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推理与证明复习课(1)

第1课时推理复习课

一、习■航自主预习，确立复习目标，检测复习效果

◎掌握归纳、类比的概念及其特点?

练习： 1.下面一组按规律排列的数：1，32，53，…，第n个数应是()

八n f 2n _1 一 /只,、n °一.. 2n_1

A.n

B.n

C.（2n「1）

D.（2n「1）◎掌握三段论的一般模式练习: 2. （1）下列函数为增函数的是（

A.y=2x-1

B.y=x -2x+1

C.y=- —

D.y=ta n x

(2)已知通项公式形如an =cq n(c,q = 0)的数列CaJ为等比数列，则数列-2,是等比数列，用的是

推理.(填“归纳”或“类比”或“)绎”

拨解疑，重在授之以渔.

例1设数列玄』的首项a =a ，且

-a n小为偶数，

务 1 一一1

a n?一, n为奇数.

L 4

记b Pn4 ,n =1.2,3,川.

(1 )求a2，a3；

(2)判断数列:b/f是否为等比数列，并证明你的结论分析：本题可以先求出4 1的前几项，根据规律归纳出 2 的通项公式

探讨：本题以数列为载体考查运用归纳推理，归纳推理所得的结论是不是一定正确？

变式练习：已知正项数列\a n r的前n项和S n(a n1)2,试求出b i, b2, b3, b4,…并由此归纳出I a n

的通项公式.

a + b

例2若记“ * ”表示两个实数a与b的算术平均数的运算，即a*b=- b，则两边均含有运算符号

和“ +”，且对于任意3个实数a, b, c都能成立的一个等式可以是 _______________ .

分析：由于本题是探索性和开放性问题，答案并不唯一，注意到题目的要求不仅是要类比到三个数，还要求两边都有“ * ”和+”

探讨：类比推理的特点是什么？类比时应该针对什么进行推理？类比推理的结果一定是正确的吗？

变式练习：已知数列a i,a2,…，a3o，其中a i,a2,…，a io是首项为1,公差为1的等差数列；a?, an,…，a?。是公差为d的等差数列；a2o,a2i,…,a3o是公差为d2的等差数列(d = 0 ).

(i)若a?。=40，求d ； (2)试写出a3o关于d的关系式，并求a?。的取值范围；

(3)续写已知数列，使得a3o,a3i,…,a4o是公差为d3的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广

为无穷数列，你能得到什么样的结论？

自主练兵，双基达标训练，会做才算懂了

3 ?下列推理是归纳推理的是（

A. A, B （AB =2c）是定点，动点P满足

| PA I ? I PB |= 2a |2c|，得点P的轨迹是椭圆

B.由a1 =1,a n =3n-1，求出S!,S2, S3，猜想出数列的前n项和S n的表达式

2 2

C.由圆X2 y^r2的面积是n2，猜想出椭圆笃爲-1的面积为￡b

a2 b2

D.利学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

4 .设二是R上的一个运算，A是R的非空子集?若对于任意a,b?A，有a二b ? A，则称A对运算二封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）都封闭的是（）

A.自然数集

B.整数集

C.有理数集

D.无理数集

5.将“证明函数f（x）=x3，sinx为奇函数”的步骤写成三段论的形式为___________________

6?观察下列等式，并从中归纳出一般性的规律：

1 =12

1 3 =22

1 3 5=3 1 ■ 3 ■ 5 ^42

则_____________________________________ .

7 .已知：

2 Q 2 Q 2 V 3

sin230 sin290 sin 2150 =

2 ' 2 ' 2 3

sin 5 sin 65 sin 125 .

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明

8.设函数f（x“一2—，利用课本中推导等差数列前

n项和公式的方法，（1）求

2X+V2

f( -4) 二(0) 二(5) f (6)的值;

(2 )证明函数f(X)的图像关于(-1,-1)对称.

四、■评价回味反思，领悟才能提高，

自主评价反馈?

学完本课，在以下各项的后面的“()”中，用“V”或“？”标注你是否掌握

(1)合情推理与演绎推理的概念?()

(2)利用归纳和类比进行简单的推理?()

(3)“三段论”形式及应用?()

(4)认识合情推理与演绎推理在数学中的地位和作用.( )

另外，你是否有其他疑问？

五、■变■挑战经典，课后拓展演练，

提升解题能力.

考点：

掌握归纳、类比、演绎推理的基本步骤并能应用它们解决数学问题

以下各题均有1?2个变式，请同学们根据自身情况，选做原题或变式

9.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫

做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列［是等和数列，且a1=2，公和为5,求a18的值

为__________ ，数列前n项和S n的计算公式为_________________

变式1根据上题的定义，下列数列不是等和数列的是(

A. a n =10

B.a n 2, n为奇数,

2〉，n 为奇数， cos 2 , n 为偶数- 变式2：定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做数列的公积. 已知数列｛a n ｝是等积数列，且ai =2 ,公积为8,那么盹第二章推理与证明有效学案参考答案

第1课时推理复习课

一、复习导航

I.C.

2. (1) A.提示：首先可以排除 CD,判断一个函数是增函数的大前提是：若

x € D 时，有f '(X) ■ 0，则

函数在D 上是增函数.

(2)演绎.

二、典例探讨

1 证明如下：因为bm -厂 4

1 1 1 1 1

-a 2n (a^——) b

n ( n N *).

2 4 2 2 4 2 n 所以，b n 匚是首项为a ，公比为1的等比数列.

4 2

变式练习：解：(见纸稿)2n ,n 为奇数， sin 2 D a n = 2 3n ,n 为偶数? n

的值为，这个数列的前n 项和S n 计算公式为

C. a n 例 1 解：（1） a 2 =a-i 丄,

4 4

1 83 a ? 3

2 2 (2)因为 1 a 5 a 4 5 2 4 1 1 a . 2 8

a 2 =a 3 4 1 3 a 4 16

1 =a 1 a --

1 1 3

=2a 8,

4，

1 1 1 b

2 =a

3 =評 _；）,

4 2 4 1 1 1

b 3 二a 5

（a-—）?

4 4 4 1

猜想：：b n ?是公比为一的等比数列.

所以，b

例 2 解：a (b e) = (a b) (a c).

也可以是(a b) ? e = (a c) (b c)或(a b) e = (b a) ? e

变式练习：解：

(1 )由a10 =1O,a20 =10 10d =40,

可解得d =3.

(2)

a30 = a20 10d 10 1 ' d ' d i (d 亠0), a30

当d ( -：：，0) (0,：：)时，

a?。〔7.5,10 10,：：

(3)所给数列可推广为无穷数列:a n I其中a1,a2,…，印。是首项为1,公差为1的等差数列，当n_1时,数列3伽2伽1,…，ag 1)是公差为d n的等差数列.

三、基础训练

3. B.

4. C.

5?若对定义域内的任意的x都有f(-x) - -f(x)，则称函数f(x)为奇函数.(大前提)，

而f (「X)二-x3「sin x 二- f (x)(小前提)，

所以f (x)为奇函数(结论).

6. 1 3 5 丨1( ? (2n -1) = n2.

7.解：一般性的命题为

2 2 2 3

sin (: -60 ) sin : sin (：60J .

证明：左边

1_cos(2〉_120°) 1_cos2：? 1 _cos(2：?120°)

= ------------------------------------- "T --------------------- ~T~--------------------------------------------------------------------------

2 2 2

3 [cos(2: _120°) cos2: cos(2: -120°)]

二3=右边.

8.解：（1）因为

,所以f (x) f (1 - x)= 二1.

发现f （x）? f （1 - x）正好是一个定值,

所以2S =1 12，所以S =6.

1 1

（2）证明：函数f （x）的定义域为R,任取一点（x, y）,它关于点（了?）对称点的坐标为（由

1-x, 1-y)

1 -y =1

2 _ 2x

2x2 2 2x

1 1

所以函数y=f（x）的图象关于（丄，丄）五、考题变式

9.3，5 n, 2

提示：由等和数列的定义，易知a2n 4 = 2,a2n = 3 ( n =1, 2,…)，故a18 = 3.

5 5 1

当n为偶数时，S n n ；当n为奇数时，S n n ?

2 2 2

所以S n

2n,

> 1

—n 一

一

! 2

（n为偶

数）,

变式1: C.提示：C选项中的数列为2, 9, 8, 81, …，明显不是等和数列

变式2：9.4, ]3n T,当n为奇数时；S^ =

3n, 当n为偶数时.

提示：由题意知等积数列满足日 2 = a2色=丨I （= a n a n 1 =a n 1 a n?2 =

a n

一常数，由a^2，得a2 =4,a3 =2^4 =4,||山丨所以数列的所有奇数项成2为首项的常数列，偶数项

3n「1，当n为奇数时；

成4为首项的常数列，所以站8 =4，这个数列的前n项和为S n :

、3n, 当n为偶数时.

推理与证明(教案)

富县高级中学集体备课教案年级：高二科目：数学授课人：授课时间：序号：第节课题第三章§1.1 归纳推理第 1 课时教学目标1、掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。 2、通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。 3、感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。重点归纳推理及方法的总结中心发言人王晓君难点归纳推理的含义及其具体应用教具课型新授课课时安排 1课时教法讲练结合学法归纳总结个人主页教学过程教一、原理初探 ①引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！” ②提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？ ③探究：他是怎么发现“杠杆原理”的？正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理”。 ④思考：整个过程对你有什么启发？ ⑤启发：在教师的引导下归纳出：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”。二、新课学习 1、哥德巴赫猜想哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。这就是着名的哥德巴赫猜想200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法观察猜想证明归纳推理的发展过程

2014年高考数学(文)难题专项训练(1)推理与证明(含答案)

【冲击高分系列】2014年高考数学（文）难题专项训练：推理与证明1.(2013北京海淀区5月模拟卷，8,5分) 若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为. 已知数列满足，则下列结论中错误的是() A. 若m=，则 B. 若，则m可以取3个不同的值 C. 若，则数列是周期为3的数列 D. 且，数列是周期数列 2.(2013年山东省高三4月巩固性练习，12,5分) 已知函数若函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为() A．B．C．D． 3.（2012宁夏高三三模,12, 5分）已知有穷数列A: a1, a2, …, a n(n≥2, n∈N) . 定义如下操作过程T: 从A 中任取两项a i, a j, 将的值添在A的最后, 然后删除a i, a j, 这样得到一系列n-1项的新数列A1(约定: 一个数也视作数列) ; 对A1的所有可能结果重复操作过程T, 又得到一系列n-2项的新数列A2; 如此经过k次操作后得到的新数列记作A k. 设A: -, 则A3的可能结果是() A. 0 B. C. D. 4.(2012大纲全国, 12, 5分) 正方形ABCD的边长为1, 点E在边AB上, 点F在边BC上, AE=BF=. 动点P从E出发沿直线向F运动, 每当碰到正方形的边时反弹, 反弹时反射角等于入射角. 当点P第一次碰到E时, P与正方形的边碰撞的次数为()

A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 5. (2007上海, 15, 4分)设f(x)是定义在正整数集上的函数, 且f(x)满足:“当f(k)≥k2成立时, 总可推出 f(k+1)≥(k+1)2成立”. 那么, 下列命题总成立的是() A. 若f(1)<1成立, 则f(10)<100成立 B. 若f(2)<4成立, 则f(1)≥1成立 C. 若f(3)≥9成立, 则当k≥1时, 均有f(k)≥k2成立 D. 若f(4)≥25成立, 则当k≥4时, 均有f(k)≥k2成立 6.(2013年广东省广州市高三4月综合测试，13,5分) 数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列的前项和为，则；． 7.(2013年山东省高三4月巩固性练习，16,5分) 对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：根据上述分解规律，若的分解中最小的数是73，则的值为. 8.(2013年湖北七市高三4月联合考试，16,5分) 挪威数学家阿贝尔，曾经根据阶梯形图形的两种不同分割(如下图) ，利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式： a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=a1(b1-b2) +L2(b2-b3) +L3(b3-b4) +…+L n-1(b n-1-b n) +L n b n，

高中数学选修2-2推理与证明教案及章节测试及答案

推理与证明一、核心知识 1.合情推理（1）归纳推理的定义：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。（2）类比推理的定义：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。类比推理是由特殊到特殊的推理。 2.演绎推理 (1)定义：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理是由一般到特殊的推理。 (2)演绎推理的主要形式：三段论 “三段论”可以表示为：①大前题：M 是P②小前提：S 是M ③结论：S 是 P。其中①是大前提，它提供了一个一般性的原理；②是小前提，它指出了一个特殊对象；③是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。 3.直接证明直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。（1）综合法就是“由因导果” ，从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。（2）分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子，可称为“由果索因” 。要注意叙述的形式：要证 A，只要证 B，B 应是 A 成立的充分条件. 分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开。 4反证法（1）定义：是指从否定的结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。（2）一般步骤：（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；②从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③从矛盾判定假设不正确，即所求证命题正

推理与证明教案

推理与证明合情推理（一）教学要求：结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用. 教学重点：能利用归纳进行简单的推理. 教学难点：用归纳进行推理，作出猜想. 教学过程：一、新课引入： 1. 哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和. 1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想. 1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”. 二、讲授新课： 1. 教学概念： ①概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理. ②归纳推理的几个特点; 1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上归纳推理的一般步骤： ⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理； ⑵提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶检验猜想。

归纳练习：(i )由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？ (ii )由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？ (iii )观察等式：2221342,13593,13579164 +==++==++++==，能得出怎样的结论？ ③ 讨论：(i )统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？ (ii )归纳推理有何作用？（发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段） (iii )归纳推理的结果是否正确？（不一定） 2. 教学例题： ① [例1] 观察图，可以发现：1=12,1+3=4=22,1+3+5=9=32, 1+3+5+7=16=42, 1+3+5+7+9=25=52, … 由上述具体事实能得出怎样的结论？ ② 出示例题：已知数列{}n a 的第1项12a =，且1(1,2,)1n n n a a n a += =+ ，试归纳出通项公式. （分析思路：试值n =1，2，3，4 → 猜想n a →如何证明：将递推公式变形，再构造新数列）

推理与证明综合测试题

一、选择题 1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）Ａ．充分条件Ｂ．必要条件Ｃ．充要条件Ｄ．等价条件 2．结论为：n n x y +能被x y +整除，令1234n =，，，验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（）Ａ．n *∈N Ｂ．n *∈N 且3n ≥ Ｃ．n 为正奇数Ｄ．n 为正偶数 3．在ABC △中，sin sin cos cos A C A C >，则ABC △一定是（）Ａ．锐角三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．不确定 4．在等差数列{}n a 中，若0n a >，公差0d >，则有4637a a a a >··，类经上述性质，在等比数列{}n b 中，若01n b q >>，，则4578b b b b ，，，的一个不等关系是（）Ａ．4857b b b b +>+ Ｂ．5748b b b b +>+ Ｃ．4758b b b b +>+ Ｄ．4578b b b b +>+ 5．（1）已知332p q +=，求证2p q +≤，用反证法证明时，可假设2p q +≥，（2）已知a b ∈R ，，1a b +<，求证方程20x ax b ++=的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根1x 的绝对值大于或等于1，即假设11x ≥，以下结论正确的是（）Ａ．(1)与(2)的假设都错误Ｂ．(1)与(2)的假设都正确Ｃ．(1)的假设正确；(2)的假设错误Ｄ．(1)的假设错误；(2)的假设正确 6．观察式子：213122+ <，221151233++<，222111712344+++<，L ，则可归纳出式子为（）Ａ．22211111(2)2321n n n + +++<-L ≥ Ｂ．22211111(2)2321n n n + +++<+L ≥ Ｃ．222111211(2)23n n n n -+ +++，，∥．若 EF AB ∥，EF 到CD 与AB 的距离之比为:m n ，则可推算出： ma mb EF m m +=+．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形ABCD 中，延长梯形两腰AD BC ，相交于O 点，设OAB △， OCD △的面积分别为12S S ，，EF AB ∥且EF 到CD 与AB 的距离之比为:m n ，则OEF △的面积0S 与12S S ，的关系是（）Ａ．120mS nS S m n +=+ Ｂ．120nS mS S m n +=+

数学第二章推理与证明测试2新人教A版选修1 2

高中新课标选修（1-2）推理与证明测试题一选择题（5×12=60分） 1. 如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（） A．白色 B．黑色 C．白色可能性大 D．黑色可能性大 2．“所有9的倍数（M）都是3的倍数（P），某奇数（S）是9的倍数（M），故某奇数（S）是3的倍数（P）.”上述推理是（） A．小前提错 B．结论错 C．正确的 D．大前提错 3．F（n）是一个关于自然数n的命题，若F（k）（k∈N＋）真，则F（k＋1）真，现已知F（7）不真，则有：①F（8）不真；②F（8）真；③F（6）不真；④F（6）真；⑤F （5）不真；⑥F（5）真.其中真命题是（） A．③⑤ B．①② C．④⑥ D．③④ 4.下面叙述正确的是（） A．综合法、分析法是直接证明的方法 B．综合法是直接证法、分析法是间接证法C．综合法、分析法所用语气都是肯定的 D．综合法、分析法所用语气都是假定的5．类比平面正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（） ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等； ②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； ③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。 A．① B．①② C．①②③ D．③ 6．（05·春季上海，15）若a，b，c是常数，则“a＞0且b2－4ac＜0”是“对x∈R，有ax2＋bx＋c＞0”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C充要条件D．不充分不必要条件 7．（04·全国Ⅳ，理12）设f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）＝12 ，f（x＋2）＝f（x）＋f（2），f（5）＝（） A．0 B．1 C．52 D．5 8．设S（n）＝1n＋1n＋ 1 ＋1n＋ 2 ＋1n＋ 3 ＋…＋1n2，则（）A．S（n）共有n项，当n＝2时，S（2）＝12 ＋1 3 B．S（n）共有n＋1项，当n＝2时，S（2）＝12 ＋13 ＋14 C．S（n）共有n2－n项，当n＝2时，S（2）＝12 ＋13 ＋14 D．S（n）共有n2－n＋1项，当n＝2时，S（2）＝12 ＋13 ＋14 9．在R上定义运算⊙：x⊙y＝x2－y，若关于x的不等式（x－a）⊙（x＋1－a）＞0的解集是集合｛x｜－2≤x≤2，x∈R｝的子集，则实数a的取值范围是（）

高考数学压轴专题最新备战高考《推理与证明》基础测试题附答案解析

新单元《推理与证明》专题解析一、选择题 1．已知()()2739n f n n =+?+,存在自然数m ,使得对任意*n N ∈,都能使m 整除()f n , 则最大的m 的值为( ) A ．30 B ．9 C ．36 D ．6 【答案】C 【解析】【分析】依题意，可求得(1)f 、(2)f 、(3)f 、(4)f 的值，从而可猜得最大的m 的值为36，再利用数学归纳法证明即可. 【详解】由()(27)39n f n n =+?+，得(1)36f =， (2)336f =?，(3)1036f =?， (4)3436f =?，由此猜想36m =. 下面用数学归纳法证明： (1)当1n =时，显然成立。 (2)假设n k =时，()f k 能被36整除，即 ()(27)39k f k k =+?+能被36整除；当1n k =+时, 1[2(1)7]39k k +++?+ 1 3(27)391823k k k +??=+?+-+??? () 13(27)391831k k k -??=+?++-?? 131k --Q 是2的倍数， () 11831k -∴-能被36整除， ∴当1n k =+时，()f n 也能被36整除.由（1）（2）可知对一切正整数n 都有 ()(27)39n f n n =+?+能被36整除， m 的最大值为36. 故选：C. 【点睛】本题主要考查的是数学归纳法的应用，解题的关键是熟练掌握数学归纳法解题的一般步骤，考查的是推理计算能力，是中档题. 2．我们在求高次方程或超越方程的近似解时常用二分法求解，在实际生活中还有三分法.比如借助天平鉴别假币.有三枚形状大小完全相同的硬币，其中有一假币（质量较轻），把两枚硬币放在天平的两端，若天平平衡，则剩余一枚为假币，若天平不平衡，较轻的一端

推理与证明

第3讲推理与证明【知识要点】 1.归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或由个别事实概括出一般结论的推理 2．类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。 3．类比推理的一般步骤： ①找出两类事物之间的相似性或者一致性。 ②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）【典型例题】 1、（2011?江西）观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72011的末两位数字为（） A、01 B、43 C、07 D、49 2、（2011?江西）观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52011的末四位数字为（） A、3125 B、5625 C、0625 D、8125 3、（2010?临颍县）平面内平行于同一条直线的两条直线平行，由此类比思维，我们可以得到（） A、空间中平行于同一平面的两个平面平行 B、空间中平行于同一条直线的两条直线平行 C、空间中平行于同一条平面的两条直线平行 D、空间中平行于同一条直线的两个平面平行 4、（2007?广东）设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素与之对应）有a*（b*a）=b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是（） A、（a*b）*a=a B、[a*（b*a）]*（a*b）=a C、b*（b*b）=b D、（a*b）*[b*（a*b）]=b 5、（2007?广东）如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（） A、15 B、16 C、17 D、18 6、（2006?陕西）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（） A、4，6，1，7 B、7，6，1，4 C、6，4，1，7 D、1，6，4，7 7、（2006?山东）定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（） A、0 B、6 C、12 D、18

推理与证明测试题

推理与证明测试题一、选择题（本题共20道小题，每小题0分，共0 分） 1?下列表述正确的是（） ① 归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A. ②③④ B .①③⑤ C .②④⑤ D .①⑤ 2?“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（） A. 演绎推理 B .类比推理 C.合情推理 D.归纳推理 3?证明不等式丄二 ■ ■- - - " L （ a > 2）所用的最适合的方法是（） A .综合法B.分析法C.间接证法D.合情推理法 4.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（） A .有两个内角是钝角 B .有三个内角是钝角 C.至少有两个内角是钝角 D.没有一个内角是钝角 5?已知2、仁2, 22X 1X 3=3X 4, 2、1 X 3X 5=4X 5X 6，…，以此类推，第 5个等式为( ) 4 5 A . 2 X 1 X 3X 5 X 7=5X 6 X 7X 8 B . 2 X 1 X 3 X 5 X 7X 9=5X 6X 7 X 8X 9 4 5 C. 24 X 1 X 3X 5X 7X 9=6X 7X 8X 9X 10 D. 25 X 1 X 3X 5X 7X 9=6X 7X 8X 9X 10 6.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（） ① y=cosx （ x € R ）是三角函数； ② 三角函数是周期函数； ③ y=cosx （ x € R ）是周期函数. A .①②③ B .②①③ C.②③① D.③②① 3 7.演绎推理“因为f '（X o ） 0时，X 。是f （x ）的极值点.而对于函数f （x ） X,f'（0） 0.所以0是函数f （x ） X’的极值点.”所得结论错误的原因是 A.大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 大前提和小前提都错误 8.下面几种推理过程是演绎推理的是（） B. 由平面三角形的性质，推测空间四面体性质； C. 两条直线平行，同旁内角互补，如果 A 和 B 是两条平行直线的同旁内角，则 31 1,3n A .在数列3 n 中 -)(n a n 1 2），由此归纳数列 3n 的通项公式;

选修1 2推理与证明

选修1 2推理与证明选修1 2推理与证明选修1 2推理与证明考纲导读（一）合情推理与演绎推理 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。 2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。 3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。（二）直接证明与间接证明 1.了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点。 2.了解间接证明的一种基本方法──反证法;了解反证法的思考过程、特点。（三）数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。高考导航 1.推理与证明的内容是高考的新增内容，主要以选择填空的形式出现。 2.推理与证明与数列、几何、等有关内容综合在一起的综合试题多。 1、由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n项可能是( ) A.10n; B.10n-1; C.10n+1; D.11n.

2、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是( ) ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 A.①; B.①②; C.①②③; D.③。 3、下列表述正确的是( ) ①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。 A.①②③; B.②③④; C.②④⑤; D.①③⑤。 4、演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法( ) A.一般的原理原则; B.特定的命题; C.一般的命题; D.定理、公式。 5、实数a、b、c不全为0的条件是( ) A.a、b、c均不为0; B.a、b、c中至少有一个为0; C.a、b、c至多有一个为0; D.a、b、c至少有一个不为0。 6、设m≠n，x=m4-m3n，y=n3m-n4，则x与y的大小关系为( ) A.x>y; B.x=y; C.x 来源网络搜集整理，仅作为学习参考，请按实际情况需要自行编辑

2018年高考数学专题122推理与证明文!

推理与证明【三年高考】 1. 【2017课标II ，文9】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D 【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D. 2. 【2017北京，文14】某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数． ①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________． ②该小组人数的最小值为__________．【答案】6,12 【解析】设男生数，女生数，教师数为,,a b c ，则2,,,c a b c a b c >>>∈N ，第一小问：max 846a b b >>>?=，第二小问：min 3,635,412.c a b a b a b c =>>>?==?++= 3. 【2016高考新课标2文数】有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 【答案】1和3 【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2. 4.【2016高考山东文数】观察下列等式：

1-5-14推理与证明

高考专题训练十四推理与证明班级_______ 姓名_______ 时间：45分钟分值：75分总得分________ 一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上． 1.依次写出数列a 1＝1，a 2，a 3，…，a n (n ∈N *)的法则如下：如果a n －2为自然数且未写过，则写a n ＋1＝a n －2，否则就写a n ＋1＝a n ＋3，则a 6＝( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 解析：根据题中法则，依次逐个代入，得a 2＝4，a 3＝2，a 4＝0，a 5＝3，a 6＝6. 答案：C 2．(2011·郑州市高中毕业班第一次质量预测)已知a ，b ，c ∈R ＋，若c a ＋b 0，因此有c －a <0，a －b <0，故c

C ．c D ．d 解析：注意到2010°＝360°×5＋180°＋30°，因此sin2010°＝－sin30°＝－12，cos2010°＝－cos30°＝－32，－π2<－32<0，－π2<－ 12 <0,0<12<32<π2，cos 12>cos 32>0，a ＝sin ? ???? －32＝－sin 32 <0，b ＝sin ? ??? ?－12＝－sin 1 2 <0，c ＝cos ? ????－12＝cos 12>d ＝cos ? ???? －32＝cos 32 >0，因此选C. 答案：C 4．(2011·江西师大附中、临川一中高三联考)若实数a ，b ，c 成公差不为0的等差数列，则下列不等式不成立的是( ) A ．|b －a ＋1 c －b |≥2 B ．a 3b ＋b 3c ＋c 3a ≥a 4＋b 4＋c 4 C ．b 2>ac D ．|b |－|a |≤|c |－|b | 解析：设等差数列a ，b ，c 的公差为d (d ≠0)，则|b －a ＋1 c －b | ＝|d ＋1d |＝|d |＋|1d |≥2 |d |×1|d |＝2，因此A 成立；b 2 －ac ＝? ?? ??a ＋c 22－ac ＝(a －c )2 4>0，因此C 成立；由2b ＝a ＋c 得|2b |＝|a ＋c |≤|c |＋|a |，即|b |－|a |≤|c |－|b |，因此D 成立；对于B ，当a ＝－1，b ＝－2，c ＝－3时，a 3b ＋b 3c ＋c 3a ＝53，a 4＋b 4＋c 4＝98，此时B 不成立．综上所述，选B. 答案：B 5．(2011·西安市五校第一次模拟考试)已知“整数对”按如下规