数学选修1-1《导数及其应用》单元测试卷(含答案)

《导数及其应用》单元测试卷

班级： 姓名： 座号： 成绩：

一、选择题（共7个小题，每小题6分）

1、一个物体的运动方程为21s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物 体在3秒末的瞬时速度是 ( )

A ．5米/秒

B ．6米/秒

C ．7米/秒

D ．8米/秒

2、函数()3f x x x =+的单调递增区间是 ( )

A ．()0,+∞

B ．(),1-∞

C ．(),-∞+∞

D ．()1,+∞

3、已知()3232f x ax x =++且()14f '-=，则实数a 的值等于 ( )

A ．193

B ．163

C ．133

D ．103

4、函数()()22f x x π=的导数是 ( )

A ．()4f x x π'=

B ．()24f x x π'=

C ．()28f x x π'=

D ．()16f x x π'=

5、“函数()00f x '=”是“可导函数()f x 在点0x x =处取到极值”的 条件。 ( )

A ．充分不必要

B ．必要不充分

C ．充要

D ．既不充分也不必要

6、已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12

，则切点的横坐标为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

7、设()0sin f x x =，()()10f x f x '=，()()21f x f x '=， ，()()1n n f x f x +'=，n ∈N ， 则()2005f x = ( )

A ．sin x

B ．sin x -

C ．cos x

D ．cos x -

二、填空题（共3个小题，每小题6分）

8、曲线31y x x =++在点()1,3处的切线方程是 ．

9、已知直线10x y --=与抛物线2y ax =相切，则a = ．

10、三次函数()3f x ax x =+在(),-∞+∞内是增函数，则a 的取值范围是 ．

三、解答题（共2个小题，每题20分）

11、已知函数()32f x x ax bx c =+++，当1x =-时，取得极大值7；当3x =时，取得极小值．试求a 、b 、c 的值及这个极小值．

《导数及其应用》单元测试卷参考答案

1-5 ACDCB 6-7 AC 8. 410x y --= 9. 14

10. 0a > 11、解： ()32f x x ax bx c =+++，∴()232f x x ax b '=++

由题意知，1-和3是方程2320x ax b ++=的两个实数根 ∴2133133

a b ?-=-+????=-???，解得：39a b =-??=-? ()17f -=

∴()()()()32

11319157f c c -=--?--?-+=+=

∴2c =

∴极小值()32333393225f =-?-?+=-