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13.1命题与证明教案

13.1命题与证明教案
13.1命题与证明教案

5.3.2 命题、定理、证明(教案)

5.3.2 命题、定理、证明 【知识与技能】 1.知道什么叫做命题,什么叫真命题,什么叫做假命题,什么叫定理. 2.理解命题由题设和结论两部分组成,能将命题写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式. 【过程与方法】 通过对若干个命题的分析,了解什么叫命题以及命题的组成,知道什么叫做真命题,什么做假命题,什么叫做定理. 【情感态度】 通过本节的学习使同学们明白命题在数学上的重要作用,不仅如此,命题在其它许多学科都有重要作用. 【教学重点】 命题的定义,命题的组成. 【教学难点】 命题的判断,真假命题的判断,命题的题设和结论的区分. 一、情境导入,初步认识 问题1 分析下列判断事情的语句,指出它们的题设和结论. (1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. (2)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. (3)对顶角相等. (4)等式两边加同一个数,结果仍是等式. 问题2 判断下列语句,是不是命题,如果是命题,是真命题,还是假命题. (1)画线段AB=5cm. (2)两条直线相交,有几个交点? (3)如果直线a∥b,b∥c,那么a∥c. (4)直角都相等. (5)相等的角是对顶角.

【教学说明】全班同学合作交流,即先分组完成上面的两个问题,然后交流成果,最后得出正确的答案. 二、思考探究,获取新知 思考 1.真命题与定理有什么样的关系. 2.对题设和结论不明显的命题,怎样找出它们的题设和结论. 【归纳结论】1.命题:判断一件事情的语句,叫做命题. 2.命题由题设和结论两部分组成 3.真命题与假命题:正确的命题叫真命题,错误的命题叫假命题. 4.定理是经过推理证实的真命题,是在今后推理中经常作为依据的一种真命题.但不是所有经过推理证实的真命题都把它当作定理. 对于题设和结论不明显的命题,应先将它改写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.一般来说,如果前面的部分是题设,那么后面的部分是结论.将这种命题改写成“如果……那么……”的形式时,那么后面的部分一定要简单明了. 三、运用新知,深化理解 判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题.举出一个反例. (1)若a>b,则a2>b2. (2)两个锐角的和是钝角. (3)同位角相等. (4)两点之间,线段最短. 【教学说明】本环节让同学们分组讨论,在合作交流中深刻理解命题的组成和真假命题的判断. 【答案】略. 四、师生互动,课堂小结 请几名学生口答,然后由教师归纳,可用电脑课件放映到屏幕上. 1.布置作业:从教材“习题5.3”中选取. 2.完成练习册中本课时的练习.

命题与证明教学设计与反思(供参考)

教学设计与反思

想一想,议一议判断对错: 1、要证明假命题很简单,只要 举出一个反例就可以了。 2、证明真命题也很简单哪,只要 举一个正确的例子就可以了。 同学们,那句话是正确的?怎样 才能确定一个命题是真命题呢? 得出“证明”的定义: 一个命题的真假,常常需要进行 有理有据的推理才能作出正确 的判断,这个推理的过程叫做命 题的证明。 思考这两个问题的对 错,讨论各自的想法 并初步总结:如何判 断一个命题是真命题 呢? 由此引出“证明” 使学生通过思考 问题、互相讨论总结 出“证明”的定义, 加强前后知识的衔 接,使学生更清晰的 认识“证明”。 做一做归纳总结出示幻灯片: 例1 证明:平行于同一条直线 的两条直线平行。 证明一个命题的步骤是什么? (1)依据题意画图,将文字语 言转换为符号(图形)语言。 (2)根据图形写出已知、求证。 (3)根据基本事实、已有定理 等进行证明。 例2:求证:邻补角的平分线互 相垂直。 思考后互相讨论,总 结归纳出证明一个命 题的步骤,然后按照 步骤完成例2。 通过例题教学, 突出和落实“证明” 的两方面特征,并引 导学生充分认识并掌 握“证明过程”是如 何进行的。 练习1、已知:如图,∠1=∠2, 求证:AB∥CD 2、已知,如图,直线AB,CD 被EF、GH所截, ∠1=∠2 。 求证:∠3=∠4 要求学生自己动手, 实践“证明”,在练 习中使学生规范做题 步骤。 学生做题时可以 自行选择不同的证明 方法,使学生对证明 步骤熟悉的同时,培 养学生的灵活能力。 检测学生对证明步骤 的掌握情况。 课堂小结 以问题的形式引导学生自 主总结本节课所学内容:这节课 你们学到了什么?有何收获? 学生各自发表自己的 收获,总结本节课的 知识点 引导学生思考、 交流、梳理所学知识, “勤于思考,收获快 乐”,使学生的积极 情感体验得到升华。

初二数学教案:命题与证明

初二数学教案:命题与证明 第二十四章证明与命题(一)复习 一、教学目标: 1、了解定义、命题、定理的含义,会区分命题的条件(题设)和结论。 2、会在简单情况下判断一个命题的真假。理解反例的作用,知道利用反例可证明一个命题是错误的。 3 、了解证明的含义,理解证明的必要性,体会证明的过程要步步有据。 4、会根据一些基本事实证明简单命题。 5、通过实例,体会反证法的含义。了解反证法的基本步骤。 6、初步会综合运用命题、证明以及相关知识解决简单的实际问题。 二、本章知识结构框架图: 三、教学过程: (一)知识回顾 1、一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 命题分为真命题与假命题。 2、说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。

(二)说一说 1.指出下列句子,哪些是命题,哪些不是命题? (1)有两个角和夹边对应相等的三角形是全等的三角形; (2)有两条边对应相等的两个三角形全等; (3)作A的平分线; (4)若a=b 则a2= b2 (5) 同位角相等吗? 2.说出一个已学过定理: 说出一个已学过公理: 3、下列把命题改写成如果,那么的形式。并判断下列命题的真假. (1)不相等的角不可能是对顶角. (2)垂直于同一条直线的两直线平行; (3)两个无理数的乘积一定是无理数. (三)练一练 1. 用反例证明下列命题是假命题: (1) 若x(5-x)=0,则x=0; (2) 等腰三角形一边上的中线就是这条边上的高; (3) 相等的角是内错角; (4)若x2,则分式有意义. (四)例题分析 例1求证:全等三角形对应角的平分线相等.

人教版七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明教案

5.3.2命题、定理 教学目的:1、知识与技能:了解命题的概念,并能区分命题的题设和结论. 2、经历判断命题真假的过程,对命题的真假有一个初步的了解. 3、初步培养学生不同几何语言相互转化的能力. 重点:命题的概念和区分命题的题设与结论. 难点:区分命题的题设和结论. 教学过程 一、创设情境复习导入 教师出示下列问题: 1.平行线的判定方法有哪些? 2.平行线的性质有哪些. 学生能积极的思考教师所出示的各个问题复习巩固有关的知识点为本节课的学习打下良好的基础.(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论) 二、尝试活动探索新知 教师给出下列语句, ①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等; ④如果两条直线不平行,那么同位角不相等. 学生学生能由教师的引导分析每个语句的特点.思考:你能说一说这4个语句有什么共同点吗?并能耐总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.初步感受到有些数学语言是对某件事作出判断的. 教师给出命题的定义. 判断一件事情的语句,叫做命题. (3)命题的组成. ①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. ②命题的形成,可以写成“如果……,那么……”的形式。 真命题与假命题: 教师出示问题: 如果两个角相等,那么它们是对顶角. 如果a>b.b>c那么a=b

如果两个角互补,那么它们是邻补角. 三、尝试反馈理解新知 明确命题有正确与错误之分: 命题的正确性是我们经过推理证实的,这样得到的真命题叫做定理,作为真命题,定理也可以作为继续推理的依据. 1.“等式两边乘同一个数,结果仍是等式”是命题吗?它们题设和结论分别是什么? 2.命题“两条平行线被第三第直线所截,内错角相等”是正确的?命题“如果两个角互补,那么它们是邻补角”是正确吗?再举出一些命题的例子,判断它们是否正确. 四、总结拓展:教师引导学生完成本节课的小结,强调重要的知识点. 五、布置作业:习题5.3第11题.

下册《命题定理证明》教学设计

人教版义务教育课程标准教科书七年级下册 532命题、定理、证明教学设计 责任学校小街中学________ 责任教师_______ 段永杰_________ 一、教材分析 1、地位作用:对于命题的相关知识,教材是分散安排的,本课时主要是命题的概念、命题的构成、真假命题的判断、什么是定理、初步感知证明过程,大部分 内容是要求学生有一个初步的了解,不必探究,主要培养学生不同几何语言的转化,是后续学习的基础.总之,在这一部分,学生对命题的概念、命题的构成、命题的真假、定理、证明有一个初步的了解,就达到了教学要求. 2、教学目标: 1、知识技能:①理解命题的概念及构成;②会判断所给命题的真假;③初步感知什么是证明. 2、数学思考:①通过对命题及其真假的判断,提高学生的理性判断能力;②通 过对证明的学习,培养学生严谨的数学思维. 3、解决问题:①初步体会命题在数学中的应用、用证明论证自己的判断;②为今后的学习打好基础,发展应用意识? 4、情感态度:通过对命题、定理、证明的学习,让学生学会从理性的角度判断一件事情的真假,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心? 3、教学重、难点 教学重点:①命题的概念、区分命题的题设和结论;②判断命题的真假;③理解证明过程要步步有据? 教学难点:区分命题的题设和结论、理解证明过程

突破难点的方法:采用日常话语引导、多做练习突破 二、教学准备:多媒体课件、导学案、三角板 三、教学过程

(1)在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么也垂直于另一条; (2)如果两个角互补,那么它们是邻补角;思考感悟 仔细判断 仔细判断, 认识定理 独立思考 动手尝试 为今后性质的准 确应用奠定基 础. 动手操作, 加深理解 提炼方法

初中数学-命题、定理、证明导学案

初中数学-命题、定理、证明导学案 学习目标 1.对命题、真命题、假命题等概念有所理解. 2.理解几何命题的组成,能够区分命题的题设和结论两部分,并能将命题改写成“如果……,那么……”的形式. 3.会判断一些命题的真假. 4.通过学习讨论与教师的讲解,明确命题及其含义,正确区分真假命题. 自主探索 一、设计问题,创设情境 1.让学生随意说一句完整的话,每个小组可以派一名同学说. 2.找出哪些是判断某一件事情的句子? 二、学生探究,明确概念 (一)命题的概念 下列语句在表述形式上,哪些是对事情作了判断?哪些没有对事情作出判断? 1.对顶角相等; 2.画一个角等于已知角; 3.两直线平行,同位角相等; 4.a,b两条直线平行吗? 5.温柔的李明明; 6.玫瑰花是动物;

7.若a2=4,求a的值; 8.若a2=b2,则a=b. (二)命题的组成: 指出下列各命题的题设和结论,并改写成“如果……,那么……”的形式. 1.对顶角相等; 2.内错角相等; 3.两平线被第三直线所截,同位角相等; 4.3<2; 5.平行于同一直线的两直线平行; 6.直角三角形的两个锐角互余; 7.等角的补角相等; 8.正数与负数的和为0. (三)命题的分类 下列句子哪些是命题?是命题的,指出是真命题还是假命题. 1.猪有四只脚; 2.内错角相等; 3.画一条直线; 4.四边形是正方形; 5.你的作业做完了吗? 6.同位角相等,两直线平行;

7.对顶角相等; 8.垂直于同一直线的两直线平行; 9.过点P画线段MN的垂线; 10.x>2. (四)公理与定理 公理举例: 1.直线公理: 2.线段公理: 3.平行公理: 定理举例: 1.补角的性质: 2.余角的性质: 3.对顶角的性质: 4.垂线的性质: 5.平行公理的推论: 6.平行线的判定定理: 7.平行线的性质定理: 达标检测 (1)指出下列语句中的命题. ①学习几何不难.②奇数不能被2整除.

5.3.2命题、定理、证明(教案1)

5.3.2 命题、定理、证明 一、教学目标 1.了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据. 2.了解综合法证明的格式和步骤. 3.通过一些简单命题的证明,初步训练学生的逻辑推理能力. 4.通过证明步骤中由命题画出图形,写出已知、求证的过程,继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力. 5.通过举例判定一个命题是假命题,使学生学会反面思考问题的方法. 二、学法引导 1.教师教法:尝试指导,引导发现与讨论相结合. 2.学生学法:在教师的指导下,积极思维,主动发现. 三、重点·难点及解决办法 (-)重点 证明的步骤和格式是本节重点. (二)难点 理解命题,分清其题设和结论,正确对照命题画出图形,写出已知、求证. (三)解决办法 通过学生分组讨论,教师归纳得出证明的步骤和格式,再以练习加以巩固,解决重点、难点及疑点. 四、课时安排 l课时 五、教具学具准备 投影仪、三角板、自制胶片. 六、师生互动活动设计

1.通过引例创设情境,点题,引入新课. 2.通过情境教学,学生分组讨论,归纳总结及练习巩固等手段完成新授. 3.通过提问的形式完成小结. 七、教学步骤 (-)明确目标 使学生严密推理过程,掌握推理格式,提高推理能力。 (二)整体感知 以情境设计,引出课题,引导讨论,例题示范讲解新知,以练习巩固新知. (三)教学过程 创设情境,引出课题 师:上节课我们学习了定理与证明,了解了这两个概念.并以证明“两直线平行,内错角相等”来说明什么是证明.我们再看这一命题的证明(投影出示). 例1 已知:如图1, , 是截线,求证: . 证明:∵ (已知),∴ (两直线平行,同位角相等). ∵ (对项角相等),∴ (等量代换). 这节课我们分析这一命题的证明过程,学习命题证明的步骤和格式. [板书]2.9 定理与证明 探究新知 1.命题证明步骤 学生活动:由学生分组讨论以上命题的证明过程,按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步. 【教法说明】根据上一节“两直线平行,内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤,一是可以加深对命题证明的理解, 二是培养学生归纳总结

2020年七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明导学案1 新人教版.doc

2020年七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明导学案1 新人教版 学习目标: 1、了解命题、真命题、假命题、定理、证明的含义. 2、能区分命题的题设和结论;会把一些简单命题改写成“如果……那么……”的形式。 3、初步掌握证明的方法及格式,逐步培养学生的逻辑推理能力。 学习重点:命题、定理的概念;区分命题的题设和结论 学习难点:会把一些简单命题改写成“如果…那么…”的形式,初步掌握证明的方法及格式。 学习环节学习过程即 时笔记 自主学习一、情景引入 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师,一天,他与一位批评家“独路相逢”,这位文艺批评家生性古怪,遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明,边走边大声说道:“我从来不给傻子让路!”而对如此的尴尬的局面,歌德笑容可掏,谦恭的闪在一旁,有礼貌地回答道“呵呵,我可恰相反”,结果故作聪明的批评家,反倒自讨没趣.你知道为什么吗? 二、预习新知 1、请先阅读课本第20—22页,将“命题”、“真命题”、“假命题”、“定理”和“证明”用红色笔划出来,并用着重点或线标注好关键的条件。 2、下列语句,哪些是命题?哪些不是? (1)过直线AB外一点P,作AB的平行线. (2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗? (3)经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行. 3、许多命题都由和两部分组成. 是已知事项, 是由已知事项推出的事项. 4、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分 ... .....是 ,"那么"后.接的的 部分 ..是 . 真命题:。 命题的分类(定理:的真命题。) 假命题:。 5.证明:。 合作探究一、命题的题设和结论 1、指出下列命题的题设和结论: (1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1; (2)两直线平行,同旁内角互补; (3)同旁内角互补,两直线平行; (4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式; (5)绝对值相等的两个数相等. (6)如果AB⊥CD,垂足是O,那么∠AOC=90°

5.3.2命题、定理、证明(1)教案

5.3.2命题、定理、证明(1) 万宁市万城镇中学周霞 (一)教学目标 1、了解命题的概念。 2、能区分命题的题设和结论。 3、经历判断命题真假的过程,对命题的真假有一个初步的了解。 (二)教学重难点 重点:命题的概念和区分命题的题设与结论。 难点:区分命题的题设和结论。 (三)学情分析: 七年级学生对语句有一定的理解和判断能力。 (四)课前预习 预习教材第20页至21页,并尝试完成课本随堂练习。 (五)教学过程 一、情境引入 教师与学生们打招呼,说出以下四句话:(1)七(3)的同学们你们好吗? (2)大家今天都能认真听课吗?(3)七(3)班的所有学生都是好学生。 (4)有时间我请大家吃饭。 问题1:下列四句话中,哪一句是对一件事情作出判断的语句? (1)七(3)的同学们你们好吗?() (2)大家今天都能认真听课吗?() (3)七(3)班的所有学生都是好学生。() (4)有时间我请大家吃饭。() 问题2下列语句在表述形式上,哪些是对事情作了判断? (1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两 条直线也互相平行() (2)画一个角等于已知角() (3)对顶角相等;() (4)若a2=b2,则a=b。() (5)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补;() (6)若a2=4,求a的值;() 二、新知探究,合作交流 教师点评:象上题中的(1)、(3)、(4)、(5)这样判断一件事情的语句叫做命题。 注意: 1、只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题。如:相等的角是对顶角。 2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题。如:画线段AB=CD。问题3判断下列语句是不是命题? (1)两点之间,线段最短;() (2)请画出两条互相平行的直线;()

5.3.2 命题、定理、证明(导学案)

5.3平行线的性质 5.3.2命题、定理、证明 一、新课导入 1.导入课题: 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师,一天,他与一位批评家“狭路相逢”,这位文艺批评家生性古怪,遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明,边走边大声说道:“我从来不给傻子让路!”面对如此尴尬的局面,歌德笑容可鞠,谦恭的闪在一旁,有礼貌地回答道:“呵呵,我可恰恰相反!”结果故作聪明的批评家,反倒自讨没趣,你知道歌德用的是什么语言技巧吗?你知道其中的数学道理吗?这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念.(板书课题) 2.学习目标: (1)知道什么是命题,会把一个命题改写成“如果……那么……”的形式,从而能正确分清它的题设和结论. (2)知道什么是真命题和假命题;能区分一些简单命题的真假. 3.学习重、难点: 重点:知道什么是命题;能正确区分它的题设和结论. 难点:改写命题,会填写一些证明的关键步骤和理由. 二、分层学习 1.自学指导: (1)自学范围:课本P20至P21练习前的内容. (2)自学时间:6分钟. (3)自学要求:认真阅读课本,重要的地方做好圈点,遇到疑难相互研讨. (4)自学参考提纲: ①什么叫命题?什么叫真命题?什么叫假命题? ②每个命题都由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. ③数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论.

④把课本中命题(2)、(4)改写成“如果……那么……”的形式,并指出它的题设和结论分别是什么. 2.自学:同学们可结合自学指导进行自学. 3.助学: (1)师助生: ①明了学情:教师巡视课堂,了解学生的自学情况. ②差异指导:根据学情进行相应指导. (2)生助生:小组内同学相互交流研讨,纠错. 4.强化: (1)命题的概念与结构. (2)真、假命题的概念 (3)练习: ①语句“画线段AB=CD”是命题吗?不是 ②指出下列命题的题设和结论: a.如果AB⊥CD,垂足为O,那么∠AOC=90° 题设:如果AB⊥CD,垂足为O,结论:∠AOC=90°. b.如果∠1=∠2,∠2=∠3,那么∠1=∠3. 题设:如果∠1=∠2,∠2=∠3,结论:∠1=∠3. c.两直线平行,同位角相等. 题设:如果两条直线平行,结论:同位角相等. d.同角的余角相等. 题设:已知两个角是同一个角的余角,结论:这两个角相等. 1.自学指导: (1)自学范围:课本P21“练习”之后至P22“练习”之前的内容. (2)自学时间:8分钟. (3)自学要求:认真阅读课文,在重要和有疑问的地方做好圈点、标记,知道如何判断命题的真假,如何给证明批注理由. (4)自学参考提纲: ①什么叫定理?定理和命题有什么关系?

命题定理与证明教案完整版

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《命题、定理与证明》教案 教学目标 知识与技能: 1、了解命题、定义的含义;对命题的概念有正确的理解;会区分命题的条件和结论;知道判断一个命题是假命题的方法; 2、了解命题、公理、定理的含义;理解证明的必要性. 过程与方法: 1、结合实例让学生意识到证明的必要性,培养学生说理有据,有条理地表达自己想法的良好意识; 2、结合实例让学生意识到证明的必要性,培养学生说理有据,有条理地表达自己想法的良好意识. 情感、态度与价值观: 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值. 重点 找出命题的条件(题设)和结论; 知道什么是公理,什么是定理. 难点 命题概念的理解; 理解证明的必要性. 教学过程 【一】 一、复习引入 教师:我们已经学过一些图形的特性,如“三角形的内角和等于180 度”,“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性,试判断下列句子是否正确. D C B A

1、如果两个角是对顶角,那么这两个角相等; 2、两直线平行,同位角相等; 3、同旁内角相等,两直线平行; 4、平行四边形的对角线相等; 5、直角都相等. 二、探究新知 (一)命题、真命题与假命题 学生回答后,教师给出答案:根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的,句子3、4是错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题. 教师:在数学中,许多命题是由题设(或已知条件)、结论两部分组成的.题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项,这样的命题常可写成“如果.......,那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设,而用“那么”开始的部分就是结论.例如,在命题1中,“两个角是对顶角”是题设,“这两个角相等”就是结论. 有的命题的题设与结论不十分明显,可以将它写成“如果.........,那么...........”的形式,就可以分清它的题设和结论了.例如,命题5可写成“如果两个角是直角,那么这两个角相等.” (二)实例讲解 1、教师提出问题1(例1):把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......,那么.......”的形式,并分别指出命题的题设和结论. 学生回答后,教师总结:这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”,结论是“这个三角形是等边三角形”. 2、教师提出问题2:把下列命题写成“如果.....,那么......”的形式,并说出它们的条件和结论,再判断它是真命题,还是假命题. (1)对顶角相等; (2)如果a>b,b>c,那么a=c;

冀教版数学八下第二十四章《命题与证明》word复习教案

冀教版数学八下第二十 四章《命题与证明》 w o r d复习教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第二十四章 证明与命题(一)复习 一、教学目标: 1、了解定义、命题、定理的含义,会区分命题的条件(题设)和结论。 2、会在简单情况下判断一个命题的真假。理解反例的作用,知道利用反例可证明一个命题是错误的。 3、了解证明的含义,理解证明的必要性,体会证明的过程要步步有据。 4、会根据一些基本事实证明简单命题。 5、通过实例,体会反证法的含义。了解反证法的基本步骤。 6、初步会综合运用命题、证明以及相关知识解决简单的实际问题。 二、本章知识结构框架图: 三、教学过程: (一)知识回顾 1、一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 命题分为真命题与假命题。 2、说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。 (二)说一说 定义 命题 命题的结构 命题的真假 命题的表述 真假命题的判断 证明(固定格 式) 反证法 举反例 公理 定理

1.指出下列句子,哪些是命题,哪些不是命题? (1)有两个角和夹边对应相等的三角形是全等的三角形; (2)有两条边对应相等的两个三角形全等; (3)作∠A的平分线; (4)若a=b 则 a 2= b 2 (5) 同位角相等吗 2.说出一个已学过定理: 说出一个已学过公理: 3、下列把命题改写成“如果……,那么……”的形式。并判断下列命题的真假. (1)不相等的角不可能是对顶角. (2)垂直于同一条直线的两直线平行; (3)两个无理数的乘积一定是无理数. (三)练一练 1. 用反例证明下列命题是假命题: (1) 若x(5-x)=0,则x=0; (2) 等腰三角形一边上的中线就是这条边上的高; (3) 相等的角是内错角; (4)若x ≠2,则分式 有意义. (四)例题分析 42 x x

人教版数学七年级下册学案 5.3.2《 命题、定理、证明》 (含答案)

5.3.2 命题、定理、证明 【学习目标】 1、知道什么是命题、真命题、假命题、定理; 2、会根据“题设”和“结论”把命题改果……,那么……”的形式,并能正确判定命题的 真假。 【学习重点与难点】 1.重点:确定命题的“题设”与“结论”,并会改写成“如果……,那么……”的形式 2.难点:判断命题的真假 【课堂活动】 活动一、认识命题的构成 大家一起读一读下列语句: (1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; (2)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补; (3)对顶角相等; (4)等式两边同加同一个数,结果仍是等式。 像这样对一件事情作出判断的语句,叫做命题。你能再举出一些命题的例子吗? 比如: 命题由“题设”和“结论”两部分组成,“题设”指已知事项,“结论”指由已知事项推导出的事项。命题通常可以写成“如果……,那么……”的形式,这里的“如果”后面接的是“题设”(即已知条件),“那么”后面接的是“结论” 如(1)中的“两条直线都与第三条直线平行”是已知条件,是“题设”,而“这两条直线也互相平行”是“结论”。 请同学们将(2)(4)的命题改写成“如果……,那么……”的形式 练习: 1.指出下列命题的“题设”与“结论” (1)不相等的两个角不是对顶角题设:结论:

(2)互余的两个角不一定相等题设:结论: (3)若a>0,b>0,则ab>0 题设:结论: (4)若a∥b,b∥c,则a∥c 题设:结论: 2.将下列命题改写成“如果……,那么……”的形式 (1)两直线平行,同位角相等: (2)内错角相等,两直线平行: (3)正数的相反数是负数: (4)相等的两个角是对顶角: 认识真假命题 从上面的命题来看,有些命题是正确的,如上面练习中的,而有些是错误的,如练习中的。正确的命题叫做真命题,即:如果题设成立,那么结论也一定成立;错误的命题叫做假命题,即使题设成立,结论也不能保证一定成立。要确定一个命题是真命题,必须通过推理论证;要确定一个命题是假命题,只要举一个反例就可以了。经过推理论证得到的真命题叫做定理,可以在其他的推理中作为依据。 【小结】注意:命题是一个完整的句子,不完整的句子不是命题。如:“两条直线分别在”不是完整的句子,所以不是命题。命题必须作出判断。 课堂小练 一、选择题 1.下列命题中是假命题的是( ) A.同旁内角互补,两直线平行 B.直线a⊥b,则a与b的夹角为直角 C.如果两个角互补,那么这两个角一个是锐角,一个是钝角 D.若a∥b,a⊥c,那么b⊥c 2.下列语句: ①一条直线有且只有一条垂线; ②不相等的两个角一定不是对顶角; ③两条不相交的直线叫做平行线; ④一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行,则这两个角相等;

命题、定理、证明教学设计

课题 5.3.2命题、定理、证明授课人 教学目标知识技能 掌握命题、定理的概念,并能分清命 题的题设和结论,判定真命题和假命题; 能根据已知条件对简单问题进行证明.数学思考 通过讨论、探究、交流等形式,使学 生在辩论中获得知识体验. 问题解决 用类比的方法,经历自主学习、合作 探究,领悟命题的有关概念. 情感态度 在学习过程中培养学生敢于怀疑、大 胆探究的品质,培养合作、交流的能力, 从活动中体会学习的快乐. (续表) 教学 重点 掌握命题、定理的概念,并能分清命题的组成. 教学 难点 分清命题的组成,并能把一个命题改写成“如果……那么……”的形式. 授课 类型 新授课课时教具 教学活动 教学 步骤 师生活动设计意图 活动一:创设情境导入新课【课堂引入】 以下6个句子,有什么不同?你能对它们进行分类 吗?如果你能分类,分类的依据是什么? (1)熊猫没有翅膀;(2)对顶角相等;(3)如果两条直线 都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; (4)你喜欢数学吗?(5)作线段AB=CD;(6)清新的空 气;(7)不许讲话. 指出像这样判断一件事情的语句,叫做命题. 既复习了已学 知识,又让学生认识 了命题的多种表现 形式. 活动二:实践探究交流新知 【探究1】命题的概念 下列句子中,哪些是命题? ①直角三角形中的两个锐角互余; ②正数都大于0; ③如果∠1+∠2=180°,那么∠1与∠2互补; ④太阳不是行星; ⑤对顶角相等吗? ⑥作一个角等于已知角. 1.通过各类型 的语句探究命题的 概念.

分析:①②③是命题,它们都对事情作出了肯定回 答;④是命题,它对事情作出了否定回答;⑤不是 命题,只表示疑问,并未作出判断;⑥不是命题, 只是描述了一个作图的过程,设有做出判断. 解:①②③④是命题,⑤⑥不是命题. 师生共同总结判断命题的依据:对事件做出了肯定 或否定的判断的句子为命题,否则不是命题. 【探究2】命题的题设和结论 命题由题设和结论两部分组成,其中“题设”是已 知事项,即命题中的已知条件;“结论”是由已知 事项推出的事项,即结论是在已知条件的前提下可 得到的结果.命题的表述形式有标准形式:“如 果……那么……”,另外还有“若……则……”等, 一般地,“如果……”和“若……”是题设部分,“那 么……”和“则……”是结论部分.一些命题前面 的“附加部分”属题设.要准确找出一个命题的题 设和结论,特别是一些没有关联词语、题设和结论 不明显的命题. (续表) 活动二:实践探究交流新知 例2判断下列语句是不是命题,是命题的 指出命题的题设和结论,并判断此命题是否是 真命题. (1)画射线AC; (2)同位角相等吗? (3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角 互补,那么这两条直线平行; (4)任意两个直角都相等; (5)如果两条直线相交,那么它们只有一个交点; (6)若|x|=|y|,则x=y. 解:(1)(2)不是命题; (3)题设是两条直线被第三条直线所截,同旁内 角互补,结论是这两条直线平行,是真命题; (4)题设是两个角是直角,结论是这两个角相等, 2.师生通过例 题共同探究命题的 题设和结论的确定 方法. 3.引导学生区分命 题与定理的关系,且 体会数学命题证明 的必要性.

七年级下册《5.3.2 命题、定理、证明》教案、导学案、同步练习

《5.3.2 命题、定理、证明》教案一 【教学目标】 1.了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据. 2.了解综合法证明的格式和步骤. 3.通过一些简单命题的证明,初步训练学生的逻辑推理能力. 4.通过证明步骤中由命题画出图形,写出已知、求证的过程,继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力. 5.通过举例判定一个命题是假命题,使学生学会反面思考问题的方法. 【学法引导】 1.教师教法:尝试指导,引导发现与讨论相结合. 2.学生学法:在教师的指导下,积极思维,主动发现. 【重点·难点及解决办法】 (-)重点 证明的步骤和格式是本节重点. (二)难点 理解命题,分清其题设和结论,正确对照命题画出图形,写出已知、求证.(三)解决办法 通过学生分组讨论,教师归纳得出证明的步骤和格式,再以练习加以巩固,解决重点、难点及疑点. 【课时安排】l课时 【教具学具准备】投影仪、三角板、自制胶片. 【师生互动活动设计】 1.通过引例创设情境,点题,引入新课. 2.通过情境教学,学生分组讨论,归纳总结及练习巩固等手段完成新授.3.通过提问的形式完成小结. 【教学步骤】 (-)明确目标 使学生严密推理过程,掌握推理格式,提高推理能力。

(二)整体感知 以情境设计,引出课题,引导讨论,例题示范讲解新知,以练习巩固新知.(三)教学过程 创设情境,引出课题 师:上节课我们学习了定理与证明,了解了这两个概念.并以证明“两直线平行,内错角相等”来说明什么是证明.我们再看这一命题的证明(投影出示).例1 已知:如图1,,是截线,求证:. 证明:∵(已知),∴(两直线平行,同 位角相等). ∵(对项角相等),∴(等量代换). 这节课我们分析这一命题的证明过程,学习命题证明的步骤 和格式. [板书]2.9 定理与证明 探究新知 1.命题证明步骤 学生活动:由学生分组讨论以上命题的证明过程,按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步. 【教法说明】根据上一节“两直线平行,内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤,一是可以加深对命题证明的理解,二是培养学生归纳总结能力。在总结步骤时,学生所说的层次不一定有逻辑性,或不太严密,教师要注意引导,使学生分清命题证明几个步骤的先后层次.根据学生讨论,回答结果.教师归纳小结,师生共同得出证明命题的步骤(出示投影): 第一步,画出命题的图形. 先根据命题的题设即已知条件,画出图形,再把命题的结论即求证的内容在图上标出.还要根据证明的需要,在图上标出必要的字母或符号,以便于叙述或推理过程的表达. 第二步,结合图形写出已知、求证.

(完整版)命题、定理、证明教案设计

13.1.1命题、定理、证明(1) (一)教学目标 1、了解命题的概念。 2、能区分命题的题设和结论。 3、经历判断命题真假的过程,对命题的真假有一个初步的了解。 (二)教学重难点 重点:命题的概念和区分命题的题设与结论。 难点:区分命题的题设和结论。 (三)学情分析: 七年级学生对语句有一定的理解和判断能力。 (四)课前预习 预习教材第20页至21页,并尝试完成课本随堂练习。 (五)教学过程 一、情境引入 教师与学生们打招呼,说出以下四句话:(1)七(3)的同学们你们好吗? (2)大家今天都能认真听课吗?(3)七(3)班的所有学生都是好学生。 (4)有时间我请大家吃饭。 问题1:下列四句话中,哪一句是对一件事情作出判断的语句? (1)七(3)的同学们你们好吗?() (2)大家今天都能认真听课吗?() (3)七(3)班的所有学生都是好学生。() (4)有时间我请大家吃饭。() 问题2 下列语句在表述形式上,哪些是对事情作了判断? (1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两 条直线也互相平行() (2)画一个角等于已知角() (3)对顶角相等;() (4)若a2=b2,则a=b。() (5)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补;() (6)若a2=4,求a的值;() 二、新知探究,合作交流 教师点评:象上题中的(1)、(3)、(4)、(5)这样判断一件事情的语句叫做命题。 注意: 1、只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题。如:相等的角是对顶角。 2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题。如:画线段AB=CD。问题3 判断下列语句是不是命题? (1)两点之间,线段最短;() (2)请画出两条互相平行的直线;()

命题、定理、证明1-人教版七年级数学下册优秀教案设计

5.3.2命题、定理、证明 1.理解命题的概念,能区分命题的条件和结论,并把命题写成“如果……那么……”的形式;(重点) 2.了解真命题和假命题的概念,能判断一个命题的真假性,并会对命题举反例.(难点) 一、情境导入 2015年10月,屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖.屠呦呦是第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科学家.青蒿素是从植物黄花蒿茎叶中提取的有过氧基团的倍半萜内酯药物.其对鼠疟原虫红内期超微结构的影响,主要是疟原虫膜系结构的改变,该药首先作用于食物泡膜、表膜、线粒体、内质网,此外对核内染色质也有一定的影响.青蒿素的作用方式主要是干扰表膜-线粒体的功能.可能是青蒿素作用于食物泡膜,从而阻断了营养摄取的最早阶段,使疟原虫较快出现氨基酸饥饿,迅速形成自噬泡,并不断排出虫体外,使疟原虫损失大量胞浆而死亡.要读懂这段报道,你认为要知道哪些名称和术语的含义? 二、合作探究 探究点一:命题的定义与结构 【类型一】命题的判断 下列语句中,不是命题的是() A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线 解析:根据命题的定义,看其中哪些选项是判断句,其中只有D选项不是判断句.故选D. 方法总结:①命题必须是一个完整的句子,而且必须做出肯定或否定的判断.疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题;②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”. 【类型二】把命题写成“如果……那么……”的形式 把下列命题写成“如果……那么……”的形式. (1)内错角相等,两直线平行; (2)等角的余角相等. 解:(1)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行; (2)如果两个角是相等的角,那么它们的余角相等. 方法总结:把命题写成“如果……那么……”的形式时,应添加适当的词语,使语句通顺. 【类型三】命题的条件和结论

《命题 定理与证明》优秀教案

5.3.2《命题、定理、证明》第一课时教案教学目标 知识与技能: 1、了解命题、定理的含义;对命题的概念有正确的理解;会区分命题的条件和结论; 2、知道判断一个命题是假命题的方法;理解证明的必要性. 过程与方法: 结合实例让学生意识到证明的必要性,培养学生说理有据,有条理地表达自己想法的良好意识; 情感、态度与价值观: 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值. 教学重点 找出命题的条件(题设)和结论; 知道什么是公理,什么是定理. 教学难点

命题概念的理解; 理解证明的必要性. 教学过程 一、复习导入 教师:我们已经学过一些图形的特性,如“三角形的内角和等于180度”,“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性,试判断下列句子是否正确. 1、如果两个角是对顶角,那么这两个角相等; 2、两直线平行,同位角相等; 3、同旁内角相等,两直线平行; 4、平行四边形的对角线相等; 5、直角都相等. 二、探究新知 (一)命题、真命题与假命题 问题1 请同学读出下列语句 (1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两 条直线也互相平行;

(2)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补; (3)对顶角相等; (4)等式两边都加同一个数,结果仍是等式. 像这样判断一件事情的语句,叫做命题。 问题2 判断下列语句是不是命题? (1)两点之间,线段最短;() (2)请画出两条互相平行的直线;() (3)过直线外一点作已知直线的垂线;() (4)如果两个角的和是90o,那么这两个角互余.()问题3 你能举出一些命题的例子吗? 问题4 请同学们观察一组命题,并思考命题是由几部分组成的? (1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; (2)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补; (3)如果两个角的和是90o,那么这两个角互余; (4)等式两边都加同一个数,结果仍是等式.

湘教版八年级数学上册《命题与证明》教案

《命题与证明》教案 学习目标 1、我会区分命题的条件和结论. 2、培养我观察问题和分析问题的能力. 3、我通过探究交流,体验成功的乐趣. 学习重点 我对命题的概念有正确的理解,会找出命题的条件(题设)和结论. 学习难点 我对命题概念的理解. 自主学习 一、知识回顾 对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,这就是给出它们的____________. 例如:(1)“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的_________. (2)“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是________________的定义. (3)_________________________________________是“无理数”的定义. (4)_________________________________________是“多边形”的定义. (5)等腰三角形的定义是_________________________________________. 二、合作探究 1、小组内互相讨论并完成下列问题. 命题是_________________________________________ 反之,_________________________________________就不是命题. 你能举出一些命题吗?(至少写出两个) 2、回答下列问题. 两直线平行,同位角相等.也可以写成: 如果____________,那么____________. 题设(条件)____________,结论____________. 命题可看做由____________和____________两部分组成. ____________是已知事项,____________是由已知事项推出的事项. 3、指出下列命题的条件和结论,并改写成“如果…那么…”的形式: (1)三条边对应成比例的两个三角形相似; 条件是:____________结论是:____________

命题与证明全章教案

第4章命题与证明 目录 4.1定义与命题(1) .............................................................. 错误!未定义书签。 4.1 定义与命题(2) ............................................................. 错误!未定义书签。 4.2证明(1)........................................................................... 错误!未定义书签。 4.2证明(2)........................................................................... 错误!未定义书签。 4.2证明(3)........................................................................... 错误!未定义书签。 4.3反例与证明......................................................................... 错误!未定义书签。 4.1定义与命题(1) 【教学目标】 1.了解定义的含义. 2.了解命题的含义. 3.了解命题的结构,会把一个命题写成“如果……那么……”的形式. 【教学重点、难点】 ?重点:命题的概念. ?难点:象范例中第(3)题,这类命题的条件和结论不十分明显,改写成“如果…那么…”形式学生会感到困难,是本节课的难点. 【教学过程】 一、创设情景,导入新课(1)阅读新华社酒泉2005年10月11日这篇报导: 神舟六号载人飞船将于10月12日上午发射,……神舟六号飞船搭乘两名航天员,执行 多天飞行任务.按计划,飞船将从中国酒泉卫星发射中心发射升空,运行在轨道倾角42.4°、 近地点高度为200千米、远地点高度为347千米的椭圆轨道上,实施变轨后,进入343千米 的圆轨道. 要读懂这段报导,你认为要知道哪些名称和术语的含义? (2)什么叫做平行线?(在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线). 什么叫做物质的密度?(单位体积内所含某一物质的质量叫做密度). 二、合作交流,探求新知 1.定义概念的教学

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