对数及其运算的练习题(附答案)
姓名_______ § 对数与对数运算
一、课前准备 1,。对数：
定义：如果a N a a b
=>≠()01且，那么数b 就叫做以a 为底的对数，记作b N
a =l o g （a 是底数，N 是真数，lo g a N 是对数式。） 由于N a b
=>0故lo g a N 中N 必须大于0。 2.对数的运算性质及换底公式. 如果 a > 0，a 1，b>0,M > 0， N > 0 ，则:（1）log ()a MN = ； （2）n
m m
n
b a =
log （3）log a
M
N
= ；（4） log n a M = . （5） b a b a =log 换底公式log a b = . （6） b a
b
a
=log （7）b
a b a n
n log 1log =
考点一： 对数定义的应用
】
例1：求下列各式中的x 的值；
（1）23log
27=x
； （2）32log 2-=x ； （3）91
27log =x （4）162
1log =x
例2：求下列各式中x 的取值范围； （1）)10(2
log
-x （2）22)
x )
1(log +-（x （3）2
1)-x )
1(log （+x
例3：将下列对数式化为指数式（或把指数式化为对数式） （1）3log
3
=x （2）6log 64
-=x （3）9
132-= （4）1641=x ）（ |
考点二 对数的运算性质
1.定义在R 上的函数f(x ）满足f(x)=???>---≤-)
0(),2()1(log )
0(),4(2x x f x f x x ，则f(3)的值为__________
2.计算下列各式的值： （1）245lg 8lg 3
4
4932lg 21+- （2）
8.1lg 10lg 3lg 2lg -+
3.已知)lg(y x ++)32lg(y x +-lg3=lg4+lgx+lgy,求x:y 的值
·
4.计算： （1）)log log log 5
825
41252++（)log log log 8
1254
252
5++（
（2）
3
4
7
3
1
59725log log log log ??+)
5353(
2log --+
（3）求0.32
52log
??
的值 （4）：已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b ，用 a ，b 表示42log 56.
随堂练习：
1.9312
-=??
?
??写成对数式，正确的是（ ） 2log .31
9
-=A 2log .931-=B 9log .2-3
1
=）
（C 3
1log .2-9=）（D '
2.=343
49log （ ）
C.3
2 D.
2
3
3.成立的条件y
x xy 33)
(3
log log log +=（ ）
>0,y>0 >0,y<0 <>0 D.R y R x ∈∈,
4.,0,0,1,0>>≠>y x a a 若下列式子中正确的个数有（ ）
①
)(log
log log y x a
y a x a +=? ②
)-(log
log -log y x a
y a x a = ③
y
a
x a y x
a
log log log ÷= ④y
a x a xy a log log log ?=
5.已知0log
)2(log 3log 7
=???
???x ，那么2
1
-
x =( )
A.3
1 B.
3
21 C.
2
21 D.
3
31
6已知x f x =)10(，则f(5)=( )
）
A.510
B.105
C.105log
7.若16488443log log log log =??m ，则m=（ ） A.2
1
8.设6
38323log 2log ,log -=则a ，用a 表示的形式是（ ）
B.2)1(3a +- D.132-+-a a
9.设a 、b 、c 均为正实数，且c b a 643==，则有（ ）
A.b a c 111+=
B.b a c 112+=
C.b a c 2111+=
D.b
a c 212+=
10若方程
05lg 7lg lg )5lg 7(lg )lg 2=?+++x x （的两根为βα，，则βα?=（ ） A.5lg lg7? B.35lg D.
35
1
二．填空题 11.~
12.
若4123
log =x ，则x=________ 12.已知______
)2
1(,)lo (2==f x g f x 则
13.已知lg2=,lg3=,lgx=-2+,则x=_________ 三．选做题（三题中任选两道）
14.已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求y
x
2log 的值
15.已知2014log 4)3(32-=x f x ，求f(2)+f(4)+f(8)+.....+)2
(1007
f 的值 16.设a 、b 、c 均为不等于1的正数，且0111,=++==z
y
x
c b a z y x ，求abc 的值
附答案： 考点一： {
例1：1，x=9 2,
2
23
=
x 3,3
2-=x 4,x=-4
例2：1,x>0; 2,21≠>x x 且 3,101-≠≠>x x x 且且
例3：1，33）（=
x , 2，646
=-x 3，2log 91
3-= 4，x =164
1log 考点二：
1，-2 2，（1）2
1 （2）2
1
3，x:y=1:2或x:y=3:1(x>0,y>0) 4, (1)13, (2)-1 (3)-2
1 (4)
1
2+++a ab a
ab 随堂练习：
一选择题：1B;2D;3A;4A;5C; &
6D;7B;8A;9C;10D(注意原方程的根为x,不是lgx,别弄错了）
二．填空题：
11，9
1 12，
2 13,
三选做题：
14, 4 15，2014 16，1