§2、Hartree-Fock 近似

§2、Fock Hartree -近似

在绝热近似下，电子在固定的晶体势中运动，但电子间还存在长程的库伦作用（暂不考虑磁作用）。总的哈密顿量

x x x x x x x x x x x x '''-'++?-=???+++

d d v d V m H )()(|)(|)()(21)()](2)[(22

ψψψψψψ 2-1

|

||)(|2

x x x x '-='-e v 相互作用的存在给求解带来困难，只能借助近似程序

dinger o

Schr 变分原理为 在约束

1|>=<φφ 2-2

下求><φφ||H 的极值，即

0||>=<φφδH 2-3

其解为

>>=φφ||E H 2-4

E 为Lagrange 乘子

求变分的严格极值等于解多体问题是无希望的，然而可以在某条件下选定的子空间上求变分极值，虽然结果不是严格的，但在数学上是可行的。

取一组正交归一完备的单粒子态>l k |，设试探函数φ为

>>=>=+++0|||2121kN k k N a a a k k k

φ 2-5 将Hamilton 算符2-1也表为k 的二次量子化表象

l m m l m l m l m l lm m l lm m l a a a a k k v k k a a k u k H +'+''''

'+>'-<+

><=∑∑||)(||21||x x 2-6 其中在坐标表象中的

)(222

x V m

u +?-= 2-7

下面计算><φφ||H ，先计算矩阵元

lm m l a a δφφ>=<+|| 2-8

l m lm m m l l l m m l a a a a '''+'+'->=<δδδδφφ|| 2-9

于是

><-><+

><>=<∑∑∑l m m l lm

m l m l lm l l l k k v k k k k v k k k u k H ||21||21||||φφ 2-9 变分约束条件1|>=<φφ相当于

ljm jm l k k δ>=<| 2-10

上式乘以拉氏乘子，对><φφ||H 变分，得Fock Hartree -方程

|(|||||||l m l m m m l l l m

u b b v b b b v b b b ε>+<>>-<>>=>∑ 2-11

换到坐标表象

)()()()()()](2[*1

22

x x x x x x x x kl km km N m kl v d V m ????''-''++?-∑?= *1

()()()()()N km kl km l kl m d v ???ε?=''''+-=∑?x x x x x x x 2-12

左端第一项是电子的动能加上晶体势，第二项是其它的Fock Hartree -粒子对l k 粒子的平均库伦势，称直接库伦作用，第三项是泡利原理引起的交换库伦相互作用。方程是非线性的。非定域的，但是自伴的。在某些条件（如长程势）交换项是不重要的。可以略去，这就是哈特利近似。方程简化为

)()()](2[22

x x x kl l kl eff V m

?ε?=+?- 2-13 其中有效势

x x x x x x ''-'+=∑?=d v V V km N

m eff )(|)(|)()(21? 2-14

由于Fock Hartree -方程是自伴的，因而其解是正交的。但是方程并没有给出真正的定态，特别是

∑=>≠=

l l H E 1||εφφ 2-15

>>≠φφ||E H 2-16

参量l ε的意义可以从Koopmans 定理看出：l ε表示从N 个粒子体系中取出l k 粒子时体系的能量降低值。

泊松分布的概念及表和查表方法

泊松分布的概念及表和查表方法 Poisson分布，是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德 目录 1命名原因 2分布特点 3关系 4应用场景 5应用示例 6推导 7形式与性质

命名原因 泊松分布实例 泊松分布（Poisson distribution），台译卜瓦松分布（法语：loi de Poisson，英语：Poisson distribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discrete probability distribution）。泊松分布是以18～19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）命名的，他在1838年时发表。这个分布在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。 分布特点 泊松分布的概率函数为： 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。 泊松分布的期望和方差均为特征函数为 关系 泊松分布与二项分布 泊松分布 当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧20,p≦0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。 事实上，泊松分布正是由二项分布推导而来的，具体推导过程参见本词条相关部分。应用场景

在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率λ（或称密度）随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布P(λ)。因此,泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位（在早期学界认为人类行为是服从泊松分布，2005年在nature上发表的文章揭示了人类行为具有高度非均匀性）。 应用示例 泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。 观察事物平均发生m次的条件下，实际发生x次的概率P（x）可用下式表示： 例如采用0.05J/㎡紫外线照射大肠杆菌时，每个基因组（～4×106核苷酸对）平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的，将取如下形式： …… 是未产生二体的菌的存在概率，实际上其值的5%与采用0.05J/㎡照射时的大肠杆菌uvrA-株，recA-株（除去既不能修复又不能重组修复的二重突变）的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量，因此就意味着全部死亡的概率。 推导 泊松分布是最重要的离散分布之一，它多出现在当X表示在一定的时间或空间内出现的事件个数这种场合。在一定时间内某交通路口所发生的事故个数，是一个典型的例子。泊松分布的产生机制可以通过如下例子来解释。

二年级下册数学求近似数

求近似数 教学目标： 1、通过具体的情景让学生理解近似数的含义，体会近似数在生活中的作用。 2、通过独立猜测、交流等活动让学生掌握一定猜测的方法，培养学生的数感和估计能力。教学重、难点： 理解近似数的含义是本节课的重点，合理地取近似数是本节课的难点。 教学过程： 一、准备练习 1、接着数数。 1998、（）、（）、（） 9997、（）、（）、（） 497、（）（）、（） 2、按要求排列下面各数。 1001 996 1008 （）>（）>（） 205 306 402 （）< （）<（） 二复习练习: 1、(试问)“育英小学有1506人，约是1500人。”育英小学到底有1506人还是1500人呢？为什么？ 组织学生进行讨论、交流。思考：后半句约1500人是什么意思？ 2、（教师小结）：我们把1506这个很准确的数字就叫做“准确数”，而1500这个和1506差不多的数就叫做“近似数”。（边说边板书）我们用近似数就是为了让我们更容易记住，所以，一般我们都用整百、整千、整万数。 3、请你说说身边的近似数，找找生活中的近似数。按照教师的要求，先独立想想，再和小组的同学交流。 4、请大家看总复习120页5题. 谁来读一下? 师:上面这段话中哪些数据是近视数,哪些是准确数? 自主做,合作查. 5、辨别准确数和近似数 ⑴飞云江大桥全长1700多米。 ⑵2004年瑞安市交通事故6344起。 ⑶瑞安市有911个村民委员会。 ⑷塘下镇小轿车有8000辆左右。 ⑸塘下镇中心小学花木大约有3550棵。 ⑹瑞安市实验小学有学生2165名。 说说哪些是准确数？哪些是近似数？ 6、填空: (1)新长镇的人数是9992人，约是（）人. (2)9993是( )位数,这个数大约是( ). (3)392加249的和大约是( ). (4)498元的相机,我只带了349元,大约还差( )元.

第2课时一元二次方程的根及近似解

第2课时一元二次方程的根及近似解 【知识与技能】 会进行简单的一元二次方程的试解. 【过程与方法】 根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目. 【情感态度】 理解方程的解的概念，培养有条理的思考与表达的能力. 【教学重点】 判定一个数是否是方程的根. 【教学难点】 会在简单的实际问题中估算方程的解，理解方程解的实际意义. 一、情境导入，初步认识 学生活动：请同学独立完成下列问题. 问题1：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？ 设梯子底端距墙为xm，那么， 根据题意，可得方程为x2+82=102. 整理，得x2-36=0. 列表： 问题2：一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？ 设苗圃的宽为xm，则长为（x+2）m.

根据题意，得x（x+2）=120. 整理，得x2+2x-120=0. 列表： 【教学说明】通过列表计算使学生了解一元二次方程的解，确定未知数的大致范围. 二、思考探究，获取新知 提问：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？ （2）如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？问题2呢？ （1）问题1中x=6是x2-36=0的解；问题2中，x=10是x2+2x-120=0老师点评： 的解. （2）如果抛开实际问题，问题1中还有x=-6的解；问题2中还有x=-12的解. 为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的情况区别，我们也称一元二次方程的解叫做一元二次方程的根. 回过头来看：x2-36=0有两个根，一个是6，另一个是-6，但-6不满足题意；同理，问题2中的x=-12的根也不满足题意. 【教学说明】由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解. 三、运用新知，深化理解 1.下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4. 分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把它代入等式，看它是否能使等式两边相等即可. 解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根. 2.若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式

人教版二年级数学下册近似数

2.5.7近似数 课型新授使用人 主备人修改人 教学内容： 人教版二年级下册第五单元P77-P80例8和练习十六6、9题。 教学目标： 1．结合现实素材让学生认识近似数,并能结合实际进行估计。 2．通过教学活动培养学生数感。 3．知识与生活实际结合,让学生体会到近似数在生活中作用和意义。 重点、难点： 初步理解近似数意义。 教学准备： 手机、项链（或项链图片）。 教学过程 一、创设情境,生成问题 1．课前老师布置了让同学们收集生活中比较大数。谁来说说你收集内容。（学生汇报,教师有选择板书）电视机3980元、冰箱2568元、洗衣机1598元、空调3800元、饮水机360元等...... 2．出示一部手机：请学生猜猜这只手机价格？（学生从几百猜到几千不等）。 二、探索交流,解决问题 1．猜手机价格 （1）看来,手机价格差别较大不好猜中,老师给你们一个提示,这只手机大约1800元,你们能猜猜我手机准确价钱是多少钱？ （2）猜一猜,可能：1801 1810 1823 1832 1843 1868 1885 1798 1789 1776 ①引导学生观察上面价格：你有什么想说吗？ 生：1868元、1885 元是不可能。因为手机价格大约是1800元,而它们反而跟1900元近些。 师：你认为大约1800元是什么意思？（生：就是跟1800元比较接近。） ②出示准确价格1832元与1800元比较,并指出1800是1832近似数。 ③说说准确数和近似数哪个容易记？为什么？ 引导学生明白近似数更容易记,因为它正好是整百数。 2．出示一条链子（或图片）这是老师买一条链子价格,谁愿意上来根据他实际价格说出大约价格给大家猜。

数学分布(泊松分布、二项分布、正态分布、均匀分布、指数分布) 生存分析 贝叶斯概率公式 全概率公式讲解

数学期望：随机变量最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。又称期望或均值。它是简单算术平均的一种推广。例如某城市有10万个家庭，没有孩子的家庭有1000个，有一个孩子的家庭有9万个，有两个孩子的家庭有6000个，有3个孩子的家庭有3000个，则此城市中任一个家庭中孩子的数目是一个随机变量，记为X，它可取值0，1，2，3，其中取0的概率为0.01，取1的概率为0.9，取2的概率为0.06，取3的概率为0.03，它的数学期望为0×0.01＋1×0.9＋2×0.06＋3×0.03等于1.11，即此城市一个家庭平均有小孩1.11个，用数学式子表示为：E(X)=1.11。 也就是说，我们用数学的方法分析了这个概率性的问题，对于每一个家庭，最有可能它家的孩子为1.11个。 可以简单的理解为求一个概率性事件的平均状况。 各种数学分布的方差是： 1、一个完全符合分布的样本 2、这个样本的方差 概率密度的概念是：某种事物发生的概率占总概率(1)的比例,越大就说明密度越大。比如某地某次考试的成绩近似服从均值为80的正态分布，即平均分是80分，由正态分布的图形知x=80时的函数值最大，即随机变量在80附近取值最密集，也即考试成绩在80分左右的人最多。 下图为概率密度函数图(F(x)应为f(x)，表示概率密度)：

离散型分布：二项分布、泊松分布 连续型分布：指数分布、正态分布、X 2分布、t 分布、F 分布 抽样分布只与自由度，即样本含量（抽样样本含量）有关 二项分布（binomial distribution ）：例子抛硬币 1、 重复试验（n 个相同试验，每次试验两种结果，每种结果概率恒定————伯努利试验） 2、 抽样分布

06二项分布及泊松分布

●Bernoulli 试验（Bernoulli T est）： 将感兴趣的事件A出现的试验结果称为“成功”，事件A不出现的试验结果称为“失败”，这类试验就称为Bernoulli 试验 ●二项分布（binomial distribution）： 是指在只会产生两种可能结果如阳性或阴性之一的n次独立重复试验中，当每次试验的阳性概率π保持不变时，出现阳性次数X=0,1,2，…，n的一种概率分布。 ●Poisson分布（Poisson distribution）： 随机变量X服从Poisson分布式在足够多的n次独立试验中，X取值为1,2,…,的相应概率为 …的分布。 ★二项分布成立的条件： ①每次试验只能是互斥的两个结果之一；②每次试验的条件不变；③各次试验独立。 ★二项分布的图形： 当∏=0.5，二项分布图形是对称的，当∏不等于0.5，图形是偏态的，随着n增大，图形趋于对称。当n趋于无穷大时，只有∏不太靠近0或者1，二项分布近似正态分布。 ★二项分布的应用 总体率的区间估计，样本率与总体率比较，两样本率的比较 ★Poisson 分布的应用 总体均数的区间估计，样本均数与总体均数的比较，两个样本均数的比较：两个样本计数均较大时，可根据Poisson 分布的正态近似性对其进行u 检验。 ★Poisson 分布成立的条件： ①平稳性：X 的取值与观察单位的位置无关，只与观察单位的大小有关；②独立增量性：在某个观察单位上X 的取值与前面各观察单位上X 的取值无关；③普通性：在充分小的观察单位上X 的取值最多为1。 Poisson 分布，X～P（μ），X 的均数μX =μ，X的方差σ2 =μ，X的标准差σX ★Poisson分布的性质 1、总体均数λ与总体方差相等是泊松分布的重要特点。 2、当n增大，而∏很小，且n∏=λ总体均数时，二项分布近似泊松分布。 3、当总体均数增大时，泊松分布渐近正态分布，一般而言，总体均数》20时，泊松分布资料做为正态分布处理。 4、泊松分布具有可加性。 ★泊松分布的图形 当总体均数越小，分布就越偏态，当总体均数越大，泊松分布就越趋近正态分布。当总体均数小于等于1时，随X取值的变大，P(X)值反而变小；当总体均数大于1时，P(X)值先增大而后变小，若总体均数取整数时，则P(X)在X=总体均数，和X=总体均数—1取得最大值。 ★二项分布和泊松分布的特性 1．可加性 二项分布和Poisson 分布都具有可加性。 如果X1，X2，?Xk 相互独立，且它们分别服从以ni，p（i=1,2, ?,k）为参数的二项分 布，则X=X1＋X2＋?＋Xk 服从以n，p（n=n1+n2+?+nk）为参数的二项分布。如果X1，X2，?，Xk相互独立，且它们分别服从以μi（i=1,2, ?,k）为参数的Poisson 分布，则X=X1＋X2＋?＋Xk服从以μ（μ=μ1+μ2+?+μk）为参数的Poisson 分布。 2．近似分布

浅析二项分布与泊松分布之间的关系

学年论文 题目：浅析二项分布与泊松分布之间的关系 学生： 学号： 院（系）：理学院 专业：信息与计算科学 指导教师：安晓钢 2013 年11月25日

浅析二项分布与泊松分布之间的关系 信息121班; 指导教师：安晓钢 （陕西科技大学理学院 陕西 西安 710021） 摘 要：泊松分布刻画了稀有事件在一段时间内发生次数这一随机变量的分布，如电话交换台单位时间内接到的呼唤次数等。二项分布是n 个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布。它们有着密切的关系。泊松分布是二项分布的特例。某现象的发生率很小，而样本例数n 很大时，则二项分布接近于泊松分布，即：如果试验次数n 很大，二项分布的概率p 很小，且乘积np =λ比较适中，则事件出现的次数的概率可以用泊松分布来逼近。事实上，二项分布可以看作泊松分布在离散时间上的对应物，是二项分布的特例。通过分析二项分布和泊松分布之间的关系，使学生对概率分布理论的理解更为深刻，能够将学到的理论知识应用在实际生活中，从而提高自己的综合素质。 关 键 词：二项分布， 泊松分布， 近似 The Application of Asignment Poblem ABSTRACT: Poisson distribution is used to depict the distribution of rare events that a random variable frequency over a period of time, such as a telephone exchange in unit time received the call number. The two distribution is n independent / discrete probability distributions of number of successful non trials. They have a close relationship. Poisson distribution is two distribution case. The incidence of the phenomenon is very small, and the number of sample n is large, then the two distribution is close to the Poisson distribution, i.e.: if the test number n is large, the two probability distribution P is small, and the product of lambda = N P is moderate, the probability of the event can be used to force the Poisson distribution near. In fact, the two distribution can be seen as the counterpart of Poisson distribution in discrete time, are the two distribution case. Through the analysis of the relationship between two binomial distribution and Poisson distribution, enables the student to the theory of probability distribution for more profound understanding will be able to learn the application of theoretical knowledge in real life, so as to improve their comprehensive quality. KEY WORDS : Two distribution, Poisson distribution, Approximate

3二项分布、泊松分布与泊松逼近

二项分布、泊松分布与泊松逼近 雅各布·伯努利与二项分布公式 雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli，1654—1705）来自数学史上的传奇家族—瑞士巴塞尔的伯努利家族，该家族的三代成员中产生了8位数学家，在17世纪和18世纪微积分理论及应用的发展中占有领先地位，雅各布·伯努利是其家族第一代数学家中的第一位，他与弟弟约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667—1748）、侄子丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli，1700—1782）在数学史上享有声誉。 家族简介 在科学史上，父子科学家、兄弟科学家并不鲜见，然而，在一个家族跨世纪的几代人中，众多父子兄弟都是科学家的较为罕见，其中，瑞士的伯努利（也译作贝努力、伯努利）家族最为突出。 伯努利家族3代人中产生了8位科学家，出类拔萃的至少有3位；而在他们一代又一 代的众多子孙中，至少有一半相继成为杰出人物。伯努利家族的后裔有不少于120位被人们系统地追溯过，他们在数学、科学、技术、工程乃至法律、管理、文学、艺术等方面享有名望，有的甚至声名显赫。最不可思议的是这个家族中有两代人，他们中的大多数数学家，并非有意选择数学为职业，然而却忘情地沉溺于数学之中，有人调侃他们就像酒鬼碰到了烈酒。 老尼古拉·伯努利（Nicolaus Bernoulli，公元1623～1708年）生于巴塞尔，受过良好教育，曾在当地政府和司法部门任高级职务。他有3个有成就的儿子。其中长子雅各布（Jocob，公元1654～1705年）和第三个儿子约翰（Johann，公元1667～1748年）成为著名的数学家，第二个儿子小尼古拉（Nicolaus I，公元1662～1716年）在成为彼得堡科学院数学界的一员之前，是伯尔尼的第一个法律学教授。 雅各布·伯努利

64二次函数与一元二次方程用二分法求方程的近似解.docx

二次函数与一元二次方程用二分法求方程的近似解 自学评价 1 ?二次函数的零点的概念 一元二次方程a* + /zx + c = O (a H O)的根也称为二次函数y = ax2 + bx + c ( a HO)的零点. 2.二次函数的零点与对应一元二次方程根的关系 (1) 一元二次方程ax2+bx^-c = O (aHO)有两个不相等的实数根禹，勺。判别式△ >0 O 对应的二次函数y = ax1 -\rbx^-c (aHO)的图象与兀轴有两个交点为(x p0), (兀2,0)O对应的二次函数y = ax2 +bx + c (aHO)有两个不同的零点西，x2； (2)一元二次方程ax2+bx-hc = 0 (Q HO)有两个相等的实数根x, = x2<=>判别式 A = 0 o对应的二次函数y = ax2 +bx + c ( a ^0)的图象与兀轴有唯一的交点为(西，0) O对应的二次函数y = ax2+bx + c (a H0)有两个相同零点x} = x2: (3)—元二次方程祇？+加+ c = 0 (G HO)没有实数根O判别式AvOo对应的二次 函数y = ax2 + + c ( a HO)的图象与x轴没有交点 <=>对应的二次函数y = ax2 +加+ c (a H0)没有零点. 3.推广 ⑴函数的零点的概念 一般地，对于函数y = f(x) (xeD),我们把使/(x) = 0的实数兀叫做函数y = f(x) (XG ￡))的零点. ⑵函数的零点与对应方程的关系 方程/(x) = 0有实数根。函数y =于(兀)的图象与x轴有交点 o函数y =广(兀)有零点. 【精典范例】 例1：求证：一元二次方程2X2+3X-7= 0有两个不相等的实数根. 例2：右图是一个二次函数y = f(x)的图象. (1)写出这个二次函数的零点； (2)写出这个二次函数的解析式； (3)试比较/(-4)/(-1), /(0)/(2)与0的大小关系. 例3：当关于兀的方程的根满足下列条件时，求实数a的取值范围： (1)方程兀彳―祇+ /一7 = 0的两个根一个大于2,另一个小于2； (2)方程cvc2+3x + 4a = 0的两根都小于1； 1 若方程2or2-x-l=0在(0,1)内恰有 一解，则d的取值范围是( ) A. a <-l B. a > 1 C. D. 0 < 6Z < 1

二年级下册数学：近似数教案

第8课时近似数 教学目标： 1.通过准确数与近似数的比较，理解近似数的含义。 2.初步知道准确数与近似数的区别，会正确辨别准确数与近似数，并会恰当选用近似数。 3.通过学生的数据收集与交流，能对近似数和准确数互相转化。 4.体会近似数在生活中的作用，体验数学与生活的密切联系。 教学重点： 理解近似数的含义。 教学难点： 合理地取近似数。 教具准备：课件、铅笔 教学过程： 一、情境引入 师：今天老师带来了一把铅笔，请同学们猜一猜老师手中的铅笔有几支？让学生充分地、大胆地猜。师根据学生的回答适时地提示“多得多、少得多、多一些、少一些”，并根据学生的回答在黑板上面板书。 现在老师想请你们猜一猜手中的铅笔是几十支？ 根据学生的回答，板书后出示准确的数据。（18支） 现在让你们猜手中的铅笔是几十支，你会怎样说？（学生回答：大约20支）像这样大概的数就是近似数，今天这节课我们就一起来研究近似数。 二、交流共享

1.汇报课前调查各个年级的学生数。 师：老师要求你们课前调查各个年级的学生数，你们做到了吗？来看大屏幕：学生猜，老师板书后出示准确数，留下接近的数。 师：如果让你们用两句话来说这两个数字，你会怎样说呢？师引导说：二年级有学生154人，大约150人。 师：二年级有154人，那么全校有6个年级大约有多少人呢？学生猜，老师板书，出示正确的数后留下最接近的数字。 提问：现在我们来观察一下，前面一排的数字和后面一排的数字有什么特点？（前面一排是准确的数，后面一排是大概的数）。 像这样大概的数我们就把它叫做近似数，板书。 2.教学例9 创设情境：小明是龙岗小学的学生，小华是东山小学的学生，一天他们俩相遇了，都说自己学校的人最多，看大屏幕。 显示：小明：“我是龙岗小学的，我们学校大约有700人”。 小华：“我是东山小学的，我们学校大约也有700人”。 同学们你们知道这两个学校到底哪个学校的人数多吗？在小组里面说一说。 学生在充分讨论后老师指名回答，只要有道理都要给予肯定。 师：现在我来告诉你们答案吧！教师出示龙岗小学695人，东山小学703人，并引导得出：695人比700人少一些，接近700人，所以说大约有700人；703人比700人多一些，也接近700，所以也可以说大约有700人。我们可以这样用数学的方法表示： 板书：695≈700 703≈700 师边板书边引导学生说：695约等于700，703约等于700.

二年级下册数学《近似数》教学设计

二年级下册数学《近似数》教学设计 7.6 近似数 教学目标 1.结合现实素材让学生认识近似数，并能结合实际进行估计。 2.通过教学活动培养学生的数感。 3.知识与生活实际结合，让学生体会到近似数在生活中的作用和意义。 重点与难点 初步理解近似数的意义。 教学准备 多媒体课件。 教学过程： 一、复习导入 猜数游戏：教师或学生指定一个4位数（不让其他学生知道），学生猜猜是什么数。猜的过程中提示学生所猜数是否与目标数接近，猜中为止。 二、探究新知 1.出示例10的图画和文字，让学生读一读图画中的文字。 （1）9985和10000都表示参赛运动员的人数吗？有什么不同？ 组织学生在小组中讨论、交流，说一说“将近10000人”是什么意思，“有9985人”是什么意思。 9985这种说法特别精确，所以它是一个准确数。 9985接近10000，10000比较容易记住，10000是一个近似数。

（板书课题：近似数） （2）让学生在小组中议一议“二年级同学304人，可说大约300人”中的304和300各是什么数。 （304是准确数，300是近似数。） 这里的准确数和近似数，哪个数容易记住？ 组织学生在小组中互相说一说。 （3）提问：现在同学们知道什么是近似数了吗？谁来说说。 小结：近似数是指大约是多少的数，也就是与实际比较接近的数。 2.日常生活中我们还碰到过哪些近似数？ 让学生列举生活中的近似数，体会近似数，体会近似数在日常生活中的广泛应用 三、课堂作业 1.教材第91页“做一做”。 2.教材第92~94页练习十八第4~12题。 四、课堂小结 通过本节课的学习，你学到了哪些新的知识？

二次函数求一元二次方程的近似解

用二次函数求一元二次方程的近似解 在二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 中，令y=0，则为一元二次方程 )0(02≠=++a c bx ax ，即抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴的交点的横坐标，就是 相应一元二次方程的实数根．那么怎么用二次函数来估计一元二次方程的解呢？我们先看一个简单的例子 例1．利用二次函数图象求一元二次方程2 530x x -+=的近似解 分析：如图1，首先画出二次函数253y x x =-+的图象，由图象可知方程有两个根一个在0和1之间，一个在4和5之间，下面具体探究一下： 点评：通过例1的整个探究过程什么发现：用二次函数的图象估计一元二次方程： 20ax bx c ++=的根，主要步骤为： （1）准确画出)0(2 ≠++=a c bx ax y 的图象，其中要先确定抛物线的顶点，再在顶点两侧取相对称的点（至少描五点来连线； （2）确定抛物线与x 轴的交点在一哪两个数之间； （3）列表格，在第（2）步中确定的两个数之间取值，进行估计，通常只精确到十分位即可 下面，我们在来研究比较复杂一点的问题 例2．利用二次函数图象求一元二次方程2 238x x -+-=-的近似解 分析：由于2 23y x x =-+-的函数值为-8时，对应点的横坐标即为一元二次方程 2238x x -+-=-的近似解，故可通过作出函数图象来估计方程的近似解 解：在平面直角坐标系内作出函数2 23y x x =-+-的图象，如图2，又图象可知方程 2238x x -+-=-的根是抛物线223y x x =-+-与直线8y =-的交点，左边的交点横 坐标在-1与-2之间，另一个交点横坐标在3与4之间 图1

正确理解泊松分布

正确理解泊松分布 很多人在上概率论这门课的时候就没搞明白过泊松分布到底是怎么回事，至少我就是如此。虽然那个时候大家都会背“当试验的次数趋于无穷大，而乘积np固定时，二项分布收敛于泊松分布”，大部分的教科书上也都会给出这个收敛过程的数学推导，但是看懂它和真正的理解还有很大距离。如果我们学习的意义是为了通过考试，那么我们大可停留在“只会做题”的阶段，因为试卷上不会出现“请发表一下你对泊松公式的看法”这样的题目，因为那样一来卷子就变得不容易批改，大部分考试都会出一些客观题，比如到底是泊松分布还是肉松分布。 而如果我们学习的目的是为了理解一样东西，那么我们就有必要停下来去思考一下诸如“为什么要有泊松分布？”、“泊松分布的物理意义是什么？”这样的“哲学”问题。 如果我们要向一个石器时代的人解释什么是电话，我们一定会说：“电话是一种机器，两个距离很远的人可以通过它进行交谈”，而不会说：“电话在18XX年由贝尔发明，一台电话由几个部分构成……”（泊松分布在18XX年由泊松提出，泊松分布的公式是……）所以我们问的第一个问题应该是“泊松分布能拿来干嘛？” 泊松分布最常见的一个应用就是，它作为了排队论的一个输入。什么是排队论？比如我们去每天食堂打饭，最头疼的一个问题就是排队，之所以要排队是因为食堂打饭的大叔有限，假设学校有1000个学生，而食堂恰好配了1000个大叔和打饭的窗口，那么就永远不会有人排队。但是出于经营成本方面的考虑食堂通常不会这么干，因此如何控制窗口的数量并且保证学生不会因为排队时间太长而起义是一门很高深的学问。 在一段时间t（比如1个小时）内来到食堂就餐的学生数量肯定不会是一个常数（比如一直是200人），而应该符合某种随机规律：比如在1个小时内来200 个学生的概率是10%，来180个学生的概率是20%……一般认为，这种随机规律服从的就是泊松分布。 也就是在单位时间内有k个学生到达的概率为： 其中为单位时间内学生的期望到达数。 问题是“这个式子是怎么来的呢？”——我们知道泊松分布是二项分布满足某种条件的一个特殊形式，因此可以先从简单的二项分布入手，寻找两者之间的联系。

二年级近似数练习题答案

二年级近似数练习题及答案 一、填空 1 、一个数是由 7 个千、 3 个百和 5 个十组成的，这个数是。 2、一个数从右边起，百位是第位，第五位是位 。 3、3465 的最高位是位，是位数。“6”在位上，表示。 “3”在位上，表示。 4 、 100 里面有十，一千里面有百，10 个一是。 5、最大的四位数是，最大的三位数是，它们的和，差是。由个千、个百、个 一组成 3207。 6、万以内数的读法是从位起，按照数位顺序读；位上 是几就读千；百位上是几就读 ??；中间有一个或两个 0，只读个零；末尾不管有几个零都。 二、写出下面各数的近似数。 698的近似数是： 956 的近似数是： 120 的近似数是： 2802 的近似数是： 1004 的近似数是： 023 的近似数是： 二、写出下面各数 1 、六百二十三千零九七千零五十五千一百九个百和六个一三个一和八个千 5 个百和 8 个十是 1 个千、 2 个百、 3 个十和 4 个一 是 六个一、八个千是一个万是 2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作–独家原创 1 / 6

2 、一个数千位和十位都是6，个位上是 5 个一，其它 位上一个也没有，这个数是。 三、读出下面各数 27000680030605052274010000486 写出下面各数的近似数 194069873521 79954358463 估算 598＋ 20407＋ 4454－ 108572－ 353 473＋ 21276＋ 361 解决问题 1、小红为地震灾区捐款 489 元，小东捐款 321 元，他们一共捐款大约多少元？ 2、环卫阿姨 3 月收集瓶子 588 个， 4 月收集瓶子 432 个， 3 月比 4 月大约多收集多少个？ 3.一本书有 437 页，已经看了 243 页。大约还有多 少页没看？ 4.电饭锅 285 元，电风扇 216 元，妈妈有 600 元，买一个电饭锅和一个电风扇， 够吗？ 5.某校三年级有男生 358 人，女生 337 人，有 700 个苹果，每人一个够吗？ 1.一辆自行车 348 元，一台录音机 179 元买一辆自行车和一台录音机大约需要 多少钱？ 一辆自行车比一台录音机大约贵多少元？ 2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作–独家原创 2 / 6

利用函数的图象求一元二次方程近似根

21.3 二次函数与一元二次方程（第二课时） 实验中学-余志高 一、教材分析： 《利用二次函数的图像解一元二次方程》选自义务教育课程教科书《数学》（沪科版）九年级上册第21章第3节，这节课是在学生学习了二次函数与一元二次方程的关系，知道二次函数的图像与x 轴交点个数的不同对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况下继续经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验及了解一元二次不等式的解集.．这也突出了课标的要求：注重数形结合。 二、教学目标 【知识与技能】 掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的 情况之间的关系,会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解以及一元二次不等式的解 集 .经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验． 【过程与方法】 经历探究二次函数与一元二次方程、一元二次不等式关系的过程,体会函数、方程、不等式之间的联系. 利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想． 【情感、态度与价值观】 进一步培养学生的综合解题能力,掌握解决问题的方法,培养探究精神. 重点难点 【重点】 用函数图象求一元二次方程的近似解及一元二次不等式的解集. 【难点】 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 【教学方法】 学生合作交流学习法 三、教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]上节课我们学习了二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标和一元 二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就

浅析二项分布、泊松分布和正态分布之间的关系

浅析二项分布、泊松分布和正态分布之间的关系 1预备知识 1.1二项分布 在同一条件下重复做n次独立试验，每次试验只可能有两种对立的结果:A和A之一，并设在同一次试验中A发生的 概率是P (A) = p，00是常数， 则称X服从参数为兄的泊松分布，记为X一‘(刃。 泊松分布的重要性质是它的数学期望和方差都等于参数兄。 1 .3正态分布 设连续型随机变量x的概率密度为: I(x) _ 1- e 一J27rs (x一月产 2,5' -00 < x < +00，其中PIC为 常数，口>0，则称溯及从参数为从口的正态分布或高斯分 布，记为X一N(u,a2)。 正态分布的概率密度中的两个参数产和a，分别就是该分 布的数学期望和方差。特别地，当,t=O,a2 =1时的正态分 布.称为标准正态分布，记为X一N(0,1)，标准正态分布的 产 密度函数记为(Pkx) -了歹e2r‘，-0o < x <+00· 正态分布是自然界及工程技术中最常见的分布之一，大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布的。文献【1]指出，

泊松分布的概念及表和查表方法

泊松分布的概念及表和查表方法 目录 1命名原因 2分布特点 3关系 4应用场景 5应用示例 6推导 7形式与性质

命名原因 泊松分布实例 泊松分布（Poisson distribution），台译卜瓦松分布（法语：loi de Poisson，英语：Poisson distribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discrete probability distribution）。泊松分布是以18～19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）命名的，他在1838年时发表。这个分布在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。 分布特点 泊松分布的概率函数为： 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。 泊松分布的期望和方差均为特征函数为 关系 泊松分布与二项分布 泊松分布 当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧20,p≦0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。

事实上，泊松分布正是由二项分布推导而来的，具体推导过程参见本词条相关部分。 应用场景 在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率λ（或称密度）随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布P(λ)。因此,泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位（在早期学界认为人类行为是服从泊松分布，2005年在nature上发表的文章揭示了人类行为具有高度非均匀性）。 应用示例 泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。 观察事物平均发生m次的条件下，实际发生x次的概率P（x）可用下式表示： 例如采用0.05J/㎡紫外线照射大肠杆菌时，每个基因组（～4×106核苷酸对）平均产生3个嘧啶二体。实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的，将取如下形式： …… 是未产生二体的菌的存在概率，实际上其值的5%与采用0.05J/㎡照射时的大肠杆菌uvrA-株，recA-株（除去既不能修复又不能重组修复的二重突变）的生存率是一致的。由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量，因此就意味着全部死亡的概率。 推导

图像法解一元二次方程

图像法解一元二次方程浅析 教学目标 （1）会求出二次函数与坐标轴的交点坐标； （2）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 （3） 总结出二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。 重点和难点: 重点：（1）会求出二次函数与坐标轴的交点坐标； （2）总结出二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个 数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。 难点： 一元二次方程的图象解法 一、预习交流： 画出函数322--=x x y 的图象，根据图象回答下列问题．

小结：二次函数与一元二次方程有密切的联系，二次函数与x轴的两个交点的横坐标即是对应的一元二次方程的两根,根的判别式决定着二次函数与x轴交点的个数和一元二次方程根的情况。

二．例题欣赏： 分析：先画图像，再观察图像，找出图像与x轴的公共点，最后再求出方程的根的近似值。

三、课堂小结：二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系： 二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点一元二次方程 ax2+bx+c= 0的根 一元二次方程 ax2+bx+c= 0根的判别式 Δ=b2-4ac 四、当堂达标： 1 .如果关于x的一元二次方程x2－2x+m=0有两个相等的实数根，则m=＿＿＿，此时抛物线y=x2－2x+m与x轴有＿＿个交点. 2.已知抛物线y=x2 –8x + c的顶点在x轴上，则c =＿＿.

3.抛物线y=2x2－3x－5 与y轴交于点＿＿＿＿，与x轴交于点. 5，那么二次4.一元二次方程 3x2+x－10=0的两个根是x1=－2 ，x2= 3 函数y= 3x2+x－10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿. 五、课外作业： 1、必做题：习题 A组1——3. 2、选做题：习题 B组.

北师大版初三数学上册一元二次方程的近似解

第2课时一元二次方程的解 ?预习导学 Mi iM Mi iM tM. Mi iM 1使一元二次方程左右两边_______________ 的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 2. 对于一元二次方程ax2+ bx+ c= 0（a丰0来说，求近似解的过程就是找到这样的x,使ax2+ bx+ c的值接近____ ，则可大致确定x的取值范围. 电IX内精练 知识点一：一元二次方程的解 1. 下列各数中是X2—3X + 2= 0的解的是（） A . —1 B . 1 C.—2 D . 0 2. 已知m是方程x2—x—1 = 0的一个根，则代数式m2—m的值是（） A . —1 B . 0 C. 1 D. 2 3. ______________________________________________________________ 已知关于x的一元二次方程2x2—mx—6 = 0的一个根是2，贝V m= ___________________________________ . 4. ______________________________________________________________ 写出一个根为x=—1的一元二次方程，它可以是________________________________________________________ . 5. ________________________________________________________________ 若x= 1是关于x的一元二次方程x2+ 3mx+ n = 0的解，贝V 6m+ 2n= ________________________________ . 6. 关于x的一元二次方程（a —2）x2+ x+ a2—4= 0的一个根为0,贝V a = ___ . 7. 小颖在做作业时，一不小心，一个方程3x2—■<— 5 = 0的一次项系数被墨水盖住了，但从题目的条件中， 她知道方程的解是x= 5，请你帮助她求出被覆盖的数是多少. 知识点二：估算一元二次方程的近似解 &已知x2—101 = 0,那么它的正数解的整数部分是（） A . 8 B . 9 C . 10 D . 11