和，但是又由每次翻动七枚中的六枚硬币，所以无论经过多少次翻动，次数总和仍为若干个偶数之和，所以题目中的要求无法实现。 二、解答题： 1．（62.5％） 混合后酒精溶液重量为：500+300=800（克），混合后纯酒精的含量：500×70％+300×50％=350+150=500（克），混合液浓度为：500÷800=0.625=62.5％． 2．（44个） 小升初奥数试卷及答案 时间：80分钟姓名分数 一、填空题（6分×10=60分） 1.。 2.一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天，丙队单独完成需要20天。 开始时三个队一起工作，中途甲队撤走，由乙、丙两个队一起完成剩下的工程。最后用6天时间完成该工程。那么甲队实际工作了天。 3.甲数比乙数大5，乙数比丙数也大5，而这三个数的乘积是6384，那么甲数是。 4.如图：在三角形ABC中，BD=BC，AE=ED，图中阴影部分的面积为250.75 平方厘米，则三角形ABC面积为__________平方厘米。 5.某厂向银行申请甲乙两种贷款共40万元，每年需支付利息5万元。甲种贷 款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%。甲种贷款的金额是________万元，乙种贷款的金额是_______万元。 6.在358的后面补上三个数码组成一个六位数，使得它分别能被3、4、5整除，这样的六位 数中最小的是________。 7.写出5个不相同的自然数，使其中任意三个自然数的和能被3整除，这5个自然数的和至 少是_________。 8.已知一个圆柱体的侧面展开图恰好是一个边长为6.28厘米的正方形。这个圆柱体的体积 是_______立方厘米。 9.a、b、c、d、e是五个人的年龄数，已知a是b的2倍，c的3倍，d的4倍，e的6倍， 则a+b+c+d+e最小为________。 10.大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶。大货车先走1.5小时，小轿车出发4小 时后追上了大货车，如果小轿车每小时多行5千米，出发后3小时就可追上大货车，小轿车实际每小时行_______千米。 二、解答题（10分×4=40分） 1.甲种酒精含纯酒精40%，乙种酒精含纯酒精36%，丙种酒精含纯酒精35%。将这三种酒 精混合在一起得到含纯酒精38.5的酒精11千克，已知乙种酒精比丙种酒精多3千克。那么甲种酒精有多少千克？ 2.某校参加一次数学竞赛的平均成绩是75分，选手中男生人数比女生人数多80%，而女生 比男生的平均分高20%，女生的平均分是多少？ 3.小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行，有一天由于晚出发10分 钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样，那么小明每天步行上学需要时间多少分钟？ 4．一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时，驶出时顺风，每小时行30千米；驶回时逆风，每小时行24千米。这艘轮船最多驶出多少千米就应返航？ 小学一年级数学学习方法及知识点 (*) 第一、认真听老师讲课。这是我取得好成绩的主要原因。听讲时要做到全神贯注，聚精会神，跟着老师的思路走，不能开小差，更切忌一边讲话一边听讲。其次要专心凝听老师讲的每一个字，因为数学是以严谨著称的，一字之差就非同小可，一字之间就隐藏玄机无限。听讲时还要注意记笔记。一次老师讲了一个高难度的几何题，我一时没有听懂，多亏我记下了这道题以及解法，回家后仔细琢磨，终于理解透了，以至在一次竞赛中我轻而易举地解出了类似的一道题，获得了宝贵的10分。上课还要积极举手发言，举手发言的好处可真不少！ ①可以巩固当堂学到的知识。②锻炼了自己的口才。③那些模糊不清的观念和错误能得到老师的指教。真是一举三得。总之，听讲要做到手到、口到、眼到、耳到、心到。 第二、课外练习。孔子曰：“学而时习之”。课后作业也是学习和巩固数学的重要环节。我很注意解题的精度和速度。精度就是准确度，专心致志地独立完成作业，力求一次性准确，而一旦有了错，要及时改正。而速度是为了锻炼自己注意力集中，有紧迫感。我经常是这样做的，在开始做作业时定好闹钟，放在自己看不见的地方再做作业，这样有助于提高作业速度。考试时，就不会紧张，也不会顾此失彼了。 第三、复习、预习。对数学的复习，预习我定在每天晚上，在完成当天作业后，我将第二天要学的新知识简要地看一看，再回忆一下老师已讲过的内容。睡觉时躺在床上，脑海里再像看电影一样将老师上课的过程“看”一遍，如果有什么疑难，我立即爬起来看书，直到搞懂为止。每个星期天我还作一星期功课的小结复习、预习。这样对学数学有好处，并掌握得牢固，就不会忘记了。 第四、提高。在完成作业和预习、复习之后，我就做一些爬坡题。做这类题，尽可能自己独立思考，努力找出隐藏的条件，这是解题的关键。如果实在想不出来就需要看一看参考书，以及请教师长和同学。总之，要做到多看、多做、多问、虚心、勤奋，保持积极向上的精神这才是关键的关键。 (*) 第一单元：准备课 1、数一数 数数：数数时，按一定的顺序数，从1开始，数到最后一个物体所对应的那个数，即最后数到几，就是这种物体的总个数。 2、比多少 同样多：当两种物体一一对应后，都没有剩余时，就说这两种物体的数量同样多。 比多少：当两种物体一一对应后，其中一种物体有剩余，有剩余 附加题（1）--综合题1 1.甲车从A地开往B地要10小时，乙车从B地开往A地要15小时，某日两车分别从两地 同时相同开出。结果在距中点90千米处相遇。甲乙两地相距多少千米？ 2.修一条公路，甲队单队修20天可以修完，乙队单独修30天可以修完。现两队合修，中途 甲队休息了2.5天，乙队休息了若干天，这样一共14天才修完。乙队休息了多少天？ 3.搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A和B， 甲在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又去帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲搬运了几小时？ 4.完成一件工作，甲、乙两人合作需20小时，乙丙两人合作需28小时，丙丁两人合作需 30小时。甲、丁两人合作需几小时？ 5.一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1 小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作。问完成任务时需共用多少小时？ 6.一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先有甲做了若干天，然后 由乙继续做完，从开始到完工共用14天。这件工作由甲先做几天？ 7.一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各路程比依次为2：3：4，王强走这三段路所用的 时间比依次为4：5：6，已知他上坡速度是每小时4千米，路程总长36千米，王强走完全程要多少小时？ 附加题(2) --综合题2 8.龟、兔赛跑，龟每分钟爬25米，兔每分钟跑325米，全程1500米。兔以为能的第一，在 途中睡了一觉，结果龟到终点时，兔还差200米。兔睡了几分钟？ 9.甲、乙、丙三个学生各拿出同样多的钱合买回同样单价的练习本。买来之后，甲和乙都比 丙多要6本。因此，甲乙分别给丙人民币0.96元。求每本练习本的单价是多少元？ 10.两个小组共种树200棵，甲组种的树的1/3比乙组种的1/10多19棵。两组各种了多少棵？ 11.农贸市场上，一个个体菜贩运来西红柿和茄子共385千克。西红柿卖掉2/3,茄子卖掉3/5 后，剩下的两种菜的质量相等。求运来西红柿和茄子各多少千克？ 12.两个相同的瓶子装满溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水 的体积之比是4：1。若把两瓶酒精溶液混合，则混合溶液中酒精与水的体积之比是多少？ 13.某班一次考试，平均分为70分，其中3/4及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格 的同学平均分是多少？ 14.两根绳子一共长15.2米，如果第一根绳子增加它的1/3，第二根绳子减少它的1/5，则两 根绳子就一样长。求第一根绳子原来长多少米？小升初数学模拟试题及答案(一)
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