对数及其运算基础知识及例题
对数及其运算基础知识及例题
1、定义：
2、性质：
~
3、对数的运算性质：
4、换底公式：
5、对数的其他运算性质
!
6、常用对数和自然对数：
【典型例题】
类型一、对数的概念
例1.求下列各式中x 的取值范围：
（1）2log (5)x -；（2）(1)log (2)x x -+；（3）2
(1)log (1)x x +-．
；
类型二、指数式与对数式互化及其应用 例2.将下列指数式与对数式互化： (1)2log 164=；(2)1
3
log 273=-；(3)3x =；(4)3
5125=；(5)1
122-=；(6)2
193-??
= ???
.
类型三、利用对数恒等式化简求值
\
例3．求值： 71log 5
7+
类型四、积、商、幂的对数
例4. z y x a a a log ,log ,log 用表示下列各式
\
235
3
(1)log ;
(2)log ();
(3)log ;
(4)log a a a a
x y
xy
x
x y z
z
例5.已知18log 9,185b
a ==，求36log 45．
:
类型六、对数运算法则的应用 例6.求值
(1) 9
1log 81log 251log 32log 532
64???
.
(2) 7
lg142lg lg 7lg183
-+-
(3))36log 4
3
log 32(log log 42
1
22++
(4)()248125255log 125log 25log 5(log 8log 4log 2)++++
—
对数及其运算练习题
一、选择题 1、 2
5)(log 5
a -（a ≠0）化简得结果是（ ）
~
A 、－a
B 、a 2
C 、｜a ｜
D 、a
2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则2
1-x 等于（ ）
A 、
3
1
B 、
3
21 C 、
2
21 D 、
3
31
3、 n
n ++1log
（n n －＋
1）等于（ ） A 、1
B 、－1
C 、2
D 、－2
4、 已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（ ）
A 、2a -
B 、52a -
C 、2
3(1)a a -+ D 、 23a a - 5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则
N
M
的值为（ ） "
A 、
4
1
B 、4
C 、1